Die seltsame Rezeptur

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1 Die seltsame Rezeptur Prof. Ch. Berger, RWTH Aachen Planetarium Erkrath, Von Newton bis 1900 Einsteins neue Sicht Rotverschiebung und Urknall Materie im Weltall Die kosmische Hintergrundstrahlung Das seltsame Rezept

2 M. Quentin de la Tour ( ): Mmlle Ferraud meditiert über Newton...

3 M. Quentin de la Tour ( ): Mmlle Ferraud meditiert über Newton... Ein paar Formeln helfen sicher dem Verständnis!

4 1 Von Newton bis 1900 Die ersten Grundgesetze der Materie wurden von Isaac Newton ( ) aufgestellt.

5 Materie ist träge

6 Materie ist träge F = ma

7 Materie ist träge F = ma Materie ist schwer

8 Materie ist träge F = ma Materie ist schwer F = G mm r 2

9 Materie ist träge F = ma Materie ist schwer F = G mm r 2 Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher

10 Materie ist träge F = ma Materie ist schwer F = G mm r 2 Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher a = G M r 2

11 Materie ist träge F = ma Materie ist schwer F = G mm r 2 Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher a = G M r 2 also Alle Körper fallen gleich schnell (Galilei).

12 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus

13 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2

14 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2 mit M = kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf

15 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2 mit M = kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf M = v2 R G

16 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2 mit M = kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf M = v2 R G mit M = kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt

17 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2 mit M = kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf M = v2 R G mit M = kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt M Gal M.

18 Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.b. Erdmasse aus g = G M R 2 mit M = kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf M = v2 R G mit M = kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt M Gal M.

19 Woraus besteht die Materie? Atomistische Antwort: Bausteine der (stabilen) Materie sind die Atome, R = 0.1nm = m. Bausteine der Atome: Kern und Elektron. Die Masse des Atoms ist im Kern konzentriert. R = 10 fm, das sind = m. Bausteine der Kerne sind Proton und Neutron. L. Boltzmann R = 1fm, 1kg p.

20 Woraus besteht die Materie? Atomistische Antwort: Bausteine der (stabilen) Materie sind die Atome, R = 0.1nm = m. Bausteine der Atome: Kern und Elektron. Die Masse des Atoms ist im Kern konzentriert. R = 10 fm, das sind = m. Bausteine der Kerne sind Proton und Neutron. L. Boltzmann R = 1fm, 1kg p. Proton und Elektron sind ± elektrisch geladen.

21 Die Atome (Elemente) unterscheiden sich durch die Zahl ihrer Elektronen.

22 Die Atome (Elemente) unterscheiden sich durch die Zahl ihrer Elektronen. Ab 1970: Proton und Neutron (Baryonen) bestehen aus Quarks, die durch Gluonen gebunden sind.

23 2 Einsteins neue Sicht Einstein erkannte die Äquivalenz von Masse und Energie: Energie ist träge und schwer.

24 2 Einsteins neue Sicht Einstein erkannte die Äquivalenz von Masse und Energie: Energie ist träge und schwer. Die berühmteste Formel der Welt E = mc 2 gilt für alle Energieformen, z.b. Bewegungsenergie. Hier besonders wichtig: Auch Licht wird im Schwerefeld abgelenkt.

25 In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden.

26 In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden.

27 In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden. Gravitation ist ein geometrischer Effekt. Massen verzerren die Geometrie des Raums. Bewegung im kartesischen KS mit Gravitation ist äquivalent zur Bewegung entlang Geodäte in in einem krummlinigen KS ohne Gravitation.

28 Die Geometrie des Weltalls ist nicht frei, sondern durch das kosmologische Prinzip eingeschränkt. Das Universum ist homogen und isotrop, es sieht für jeden Beobachter gleich aus.

29 Die Geometrie des Weltalls ist nicht frei, sondern durch das kosmologische Prinzip eingeschränkt. Das Universum ist homogen und isotrop, es sieht für jeden Beobachter gleich aus. Damit wird der Raum durch einen Krümmungsparameter k = 0, ±1 beschrieben, der für zweidimensionale Räume eine anschauliche Bedeutung hat. Die Massenverteilung bestimmt auch die zeitliche Entwicklung des Raumes.

