Magnetismus im Alltag

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1 4a Magnetismus 1

2 Magnetismus im Alltag Mateialien lassen sich magnetisieen Ein Magnet ezeugt keine Ladung auf einem Elektoskop

3 Magnetismus im Alltag Fom des Magneten spielt eine Rolle Elektostatik Elektischen Ladungen lassen sich tennen (Elekton und Poton) Magnetostatik Magnetische Ladungen teten dagegen nie isoliet auf ode wissenschaftlich ausgedückt Es gibt keine magnetischen Monopole es wid abe danach gesucht! egal wie oft man einen Magneten teilt, man findet imme einen Nod und Südpol Diekte Vegleich zwischen elektostatische und magnetische Kaft 3

4 Magnetische Felde Käfte zwischen Stabmagneten Analog zu Kapitel Elektostatik Käfte zwischen magnetischen Polen weden duch Feldlinien beschieben Man kann das magnetische Feld B an einem Punkt im Raum duch die magnetische Kaft F B auf ein Testteilchen definieen das sich mit eine Geschwindigkeit v bewegt Magnetische Feldlinien keuzen sich nicht Abstand de Feldlinien gibt Stäke des magnetischen Feldes an Magnetische Feldlinen sind geschlossen 4

5 Statik vesus Bewegung 1. Eine uhende Ladungsveteilung ezeugt ein elektisches Feld E in seine Umgebung. Ein elektisches Feld übt eine Kaft F e qe auf eine andee Ladung aus, die sich in seinem Feld befindet 1. Eine bewegte Ladung ode ein Stom ezeugt zusätzlich zum elektischen ein magnetisches Feld B in seine Umgebung. Ein magnetisches Feld übt eine Kaft F M auf eine andee bewegte Ladung ode einen Stom aus, wenn e sich in seinem Feld befindet damit geht s los Wie das elektische Feld ist auch das magnetisches Feld ein Vektofeld jede Punkt im Raum ist definiet duch einem B-Vekto mit Betag und Richtung 5

6 Expeimentelle Beobachtungen 1. Stäke de magnetischen Kaft, die auf das Teilchen einwikt, ist popotional zu Ladung q und de Geschwindigkeit v des Testteilchen.. Gößenodnung und Richtung de Kaft F B hängt von de Geschwindigkeit des Teilchens und de Stäke und Richtung des magnetischen Feldes ab. 3. Wenn sich ein Teilchen paallel zu Richtung des magnetischen Feldvektos bewegt, efäht es keine Kaftwikung. 4. Wenn de Geschwindigkeitsvekto des Teilchens einen Winkel ungleich NULL mit de Richtung des magnetischen Feldes, dann wikt die magnetischen Kaft senkecht zu Richtungen von sowohl v als auch B. F steht senkecht auf de Ebene aufgezogen aus v und B. 5. Die Richtung de magnetischen Kaftwikung hängt vom Vozeichen de Ladung ab. 6. Die Gößenodnung de magnetischen Kaft auf ein geladenes Teilchen ist popotional zum Sinus des Winkel zwischen Geschwindigkeitsvekto und magnetischem Feld.. Rechte-Hand Regel F M Loentzkaft F M q q ( v B) ( v Bsin Θ) Hendik Loentz ( ) 6

7 Dei Unteschiede Elektische Kaft vs magnetische Kaft Elektostatik F qe F e e q E cosθ Elektische Kaft wikt in Richtung des elektischen Feldes Elektische Kaft wikt auf uhende und bewegte geladene Teilchen Elektische Kaft veichtet Abeit, wenn eine Ladung veschoben wid Unteschied 1 Unteschied Unteschied 3 Magnetismus F q F M M q ( v B) ( v Bsin Θ) Magnetische Kaft wikt senkecht zu Richtung des magnetischen Feldes Magnetische Kaft wikt nu auf bewegte und geladene Teilchen Magnetische Kaft veichtet keine Abeit, da die Kaft senkecht zu Veschiebung. Konsequenz: Die Enegie des Teilchens ändet sich nicht. Nicola Tesla typische Wete fü magnetische Felde Dimensionsanalyse [ B] FB v q C A s N A m Ns Cm [ B] [ 1T] SI Einheit des Magnetfeldes Tesla 7

