Scheduling 6.1EinfŸhrung

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1 Scheduling 6.EinfŸhrung Scheduling (zu deutsch etwa ãablaufplanungò) bedeutet die Zuordnung von AktivitŠten zu Instanzen, welche diese AktivitŠten durchfÿhren kšnnen, in Raum und Zeit. In der Systemprogrammierung ist mit Scheduling meist die Zuordnung von Prozessen zu Prozessoren gemeint. Dabei tritt das Scheduling-Problem auf allen GranularitŠtsebenen auf: Prozesse als komplette Benutzerprogramme sollen auf einem Einprozessorsystem ausgefÿhrt werden Prozesse (Threads) als Teile eines parallelen Programms sollen auf einem Parallelrechner ausgefÿhrt werden Prozesse als Einzeloperationen oder kurze Operationsfolgen sollen auf den parallel arbeitenden Einheiten des Prozessors (Pipelining, Superskalare Architekturen) ausgefÿhrt werden. 6-

2 Beispiele: Mehrbenutzerbetriebssystem: Mehrere Prozesse sind ablauffšhig in der Bereitliste: Welcher soll als nšchster dem Prozessor zugeordnet werden? Der bersetzer erzeugt Code fÿr einen superskalaren Prozessor mit Pipelining. Er kennt die auszufÿhrenden Befehle und die AbhŠngigkeiten zwischen den Befehlen und muss eine Zuordnung der Befehle zu den Pipelines finden, so dass das ProgrammstŸck in mšglichst kurzer Zeit ausgefÿhrt wird. In einem Einbenutzersystem wird ein MPEG-Video live aus dem Internet abgespielt. Das Zusammenspiel von Netzwerk-Software, Decodierung, Bildschirmausgabe und Soundausgabe soll zu einer gleichmšssigen, synchronisierten Wiedergabe fÿhren, auch wenn im Hintergrund zusštzlich ein Compiler lšuft. Ein Montageroboter muss verschiedene Sensordaten in unterschiedlichen Raten abtasten und darauf reagieren. Z.B. mÿssen zur Erkennung der Lage des WerkstŸcks auf dem Transportband zeitaufwendige Berechnungen durchgefÿhrt werden. In einem Multiprozessorsystem laufen mehrere parallele synchrone Programme, d.h. Programme, deren Prozesse sich regelmšssig Ÿber eine Barriere synchronisieren. Die Prozesse, die zum selben Programm gehšren, sollten gleichzeitig zugeordnet werden (Gang-Scheduling) 6-2

3 Beispiel: Gang Scheduling B B B Warteschlange (ready queue) B A A A A Prozessoren Werden mehrere parallele Anwendungen gleichzeitig gerechnet (time-sharing), so sollten ihre Prozesse gemeinsam zugeordnet werden. Die Scheduling-Verfahren arbeiten dann auf Programmebene, nicht auf Prozess-ebene 6-3

4 Ein Klassisches Scheduling-Problem 6 Prozesse 3 Prozessoren T T2 T3 T4 T5 T6 Zuordnung? P P2 P3 Ablaufplanlänge (makespan) P T4 T5 P2 T T3 P3 T2 T6 Gantt-Diagramm 6-4

5 Gestaltungsparameter des Scheduling-Problems: Einprozessor / Mehrprozessor Bei Mehrprozessormaschinen: Prozessoren homogen, d.h. alle gleich schnell? Prozessmenge statisch oder dynamisch? Bei statischer Prozessmenge kommen keine weiteren Prozesse hinzu. Alle Prozesse sind gegeben und ablauffšhig. Im dynamischen Fall kommen neue Prozesse wšhrend der AusfŸhrung hinzu. Scheduling on-line (zur Laufzeit) oder off-line (irgendwann vorher) Im Off-line-Fall sind alle Prozesse bekannt (auch zukÿnftige AnkŸnfte), es liegt also vollstšndige Information vor. On-line-Algorithmen kennen nur die aktuellen Prozesse und treffen ihre Entscheidungen auf Grund unvollstšndiger Information. AusfŸhrungszeiten bekannt? Bekannte AusfŸhrungszeiten der Prozesse (oder Worst-Case-AbschŠtzungen dafÿr) sind Voraussetzung fÿr Realzeit-Scheduling und hilfreich fÿr faire Algorithmen 6-5

