C N Z. m c Z m c C A C A C Z 2. Seite 1 von 10 2 C A

Transkript

1 ) Um neue radioaktive Substanzen zu erzeugen, bestrahlten Otto Hahn und Fritz Straßmann 98 Uran mit Neutronen. Sie ummantelten die Neutronenquelle mit einem dicken Paraffinblock, auf den sie 5g Uran in einem Papiertütchen legten. Statt Transuranen fanden sie jedoch z.b. das mittelschwere Element Barium. Lise Meitner und Otto Frisch interpretierten das Ergebnis dahingehend, dass 5 U beim Beschuss mit thermischen Neutronen zum Beispiel in 0 Ba und 9 Kr sowie einige freie Neutronen zerfalle. (Gehen Sie bei den folgenden Rechnungen bitte immer von diesem möglichen Zerfall aus) a. Stellen Sie die entsprechende Zerfallsgleichung auf b. Berechnen Sie mittels des Massendefektes die freiwerdende Energie pro Spaltung. c. Berechnen Sie die Energie, die aus einem kg schweren Natururanblock durch Kernzerfall gewonnen werden kann (0,70 % 5 U nteil) d. Vergleichen Sie die gewonnene Energie mit der von Öl (etwa 0 kwh/ltr) B) Grundlegend für das Verständnis des Massendefektes, der zur Freisetzung von kinetischer Energie beim Kernzerfall führt, ist das Weizsäckersche Tröpfchenmodell mit der sich daraus ableitenden semiempirischen Massenformel: W Z m c Z m c C C C Z C N Z ges n p C 5 a. Erläutern Sie die ersten fünf Terme (Neutronenenergie, Protonenenergie, Kernbindungsenergie, Oberflächenenergie und Coulombenergie) der Gesamtenergie eines Kerns. b. Berechnen Sie mittels obiger Formel und den Konstanten C = 5,5 MeV, C = 6,8 MeV, C = 0,7 MeV, C =,7 MeV, C 5 = MeV sowie der Information, dass für uu-kerne (ungerade nzahl von Protonen und Neutronen) =-, für gg- Kerne gilt = und für ug- bzw. gu-kerne = 0 ist, die Gesamtenergie und die Masse 0 Ba. Seite von 0

2 c. Das Tröpfchenmodell legt es nahe, von einer mittleren Bindungsenergie pro Nukleon zu sprechen. Man erhält sie, indem man die Bindungsenergie durch die Massenzahl dividiert: W B = -5,5 +6,8 Z + 0,7 ( N Z) +,7-7 / -/ / MeV Messungen führen zu folgendem Graphen: Quelle: Schätzen Sie mittels dieser Grafik den Energiegewinn bei der oben betrachteten Spaltung von U5 in Krypton und Barium ab. d. Vergleichen Sie die Möglichkeit der Energiegewinnung durch Kernspaltung mit der durch Kernfusion (z.b.: D + D -> He) C) 97 entdeckte der französische Physiker Francis Perrin in der Urananreicherungsanlage von Eurodif in Pierrelatte (Frankreich) eine nomalie im Isotopenverhältnis von UF6, das aus dem Uranerz der Oklo-Mine aus Gabun gewonnen worden war. 00 entwarf das Team um lexander Meshik die Hypothese, dass hier vor ca. Milliarden Jahren ein Naturreaktor in Betrieb gewesen sein muss, um diese nomalie zu erklären. a. Berechnen Sie die während der Betriebsdauer des Naturreaktors in Oklo maximal freigesetzte Energie in TWh und vergleichen Sie sie mit der Energiemenge, die ein durchschnittliches deutsches Kernkraftwerk in einem Jahr liefert beziehungsweise, die dieses Kraftwerk über seine Betriebsdauer liefert. Seite von 0

