Produktionstheorie Grundidee
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- Gretel Klein
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1 . Einführung/Motivation. Konsumtheorie 3. Produktionstheorie 4. Marktanalyse Produktionstheorie Technologische Bedingungen g Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktion und individuelles Angebot Literatur zu 3.: Pindyck/Rubinfeld, ch. 6 Varian, ch. 8 K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 98. Einführung/Motivation. Konsumtheorie 3. Produktionstheorie 4. Marktanalyse Produktionstheorie Grundidee Gegenstand Zielsetzung Annahme Produzent Unternehmen maimiere den Unternehmensgeinn bei gegebener Produktionstechnologie Produzent entscheidet über Einsatz der Produktionsfaktoren und angebotene Absatzmenge. Dabei versucht er, den Unternehmensgeinn bei gegebener gg Technologie zu maimieren. Zerlegung in zei Fragestellungen ie bei Konsumtheorie: Welcher Technologiebeschränkung sieht sich der Produzent gegenüber? Wie kann er unter dieser Beschränkung seinen Geinn maimieren? K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 99
2 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Technologische Bedingungen Aufbau von Abschnitt 3.: Produktionsfunktion Konzept, formale und graphische Darstellung Grenzproduktivität und kurzfristige Produktionsfunktion Konzept, Beispiele und Eigenschaften der Technologie Darstellung der Technologie durch Isouanten Konzept, Beispiele und Eigenschaften der Technologie Grenzrate der technischen Substitution Definition und Zusammenhang mit Grenzproduktivität Skalenerträge kl und Empirie der Produktionsfunktion k K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Produktionsfunktion Konzept Thema: Beschränkungen durch eistierende Produktionstechnologie Funktion eines Unternehmens: Inputs Produktionsfaktoren kombinieren, um Outputs herzustellen Inputarten: Arbeit, physisches Kapital, [Material, Boden etc.] Messung: InputsalsStromgrößen Faktordienste, d.h. als Arbeit pro Zeiteinheit oder als Maschinenlaufzeit. vereinfachende Annahme: Beschränkung auf Ein Produkt Unternehmen. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 0
3 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Produktionsfunktion analytisch und graphisch Eine Produktionsfunktion gibt den maimal möglichen Output zu gegebenen Inputs,,..., n an: f,, n einfachster Fall: nur ein Input bz. alle anderen konstant Menge aller durchführbaren Produktionspläne f f Eigenschaften: monton steigend abnehmende Grenzproduktivität K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 0 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Grenzproduktivität Konzept Grenzproduktivität Grenzprodukt GP, engl.: marginal product MP: Outputänderung als Folge einer marginalen Erhöhung eines Inputs. GP GP,, f, f, 0 0 Beachte: Vorzeichenannahme stellt eine Verschärfung der Monotonie dar. Unterschied Grenz vs. Durchschnittsproduktivitätbeachten. Grenzproduktivität hat einen eindeutigen Wert Grenznutzen. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 03
4 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Abnehmende Grenzproduktivität Annahme über die Technologie: 0 0 Grenzproduktivität eines Faktors nimmt mit zunehmendem Einsatz ab Intuition: Der andere, konstant gehaltene, Input ird beim vermehrten Einsatz eines Produktionsfaktors zum Engpassfaktor. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Fie vs. variable Faktoren langfristig: alle Faktoren in ihren Einsatzmengen variierbar kurzfristig: manche Faktoren fi, d.h. Einsatzmengen nicht veränderbar Unterscheidung vom Zeithorizont abhängig: fie vs. variable Produktionsfaktoren kurzfristige Produktionsfunktion: f, maimal möglicher Output in Abhängigkeit von den fleiblen Faktoren zu einem gegebenen Niveau der festen Faktoren konkav egen abnehmendem Grenzprodukt K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 05