6 Gestaltungsparameter des Scheduling-Problems (Fortsetzung): VerdrŠngung mšglich? Mit VerdrŠngung kšnnen Schedulingziele viel besser erreicht werden. AbhŠngigkeiten zwischen den Prozessen - Reihenfolgebeziehung (partielle Ordnung) - Synchronisierte Zuordnung der parallelen Prozesse eines parallelen Programms Kommunikationszeiten zu berÿcksichtigen? RŸstzeiten (Umschaltzeiten) zu berÿcksichtigen? PrioritŠten zu berÿcksichtigen? PrioritŠten werden von aussen vorgegeben (statisch) oder wšhrend der AusfŸhrung bestimmt (dynamisch) Sollzeitpunkte zu berÿcksichtigen? In Realzeitsystemen mÿssen gewisse Berechnungen (Prozesse) zu bestimmten Zeitpunkten beendet sein. Oft sind periodische Prozesse zu berÿcksichtigen. Welches Ziel soll erreicht werden ( zu optimierende Zielfunktion) 6-6

7 Beispiele fÿr Zielfunktionen LŠnge des Ablaufplans (min) Maximale Antwortzeit (min) Mittlere (gewichtete) Antwortzeit (min) Anzahl Prozessoren (min) Durchsatz (max) Prozessorauslastung (max) Maximale VerspŠtung (min) 6-7

8 6.2 Scheduling in konventionellen Mehrprogrammsystemen Betriebsziele hohe Effizienz Prozessor gut ausgelastet geringe Antwortzeit bei interaktiven Prozessen hoher Durchsatz bei Stapelbetrieb (batch-processing) Fairness gerechte Verteilung der Prozessorleistung und der Wartezeit unter die Prozesse Programmstart warten rechnen Programmende Wartezeit (waiting time) Antwortzeit (response time) Bedienzeit (service time) 6-8

9 Annahmen homogenes (symmetrisches) Multiprozessorsystem Prozessmenge dynamisch Keine AbhŠngigketien zwischen Prozessen Dynamisches On-line-Scheduling Keine Sollzeitpunkte Strategiealternativen ohne / mit VerdrŠngung Prozess bleibt bis zu seinem Ende oder bis zur freiwilligen Aufgabe auf dem Prozessor oder er kann vorher verdršngt werden. ohne / mit PrioritŠten Prozesse werden in Dringlichkeitsklassen eingeteilt unabhšngig / abhšngig von der Bedienzeit Die tatsšchliche oder geschštzte Bedienzeit des Prozesses wird bei der Auswahl berÿcksichtigt 6-9

10 Zur ErlŠuterung der Strategien Neuankömmling bzw. verdrängter Prozeß Einordnen gemäß Strategie Nächster Bereitliste (Prozeßkontrollblöcke) Prozessoren 6-0

11 Scheduling Strategien FCFS First Come First Served (auch FIFO (First In First Out) genannt) Arbeitsweise: Bearbeitung der Prozesse in der Reihenfolge ihrer Ankunft in der Bereitliste. Prozessorbesitz bis zum Ende oder zur freiwilligen Aufgabe Anmerkung: Entspricht der Alltagserfahrung LCFS Last Come First Served Arbeitsweise: Bearbeitung der Prozesse in der umgekehrten Reihenfolge ihrer Ankunft in der Bereitliste. Prozessorbesitz bis zum Ende oder zur freiwilligen Aufgabe. Anmerkung: In dieser reinen Form selten benutzt 6-

12 Scheduling-Strategien (Fortsetzung) LCFS-PR Last Come First Served - Preemptive Resume Arbeitsweise: Neuankšmmling in Bereitliste verdršngt den rechnenden Prozess. VerdrŠngter Prozess wird hinten in die Liste (Warteschlange) eingereiht Falls keine AnkŸnfte, Abarbeitung der Liste ohne VerdrŠngung Anmerkung: Ziel ist die Bevorzugung kurzer Prozesse. Ein kurzer Prozess hat die Chance, noch vor der nšchsten Ankunft fertig zu werden. Ein langer Prozess wird u.u. mehrfach verdršngt 6-2

