METHODIK EINER LOGISTISCHEN OPTIMIERUNG DER WAHL ZWISCHEN ZENTRALER UND DEZENTRALER WARENVERTEILUNG BEI. Angenommen auf Antrag von

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1 Diss. ETH 5256 METHODIK EINER LOGISTISCHEN OPTIMIERUNG BEI DER WAHL ZWISCHEN ZENTRALER UND DEZENTRALER WARENVERTEILUNG ABHANDLUNG zur Erlangung des Titels eines Doktors technischen Wissenschaften EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH vorgelegt von RUDOLF HEINZ GYSI dipl. Masch.Ing. ETH geboren am 27. September 1942 von Aarau Möriken (Kt. Aargau) Angenommen auf Antrag von Prof. Dr. W. F. Daenzer, Referent Prof. Dr. A. Büchel, Korreferent akufotodruck Zürich 1974

2 V 0 B W 0 E T Die Anregung zur vorliegenden Arbeit erhielt ich durch meine Beratungstätigkeit am Betriebswissenschaftlichen Institut ETH Zürich, in en Rahmen ich für verschiedenste Firmen die Präge nach dem Zentralisierungsgrad Warenvertei lung untersuchte. Einige Punkte konnten dabei mangels theoretischer Grlagen nicht ganz befriedigend gelöst Verden, was den Anlass dazu gab, diese Probleme eingehen zu analysieren. Herr Professor Dr. W. F. Daenzer ermöglichte es mir, dieses Problem im Rahmen eines Forschungsauftrages zu behandeln; ihm gilt denn auch mein ganz besoner Dank. Verbindlichen Dank spreche ich auch Herrn Professor Dr. A. Büchel für seine wertvollen Hinweise aus. Besons bedanken möchte ich mich auch bei Herrn Dr. M. Favarger vom Betriebs wissenschaftlichen Institut, unter dessen Leitung ich meinen ersten logisti schen Auftrag bearbeitete, es verstand, mein Interesse an den gestell ten Problemen zu wecken. Schliesslich danke ich allen Personen, die in irgendeiner Form am Zustandekom men dieser Arbeit mitgeholfen haben, nicht zuletzt meiner Frau für die Ausfüh rung Reinschrift. Greifensee, im Januar 1974 Rudolf Gysi

3 INHALTSVERZEICHNIS Einleitung 11 Ausgangslage 12 Zweck Untersuchung 13 Gesamtrahmen 14 Zielsetzung 15 Vorgehen 16 Begriffe Modell Modellcharakteristiken 22 Modelldimensionen Ablauf 222 Markt 223 Geographische Dimensionen 224 Zeitliche Dimensionen 225 Lieferqualität 226 Theorie Praxis 227 Unternehmen Branchen 228 Bindungsgrad Ï Lagerbestand Vorgehen Lagerbewirtschaftungsmodell Lagerbestand eines Einzelartikels bei gegebenem Lagerdurchsatz Sicherheitsbestand Durchschnittlicher bewegter Bestand Durchschnittlicher Lagerbestand (LB) 27

4 34 Lagerbestand eines Einzelartikels bei beliebigem Lagerdurchsatz Periodenbedarf Wiebeschaffungsfrist Bedarf während Wiebeschaffungsfrist Sicherheitsfaktor Sicherheitsbestand Durchschnittlicher bewegter Bestand Durchschnittlicher Lagerbestand (LB) Varianten Abweichungen von den bisherigen Voraussetzungen Abweichungen vom Lagerbewirtschaftungsmodell Abweichungen von Losgrössenformel Uebergang auf das Gesamtsortiment Ergänzungen Projektion in die Zukunft Genauigkeitsbetrachtungen Anforungen an das Datenmaterial Einheiten 47 4 Lagerkosten Vorgehen Lagerkostenschema Aufbau Ausgangsdaten Investitionsbeträge Betriebskosten Berechnung einzelnen Elemente Verfahren 53

5 4311 Untersuchungen (u) Berechnungen Die einzelnen Elemente Ergänzungen Projektion in die Zukunft Anforungen an das Datenmaterial Mögliche Vereinfachungen Rückwirkungen auf die Losgrössenberechnungen 77 5 Transportkosten Vorgehen 52 Einleitung Transportrelationen 522 Kostenaufbau 523 Kostenabhängigkeiten 524 Eins ehränkungen 525 Transportmodell 526 Grlagen 527 Varianten (Untersuchungsbereich) Transportdistanzen Lagerstandorte Distanzermittlung Transportmittelauswahl Spezifische Spieldaten Beschäftigungsgrad Jahreskosten Kennlinien Transportkostenberechnung 96

6 56 Spezialprobleme 561 Spitzenbelastungen Saisonschwankungen 562 Zwischenbetriebliche Zusammenarbeit 565 Kombinierte Systeme 564 Investitionsbeträge Betriebskosten 57 Ergänzungen 571 Projektion in die Zukunft 572 Genauigkeitsbetrachtung 573 Anforungen an das Datenmaterial 6 Gesamtkosten 7 Weitere Einflussfaktoren 71 Verfahren 72 Kriterien 721 Personalrekrutierung 722 Realisierungsmöglichkeiten 723 Flexibilität 724 Warenrückfluss 725 Werbewirkung 726 Katastrophenanfälligkeit 727 GUte Kapitalanlage 73 Entscheidungsgrlagen 8 Weitere Anwendungsgebiete 81 Uebersicht 82 Wahl des Lieferbereitschaftsgrades 9 Schlussbetrachtungen

7 Literaturverzeichnis lig Abbildungsverzeichnis 125 Lebenslauf

8 1 I Einleitung II Ausgangslage Bis vor kurzem galt für viele Firmen die Doktrin, ihre Lager möglichst nahe beim Verbraucher zu errichten, hauptsächlich um so die Transportkosten klein zu hal ten. Oft war damit auch die Ueberzeugung verben, nur dadurch einen befriedi genden Lieferservice anbieten zu können. Die Charakteristik solcher Systeme lässt sich umschreiben mit: Transportkostenorientierte, lagerintensive Kleinbetriebe. Dezentralisation. Die üeberbewertung Transportkosten kann nicht nur bei hiesigen Verhältnissen beobachtet werden, sonn z.b. auch in den USA, s. Literaturverzeichnis [l]. Die Entwicklung neuer, leistungsfähiger Lagereinrichtungen (Hochregallager, Kommissioniergeräte usw.) weitere Einflüsse haben dazu beigetragen, dass neue Lösungen oft ins Gegenteil umschlagen auf Kosten Transport die Lagerko sten überbewertet werden. Charakteristik: Lagerkostenorientierte, transportintensive Grossbetriebe. Zentralisation. Man erkennt unschwer die Wechselwirkung zwischen Transport Lagerkosten (Be griffe im weitesten Sinne) die Existenz eines Optimalproblems. Kosten Gesamtkosten agerkosten [DEZENTRALISATION Transportkosten Abb. 1: Optimalproblem Anzahl Lager

9 Anlieferungen 2 Weitere Charakteristiken: Zentralisation Dezentralisation Anzahl Lager 1 resp. wenige viele Lagergrosse gross klein Lagerumsatz/Lagerdurchsatz gross klein Lagerbestand pro Lager gross klein gesamthaft klein gross Lagerkosten pro Lager gross klein gesamthaft klein gross Transportkosten an die Lager klein gross Kenbelieferung gross klein Einkauf zentral dezentral o (seltener dezentral) zentral Lagerverwaltung zentral dezentral o zentral Lieferqualltat : Lieferzeit Lieferbereitschaft eher lang eher gross eher kurz eher klein Diese Zusammenhange werden verschiedentlich auch mit Daten belegt [z.b. 2, 3]. Daoei handelt es sich entwe um effektive, statistisch erfasste Werte o um Ergebnisse von Berechnungen, über en Entstehung kaum Angaben gemacht werden. Umfassende, detaillierte Unterlagen über die Zusammenhänge Abhängigkeiten verschiedenen Kostenelemente vom Zentralisierungsgrad Lagerstruktur konn ten nirgends gefen werden. Bei Bearbeitung praktischer Problemstellungen wurde vor allem das Fehlen theoretischer Unterlagen über die Abhängigkeit des Lagerbestandes von Lagergrosse als Mangel empfen, da man erkannte, dass deswegen em fur die Wahl des Logistiksystems oft entscheiden Einfluss zu wenig durchschaut werden konnte.

