VEREIN ZUR FÖRDERUNG UND ENTWICKLUNG DER BEFESTIGUNGS-, BEWEHRUNGS- UND FASSADENTECHNIK E.V. BEMESSUNG VON ANKERSCHIENEN.

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1 VEREIN ZUR FÖRDERUNG UND ENTWICKLUNG DER BEFESTIGUNGS-, BEWEHRUNGS- UND FASSADENTECHNIK E.V. BEMESSUNG VON ANKERSCHIENEN

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3 INHALTSVERZEICHNIS 1 ALLGEMEINES 1 2 SICHERHEITSKONZEPT UNGERISSENER UND GERISSENER BETON 6 3 EINWIRKUNGEN ZUGLASTEN AN DER ANKERSCHIENE QUERLASTEN AN DER ANKERSCHIENE BIEGEBEANSPRUCHUNG AN DER ANKERSCHIENE RÜCKHÄNGEBEWEHRUNG CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ZUGBEANSPRUCHUNG QUERBEANSPRUCHUNG KOMBINIERTE ZUG- UND QUERBEANSPRUCHUNG BEMESSUNGSBEISPIELE ZUSAMMENSTELLUNG DER CHARAKTERISTISCHEN KENNWERTE NACH ZULASSUNG BEISPIEL BEISPIEL LITERATUR 65 IMPRESSUM 7 67

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5 ALLGEMEINES 1 ALLGEMEINES Die Bemessung von Ankerschienen erfolgt bisher auf der Grundlage von bauaufsichtlichen Zulassungen des DIBt [1], [2]. In diesen Zulassungen sind die zulässigen Lasten in einer Tabelle angegeben (vergl. [1], [2]). Sie wurden aus den Ergebnissen von Versuchen im ungerissenen Beton unter Ansatz eines globalen Sicherheitsbeiwertes abgeleitet. Die zulässigen Lasten dürfen nach den Zulassungen auch im gerissenen Beton verwendet werden. Die Zulassungen berücksichtigen Effekte aus der Rissbildung des Betons nur ungenau, da die Betonbruchlast durch Risse im Beton reduziert wird (siehe [13]). Es wird empfohlen, bei hohen Zuglasten eine Bewehrung zur Rückhängung von Zuglasten einzulegen und bei randnaher Befestigung die Bauteilränder durch gerade Stäbe und Steckbügel zur Aufnahme der Querlasten einzufassen. In Zukunft soll die Bemessung nach einer CEN Technical Specification (Vornorm) ([5], [6]) in Verbindung mit einer Europäischen Technischen Zulassung (ETA, [11], [12]) erfolgen. Die CEN-TS ([5], [6]) ist mittlerweile erschienen und auch in Deutschland veröffentlicht. Die Bemessung erfolgt auf der Grundlage des Sicherheitskonzepts mit Teilsicherheitsbeiwerten. Die charakteristischen Widerstände werden in der Regel mit Bemessungsgleichungen berechnet. Bei bestimmten Versagensarten (z.b. Versagen der Verbindung zwischen Anker und Schiene oder Aufbiegen der Schienenschenkel), bei denen die Versagenslast nicht mit ausreichender Genauigkeit berechnet werden kann, werden Versuche durchgeführt [3]. Die aus den Versuchsergebnissen abgeleiteten charakteristischen Widerstände und die minimalen Rand- und Achsabstände sowie die minimalen Bauteildicken werden in einer Europäischen Technischen Zulassung (ETA) angegeben ([11], [12]). Bei der Bemessung wird nach Beanspruchungsrichtungen und Versagensarten unterschieden. Folgende Anwendungsfälle werden in [6] nicht behandelt: Beanspruchung in Richtung der Längsachse der Schiene Ermüdungsbeanspruchungen Seismische Beanspruchungen Das im Folgenden dargestellte Bemessungsmodell gilt ausschließlich für Ankerschienen, die eine gültige Europäisch Technische Zulassung ETA ([11], [12]) besitzen und damit die erforderlichen Prüfungen und Anforderungen nach CUAP [3] erfüllen. 1

6 SICHERHEITSKONZEPT 2 SICHERHEITSKONZEPT Beim Nachweis der Tragfähigkeit darf der Bemessungswert der Einwirkung den Bemessungswert des Widerstandes nicht überschreiten (Gleichung (2.1)). E d R d (2.1) mit E d = Bemessungswert der Einwirkung R d = Bemessungswert des Widerstandes Der Bemessungswert der Einwirkungen entspricht der einwirkenden Last multipliziert mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Last (Gleichung (2.2)). Es gelten die Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1990, [4]. E = γ G + γ Q + γ ψ Q (2.2) d G k Q,1 k,1 Q,i 0,i k,i i> 1 γ G = Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen (γ G =1,35) γ Q = Teilsicherheitsbeiwert für veränderliche Einwirkungen (γ Q =1,50) G k = charakteristischer Wert der ständigen Einwirkungen Q k,1 = charakteristischer Wert der größten veränderlichen Einwirkung Q k,i = charakteristischer Wert für weitere veränderliche Einwirkungen ψ 0 = Kombinationsbeiwert für seltene Einwirkungen Gleichung (2.2) gilt für eine ständige Last und mehrere veränderliche Einwirkungen in die gleiche Richtung wie die ständige Last. Für andere Lastkombinationen siehe [4]. Schnittkräfte aus der Behinderung von Verformungen des befestigten Bauteils durch die Ankerschiene sind zu berücksichtigen. Als zugehöriger Teilsicherheitsbeiwert wird in [5] γ ind = 1,2 für Betonversagen bzw. γ ind = 1,0 für andere Versagensarten empfohlen. Der Bemessungswert des Widerstandes errechnet sich aus den charakteristischen Widerständen unter Zug- bzw. Querbeanspruchung dividiert durch den Materialteilsicherheitsbeiwert (Gleichung (2.3)). Dieser hängt von der Versagensart ab. 2

7 SICHERHEITSKONZEPT R d R = γ k M (2.3) mit R k = charakteristischer Widerstand γ M = Materialteilsicherheitsbeiwert Die in [5] empfohlenen Teilsicherheitsbeiwerte für die einzelnen Versagensarten sind in Tabelle 2.1 (Zugbeanspruchung) und Tabelle 2.2 (Querbeanspruchung) zusammengestellt. Die Gebrauchstauglichkeit ist nachgewiesen, wenn der Bemessungswert der Einwirkung den Nennwert einer Bauteileigenschaft (Gleichung (2.4)) nicht überschreitet. E d C d (2.4) mit E d = Bemessungswert der Einwirkung (z.b. Bemessungswert der Ankerverschiebung) C d = Nennwert (z.b. Begrenzung der Verschiebung) Der Bemessungswert der Ankerverschiebung E d ist für eine bestimmte Last am Anker N Ek in der der jeweiligen ETA angegeben. Die an der Schiene angreifende Last ist nach Gleichung (2.2) mit γ G = γ Q = 1,0 und dem Kombinationsbeiwert ψ 1 für häufige Einwirkungen zu berechnen. Die Ankerlasten sind nach Abschnitt 3.1 bzw. 3.2 zu ermitteln. Es darf von einem linearen Zusammenhang zwischen den Verschiebungen E d und der Ankerlast ausgegangen werden. Bei kombinierter Zug- und Querbeanspruchung sind die Zug- und Queranteile der Verschiebungen vektoriell zu überlagern. Der Nennwert der Verschiebung C d ist vom Planer festzulegen, wobei die jeweiligen Nutzungsbedingungen zu berücksichtigen sind. Als Materialsicherheitsbeiwert wird in [5] γ M = 1 empfohlen. 3

8 SICHERHEITSKONZEPT Nr. Versagensart Teilsicherheitsbeiwert Gleichung 1 Anker, fuk γ Ms = 1,2 1,4 Schraube (2.5) f 2 Verbindung zwischen Anker und Schiene 3 Stahlversagen Aufbiegen der Schienenschenkel 4 Haken- bzw. Hammerkopfschraube 5 Biegung der Schiene γ Ms,c = 1,8 γ Ms,l = 1,8 yk f γ Ms = f uk 1,2 1,4 yk γ Ms,flex = 1,15 (2.5) 6 Herausziehen γ Mp = γ Mc 7 γ Mc = γ c γ inst Betonausbruch mit γ c = 1,5 γ inst = 1,0 (Systeme mit hoher Montagesicherheit) (2.6) 8 Spalten γ Msp = γ Mc 9 Lokaler Betonausbruch γ Mcb = γ Mc 10 Stahlversagen der γ Ms,re = 1,15 Rückhängebewehrung 11 Herausziehen der Rückhängebewehrung γ M,a = γ c Tabelle 2.1 Teilsicherheitsbeiwerte für Ankerschienen unter Zugbeanspruchung, nach [5] 4

9 SICHERHEITSKONZEPT Versagensart Teilsicherheitsbeiwert Gleichung 1 für f uk 800 N/mm² und f yk /f uk 0,8: fuk γ Ms = 1,0 1,25 Haken- bzw. Hammerkopfschraube fyk (2.7) ohne Hebelarm und Anker für f uk > 800 N/mm² oder f yk /f uk > 0,8: γ Ms = 1,5 (2.8) 2 Stahlversagen Aufbiegen der γ Ms,h = 1,8 Schienenschenkel 3 für f uk 800 N/mm² und f yk /f uk 0,8: f mit Hebelarm Haken- bzw. Hammerkopfschraube uk γ Ms = 1,0 1,25 f yk für f uk > 800 N/mm² oder f yk /f uk > 0,8: (2.7) γ Ms = 1,5 (2.8) 4 Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite γ Mcp = γ c 5 Betonkantenbruch γ M = γ c 6 Stahlversagen der Rückhängebewehrung γ Ms,re = 1,15 7 Versagen der Rückhängebewehrung im γ M,a = γ c Ausbruchkegel Tabelle 2.2 Teilsicherheitsbeiwerte für Ankerschienen unter Querbeanspruchung, nach [5] Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit gilt γ M = 1,0. Bei Ankerschienen darf ein Montagesicherheitsbeiwert γ inst = 1,0 angesetzt werden, wenn die folgenden Bedingungen eingehalten werden. Diese sind in einer detaillierten Montageanweisung des Herstellers anzugeben. 1. Ankerschienen sind in der Regel an der Schalung so zu befestigen, dass sie sich während des Einbaus der Bewehrung oder des Einbringens und Verdichtens des Betons nicht bewegen. 2. Der Beton ist sachgerecht zu verdichten, insbesondere unter dem Kopf der Anker. 3. Ankerschienen dürfen nicht durch Eindrücken in den Beton eingebaut werden. Sie dürfen jedoch bei Einhaltung der nachfolgenden Bedingungen in den frischen Beton (direkt nach dem Einbringen) eingerüttelt werden. Die Länge der Ankerschiene darf 1 m nicht überschreiten, um zu gewährleisten, dass die Schiene über die gesamte Länge etwa gleichmäßig in den Beton einsinkt. 5