3 b. Schätzen Sie den nteil des 5 U vor Jahren ab (T / = a) und diskutieren Sie ihr Ergebnis in Zusammenhang mit der ersten Forderung von Kuroda. c. Neuere Untersuchungen ergeben, dass Wasser in den Erzflöz lief. Begründen Sie, weshalb damit Kurodas dritte Forderung erfüllt wurde. d. Entwickeln Sie eine kurze Theorie, die begründet, wie die Kettenreaktion angeworfen wurde und (periodisch) am Laufen gehalten wird. e. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Naturreaktoren die Bedingung für selbsterhaltende Spaltprozesse nicht mehr erfüllten (ca. % U5) Materialgrundlage: 956 wurde von Paul K. Kuroda (US) die Möglichkeit der Existenz von Naturreaktoren erörtert. Die notwendigen Voraussetzungen für die ufrechterhaltung eines Kernspaltungsprozesses sind: die ausreichende Menge und Konzentration spaltbarer Isotope wie z. B. 5 U (etwa,5%) die bwesenheit von Stoffen wie z. B. Blei oder Cadmium, die freie Neutronen absorbieren und so dem Prozess entziehen. die nwesenheit eines Moderators aus leichten tomen wie z. B. Wasser zum bbremsen der schnellen Neutronen. 97 entdeckte der französische Physiker Francis Perrin in der Urananreicherungsanlage von Eurodif in Pierrelatte (Frankreich) eine nomalie im Isotopenverhältnis von UF 6, das aus dem Uranerz der Oklo-Mine aus Gabun gewonnen worden war. Insbesondere das Isotop 5 U wies einen im Vergleich zu allen anderen auf der Welt befindlichen Lagerstätten niedrigeren nteil auf. Statt des üblichen nteils von 0,70 % wurde nur ein nteil von 0,77 % 5 U (0,00 Prozentpunkte weniger) gemessen. Diese Differenz mag zunächst irrelevant erscheinen. Da aber das Isotopenverhältnis im Natururan auf der Erde, im Mondgestein und auch bei gefundenen Meteoriten sehr exakt bei 0,70 % für 5 U liegt, wurde dies als eine deutliche bweichung interpretiert. Es wurden später in anderen Proben aus der Oklo-Mine sogar noch geringere 5 U-nteile gemessen. Der Kernreaktor war ca Jahre lang aktiv und hatte während dieses Zeitraums eine thermischen Leistung von bis zu 00 kw. Im Zuge dessen wurden insgesamt etwa 0 Tonnen 5 U nuklear gespalten und aus 8 U etwa Tonnen 9 Pu erzeugt. Quelle: Naturreaktor ganz ohne GU Schon seit 97 ist bekannt, dass im Gebiet der Oklo-Mine, eines Uranbergwerks in Gabun, vor Milliarden Jahren bis zu 7 natürliche Kernreaktoren 50 Millionen Jahre lang in Betrieb waren. Wieso sie all die Zeit ganz ohne GU friedlich vor sich hinköchelten, haben jetzt Wissenschaftler von der Washington University in St. Louis (Missouri) herausgefunden. ls das Team um lexander Meshik die Isotope des Spaltprodukts Xenon im Gestein analysierte, entdeckte es nur solche, die sich erst nach einiger Zeit bilden. Die Reaktoren müssen folglich immer wieder ihren Betrieb unterbrochen haben und abgekühlt sein, wobei das nun verspätet entstehende Xenon im Gestein zurückblieb, während alles noch in der Hitze gebildete verdampft war. Die entscheidende Rolle beim Regulationsprozess spielte offenbar das Wasser in Klüften und Poren. Es fungierte als Moderator, der die schnellen Neutronen, die bei der Uranspaltung entstehen, Seite von 0

4 so weit abbremste, dass sie ihrerseits andere tomkerne spalten konnten. Nur dadurch kam eine Kettenreaktion in Gang. Wie Meshiks Team berechnete, hatte sich der Naturreaktor aber nach einer halben Stunde Betriebszeit derart erhitzt, dass alles Wasser verdampfte. Folglich stoppte die Kettenreaktion, und das Gestein kühlte ab. Innerhalb von zweieinhalb Stunden sickerte nun frisches Wasser nach und warf den Reaktor wieder an, sodass ein neuer Zyklus beginnen konnte. (Physical Review Letters, ,80) Quelle: SPEKTRUM DER WISSENSCHFT Q JNUR 005 Quelle: Quelle: Seite von 0

5 tommassen ausgewählter Elemente Element Nuklid tommasse / u Uran 5 5,09 6 6, , , ,050 Krypton 89 88, ,980 Barium 0 9,9060,995 Dichte von Uran: 8,95 kg/dm³ unter Normalbedingung Heizöl: 0,86 kg/dm³ unter Normalbedingung zugelassene Hilfsmittel: Physikalische Formelsammlung Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Seite 5 von 0

