Prof. Dr. Barbara Grabowski: Statistische Methoden der Prozessund Qualitätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässigkeit

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1 Prof. Dr. Barbara Grabowsk: Statstsche Methoden der Prozessund Qualtätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässgket Enletung Prof.Dr.B.Grabowsk Wahlfach StatMeth. PK u. QK, VP und Zuverlässgket, 4 SWS, 5 ECTS (technsch) Pflcht für Master Fahrzeugsysteme (FS): 2 SWS (4 SWS bs Mtte des Semesters), 2 ECTS, Weterführende Wahlfach für Master- FS: Ab Mtte des Semesters kann als Fortsetzung das Wahlfach StatMeth. PK u. QK, VP und Zuverlässgket, weterbesucht werden. Es wrd unter dem Namen Versuchsplanung und QK-2 mt 2 SWS und 3 ECTS geführt, und st ab 2. Hälfte des Semesters dentsch mt dem o.g. 4-stündgen Wahlfach. Voraussetzung für den Besuch der LV: Erfolgrecher Abschluss des Fachs Höhere und Angewandte Mathematk (Tel Statstk). Informatonen: Alle Informatonen zur Lehrveranstaltung fnden Se auf mener Hompage: Hompage: Inhalt: 1. Wederholung (kurz): We ermttelt man Vertelungen von Zufallsgrößen und hre Parameter aus ener Stchprobe 2. Vertelungen von Stchprobenfunktonen, (N-, t-, F-, Ch 2 -Vertelung) 3. Toleranzbereche und Vorhersagebereche und notwendge Stchprobenumfänge 4. Methoden der statstschen Prozesskontrolle (Kontrollregelkarten) 5. Statstsche Hypothesentests, (Irrtumswahrschenlchketen und SP-Umfänge) (Prüfen von Vertelungen, Antelen, Mttelwerten und Varanzen) 6. Versuchsplanung - Klassfkaton (Block-, Faktor-, randomserte Pläne, was st de Sx-Sgma-Stratege) - Methoden der Varanzanalyse (ANOVA) mt Faktorplänen [ falls es de Zet erlaubt: 7. Multple Korrelatons- und Regressonsanalyse 8. Qualtätskontrolle: Statstsche Zehungsmethoden (mt- und ohne Zurücklegen) und Kontrollstrategen ] 1

2 Prof. Dr. Barbara Grabowsk: Statstsche Methoden der Prozessund Qualtätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässgket Abschluss: Wahlfach: Sammlung von Fallstuden zu den Themen 1-8, (Softwareensatz: Statgrafcs, SPSS, ) Pflchtfach n FS: Sammlung von Fallstuden + mündlche Prüfung Lteratur: 1) K.Sebertz, Davd van Bebber, Thomas Hochkrchen: Statstsche Versuchsplanung (DoE), Sprnger Verlag 2010, ISBN ) Edgar Detrch, Alfred Schulze: Statstsche Verfahren zur Maschnen- und Prozessqualfkaton, Carl Hanser Verlag 2009, ISBN ) Wlhelm Kleppmann: Taschenbuch der Versuchsplanung, Carl Hanser Verlag 2009, ISBN ) Uwe Renert, Herbert Blaschke, Uwe Brocksteger: Technsche Statstk n der Qualtätsscherung, Sprnger Verlag 1999, ISBN

3 Prof. Dr. Barbara Grabowsk: Statstsche Methoden der Prozessund Qualtätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässgket Bespel 1 Ene Frma möchte ene Aussage über de Qualtät hrer Refen vom Typ MY-FA17 machen. Dazu hat man beschlossen, de erwartete Lebensdauer EX (X = zufällge Lebensdauer) enes Refens deser Sorte zu ermtteln und wetere Angaben über de Lebensdauervertelung der Refen deser Sorte zu machen, we z.b. den Prozentsatz aller Refen, de ene Lebensdauer > 600 Stunden haben, oder de Lebensdauer, de 50 % der Refen überschreten usw. Es wurde de Lebensdauer von 30 Refen der Sorte MY-FA17 (n Stunden Dauer-Stresstest) gemessen. Dese Stchprobe ergab folgende Werte: Fragen, de m Zusammenhang mt der Aufgabe beantwortet werden müssen und de wr n der Vorlesung behandeln: 1) We kann man EX schätzen? 2) Was sagen Se zum Stchprobenumfang? Recht er aus? We groß müsste er sen? 3) Welche Angaben kann man zur Lebensdauervertelung machen? Hausaufgabe: a) Stellen Se en Hstogramm der Lebensdauerdaten auf und skzzeren Se deses! b) Passen Se auf der Bass des Hstogramms en Modell für de Vertelungsdchte der zufällgen Reaktonszet an. Schätzen Se dabe unbekannte Parameter der Dchte! c) Schätzen Se auf der Bass der Daten de gewünschten Qualtätskenngrößen: EX (erwartete Lebensdauer enes Refens) Prozentsatz aller Refen, de ene Lebensdauer > 600 Stunden haben, de Lebensdauer, de 50 % der Refen überschreten. d) Welche weteren Qualtätskenngrößen könnte man aus den Daten ermtteln? e) Welche der o.g. Fragen können Se noch ncht beantworten? 3