10 SICHERHEITSKONZEPT Der Beton ist im Bereich der Ankerschiene und der Ankerköpfe besonders sorgfältig zu verdichten, um Hohlräume unter der Schiene infolge des Einsinkens der Ankerschiene zu vermeiden. Die Ankerschiene darf nach dem Einbau und Verdichten des Betons nicht mehr bewegt werden. 4. Der korrekte Einbau der Ankerschienen muss durch qualifiziertes Personal erfolgen, insbesondere wenn Ankerschienen eingerüttelt werden. Weiterhin ist der Einbau zu überwachen. Die in Tabelle 2.1 und Tabelle 2.2 aufgeführten Teilsicherheitsbeiwerte werden in der Zulassung angegeben. 2.1 Ungerissener und gerissener Beton Ankerschienen dürfen sowohl im gerissenen als auch im ungerissenen Beton verwendet werden. Im Regelfall ist von gerissenem Beton auszugehen. Bei der Beurteilung ob gerissener oder ungerissener Beton vorliegt, müssen alle Lastfälle berücksichtigt werden, insbesondere auch Zwangsspannungen aus Temperatur, Schwinden, Stützensenkungen, etc. Es darf für die Bemessung in Sonderfällen von ungerissenem Beton ausgegangen werden, wenn im Gebrauchszustand die Ankerschiene mit der gesamten Verankerungstiefe im ungerissenen Beton liegt. Dieser Nachweis gilt als erfüllt, wenn Gleichung (2.9) an jeder Befestigungsstelle über die gesamte Verankerungstiefe eingehalten ist. σl + σr σadm (2.9) mit: σ L = Spannungen im Beton, die durch äußere Lasten einschließlich der Lasten aus der Befestigung hervorgerufen werden σ R = Spannungen im Beton, die durch innere Zwangsverformungen (z.b. Schwinden des Betons) oder durch von außen wirkende Zwangsverformungen (z.b. infolge von Auflagerverschiebungen oder Temperaturschwankungen) hervorgerufen werden. Wird kein genauer Nachweis geführt, ist σ R = 3 N/mm 2 anzunehmen. σ adm = zulässige Zugspannung 6

11 EINWIRKUNGEN Die Berechnung der Spannungen σ L und σ R erfolgt für ungerissenen Beton. Bei Bauteilen mit zweiachsiger Lastabtragung (z.b. Platten, Wände, Schalen) ist Gleichung (2.9) für beide Richtungen zu erfüllen. Der Wert für σ adm ist in den nationalen Anhängen zur CEN angegeben. Der empfohlene Wert ist σ adm = 0. Bei der Berechnung der Spannungen σ L und σ R ist von ungerissenem Beton auszugehen. Greifen an der Ankerschiene im Gebrauchszustand örtlich Zug- oder Querlasten > 60 kn an, ist immer von gerissenem Beton auszugehen. 3 EINWIRKUNGEN Aus den Bemessungswerten der an der Ankerschiene angreifenden Einwirkungen nach Gleichung (2.2) werden die Kräfte in den Ankern, die Biegemomente der Schiene und die Zugkräfte in einer eventuell vorhandenen Rückhängebewehrung wie nachfolgend beschrieben berechnet. 3.1 Zuglasten an der Ankerschiene Bei Ankerschienen mit zwei Ankern dürfen die Ankerzugkräfte näherungsweise an einem gelenkig gelagertem Balken auf zwei Stützen ermittelt; d.h. die teilweise Endeinspannung kann vernachlässigt werden. Bei Ankerschienen mit mehr als zwei Ankern erfolgt die a Ermittlung des Bemessungswertes der Ankerlasten N Ed,i nach Gleichung (3.1). Die Auswertungen entsprechender Versuche mit Schienen der Firmen DKG und Halfen in [9] und [10] zeigen, dass für die Schienen dieser beiden Hersteller auch bei Ankerschienen mit 2 Ankern das Lastverteilungsmodell nach Gleichung (3.1) verwendet werden kann. N = k A N a ' Ed,i j Ed (3.1) mit a N Ed,i = Bemessungswert der Ankerzuglast von Anker i 1 k = A ' j (3.1a) 7

12 EINWIRKUNGEN A i = Ordinate des Dreiecks mit der Höhe 1 an der Stelle der Last N Ed und der Basislänge 2 l i bei Anker i. Die Einflusslänge l i ist nach Gleichung (3.2) zu berechnen. N Ed = Bemessungswert der an der Ankerschiene angreifenden Zuglast nach Gleichung (2.2) 0,05 l = 13 I s0,5 s [mm] (3.2) i y n = Anzahl der Anker an der Schiene innerhalb der Einflusslänge l i zu beiden Seiten der einwirkenden Last, siehe Bild 3.1 l y = Trägheitsmoment der Schiene [mm 4 ] s = Ankerabstand ' l 1,25s 1 A2 = = l 6 ' l 0,25s 5 A3 = = l 6 ' l 0,75s 1 A4 = = l 2 N = N = 0 a Ed,1 a Ed,5 a NEd,2 = N = N a NEd,3 = N = N Ed Ed 1 2 a k = = N ' ' ' Ed,4 = N = NEd A2 + A3 + A Bild 3.1: Beispiel für die Berechnung der Ankerzugkräfte nach der Einflusslängenmethode für eine Ankerschiene mit 5 Ankern. Die angenommene Einflusslänge beträgt l i = 1,5 s 8

13 EINWIRKUNGEN Das Trägheitsmoment ist der jeweiligen Europäisch Technischen Zulassung (ETA) zu entnehmen. Bei mehreren an der Ankerschiene angreifenden Zuglasten sind die Werte a N Ed,i zu addieren (lineare Superposition). Ist die exakte Lage der angreifenden Lasten nicht bekannt, so ist für jede Versagensart die ungünstigste Lage anzunehmen (z.b. Lastangriff über einem Anker bei Stahlversagen der Anker oder Herausziehen und Lastangriff zwischen den Ankern bei Biegeversagen der Schiene). 3.2 Querlasten an der Ankerschiene Es gilt Abschnitt 3.1. Es ist jedoch in Gleichung (3.1) N Ed durch V Ed zu ersetzen. Es darf angenommen werden, dass eine Querlast ohne Hebelarm an der Ankerschiene angreift, wenn das Anbauteil direkt gegen die Ankerschiene bzw. den Beton gespannt wird bzw. die Dicke einer evtl. vorhandenen Mörtelschicht 0,5 d beträgt sowie der Durchmesser d f des Durchgangslochs im Anbauteil die Werte nach [5] nicht überschreitet. Sind die angegebenen Bedingungen nicht eingehalten, ist anzunehmen, dass die Querlast in einem Abstand von der Ankerschiene angreift. Das Biegemoment in der Schraube hängt davon ab, ob sich das Anbauteil verdrehen kann oder nicht (Bild 4.9). 3.3 Biegebeanspruchung der Ankerschiene Das Biegemoment in der Schiene darf unabhängig von der Zahl der Anker an einem gelenkig gelagerten Balken auf zwei Stützen mit einer Stützweite entsprechend dem Ankerabstand berechnet werden. Diese Regelung stimmt mit dem wirklichen Tragverhalten nicht überein, weil die teilweise Einspannung an den Schienenenden und die Seilwirkung bei Ankerschienen mit mehr als zwei Ankern die Durchlaufwirkung nach dem Fließen der Schiene vernachlässigt. Zum Ausgleich werden die in der ETA angegebenen rechnerischen Biegewiderstände angepasst. Sie sind höher als das plastische Widerstandsmoment. Der Ansatz wurde gewählt, um das Biegemoment einfach berechnen zu können. 9

14 EINWIRKUNGEN 3.4 Rückhängebewehrung Zuglasten an der Ankerschiene Der Bemessungswert der Zugkraft N Ed,re der Rückhängebewehrung des Ankers i entspricht dem Wert a N Ed,i des betroffenen Ankers Querlasten an der Ankerschiene Die Zugkraft in der Rückhängebewehrung N Rd,re des Ankers i ergibt sich nach Gleichung (3.3). Ist die Rückhängebewehrung nicht in Richtung der angreifenden Querkraft ausgerichtet, ist dies bei der Ermittlung der Zugkraft in der Bewehrung zu berücksichtigen. e z s NEd,re = VEd + 1 (3.3) mit e s = Abstand zwischen Querlast und Rückhängebewehrung z = innerer Hebelarm 0,85 h 0,85 (h h ch 0,5 d s ) 2h ' h min 2c ef 1 Werden die Anker mit unterschiedlichen Querlasten belastet, ist Gleichung (3.3) unter Ansatz der Querlast des höchstbelasteten Ankers Vh Ed zu berechnen. Dies führt zu N h Ed,re. 10

15 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE 4 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE 4.1 Zugbeanspruchung Allgemeines Die unter Zugbeanspruchung auftretenden Versagensarten sind in Bild 4.1 gezeigt. Die erforderlichen Nachweise für alle Versagensarten sind in Tabelle 4.1 zusammengestellt. Bei Anwendungen ohne Rückhängebewehrung sind die Nachweise nach Tabelle 4.1, Zeilen 1 bis 9 zu führen. Bei Anwendungen mit Rückhängebewehrung ist die Tragfähigkeit nach Tabelle 4.1, Zeilen 1 bis 6 sowie Zeile 8 bis 11 nachzuweisen. Es wird also der Nachweis bei Betonausbruch durch den Nachweis bei Versagen der Rückhängebewehrung ersetzt. Dabei wird angenommen, dass die Ankerlast nur von der Rückhängebewehrung aufgenommen wird. 11

16 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE e) Bruch des Ank.ers f) Belonausbruch g) Herausziehen h) Spalten I) loi<.aler 8etonausb ruch Bild 4.1: Versagensarten für Ankerschienen unter Zugbeanspruchung 12

17 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE a) b) c) Stahlversagen Herausziehen Betonausbruch Spalten Versagensarten Schiene Ungünstigster Anker bzw. Schraube Anker a NRk,s,a b) NEd NRd,s,a = γ Verbindung zwischen Anker und Schiene Aufbiegen der Schienenschenkel Lokaler Betonausbruch a) Stahlversagen der Rückhängebewehrung Haken- bzw. Hammerkopfschraube Biegung der Schiene Versagen der Rückhängebewehrung im Ausbruchkegel N M Ed Ed N M Rd,s, Rd,s,flex N = γ Rk,s, Ms, M = γ Rk,s,flex Ms,flex N N N N N N N N a Ed N Rd,s,c N = γ N Ms,a Rk,s,c Ms,c Rk,s,s b) Ed NRd,s,s = γms a Ed a Ed a Ed a Ed a Ed a Ed NRk,p b) N = γ Rd,p Rd,c Mc NRk,c c) N = γ Rd,sp Mc NRk,sp c) N = γ Rd,cb Mc Mc b) N N = Rk,cb c) γ N Rd,re Rd,a N = γ Rk,re Ms,re NRk,a b) N = γ nicht erforderlich bei Ankern mit einem Randabstand c > 0,5h ef höchstbelasteter Anker oder Spezialschraube es kann auch ein geringer belasteter Anker maßgebend sein, wenn der Widerstand aufgrund von Rand- und Ankerabständen niedrig ist Mc b) Tabelle 4.1 Erforderliche Nachweise für Ankerschienen unter Zugbelastung 13

