06/02/12. Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise:

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1 Prof Dr-Ing Ams Klausur Technische Mechanik C 06/0/1 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner - Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt - Bitte Studentenausweis bereithalten Aufgabe Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1

2 Prof Dr-Ing Ams TMC 1 In einer kreisförmigen Bahn (Radius R 4r ) rollt eine zylindrische Walze (Masse M 4m, Radius r ) ideal ab Stange 1 (Länge l 3r, Masse m) verbindet die Walze mit Lager A Zudem ist im Lager A eine Drehfeder (Konstante c d ) angebracht, die bei 0 spannungslos ist Im Schwerpunkt der Walze ist ein Pendel, bestehend aus Stange (Länge l 3r, Masse m) und einer Punktmasse (Masse m), drehbar gelagert Weiterhin greift im Schwerpunkt der Walze die stets horizontal wirkende Kraft Gegeben: r, m, F t F t an 1 Berechnen Sie die kinematische Beziehung und daraus für 0 0 Berechnen Sie im x,y-koordinatensystem den Ortsvektor r S zum Pendelschwerpunkt S und daraus den Geschwindigkeitsvektor r S Berechnen Sie v S S r 3 Berechnen Sie die kinetische Energie E kin und die potentielle Energie E pot des Systems in Abhängigkeit der generalisierten Koordinaten und Geben Sie das kinetische Potential L an 4 Berechnen Sie die virtuelle Arbeit der potentiallosen Kräfte Geben Sie die generalisierten Kräfte des Systems an 5 Berechnen Sie d L L Q dt Hinweis: cosx cosy sinx siny cos x y

3 Prof Dr-Ing Ams TMC Eine Kiste (Masse 4m) rutscht von x 0 ohne Anfangsgeschwindigkeit eine schiefe Ebene (Neigungswinkel ) hinab Der Bewegung wirkt eine stets horizontal gerichtete Dehnfeder (Konstante c), die bei x 0 entspannt ist, entgegen Bei entsprechender Wahl der Federkonstante stößt die Kiste bei x a gegen ein ruhendes Pendel Das Pendel besteht aus einer Stange (Masse m, Länge l ) und einer Punktmasse (Masse m ), die am unteren Ende der Stange befestigt ist Der Stoß sei vollelastisch und die Stoßränder sind glatt (reibungsfrei) Gegeben: a, c, m, l,,, g 1 Mit dem Prinzip von d ALEMBERT berechne man die Bewegungsgleichung der Kiste in x Bestimmen Sie aus der Bewegungsgleichung die Geschwindigkeit x x Im Folgenden betrage die Geschwindigkeit der Kiste vor dem Stoß x x a va 3 Schneiden Sie die Kiste und das Pendel zum Stoßzeitpunkt frei und tragen Sie alle stoßrelevanten Kräfte an Zeichnen Sie in beiden Freischnitten die Stoßnormale ein 4 Geben Sie die Impulsgleichung für die Kiste in x-richtung sowie die Drehimpulsgleichung des Pendels bzgl des Lagers A an Berechnen Sie dazu das Massenträgheitsmoment J A des Pendels bzgl A 5 Zur Berechnung der unbekannten Geschwindigkeiten ist eine weitere Gleichung notwendig Geben Sie diese im Falle eines vollelastischen Stoßes an 3

4 Prof Dr-Ing Ams TMC 3 Das dargestellte Planetengetriebe dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit 3 und bewegt sich dadurch als Ganzes in x-richtung mit der Geschwindigkeit v 3r 3 Sonnenrad und Planetenrad sind dabei so gelagert, dass die Verbindungslinie ihrer Schwerpunkte stets horizontal verläuft Alle Räder rollen ideal gegeneinander ab Ebenso tritt zwischen Käfigrad und Untergrund kein Schlupf auf Die Bremse ist zunächst nicht betätigt F 0 Gegeben: 3, r, m, F, 1 Kennzeichnen Sie den Momentanpol des Käfigrades in der Skizze Geben Sie die Schwerpunktgeschwindigkeiten im gegebenen x,y-koordinatensystem an v SS und v SP von Sonnenrad und Planetenrad vektoriell Stellen Sie den Vektor r DC von Punkt D zu Punkt C auf und berechnen Sie mittels vc v D 3 rdc die Geschwindigkeit v C in C 3 Mit Hilfe von v SP und v C berechne man den Vektor der Winkelgeschwindigkeit 4 Berechnen Sie die Geschwindigkeit v B im Punkt B und skizzieren Sie die Geschwindigkeitsverteilung über der Strecke AB qualitativ 5 Berechnen Sie die kinetische Energie kin 6 Bei 0 wird die Bremse betätigt Berechnen Sie die Arbeit (Gleitreibungskoeffizient ) 1 E des Systems (Hinweise: 1, J mr ) W der Bremse von 0 bis 4

5 Prof Dr-Ing Ams TMC 4 Ein schwingungsfähiges System besteht aus Walze 1 (Masse m, Radius r ) und Walze (Masse m, Radius r ) Die Walzen sind über ein Feder-Dämpfer-Element (Federkonstante c, Dämpferkonstante b ) miteinander gekoppelt und rollen auf der horizontalen Unterlage ab Das rechte Ende einer zweiten Feder (Konstante c ), die an ihrem linken Ende mit Walze verbunden ist, wird mit Für 0 ist x1 0 und für 0 ist x 0 Gegeben: r, m, b, c, u t bewegt Bei x1 0, x 0 und u 0 sind die Federn entspannt u t 1 Ermitteln Sie die kinematischen Zusammenhänge 1 x und x Schneiden Sie die Walzen einzeln frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an 3 Ermitteln Sie mit dem Prinzip von d ALEMBERT die Bewegungsgleichungen und die Zwangskraftgleichungen des Systems in x 1 und x 4 Berechnen Sie die ungedämpften Eigenkreisfrequenzen des Systems 5

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