5 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Isouante Idee: Bei Ein Produkt Technologie mit zei Inputs lässt sich die Technologie anhand von Isouanten graphisch h darstellen. Isouante: geometrischer Ortder, Kombinationen, mitdenen sich der gleiche maimale Output produzieren lässt. Zeck: Verlauf und Krümmung liefert Information über Produktionstechnologie K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Spezialfall: Faktoren sind perfekte Komplemente limitationale Technologie: Faktoren erden in fien Proportionen eingesetzt; Beispiel: Arbeiter + Schaufel f, min a, b K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 07
6 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Spezialfall: Faktoren sind perfekte Substitute perfekte Substitute: Faktoren sind absolut gleichertig und lassen sichdeshalb in beliebigen Proportionen einsetzen Beispiel: blaue + scharze Filzstifte f a b, K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Normalfall: Faktoren sind imperfekte Substitute imperfekte Substitute: Faktoren sind nur begrenzt gegeneinander substituierbar das ist der Normalfall, den ir im eiteren betrachten erden K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 09
7 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Eigenschaften der Technologie grundlegende Annahmen: Monotonie der Technologie Wird ceteris paribus mindestens ein Input erhöht, so kann eiterhin zumindest der ursprüngliche Output produziert erden free disposal. Konveität der Technologie Mit einem durchschnittlichen Inputbündel lässt sich eine mindestens so hohe Outputmenge produzieren ie mit den zugrundeliegenden etremen Inputkombinationen. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 0 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Konveität analytisch und graphisch Konveität der Technologie f ta f a, a f b, b t b, ta t b f a, a für alle t [0,] Konseuenz: Isouanten schach vom Ursprung eggekrümmt a durchschnittliche Inputbündel b K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik
8 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Motivation der Konveitätsannahme Angenommen, es gilt für zei Inputkombinationen a,a und b,b, dass mit beiden die Outputmenge = hergestellt erden kann siehe Abbildung auf vorheriger Folien. Dieser Produktionsprozess lasse sich beliebig duplizieren, so dass z.b. mit 0a,0 a bz. 0b,0 b die Menge = 0 hergestellt ird. Dann kann man die Menge = 0 z.b. auch herstellen, indem man von Input die Menge 3a + 7b und von Input die Menge 3a + 7b einsetzt, d.h. mit 3a, 3a und 7b,,7b produziert. Voraussetzung für Konveität ist demnach die Annahme, dass man einen Produktionsprozess beliebig auf und abskalieren kann. Beachte: h Bei zunehmenden Skalenerträge kl keine Konveität!. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Grenzrate der technischen Substitution Grenzrate der technischen Substitution GRTS engl.: technical rate of substitution TRS Menge des Inputs, auf die bei konstantem Output verzichtet erden kann, enn die Einsatzmenge von Input marginal erhöht ird. Beegung entlang einer Isouante f, f, mit auf der Isouante 0 f f f f d d d d GRTS GP,, GP, GRTS ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 3
9 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Abnehmende Grenzrate der technischen Substitution Aussage: GRTS ird im Absolutbetrag kleiner, enn mehr von Faktor eingesetzt ird. Idee: Substitution eines Faktors ist um so schieriger, je eniger er eingesetzt ist. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 4 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Skalenerträge auf Ebene der Produktionsfunktion Fragestellung: Um ie viel Prozent ändert sich der Output, enn alle Inputs gleichmäßig um einen bestimmten Prozentsatz erhöht erden? f t, t tf, f t, t tf, f t, t tf, konstante Skalenerträge constant returns to scale, CRS abnehmende Skalenerträge diminishing returns to scale, DRS zunehmende Skalenerträge increasing returns to scale, IRS Erklärung DRS: nicht veränderbarer Engpass Faktor, der ein Duplizieren des Prozesses verhindert z.b. Managementkapazität K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 5