18 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Anordnung einer Rückhängebewehrung a Ist die an einem Anker angreifende Einwirkung N Ed,i größer als der Bemessungswert des Widerstandes für Betonausbruch N Rd,c kann die Ankerzugkraft durch eine Rückhängebewehrung aufgenommen werden. Eine Rückhängebewehrung darf nur als wirksam angesehen werden, wenn folgende Anforderungen erfüllt sind (vgl. Bild 4.2): a) Die Rückhängebewehrung aller Anker muss aus Bügeln oder Schlaufen bestehen, den gleichen Durchmesser aufweisen, aus geripptem Bewehrungsstahl (f yk 500 N/mm 2 ) mit einem Durchmesser d s 16 mm hergestellt werden und den Biegerollendurchmesser nach [7] (EN ) einhalten. b) Die Rückhängebewehrung ist möglichst nahe zum Anker anzuordnen. Sie sollte möglichst die Oberflächenbewehrung umschließen. Nur Bewehrungsstäbe mit einem Abstand 0,75 h ef vom Anker dürfen als wirksam angesehen werden. c) Die minimale Verankerungslänge im angenommenen Ausbruchkegel ist min l 1 = 4 d s (bei Haken oder Winkelhaken) oder min l 1 = 10 d s (gerade Stäbe oder ohne angeschweißte Querstäbe). d) Die Verankerung der Rückhängebewehrung außerhalb des Betonausbruchkegels muss mit einer Verankerungslänge l bd nach [7] erfolgen. e) Die Spaltkräfte aus der Fachwerkwirkung müssen durch eine Oberflächenbewehrung aufgenommen werden, die die Rissbreiten auf den zulässigen Wert (w k 0,3 mm) begrenzt. Bild 4.2: Ankerschienen mit Rückhängebewehrung aus Bügeln am Bauteilrand 14

19 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bei Ankerschienen parallel zum Bauteilrand oder in einem schmalen Bauteil sind die Rückhängebügel senkrecht zur Längsachse der Schienen anzuordnen (vgl. Bild 4.2) Stahlversagen von Anker, Ankerschiene oder Haken- bzw. Hammerkopfschraube Die charakteristischen Widerstände N Rk,s,a, (Bruch des Ankers), N Rk;s,c, (Versagen der Verbindung zwischen Schiene und Anker), N Rk,s,l, (Aufbiegen der Schienenschenkel), N Rk,s,s (Versagen der Schraube) und M Rk,s,flex (Versagen durch Biegebruch der Schiene) werden in der ETA angegeben Herausziehen Der charakteristische Widerstand für Herausziehen wird in der jeweiligen ETA angegeben. Er wird begrenzt durch die Betonpressung unter dem Ankerkopf. NRk,p = 6 Ah fck,cube ψucr,n (4.1) mit A h = Lasteinleitungsfläche des Ankerkopfes = π ( d 2 2 h d ) für runde Ankerköpfe 4 f ck,cube = Nennwert der Betondruckfestigkeit (Würfel mit einer Kantenlänge von 150 mm) ψ ucr,n = 1,0 gerissener Beton = 1,4 ungerissener Beton Betonausbruch Der charakteristische Widerstand eines Ankers im gerissenen Beton bei Betonausbruch ergibt sich nach Gleichung (4.2). Bei Befestigungen im ungerissenen Beton darf der charakteristische Widerstand mit dem Beiwert ψ ucr,n = 1,4 multipliziert werden. 0 N Rk,c = NRk,c α s,n αe,n αc,n ψre,n ψ ucr,n [N] (4.2) mit 0 N Rk,c = 8,5 α f h [N] (4.3) ch ck,cube 1,5 ef 15

20 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE f ck,cube = Nennwert der Betondruckfestigkeit (Würfel mit einer Kantenlänge von 150 mm) [N/mm 2 ] α ch = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Schiene auf die Betonausbruchlast h ef 0,15 = 1,0 180 α s,n = Einfluss benachbarter Anker auf die Betonausbruchlast 1 = 1,5 n si N i 1+ 1 i= 1 s cr,n N 0 (4.4) (4.5) mit s i = Abstand vom betrachteten Anker zu den benachbarten Anker s cr,n s cr,n = hef 2 2,8 1,3 hef 3 hef 180 (4.6) N Sd,i = Bemessungswert der Zugkraft des Ankers i N Sd,0 = Bemessungswert der Zugkraft des betrachteten Ankers n = Anzahl der Anker innerhalb eines Abstandes s cr,n, die den Betonausbruch von Anker 0 beeinflussen Bild 4.3: Beispiele für eine Ankerschiene mit unterschiedlichen Zuglasten an den einzelnen Ankern 16

21 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE α e,n = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses eines Bauteilrandes (c 1 < c cr,n ) 0,5 = c1 c cr,n 1 c 1 = Randabstand des Ankers 1 (siehe Bild 4.4) c cr,n = charakteristischer Randabstand = hef 0,5 scr,n = 2,8 1, 3 hef 1,5 hef 180 (4.7) (4.8) Bild 4.4: Ankerschiene an einem Bauteilrand (a)) oder in einem schmalen Bauteil (b)) α c,n = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses einer Bauteilecke (c 2 < c cr,n ) 0,5 c2 = 1 c cr,n c 2 = Eckabstand des betrachteten Ankers (siehe Bild 4.5) (4.9) 17

22 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.5: Ankerschiene in der Bauteilecke a) Anker 1 wird berechnet b) Anker 2 wird berechnet c) Anker 2 wird berechnet d) Anker 1 wird berechnet Der Faktor ψ re,n berücksichtigt den Einfluss einer dichten Bewehrung für Verankerungstiefen h ef < 100 mm: h ψ re,n = ef 0,5 1 (4.10) mit h ef in mm. Der Faktor ψ re,n darf in den folgenden Fällen zu ψ re,n = 1,0 angesetzt werden: die Bewehrung (unabhängig vom Durchmesser) ist mit einem Achsabstand 150 mm angeordnet; oder die Bewehrung mit einem Durchmesser d s 10 mm ist mit einem Achsabstand 100 mm angeordnet. ψ ucr,n = Faktor zur Berücksichtigung der Lage der Ankerschiene in gerissenem oder ungerissenem Beton 18

23 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ψ ucr,n = 1,0 bei Lage der Ankerschiene im gerissenen Beton (4.11) = 1,4 bei Lage der Ankerschiene im ungerissenen Beton Wenn ein Anker durch zwei Eckabstände (c 2,i < c cr,n ) beeinflusst wird, muss der Faktor α c,n für die beiden Eckabstände berechnet werden und das Produkt ist in Gleichung (4.2) einzusetzen. Bei Anwendungen mit Ankerschienen mit einer Verankerungstiefe h ef 180 mm mit einem Einfluss durch einen Bauteilrand (c 1 < c cr,n ) und zwei Bauteilecken (c 2 < c cr,n ) für den betrachteten Anker (Beispiel siehe c) mit einem Randabstand c < c cr,n führt die Bemessung nach Gleichung (4.2) zu Ergebnissen, die auf der sicheren Seite liegen. Genauere Ergebnisse werden erzielt, wenn für die Verankerungstiefe h ef der Wert nach Gleichung (4.12) in Gleichung (4.2a) sowie in die Gleichungen zur Ermittlung von α s,n, α e,n und α c,n eingesetzt wird. ' h ef c ' max smax hef = max h ef ; hef ccr,n s cr,n 180 mm (4.12) mit c max = maximaler Randabstand der Ankerschiene zu einem Bauteilrand oder zu einer Bauteilecke c cr,n = 0,5 s cr,n nach Gleichung (4.6) s max = größter Achsabstand der Anker, gemessen von Ankermitte s cr,n nach Gleichung (4.6) Dieser Nachweis kann bei den hier behandelten Schienen der Firmen DKG und Halfen entfallen, da derzeit nur Schienen mit h ef 179 mm angeboten werden Spalten des Betons SPALTEN DES BETONS BEI DER MONTAGE Spaltversagen während der Montage der Haken- bzw. Hammerkopfschrauben wird durch Einhaltung der Mindestrand- und -achsabstände sowie der Mindestbauteildicken einschließlich der Anforderungen an die Randbewehrung vermieden. Die Mindestabmessungen und die Anforderungen an die Randbewehrung sind in den jeweiligen Europäisch Technischen Zulassungen (ETA) angegeben (vergl. [11], [12]). 19

24 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE SPALTEN DES BETONS INFOLGE LASTEINWIRKUNG Der Nachweis für Spaltversagen ist nicht erforderlich, wenn dieser in der jeweiligen Europäisch Technischen Zulassung nicht gefordert wird (vergl. [11], [12]) oder wenn zumindest eine der nachfolgenden Bedingungen eingehalten ist: a) Der Randabstand in alle Richtungen beträgt bei Ankerschienen mit einem Befestigungsmittel c 1,2c cr,sp und bei Ankerschienen mit 2 Ankern c 1,2 c cr,sp. Der charakteristische Randabstand c cr,sp gilt für die Mindestbauteildicke. Er ist in der jeweiligen Zulassung angegeben. b) Der charakteristische Widerstand für Betonausbruch, lokalen Betonausbruch und Herausziehen wird unter Annahme von gerissenem Beton ermittelt und es ist eine Bewehrung vorhanden, die die Spaltkräfte aufnimmt und die Rissbreite auf w k 0,3 mm begrenzt. Ist ein Nachweis für Spaltversagen erforderlich und sind beide o.g. Bedingungen a) und b) nicht erfüllt, so ist der charakteristische Widerstand eines Ankers der Ankerschiene nach Gleichung (4.13) zu ermitteln. N = N α α α ψ ψ ψ [N] (4.13) 0 Rk,sp Rk,c s,n e,n c,n re,n ucr,n h,sp mit N N 0 Rk,p Rk,c min N 0 Rk,c = N Rk,p nach Gleichung (4.1) N 0 Rk,c, α s,n, α e,n, α c,n, ψ re,n und ψ ucr,n nach Abschnitt Allerdings sind die Werte c cr,n und s cr,n durch die Werte c cr,sp und s cr,sp zu ersetzen. Diese Werte gelten für eine Bauteildicke h min und sind in der jeweiligen Zulassung angegeben. Der Faktor ψ h,sp berücksichtigt den Einfluss der tatsächlich vorhandenen Bauteildicke h auf den Widerstand gegenüber der Versagensart Spalten. 20

25 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ψ h,sp = Faktor zur Berücksichtigung der vorhandenen Bauteildicke auf die Spaltbruchlast 2/3 2/3 h 2h ef = h h min min [-] (4.14) mit h min = Mindestbauteildicke nach Zulassung Für Ankerschienen mit mehreren Abständen zu Bauteilrändern (z.b. in der Bauteilecke oder in schmalen Bauteilen) ist der kleinste Wert des Randabstandes c in Gleichung (4.14) einzusetzen. Ist der Randabstand zwischen Ankerschiene und Bauteilrand kleiner als der Wert c cr,sp, so sollte entlang des Bauteilrandes eine Längsbewehrung vorgesehen werden Lokaler Betonausbruch Ein Nachweis gegenüber Versagen durch lokalen Betonausbruch ist nur zu führen, wenn der Randabstand zwischen Ankerschiene und Bauteilrand c 0,5h ef ist. Bei den Ankerschienen der Firmen DKG und Hafen wurden die minimalen Randabstände so gewählt, dass der Nachweis des lokalen Betonausbruches nicht erforderlich wird (vergl. [11], [12]). Ist lokaler Betonausbruch nachzuweisen, wird der charakteristische Widerstand eines Ankers in gerissenem Beton nach Gleichung (4.15) ermittelt. Bei Ankerschienen, die senkrecht zum Bauteilrand angeordnet sind und gleichmäßig belastet werden, ist ein Nachweis nur für den unmittelbar am Rand eingebauten Anker erforderlich. N = N α ψ α α ψ [N] (4.15) 0 Rk,cb Rk,cb s,nb g,nb c,nb h,nb ucr,n mit 0 N Rk,cb = charakteristischer Widerstand eines Einzelankers am Bauteilrand mit großem Abstand zu benachbarten Anker in gerissenem Beton = 8 c 1 A h fck, cube [N] (4.16) 21