8 Kaft auf einen Leite Im magnetischen Feld efäht ein Leite eine Kaftwikung wenn ein Stom fließt Usache Bahn de Elektonen im Leite wid duch das Magnetfeld beinflußt Loentzkaft Die Richtung de Auslenkung hängt von de Richtung des Stomes in Bezug auf die Richtung des magnetischen Feldes ab. 8

9 Kaft auf einen Leite Magnetische Kaft auf einzelne Ladung F B qvd B Loentzkaft n e : Anzahl de Ladungen po Volumen v d Diftgeschwindigkeit de Elektonen im Leite l VolumenFläche x Länge A x l Gleichung gilt nu in einem homogenen magnetischen Feld F B n As ( qv B) I neqvd A F I l B B e Magnetische Kaft auf alle Elektonen im Volumen d Vekto l zeigt in Stomichtung 9

10 Kaft auf einen Leite vom Allgemeinen zum Speziellen diffeentielle Fom df B Ids B In de Realität: Summation übe alle unteschiedlichen Einzelbeitäge b I ds B Spezialfall : geschlossene Weg in homogenem Magnetfeld F B a Spezialfall 1 homogenes Magnetfeld Magnetische Kaft entlang eines beliebige Weges innehalb eines homogenen magnetischen Feldes ist gleich de eines geaden Leites, de die beiden Endpunkte vebindet Entscheidend ist nu die Komponente senkecht zu Feldichtung F B I ds B Keisintegal Magnetische Kaft entlang eines geschlossenen Weges innehalb eines homogenen magnetischen Feldes ist NULL 1

11 Magnetohydodynamik Magnetische Kaft auf stomduchflossenen Leite elektische Enegie mechanische Abeit Voteil magnetische Kaft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten Kaft Stom Magnetfeld Anwendung Heiße ode chemisch eaktive Substabnzen Beispiel 1: Natium in Keneaktoen Beispiel : Bluttanspot Mögliche Nachteil in einigen Anwendungen hohe magnetische Felde notwendig (z.b. supaleitende Spulen) 11

12 Silent Running Fiday, Sep. 3, 1966 Run Silent, Run Electomagnetic like a well-tained dolphin, the miniatue expeimental submaine maneuveed docilely aound the wates of Califonia's Santa Babaa yacht basin. No popelles, no jets wee visible along its sleek, 1-ft.-long hull, yet the sub was obviously moving unde its own powe, gliding silently at about m.p.h. 3 ft. unde the suface. Thee was not a moto on boad, but the odd little boat was being popelled by the same electical phenomenon that causes otos in electic motos to tun: electomagnetic foce. Yamato 1 Baujah 199 Estes U-Boot mit magnetohydodynamischem Antieb maximale Geschwindigkeit 15 km/h (8 Knoten) 1

13 Dehmoment L B L B L B F F 1 F 3 F 4 In fließt de Stom nach unten In 4 fließt de Stom nach oben Unteschiedliche Richtung des Stomes in Bezug auf das Magnetfeld liefet ein Dehmoment Maximales Dehmoment Winkel zwischen Leite und Feld b b τmax F sin Θ + F4 sin Θ b b τmax IaB sin Θ + IaB sin Θ τmax IabBsin Θ IABsin Θ D τ IABsin Θ τ IAB Definition Dipolmomen Magnetisches t µ τ µ B IA τ τ max τ max max b b F + F4 b b IaB + IaB IabB IAB Magnetisches Dipolmoment τ µ B Elektisches Dipolmoment τ p E 13

14 d Asonval Galvanomete Poblem in einem homogenen Magnetfeld Auslenkung hängt von Stom und Winkel ab τ µb sin Θ Jacques-Asène d'asonval ( ) µ nia n; Anzahl Windungen I: Stom A: Fläche Tosion τ τ τ + τ µb κφ Gesamtdehmoment mag mag tosion tosion magnetisch µb κφ Gleichgewicht de Käfte Zeigeausschlag popotional dem Stom niab κφ AB φ n I κ φ I AB n κ und unabhängig vom Auslenkungswinkel Designpaamete des Instuments 14

