4.1.5 Grundlegende Erfahrungen bei der Topologieoptimierung eines Differenzialdeckels

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1 254 4 Getriebe niert werden. Bei einer Brücke ist es beispielsweise die Fahrbahn, die durchgängig vorhanden sein soll, damit man sie problemlos überqueren kann. Der Bereich der Fahrbahn wird also aus dem Optimierungsraum herausgenommen und steht nicht zur Disposition. Egal wie die Optimierung aussieht, der non-design space wird immer im Optimierungsergebnis enthalten sein und seine Eigenschaften werden während der Optimierung berücksichtigt. Was soll denn eigentlich optimiert werden? Diese Frage beantwortet die Definition des Optimierungsproblems, in dem die Zielfunktion und Restriktionen beschrieben werden. Die Zielfunktion ist in diesem Beispiel die Maximierung der Steifigkeit bei einer gleichzeitigen Restriktion der Masse. Die Maximierung der Steifigkeit impliziert neben dem eigentlichen Aspekt von möglichst geringen Verschiebungen auch noch möglichst geringe Beanspruchungen in der Struktur. Eine Struktur von hoher Steifigkeit bietet im Normalfall die besten Voraussetzungen für geringe Beanspruchungen. Die Restriktionen sind für die Optimierung sehr wichtig. Mit ihnen können unerwünschte Eigenschaften begrenzt werden. Dies sind zum Beispiel der Materialeinsatz oder Verschiebungen und Reaktionskräfte an bestimmten Stellen. Die Spannungen selbst können im Optimierungsgebiet heute noch nicht sinnvoll explizit als Restriktion berücksichtigt werden. Nach dem Optimierungslauf erhält man eine Dichteverteilung über den gesamten Bauraum (Bild 4-4, unten). Die Dichte variiert zwischen null und dem Wert 1. Die Bereiche mit hoher Dichte markieren die Bereiche, die für das Optimierungsziel wichtig sind, wo also Material vorhanden sein soll. Betrachtet man das Optimierungsergebnis, so erkennt man recht gut die Gestalt einer Brücke. Dieser Gestaltungsvorschlag, den ein Topologieoptimierungsprogramm liefert, muss jetzt in eine gut zu fertigende, kostengünstige und montagefreundliche Konstruktion umgesetzt werden. Dieser Schritt ist sehr wichtig und im vorliegenden Beispiel scheint die Umsetzung relativ klar und einfach zu sein. Normalerweise ist das aber schwieriger. In den folgenden Anwendungsbeispielen wird darauf näher eingegangen Grundlegende Erfahrungen bei der Topologieoptimierung eines Differenzialdeckels In den 90er Jahren wurde in der ZF die Entwicklung der kommerziellen Optimierungsprogramme beobachtet und immer wieder einzelne Programmtests durchgeführt, bis man sich 1999 für ein Programmpaket entschied, das nach intensiver Testphase überzeugte. In diesem Kapitel wird beschrieben, wie dieser Test an einem praktischen Beispiel durchgeführt wurde. Die Erfahrungen daraus sind heute noch grundlegend für den Optimierungsprozess bei ZF und werden in diesem Buch jetzt zum ersten Mal veröffentlicht. In den Jahren 1998 und 1999 war die intensive Entwicklungsphase der 6-Gang Pkw- Automatgetriebe. Ein unscheinbares Bauteil wie der Differenzialdeckel, der aber einen wesentlichen Beitrag für die Gesamtfunktion des Getriebes leistet, war in dem halben