26 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE A h = Lasteinleitungsfläche des Ankers [mm²] = π 2 2 ( d h d ) 4 für kreisförmige Lasteinleitungsflächen [mm²] (4.17) c 1 = Randabstand der Ankerschiene [mm] α s,nb = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses benachbarter Anker. Er wird nach Gleichung (4.5) ermittelt, allerdings ist für den charakteristischen Achsabstand der Wert s cr,nb statt s cr,n einzusetzen. s cr,nb = charakteristischer Achsabstand bei lokalem Betonausbruch = 4 c 1 (4.18) α c,nb = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses einer Bauteilecke 0,5 c = 2 1 c [-] (4.19) cr,nb c 2 = Eckabstand des betrachteten Ankers (siehe Bild 4.5) c cr,nb = 0,5 s cr,nb (4.20) Wird ein Anker durch 2 Bauteilecken (c 2 < c cr,n ) beeinflusst, ist der Faktor α c,nb für beide Randabstände c 2,1 und c 2,2 zu ermitteln und das Produkt der Faktoren α c,nb ist in Gleichung (4.15) einzusetzen. ψ g,nb = Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Lasteinleitungsfläche benachbarter Anker s n + 1 n 1 für s 4 c 1 4c 1 (4.21) = ( ) 1 1 n = Anzahl der Anker unter Zug parallel zum Rand α h,nb = Faktor zur Berücksichtigung der Bauteildicke, wenn der Abstand des Kopfes zum oberen oder unteren Rand < 2 c 1 ist (siehe Bild 4.6). hef + f 2c1 + f (4.22) = 1 [-] 4c 4c 1 1 f = Abstand zwischen der Oberseite des Ankerkopfes (Ort der Lasteinleitung) und der Unterseite des Bauteils (siehe Bild 4.6) ψ ucr,n = siehe Gleichung (4.11) 22

27 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.6: Ankerschiene in der Ecke eines dünnen Bauteils Stahlversagen der Rückhängebewehrung Der charakteristische Widerstand der Rückhängebewehrung N Rk,s,re eines Ankers beträgt N Rk,re = n A s f yk [N] (4.23) mit n = Anzahl der Schenkel der Rückhängebewehrung für einen Anker im Ausbruchkegel A s = Querschnitt eines Schenkels der Rückhängebewehrung f yk = Nennwert der Streckgrenze der Rückhängebewehrung 500 N/mm Versagen der Rückhängebewehrung im Ausbruchkegel Der charakteristische Widerstand der Rückhängebewehrung bei Versagen durch Herausziehen aus dem Beton wird nach Gleichung (4.24) berechnet. N Rd,a l π d f = α n 1 s bd (4.24) 23

28 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE mit n = Anzahl der Schenkel der Zusatzbewehrung, die für einen Anker wirkt l 1 = Verankerungslänge der Rückhängebewehrung im Ausbruchkegel l b,min (siehe Bild 4.2) l b,min = minimale Verankerungslänge = 4d s (Haken- oder Winkelhaken) = 10 d s Verankerung mit geraden Stäben mit oder ohne angeschweißte Querstäbe d s = Durchmesser der Rückhängebewehrung f bd = Bemessungswert der Verbundfestigkeit nach EN = f bk / γ c f bk = Charakteristischer Wert der Verbundfestigkeit entsprechend EN [7] unter Berücksichtigung der Betondeckung der Rückhängebewehrung α = Einflussfaktor nach EN = 0,7 für Bewehrungsstäbe mit Haken 4.2 Querbeanspruchung Allgemeines In diesem Abschnitt werden nur senkrecht zur Schienenachse einwirkende Querlasten berücksichtigt. Die unter Querbeanspruchung auftretenden Versagensarten sind in Bild 4.7 gezeigt. Die erforderlichen Nachweise unter Querbeanspruchung sind in Tabelle 4.2 zusammengestellt. Für Anwendungen ohne Rückhängebewehrung sind die Nachweise nach Tabelle 4.2, Zeilen 1 bis 5 zu führen. Bei Anwendungen mit Rückhängebewehrung ist die Tragfähigkeit nach Tabelle 4.2, Zeilen 1 bis 4 sowie Zeilen 6 und 7 nachzuweisen, d.h. wie bei Zugbeanspruchung wird der Nachweis gegenüber Betonkantenbruch durch den Nachweis gegenüber Versagen der Rückhängebewehrung ersetzt. Dabei wird angenommen, dass die gesamte Querlast durch die Rückhängebewehrung aufgenommen wird. 24

29 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE a) Abscheren der Schraube b) Aufbiegen derschlenenschenke\ cl 8etonkantenbruch d) BetonaLtSbruch auf der lastab&ewandten Seite e) Abscheren des Ankers f) Versagen derverbindu n!: Schiene-An ker Rl St.htversagen luutzbtwehrung Bild 4.7: Versagensarten für Ankerschienen unter Querbeanspruchung 25

30 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE 1 Versagensart Stahlversagen Querlast ohne Hebelarm Haken- bzw. Hammerkopfschraube 2 Anker 1) Querlast mit Hebelarm Anker/ Schiene 1) Aufbiegen der Schienenschenkel Haken- bzw. Hammerkopfschraube Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite 7 Betonkantenbruch 8 Stahlversagen der Zusatzbewehrung 9 a Versagen der Zusatzbewehrung im Ausbruchkegel Schiene V Rk,s,l Ed VRd,s,l = γ Ms,l a V Ungünstigster Anker oder Spezialschraube V Rk,s Ed VRd,s,s = γ Ms a V V Rk,s,a Ed VRd,s,a = γ Ms a V mit V Rk,s,a = N Rk,s,a VRk,s,c VEd VRd,s,c = γ a mit V Rk,s,c = N Rk,s,c V Ms Rk,s Ed VRd,s,s = γ Ms a V V a Ed V a Ed N N V Rk,cp VRd,cp = γ Mc b V Rk,c VRd,c = γ Mc b N Rk,re Ed,re NRd,re = γ Ms,re a N, N = Rk a γ Ed, re Rd, a höchstbeanspruchter Anker oder Spezialschraube b die auf den Anker wirkende Last ist bei der Bestimmung des ungünstigsten Ankers in Verbindung mit Rand- und Achsabständen zu betrachten 1) Die Nachweise Zeile 2 und 3 sind noch nicht Bestandteil der CEN/TS, werden jedoch in Zukunft aufgenommen. Mc a Tabelle 4.2 Erforderliche Nachweise für Ankerschienen unter Querlasten Der ungünstigste Anker ist wie bei Zugbeanspruchung definiert (vergl. Abschnitt 4.1.1). 26

31 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bemessung der Rückhängebewehrung a Ist die an einem Anker angreifende Einwirkung V Ed,i größer als der Bemessungswert für Betonkantenbruch, kann die Ankerquerlast durch eine Rückhängebewehrung aufgenommen werden, die für die gesamte Querlast zu bemessen ist. Sie muss aus geripptem Betonstahl (d s 16 mm, f yk 500 N/mm²) bestehen und für alle Anker ist der gleiche Stabdurchmesser zu verwenden. Der Biegerollendurchmesser ist nach EN [7] zu wählen. Eine Rückhängebewehrung ist nur dann als wirksam anzusehen, wenn sie folgende Anforderungen erfüllt (vergl. Bild 4.8): a) Der Abstand der Bewehrungsstähle vom Anker muss 0,75 c 1 betragen. b) Die Verankerungslänge der Rückhängebewehrung im Betonkantenbruchkegel muss mindestens betragen: min l 1 = 10d s gerade Bewehrungsstäbe mit oder ohne angeschweißte Querstäbe = 4d s abgebogene Bewehrungsstäbe (Haken oder Winkelhaken) c) Entlang des Bauteilrandes muss eine Längsbewehrung vorhanden sein zur Aufnahme der aus der Fachwerkwirkung entstehenden Zugkräfte (Bild 4.8). Zur Vereinfachung darf der Winkel der Druckstreben zu 45 angenommen werden. Bild 4.8: Oberflächenbewehrung zur Übertragung von Querlasten 27

32 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Stahlbruch von Haken- bzw. Hammerkopfschraube und Aufbiegen der Schienenschenkel QUERLAST OHNE HEBELARM Die charakteristischen Widerstände für Stahlversagen der Haken- bzw. Hammerkopfschraube (V Rk,s,s ), Stahlversagen des Ankers (V Rk,s,a ) und für Versagen infolge Aufbiegen der Schienenschenkel (V Rk,s,l ) werden in der jeweiligen ETA angegeben QUERLAST MIT HEBELARM Der charakteristische Widerstand einer Haken- bzw. Hammerkopfschraube bei Stahlversagen ergibt sich nach Gleichung (4.25). αm MRk,s (4.25) VRk,s = l mit α M = Faktor zur Berücksichtigung des Einspannungsgrades des Anbauteils = 1,0 keine Einspannung, freie Verdrehung des Anbauteils möglich, siehe Bild 4.9a = 2,0 volle Einspannung, keine Verdrehung des Anbauteils möglich, siehe Bild 4.9b l = Hebelarm (siehe Bild 4.9) M RK,s = charakteristischer Widerstand der Haken- bzw. Hammerkopfschraube bei Biegebruch = 0 N Ed M Rk,s 1 [Nm] (4.26) N Rd, s 0 M Rk,s = Grundwert des charakteristischen Biegewiderstandes der Haken- bzw. Hammerkopfschraube NRk,x N Rd,s = γ Ms N Rk,s = charakteristischer Widerstand der Schraube bei Zugbeanspruchung γ M,s = Materialsicherheitsbeiwert (4.27) Die Werte M 0 Rk,s, N Rk,s und γ M,s sind in der Zulassung angegeben. 28

33 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Wird angenommen, dass sich das Anbauteil nicht verdrehen kann, muss das Einspannmoment M Ed = V Ed l / 2 durch das Anbauteil aufgenommen und weitergeleitet werden. Greift die Querlast mit Hebelarm an, ist der charakteristische Widerstand der Haken- bzw. Hammerkopfschraube in der Regel kleiner als der Wert für die Versagensart Aufbiegen der Schienenschenkel. Daher wird dieser Nachweis nicht gefordert. Bild 4.9: Ankerschiene, bei der die Querlast mit Hebelarm angreift a) frei verdrehbares Anbauteil b) nicht verdrehbares Anbauteil Betonausbruch auf der lastabgewandten Seite Der charakteristische Widerstand ergibt sich nach Gleichung (4.28). VRk,cp = k5 NRk,c [Nm] (4.28) mit k 5 = Faktor, der in der jeweiligen Zulassung angegeben ist. Er beträgt in der Regel = 1,0 für h ef < 60 mm = 2,0 für h ef 60 mm Bei Ankerschienen mit Rückhängebewehrung zur Aufnahme der Querlasten ist der Beiwert k 5 in Gleichung (4.28) mit dem Faktor 0,75 zu multiplizieren. N Rk,c = Charakteristischer Widerstand des Ankers bei Zugbeanspruchung für die Versagensart Betonausbruch nach Abschnitt Es ist der ungünstigste auf Querzug beanspruchte Anker nachzuweisen. 29