6 Lösungen ) Um neue radioaktive Substanzen zu erzeugen, bestrahlten Otto Hahn und Fritz Straßmann 98 Uran mit Neutronen. Sie ummantelten die Neutronenquelle mit einem dicken Paraffinblock, auf den sie 5g Uran in einem Papiertütchen legten. Statt Transuranen fanden sie jedoch z.b. das mittelschwere Element Barium. Lise Meitner und Otto Frisch interpretierten das Ergebnis dahingehend, dass 5 U beim Beschuss mit thermischen Neutronen zum Beispiel in 0 Ba und 9 Kr sowie einige freie Neutronen zerfalle. (Gehen Sie bei den folgenden Rechnungen bitte immer von diesem möglichen Zerfall aus) a. Stellen Sie die entsprechende Zerfallsgleichung auf n U Ba + 9 Kr + n + Energie 9U b. Berechnen Sie mittels des Massendefektes die freiwerdende Energie pro Spaltung E = m c E = [m( 5 0 9U) m( 56Ba) m( 6 9 Kr) m n ] c E = [5,09 9,9060 9,98,008665] u c E = 0,88, kg (, m s ),758 0 J E =,758 0, ev 7 MeV c. Berechnen Sie die Energie, die aus einem kg schweren Natururanblock durch Kernzerfall gewonnen werden kann (0,70 % 5 U nteil) Die Masse des verwertbaren Urans 5 in kg Natururan ergibt sich gemäß: m(u5) = 0,70 kg = 0,0070 kg 00 Die nzahl der in kg Natururans verwertbaren Kerne ergibt sich gemäß: N U5 = m N = 0 0,0070 kg 6,0 0 6 kg =, Die freiwerdende Energie pro kg Natururan ergibt sich gemäß E ges = N U5 E =, MeV =,7 0 0 ev = 5,7 0 J E ges = 5,7 0 kwh J =,6 0 5 kwh = 6 MWh J d. Vergleichen Sie die theoretisch gewonnene Energie mit der von Öl (etwa 0kWh/Ltr) kg Energieinhalt U5/dm³ 8,95 = Energieinhalt Öl / dm³ = dm³,6 05 kwh/kg =, kwh/dm³ Seite 6 von 0

7 B) Grundlegend für das Verständnis des Massendefektes, der zur Freisetzung von kinetischer Energie beim Kernzerfall führt, ist das Weizsäckersche Tröpfchenmodell mit der sich daraus ableitenden semiempirischen Massenformel. W Z m c Z m c C C C Z C N Z ges n p C 5 a. Erläutern Sie die ersten fünf Terme (Neutronenenergie, Protonenenergie, Kernbindungsenergie, Oberflächenenergie und Coulombenergie) der Gesamtenergie eines Kerns. Term : rel. Energie der Neutronen Term : rel. Energie der Protonen Term : er ist für die Kernbindungsenergie verantwortlich,wenn man annimmt, dass alle Nukleonen symmetrisch von Partnern umgeben sind. Da die Kernkräfte nicht über mehr als ein Nukleon hinausgehen, ist der lineare Zusammenhang verständlich, wenn man von der Oberflächenwirkung absieht Term : er ist zur Oberfläche des Kern proportional und korrigiert die Kernbindungsenergie. Er bringt die rbeit zum usdruck, die verrichtet werden muss, wenn ein Nukleon aus dem Kerninneren gegen die Oberflächenspannung an die Oberfläche gebracht werden soll Term 5: er beschreibt die Coulomb-Energie, die zur gegenseitigen bstoßung der Protonen führt. Er ist entsprechend dem Coulomb Potential zweier Ladungen q im bstand r aufgebaut b. Berechnen Sie mittels obiger Formel und den Konstanten C = 5,5 MeV, C = 6,8 MeV, C = 0,7 MeV, C =,7 MeV, C 5 = MeV sowie der Information, dass für uu-kerne (ungerade nzahl von Protonen und Neutronen) =-, für gg- Kerne gilt = und für ug- bzw. gu-kerne = 0 ist, die Gesamtenergie und die Masse von 0 Ba. W ges Z ( N Z) 99,5( - Z)+ 98, Z -5,5 +6,8 + 0,7 +,7 - MeV 56 (8 56) 99,5(0-56) + 98, 56-5,50 +6,80 + 0,7 +, MeV entsprechen 00 MeV 0,5 MeV = 50 Elektronenmassen = 8,85 u Die Differenz zu oben kommt daher, dass die Formel nur angenähert richtig ist und nur für stabile große Kerne gilt. Seite 7 von 0

8 c. Das Tröpfchenmodell legt es nahe, von einer mittleren Bindungsenergie pro Nukleon zu sprechen. Man erhält sie, indem man die Bindungsenergie durch die Massenzahl dividiert: W B = -5,5 +6,8 Z + 0,7 ( N Z) +,7-7 / -/ / MeV Messungen führen zu folgendem Graphen: Quelle: Schätzen Sie mittels dieser Grafik den Energiegewinn bei der oben betrachteten Spaltung von 5 U in Krypton und Barium ab. E (5 7,6 0 8, 9 8,5)MeV = 5 MeV d. Vergleichen Sie die Möglichkeit der Energiegewinnung durch Kernspaltung mit der durch Kernfusion (z.b.: D + D -> He) Der Verlauf der Kurve zeigt, dass durch Kernfusion von Elementen mit kleinem Energie gewonnen werden kann, und zwar mehr, als durch Spaltung von Elementen mit hoher Massenzahl Beispielsweise ist die Bindungsenergie von H gleich, MeV, die von He dagegen 7 MeV, so dass bei einer Fusion von zwei Deuteronen zu einem - Teilchen D + D -> He die Energie von 8 MeV -, MeV =,6 MeV freigesetzt wird. Die Energiedichte beträgt etwa Seite 8 von 0