13 Scheduling Strategien (Fortsetzung) RR Round Robin (Zeitscheibenverfahren) Arbeitsweise: Bearbeitung der Prozesse in Ankunftsreihenfolge. Nach Ablauf einer vorher festgesetzten Frist (Zeitscheibe, time slice, CPU-quantum) findet eine VerdrŠngung statt und es wird auf den nšchsten Prozess umgeschaltet. Anmerkung: Ziel des Verfahrens ist die gleichmš ige Verteilung der ProzessorkapazitŠt und der Wartezeit auf die Prozesse Wahl der ZeitscheibenlŠnge τ ist Optimierungsproblem: FŸr grosses τ nšhert sich RR der Reihenfolgestrategie FCFS FŸr kleines τ schlšgt der Aufwand fÿr das hšufige Umschalten negativ zu Buche. blich sind Zeiten im msec-bereich 6-3

14 Scheduling Strategien (Fortsetzung) PRIO-NP Priorities - Nonpreemptive Arbeitsweise: Neuankšmmlinge werden nach ihrer PrioritŠt in die Bereitliste eingeordnet. Prozessorbesitz bis zum Ende oder zur freiwilligen Aufgabe PRIO-P Priorities - Preemptive Arbeitsweise: Wie PRIO-NP, jedoch findet VerdrŠngungsprŸfung statt, d.h. der rechnende Prozess wird verdršngt, wenn er eine geringere PrioritŠt hat als der Neuankšmmling. 6-4

15 Problem: PrioritŠtsinvertierung Betriebsmittel wartet auf Prozess C Prio = 2 Zustand ãblockiertò besitzt Prozess A Prio = 4 Prozess B Prio = 8 Zustand ãbereitò Zustand ãrechnendò Prozess C wird ãverhungernò, obwohl er der dringlichste ist: Prozess B dominiert die CPU, Prozess A kommt nicht zum Zuge und kann daher das Betriebsmittel nicht freigeben, wodurch Prozess C auf unbestimmte Zeit blockiert bleibt. 6-5

16 Scheduling-Strategien (Fortsetzung) SJN Shortest Job Next Arbeitsweise: Prozess mit der kÿrzesten Bedienzeit wird als nšchster bis zum Ende oder zur freiwilligen Aufgabe bearbeitet Wie PRIO-NP, wenn man die Bedienzeit als PrioritŠtskriterium verwendet Anmerkung: Bevorzugt kurze Prozesse und fÿhrt daher zu kÿrzeren mittleren Antwortzeiten als FCFS SRTN Shortest Remaining Time Next Arbeitsweise: Prozess mit der kÿrzesten Restbedienzeit wird als nšchster bearbeitet. Rechnender Prozess kann verdršngt werden. Anmerkung: Beide Algorithmen haben den Nachteil, dass sie Kenntnis der Bedienzeit benštigen, die nur vom Benutzer in Form einer SchŠtzung stammen kann Lange Prozesse kšnnen ãverhungernò, wenn immer kÿrzere vorhanden sind 6-6

17 Scheduling-Strategien (Fortsetzung) HRN Highest Response Ratio Next Arbeitsweise Die Response Ratio r ist definiert als r:= Wartezeit + Bedienzeit Bedienzeit r wird dynamisch berechnet und als PrioritŠt verwendet: Der Prozess mit dem grš ten r wird als nšchster ausgewšhlt. Die Strategie ist nicht verdršngend Anmerkung: Wie bei SJN werden kurze Prozesse werden bevorzugt, lange Prozesse mÿssen aber nicht ewig warten, sondern kšnnen durch Warten ãpunkte sammelnò. 6-7

18 Scheduling-Strategien (Fortsetzung) FB (Multilevel) Feedback Kennt man die Bedienzeit a priori nicht, mšchte aber trotzdem lang laufende Prozesse benachteiligen, so kann man ihn nach jeder CPU-Benutzung in seiner ãprioritštò schrittweise herabsetzen: Innerhalb jeder Warteschlange kann RR eingesetzt werden. Die Zeitscheiben kšnnen nach ãuntenò hin lšnger werden. Zugang Warteschlange Abgang hohe PrioritŠt Warteschlange Abgang Warteschlange Abgang geringe PrioritŠt 6-8

19 Standard-Scheduling-Strategien ohne VerdrŠngung mit VerdrŠngung ohne PrioritŠten mit PrioritŠten ohne PrioritŠten mit PrioritŠten BZ-unabhŠngig FCFS, LCFS PRIO-NP LCFS-PR, RR, FB PRIO_P BZ-abhŠngig SJN, HRN SRTN 6-9