15 Geladenes Teilchen im magnetischen Feld Bewegung eines Teilchens mit einem Geschwindigkeitsvekto senkecht zum Magnetfeld Winkelgeschwindigkeit in diesem Fall auch Zyklotonfequenz genannt F B qvb mv² qb mv² Käftegleichgewicht v qb ω m π m T π v qb Bewegung eines Teilchens mit einem beliebigem Geschwindigkeitsvekto Annahme B-Feld zeigt in x-richtung inhomogenes Feld Magnetische Flasche a x v const v v y, v z x v y + vz Magnetisches Feld wikt nu auf die Geschwindigkeitskomponenten senkecht zu v x Komponenten von v y und v z änden sich mit de Zeit Bewegung des Teilchens im Magnetfeld ist eine Spialbahn 15

16 Edmagnetfeld William Gilbet (englische Physike) behaupted im Jah 16, die Ede selbst sei ein Magnet und magnetische Pole besitzt On the Magnet, Magnetic Bodies, and the Geat Magnet of the Eath William Gilbet ( ) 16

17 Edmagnetfeld Wandeung des magnetischen Nodpols Magnetische Deklination 17

18 Van Allen Gütel Magnetfeld de Ede Geladene Teilchen aus dem Sonnenwind ode de kosmischen Stahlung weden im inhomogenen Magnetfeld de Ede gespeichet Bewegung geladene Teilchen im Magnetfeld typisch Zeiten fü den Weg von Pol zu Pol nu wenige Sekunden An den Polen können die Teilchen in die Atmosphäe eindingen und mit Gasatomen kollidieen 18

19 Wienfilte Magnetfeld senkecht auf elektischem Feld Magnetisches Feld Ablenkung nach oben Elektisches Feld Ablenkung nach unten Expeimentelle Ausfühung Elektische Kaft Geschwindigkeitsfilte FB qv B F qe E Käftegleichgewicht qe qvb v ( v B) ( v E) E B Magnetische Kaft Wiegen von Atomen und Molekülen KE Massenspektomete 1 mv² 1 B m KE E m E B 19

20 Massenspektomete Joseph John Thomson ( ) Thomson-Massenspektomete Magnetisches Feld Ablenkung hoizontal Impulsichtung Elektisches Feld Ablenkung vetikal Enegieichtung Resultieende Bahnen sind Paabeln Magnetisches Feld Radius de Keisbahn entspicht dem Impuls des Teilchens Magnetisches Sektofeld Massenspektomete m Δm Auflösung typisch

21 Hall-Effekt Bewegung de Ladungstäge in einem Leite unte Einfluss eines magnetischen Feldes Edwin Hebet Hall ( ) Ladungstäge bewegen sich mit ihe Diftgeschwindigkeit Das magnetische Feld lenkt Elektonen nach links ab Übeschuss negative Ladungstäge auf diese Seite Potentialdiffeenz Hallspannung Übeschuss positive Ladungstäge auf diese Seite Hallkoeffizient 1 R H nq qe E H H qvd B v B ΔVH EH d vd Bd IBd IB ΔVH nqa nqh IB ΔVH RH h d v d I nqa A d h 1

22 Missing link Hans Chistian Oested ( ) Bei de Ehitzung eines Leites fü einen Demonstationsvesuch entdeckt Oested, dass eine Kompassnadel abgelenkt wid Voheige Annahme: Elektizität und Magnetismus haben nichts miteinande zu tun! Missing link ist de elektische Stom

23 Magnetisches Feld eine bewegte Ladung Quellpunkt q Einneung elektisches Feld E ~ q, E 1 E-Feld Vekto vom Quellpunkt de Ladung zum Punkt wo das Feld gemessen wid P Feldpunkt Fagestellung Wie sieht das magnetische Feld eine Ladung aus? Magnetische Feldlinien umgeben die bewegte Ladung B q, B B v 1 ~ B-Feld Vekto steht nicht auf de Vebindungslinie zwischen Quellpunkt und Feldpunkt B ~ vsinφ µ qvsinφ B 4π ² c v µ q( v ) B 4π ² 1 c² ε µ Magnetisches Feld eine Punktladung, das sich mit konstante Geschwindigkeit v duch ein magnetische Feld bewegt Dimensionsanalyse μ [ µ ] N s N [ B] [ T] C m A m N s² N Wb Tm C A Am A 7 Tm µ 4π 1 A 3