10 3 12 Zweck Untersuchung Zweck dieser Untersuchung ist, die Abhängigkeiten verschiedenster Einflussgrössen bei Frage nach optimalen Anzahl von Lagern in möglichst quantifizierbarer Form darzulegen. Dabei soll gleichzeitig die Beschreibung Mechanismen Zusammenhänge in theoretischer Hin sicht erfolgen (vor allem bezüglich Lagerbestand), auf einige in Praxis häufig auftretende Sonfälle eingetreten so wie das Vorgehen bei Lösung praktischer Fälle erläutert werden. Nicht angestrebt wird dagegen die Erarbeitung einer neuen Lagerbewirtschaftungsmethode, noch eine Transportroutenoptimierung; auch wird keine Bewertung solcher Ansätze erfolgen. Die Problemstellung hat über den Zusammenhang Kosten = f sachenden Einheit) (Grösse kostenverur auch grosse Aehnlichkeit mit Fragen ausserhalb Warenvertei lung, z.b. EDV öffentlichen Verwaltung, Zusammenarbeit mehrerer Firmen, Fu sionen. Hier wie dort geht es um die Nutzung Tatsache, dass die Kosten mit zunehmen Grösse kostenverursachenden Einheit vielfach nur unterproportio nal anwachsen, mit ann Worten, um die Nutzung des sogenannten Synergieeffektes ("2 + 2 = 5") Die Untersuchung soll ein Beitrag zur MarketingLogistik sein, einem recht jungen Gebiet, in dem quantitative Aussagen noch wenig verbreitet sind. 13 Gesamtrahmen "Zur MarketingLogistik gehören alle Tätigkeiten, durch die Transport Lager vorgänge in einem Netzwerk zur Auslieferung Fertigprodukte einer Unternehmung an ihre Ken gestaltet, gesteuert o kontrolliert werden. Durch das Zusammen spiel dieser Tätigkeiten soll ein Strom von Fertigprodukten dazugehörende Informationsstrom durch das Netzwerk in Gang gesetzt werden, art, dass Ke unter Berücksichtigung seiner Bedürfnisse bei UeberbrUckung von Raum Zeit entstehenden Kosten bestmöglich beliefert wird." [4].

11 4 Wie auch in anen neuen Gebieten (vgl. z.b. die Netzplantechnik), existiert eine grosse Zahl von Begriffen, die das gleiche bezeichnen o sich nur wenig unterscheiden, z.b. hier durch den Einbezug o das Weglassen Rohstoffe, des innerbetrieblichen Matenalflusses, Guter im Produktionsprozess u.a. o durch die Unterscheidung in Versorgungs Distributionssystem. So sind im deutschen Sprachraum neben MarketingLogistik gelaufig: Logistik, Warenver teilung, Distribution (auch physische Distribution), Vertrieb. In Anerkennung des bislang wohl tauglichsten Abgrenzungsversuches von Pfohl wird m dieser Ar beit Ausdruck MarketingLogistik verwendet. MarketingLogistik beinhaltet die Belange Lagerung des Transports von Gutern im weitesten Sinne. Dass diese beiden Tätigkeiten an sich neu seien, lasst sich nicht behaupten. Neu ist die Erkenntnis, dass die verschiedenen Elemente MarketingLogistik zusammen ein System bilden. Ein solches lasst sich mit Beschreibung Elemente (resp. Unter o Subsysteme) nicht vollständig erfassen, erforlich ist auch die Kenntnis über die Beziehungen zwischen den Elementen (interdependenzen). Mit an n Worten, es geht um die Erkenntnis, dass die Summe Teiloptima (Optima Elemente resp. Subsysteme) kleiner ist als das Gesamtoptimum (resp. höchstens gleich gross wie das Gesamtoptimum). Diese systemtheoretische Betrachtungsweise ist nicht etwa aus MarketingLogistik selbst entstanden, sonn ist eine neue Methodik, die auch in ann Sparten zur Beherrschung komplexer technischer o organisatorischer Gebilde angewendet wird [5] "Pur den Lagerbereich Un ternehmung ist die systemtheoretische Betrachtungsweise unerlasslioh, weil er oft sehr komplex ist, eine starke Interdependenz zwischen den einzelnen Elementen be steht die grossen Portschritte auf den Gebieten Transport Lagertech nik sowie Informationsverarbeitung in einem Gesamtsystem am besten ausgenutzt werden können." [6]. Die wichtigsten Elemente resp. Subsysteme MarketingLo gistik sind Beschaffung (ev. lmumsystem), Auftragsabwicklung, Verpackung, Lager haltung, Transport. Aufgabe MarketingLogistik ist, "dafür zu sorgen, dass von den von einer Un ternehmung angebotenen Produkten gemäss Kenrachfrage das richtige Produkt im richtigen Zustand zur richtigen Zeit an den richtigen Ort zu den dafür minima len Kosten ausgeliefert wird." [7]. Ziel ist, ein Optimum zwischen den gegensatz lichen Forungen nach hoher Lieferqualitat niedrigen Kosten zu finden. Es kann nur erreicht werden, wenn es von allen Unternehmensbereichen gemeinsam an gestrebt wird, sie ihre traditionellen, isolierten Abteilungszielsetzungen diesem Ziel unterordnen. Beispiele für die Polgen isolierter Entscheidungen fin den sich sowohl in Praxis als auch in Literatur [8]. Jede Studie, jedes

12 5 Projekt, überhaupt jede wichtigere Massnahme im Bereiche MarketingLogistik muss daher unter Leitung o zumindest Kontrolle des TopManagements stehen. Ans ist die Gefahr zu gross, dass Teilnehmer mit stärksten Position diejenige Lösung durchzusetzen versucht, die seiner Abteilung die grössten Vor teile bringt. Nur nebenbei sei auf besons auf die MarketingLogistik ausgerichtete Organisa tionsstrukturen verwiesen, in welchen alle betreffenden Belange unter einheitli cher Leitung zusammengefasst werden. Kit seltener Einmütigkeit wird in Literatur über MarketingLogistik ihre Randgebiete erwähnt, dass das Gebiet bislang zu kurz gekommen sei, man aber doch jetzt einsehe, dass hier noch eine letzten Rationalisierungsmöglichkeiten liege. Dass man sich erst in relativ neuer Zeit vermehrt mit den Problemen Warenverteilung intensiver befasst, trifft zu bedarf keiner Beweise. Das Vor liegen einer Rationalisierungsreserve lässt sich bestätigen durch die Erkenntnis, dass je nach Branche die MarketingLogistikKosten in Grössenordnung von # des Umsatzes liegen [9]. Dass aber die Einsicht in diese Gegebenheiten über all vorhanden ist, muss doch bezweifelt werden. Zwei Beispiele aus neuerer Zeit mögen dies begründen: Im Zeitpunkt grossangelegten Werbeaktionen (Fernsehen, Degustationen, Inserate u. dgl.) für eine neue Biersorte ist das Produkt erst bedingt lieferfähig. Am Rande vollautomatisierter Lagerhäuser mit Hochregallagern usw. findet man immer wie irgendwo einen Hilfsarbeiter, z.b. von Hand Pakete von einer Palette auf eine ane umschichtet, vor allem an den Nahtstel len zwischen verschiedenen Verantwortungsbereichen. Man muss zwei Phasen unterscheiden: Erkennen von Rationalisierungsmöglichkeiten in den einzelnen Subsystemen MarketingLogistik. Beispiele zu dieser Phase: Paletten, Palettenpool, kombinierter Transport, Container, Lagereinrichtungen. Erkennen von Rationalisierungsmöglichkeiten des Gesamtsystems. Hier sind die Ergebnisse rarer, doch lassen die systemtheoretischen Erkenntnisse erwarten, dass die Entwicklung in naher Zukunft vermehrt in diese Rich tung weisen wird. Ueber den Entwicklungsstand MarketingLogistik s. [10].