34 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Betonkantenbruch Ein Nachweis für Betonkantenbruch kann entfallen, wenn der Randabstand in alle Richtungen c 10h ef und c 60d beträgt. Der kleinere Wert ist maßgebend. Der charakteristische Widerstand eines Ankers im gerissenen Beton ergibt sich nach Gleichung (4.29). V = V α α α α ψ [N] (4.29) Rk,c 0 Rk,c s,v c,v h,v 90,V re,v mit V 0 Rk,c = α f c [N] (4.30) p ck,cube 1,5 1 mit α p = Produktfaktor [N 0,5 /mm]. Er ist in der jeweiligen Zulassung angegeben, = 2,5 (Orientierungswert) f ck,cube = Nennwert der Würfeldruckfestigkeit Der Einfluss benachbarter Anker auf den Betonkantenbruch wird über den Beiwert α s,v nach Gleichung (4.37 ) berücksichtigt. 1 α s,v = 1,5 n s i V i 1+ 1 i= 1 s cr,v V 0 (4.31) mit (siehe Bild 4.10) s i = Abstand zwischen dem betrachteten Anker und den benachbarten Ankern s cr,v scr,v = 4 c1 + 2 bch (4.32) b ch = Breite der Ankerschiene V i = Querlast eines beeinflussenden Ankers V 0 = Querlast des betrachteten Ankers n = Anzahl der Anker innerhalb eines Abstandes s cr,v zu beiden Seiten des betrachteten Ankers 30

35 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.10: Beispiel für eine Ankerschiene mit unterschiedlichen auf die Anker wirkenden Querlasten Der Einfluss einer Bauteilecke wird durch den Beiwert α c,v berücksichtigt 0,5 c2 α c,v = c cr,v 1 (4.33) mit c = 0,5 s = 2 c + b cr,v cr,v 1 ch (4.34) Wird der Anker durch zwei Ecken beeinflusst (siehe Bild 4.11b), ist der Beiwert α c,v nach Gleichung (4.33) für jede Ecke zu berechnen und das Produkt in Gleichung (4.29) einzusetzen. 31

36 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.11: Beispiel einer Ankerschiene mit Ankern, die durch a) eine oder b) zwei Ecken beeinflusst werden, Anker 2 ist der betrachtete Anker Der Einfluss einer Bauteildicke h < h cr,v wird durch den Beiwert α h,v berücksichtigt. 2 3 h α h,v = 1 h cr,v (4.35) mit h = 2 c + 2 h siehe Bild 4.12 cr,v 1 ch (4.36) h ch = Höhe der Schiene Bild 4.12: Beispiel einer Ankerschiene unter Bauteildickeneinfluss 32

37 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Der Beiwert α 90,V berücksichtigt den Einfluss von Querlasten, die parallel zum Bauteilrand wirken (siehe Bild 4.12) α 90,V = 2,5 (4.37) Bild 4.13: Ankerschiene unter Beanspruchung parallel zum Bauteilrand Der Beiwert ψ re,v berücksichtigt den Zustand des Betons (gerissen oder ungerissen) bzw. welche Art von Bewehrung vorhanden ist. ψ re,v = Faktor zur Berücksichtigung der Lage der Ankerschiene sowie einer konstruktiven Rückhängebewehrung = 1,0 Ankerschiene im gerissenen Beton ohne Randbewehrung oder Bügel = 1,2 Ankerschiene im gerissenen Beton mit gerader Randbewehrung ( Ø 12 mm) und Höhe der Ankerschiene h ch 40 mm = 1,4 Ankerschiene im gerissenen Beton mit Randbewehrung und Bügeln mit kleinem Achsabstand oder engmaschiger Bewehrung (a 100 mm und a 2 c 1 ) oder Ankerschiene im ungerissenen Beton Bei Ankerschienen in einem schmalen dünnen Bauteil (siehe Bild 4.14) mit c 2,max c cr,v (c cr,v = 2 c 1 +b ch )und h < h cr,v (h cr,v = 2 c 1 +2 h ch ) führt eine Ermittlung des charakteristischen Widerstandes nach Gleichung (4.29) zu Ergebnissen, die auf der sicheren Seite liegen. Genauere Ergebnisse erhält man, wenn in Gleichung (4.29) der Randabstand c 1 mit dem Wert c 1 nach Gleichung (4.38) begrenzt wird. 33

38 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ' c = max(0,5 (c b );0,5 (h 2h )) [mm] (4.38) 1 2,max ch ch mit c 2,max = größter der Randabstände c 2,1 und c 2,2 parallel zur Lastrichtung Der Wert c 1 ist in den Gleichungen (4.30), (4.32), (4.34) und (4.36) einzusetzen. Bild 4.14: Beispiel einer Ankerschiene, bei der die Betonkantenbruchlast durch zwei Ränder parallel zur Querlast und die Bauteildicke beeinflusst wird Stahlversagen der Rückhängebewehrung Die Ermittlung des charakteristischen Widerstandes der Rückhängebewehrung bei Stahlversagen erfolgt nach Gleichung (4.23) Verbundversagen der Rückhängebewehrung im Ausbruchkegel Der charakteristische Widerstand der Rückhängebewehrung bei Versagen durch Herausziehen aus dem Ausbruchkörper ergibt sich nach Gleichung (4.24). Bei einer Rückhängebewehrung aus geschweißten Betonstahlmatten mit angeschweißten Querstäben im Ausbruchkörper beträgt der Beiwert wie bei Haken α = 0,7. Bei einer Rückhängebewehrung aus geraden Stäben ist α = 1,0 anzunehmen. 34

39 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Alternative Möglichkeit nach ETA ([11], [12]) zum Nachweis der Rückhängebewehrung Der Nachweis für Querbeanspruchung mit Zusatzbewehrung kann nach [11] und [12] entweder entsprechend den Abschnitten und oder entsprechend den nachfolgenden Ausführungen erfolgen. Die Ansätze nach den Abschnitten und sind konservativ und liefern deutlich auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse. Wirklichkeitsnähere Ergebnisse werden mit dem in der ETA ([11], [12]) für Schienen der Hersteller DKG und Halfen bereits umgesetzten Model nach Schmid ([15]) erzielt. Die Berechnung des charakteristischen Widerstandes der Rückhängebewehrung ist nachfolgend zusammengestellt. 35

40 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.15: Nachweis von Ankerschienen für Querbeanspruchung mit Bewehrung (Belastungsrichtung senkrecht zum Bauteilrand), nach [11], [12] VEd VRd,re = V Rk,re / γm a ( ) V = max V ;V Ed Ed Ed V = V / x Rk,re Rk,c,re (4.39) (4.40) (4.41) mit V = V + V V A f (4.42) Rk,c,re Rk,c,hook Rk,c,bond Rk,c,re,max s y,k m+ n m 0,1 n 0,1 fck fck (4.43) VRk,c,hook = ψ1 ψ3 ψ4 As fy,k + ψ2 ψ3 ψ4 As fy,k j= 1 30 j= 1 30 m+ n (4.44) V = π d l f ( ) Rk,c,bond s j bk j= 1 V = 4,2 c V -0,12 Rk,c,re,max 1 Rk,c V = V α α α 0 Rk,c Rk,c s,v c,v h,v (4.45) (4.46) 36

41 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE s 150mm 50mm a ( c1 cc + 0,7b ch 4d s ) / 0,35 c1 cc 6mm d 20mm s (4.47) (4.48) ψ 1 = Wirksamkeitsfaktor = 0,67 für Bügel direkt neben einer Querlast 1 für einen Bügel unter einer Querlast 3 für einen Bügel zwischen 2 auf eine Ankerschiene wirkenden Querlasten (Abstand der Lasten s cr,v gemäß Gleichung (4.32) 2 ψ 2 = Wirksamkeitsfaktor = 0,11 für weitere Bügel im Ausbruchkegel 4 (Bezeichnungen siehe Bild 4.16 und Bild 4.17) ( d / d ) 2/3 ψ = (siehe Bild 4.15) (4.49) 3 s,l s 0,4 l 10 j ψ 4 = c1 ds 0,25 d s = Bügeldurchmesser [mm] d s,l = Stabdurchmesser der Randbewehrung [mm] l 4 = Verankerungslänge eines Bügels im Ausbruchkegel [mm] = c1 cc 0,7 ( ej bch ) (4.50) [mm] für Bügel, die vom angenommenen Riss gekreuzt werden c c [mm] für Bügel direkt unter der Last oder für Bügel, die rechtwinklig = 1 c vom angenommenen Riss gekreuzt werden 4 d s c 1 = Randabstand [mm] c c = Betondeckung [mm] e j = Abstand des Bügels vom Lastangriffspunkt [mm] b ch = Profilbreite [mm] (gemäß Tabelle 2) A s = Querschnitt eines Bügelschenkels [mm 2 ] ƒ y,k = Charakteristische Steckgrenze der Bewehrung [N/mm 2 ] ƒ ck = Charakterische Betondruckfestigkeit (ermittelt an Würfeln mit einer Seitenlänge von 150 mm) [N/mm 2 ] 37

42 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ƒ bk = Charakteristische Verbundfestigkeit [N/mm 2 ) m = Bügelanzahl im angenommenen Ausbruchkegel mit ψ 1 n = Bügelanzahl im angenommenen Ausbruchkegel mit ψ 2 α = Bügelabstand x = e s / z + 1 [ ] (4.51) Faktor zur Berücksichtigung der Exzentrizität zwischen Bewehrung und Lastangriff e s = Abstand zwischen Bewehrung und an der Schiene angreifende Querkraft z = 0,85d [mm] Innerer Hebelarm des Bauteils d = min( 2h ef,2c1 ) 0 V Rk,c = nach Gleichung (4.30) a V Ed = Bemessungswert der Einwirkung, wirkend auf einen Anker deiner Ankerschiene, siehe [5], Abschnitt Bild 4.16: Wirksamkeitsfaktoren ψ 1 und ψ 2 für eine Last Bild 4.17: Wirksamkeitsfaktoren ψ 1 und ψ 2 für zwei Lasten 4.3 Kombinierte Zug- und Querbeanspruchung Ankerschienen ohne Rückhängebewehrung STAHLVERSAGEN MAßGEBEND UNTER ZUG- UND QUERBEANSPRUCHUNG Bei kombinierter Zug- und Querbeanspruchung von Ankerschienen ohne Rückhängebewehrung und Stahlversagen in beiden Richtungen muss die Interaktionsgleichung (4.52) erfüllt werden. Dabei ist jeweils der größte Wert β N und β V für die einzelnen Versagensarten einzusetzen. 38

43 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE ß + ß N V (4.52) mit ß = N / N 1 N Ed Rd ßV = V Ed / VRd ANDERE VERSAGENSARTEN MAßGEBEND Im Falle unterschiedlicher Versagensarten unter Zug- und Querbeanspruchung muss eine der folgenden Gleichungen (4.53) oder (4.54) erfüllt sein. ß + ß 1,2 N V ß + ß 1 1,5 1,5 N V (4.53) (4.54) mit ßN = N Ed / NRd 1 ßV = V Ed / VRd Ankerschienen mit Rückhängebewehrung Bei Ankerschienen mit einer Rückhängebewehrung zur Aufnahme der Zug- und Querlasten gilt Abschnitt Bei Ankerschienen am Bauteilrand mit einer Rückhängebewehrung zur Aufnahme von Querlasten gilt Gleichung (4.55) (lineare Interaktion). Dabei ist der größte Wert für β N und β V für die einzelnen Versagensarten einzusetzen. β N +βv 1,0 (4.55) 39