24 Magnetfeld zwischen Potonen poton v v v << c poton Coulomb-Wechselwikung epulsiv 1 q 4πε ² F C Magnetische Wechselwikung sinφ 1 µ qv B 4π ² FM q µ q v FM 4π ² ( v) B) F F M C µ q v 4 4 ² πε π q FM ε µ v FC FM v FC c F << F, fü v << c M Das Vehältnis C (nichtelativistische Bedingungen) Magnetische Kaft in de Regel deutlich geinge als das elektische Feld Vogiff auf Thema elektomagnetische Wellen : Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem elektischen Feld, dem magnetischem Feld und de Lichtgeschwindigkeit!!! 4

25 Magnetfeld eines Leites Anwendung des Supepositionspinzip fü magnetische Felde Das totale magnetische Feld hevogeufen duch mehee Ladungen ist die Vektosumme de Felde alle Einzelladungen db betachte kuzes Segment ds n Ladungen q po Volumeneinheit dq nqads Diftgeschwindigkeit v d ds µ dq v db 4π µ n q v db 4π db ˆ n q v d d d Ads sin Θ Ads sin Θ A I µ Idssin Θ 4π Volumen dieses Leitestücks Fläche x Länge des Segments Ads 5

26 Biot-Savat Gesetz Jean-Baptiste Biot ( ) Eigenschaften De Vekto db steht sowohl senkecht auf de Richtung des Stoms als auch senkecht zum Einheitsvekto de auf den Punkt P zeigt De Betag von db ist popotional zu 1/², wobei de Abstand zwischen ds und P ist De Betag von db ist popotional zum Stom und zum Betag von ds De Betag von db ist popotional zum sin des Winkels zwischen ds und Magnetfeld, das duch ein kleines stomduchflossenes Leitestück ezeugt wid db ds Bemekung: Biot-Savat Gesetz gilt auch fü Ladungstäge, die sich im feien Raum bewegen (z.b. Fensehöhe) Gemeinsamkeiten und Unteschiede elektischen Feld eine Punktladung ˆ Feldpunkt P hie soll das Feld beechnet weden Félix Savat ( ) μ Ids ˆ db 4π 7 T m μ 4π 1 Integation A μi ds ˆ B 4π Biot-Savat Gesetz 1/² Abhängigkeit abe adiales Feld isoliete Ladung 6

27 Magnetisches Feld endlos lange Leite ds ˆ Fläche ds ˆ ds ˆ kˆ ( dxsin Θ) kˆ Vekto k zeigt in Richtung senkecht zu diese Fläche B µ I 4πa unendlich lange Leite Θ Θ 1 db Integation sin ΘdΘ x B einsetzen in die Gleichung ( ) ˆ µ I dxsin Θ db db k kˆ 4π µ I dx sin Θ db 4π µ I sin ΘdΘ 4πa Θ1 bis Θ µ I 4πa Θ, Θ 1 cos cosπ µ I πa Magnetfeld fällt mit 1/Abstand ab kleine Umfomung um diesen Tem auszuweten ( cosθ cos Θ ) π 1 Rechte-Hand-Regel 7

28 Übelandleitung schnelle Abfall des magnetischen Feldes duch günstiges Schalten de dei Phasen Vegleich 8

29 Ampeesches Gesetz Einneung Zusammenhang zwischen dem Stom duch einen geaden Leite und dem damit ezeugten Magnetfeld Ande-Maie Ampee ( ) Wie sieht das Magnetfeld fü einen beliebig gefomten Leite aus? Allgemein Summation ode Integation übe einen geschlossenen Weg! Ampeesches Gesetz B Δl μ I ode v Bdl μ I Komponenten von B die paallel zu dl ist 9

30 Magnetfeld eine Leiteschleife Summation übe den Keis B B ( BΔl1 ) + ( BΔl ) ( BΔlm ) ( Δl + Δl Δl ) B( πr ) 1 µ I πr B ( auf de Achse bei x ) µ IR πx m ( fü x >> R) goße Abstände Feld eines Stabmagneten Feld eines Leiteschleife 3

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