13 Die Die Dank 6 Die MarketingLogistik besitzt in ausgeprägtem Masse interdisziplinären Charakter [ll]. Verallgemeinernd konnte gesagt werden, es liege eine gemischt ökonomischtechnische Betrachtungsweise vor. Innerhalb traditionellen wissenschaftlichen Disziplinen lasst sich die MarketingLogistik wohl am ehesten zwischen die Be triebswirtschaft die Betriebswissenschaft einreihen. 14 Zielsetzung Es wurde bereits erwähnt (Seite 4), dass das Ziel MarketingLogistik darin besteht, das Optimum zwischen den gegensätzlichen Forungen nach hoher Lieferqualitat niedrigen Kosten zu finden. Kosten Qualität können beide je kon stant o variabel gesetzt werden, was zu drei sinnvollen Fragestellungen fuhrt: Kosten Qualität 1. konstant variabel 2. variabel konstant 5. variabel variabel Dass die letzte dieser Möglichkeiten Ziel Anstrengungen sein muss, ist nach den bisherigen Erläuterungen wohl unbestritten. Die Maximierung Lieferqualitat bei fixen, aber "falschen", d.h. zu hohen o zu tiefen Kosten fuhrt z.b. keines wegs zu einem Gesamtoptimum. gemäss Punkt 2 vorgegangen, Trotzdem wird m dieser Arbeit nach einer Zielsetzung d.h. Kostenmimmierung bei einer gegebenen festen Lieferqualitat. Diese Wahl hat folgende Gre: Zielsetzung gemäss Punkt 3 ist äusserst komplex schwierig zu losen. Auf diesbezügliche Ansatzpunkte wird in Kapitel 8 zurückgekommen. Lieferqualitat als solche ist kaum quantifizierbar (wohl aber Elemente davon, wie Lieferzeit, Lieferbereitschaft) daher schwierig den Kosten gegenüberzustellen. konstanten Lieferqualitat kann die Arbeit übersichtlicher gestal tet werden. Ihr Einfluss auf die konkrete Aufgabenstellung ist zudem nicht entscheidend. Die Wahl einer Methode mit konstanter Lieferqualitat unterstutzt aber in keiner Weise die lei recht weit verbreitete These, dass die Lieferqualitat eine ef fektiv unveränliche Grosse darstelle.

14 Durch Zentralisierte "Sind 7 Unter Voraussetzung einer fixen Lieferqualltat darf man annehmen, Umsatz eines Unternehmens unabhängig von Lagerzahl ist (Abb. 2). dass auch Fr. Umsatz Umsatz Ertragsmaximum hosten Kostenminimum Kosten IKostenminimum Anzahl Lager Abb.2 Konstanter Umsatz Anzahl Lager Abb. 3: Variabler Umsatz Es folgt, dass die Losung mit den minimalen Kosten gleichzeitig die Losung mit dem maximalen Ertrag darstellt. Geht man von Forung nach konstanter Lieferqualitat ab, ist auch die Annahme eines konstanten Umsatzes nicht mehr halt bar, die beiden Extremwerte gem. Abb. 2 können sich voneinan unterschie den (Abb. 3). Die Losung "Kostenminimum" ist jetzt nicht mehr die gunstigste (sofern wenigstens die Ertragsmaximierung die Unternehmungszielsetzung darstellt [l2]) Immerhin muss zur Ermittlung des Ertragsmaximums auch hier Verlauf Kostenkurve bekannt sein. Grsätzlich bestent wohl eine solche Abhängigkeit des Umsatzes resp. Lieferqualltat von Anzahl Lager. Der Zusammenhang "viele Lager = hohe Lieferqualltat" darf aber keineswegs überbewertet werden Folgende Punkte mögen diese Aussage unterstreichen: gezielte Anstrengungen sollte es möglich sein, allfallige Nachteile bei zentralisierteren Losungen auszugleichen dadurch die Lieferqualitat wie auf ein konstantes Niveau zu bringen, dies wenigstens bis zu einer gewissen vor allem durch die Lieferzeit bedingten Grenze des Zentralisierungsgrades. Dass bei solchen Massnahmen höhere Kosten entstehen können, ist unbestritten. Konzeptionen können im allgemeinen eine höhere Lieferbe reitschaft anbieten (s. Abschnitt 82). die Auftragsperioden von zwei Lieferanten gleich lang, so beurteilt Ke die Auftragsperiode des Lieferanten als besseren Lieferservice, dessen Auslieferungslager weiter von ihm entfernt ist." [l3j. Etwas ausfuhrlicher sei auf die oft geäusserte Behauptung eingetreten, dass mit zunehmen Lagergrosse die Falschlieferungen zunahmen. Dass die Transparenz, die Klarheit des Arbeltsablaufes u.a. unter Glosse

15 8 eines Betriebes leiden können, ist sehr wohl möglich. Anseits bedeu tet dies nicht unbedingt ein Ansteigen Falsehlieferungen, sofern die Voraussetzungen zur Bewältigung Aufgaben vorhanden sind: Orga nisation, Kontrolle, Arbeitsablauf usw. "Die Wichtigkeit organisa torischen Regelung Kontrollfunktion wachst mit Grosse Un ternehmung." [14]. Zahlenmaterial zur Beurteilung dieses Einflusses liegt lei nicht vor, doch kann aus einem Bericht über eine Reise in die USA [15] entnommen werden, dass bei verschiedenen Lagerhausern mit in Schweiz bisher nicht erreichten Grossenordnungen Falschliefer anteile verzeichnet werden, die auch bei unseren Verhaltnissen inner halb Toleranz liegen wurden. Immerhin darf dieses Problem nicht unterschätzt werden. Zusammenfassend: Gesucht ist das bei konstanter Leistungserbringung (inkl. Lieferqualltat) die geringsten Kosten verursachende Verteilsystem bezüglich Anzahl Lager. 15 Vorgehen S. Seite 9, Abb. 4: SymbolDarstellung des Vorgehens. Im Anschluss an aiesen A.blauf wird auf mögliche Nebenzwecke Vorgehensmethode hingewiesen dabei ein Fall aus dem Bereiche Lieferqualltat erläutert (Kapitel 8). 16 Begriffe Fur den gleichen TatDestand oestehen vielfach verschiedene Begriffe, da in ver schiedenen Branchen auch verschiedene Ausdrucke die Situation treffen zu um schreiben vermögen. Richtlinie fur die nachstehenden Begriffsauslegungen ist die Terminologie des Betriebswissenscnaftlichen Institutes ETH Zurieh [16], doch mögen einzelne Abweichungen Ergänzungen zugestanden sein. Diese lassen sich damit begründen, dass die erwähnte Terminologie aus Sicht Produktion er arbeitet wurde, hier aber eher eine handelsbezogene vor allem eine logistische Betrachtungsweise vorherrscht.