44 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.18: Interaktionsdiagramm für kombinierte Zug- und Querbeanspruchung Neuer Ansatz für Ankerschienen ohne Rückhängebewehrung nach fib Design Guide [16] Die Gleichungen (4.52), (4.53) und (4.54) liefern in der Regel sehr konservative Ergebnisse, da sie unterschiedliche Versagensarten und die daraus resultierenden Spannungen miteinander verknüpfen, die zudem noch an unterschiedlichen Stellen auftreten. Genauere Ergebnisse werden erzielt, wenn Gleichungen (4.52) (Stahlversagen) und (4.54) (Betonversagen) getrennt berücksichtigt werden. Bild 4.19 zeigt beispielhaft das Vorgehen. Die graue Fläche in Bild 4.19 zeigt den Unterschied zum Ansatz nach Gleichung (4.54). 40

45 CHARAKTERISTISCHE ANKERSCHIENENWIDERSTÄNDE Bild 4.19: Vergleich der Interaktionsgleichungen (4.52) und (4.53) mit (4.54) 41

46 BEMESSUNGSBEISPIELE 5 BEMESSUNGSBEISPIELE 5.1 Zusammenstellung der charakteristischen Kennwerte nach Zulassung Im Folgenden sind alle im Rahmen der Bemessung erforderlichen Kennwerte aus [11] und [12] zusammengestellt. Abmessung [mm] HTA 28/15 HTA 38/17 HTA 40/22 HTA 50/30 HTA 52/34 Ankerschiene HTA 55/42 HTA 72/48 HTA 40/25 HTA 49/30 HTA 54/33 HTA 72/49 b ch 28,00 38,00 39,50 49,00 52,50 54,50 72,00 40,00 50,00 53,50 72,00 h ch 15,25 17,50 23,00 30,00 33,50 42,00 48,50 25,00 30,00 33,00 49, A4-50 A4-70 charakteristische Widerstände - Schrauben M6 M8 M10 M12 M16 M20 M24 M27 M30 γ Ms N Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 2,00 V Rk,s [kn] 4,8 8,8 13,9 20,2 37,6 58,8 84,7 110,2 134,6 1,67 M 0 Rk,s [Nm] 6,3 15,0 29,9 52,4 133,2 259,6 449,0 665,8 899,6 1,67 N Rk,s [kn] 16,1 29,3 46,4 67,4 125,6 196,0 282,4 367,2 448,8 1,50 V Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 1,25 M 0 Rk,s [Nm] 12,2 30,0 59,8 104,8 266,4 519,3 898,0 1331,5 1799,2 1,25 N Rk,s [kn] 10,1 18,3 29,0 42,2 78,5 122,5 176,5 229,5 280,5 2,86 V Rk,s [kn] 6,0 11,0 17,4 25,3 47,1 73,5 105,9 137,7 168,3 2,38 M 0 Rk,s [Nm] 7,6 18,7 37,4 65,5 166,5 324,5 561,3 832,2 1124,5 2,38 N Rk,s [kn] 14,1 25,6 40,6 59,0 109,9 171,5 247,1 321,3 392,7 1,87 V Rk,s [kn] 8,4 15,4 24,4 35,4 65,9 102,9 148,3 192,8 235,6 1,56 M 0 Rk,s [Nm] 10,7 26,2 52,3 91,7 233,1 454,4 785,8 1165,1 1574,3 1,56 42

47 BEMESSUNGSBEISPIELE Warmprofile Profil HTA 40/22 HTA 50/30 HTA 52/34 HTA 55/42 HTA 72/48 Schrauben M10 - M16 M10 - M20 M10 - M20 M10 - M24 M20 - M30 I y Stahl [mm 4 ] I y Stahl, nicht rostend [mm 4 ] N Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 s slb [mm] N Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 V Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 V Rk,s,l [kn] 26 40,3 71, γ Ms,l 1,8 M Rk,s,flex Stahl [Nm] M Rk,s,flex Stahl, nicht rostend [Nm] γ Ms,flex 1,15 N Rk,p in C12/15 [kn] 13,5 21,1 33,9 37,2 46,4 ψ c (f ck,cube /15) γ Mp 1,5 α ch 0,88 0,91 0,98 1,00 1,00 h ef [mm] γ Mc 1,5 k 5 2,0 α p ψ re,v 3,0 3,5 3,5 3,5 4,0 gerissen, gerade RB 3,5 4,1 4,1 4,1 4,7 Bügel 4,0 4,7 4,7 4,7 5,3 α h,v (h/h cr,v ) 2/3 43

48 BEMESSUNGSBEISPIELE Profil Schrauben HTA 28/15 M6 M12 HTA 38/17 M10 - M16 Kaltprofile HTA 40/25 M10 - M16 HTA 49/30 M10 - M20 HTA 54/33 M10 - M20 HTA 72/49 M20 - M30 I y Stahl [mm 4 ] I y Stahl, nicht [mm 4 ] rostend N Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 s slb [mm] N Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 V Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 V Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 M Rk,s,flex Stahl [Nm] M Rk,s,flex Stahl, nicht rostend [Nm] γ Ms,flex 1,15 N Rk,p in [kn] 7,6 13,5 13,5 21,1 37,2 46,4 C12/15 ψ c (f ck,cube /15) γ Mp 1,5 α ch 0,81 0,88 0,88 0,91 0,98 1,00 h ef [mm] γ Mc 1,5 k 5 2,0 α p ψ re,v 2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 gerissen, 3,0 3,5 3,5 4,1 4,1 4,7 gerade RB Bügel 3,5 4,0 4,0 4,7 4,7 5,3 α h,v (h/h cr,v ) 2/3 44

49 BEMESSUNGSBEISPIELE h nom Einbindetiefe Abmessung [mm] JTA K 28/15 JTA K 38/17 JTA W 40/22 JTA W 50/30 JTA W 53/34 Ankerschiene JTA W 55/42 JTA W 72/48 JTA K 40/25 JTA K 50/30 JTA K 53/34 JTA K 72/48 b ch 28,00 38,00 39,50 49,00 52,50 54,50 72,00 40,00 50,00 53,50 72,00 h ch 15,25 17,50 23,00 30,00 33,50 42,00 48,50 25,00 30,00 33,00 49,00 charakteristische Widerstände - Schrauben M6 M8 M10 M12 M16 M20 M24 M27 M30 γ Ms N Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 2, V Rk,s [kn] 4,8 8,8 13,9 20,2 37,7 58,8 84,7 110,2 134,6 1,67 M 0 Rk,s [Nm] 6,3 15,0 29,9 52,4 133,2 259,6 449,0 665,8 899,6 1,67 N Rk,s [kn] 16,1 29,3 46,4 67,4 125,6 196,0 282,4 367,2 448,8 1, V Rk,s [kn] 8,0 14,6 23,2 33,7 62,8 98,0 141,2 183,6 224,4 1,25 M 0 Rk,s [Nm] 12,2 30,0 59,8 104,8 266,4 519,3 898,0 1331,5 1799,2 1,25 A4-50 A4-70 N Rk,s [kn] 10,1 18,3 29,0 42,2 78,5 122,5 176,5 229,5 280,5 2,86 V Rk,s [kn] 6,0 11,0 17,4 25,3 47,1 73,5 105,9 137,7 168,3 2,38 M 0 Rk,s [Nm] 7,6 18,7 37,4 65,5 166,5 324,5 561,3 832,2 1124,5 2,38 N Rk,s [kn] 14,1 25,6 40,6 59,0 109,9 171,5 247,1 321,3 392,7 1,87 V Rk,s [kn] 8,4 15,4 24,4 35,4 65,9 102,9 148,3 192,8 235,6 1,56 M 0 Rk,s [Nm] 10,7 26,2 52,3 91,7 233,1 454,4 785,8 1165,1 1574,3 1,56 45

50 BEMESSUNGSBEISPIELE Profil Schrauben Warmprofile JTA JTA W 40/22 W 50/30 M10 M10 - M16 - M20 JTA W 53/34 M10 - M20 JTA W 55/42 M10 - M24 JTA W 72/48 M20 - M30 I y Stahl [mm 4 ] I y Stahl, nicht rostend [mm 4 ] N Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 s slb [mm] N Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 V Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 V Rk,s,l [kn] 26 40,3 71, γ Ms,l 1,8 M Rk,s,flex Stahl [Nm] M Rk,s,flex Stahl, nicht rostend [Nm] γ Ms,flex 1,15 N Rk,p in C12/15 [kn] 10,8 15,9 29,7 38,4 50,9 ψ c (f ck,cube /15) γ Mp 1,5 α ch 0,88 0,91 0,98 1,00 1,00 h ef [mm] γ Mc 1,5 k 5 2,0 α p ψ re,v 3,0 3,5 3,5 3,5 4,0 gerissen, gerade RB 3,5 4,1 4,1 4,1 4,7 Bügel 4,0 4,7 4,7 4,7 5,3 α h,v (h/h cr,v ) 2/3 46

51 BEMESSUNGSBEISPIELE Profil Schrauben JTA K 28/15 M6 M12 Kaltprofile JTA K 38/17 M10 - M16 JTA K 40/25 M10 - M16 JTA K 50/30 M10 - M20 JTA K 53/34 M10 - M20 JTA K 72/48 M20 - M30 I y Stahl [mm 4 ] I y Stahl, nicht [mm 4 ] rostend N Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 s slb [mm] N Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 V Rk,s,c [kn] γ Ms,ca 1,8 V Rk,s,l [kn] γ Ms,l 1,8 M Rk,s,flex Stahl [Nm] M Rk,s,flex Stahl, nicht rostend [Nm] γ Ms,flex 1,15 N Rk,p in C12/15 [kn] 6,7 14,7 10,8 15,9 29,7 50,9 ψ c (f ck,cube /15) γ Mp 1,5 α ch 0,81 0,88 0,88 0,91 0,98 1,00 h ef [mm] γ Mc 1,5 k 5 2,0 α p ψ re,v 2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 gerissen, 3,0 3,5 3,5 4,1 4,1 4,7 gerade RB Bügel 3,5 4,0 4,0 4,7 4,7 5,3 α h,v (h/h cr,v ) 2/3 47

52 BEMESSUNGSBEISPIELE 5.2 Beispiel 1 Profil 40/25, L = 150 mm, 2 Anker Ankerabstand: s = 100 mm 1 Schraube M Beton C30/37, gerissen Bauteildicke h = 150 mm Randabstand c 1 = 75 mm Randabstand c 2 = 200 mm N Ed = 5,00 kn, V Ed = 5,50 kn 48

53 BEMESSUNGSBEISPIELE Gegebene Kennwerte Kennwerte Teilsicherheitsbeiwerte I y = mm 4 N Rk,s,c = 20,00 kn γ Ms,c = 1,80 N Rk,s,l = 20,00 kn γ Ms,l = 1,80 N Rk,s,s = 33,70 kn γ Ms,s = 2,00 M Rk,s,flex = 109,9 kncm γ Ms,flex = 1,15 N Rk,p = 10,8 * 2,47 = 26,68 kn γ Mc = 1,50 h ef = 79 mm α ch = 0,88 s cr,n = 352 mm c cr,n = 176 mm V Rk,s,s = 20,20 kn γ Ms = 1,67 V Rk,s,l = 20,00 kn γ Ms,l = 1,80 α p = 3,00 b ch = 40,00 mm h ch = 25,00 mm 1. Lastverteilung Ermittlung der Ankerlasten nach der Last-Einfluss-Methode l i = 13 I y 0,05 s 0,5 = , ,5 = 214 mm (Gl. 3.2) Laststellung: Die Schraube ist direkt über dem ersten Anker angeordnet 1.1 Abstand der Last bei 25 mm zum Anker [mm] Anker 1 Anker A i = (l i -s)/l i (214-0)/214 = 1,000 ( )/214 = 0, k = 1/ΣA i 1/(1,00+0,533) = 0, N a Ed = k A i N Ed 0,652 1,000 5,00 = 3,26 0,652 0,533 5,00 = 1,74 analog: res. Ankerlast V a Ed [kn] 3,59 1,91 49