2 4.1 Optimierungsverfahren in der Antriebstechnik 255 Jahr vor dem Test auf herkömmliche Weise in sehr vielen Schleifen optimiert worden. Angefangen von dem klassischen Bild der vom Lagermittelpunkt aus radial um den Lagersitz herum angeordneten Rippen, wurde in dieser Zeit ein Deckel entwickelt, von dem dann einige Prototypen für umfangreiche Funktions- und Belastungstests hergestellt wurden (Bild 4-5). Bild 4-5: Auf herkömmliche Weise optimierter Differenzialdeckel, Referenzmodell für die Optimierung. Genau zu dieser Zeit wurde die Optimierungssoftware OptiStruct (Altair) getestet und man war auf der Suche nach einem Testbeispiel. Der Differenzialdeckel war in mehrfacher Hinsicht ideal. Zunächst war er klein und kleine Testmodelle sind zum Ausprobieren und Untersuchen von Auswirkungen verschiedener Einstellungen und Parameter gut geeignet, da die Rechenläufe kurz sind und so relativ schnell der Einfluss verschiedener Parameter und Einstellungen untersucht werden kann. Um die Entscheidung treffen zu können, ob eine bestimmte Optimierungssoftware beschafft wird oder nicht, ist es notwendig zu wissen, welchen Nutzen der Einsatz für das Unternehmen hat. Der kurz davor von Spezialisten auf damals noch herkömmliche Weise optimierte Deckel markiert und dokumentiert eine Art Optimum der bis dahin üblichen Vorgehensweise. Auch der Prototypstatus untermauert das ausgereifte Design und ein Ende der Leistungsfähigkeit dieser Vorgehensweise. Der dritte Punkt für die Auswahl dieses Testmodells war, dass eine weitere Verbesserung des Deckels weitere Performancesteigerungen des Gesamtgetriebes bringen würde. Falls weitere signifikante Verbesserungen erzielt würden, könnten diese bis zum Serienstart noch mit einfließen. Um den Optimierungshintergrund besser zu verstehen, wird zunächst erklärt, warum der Differenzialdeckel für die Funktion und Leistungsfähigkeit des Gesamtgetriebes von großer Bedeutung ist. Das Automatgetriebe gibt es in verschiedenen Varianten. Das Standardgetriebe wird hauptsächlich in heckgetriebenen Fahrzeugen verwendet. Auf

3 256 4 Getriebe diesem Standardgetriebe aufbauend wurden die Varianten für Allradantriebe und für frontgetriebene Fahrzeuge mit längs eingebautem Motor abgeleitet. Alle Varianten außer der Standardanwendung leiten das Moment ganz oder teilweise seitlich rechts am Getriebe nach vorn zum integrierten Differenzial. Bild 4-6: Kraftfluss im 6-Gang Pkw-Automatgetriebe. Über eine Hypoid-Kegelradstufe wird das Moment auf die beiden Vorderräder übertragen. Da man sich hier bereits am Ende der Übersetzungskette befindet, sind die Momente dort sehr hoch (Bild 4-6). Diese Momente führen zu hohen Kräften im Hypoid- Kegeltrieb, da die Kegelraddurchmesser durch Einbaubedingungen begrenzt sind. Die Zahnkräfte drücken das Ritzel und das Tellerrad auseinander und führen zu entsprechend hohen Lagerkräften an der Ritzelkopflagerung wie auch an der Lagerung des Differenzials. Das durch die Axialkraft des Hypoidkegelrades zusätzlich beanspruchte Lager des Differenzials befindet sich im Differenzialdeckel, der diese hohen Kräfte aufnehmen und zum Hauptgehäuse leiten muss. Der Deckel hat zwei wesentliche Anforderungen. Zunächst ist die Festigkeit zu gewährleisten. Es darf bei Missbrauchs- oder Sonderlasten nicht zum Bruch kommen, das Getriebe würde ausfallen und Öl könnte auslaufen. Der Deckel muss zudem unter maximalen Betriebslasten und unter extremen Temperaturen durch den in manchen Fahrzeugen nahe vorbeigeführten Abgaskrümmer dauerfest sein. Der Deckel ist wie alle anderen Gehäuseteile in Aluminium-Druckguss ausgeführt. Die zentrale Funktion des Differenzialdeckels ist es, das Tellerrad unter Last möglichst nahe seiner ursprünglichen, unbelasteten Lage zu halten. Jede kleine Verschiebung führt