16 9 Einleitung: Modell: Kapitel 1 Kapitel 2 Lagerbestand Kapitel 3 Transportkosten Kapitel 5 Lagerkosten Kapitel 4 Weitere Einflussfaktoren Kapitel 7 L0ESUÏÏG x = optimale Anzahl Lager Abb. 4: SymbolDarstellung des Torgehens

17 Effektiver Sicherheitsbestand: Durchschnittlicher 10 Bedarf Menge an Artikeln reap. Lagerpositionen, die innerhalb einer bestimmten Zeitpe riode nachgefragt werden. Es interessiert zukunftige Bedarf (Bedarfsvorhersage), vorwiegend auf "Vergangenheits Erfahrungswerten /o auf Beurteilung von gegen wartigen o zukunftigen Einflussgrossen" [l6] beruht. Neben dem Bedarf über eine längere Zeitperiode sind hier auch die kurzfristigeren Bedarfsschwankun gen von Belang, vor allem diejenigen wahrend Wiebeschaffungsfrist. Losgrosse "Jene gemäss einem Bewirtschaftungsmodell errechnete Menge gleichartiger Material positionen, die zu einer wirtschaftlichen Bedarfsdeckung fuhrt" f16]. Die optimale Losgrosse führt zur wirtschaftlichsten Bedarfsdeckung. Zu ihrer Bestimmung be stehen verschiedene Ansätze, die bekannteste ist die Andler'sche Losgrossenformel. Nach den gleichen Prinzipien wie die Losgrdsse lasst sich die Bestellmenge (optimale Bestellmenge) bestimmen. Lagerbestand Die zur Erfüllung Lagerfunktion erforliche von Bewirtschaftungs methode abhangige Menge von Artikeln. Weitere Unterscheidungen z.b. in: Lagerbestand: "Menge pro Materialposition, die momentan am Lager ist" [l6]. "Lagerbestand, im Durchschnitt bei Eintreffen eines Zuganges im Lager vorhanden sein soll. Er dient zur Abdeckung mengenmassigen terminlichen Schwankungen Lagerzu abgange" [l6]. Seme Dimensionierung ist abhangig von den Unsicherheiten (Bedarfs schwankung, Wiebeschaffungsfrist) dem Lieferbereitschaftsgrad. Lagerbestand: Summe aus Sicherheitsbestand halber Wiebeschaffungsmenge. Lagerumsatz Der pro Zeiteinheit (normalerweise pro Jahr) durch ein Lager fliessende Guter strom m Werteinheiten. Lagerdurchsat z Der pro Zeiteinheit (normalerweise pro Jahr) durch ein Lager fliessende Güter strom in Mengeneinheiten (Gewicht, Volumen, Verpackungseinheit o.a.).

18 Lieferbereitschaft: Lieferrhythmus: Liefergenauigkeiten Lieferzustand Kendienst, 11 Lagerkosten Sämtliche bei Erfüllung Lagerfunktion entstehenden Kosten innerhalb des logistischen Ablaufes (s. Kapitel 4). Gegenstück zu den Transportkosten. Lagerhaltungskosten "Die sich aus Lagerung einer Materialposition ergebenden Kosten, insbesonde re Raum Unterhaltskosten, Risikokosten, Kapitalkosten" fl6]. Bestellkosten "Summe aller mengenunabhängigen Kosten für die Beschaffung eines Loses" (aus [l6] für Aufgabekosten), resp. die Auslösung Ueberwachung einer Bestellung. Lieferoualität Oberbegriff für: Der Lieferbereitschaftsgrad o Servicegrad als Mass für die Lieferbereitschaft ist das tolerierte Verhältnis (üblicherveise in $ ausgedrückt) vom Lager innerhalb vorgesehenen spezifi schen Lieferzeit zu befriedigenden Nachfrage zur Gesamtnachfrage, gemes sen über eine bestimmte Zeitspanne. Lieferzeit: Zeitspanne zwischen dem Ausstellen einer Bestellung (eines Auftrages) durch einen Ken bis zum Eintreffen verlangten Güter am. verlangten Ort (z.b. Rampe des Ken). Die Lieferzeit ist nach Absatzrichtung orientiert. Erfolgen die Auslieferungen in einem bestimm ten Rhythmus (z.b. Belieferung einer bestimmten Region jeden Dienstag), gilt die Lieferzeit zwischen letzten Bestellmöglichkeit dem Eintreffen Güter am vereinbarten Ort. Häufigkeit Auslieferungen an einen bestimmten Markt bereich (meist regional) während einer bestimmten Zeitspanne. bezüglich Menge, Produkt Zeit. zugestellten Güter (Transportschäden, Bruch u.a.). Reparaturservice, Service apres vente sowie weitere brau chen marktabhängige Elemente. Wiebeschaffunesfrist "Die normalerweise benötigte Zeitspanne zwischen dem Anstoss zur Auslösung eine3 Fertigungs resp. Beschaffungsauftrages Verfügbarkeit betreffenden

19 12 Materialposition" [lô]. Wiebeschaffungsfrist ist somit das Pendant zur Lie ferzeit in Beschaffungsrichtung. Zentralisierunftsgrad Der Zentralisierungsgrad drückt aus, wie weit die Lager Verteilstruktur ei nes Unternehmens zentralen Charakter besitzt, wobei die Anzahl betriebenen Lager als Anhaltspunkt dient. Der Zentralisierungsgrad ist umso grösser, je weniger Lager bestehen umge kehrt. Auf die Quantifizierung des Zentralisierungsgrades sei verzichtet. Das Bestehen von beispielsweise fünf Lagern mag für eine Firma einem extrem hohen Zentrali sierungsgrad entsprechen, für eine ane aber eine stark dezentralisierte Lö sung sein. Die Konstruktion irgend einer Verhältniszahl wäre sicher möglich, eine Begründung für diesen Schritt aber nicht ersichtlich. Ergänzungen finden sich bei den betreffenden Abschnitten.

20 13 2 Modell 21 Modellcharakteristiken Die Berücksichtigung aller in Praxis denkbaren Spezialfälle würde die Behand lung des Problems unverhältnismässig erschweren, wenn nicht sogar verunmöglichen. Wie dies in solchen Fällen üblich ist, wird das Problem durch Vereinfachungen, Einschränkungen ähnliche Massnahmen in eine lösbare Form gebracht, die wir mit Modell bezeichnen. Auf die Modellkonstruktion beim Lösen praktischer Fälle wird in diesem Abschnitt nicht eingetreten, sonn nur auf die Charakteristiken des im Folgenden verwen deten Modells bei Beschreibung des Lösungsvorgehens in allgemeiner Form. Die Abstraktion des Modells bis zur Strenge mathematischer Modelle, bei denen ein geschlossener Ansatz relativ direkt zur Lösung führt, wird nicht angestrebt. We gen Existenz von Sprungfunktionen Erfornis von Zwischenentscheiden, die sich kaum o nur äusserst aufwendig mathematisch formulieren lassen, dürfte das Erreichen dieses Grenzfalles ohnehin ein Wunschtraum bleiben. Dennoch wird das Modell auch im hier verwendeten Sinne eine recht weitgehende Vereinfachung Wirklichkeit erforn. Dabei ist es wichtig zu erkennen, in welchen Berei chen bis zu welchem Grade Abstraktionen erlaubt sind wo nicht, denn das Modell muss in den für die Lösung entscheidenden Punkten möglichst exakt den Rea litäten entsprechen. Dieser Forung kann hier nur insofern Folge geleistet werden, als häufig vorkommende Strukturen vorausgesetzt werden, mit dem Nach teil, dass das Modell ane Fälle nur sehr unvollständig o ungenau zu um schreiben vermag. Dieser Nachteil ist nicht zu umgehen, soll Rahmen dieser Arbeit nicht gesprengt werden, anseits ist er auch nicht gravierend, denn sehr oft kann sinngemäss auf ane Aspekte geschlossen werden. Das Modell wird beschrieben durch seine Ausdehnungen in verschiedenste Eichtun gen: die Modelldimensionen. Von diesen wird im Folgenden die Rede sein, also von Abgrenzung des Systems zur Umwelt (ümsystem), resp. um die Abgrenzung des Untersuchungsbereiches.