30 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ = 1 + z aufweisen,

31 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ = 1 + z aufweisen, Die Rotverschiebung nimmt mit dem Abstand zu d = zc H 0, mit 1/H 0 = a.

32 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ = 1 + z aufweisen, Die Rotverschiebung nimmt mit dem Abstand zu d = zc H 0, mit 1/H 0 = a. In der AR ist λ ein Maßstab. Die Vergrößerung bedeutet, daß sich der Raum während der Laufzeit des Lichts ausgedehnt hat. Jeder Raumpunkt bewegt sich vom Beobachter weg.

33 In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man

34 In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H 0 d.

35 In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H 0 d.

36 In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H 0 d. Jeder Beobachter schließt, daß sich das Universum vor 1/H 0 Jahren aus einem Punkt entwickelt hat. Das ist der Urknall, big bang!

37 In der AR kann man die Ausdehnung berechnen.

38 In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρ M der Materie oder besser Ω M = ρ M /ρ C mit ρ C = 5.6m p /m 3. Vgl.: ρ ρ C oder ρ gal 10 6 ρ C.

39 In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρ M der Materie oder besser Ω M = ρ M /ρ C mit ρ C = 5.6m p /m 3. Vgl.: ρ ρ C oder ρ gal 10 6 ρ C. Einstein war sehr besorgt, daß seine Gleichungen kein statisches Universum erlaubten und modifizierte sie durch Hinzufügen einer kosmologischen Konstanten Λ. Ausdehnung des Raumes jetzt auch ohne Materie möglich. Λ Ω V, Energiedichte des Vakuums!

40 In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρ M der Materie oder besser Ω M = ρ M /ρ C mit ρ C = 5.6m p /m 3. Vgl.: ρ ρ C oder ρ gal 10 6 ρ C. Einstein war sehr besorgt, daß seine Gleichungen kein statisches Universum erlaubten und modifizierte sie durch Hinzufügen einer kosmologischen Konstanten Λ. Ausdehnung des Raumes jetzt auch ohne Materie möglich. Λ Ω V, Energiedichte des Vakuums!

41 Die Ausdehnung steigt über alle Grenzen an (exponentiell) und Einstein bezeichnete diese Modifikation der AR als größten Unsinn meines Lebens. Kombiniert mit Materie ergeben sich interessante Modelle. Neue Beobachtungen der Rotverschiebung zeigen beschleunigte Ausdehnung des Universums.

42 Als Standardkerzen dienen die seltenen Supernovae. 1 SN/Galaxie in 100 Jahren! Die Magnitude (Helligkeit) ist ein Maß für den Abstand. m M = 5 log d 10.

43 Als Standardkerzen dienen die seltenen Supernovae. 1 SN/Galaxie in 100 Jahren! Die Magnitude (Helligkeit) ist ein Maß für den Abstand. m M = 5 log d 10. d = cz/h 0 + bz 2, b(ω V ) Beschleunigung, Ω V > 0 Antigravitation!

44 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie

45 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M vis,gal L gal = 5 M L.

46 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M vis,gal L gal = 5 M L. Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc 3, mit 1 Mpc= 3Mly. Daher

47 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M vis,gal L gal = 5 M L. Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc 3, mit 1 Mpc= 3Mly. Daher Ω vis =

48 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M vis,gal L gal = 5 M L. Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc 3, mit 1 Mpc= 3Mly. Daher Ω vis = Die Geschwindigkeit umlaufender Sterne wird über den Dopplereffekt gemessen: v/c = ± λ/λ

49 Die Rotationskurve entspricht für R > R vis,gal (mit R vis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik v 2 = GM R. Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb R vis,gal geben.

50 Die Rotationskurve entspricht für R > R vis,gal (mit R vis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik v 2 = GM R. Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb R vis,gal geben. Abschätzung anderer Quellen wie interstellares Gas, Planeten etc. Ω B = 0.04.