4 Prof. Dr. Barbara Grabowsk: Statstsche Methoden der Prozessund Qualtätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässgket Bespel 2: Es soll der durchschnttlche Kraftstoff-Verbrauch von PKW s enes bestmmten Typs ermttelt werden. We gehen Se vor? Wevele Messungen machen Se? Geben Se enen Toleranzberech und de zugehörge Scherhetswahrschenlchket für den mttleren Benznverbrauch an! Bespel 3: En Autohersteller behauptet, dass sen Modell 5 Lter auf 100 km verbraucht. Se machen nun 10 Fahrten und haben m Durchschntt dabe 5,5 Lter verbraucht. Hat der Hersteller gelogen? Bespel 4 Bem Wckeln von Federn soll de Ausgangsfestgket der Drähte überwacht werden. En Vorlauf von 50 Stchprobenwerten vertelt auf Stchproben vom Umfang n=5 an m=10 Tagen ergab folgende Werte für de Zerreßlasten n dan: De Aufgaben, de Se am Ende der Vorlesung lösen können, snd de folgenden: a) Stellen Se de x / s Regelkarten auf und berechnen Se de Warngrenzen (1-a = 0,95) und de Engrffsgrenzen (1-a = 0,99) der x und der s-regelkarte. Zechnen Se de 2 Warn- und Engrffsgrenzen, x, s und Tagesmttel und Streuungen n en Koordnatensystem! b) Prüfen Se, ob der Vorlauf-Prozess OK st. c) Im Laufe des Produktonsprozesses werden nun täglch über jewels mehrere Tage =1,2,3, Stchproben von Umfang n=5 der Zerreßlasten genommen und Tages- Mttelwert und Tages-Streuung gemessen. Prüfen Se anhand der n a) ermttelten Qualtätsregelkarten für de 3 u.g. Fälle, ob der Produktonsprozess noch OK st und erläutern Se ggf. was m Produktonsprozess passert st (aus dem Ruder läuft) und we Se anhand der QRK vorgehen müssten. Fall 1: Tag *Wederholte 7 8 SP am Tag 6 x , s 1,2 1,4 3,7 3,2 4 4,1 3,8 3,1 2,9 4

5 Prof. Dr. Barbara Grabowsk: Statstsche Methoden der Prozessund Qualtätskontrolle, Versuchsplanung und Zuverlässgket Fall 2: Tag x s 1,2 1,4 3,7 3,75 3,8 4,1 4,2 4,2 4,6 Fall 3: Tag x Bespel 5: s 1,2 1,4 3,7 3,75 3,8 4,1 3,3 2,1 4,6 Zur Fertgung ener bestmmten Chemkale werden mehrere Ausgangsstoffe enschleßlch Katalysator vermscht. De Mschung wrd anschleßend über ene längere Zet erhtzt, dabe erfolgt de Reakton. Dann wrd das Reaktonsprodukt abgetrennt (Ausbeute). Das Zel st de Erhöhung der Ausbeute. Wesentlche Enflussfaktoren, auf de Ausbeute snd: - Temperatur Reaktonszet 2h - 4 h - Menge des Katalysators 0,1% - 0, 5% Fragen, de n desem Zusammenhang beantworten werden müssen und de n der Vorlesung behandelt werden: a) Welche Enstellungen (VP) wählen wr? Faktorplan: 2 3 = 8 möglche Enstellkombnatonen an den Eckpunkten b) Welche Enstellungskombnaton lefert de höchste Ausbeute? (Varanzanalyse) c) We vele Messungen müssen wr pro Enstellkombnaton machen? (Ene wrd wohl ncht ausrechen) d) We verglechen wr de Effekte, de de Enstellkombnatonen auf de Ausbeute haben? (D.h., we werten wr den VP aus?) Bespel 6: Welche Merkmale X1,,Xn haben enen Enfluss auf Y 5