21 Anlieferung: Modelldimensionen Heben einigen effektiven Schranken des Anwendungsbereiches hier beschriebe nen Vorgehensmethodik sind verschiedenste Abgrenzungen eingeführt, die nur dazu dienen, die Uebersichtlichkeit zu erhohen. In diesem Sinne stellen solche Ab grenzungen keine Voraussetzungen dar. Die hier beschriebenen Dimensionen bezie hen sich auf die wichtigsten Richtungen. Auf Detailfragen mögliche weitere Einschränkungen wird jeweils bei Behandlung betreffenden Punkte zurück gekommen (z.b. Lagerbewirtschaftungsmodell s. Abschnitt 32). 221 Ablauf Im Sinne eines möglichst weiten Gültigkeitsbereiches soll die Untersuchung fur alle Unternehmen angewendet werden können, die die Aufgaben wahrnehmen, Ware zu beschaffen (evtl. auch zu produzieren), Ware vorratig zu haben Ware an Ver braucher (nicht notwendigerweise die letzten) weiterzuleiten. Ob dies Haupt o Nebenaufgaben einer Unternehmung sind, spielt keine Rolle. Solchen Unternehmen ist schematisch folgen Ablauf gemeinsam: D P D D D ABLIEFERUNG \ \ LAGER Lieferanten (Ausgangspunkt, Produktion o.a.) Anlieferungstransporte Sammelstelle, Depot, Verteilzentrale, Aussenlager, Zentrallager o.a. Auslieferungstransporte (Kenbelieferung, D D AUSLIEFERUNG 6Ù6 ù a Abb. 5: AblaufSchema Filialbelieferung o.a.) Verbraucher (Ke, Filiale, Abnehmer, Spe dition o.a.) Der Ablauf kann somit in drei Elemente gegliet werden: Enthalten sind vor allem die Transporte sowie Elemente Beschaffung, soweit sie auf die Hohe optimalen Bestellmenge (z.b. Mengenrabatte) resp. die Auslegung des Sicherheitsbestandes (z.b. tfiebeschaffungsfrist resp. en Schwankungen) einen Emfluss haben. Nicht berücksichtigt werden allfallige Einflüsse seitens Produktion, Gestaltung Beschaffungspreise usw. Die Abgrenzung erfolgt dabei so, als ob Lieferant ein rechtlich selbständiger Unternehmer ware.

22 Lager: Auslieferung: Transport Aussenlager Transport 15 Lager Filiallager Verbraucher) Transport Transport Dieses Element wird vollständig berücksichtigt. Enthalten sind vor allem die Transporte sowie allfällige weitere Elemente des Absatzes, sofern sie nicht die hier konstante Lie ferqualität betreffen. Nicht berücksichtigt werden allfällige Einflüsse seitens des Verbrauchers wie seine Standortwahl, Lagerbestände u. dgl. Die Abgrenzung erfolgt so, als ob Verbraucher ein rechtlich selb ständiger Unternehmer wäre. Im Folgenden wird vom vollständigen, d.h. 3elementigen System ausgegangen. Redu zierte Systeme z.b. ohne eigentliche Auslieferung bei Selbstabholern, vereinfa chen das Vorgehen stellen keine Modelleinschränkungen dar. Anseits wird vorausgesetzt, dass bei Notwendigkeit einer Lagerhaltung diese im Element Lager erfolge. Grsätzlich wäre sie vielfach auch answo denkbar, z.b. bei Rohstof fen, in Produktion (Halbfabrikate), Filialen, Verbrauchern usw., dies zu je weils ann Lagerkosten. Diese Möglichkeiten werden hier besseren Uebersicht zuliebe nicht diskutiert, stellen aber keine eigentlichen Schranken des Anwendungsbereiches dar. Ueber die möglichen Lagerarten (Funktionen [l7], Zwecte[l8]) bestehen keine Voraussetzungen. Im Vorgr stehen aber Lagerarten, bei welchen Lagerbestand abhängig von Lager Verteilstruktur ist. Dies trifft z.b. bei Pflicht Spekulationslagern nicht zu. Am Vorgehen änt sich bei solchen aber nur insofern etwas, als auf die Untersuchung des Lagerbestandes verzich tet werden kann, was einer wesentlichen Vereinfachung gleichkommt. Das betrach tete Unternehmen darf ein MehrprodukteUnternehmen sein, obwohl EinprodukteSysteme einfacher zu behandeln wären. Es sei jedoch vorausgesetzt, dass das ganze Sortiment den gleichen Ablauf (Lieferant besitzt, o mit ann Worten, betrachtet wird nur jenige Teil des Sortiments, diese Eigenschaften besitzt. Das bedeutet, dass in jedem Lager das vollständige Sor timent geführt wird. Trifft diese Voraussetzung in praktischen Fällen nicht zu, so können solche dennoch aufgr beschriebenen Methodik gelöst werden. Wegen vor allem bei grossen Sortimenten vorhandenen Zahl von Freiheitsgraden können sich jedoch Probleme ergeben. Wenn man bisher von einem einstufigen System sprechen kann (einmaliges Erscheinen des Elements Lager), so sind auch zwei o mehrstufige denkbar, z.b. Lager in den Produktionsbetrieben Transport Zentrallager Regional lager Ver kaufsgestell.

23 16 Die Existenz solcher Systeme hat auf das Vorgehen keinen Einfluss, es handelt sich um einen Spezialfall des einstufigen Falles: Eingang 2. Stufen Ausgang 1. Stufe. Wird neben Anzahl Lager auch die Anzahl Stufen gesucht, wird das System wesentlich komplexer, ohne jedoch unbedingt unlösbar zu werden. 222 Markt Der Markt wird als bekannte Grosse vorausgesetzt, d.h. es wird davon ausgegangen, dass die Absatzplanung entsprechend Absatzzielsetzung erfolgt sei Daten über die Marktstruktur vorliegen, im besonen Umsatzzahlen, Kenstrukturen, Lieferantenstrukturen, Sortimentsglieungen. Es wird ferner angenommen, dass die Verpackung sowie generell die Bildung von Lager/Transport/Produktions Verkaufseinheiten unter Beachtung aller re levanten Einflussfaktoren bereits festgelegt wurde. Deswegen sei Einfluss Verpackungsgestaltung auf die MarketingLogistik keineswegs unterbewertet, hier zum Zwecke Vereinfachung jedoch als Systemkonstante vorausgesetzt. Aufgr Zielsetzung (Abschnitt 14) wird davon ausgegangen, dass keine Markt AbsatzBeeinflussung durch die Wahl Lagerstandorte besteht. Der Markt sei sowohl auf Beschaffungs wie auf Absatzseite gestreut. Anfällige Konzentrationen wurden das Problem höchstens vereinfachen, im Extrem fall sogar eliminieren. Von den möglicherweise mehreren Verkaufskanalen eines Unternehmens betrachten wir diejenigen mit dem gleichen Ablauf (s. auch Abschnitt 22l). Die Ausweitung des Problems auf die Frage nach Art Zahl Verkaufskanale wurde neben den schon bei den mehrstufigen Systemen erwähnten Schwierigkeiten noch diejenigen im Zu sammenhang mit schlechten Quantifizierbarkelt absatzpolitischer Entscheidun gen ergeben. Die Einteilung des Gesamtmarktes in einzelne Segmente im geographischen Sinne sei möglich. Innerhalb solcher Marktregionen seien alle Strukturdaten einheit lich, wahrend zwischen den Regionen Unterschiede bestehen dürfen. Die Tatsache des Fehlens solcher Unterschiede bezüglich Bedarfsschwankungen bei praktischen Problemstellungen innerhalb weiter Bereiche wird berücksichtigt, ist aber nicht Bedingung.