4 4.1 Optimierungsverfahren in der Antriebstechnik 257 in einem Hypoid-Kegeltrieb schnell zu schlechten Tragbildern, die Zähne tragen nicht mehr über ihre volle Breite und es kommt zu Überlastungen an den Randbereichen der Zähne. Dies kann bei hohen Momenten zu Zahnbruch oder im Teillastbereich zu Geräuschen führen. Bei der Fertigung der Zahnräder erfolgt eine Korrektur der Zähne auf den unter Last verformten Zustand. Nur ergibt sich bei stark lastabhängigem Tragbild folgendes Problem: diese Korrektur kann nur auf einen bestimmten Momentenbereich erfolgen. Korrigiert man die Zähne auf Volllast, um Zahnbruch zu vermeiden, ergeben sich Geräuschprobleme im akustisch sensiblen Teillastbereich. Korrigiert man auf Geräusch im Teillastbereich, hat man ein Festigkeitsproblem bei Volllast. Die Konsequenz daraus ist, alles zu tun um die Relativverschiebung zwischen Ritzel und Tellerrad unter Last so klein wie möglich zu halten, also die Lastabhängigkeit des Tragbildes in der Verzahnung zu minimieren. Daraus ergibt sich die zentrale Forderung nach maximaler Steifigkeit der Gehäuse im Gebiet des Differenzials und somit des Differenzialdeckels. Dies allein wäre aber noch keine Optimierungsaufgabe, denn wie schon eingangs erwähnt, benötigt man hierzu noch Restriktionen. Und solche sind auch hier vorhanden. Ohne Restriktionen wäre die Forderung nach maximaler Steifigkeit schnell erfüllt. Man müsste, was die Gehäuseteile und den Differenzialdeckel angeht, nur den Bauraum voll mit Material ausfüllen und das Aluminium mit einem Werkstoff höheren E-Moduls ersetzen. Schon hätte man die mit Sicherheit steifste Lösung. Die Restriktionen ergeben sich zum einen aus der Forderung nach Leichtbau, zum anderen durch notwendige Kosteneinsparungen in der Herstellung wie auch im Materialeinsatz. Die neuen 6-Gang Pkw-Automatgetriebe sind im Schnitt, je nach Anwendung, bei einer gleichzeitigen Steigerung des übertragbaren Drehmoments von 15 % um fast 10 % leichter als ihre Vorgänger mit 5 Gangstufen. Mit über ausgelieferten Pkw- Automatgetrieben allein in 2006 ergibt das eine beeindruckende Materialeinsparung, die ein Teil der stark gestiegenen Rohstoffpreise ausgleichen konnte. Für die Optimierung des Differenzialdeckels wurde zunächst der zur Verfügung stehende Bauraum ermittelt (Bild 4-7). Nach innen ist der Bauraum durch das Differenzial mit dem Tellerrad, nach außen durch den Schraubflansch zur Seitenwelle des angetriebenen Fahrzeugrades und andere Teile wie den Abgaskrümmer begrenzt. Festgelegt und somit nicht zum Optimierungsraum gehörend sind der kreisrunde Flansch mit Zentrierbund und der Lagersitz. Mit diesem mit Finiten-Elementen vernetzten Modell wurden nun verschiedene Optimierungsläufe gemacht und die Auswirkungen untersucht. Optimierungsziel ist die Maximierung der Steifigkeit mit einer Restriktion der Masse. Hierbei wird über den Füllungsgrad der Materialeinsatz begrenzt.

5 258 4 Getriebe Bild 4-7: Modell des Bauraums mit Flansch und Lagersitz. Das Optimierungsergebnis des Differenzialdeckels ist in Bild 4-8 zu sehen. Man erkennt den Flansch und den Lagersitz, die beide Nicht-Optimierungsraum und somit im Ergebnis auch vollständig enthalten sind. Dazwischen haben sich fünf Streben ausgebildet. Die Streben laufen von Verschraubungspunkten aus zum Lagersitz. Drei der Streben liegen auf der lastzonenabgewandten Seite des Lagers, zwei im Bereich der Lastzone. Mit der Lastzone eines Lagers ist der Bereich gemeint, der durch die Lagerkraft belastet wird. Bild 4-8: Erstes Optimierungsergebnis des Differenzialdeckels. Was fängt man mit so einem Ergebnis an? Öldicht ist dieser Designvorschlag sicherlich nicht. Also benötigt man zunächst einmal eine geschlossene Wand. Mehr als die Hälfte des Materials steckt bei einem Gussgehäuse in der Wand. Der Rest befindet sich in Flanschen, Lagersitzen, Schraubenaugen und Rippen. Es ist wichtig und notwendig, dieses Material so gut wie möglich zu platzieren. Gedanklich kann man sich den mit Material gefüllten Bauraum als einen Raum vorstellen, durch den von der Lasteinleitung zur Lastausleitung Kräfte fließen. Diese suchen sich den günstigsten Weg. Diese räumlichen Wege gilt es mit Material zu besetzen, will man eine möglichst steife Struktur haben. Im