54 BEMESSUNGSBEISPIELE 2. Nachweise Zugbeanspruchung 1) Stahlversagen Anker (nicht maßgebend ETA Anhang 11) 2) Verbindung zwischen Anker und Schiene N Rk,s,c = 20,00 kn, γ Ms,c = 1,80, N Rd,s,c = 11,11 kn > 3,26 kn β N = 3,26 11,11 = 0,29 3) Aufbiegen der Schienenschenkel N Rk,s,l = 20,00 kn, γ Ms,l = 1,80, N Rd,s,l = 11,11 > 5,00 kn β N = 5,00 11,11 = 0,45 4) Stahlversagen Schrauben N Rk,s,s = 33,70 kn, γ Ms,s = 2,00, N Rd,s,s = 16,85 kn > 5,00 kn β N = 5,00 16,85 = 0,30 5) Biegung der Schiene Maßgebende Laststellung: Last mittig auf der Schiene M Ed = 1 4 (5,00 kn 10 cm) = 12,5 kncm M Rk,s,flex = 109,9 kncm, γ Ms,flex = 1,15, M Rd,s,flex = 95,57 kncm β N = 12,50 95,57 = 0,13 6) Herausziehen Widerstand gegen Herausziehen gemäß ETA: N Rk,p = 26,68 kn, γ Mc = 1,5, N Rd,p = 17,78 kn > 3,26 kn β N = 3,26 17,78 = 0,18 50

55 BEMESSUNGSBEISPIELE 7) Betonausbruch Betonausbruch N Rk,c = N 0 Rk,c α s,n α e,n α c,n ψ re,n ψ ucr,n (Gl. 4.2) Verankerungstiefe h ef = 79 mm Faktor α ch = 0,88 Grundwert N 0 Rk,c = 8,5 α ch f ck,cube h ef 1,5 = 8,5 0, ,5 = 31,94 kn (Gl. 4.3) Einfluss benachbarter Anker charakteristischer Achsabstand s cr,n = 352 mm 1 1 αs, N = = 0,76 1,5 1,5 s N 100 1,74 2 aed, ,26 s N cr,n aed,1 = (Gl. 4.5) Einfluss eines Bauteilrandes charakteristischer Randabstand c cr,n = 176 mm vorhandener Randabstand c 1 = 75 mm < c cr,n α e,n = (c 1 /c cr,n ) 0,5 = (75/176) 0,5 = 0,65 (Gl. 4.7) Einfluss einer Bauteilecke vorhandener Randabstand c 2 = 200 mm > c cr,n α c,n = 1,00 (Gl. 4.9) Einfluss einer dichten Bewehrung ψ re,n = 1,00 (Es wird unterstellt, dass die vorh. Bew. mit einem Achsabstand 150 mm verlegt wurde) (Gl. 4.10) 51

56 BEMESSUNGSBEISPIELE Zustand des Betons ψ ucr,n = 1,00 (Gl. 4.11) N Rk,c = N 0 Rk,c α s,n α e,n α c,n ψ re,n ψ ucr,n N Rk,c = 32,09 kn 0,76 0,65 1,00 1,00 1,00 = 15,78 kn, γ Mc = 1,5, N Rd,c = 10,52 kn > 3,26 kn β N = 3,26 10,52 = 0,31 8) Spalten des Betons bei der Montage und infolge Lasteinwirkung Nachweis nicht erforderlich 9) Lokaler Betonausbruch Nachweis nicht erforderlich Querbeanspruchung 1) Stahlversagen Schraube V Rk,s,s = 20,20 kn, γ Ms = 1,67, V Rd,s,s = 12,10 kn > 5,50 kn β V = 5,50 12,10 = 0,45 2) Anker V Rk,s,a = N Rk,s,a (nicht maßgebend ETA Anhang 11) 3) Verbindung zwischen Anker und Schiene V Rk,s,c = 20,00 kn, γ Ms,c = 1,80, V Rd,s,c = 11,11 kn > 3,59 kn β V = 3,59 11,11 = 0,32 52

57 BEMESSUNGSBEISPIELE 4) Aufbiegen der Schienenschenkel V Rk,s,l = 20,00 kn, γ Ms,l = 1,80, V Rd,s,l = 11,11 kn > 5,50 kn β V = 5,50 11,11 = 0,50 5) Rückwärtiger Betonausbruch V Rk,cp = k 5 N Rk,c (Gl. 4.28) V Rk,cp = 2 15,78 = 31,56 kn, γ Mc = 1,5, V Rd,cp = 21,04 kn > 3,59 kn β V = 3,59 21,04 = 0,17 6) Betonkantenbruch Gerissener Beton, keine anrechenbare konstruktive Randbewehrung V Rk,c = V 0 Rk,c α s,v α c,v α h,v ψ re,v (Gl. 4.29) α p ψ re,v = 3,00 V 0 Rk,c ψ re,v = α p ψre,v fck,cube c 1,5 1 = 3, ,5 = 11,85 kn (Gl. 4.30) Einfluss benachbarter Anker charakteristischer Achsabstand s cr,v = 4 c b ch = = 380 mm (Gl. 4.32) 1 1 α s,v = = = 0,75 1,5 1,5 s V 100 1,91 2 aed, s 380 3,59 cr,v V aed,1 (Gl. 4.31) Einfluss einer Bauteilecke c cr,v = 2 c 1 + b ch = = 190 mm (Gl. 4.34) vorhandener Randabstand c 2 = 200 mm > c cr,v α c,v = 1,00 (Gl. 4.33) Einfluss der Bauteildicke 53

58 BEMESSUNGSBEISPIELE h cr,v = 2 c h ch = = 196 mm (Gl. 4.36) α h,v = (h/h cr,v ) 2/3 = (150/196) 2/3 = 0,84 (Gl. 4.35) Zustand des Betons ψ re,v = 1,00 V Rk,c = 11,85 kn 0,75 1,0 0,84 1,0 = 7,47 kn, γ Mc = 1,5, V Rd,c = 4,98 kn > 3,59 kn β V = 3,59 4,98 = 0,72 Kombinierte Beanspruchung 1) Stahlversagen Schraube β N = 0,30 β V = 0,45 β N 2 +β V 2 = 0, ,45 2 = 0,29 <1 (Gl. 4.52) 2) Stahlversagen Ankerschiene (lokale Lasteinleitung) β N = 0,45 β V = 0,50 β N 2 +β V 2 = 0, ,50 2 = 0,45 <1 (Gl. 4.52) 3) Stahlversagen Ankerschiene (Anker 1) β N = 0,29 β V = 0,32 β N 2 +β V 2 = 0, ,32 2 = 0,19 <1 54

59 BEMESSUNGSBEISPIELE 4) Betonversagen (Betonausbruch - Betonkantenbruch) β N = 0,31 β V = 0,72 β N 1,5 + β V 1,5 = 0,31 1,5 +0,72 1,5 = 0,78 <1 (Gl. 4.54) Nachweise erbracht! 5.3 Beispiel 2 Warmprofil 50/30, L = 350 mm, 3 Anker Endüberstand: x = 25 mm Ankerabstand: s = 150 mm Schrauben M16 4.6, Schraubenabstand 150 mm N Ed = 3,2 kn, V Ed = 8,3 kn Beton C25/30, gerissen Bauteildicke h = 200 mm Randabstand c 1 = 150 mm Randabstand c 2 = = 250 mm 55

60 BEMESSUNGSBEISPIELE Gegebene Kennwerte Kennwerte b ch = 49 mm h ch = 30 mm I y = mm 4 Sicherheitsbeiwerte N Rk,s,a = - γ Ms = - N Rk,s,c = 31,0 kn γ Ms,ca = 1,8 N Rk,s,l = 31,0 kn γ Ms,l = 1,8 s slb = 81 mm M Rk,s,flex = 2038 Nm γ Ms,flex = 1,15 N Rk,s,s = 62,8 kn γ Ms = 2,0 N Rk,p = 2,0 21,1 = 42,2 kn γ Mc = 1,5 α ch = 0,91 h ef = 94 mm s cr,n = 399 mm c cr,n = 199 mm V Rk,s,l = 40,3 kn γ Ms,l = 1,8 k 5 = 2,0 α p = 3,5 V Rk,s,s = 37,7 kn γ Ms = 1,67 56

61 BEMESSUNGSBEISPIELE Lastverteilung Ermittlung der Ankerlasten nach der Last-Einfluss-Methode Es werden zwei Laststellungen betrachtet, um die bezüglich Anker und Versagensart maßgebliche Laststellung zu berücksichtigen. l i = 13 I y 0,05 s 0,5 = , ,5 = 274 mm (Gl. 3.2) Laststellung 1 Die erste Schraube ist direkt über dem ersten Anker angeordnet, die zweite Schraube sitzt über dem zweiten Anker. Bezogen auf den Anfang der Ankerschiene sind die Positionen der Schrauben bei 25 mm und 175 mm

62 BEMESSUNGSBEISPIELE 1.1 Abstand der Last bei 25 mm zum Anker [mm] 1.2 A i = 1-s/l i 1 Anker 1 Anker 2 Anker /274 = 0, k = 1/ΣA i 1 1,00+0,453+0 = 0, N a Ed = k A i N Ed 0, ,2 = 2, Abstand der Last bei 175 mm zum Anker [mm] 2.2 A i = 1-s/l i 1-150/274 = 0,453 0,688 0,453 3,2 = 1, k = 1/ΣA i 1 0, ,453 = 0, N a Ed = k A i N Ed [kn] 3 resultierende Ankerlast N a Ed (Zeile ) [kn] analog: res. Ankerlast V a Ed [kn] 0,525 0,453 3,2 = 0,76 2,20+0,76 = 2,96 1 0, ,2 = 1,68 1,00+1,68 = 2, /274 = 0,453 0,525 0,453 3,2 = 0,76 0+0,76 = 0,76 7,69 6,94 1,97 58

63 BEMESSUNGSBEISPIELE Laststellung 2 Die Schrauben sind symmetrisch zum mittleren Anker angeordnet. Bezogen auf den Anfang der Ankerschiene sind die Positionen der Schrauben bei 100 mm und 250 mm Abstand der Last bei 100 mm zum Anker [mm] 1.2 A i = (l i -s)/l i 1-75/274 = 0,726 Anker 1 Anker 2 Anker /274 = 0, k = 1/ΣA i 1 0,726+0,726+0,178 = 0, N a Ed = k A i N Ed 0,613 0,726 3,2 = 1, Abstand der Last bei 250 mm zum Anker [mm] 2.2 A i = 1-s/l i 1-225/274 = 0,178 0,613 0,726 3,2 = 1, /274 = 0,178 0,613 0,178 3,2 = 0, /274 = 0, k = 1/ΣA i 1 0,178+0,726+0,726 = 0, /274 = 0, N a Ed = k A i N Ed [kn] 3 resultierende Ankerlast N a Ed (Zeile ) [kn] analog: res. Ankerlast V a Ed [kn] 0,613 0,178 3,2 = 0,35 0,613 0,726 3,2 = 1,42 0,613 0,726 3,2 = 1,42 1,42+0,35 1,42+1,42 0,35+1,42 = 1,78 = 2,85 = 1,78 4,61 7,39 4,61 59