9 ,6 MeV / Nukleonen = 5,9 MeV / Nukleon Die Energiedichte bei der Spaltung beträgt etwa 70 MeV / 5 Nukleonen = 0,7 MeV / Nukleon Damit ist der Energiegewinn bei der Fusion in diesem einfachen Modell etwa 8 mal so groß wie bei der Spaltung. C) 97 entdeckte der französische Physiker Francis Perrin in der Urananreicherungsanlage von Eurodif in Pierrelatte (Frankreich) eine nomalie im Isotopenverhältnis von UF6, das aus dem Uranerz der Oklo-Mine aus Gabun gewonnen worden war. 00 entwarf das Team um lexander Meshik die Hypothese, dass hier vor ca. Milliarden Jahren ein Naturreaktor in Betrieb gewesen sein muss, um diese nomalie zu erklären. a. Berechnen Sie die während der Betriebsdauer des Naturreaktors in Oklo maximal freigesetzte Energie in TWh und vergleichen Sie sie mit der Energiemenge, die ein durchschnittliches deutsches Kernkraftwerk in einem Jahr liefert beziehungsweise, die dieses Kraftwerk über seine Betriebsdauer liefert. W = P t = 00 kw a = Wa = 8 TWh Vergleich mit Philipsburg: Leistung: P = 00 MW= kw =.000 P oklo Lebensdauer: t = a = 0, t oklo Energie kumuliert : W= 9 TWh = 0,79 W oklo Energie/Jahr: W a =% W oklo b. Schätzen Sie den nteil des U5 vor Jahren ab und diskutieren Sie ihr Ergebnis in Zusammenhang mit der ersten Forderung von Kuroda. heute: vor Mrd. a: N 5 (0) = 0,7 N 8 (0) 99,8 0 9 N 5 ( a) = 0,7 0,5 7,0 0 8 N 8 ( a) ,8 0,5,7 0 9 = 0,08 =,8% >,5% Damit ist Korudas. Forderung nach hinreichend großer U5 Konzentration gegeben und bei genügend großer Menge Uran, sowie bwesenheit von den beschriebenen Neutronengiften sowie Vorhandenseins eines Moderators könnte ein Naturreaktor in Betrieb gehen, sofern es genügen langsame Neutronen zur Initialzündung gibt.. c. Neuere Untersuchungen ergeben, dass Wasser in den Erzflöz lief. Begründen Sie, weshalb damit Kurodas dritte Forderung erfüllt wurde. Wasser ist wegen der geringen Massenzahl von Wasserstoff ein idealer Moderator für schnelle Neutronen, da die Wasserstoffatome ähnliche Masse wie die Neutronen besitzen und gemäß Impulssatz und Energiesatz der Mechanik bei derartigen Stößen maximaler Energieübertrag von den Neutronen auf die Stoß- Seite 9 von 0

10 partner erfolgt. Schnelle Neutronen werden also effizient moderiert. d. Entwickeln Sie eine Theorie, die begründet, wie die Kettenreaktion angeworfen wurde und (periodisch) am Laufen gehalten wird. Uran liegt in mindestens kritischer Masse vor. Wasser bremst vorhandene Neutronen ab, wodurch die Initialzündung des Reaktors erfolgt. Der Reaktor erwärmt sich infolge der Kernzerfälle schnell und bringt das Wasser zum Verdampfen. Es werden nicht mehr genügend Neutronen moderiert, so dass die Kettenreaktion zu erliegen kommt. (Es kommt nicht zu einer völlig unkontrollierten Kettenreaktion wie bei einer tombombe) Kaltes Wasser läuft nach, der Prozess beginnt erneut. D) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Naturreaktoren die Bedingung für selbsterhaltende Spaltprozesse nicht mehr erfüllten (ca. % U5) N 5 ( t) N 8 ( t) t 7, ,7 0,5 = 0,0 = t 99,8 0,5, ,5 ( 7,0 0 8,7 0 9) t 0,0 = 0,7/99,8 ( 7,0 0 8,7 0 9) t = log 0,0 0,5 0,7/99,8 0,0 log 0,5 0,7 99,8 t = =,7 ( 7, ,7 0 9) Der Reaktor erlosch also vor ca.,7 Mrd. Jahren. Seite 0 von 0