20 Anmerkungen FŸr Standard-BS mit interaktivem Betrieb ist VerdrŠngung nahezu unverzichtbar Meist wird eine Kombination eingesetzt aus - Zeitscheiben-Mechanismus - PrioritŠten Die PrioritŠten setzen sich oft aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen, wobei in den dynamischen Anteil - das Prozessverhalten - die Lastsituation eingeht Strategien in realen Standard-BS (Unix, VMS, MVS, BS2000,..) sind meist sehr aufwendig 6-20

21 6.2 Scheduling mit Sollzeitpunkten In Realzeitsystemen (z.b. Steuerrechner fÿr Fertigungsstrassen, Kernkraftwerke, Motorsteuerung, Antiblockiersystem) ist die Zielsetzung eine andere: Innerhalb knapper Zeitschranken mÿssen Messgršssen ausgewertet und darauf reagiert werden. Den Prozessen werden daher Sollzeitpunkte (deadlines) zugeordnet, zu denen sie vollstšndig bearbeitet sein mÿssen. Da die Einhaltung der Sollzeitpunkte z.t. kritisch ist fÿr die Funktion des Gesamtsystems, gehen sie in die Strategien ein: BezŸglich der Implikationen bei Verletzung der Sollzeitpunkte unterscheidet man: hard real-time systems: Verletzung bedeutet Ausfall des Systems und kann nicht toleriert werden (Beispiel: Airbag, Antiblockiersystem) soft real-time systems Verletzung bedeutet QualitŠtseinbu en, kann aber in Grenzen toleriert werden (Internet-Telefonie (ãvoice over IPÒ), bertragung und Verarbeitung von Bewegtbildern, Synchronisation von Bild und Ton) Gerade bei harten RT-Anforderungen setzt man Off-line-Algorithmen ein, um die Einhaltung der Sollzeitpunkte sicherstellen zu kšnnen. 6-2

22 Begriffe FŸr Realzeit-Prozesse ist von au en vorgeschrieben, wann sie frÿhestens beginnen dÿrfen und wann sie spštestens beendet sein mÿssen. Bedienzeit bi (service time) Spielraum sli (slack-time, laxity) Ti ai: frühester Startzeitpunkt si: tatsächlicher Startzeitpunkt ei: tatsächlicher Endezeitpunkt di: spätester Endezeitpunkt (Sollzeitpunkt, deadline) Eine berschreitung der Sollzeit (e i > d i ) heisst VerspŠtung (lateness) L := e i - d i Verspätung (lateness) Ti si di ei 6-22

23 Ziele Die Zielfunktionen hšngen stark davon ab, ob VerspŠtungen toleriert werden kšnnen oder nicht. In Soft-RT-Systemen kann beispielsweise die maximale VerspŠtung L max minimiert werden. T T2 T3 T4 T5 d d2 d3 d4 d5 Maximale Verspätung Lmax Dadurch werden aber u.u. alle Sollzeitpunkte Ÿberschritten. Beim nachfolgenden Plan erhalten wir eine sehr viel grš ere maximale VerspŠtung, kšnnen aber bis auf einen alle Sollzeitpunkte einhalten: T2 T3 T4 T5 T d d2 d3 d4 d5 Maximale Verspätung Lmax 6-23

24 Minimierung der maximalen VerspŠtung Bei Einprozessorsystemen ohne VerdrŠngung und ohne AbhŠngigkeiten zwischen Prozessen lšuft das Schedulingproblem auf eine Permutation der Prozesse hinaus. In diesem Fall gilt das folgende Theorem (EDD = Earliest Due Date) Satz (Jacksons Regel): Jeder Ablaufplan, in dem die Prozesse nach nicht fallenden Sollzeitpunkten geordnet ausgefÿhrt werden, ist optimal bezÿglich L max Die Prozesse mÿssen also lediglich sortiert werden, was in O(n log n) gelingt. EDD setzt voraus, dass alle Prozesse zu jedem Zeitpunkt beginnen kšnnen. TatsŠchlich gibt es in vielen Anwendungen frÿhestmšgliche Startzeitpunkte (a i ). Durch die EinfŸhrung von unterschiedlichen Startzeitpunkten ( ij, : ai aj) wird das Problem NP-hart, d.h. es ist nicht in polynomialer Zeit optimal lšsbar. 6-24

