1. Einführung. Baudynamik (Master) SS 2017

Transkript

1 Baudynamik (Master) SS Einführung 1.1 Bedeutungen der Baudynamik 1.2 Grundbegriffe und Klassifizierung 1.3 Modellierung der Bauwerksschwingungen LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 1

2 Baudynamik (Master) SS Einführung 1.1 Bedeutungen der Baudynamik 1.2 Grundbegriffe und Klassifizierung 1.3 Modellierung der Bauwerksschwingungen LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 2

3 Bedeutungen der Baudynamik Baudynamik befasst sich mit der Berechnung und Beurteilung dynamisch belasteter Bauwerke. von Bauwerken spielen in der Baudynamik eine besonders wichtige Rolle. Definition: Als bezeichnet man die Hin- und Her-Bewegungen eines Systems oder Bauwerks. Der Schwingungsvorgang eines Systems kann durch eine zeitabhängige Funktion x(t) beschrieben werden. Der Verlauf von x(t) wird häufig auch als Weg-Zeit-Diagramm bezeichnet. xt () LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 3

4 Können nützlich sein? Nützliche im Bauwesen: Betonrüttler zum Verdichten von Beton. Stemmhammer. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 4

5 Wann sind unerwünscht? Unerwünschte im Bauwesen: Bauwerksschwingungen infolge von Erdbeben Bauwerksschwingungen infolge von Wind Bauwerksschwingungen infolge von Erschütterungen Bahnerschütterungen Erschütterungen aus Baubetrieb (z. B. Spundbohlen-Einrütteln) Industrielle Erschütterungen (KFZ- und Schwerindustrie) Bauwerksschwingungen infolge von Stoßbelastungen Bauwerksschwingungen infolge von Verkehrslasten (z. B. Brücken unter LKW- und PKW-lasten) In der Praxis muss der Baudynamiker neben den analytischen und numerischen Lösungsstrategien sich auf dem Gebiet der Schwingungsmessungen auskennen. Dynamische Messungen sind für die Erhebung von Eingangsdaten und für das Systemverständnis unerlässlich (Quelle: LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 5

6 Beispiel: Einsturz der Tacoma Narrows Bridge Die Tacoma Narrows Bridge im US-Bundesstaat Washington (eröffnet am und eingestürzt am ) versagte durch selbstinduzierte verursacht durch bestimmte Windbedingungen. Nach ihrem Versagen wurden neue Brücken nicht mehr nur statisch, sondern auch dynamisch ausgelegt. Quelle: LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 6

7 Baudynamik (Master) SS Einführung 1.1 Bedeutungen der Baudynamik 1.2 Grundbegriffe und Klassifizierung 1.3 Modellierung der Bauwerksschwingungen LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 7

8 Grundbegriffe und Klassifizierung Periodische Zufallsschwingungen oder stochastische LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 8

9 1.) Aufteilung nach der Zeitabhängigkeit Andere Möglichkeit: Periodische (Sonderfall: Harmonische ) Deterministische Transiente (stoßartige) Nichtdeterministische Zufallsschwingungen Quelle: LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 9

10 1.) Aufteilung nach der Zeitabhängigkeit Periodische Periodische sind Bewegungen, die sich wiederholen. x( t T) x( t) Die Zeit T, nach der sich die Bewegung wiederholt, nennt man Periode oder Schwingungsdauer. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 10

11 1.) Aufteilung nach der Zeitabhängigkeit Die Anzahl der pro Zeiteinheit nennt man Frequenz. f 1 T Sonderfall: Harmonische Einheit: Hz (nach Hertz, ) 1Hz = 1/s xt () Asin( t) oder xt () Bcos( t) LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 11

12 1.) Aufteilung nach der Zeitabhängigkeit AB, : Schwingungsamplitude : Kreisfrequenz 2 T 2 f Zufallsschwingungen Auch als stochastische oder regellose bezeichnet. Keine Gesetzmäßigkeit in Zeit. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 12

13 Grundbegriffe und Klassifizierung 2.) Aufteilung nach der Dämpfung Ungedämpfte Gedämpfte Angefachte LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 13

14 2.) Aufteilung nach der Dämpfung Ungedämpfte Schwingungsamplitude bleibt während der Schwingung erhalten. Gedämpfte Schwingungsamplitude klingt mit der Zeit ab. Angefachte Schwingungsamplitude nimmt mit der Zeit zu. Solche sind instabil. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 14

15 Grundbegriffe und Klassifizierung 3.) Aufteilung nach den äußeren Einwirkungen Freie (Eigenschwingungen) Erzwungene LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 15

16 3.) Aufteilung nach den äußeren Einwirkungen Freie Sie werden auch als Eigenschwingungen bezeichnet. Keine äußeren Kräfte wirken am System. Die dynamischen Eigenschaften eines schwingfähigen Systems werden durch die Eigenschwingungen beschrieben. Die Frequenz einer Eigenschwingung nennt man Eigenfrequenz. Erzwungene Äußere Kräfte (Erregerkräfte) wirken am System. Bei Erregerfrequenz (Frequenz der Erregerkraft) = Eigenfrequenz kommt es zur Resonanz, die besonders gefährlich sein kann. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 16

17 Grundbegriffe und Klassifizierung 4.) Aufteilung nach der Linearität Lineare Nichtlineare Lineare sind durch lineare Differentialgleichungen beschrieben. Nichtlineare sind durch nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben. LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 17

18 Grundbegriffe und Klassifizierung 5.) Aufteilung nach der Anzahl der Freiheitsgrade Einmassenschwinger Zwei- und Mehrmassenschwinger kontinuierlicher Systeme (Kontinua) Stab Balken Platten w w u LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 18

19 Baudynamik (Master) SS Einführung 1.1 Bedeutungen der Baudynamik 1.2 Grundbegriffe und Klassifizierung 1.3 Modellierung der Bauwerksschwingungen LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 19

20 Modellierung der Bauwerksschwingungen Quelle: Wriggers, Mnackenhorst, Buermann, Spiess, Löhnert: Technische Mechanik kompakt. 2. Auflage, B. G. Teubner Verlag, LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 20

21 Modellierung der Bauwerksschwingungen xt () yt () y0 sin l LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK 21