64 BEMESSUNGSBEISPIELE Die Laststellung 2 ist auch für die Biegung der Schiene die ungünstigste. M Ed = N Ed s 4 = 3, = 120 Nm Nachweise Zugbeanspruchung 1) Stahlversagen Anker nicht maßgebend (ETA, Anhang 11) 2) Verbindung zwischen Anker und Schiene (Anker 1, Laststellung 1) N Rk,s,c = 31,0 kn, γ Ms,c = 1,8, N Rd,s,c = 17,2 kn > 2,96 kn β N = 2,96 17,2 = 0,170 3) Aufbiegen der Schienenschenkel Schraubenabstand: 150 mm > s slb = 81 mm Der vorhandene Schraubenabstand verlangt keine Reduzierung des Widerstandes. N Rk,s,l = 31,0 kn, γ Ms,l = 1,8, N Rd,s,l = 17,2 kn > 3,2 kn β N = 3,2 17,2 = 0,186 4) Stahlversagen Schrauben N Rk,s,s = 62,8 kn, γ Ms = 2,00, N Rd,s,s = 31,4 kn > 3,2 kn β N = 3,2 31,4 = 0,102 5) Biegung der Schiene M Rk,s,flex = 2038 Nm, γ Ms,flex = 1,15, M Rd,s,flex = 1772 Nm > 120 Nm 6) Herausziehen (Anker 1, Laststellung 1) N Rk,p = 42,2 kn, γ Mc = 1,5, N Rd,p = 28,1 kn > 2,96 kn β N = 2,96 28,1 = 0,105 60

65 BEMESSUNGSBEISPIELE 7) Betonausbruch (Anker 2, Laststellung 2) N Rk,c = N 0 Rk,c α s,n α e,n α c,n ψ re,n ψ ucr,n (Gl. 4.2) Grundwert Verankerungstiefe h ef = 94 mm Faktor α ch = 0,91 N 0 Rk,c = 8,5 α ch f ck,cube h 1,5 ef = 8,5 0, ,5 94 1,5 = 38,6 kn (Gl. 4.3) Einfluss benachbarter Anker charakteristischer Achsabstand s cr,n = 399 mm 1 α s,n = 1,5 1,5 a a s N 2 Ed,2 s N a a s N s N Ed,3 cr,n Ed,1 cr,n Ed,1 1 1,5 1,5 = 0,677 (Gl. 4.5) 150 2, , , ,96 = Einfluss eines Bauteilrandes charakteristischer Randabstand c cr,n = 199 mm vorhandener Randabstand c 1 = 150 mm < c cr,n α e,n = (c 1 /c cr,n ) 0,5 = (150/200) 0,5 = 0,867 <1 (Gl. 4.7) Einfluss einer Bauteilecke vorhandener Randabstand c 2 = 250 mm > c cr,n (Gl. 4.9) Einfluss einer dichten Bewehrung Es wird unterstellt, dass der Achsabstand der Bewehrung unbekannt ist und geringer als 150 mm sein kann. ψ re,n = 0,5+h ef /200 = 0,5+94/200 = 0,97 <1 (Gl. 4.10) 61

66 BEMESSUNGSBEISPIELE Zustand des Betons ψ ucr,n = 1 (Gl. 4.11) N Rk,c = N 0 Rk,c α s,n α e,n α c,n ψ re,n ψ ucr,n N Rk,c = 38,6 0,677 0,867 1,0 0,97 1,0 = 22,00 kn, γ Mc = 1,5, N Rd,c = 14,67 kn > 2,96 kn β N = 2,96 14,67 = 0,202 8) Spalten des Betons Nachweis nicht erforderlich 9) Lokaler Betonausbruch Nachweis nicht erforderlich Querbeanspruchung 1) Stahlversagen Schraube V Rk,s,s = 37,7 kn, γ Ms = 1,67, V Rd,s,s = 22,6 kn > 8,3 kn β N = 8,3 22,6 = 0,367 2) Aufbiegen der Schienenschenkel V Rk,s,l = 40,3 kn, γ Ms,l = 1,8, V Rd,s,l = 22,4 kn > 8,3 kn β V = 8,3 22,4 = 0,371 3) Verbindung zwischen Anker und Schiene (Anker 1, Laststellung 1) Dieser Nachweis ist noch nicht Bestandteil der CEN/TS, wird jedoch in Zukunft aufgenommen. Hier wird angenommen, dass N Rk,s,c = V Rk,s,c ist. V Rk,s,c = 31,0 kn, γ Ms,c = 1,8, V Rd,s,c = 17,2 kn > 7,69 kn β V = 7,69 17,2 = 0,447 62

67 BEMESSUNGSBEISPIELE 4) Rückwärtiger Betonausbruch (Anker 2, Laststellung 2) V Rk,cp = k 5 N Rk,c (Gl. 4.28) k 5 = 2,0 V Rk,cp = 2 20,13 = 40,26 kn, γ Mc = 1,5, V Rd,cp = 26,84 kn > 7,39 kn β V = 7,39 26,84 = 0,275 5) Betonkantenbruch (Anker 1, Laststellung 1) V Rk,c = V 0 Rk,c ψ re,v α s,v α c,v α h,v (Gl. 4.29) Grundwert gerissener Beton, keine anrechenbare konstruktive Randbewehrung α p ψ re,v = 3,5 V 0 Rk,c ψ re,v = α p ψ re,v f ck,cube c 1,5 1 = 3,5 f ck,cube 150 1,5 = 35,22 kn Einfluss benachbarter Anker charakteristischer Achsabstand s cr,v = 4 c b ch = = 698 mm (Gl. 4.32) 1 α s,v = 1,5 1,5 a s V 2 Ed,2 s V a s V s V a Ed,3 a cr,v Ed,1 cr,v Ed,1 1 1,5 1,5 = 0,575 (Gl. 4.31) 150 6, , , ,69 = Einfluss einer Bauteilecke charakteristischer Randabstand c cr,v = 2 c 2 + b ch = = 349 mm (Gl. 4.34) vorhandener Randabstand c 2 = 250 mm < c cr,v α c,v = (c 2 /c cr,v ) 0,5 = (250/349) 0,5 = 0,846 (Gl. 4.33) 63

68 BEMESSUNGSBEISPIELE Einfluss der Bauteildicke charakteristische Bauteildicke h cr,v = 2 c h ch = = 360 mm (Gl. 4.36) vorhandene Bauteildicke h = 200 mm < h cr,v α h,v = (h/h cr,v ) 2/3 = (200/360) 2/3 = 0,676 (Gl. 4.35) V Rk,c = V 0 Rk,c ψ re,v α s,v α c,v α h,v V Rk,c = 35,22 0,575 0,846 0,676 1,0 = 11,58 kn, γ Mc = 1,5, V Rd,c = 7,72 kn > 7,69 kn β V = 7,69 7,72 = 0,996 Kombinierte Beanspruchung 1) Stahlversagen Schraube β N = 0,102 β V = 0,367 β N ² + β V ² = 0,102²+0,367² = 0,145 < 1 (Gl. 4.52) 2) Stahlversagen Ankerschiene (lokale Lasteinleitung) β N = 0,186 β V = 0,371 β N ² + β V ² = 0,186²+0,371² = 0,172 < 1 (Gl. 4.52) 3) Stahlversagen Ankerschiene (Anker 1, Laststellung 1) β N = 0,186 β V = 0,447 β N ² + β V ² = 0,186²+0,447² = 0,172 < 1 4) Betonversagen (Betonausbruch-Betonkantenbruch) β N = 0,202 β N + β β V = 0,996 = 1,2 V = 0,202+0,996 1,2 = 0,998 < 1 (Gl. 4.53) Nachweise erbracht! 64

69 LITERATUR 6 LITERATUR [1] Deutsches Institut für Bautechnik, Berlin (DIBt): Zulassung Z vom für Halfen - Ankerschienen HTA. [2] Deutsches Institut für Bautechnik, Berlin (DIBt): Zulassung Z vom für Jordahl- Ankerschienen Typ JTA und JTA-R. [3] Deutsches Institut für Bautechnik: Common Understanding Procedure (CUAP) for Anchor Channels, Berlin, Juni 2004 [4] European Organization for Standardization (CEN): EN 1990: 2002, Basis of structural design, Brüssel 2002 [5] DIN SPEC (DIN CEN/TS ): Bemessung der Verankerung von Befestigungen in Beton Teil 4-1: Allgemeines (Deutsche Fassung DIN CEN/TS : 2009). [6] DIN SPEC (DIN CEN/TS ): Bemessung der Verankerung von Befestigungen in Beton Teil 4-3: Ankerschienen (Deutsche Fassung DIN CEN/TS : 2009). [7] European Organisation for Standardisation (CEN): EN : 2005, Design of Concrete Structures. Part 1: General Rules and Rules for Buildings, Brüssel 2005 [8] Kaiserliches Patentamt: Patentschrift Nr für Anders Jordahl: Aufnahme von Befestigungsbolzen für Lagerböcke und dgl., Berlin, 1916 [9] Deutsches Institut für Bautechnik: Evaluation Report Nr. 06_14_4 (Rev. 3) vom für Jordahl Ankerschienen zur Verankerung in Beton in Übereinstimmung mit der CUAP. [10] Deutsches Institut für Bautechnik: Evaluation Report Nr. 06_14_1 vom für Halfen Ankerschienen zur Verankerung in Beton in Übereinstimmung mit der CUAP. [11] European Technical Approval ETA-09/0338 vom für Jordahl- Ankerschiene JTA [12] European Technical Approval ETA-09/0339 vom für Halfen- Ankerschiene HTA [13] Eligehausen, R.; Mallée, R. ; Silva, J.: Anchorage in Concrete Construction. Ernst & Sohn, Berlin, 2006 [14] Eligehausen, R.; Asmus, J.; Lotze, D.; Potthoff, M.: Ankerschienen. In BetonKalender 2007, Ernst & Sohn, Berlin

70 LITERATUR [15] Schmid, K.: Tragverhalten und Bemessung von Befestigungen am Bauteilrand mit Rückhängebewehrung unter Querlasten senkrecht zum Rand. Dissertation Institut für Werkstoffe im Bauwesen, Universität Stuttgart, [16] fib - fédération international du béton: Design of fastenings in concrete Design Guide Parts 1 to 5. Lausanne, Draft June

71 IMPRESSUM MITGLIEDER DES VBBF DEUTSCHE KAHNEISEN GESELLSCHAFT MBH Berlin PFEIFER SEIL- UND HEBETECHNIK GMBH Memmingen HALFEN GMBH Langenfeld REUSS-SEIFERT GMBH Sprockhövel H-BAU TECHNIK GMBH Klettgau Innovative Baulösungen SCHÖCK BAUTEILE GMBH Baden-Baden MAX FRANK GMBH & CO. KG Leiblfing IMPRESSUM HERAUSGEBER VBBF Verein zur Förderung und Entwicklung der Befestigungs-, Bewehrungs- und Fassadentechnik e.v. Kaiserswerther Str Düsseldorf Telefon: IDEE, KONZEPTION UND TEXT Dr.-Ing. Thomas Sippel VBBF e.v. ENTWURF UND GESTALTUNG Camilla Drzymalla ISB e.v. DRUCK Druckstudio GmbH Professor-Oehler-Straße Düsseldorf 67

72 VEREIN ZUR FÖRDERUNG UND ENTWICKLUNG DER BEFESTIGUNGS-, BEWEHRUNGS- UND FASSADENTECHNIK E.V. Kaiserswerther Str Düsseldorf Telefon: / Fax: / Stand: Oktober 2010