10 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Empirie der Produktionstechnologie Empirische Fragestellungen: Lässt sich eine höhere Outputmenge günstiger produzieren? Frage nach returns to scale und economies of scale Vorteile der Verbundproduktion für ein Mehrproduktunternehmen? Frage nach den economies of scope Produktion auf oder unterhalb der Produktionsfunktion? Frage nach der Effizienz Vorgehenseise: Schätzung einer Kostenfunktion, aus der sich die Eigenschaften der Produktionsfunktion ableiten lassen. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 6. Einführung/Motivation. Konsumtheorie 3. Produktionstheorie 4. Marktanalyse Produktionstheorie Technologische Bedingungen g Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktion und individuelles Angebot Literatur zu 3.: Pindyck/Rubinfeld, Appendi zu ch. 7 Hineis: keine Geinnmaimierung in P/R! Varian, ch K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 7
11 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Optimale Produktionsentscheidungen Aufbau von Abschnitt 3.: Unternehmenszielsetzung Geinnmaimierung Probleme und Geinndefinition kurzfristige Geinnmaimierung formale und graphische Darstellung langfristige Geinnmaimierung formale Ableitung und Faktornachfrage Kostenminimierung Darstellung, Kostenfunktion, bedingte Faktornachfrage langfristige vs. kurzfristige Kosten Skalenerträge, fie vs. variable Kostenbestandteile K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 8 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Zielsetzung des Unternehmens Annahme: Zielsetzung ist Geinnmaimierung Probleme: eigene Ziele des Managements langfristig vs. kurzfristig Veränderbarkeit itder Inputs: fi, uasi fi, variabel ibl statisch vs. dynamisch Summe der diskontierten zukünftigen Geinne deterministisch vs. stochastisch Erartungsert der diskontierten Geinne oder Aktienert bei diversifizierten Eigentümern; sonst Erartungsnutzen K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 9
12 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Geinndefinition Definition: Annahmen: n m Erlös revenue Kosten cost p i i i j j j Annahme der Preisnehmerschaft, d.h. Output und Inputpreise sind aus der Sicht des Unternehmens gegeben. andere Marktstrukturannahmen t in Vertiefung Mikroökonomik. ik Kosten aller Produktionsfaktoren erden berücksichtigt, d.h. auch Opportunitätskosten selbstgenutzter Immobilien oder des Eigenkapitals Faktordienste erden als Stromgrößen gemessen. Entsprechend sind die Faktorpreise als Euro pro Zeiteinheit aufzufassen beim Faktor Kapital führt dies auf daskonzept einer zeitbezogenen Miete rental rate. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 0 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Kurzfristige Geinnmaimierung analytische Lösung Annahme: Ein Produkt Unternehmen, ein variabler und ein fier Input ma p f, Geinnmaimierungsbedingung: f p! pgp, * Wertgrenzprodukt Faktorpreis GP, * Grenzprodukt p realerfaktorpreis Beachte die ökonomische Intuition und die gesamtirtschaftliche InterpretationalsFaustregel als fürlohnsteigerungen! K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik
13 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Kurzfristige Geinnmaimierung graphische Darstellung Steigung p Isogeinnlinien: f, p p p Optimum: GP p p K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Langfristige Geinnmaimierung langfristig: beide Inputs variabel ma,, p f, Geinnmaimierungsbedingungen: f f p f p!! * * pgp, Wertgrenzprodukt * * p GP, Wertgrenzprodukt Faktorpreis Faktorpreis Folgerung: GP GP GP GP GRTS K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 3
14 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Zusammenhang zischen Geinnmaimierung und Kostenminimierung Geinnmaimierung schließt Kostenminimierung ein: Wird der optimale Output nicht kostenminimierend produziert, so kann kein Geinnmaimum vorliegen, da dann die gleiche Menge und damit der gleiche Erlös zu geringeren Kosten realisierbar ist. Produzentenentscheidung in zei Teile zerlegen: Wahl kostenminimierender Inputmengen zu gegebener Outputmenge liefert die Kostenfunktion und darauf basierend das individuelle Angebot Wahl der geinnmaimierenden Outputmenge in Kenntnis der Abhängigkeit zischen Output und kostenminimierenden Inputmengen Bestimmung auf Basis von Marktpreis und individuellem Angebt K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 4 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Kostenminimierung analytische Lösung Kostenminimierung mit zei variablen Inputs: min, unter der NB f, Lagrange Funktion: L,, f, Kostenminimierungsbedingungen: L GP 0,! L GP! 0, L f,! 0 GP Folgerung: analog zu GP Geinnmaimierung K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 5
