PRAKTIKUM KÜNSTLICHE INTELLIGENZ Ausarbeitung zum 1. Meilenstein

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Nele Bauer
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1 PRAKTIKUM KÜNSTLICHE INTELLIGENZ Ausarbeitung zum 1. Meilenstein Bayes'sche Netze Andreas Bahcecioglu Marcel Bergmann Ertan Samgam Sven Schebitz Jan Seewald Fachhochschule Köln Wintersemester 2014 / 2015

2 1.1 Der Campus Gummersbach der FH Köln hat 1000 Studierende. Es wurde eine Umfrage unter allen Studierenden gemacht. Die folgende Matrix gibt Aufschluss darüber, wie die Raucher/innen auf die Studierenden verteilt sind. B: weiblich B: männlich Summe A: Raucher A: Nichtraucher Summe a) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten und tragen Sie sie in eine neue Matrix ein. A: Raucher B: weiblich B: männlich Summe = 0,41 0,397 0,807 A: Nichtraucher 0,114 0,079 0,193 Summe 0,524 0,476 1 b) Die neue Matrix enthält unsere a priori Wahrscheinlichkeiten und entspricht der Vierfeldtafel für P(A B), P( A B), P(A B), P( A B) (+ Summe), leiten Sie daraus die Pfadwahrscheinlichkeiten her und zeichnen Sie sie in Baumform. Zeichnen Sie auch die Inversion dieses Baumes. P(A) = 0,807 P( A) = 0,193 P(B A) = 0,508 A P( B A) = 0,492 P(B A) = 0,591 Ā P( B A) = 0,409 B B B B P(A B) = 0,41 P(A B) = 0,397 P( A B) = 0,114 P( A B) = 0,079

3 P(B) = 0,524 P( B) = 0,476 P(A B) = 0,782 B P( A B) = 0,218 P(A B) = 0,834 B P( A B) = 0,166 A Ā A Ā P(B A) = 0,41 P(B A) = 0,144 P( B A) = 0,397 P( B A) = 0,079 c) Berechnen Sie die fehlenden bedingten Wahrscheinlichkeiten und tragen Sie diese in die Baumdiagramme aus b) ein. Formel: P(x y) = P ( x y ) y P(B A) = 0,410 / 0,807 = 0,508 P( B A) = 0,357 / 0,807 = 0,492 P(B A) = 0,114 / 0,153 = 0,591 P( B A) = 0,079 / 0,153 = 0,409 Inversion: P(A B) = 0,410 / 0,524 = 0,782 P( A B) = 0,114 / 0,524 = 0,218 P(A B) = 0,397 / 0,467 = 0,834 P( A B) = 0,079 / 0,476 = 0,166 d) Aus der Gesamtheit aller Studierenden wird eine Person zufällig ausgewählt. 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit raucht die Person nicht? P( A) = 0, Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person weiblich? P(B) = 0, Falls die Person nicht raucht, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie männlich? P( B A) = 0, Falls die Person weiblich ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit raucht sie? P(A B) = 0, Besteht ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Rauchen? Geschlecht bestimmt Rauchen. Wenn man männlich ist neigt man eher dazu zu rauchen.

4 e) Erstellen Sie das Kausale Netz in SamIam und tragen Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ein.

5 1.2 Betrachten Sie eine Welt, die durch die Zufallsvariablen (A)Wetter, (B)Zahnloch und (C)Zahnschmerzen vollständig beschrieben wird. Unsere hypothetische Umfragepopulation besteht aus 90-jährigen Kriegsveteranen mit grässlichen Zähnen, einige von ihnen besitzen außerdem die übernatürliche Fähigkeit, Tiefdruckgebiete durch plötzlich eintretende Zahnschmerzen zu erkennen (der Rest benutzt für diese Zwecke eine alte Knieverletzung). Der Sinn unseres Netzes ist es, das Wetter zu bestimmen ohne aus dem Fenster schauen zu müssen Stattdessen werden unsere Veteranen telefonisch befragt, sagen wir als ABM-Maßnahme für Umfrageinstitute. Die Variablen haben folgende mögliche Zustände: P(A): sonnig, wolkig, regnerisch P(B): ja, nein P(C): ja, nein a) Entscheiden Sie über die Abhängigkeiten dieser Variablen untereinander, erstellen Sie das entsprechende Kausale Netz in SamIam und begründen Sie Ihre Entscheidung. Wir haben den oben geschriebenen Text so interpretiert, dass zunächst einmal die Wahrscheinlichkeit für Zahnloch sehr hoch ist, da wir grässliche Zähne mit Zahnloch assoziiert haben. Aus der Aussage Tiefdruckgebiete durch plötzliche Zahnschmerzen zu erkennen haben wir geschlossen, dass die Variable Zahnschmerzen vom Wetter abhängig ist (Je schlechter das Wetter, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit für Zahnschmerzen). Außerdem haben wir uns dafür entschieden, dass in der oben beschriebenen Welt, die Leute eher Zahnschmerzen bekommen, wenn sie Zahnlöcher haben. Dadurch sind Zahnschmerzen auch von Zahnloch abhängig. Auf Grund dieser getroffenen Annahmen haben wir das folgende kausale Netz erstellt:

b) Zeichnen Sie die vollständige gemeinsame Verteilung in Form einer 3-dimensionalen Matrix, füllen Sie die Matrix mit Wahrscheinlichkeitswerten (selbst gewählt).

6 b) Zeichnen Sie die vollständige gemeinsame Verteilung in Form einer 3-dimensionalen Matrix, füllen Sie die Matrix mit Wahrscheinlichkeitswerten (selbst gewählt). Zahnloch Zahnloch Zahnschmerzen Zahnschmerzen Zahnschmerzen Zahnschmerzen Summe Sonne 0,14 0,385 0,0005 0,0245 0,55 Regen 0,23 0,001 0,018 0,001 0,25 Wolken 0,18 0,014 0,0015 0,0045 0,2 Summe 0,55 0,4 0,02 0,03 0,95 0,05 1 c) Erläutern Sie anhand Ihres Netzes welche Variablen unter welchen Bedingungen voneinander abhängig sind, demonstrieren Sie geschlossene und offene Knoten in ihrem Netz. Bei unbekanntem Zustand des Knotens Zahnschmerzen verändert eine Beobachtung von Wetter die Zustandswahrscheinlichkeit von Zahnloch nicht (und umgekehrt). Bei bekannten Zahnschmerzen kann eine Beobachtung hinsichtlich einer möglichen Ursache(Wetter) die Zustandswahrscheinlichkeit der anderen möglichen Ursache(Zahnloch) verändern. Dies wird Explaining Away -Effekt genannt. Also gilt der Knoten Zahnschmerzen als offen, sobald ihm ein Zustand zugewiesen wird. Andernfalls ist er geschlossen. Knoten Zahnschmerzen geschlossen: Knoten Zahnschmerzen offen: Wetter hat kein Einfluss auf Zahnloch Zahnloch hat Einfluss auf Wetter

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