6 4.1 Optimierungsverfahren in der Antriebstechnik 259 Beispiel ist es für die Steifigkeit scheinbar nicht notwendig, zwischen den Streben Material anzulagern, doch ist es aus der Forderung nach Öldichtigkeit notwendig. Also führt man doch die Wand zumindest durch den Raum, in dem sich die Streben befinden. So wird gewährleistet, dass möglichst viel des Materials der Wand in Bereichen liegt, die für die Steifigkeit wichtig sind. So hat das Material in der Wand nicht nur die Aufgabe Öl im Getriebe zu halten, sondern kann sich auch gleichzeitig bestmöglich an der Gesamtsteifigkeit und dem Halten des Differenziallagers beteiligen. Bild 4-9: Schnitt durch die Streben. Bei näherem Betrachten der Streben und durch Erzeugen von Schnitten sind Unterschiede zu erkennen (Bild 4-9). Die Streben auf der lastzonenabgewandten Seite verlaufen vom Lager aus entlang der inneren Bauraumgrenze und lösen sich dann in der Nähe des Flansches von der inneren Bauraumgrenze ab und gehen geradlinig zum Flansch. Sie verbinden also den Lagersitz mit dem Flansch so gut wie möglich geradlinig. Die beiden Streben in der Lastzone verlaufen dagegen über den ganzen Bereich entlang der inneren Bauraumgrenze und bilden einen Knick nach außen, der fast bis zur äußeren Bauraumgrenze reicht. Diese Information wurde genutzt und ein nicht rotationssymmetrischer Wandverlauf generiert, der im Bereich der Lastzone eine steil angestellte Wand aufweist, während die Wand auf der lastzonenabgewandten Seite sehr flach verläuft (siehe Bild 4-10). Bild 4-10: Unsymmetrischer, auf die Lagerkraft hin ausgerichteter Wandverlauf.

7 260 4 Getriebe Beim Betrachten der generierten Wand und beim Darüberlegen des eigentlichen Optimierungsergebnisses (Bild 4-11, links) kann man fast nicht anders als hier noch 5 Rippen anzubringen, die genau in Richtung der Streben liegen und deren Form abbilden. Auch hier ist beim genaueren Hinsehen etwas Besonderes festzustellen. Verlängert man die Streben in der Draufsicht über das Lager hinweg (Bild 4-11, rechts), stellt man fest, dass sich die Linien nicht im Lagermittelpunkt schneiden, sondern im Bereich des Flächenschwerpunkts der Lastzone. Lager sind fast immer mit einer Radial und Axialkraft beaufschlagt. Kegelrollenlager induzieren selbst durch den Kegelwinkel eine Axialkraft. So entsteht auch bei reiner äußerer Radiallast auch hier eine Axialkraft. Die Radialkräfte verlagern die Axialkräfte im Lager in die Richtung, in die sie wirken. Dadurch werden die eigentlich zentrisch wirkenden Axialkräfte mitverlagert und wirken exzentrisch. Die fünf radialen Rippen sind also nicht wie es oft anzutreffen ist vom Lagermittelpunkt aus sternförmig angeordnet, sondern auf die Lastzone des Lagers hin ausgerichtet. Bild 4-11: Ableitung einer auf die Lastzone hin ausgerichteten Verrippung. Es wurde an dieser Stelle bewusst darauf verzichtet, zusätzliche Versteifungsmaßnahmen aus der Erfahrung heraus einzubringen. Es sollten nur Strukturen in das neue Design einfließen, die auch dem Optimierungsergebnis zu entnehmen sind. Für den neuen Entwurf (Bild 4-12) wurde mit einem etwas komischen Gefühl im Bauch eine Berechnung gestartet. Einerseits wurden ja mit viel Mühe und Neugier aus dem etwas kryptischen Optimierungsergebnis alle möglichen Informationen herausgeholt der Wandverlauf und die Ausrichtung, Form und Lage der Rippen. Aber allein der Anblick des neuen Designs führt zu einem sehr skeptischen Gefühl. Die Intuition und Erfahrung, im Besonderen auch die mit den vielen berechneten Varianten im Vorfeld des Tests, sagen, dass dieses Design keinesfalls steifer als der Prototyp, das Referenzmodell sein kann. Für den neuen Entwurf wurde 20 % weniger Material verwendet als beim Prototyp. Aber erreicht er seine Steifigkeit oder übertrifft er diese sogar? Der Vergleich der beiden Bauteile unter identischen Randbedingungen in der FE-Analyse wird es zeigen.

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