15 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Kostenminimierung graphische Darstellung Isokostenlinien: K K Im Optimum: Isouante Isokostenlinie Steigung: GP GP GRTS * f, * K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 6 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktion Aus dem Kostenminimierungsproblem resultiert die Kostenfunktion: K,, Sie misst die minimalen Produktionskosten zu gegebenen Faktorpreisen und gegebenen Outputniveau. Kostenfunktionen sind ichtig für die empirische Analyse, da i die in sie eingehenden Daten häufig verfügbar sind und ii aus einer Kostenfunktion alle esentlichen Eigenschaften der zugrunde liegenden Produktionsfunktion abgelesen erden können. Außerdem kann aus den auf Grundlage der Kostenfunktion abgeleiteten t Grenzkosten die individuelle Nachfrage bestimmt erden. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 7
16 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Bedingte Faktornachfrage Aus dem Kostenminimierungskalkül resultieren auch bedingte Faktornachfragefunktionen d.h. Faktornachfrage inabhängigkeit von Faktorpreisen und Outputniveau:,, und,, Beachte: Zuvor hatten ir unbedingte Faktornachfragen kennen gelernt, die von den Faktorpreisen und vom Outputpreis p abhängen. Hineis: Wir konzentrieren uns im eiteren auf den Gütermarkt Partialanalyse. Im Wirtschaftskreislauf sind Güter und Faktormärkte miteinander verbunden. Dies ird bei einer Analyse im Allgemeinen Gleichgeicht berücksichtigt. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 8 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Langfristige vs. kurzfristige Kostenfunktionen kurzfristig: Einsatzmenge t des d Faktors Fkt ist itnicht ihtveränderbarä d b k K, min k k K,,,,, k, unter der NB,, f, Beachte: Die kurzfristige Faktornachfrage hängt nicht nur von den Faktorpreisen sondern auch von der Einsatzmenge des kurzfristig fien Faktors ab. langfristig: Einsatzmengen beider Faktoren sind veränderbar K min,,,, unter der NB, f, K,,,, Verbindung zischen kurzer und langer Frist:, k K K, dh d.h. die langfristigen Kosten sind gleich den kurzfristigen Kosten, enn die Menge von Faktor auf dem langfristig optimalen Niveau ist. K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 9
17 3. Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Stückkosten und Skalenerträge auf Ebene der Kostenfunktion Definition Einheitskostenfunktion: K,, Bei konstanten Skalenerträgen gilt K,, K,, d.h. bei CRS constant returns to scale ist die Kostenfunktion linear in der Outputmenge K,, Definition der Stückkostenfunktion: DK Durchschnittskosten; average cost AC Beziehung zischen Durchschnittskosten und Skalenerträgen auf Ebene der Kostenfunktion: K,, K,, CRS DK K,, d DK IRS 0 ddk d DRS 0 d K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik Technologische Bedingungen 3. Optimale Produktionsentscheidung Fie, uasi fie und versunken Kosten fier Faktor fie Kosten uasi fier Faktor uasi fie Kosten versunkene Kosten nur in einer ganz bestimmten Menge einsetzbar, muss auch bei Output von Null eingesetzt erden z.b. Gebäudemiete nur in einer ganz bestimmten Menge einsetzbar, muss bei Output von Null nicht eingesetzt erden z.b. Stromkosten t für Beleuchtung Bl Aufendungen, die man bei Einstellung der Geschäftstätigkeit nicht rückerstattet erhält, obohl die Faktordienste noch nicht aufgebraucht sind z.b. Renovierung der Geschäftsräume [relevant als Marktein bz. austrittsbarrieren!] K. Morasch 0 Grundzüge der Mikroökonomik 3
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