Tutorium 23 Grundbegriffe der Informatik (10. Sitzung)

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1 Tutorium 23 Grundbegriffe der Informatik (10. Sitzung) Tutor: Felix Stahlberg SOFTWARE DESIGN AND QUALITY GROUP Source: pixelio.de KIT The cooperation of Forschungszentrum Karlsruhe GmbH and Universität Karlsruhe (TH)

2 Agenda Sitzung Nochmal endliche Akzeptoren Rechtslineare Grammatiken

3 Moore-Automaten (Wiederholung) Ein Moore-Automat ist ein 6-Tupel M = (Z, z 0, X, f, Y, ) mit Z: Zustandsmenge z 0 Z: Startzustand X: Eingabealphabet f: Z X Z: Zustandsübergangsfunktion Y: Ausgabealphabet : Z Y : Ausgabefunktion Darstellung als Graph: z h(z) Ein Moore-Automat produziert in jedem Zustand eine Ausgabe x f(z,x) h(f(z,x))

4 Endliche Akzeptoren (Wiederholung) Ein endlicher Akzeptor ist ein Moore-Automat M = (Z, z 0, X, f, Y, ) mit Y = *0,1+ ist das Ausgabealphabet Zustände z Z mit g z = 1 heißen akzeptierende Zustände Darstellung als Knoten mit doppeltem Rahmen Alle anderen Zustände sind nicht akzeptierend M akzeptiert Eingabe w X genau dann wenn g w = 1 Beispiel: Konstruiere einen Akzeptor, der alle Wörter über *a, b+ akzeptiert, die das Teilwort aba enthalten a b b a a, b b a

5 Aufgabe (1) Sei n N beliebig aber fest. Gibt es einen Akzeptor A n für den gilt L A n = *a 0,1 Num 2 a ist durc n teilbar+? Beweisen Sie die Korrektheit Ihrer Aussage

6 Aufgabe (1)

7 Aufgabe (2) In dieser Aufgabe geht es um Akzeptoren mit vier Zuständen und dem Eingabealphabet X = *a, b, c+. A) Wieviele solcher Akzeptoren gibt es? B) Beschreibe mindestens 1 mio. solcher Akzeptoren C) Konstruiere einen solchen Akzeptor, der genau die w X akzeptiert, die Mit einem a anfangen, aber nicht mit einem a aufhören und nicht das Teilwort ab enthalten

8 Agenda Sitzung Nochmal endliche Akzeptoren Rechtslineare Grammatiken

9 Kontextfreie Grammatiken (Wiederholung) Eine kontextfreie Grammatik ist ein 4-Tupel G = (N, T, S, P) mit N ist ein Alphabet sogenannter Nichtterminalsymbole Meist Großbuchstaben T ist ein Alphabet sogenannter Terminalsymbole Meist Kleinbuchstaben N T = S N ist das sogenannte Startsymbol P N (N T) ist eine Menge von Produktionen Schreibweise: X w statt (X, w) P Bedeutung: Man kann X durch w ersetzen

10 Rechtslineare Grammatiken (Definition) Eine rechtslineare Grammatik ist ein 4-Tupel G = (N, T, S, P) mit N ist ein Alphabet sogenannter Nichtterminalsymbole Meist Großbuchstaben T ist ein Alphabet sogenannter Terminalsymbole Meist Kleinbuchstaben N T = S N ist das sogenannte Startsymbol P N *wx w T X N ε + ist eine Menge von Produktionen Also: jede rechte Seite einer Produktion enthält höchstens ein Nichtterminalsymbol und wenn dann nur als letztes Symbol

11 Noam Chomsky die Bürger demokratischer Gesellschaften sollten Kurse für geistige Selbstverteidigung besuchen, um sich gegen Manipulation und Kontrolle wehren zu können Noam Chomsky: Mediacontrol Von Macht und Medien. 2. Auflage. Europa Verlag, Hamburg Mai 2003, ISBN , S. 8. Noam Chomsky (*1928) ist Professor für Linguistik am MIT Lebt noch und ist ziemlich aktiv Zwischen 1980 und 1992 die am häufigsten zitierte lebende Person der Welt Beiträge zur Linguistik und zur Psychologie Unter Anderem: Chomsky-Hierarchie für Sprachen

12 Chomsky-Hierarchie Rechtslineare Grammatiken werden auch Chomsky-Typ-3 Grammatiken genannt. Kontextfreie Grammatiken werden auch Chomsky-Typ-2 Grammatiken genannt. Chomsky-3 Chomsky

13 Big Picture Sei L eine Sprache. Es gilt die Äquivalenz folgender Aussagen L ist regulär (=rechtslinear) Es gibt einen endlichen Akzeptor A, der L erkennt (L A = L) L kann durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden (später)

14 Chomsky-Hierarchie (Beispiele) Sei G = ( X, Y, a, b, X, P). Gebe den engsten Chomsky- Typ an und beschreibe die erzeugte Sprache für a) P = *X ay ε, Y Xb+ Kontextfreie Grammatik (Typ-2) L G = *a n b n n N 0 + b) P = *X ax by, Y ay bx ε+ Rechtslineare Grammatik (Typ-3) w L G ; N b w mod 2 = 1 (#b ist ungerade)

15 Rechtslineare Grammatiken (Aufgaben) Sei G = ( X, Y, Z, a, b, X, P) mit P = *X ax by ε, Y ax bz ε, Z az bz+. A) Konstruiere einen endlichen Akzeptor, der L(G) erkennt. B) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur zwei Nichtterminalsymbolen an. C) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur einem Nichtterminalsymbol an

16 Rechtslineare Grammatiken (Aufgaben) Sei G = ( X, Y, Z, a, b, X, P) mit P = *X ax by ε, Y ax bz ε, Z az bz+. A) Konstruiere einen endlichen Akzeptor, der L(G) erkennt. B) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur zwei Nichtterminalsymbolen an. C) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur einem Nichtterminalsymbol an

17 Rechtslineare Grammatiken (Aufgaben) Sei G = ( X, Y, Z, a, b, X, P) mit P = *X ax by ε, Y ax bz ε, Z az bz+. A) Konstruiere einen endlichen Akzeptor, der L(G) erkennt. B) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur zwei Nichtterminalsymbolen an. C) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur einem Nichtterminalsymbol an

18 Rechtslineare Grammatiken (Aufgaben) Sei G = ( X, Y, Z, a, b, X, P) mit P = *X ax by ε, Y ax bz ε, Z az bz+. A) Konstruiere einen endlichen Akzeptor, der L(G) erkennt. B) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur zwei Nichtterminalsymbolen an. C) Gebe eine äquivalente Grammatik mit nur einem Nichtterminalsymbol an

19 Fragen?

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