25 Minimierung der maximalen VerspŠtung (mit Startzeitpunkten und VerdrŠngung) Wenn jedoch VerdrŠngung mšglich ist, gilt der folgende Satz, der wiederum auf Jacksons Regel beruht: Satz (EDF: Earliest Deadline First) Jeder Ablaufplan, in dem zu jedem Zeitpunkt der Prozess mit dem frÿhesten Sollzeitpunkt unter allen ablaufbereiten Prozessen zugeordnet wird, ist optimal bezÿglich der maximalen VerspŠtung. a5 a4 T5 a3 T4 a2 T3 a T2 T T T2 T T3 T4 T3 T5 T3 d2 d d5 d4 d3 6-25

26 Periodische Prozesse In vielen Realzeit-Anwendungen handelt es sich um periodische Aufgaben, die fristgerecht durchzufÿhren sind (z.b. Auswertung von Sensordaten). Jeder Prozess ist zusštzlich gekennzeichnet durch seine Periode p i bzw. die dazu reziproke Rate r := p i i Dabei muss zunšchst geprÿft werden, ob die Aufgabe Ÿberhaupt durchgefÿhrt werden kann (Einplanbarkeitstest, schedulability test, feasibility test) Periode(nlänge) pi bi di Spielraum (slack-time) Ti() Ti(k) Ti(k+) ai Startzeitpunkt di(k): deadline in Periode k FŸr jeden einzelnen periodischen Prozess muss gelten: 0 < bi di pi Bei mehreren periodischen Prozessen gilt als notwendige und hinreichende Bedingung bi fÿr die Existenz eines zulšssigen Plans: p i i 6-26

27 Periodische Prozesse Als Scheduling-Verfahren bei periodischen Prozessen wird in der Regel das sogenannte ratenmonotone Verfahren (rate monotonic scheduling) eingesetzt: Die Prozesse erhalten eine statische PrioritŠt, die umgekehrt proportional ist zu ihrer Periode, d.h. der Prozess mit der kleinsten Periode erhšlt die hšchste PrioritŠt Bei unabhšngigen Prozessen und wenn die Sollzeitpunkte mit den Perioden zusammenfallen, gilt der folgende Satz: Eine Menge von n periodischen Prozessen kann durch ein ratenmonotones Verfahren eingeplant werden, wenn die folgende Ungleichung gilt: n bi n p i= i ( ) n 2 Der linke Teil der Ungleichung drÿckt die benštigte Prozessorleistung aus, und die rechte Seite eine obere Schranke, die eingehalten werden muss, damit ein zulšssiger Schedule entsteht. FŸr gro e n bedeutet die Schranke, dass die Prozessorauslastung nicht hšher als 69% sein darf. 6-27

28 6.3 Scheduling bei abhšngigen Prozessen Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die einzuplanenden Prozesse unabhšngig voneinander waren, d.h. der Startzeitpunkt war vielleicht fest vorgegeben, aber nicht abhšngig von Start- oder Endezeitpunkt eines anderen Prozesses. Jetzt wollen wir AbhŠngigkeiten zwischen Prozessen berÿcksichtigen, d.h. es soll teilweise eine Reihenfolge der ProzessausfŸhrung eingehalten werden. Auf der Prozessmenge ist eine Ordnungsrelation definiert, die festlegt, welcher Prozess vor welchem Prozess ausgefÿhrt werden muss. Die Prozesse lassen sich dann als gerichteter azyklischer Graph darstellen (DAG = directed acyclic graph). Die Knotengewichte geben die Bedienzeiten (AusfŸhrungszeiten) der Prozesse an. Beispiel fÿr einen DAG Die oberen Zahlen in den Knoten sind die Prozessnummern, die unteren geben die Bedienzeiten an

29 Einsatzgebiete: Prozesse als Teile eines parallelen Programms, das auf einem Parallelrechner ausgefÿhrt werden soll. Prozesse als Befehle oder kurze Befehlsfolgen, die vom bersetzer bei der Codeerzeugung fÿr einen superskalaren oder Pipeline-Prozessor einzuplanen sind. Ziel Bei gegebener Anzahl Prozessoren (bzw. parallelen AusfŸhrungseinheiten) die AblaufplanlŠnge unter BerŸcksichtigung der AbhŠngigkeiten minimieren. Varianten: spezifische Formen von DAGs (z.b. Intree, Outtree,...) zusštzliche BerŸcksichtigung von Kommunikationszeiten (Verzšgerungen entlang der Kanten) zusštzliche BerŸcksichtigung von Sollzeitpunkten BerŸcksichtigung des Verbindungsnetzes bei einem Multirechnersystem 6-29

