ein vollständiges Messergebnis, bestehend aus dem Mittelwert x

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Josef Schreiber
vor 6 Jahren
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1 CC Löug zu Aufgabe 6: Abweiugfopflazug a) Vollädige Meegebie fü Radiumeug miel zweie veiedee Memiel ud Ideifizieug de zuveläigee Vefae: E oll fü die beide i de Aufgabeellug beiebee Memiel jeweil da vollädige Meegebi fü de Radiu de zu ueuede Wekük beee wede, um auf diee Weie feelle zu köe, mi welem de beide Memiel ue de gegebee Radbediguge da Egebi zuveläige, alo mi de geigee Uieei beimm wede ka. Da bei beide Vefae de zu meede Radiu idiek au meee abweiugbeafee Eigaggöße emiel wid, i zu Beimmug de vollädige Meegebie i beide Fälle eie Abweiugfopflazugeug duzufüe. Da Gudpizip de Abweiugfopflazug wude beei i Übugaufgabe 5 am Beipiel de Fläebeimmug eie Reek eläue. Daelbe Gudpizip i au auf die voliegede Fageellug awedba. Nebe de öee Komplexiä lieg de weelie Ueied zwie de voliegede ud de voagegagee Übugaufgabe dai, da die Uieeie de Eigaggöße eilweie zuä au empii emiele Dae eee bzw. auf die koeke Auagewaeilikei umgeee wede müe. Wi beimme zuä da vollädige Meegebi fü die Meug miel de i de Aufgabeellug beiebee Meiebe. Die Beimmuggleiug fü de Radiu laue i dieem Fall: a ( a b ) De geue Radiu i alo vo de dei Eigaggöße a, b ud abägig. De Agabe de Aufgabeellug i zu eeme, da alle dei Eigaggöße mi eie Abweiug beafe id. Wi beöige alo fü die Abweiugfopflazugeug zuä fü alle dei Eigaggöße x i ei vollädige Meegebi, beeed au dem Mielwe x i ud de Uieei x, jeweil bezoge auf die lau Aufgabeellug fü i de Radiu gefodee Auagewaeilikei vo P 98%. Fü die Läge a liege 0 Eizelmeuge vo. Au diee Meeie i ei vollädige Meegebi de Läge a fü eie Auagewaeilikei vo P 98% zu beee. Hiezu beee wi zuä de Mielwe ud die Seuug de Meeie: a 99,997 mm a 0,0767 mm Die Uieei a beäg allgemei:

2 DD a a ; Au de Agabe de Auagewaeilikei vo P 98% egib i ei Sigifikaziveau vo 0,0. De Sipobeumfag beäg 0. E gil ie fü da geue p- Quail de Sude e -Veeilug dema: ; 9;0,99 Au de Tabelle de p-quail de Sude e -Veeilug eeme wi: 9 ;0, 99,8 Die Uieei de Läge a eee i omi zu: a 0,0767 mm,8 0,0576 mm 0 Da vollädige Meegebi de Läge a laue folgli: a 99,997 mm ± 0,0576 mm ; P 98% Fü de Wikel i i de Aufgabeellug beei ei vollädige Meegebi fü die beaee aiie Sieei vo P 98% agegebe. Diee laue: 0 ± 0,05 ; P 98% Wie eie Beaug de Eieie weie ue zeig, mu diee i de Eiei Gad ( ) voliegede Wikelagabe i eie eieieloe Wikeldaellug umgeee wede. Eie eieieloe Daellug vo Wikel ell da Bogemaß da. (Bei de iebei ofmal agegebee Eiei Radia (ad) adel e i i um eie Eiei im eigelie Sie, ode um eie Hilfeiei.) Im Bogemaß laue da vollädige Meegebi de Wikel : 0 ad ± 8, ad ; P 98% Da fü die Läge b i de Aufgabeellug agegebee vollädige Meegebi ka i uveädee Fom fü die weiee Beeuge eigeez wede ud laue: b 50 mm ± 0,5 mm ; P 98% Mi de obe aufgefüe Eigaggöße ud dem bekae fukioale Zuammeag fü de zu emielde Radiu ka zuä de Mielwe de Radiu beee wede. Hiezu wede die Mielwee de Eigaggöße i die gegebee Fukio eigeez: ( a b ) a

3 EE Eieze de bekae Wee liefe: a 49,9985 mm ( 99,997 mm 50 mm a 0) Al äe wede die paielle Ableiuge de Fukio a de Selle a, b, gebilde: a b a,b, a,b, a,b, a 0 b o 5 mm Nu ka die Gleiug fü die Uieei de Radiu aufgeell wede. Dabei wid a de beei füe eigefüe allgemeie Gleiug f f xi x i x,...,x i fü jede abweiugbeafee Eigaggöße ei epeede Uieeibeiag i Fom de Poduk au paielle Ableiug ud Uieei de Eigaggöße beimm. Die Quadae diee Uieeibeiäge wede aufummie ud au diee Summe die Wuzel gezoge. Fü de voliegede Fall mi de abweiugbeafee Eigaggöße a, b ud egib i die Uieei de zuammegeeze Megöße omi zu: a b a + + a,b, b a,b, a,b, Da Eieze de obe aufgefüe Zalewee liefe: 0,0576 mm 4 ( 0 0,5 mm) + ( 5 mm 8,77 0 ) ( 0,00788 mm) + ( 0 mm) + ( 0,0875 mm) 0,03 mm + A diee Selle lä i u au ekee, wealb da vollädige Meegebi de Wikel i da Bogemaß umgeee wude. Da alle Uieeibeiäge dieelbe Eiei aufweie müe i dieem Fall Millimee äe im die Tem eie Podukbildug de Eieie Millimee ud Gad zu eiem fale Egebi gefü.