24 17 Die Konkurrenzlage tangiert unsere Aufgabenstellung vor allem in Belangen Lieferqualität. Ohne damit das Modell wesentlich klarer zu umschreiben, sei an genommen, dass Konkurrenz vorhanden sei, bezüglich Lager aber keine bedeu tenden Einflüsse existieren. Die Wahl Lagerstandorte kann ohne Rücksicht auf Konkurrenzlager getroffen werden. 223 Geographische Dimensionen Indirekt herrscht die Vorstellung vor, Marktbereich habe nationale Dimensio nen, es handle sich also um einen Binnenhandel. Diese Betrachtungsweise rührt von Art bisher erarbeiteten praktischen Problemstellungen her, stellt aber keine Voraussetzung dar. Die geographischen Dimensionen können sowohl aus geweitet wie eingeschränkt werden. Im Falle des internationalen Handels sind zu sätzlich die Grenzübersohreitungskosten (Zoll, Gebühren usw.) zu berücksichtigen sowie allenfalls bestehende Limitationen in Form von Einfuhr resp. Ausfuhrkon tingenten. In grossräumigen Systemen ist ferner möglicherweise ein Einfluss auf die Wiebeschaffungsfristen zu berücksichtigen, ein Einfluss, bei grossen Länn auch schon beim Binnenhandel in Erscheinung treten kann. Bezüglich verschiedener Randbedingungen wie gesetzliche Vorschriften, Usanzen u.a. sind die Verhältnisse Schweiz zugregelegt; Anwendungsbereich Methode bleibt deswegen aber keineswegs auf dieses Land beschränkt. Die entsprechenden Anpassungen 3ind dem mit den lokalen Verhältnissen vertrauten Planer ohne weiteres möglich. 224 Zeitliche Dimensionen Die zeitlichen Dimensionen des Modells lassen sich durch zwei Werte charakteri sieren : Statisch: Alle Berechnungen basieren auf einem bestimmten Planungszeit punkt (Jahrzahl) o Planungsziel (Umsatz). Somit besitzt das Modell. ausgeprägt statischen Charakter. Durch die Einführung mehrerer solcher Planungszeitpunkte können grsätzlich auch dynamische Probleme gelöst werden, doch ist Arbeitsaufwand nahezu proportional zur Anzahl Pla nungszeitpunkte. Als Entscheidungsgrlage dürften meist statische An gaben genügen.

25 Langfristig: 18 Die Problemstellung an fur sich ist immer langfristiger Hatur, vor allem wegen Investitionsmtensitat (Anlagen, Fuhrpark) resp. Langfristigkeit entsprechen Mietvertrage. Lager Verteilsysteme sind deswegen bezuglich Strukturanungen meist schwer fällig, Aenungen sind auf lange Sicht vorzubereiten. Die immer anzu strebende Flexibilität muss durch "Details", z.b. Gebietszuteilungen, gewährleistet werden. Die Langfristigkeit bedingt, dass als Daten Prog nosewerte verwendet werden müssen. 225 Lieferqualitat Ueber Aspekte Lieferqualitat wurden bereits einige Ausführungen gemacht. Es ist Bestandteil Zielsetzung, dass die Lieferqjalitat als konstante Grosse betrachtet wird. Neben dieser Arbeitshypothese gilt a]s weitere Modellvoraus setzung nur, dass diese nicht zu extrem festgelegt sein darf. Bei zu hohen An forungen an die Lieferqualitat kann Spielraum art eingeschränkt wer den, dass die Anzahl Lager kaum mehr eine Funktion Posten sonn aus schliesslich Lieferqualitat wird, evtl. zusammen mit zusätzlichen Aspekten. Beispiel: Die Frage nach zentralen o dezentralen "Lagerung" (Anordnung) von Feuerlöschern ist in erster Linie ein Problem innert nutzlicner Frist erreichbaren Reichweite ab einem bestimmten Standort. Fostenuberlegungen kommen hier, wenn überhaupt, nur im Vergleich mit dem Risiko zum Tragen, sicher aber nicht mehr im Zusammenhang mit den dem Modell zugreliegenden Lager Trans portkosten im ursprünglichen Sinn. 226 Theorie Praxis Die Einreihung des Modells bezüglich beiden Bereiche Theorie Praxis sei mit "pragmatischtheoretisch" Untersuchungen fur die Praxis umschrieben. Die Vorgehensmethodik ist anhand von entstanden uni m diesem Sinne praxisorientiert. Jede praktische Untersuchung besitzt aber ihre eindeutigen Schwerpunkte, ihre branchenbezogenen Spezialfälle, Voraussetzungen Randbedingungen. Diese Be sonheiten müssen tuer einer allgemein gültigen theoretischen Betrach tungsweise weichen. Ebenso in Richtung Theorie weisen einzelne Detailuntersuchungen, gegangen m denen zur Begründung Zusammenhange recht weit m Einzelheiten wird. Die Arbeit soll daher sowohl ein Beitrag zur Theorie als auch fur die Praxis sein.

26 Unternehmen, Unternehmen, Unternehmen, Mehrere Mischformen Unterschiedliche Unternehmen Branchen Die Vorgehensmethode soll Gültigkeit besitzen für: die die Ware bei einem o mehreren Lieferanten (Begriff im weitesten Sinne) beziehen sie über ein Lagersystem an Ken (Be griff im weitesten Sinne) weitergeben. die ihre Ware an einer o mehreren Stellen selber fabri zieren sie über ein Lagersystem an ihre Ken weitergeben. die aus irgendwelchen Gründen ein Zentrallager führen (lmportlager, Zollfreilager, zentrale Fabrikation) ihre Ware über ein Aussenlagersystem an ihre Ken weitergeben. Unternehmen gleichen o verschiedener Branchen belie biger erwähnten Strukturen, die aus beliebigen Gründen gemeinsam ein Lagersystem unterhalten, um ihre Ware an die Ken weiterzugeben. dieser Möglichkeiten, z.b. getrennte Lösungen für Importe Inlandwaren in einem Handelsunternehmen. Grössenordnungen, d.h. statt Unternehmen kann auch Ab teilung, Gruppe o.a. gesetzt werden. Branchenbedingte Voraussetzungen des Modells bestehen keine. Diesbezüglich kann höchstens nochmals auf die Marktverhältnisse hingewiesen werden. Wie erwähnt stellt sich die Frage nach Zahl Lager vorwiegend bei gestreuten Märkten, eine Situation, die nicht in allen Branchen zutrifft (z.b. Zubehör für Atomkraft werke). Die Vorgehensmethode ist ursprünglich aufgr von Studien bei Grossver teilern mit Filialnetzen entstanden, bewährte sich aber auch bei ann Handels firmen mit weit gestreuter Kschaft grosser Kendichte. Somit kann ge sagt werden, dass Anwendungsbereich seitens Unternehmen Branchen kaum Einschränkungen besitzt, soweit diese überhaupt logistische Aufgaben zu über nehmen haben. 228 Bindungsgrad Grsätzlich wird hier davon ausgegangen, dass das Lager Verteilsystem unbeachtet vorhandener Konzepte geplant werden kann, da eine allgemeine Behand lung sonst ausgeschlossen wäre. Die Berücksichtigung neu erstellter Lagergebäude

27 20 u.a. als Systemkonstante wäre aber problemlos möglich. Das Erarbeiten eines Idealplanes empfiehlt sich sehr oft auch dann, wenn einzelne Elemente eines be stehenden Systems noch während langer Zeit als Tatsachen bestehen bleiben. Han erkennt dann immerhin, wie das optimale System aussieht kann es langfristig anstreben.