30 Beispiel fÿr Codeerzeugung (Instruction scheduling) Quellprogramm (Grundblock) x := a+b y := x+c z := d+e AbhŠngigkeitsgraph Instruktionen r := a 2 r2 := b 3 r3 := r+r2 4 x := t3 5 r4 := c 6 r5 := r3+r4 7 y := r5 8 r6 := d 9 r7 := e 0 r8 := r6+r7 z := t

31 List-Scheduling (Hu, 96) FŸr allgemeine Scheduling-Probleme fÿr abhšngige Prozesse wird hšufig das List-Scheduling verwendet. Es ist ein heuristisches Off-line-Verfahren, das nicht notwendigerweise optimale PlŠne, d.h. solche mit minimaler LŠnge erzeugt. Nur fÿr BŠume ist es optimal Algorithmusschema: Gegeben Gesucht AbhŠngigkeitsgraph als DAG, Knoten gewichtet mit PrioritŠten Ablaufplan minimaler LŠnge fÿr k Prozessoren Initialisierung: FŸge alle Quellknoten (Knoten ohne VorgŠnger) in die Liste ein Schleife: while Liste nicht leer do (i) Nimm Knoten mit hšchster PrioritŠt aus der Liste (ii) WŠhle einen leeren Prozessor, um diesen Knoten auszufÿhren (iii) PrŸfe fÿr alle Knoten, die noch nicht zugeordnet und noch nicht in der Liste sind, ob alle direkten VorgŠnger abgearbeitet sind. Wenn ja, fÿge diesen Knoten in die Liste ein 6-3

32 Beispiel Wir verwenden den Graphen von Folie 6-29 und geben allen Prozessen gleiche PrioritŠt Die Liste kann dann als FIFO-Warteschlange organisiert sein. Der Listen-Algorithmus erzeugt die folgenden PlŠne: bei drei Prozessoren bei vier Prozessoren Zeit P P2 P3 Zeit P P2 P 3 P

33 Varianten des List-Scheduling Sind mehrere Prozesse ablaufbereit, d.h. in der Liste, so entscheidet ihre PrioritŠt. Diese PrioritŠt wurde eingefÿhrt, um unterschiedliche Strategien zu verfolgen Def. Def. Def. Die PfadlŠnge in einem AbhŠngigkeitsgraphen ist definiert als Summe aller Knotengewichte (ProzessausfŸhrungszeiten) des Pfades einschliesslich des Anfangs- und Endknotens. Der Level eines Knotens x ist die LŠnge des lšngstens Pfades von x bis zu einer Senke, d.h. zu einem Knoten ohne Nachfolger. Die Co-Level eines Knotens x ist die LŠnge des lšngstens Pfades von x bis zu einer Quelle, d.h. zu einem Knoten ohne VorgŠnger. Im obigen Beispielgraphen gilt: Nr Level Co-Level

34 Varianten des List-Scheduling HLF SLF Highest Level First: Der Knoten, der die lšngste Kette von Nachfolgerknoten besitzt, hat die hšchste PrioritŠt. Man nennt diese Strategie auch CP (critical path), weil der gewšhlte Knoten auf dem kritischen Pfad liegt. Da der kritische Pfad die gesamte AblaufplanlŠnge bestimmt, ist diese Strategie erfolgversprechend Smallest Co-Level First Der Knoten, der die kÿrzeste Kette von VorgŠngerknoten besitzt, hat die hšchste PrioritŠt. Da die VorgŠnger jedoch alle bearbeitet sind, wenn der Knoten ablaufbereit ist, bringt diese Strategie wenig ein. HLF ist fÿr baumartige Graphen mit EinheitsausfŸhrungszeiten optimal und hat sich auch sonst in der Praxis als gut erwiesen. (Bei zufšlligen Graphen nur hšchstens 5% schlechter als die optimale Lšsung in 90% der FŠlle) HLF nimmt die Hšhe des von Knoten x abhšngigen Teilbaums als PrioritŠtskriterium fÿr x. Andere Varianten wšhlen statt der Hšhe auch seine Breite oder seine KardinalitŠt als PrioritŠt. Ziel ist es dann, mšglichst viele Prozesse, zu deblockieren, d.h. ablaufbereit zu machen. 6-34