4 FF Weiei i zu ekee, da de Uieeibeiag de Läge b ie zu Null wid, da die paielle Ableiug Null i. Rei eei wäe alo de Uieeibeiag de Läge b au da Null, we die Abweiug de Läge b e goß wäe. A dieem Umad, de i mi uee Aauug übeei imm, zeig i, da e i bei diee eeie Heageeweie aufgud de lieae Aaze u um eie Näeuglöug adel. Daübe iau ei omal daa eie, da diee Aaz aufgud de Lieaiieug au u fü kleie Abweiuge de Eigaggöße ivoll awedba i. Da i au obige Teilegebie egebede vollädige Meegebi fü die Radiubeimmug miel eie Meiebe laue: 49,9985 mm ± 0,03 mm ; P 98% Aalog zu obige Vogeeweie efolg u die Beeug de vollädige Meegebie fü de Radiu bei Eiaz de Meeiiug mi Deipukaaug. Fü de Abad L i i de Aufgabeellug ei vollädige Meegebi agegebe, alledig bezie i diee auf eie aiie Sieei vo P 95%: L 5 mm ± 0,004 mm ; P 95% Da da vollädige Meegebi fü die zuammegeeze Megöße bezoge auf eie aiie Sieei vo P 98% agegebe wede oll, müe au die vollädige Meegebie alle Eigaggöße bezoge auf diee aiie Sieei voliege. E i dae efodeli, da vollädige Meegebi de Abad L auf eie aiie Sieei vo P 98% umzuee. Da de Mielwe de Göße uabägig vo de gewäle aiie Sieei i, mu ledigli die Uieei L umgeee wede. Allgemei gil fü die Beie de Kofidezievall zum Sigifikaziveau : ; Zwei pezielle Kofidezievalle zu de Sigifikaziveau ud laue omi: ; ; Da die Seuug ud de Sipobeumfag fü eie kokee Meeie idei id, ka folgede Gleiezug vogeomme wede: ; ;

5 GG We wi im weiee davo augee, da da mi bezeiee Sigifikaziveau da bekae ud da mi bezeiee Sigifikaziveau da geue i, köe wi die geue Uieei zum Sigifikaziveau wie folg beee: ; ; Im voliegede Fall id folgede Wee fü ud vogegebe: 0,05 ˆ P 95% 0,0 ˆ P 98% Fee i de Aufgabeellug zu eeme, da da agegebee vollädige Meegebi mi eiem Sipobeumfag vo 0 emiel wude. Die p-quaile de Sude e -Veeilug egebe i dami auf bekae Weie wie folg: 9;0, 975 ; 9;0, 99 ;,6,8 Die Uieei de Abad L zu aiie Sieei vo P 98% egib i dami zu: L 98%,8 0,004 mm 0,00499 mm,6 Da vollädige Meegebi de Abad L zu aiie Sieei vo P 98% laue dami: L 5 mm ± 0,00499 mm ; P 98% Da i de Aufgabeellug agegebee vollädige Meegebi de Höe ka i uveädee Fom vewede wede ud laue:,588 mm ± 0,00 mm ; P 98% Nu ka zuä die Beeug de Mielwee de Radiu wie folg vogeomme wede: L + 8 Eieze de bekae Wee liefe: 49,99 mm ( 5 mm),588 mm + 8,588 mm

6 HH Al äe wede die paielle Ableiuge de Fukio a de Selle,L gebilde:,l L 8 30,4805 L,L L 4 3,9358 Die Gleiug zu Beeug de Uieei de zuammegeeze Meegebie i Abägigkei de abweiugbeafee Eigaggöße ud L laue im voliegede Fall:,L + L,L L Da Eieze de obe aufgefüe Zalewee liefe: ( 30,4805 0,00 mm) + ( 3,9358 0,00499 mm) ( 0,06096 mm) + ( 0, mm) 0,06405 mm Da i au obige Teilegebie egebede vollädige Meegebi fü die Radiubeimmug miel Deipukaaug laue: 49,99 mm ± 0,06405 mm ; P 98% Fü die Beawoug de Fage, ue Eiaz wele Memiel de Radiu zuveläige, alo mi de geigee Uieei, beimm wede ka, müe wi u die Beie de beide beeee Kofidezievalle mieiade vegleie. Fü die Meug miel eie Meiebe eale wi eie Uieei vo Meug miel Deipukaaug eale wi 0,03 mm 3, μm, fü die 0,06405 mm 64,05 μm. Wi ekee alo: Die Beuzug de Meiebe emögli im voliegede Fall die zuveläigee Beimmug de Zylideadiu. Diee Reula mag auf de ee Blik übeaed eeie, da die Eigaggöße bei de Deipukaaug mi Uieeie vo weige Mikomee voliege, wäed bei de Meug mi dem Meiebe die Eigaggöße vegleiweie goße Abweiuge aufweie. Die vedeuli, da de Eiflu eie Abweiug auf de Eigageie i u vo de Göße de Abweiug elb abägig i, ode gaz eeided au davo abäg, wele Empfidlikei gegeübe Vaiaioe diee Eigaggöße bee. Diee Empfidlikei äg zudem i u vom fukioale Zuammeag elb ab, ode au vo de Mielwee de Eigaggöße. Wie i uwe übepüfe lä, wüde im voliegede Fall fü kleiee Radie uealb vo ewa 30 mm die Deipukaaug die geigee Uieei liefe.

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