51 Die Rotationskurve entspricht für R > R vis,gal (mit R vis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik v 2 = GM R. Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb R vis,gal geben. Abschätzung anderer Quellen wie interstellares Gas, Planeten etc. Ω B = Messung auf großen Skalen durch Lichtablenkung (Einstein).

52 Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt

53 Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt Ω M 0.3,

54 Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt das ist viel größer als Ω B! Ω M 0.3,

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56 5 Die kosmische Hintergrundstrahlung 1964 entdeckten A. Penzias und R. Wilson ein erhöhtes Antennenrauschen, das sie richtig als kosmische Mikrowellenstrahlung (CMB) deuteten. Das Spektrum entspricht perfekt dem Verhalten, das Planck für einen Ofen berechnet hatte, dessen Wände eine Temperatur von K haben.

57 Die Auswertung ergibt Ω γ = und eine Dichte der Photonen von 410/cm 3, also n B /n γ = Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall.

58 Die Auswertung ergibt Ω γ = und eine Dichte der Photonen von 410/cm 3, also n B /n γ = Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ p + e) = W (p + e H + γ).

59 Die Auswertung ergibt Ω γ = und eine Dichte der Photonen von 410/cm 3, also n B /n γ = Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ p + e) = W (p + e H + γ). Darunter breitet sich die Strahlung frei aus. Aus dem Verhältnis der Temperaturen folgt, R/R heute 1/1100. Die dazugehörige Zeit (aus der Ausdehnungskurve) ist a.

60 Die Auswertung ergibt Ω γ = und eine Dichte der Photonen von 410/cm 3, also n B /n γ = Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ p + e) = W (p + e H + γ). Darunter breitet sich die Strahlung frei aus. Aus dem Verhältnis der Temperaturen folgt, R/R heute 1/1100. Die dazugehörige Zeit (aus der Ausdehnungskurve) ist a. Die CMB gibt eine Momentaufnahme des Universums zu dieser Zeit!

61 Messungen mit dem Satelliten WMAP zeigen kleine Fluktuationen der Temperatur! Die größten Fluktuationen (75µK) überdecken ein Winkelintervall von 1. Im Plasma aus Photonen und Baryonen nach dem Urknall gibt es Dichteschwankungen, die sich wie eine Schallwelle ausbreiten. Gebiete unterschiedlicher Dichte haben unterschiedliche Temperaturen. Die Grundschwingungen

62 der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1 entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall

63 der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1 entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall Ω M + Ω R + Ω V = 1

64 der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1 entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall Ω M + Ω R + Ω V = 1 und mit Ω M = 0.27 folgt Ω V = 0.73 Gleichzeitig wird aus der Stärke der Fluktuationen Ω B = 0.04 berechnet.

65 6 Das seltsame Rezept

66 6 Das seltsame Rezept Die großen Rätsel: Was ist dunkle Materie? Was ist dunkle Energie?

67 Dunkle Materie: Kann durch stabile Elementarteilchen (WIMP s) realisiert werden, die elektrisch neutral sind und nicht der Kernkraft unterliegen. In bestimmten Modellen (SUSY) der Teilchenphysik werden solche Zustände vorhergesagt, M 100m p.

68 Dunkle Materie: Kann durch stabile Elementarteilchen (WIMP s) realisiert werden, die elektrisch neutral sind und nicht der Kernkraft unterliegen. In bestimmten Modellen (SUSY) der Teilchenphysik werden solche Zustände vorhergesagt, M 100m p. Falls diese Modelle in der Natur verwirklicht sind, werden die WIMP s sehr wahrscheinlich ab 2007 am LHC gefunden werden.

69 Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor zu groß!

70 Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht!

71 Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht! Neue Ideen mit dem schönen Namen Quintessenz

72 Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht! Neue Ideen mit dem schönen Namen Quintessenz postulieren ein zeitlich veränderliches Feld, in dem Ω V nicht mehr konstant ist. Genauere Messungen können darüber entscheiden.

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