28 _ Gesamtdurchsatz , Lagerbestand 31 Vorgehen Die zu berechnenden Lagerkosten (Kapitel 4) sind einerseits vom Lagerdurchsatz (z.b. Manipulationskosten), anseits vom Lagerbestand (z.b. Verzinsung des ge benen Kapitals) abhängig. Der Lagerdurchsatz folgt entsprechend den Mcdellvoraussetzungen direkt aus Crosse des dem Lager zugeteilten Bereiches (Markt, Abteilung o.a.). Wie sich entsprechende Lagerbestand bestimmen lässt, ist Gegenstand dieses Kapitels. Die letztlich interessierende Beziehung zwischen Lagerbestand Anzahl Lager wird hier vorerst ersetzt durch diejenige zwischen Lagerbestand Lagerdurch satz. des Unternehmens (Qfl). '1"" Da ;,, T T~\ (n) Anzahl Lager = durchschnittlicher Lagerdurchsatz können die beiden Grössen ineinan übergeführt werden. Sind die einzelnen Lager nicht gleich gross, gilt n Q(j = ^> Lagerdurohsatz i. i=l S. Seite 22, Abb. 6: Vorgehen Lagerbestand. 52 Lagerbewirtschaftungsmodell Basis für die nachfolgenden Untersuchungen ist ein einfaches elementares Lagerbe* Wirtschaftungsmodell, das durch die folgenden wesentlichsten Punkte charakteri siert ist (s. Abb. 7): 1. Der rein stochastische Bedarf eines bestimmten Artikels während einer Periode (Zeiteinheit) folge einer bekannten, beliebigen Verteilungs funktion. 2. Diese Verteilung sei stationär, d.h. Trends, saisonale Schwankungen usw. liegen nicht vor.

29 22 Lagerbestanc GESUCHT Lagerdurchsatz (pro Lager) Lagerbewirtschafungsmodell für Einzelartikel Abschnitt 32 Lagerbestand eines Einzelartikels bei Lagerdurchsatz 1 Abschnitt 33 Lagerbestand eines Einzelartikels bei Lagerdurchsatz g (beliebig) Abschnitt 34 Abweichungen von den Voraus setzungen; Einzelartikel Abschnitt 35 Lagerbestand des Gesamtsortimentes bei Lagerdurchsatz g Abschnitt 36 Ergänzungen Abschnitt 37 Abb. 6: Vorgehen Lagerbestand

30 23 3. Diese Verteilung sei stoohastisch unabhängig, d.h. Bedarf im betrach teten Zeitintervall ist unabhängig davon, ob im vorhergehenden die Nach frage gross o klein war. 4. Die Länge Wiebesohaffungsfrist folge einer bekannten, beliebigen Verteilungsfunktion. 5. Es wird ein Sicherheitsbestand gehalten, um einen gegebenen Lieferbereitschaftsgrad zu gewährleisten. 6. Bestellpunktmethode, d.h. eine neue Bestellung wird ausgelöst, wenn verfügbare Lagerbestand eine bestimmte Menge (Bestellbestand) erreicht, bzw. unterschreitet. 7. Die Wiebeschaffungsmenge (Losgrösse, Bestellmenge) ist von Zeit unabhängig immer q = (q konstant), Wiebeschaffungszyklus im Durchschnitt t (t = variabel). 8. Der Gesamtbedarf Q über einen längeren Zeitabschnitt T (z.b. 1 Jahr) T beträgt somit r q. 9. Der durchschnittliche Lagerbestand setzt sich zusammen aus dem Sicher heitsbestand dem durchschnittlichen bewegten Bestand. Wahrscheinlichkeitsvertei lung Wiebesohaffungs frist Wahrscheinlichkeits verteilung des Bedarfs während einer Periode Zeit Abb. 7: Lagerbewirtschaftungsmodell

31 24 33 Lagerbestand eines Einzelartikels bei gegebenem Lagerdurchsatz Der durchschnittliche Lagerbestand besteht aus zwei im Folgenden getrennt be trachteten Bestandteilen: Dem Sicherheitsbestand, 7J, d.h. dem durchschnittlichen bewegten Bestand. 331 Sicherheitsbestand Der zufallige Bedarf B wahrend Wiebesohaffungsfrist folgt einer Wahr scheinlichkeitsverteilung : zulassige Lagerausfalle Bedarf wahrend Abb. 8: Bedarfsverteilung Wiebesohaffungsfrist Daraus folgt: Sicherheitsbestand = k sjj Zu bestimmen "sind somit die beiden Faktoren k Sg, die beide von Verteilung von B abhangen. Die Verteilungsfunktion fur B ist eine zusammengesetzte Vertei lung. Sie entsteht durch Faltung Verteilung des Periodenbedarfs mit Wie besohaffungsfrist Mischung mit Verteilung Wiebesohaffungsfrist [19, 20]. Aus zitierten Literatur folgt: B = v b v = ^flange Wiebesohaffungsfrist (Mit telwert) b = ^Bedarf pro Zeiteinheit (Mittelwert) 2 sv = Streuung Verteilungsfunktion von v 2 3^ = Streuung Verteilungsfunktion von b

32 k Wenn 25 klein Für den Wert von k, üblicherweise mit Sicherheitsfaktor bezeichnet, gilt folgen des: Vorliegen einer Normalverteilung Sofern p(b) normalverteilt ist, kann k direkt entsprechenden Tabellen (einseitige statistische Sicherheit) wie sie in Literatur aufgeführt sind, entnommen wer den, z.b.: Lieferbereitsohaftsgrad 90 ^ k = % k = ^ k = 2.33 Vorliegen einer lognormalverteilung Heben dem Lieferbereitsohaftsgrad ist k auch vom Variationskoeffizienten ab hängig. Bei einem solchen von 1,0 gilt [2l]: Lieferbereitsohaftsgrad 90 % k 1.05 = 95 % k = % k = 3.91 Vorliegen einer beliebigen Verteilung Die exakte Methode zur Bestimmung von k im allgemeinen Fall lautet: Bestimmen Verteilungsfunktion FW im Originalraum durch Rücktrans formation. Bestimmen Umkehrfunktion F (b). = SB i ' wobei L = Lieferbereitsohaftsgrad in Dezimalen (z.b. 0.95). Servicefunktion Die Erläuterungen bei den drei bisherigen Punkten gelten genau nur in zwei Fällen: mit dem Lieferbereitsohaftsgrad das Verhältnis Wiebeschaffungen mit Nachfragebefriedigung zur Gesamtzahl aller Wiebeschaffungen ausge drückt würde. Also dann, wenn nur das Ereignis "Lagerausfall", nicht aber die Ausfallmenge interessiert. Wenn mit dem Lieferbereitsohaftsgrad das Verhältnis vom Lager zu be friedigenden Nachfrage zur Gesamtnachfrage ausgedrückt wird (s. Seite ll), nur dann, wenn Koeffizient SB wird (bei Normalverteilungen r 0,5; abhängig vom Lieferbereitsohaftsgrad), da in diesem Falle beweg te Bestand kaum etwas zur Vermeidung von Lagerausfällen beiträgt.

33 k)p(b) L) 26 Trifft diese Voraussetzung nicht zu, muss zu von Brown beschriebenen Servi oefunktion übergegangen werden, aus sich die entsprechenden Sicherheitsfak toren berechnen lassen. Fur Hormalverteilungen liegen tabellierte Werte vor. Bei anen Verteilungen muss aus den beiden Gleichungen f(k) = i (l f(k) = J (B k db k berechnet werden [22]. Der Einfluss Verwendung kwerte aufgr einseitigen statistischen Sicherheit anstelle jenigen gemäss Servicefunktion geht aus Abb. 14 (Seite 45) hervor. Auftreten von Normalverteilungen Setzt sich die Gesamtnachfrage während einer Periode aus Summe Einzel nachfragen vieler Ken zusammen folgen auch diese wieum aus verschie densten Komponenten, [23, 24]. Dies folgt so wird die Verteilung des Bedarfs annähernd normal sein aus dem zentralen Grenzwertsatz. Bei Grossverteilern Konsumgüterbranche trifft diese Voraussetzung im allgemeinen zu. St i chprob enumfang Ist die Stichprobe zur Ermittlung von p(ß) klein, muss k allenfalls mit Hilfe tverteilung korrigiert werden [25]. Die hier beschriebene Herleitung Bedarfsverteilung während Wiebe schaffungsfrist scheint aufwendig es stellt sich die Frage, ob diese Vertei lung nicht direkt damit ohne grosse theoretische Berechnungen ermittelt wer den könnte. In einzelnen Fällen wird dieser direkte Weg möglich sein, in vielen praktischen Fällen jedoch werden die Daten in verschiedenen Abteilungen (Einkauf, Verkauf, Lager) anfallen, es wäre daher ein beträchtlicher Aufwand für die Koordina tion Datenerfassung notwendig. Eine getrennte Datenerfassung mit nachträg lichem Zusammenzug im beschriebenen Sinne wird daher oft trotz allem einfa chere Weg sein. Die getrennte Herleitung wird zudem bei Bestimmung Ab hängigkeit des Lagerbestandes vom Lagerdurchsatz Vereinfachungen bringen.

34 Durchschnittlicher bewegter Bestand Es gilt: Durchschnittlicher bewegter Bestand = r q. Zur Berechnung optimalen Bestellmenge (Wiebeschaffungsmenge, Losgrösse) liegen verschiedenste Formeln vor. Eine gebräuchlichsten allgemeinsten ist diejenige von Andler: = ks P mit: Q = Bedarf in Einheiten pro Zeiteinheit (normalerweise pro Jahr) (= Anzahl Perioden x b~) k = Bestellkosten r k = Einstandspreis pro Einheit = p Lagerhaltungskosten pro weise pro Jahr) Bezüglich Abweichungen von diesem Ansatz s. Abschnitt 352. Zeiteinheit in % von k (normaler 333 Durchschnittlicher Lagerbestand (LB) Es gilt: LB = i + Sicherheitsbestand LBi Mit dem Index 1 wird zum Ausdruck gebracht, dass sich alle Daten auf einen Lager durchsatz beziehen, im Folgenden als Basis dienen wird; er beträgt für den betrachteten Einzelartikel Q^ Einheiten, (normalerweise bezieht sich Index auf die in einer Stichprobe untersuchten Verhältnisse.) Im Hinblick auf die La gerzahl gilt auch: Wird in einem bestimmten TeilMarktbereich pro Jahr eine Absatzmenge von Qi erreicht, wird dieser Bereich nur dieser von einem Lager aus beliefert, so beträgt durchschnittliche Lagerbestand LB^.

35 28 34 Lagerbestand eines Einzelartikels bei beliebigem Lagerdurchsatz Gesucht ist die Abhängigkeit des Lagerbestandes vom Lagerdurchsatz, je nach Anzahl betriebenen Lager variiert. Der Lagerdurchsatz sei g Q^ = Q. g kann einen beliebigen Wert > 0 annehmen; die nachfolgenden tjeberlegungen Deutungen gehen jedoch von > g 1 aus. Dies bedeutet keine Einschränkung, könnte doch durch Umkehrung (Qi = Q ) auch Einfluss für Werte zwischen 0 1 ^ g g beurteilt werden. Wie verhalten sich die einzelnen Grössen beim Uebergang des Lagerdurchsatzes von Q^ auf Q? Diese Frage ist gleichbedeutend mit jenigen nach dem Verhalten einzelnen Grössen beim Zusammenfassen Unterstellen verschiedener TeilMarktbereiche (im Extremfall des GesamtMarktbereiches) un ter ein Lager. 341 Periodenbedarf Der durchschnittliche Bedarf pro Periode in einem Lager mit dem Durchsatz Q ist bg = g br Existiert Qg in einem Marktbereich, aus g identischen Teilbereichen mit Q^ besteht, gilt nach dem Faltungssatz: g g Diese Beziehung gilt auch dann, wenn g nicht ganzzahlig ist die einzelnen Teilbereiche unterschiedlich gross sind. Voraussetzung: gleiche Bedarfscharak teristiken in den einzelnen Teilbereichen. Denn: n = Anzahl Teilbereiche, die i=l einem Lager zugeordnet werden zusammen den Lagerdurchsatz Q ergeben. b. 1 n Q. Durch Annahme eines Lagerdurchsatzes, ein ganzzahliges Vielfaches von Qi Q^ ist, kann gezeigt werden, dass diese Beziehung auch für nicht ganzzahlige Verhältnisse gilt [26]. i=l T.

36 Lager) 2 29 Unter Voraussetzung weitgehend homogener Marktbereiche ist das Problem Teilbereichsgrössen daher belanglos. Eine gesonte Untersuchung einzelnen sj, wird sich dort aufdrängen, wo unterschiedliche Bedarfscharakteristiken zu erwarten sind, z.b. bei Konsumgütern betreffend Berg/Stadtgebiet, t>ei Produk tionsgütern betreffend Gross/Kleinken. Wie weit diese Unterscheidung in verschiedene Marktgruppen notwendig ist, kann nur aufgr konkreter Fälle be stimmt werden. Eine Behandlung in allgemeiner Form bleibt daher ausgeschlossen. 342 Wiebeschaffungsfrist In vielen Fällen kann vorausgesetzt werden, dass die Verteilung Wiebeschaffungsfristen unabhängig von Grösse (Durchsatz) des Lagers ist, sodass gilt: v = v_ s = s gl V \ 1 Anseits ist denkbar, dass die Zuverlässigkeit Lieferanten von Grösse des zu beliefernden Lagers resp. vor allem von Liefermenge (= Wiebeschaffungsmenge) abhängt. Sowohl für den Erwartungswert Wiebeschaffungsfrist wie auch für en Abweichungen (s ) würde eine grössere Zuverlässigkeit be deuten: v < v, s <. s gl vg Tl Auch ane Fall ist nicht ausgeschlossen: Die Wiebeschaffungsfrist wächst mit bestellten Menge, vor allem wenn ein bestimmtes Produkt nicht ab Lager geliefert wird. Die Behandlung dieser Möglichkeit in allgemeiner Form ohne Kenntnis konkre ten Voraussetzungen (z.b. auch Abhängigkeit Wiebeschaffungsfrist von Distanz Lieferant ist hier ausgeschlossen. Im Folgenden wird mit unab hängigen Wiebeschaffungsfristen gerechnet. 343 Bedarf während Wiebeschaffungsfrist Es folgt direkt: B =v.b = v. g. bn g g 1 "g. r2 2 2 _ T2 2 2 b s + v = s. I g b. s + v g s, g T l V \ Ï \

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