623 Wärmeleitung. Arbeitsauftrag. Anwendung

Transkript

1 63 Wärmeleitung Die Zusammenhänge bei er Wärmeämmung eines Hauses sin im üblichen gymnasialen Physikunterricht ein relatives Stiefkin. Wenn man ie Literatur zu ieser Thematik liest, muss man en Einruck bekommen, ass es sich um ein ganz komplexes Thema hanelt, von em man lieber ie Häne lässt. Das weren einem Begriffe wie spezifische Wärmeleitwerte, k-werte, Wärmeurchgangskoeffizienten, Wärmeübergangskoeffizienten, Gesamt-Isolations-k-Werte... um ie Ohren gehauen. Man könnte fast en Einruck gewinnen, ass jeer Autor seine eigene Begriffswelt zusammenstellt - nicht selten inkonsistent un ganz sicher wenig strukturiert... Diese Ausgangslage wirkt entweer abstoßen oer motivieren, hier eine sinnvolle Struktur zu entecken. Wenn man ie Wärmelehre aber an en Alltagsbezug anbinen will, kann man ie Gebäueisolation trotz er Abschreckenen Wirkung er Darstellungen - kaum ausklammern. Wenn man azu von Elternseite un aneren Sponsoren eine Infrarotkamera an er Schule bekommen hat, ie azu eingesetzt wir, as Schulgebäue un ie Elternhäuser zu vermessen (Wärmelecks zu entecken), muss man ins kalte Wasser (sprich: Wärmeisolationsthema) springen. Es gibt sicher verschieene Wege, sich iese Thematik strukturiert zu erschließen einen Weg, en wir gegangen sin, kann ich wirklich nur empfehlen. Aus er Klasse 7/8 sin wesentliche Grunlagen aus er E-Lehrer bekannt. Im Block 9/10 können sich ann ie Schülerinnen un Schüler in Teamarbeit mit erstaunlich wenig Lehrerhilfe/Impulse ie Analogie in er Wärmelehre erschließen. Arbeitsauftrag [01] Untersuchen Sie mit er Infrarotkamera ie Wärmeisolierung es Schulgebäues? Sin Defizite zu erkennen wie könnte man sie abstellen? [0] Untersuchen Sie mit er Infrarotkamera ie Energieströme an einer Betonwan mit un ohne Wärmeisolierung. Warum kann man solche Untersuchungen eigentlich nur in en Wintermonaten urchführen? Welche Rolle spielt abei ie Heizung? [03] Aus em bisherigen Unterricht wissen Sie, ass ie Energie niemals alleine fließt un ass es keinen Antrieb für einen Energiestrom gibt. Es fließt immer eine zweite mengenhafte Größe mit un für en Strom ieser zweiten mengenhaften Größe gibt es einen Antrieb. In er Elektrizitätslehre war iese zweite Mengenhafte Größe ie Elektrizität oer elektrische Laung Q. Der Antrieb war ie elektrische Potenzialifferenz ϕ (oer elektrische Spannung U). Aus er Elektrizitätslehre Ihres Physikunterrichts müssten Sie ie Inhalte er linken Spalte er Tabelle 01 kennen. Diskutieren Sie iese Tabelle in Ihrem Team un füllen Sie ann völlig analog ie rechte Spalte aus. Diskutieren Sie mit Ihrem Team, von welchen physikalischen Größen ie Entropie S abhängt, ie in er Zeit urch eine Wan mit er Fläche A un er Dicke bei er Temperaturifferenz T ( T sehr klein; absolute Temperatur von T) fließt. Welche Einheit hat er Proportionalitätsfaktor in iesem Ansatz? [04] Diskutieren Sie mit Ihrem Team, von welchen physikalischen Größen ie thermische Energie E abhängt, ie in er Zeit urch eine Wan mit er Fläche A un er Dicke bei er Temperaturifferenz T ( T sehr klein; absolute Temperatur von T) fließt. Welche Einheit hat er Proportionalitätsfaktor in iesem Ansatz? Anwenung [05] Bestimmen Sie bei 0cm Beton en Entropiestrom un ie Energiestromstärke bei einer Hausfläche von 100 m 1 [06] Bestimmen Sie ie Entropiestromstärke un ie Energiestromstärke, wenn ie Stahlbetonhülle mit 10 cm Wärmeämmung versehen wir. [07] Formuliere eine Aufgabe für ie aneren Teams in er Klasse [08] Bereite eine Plakatemonstration vor, in er ie zusammenhänge bei er Wärmeisolierung eines Hauses veranschaulicht weren. k-wert 0,5 W/m /K λ W/m/K Dicke - in m Hartschaum 0,03 0,06 Mineralfaser 0, Fichtenholz 0,08 0,16 Gipsputz 0,34 0,68 Ytong 0,55 1,1 Ziegel 0,58 1,16 Kalksanstein 0,71 1,4 Beton,05 4,1 1 0cm Stahlbeton λbeton=1,5 W/m/K - k=3,35 W / m /K Wärmeverlust pro Tag; Hausaußenfläche von 100m kw/h Mit 10 cm Styrour λ=1,5 W/m/K - k=0,51 W / m /K... E pro Tag; Hausaußenfläche von 100m... 36,7 kw/h fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 1

2 Analogie-Tabelle 01 Elektrizitätslehre Wärmelehre [00] elektrische Laung Q - [Q]=1C Entropie S - [S] = 1 Ct oer 1 J/K [01] elektrische Stromstärke I = Q [0] elektrischer Wierstan - R = ϕ I [03] elektrischer Leitwert L = I ϕ Für einen elektrischen Leiter er Querschnittsfläche A un er Länge gilt: R = ρ A ρ=spezifischer elektrischer Wierstan [04] [ ρ]=ω m m =Ω m = V A m = V m C s L = λ e A λ e=spezifischer elektrischer Leitwert [05] [06] [ λ e ]= Si m m = Si m = 1 Ω m = elektr. Energiestromstärke P = E A V m = mit E = ϕ Q ϕ Q P = oer P = ϕ I Q s V m Die elektrische Laung Q, ie urch ein Kabel mit er Länge un er Querschnitts-Fläche A in er Zeit bei einer Temperaturifferenz von T urch as Kabel geht, ist irekt proportional zu A, 1/, ϕ,. Damit bekommt man: Q = λ e A ϕ [07] [08] Der Proportionalitätsfaktor ist er spezifischer elektrischer Leitwert... siehe oben! Reihenschaltung von Wierstänen R gesamt = R 1 + R Parallelschaltung von Wierstänen R gesamt = (1/R 1 + 1/R ) -1 oer einfacher: L gesamt = L 1 + L In er E-Lehre ist ie Berechnung sehr einfach, weil auf en Wierstänen ie Wierstanswerte stehen un man nur noch rechnen muss. Reihenschalt. von Entropiewierstänen....h. eine Isolierung mit λ 1 sitzt auf einer Wan mit λ R gesamt = R 1 + R... bitte explizit ausführen... l Parallelschalt. von Entropiewierstänen....h. z.b. eine Hauswan besteht zum Teil aus einer großen Fensterfläche mit λ S1 un einer Restwan mit λ S R S-gesamt = (1/R S1 + 1/R S ) -1 oer einfacher: L gesamt = L S1 + L S In er Wärmelehre muss man ie Formeln leier ausführen... enn man weiß leier nur ie spezifischen Werte un Abmessungen er Wäne un Bauteile. fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite

3 Analogie-Tabelle 01 Elektrizitätslehre [09] elektrische Laung Q - [Q]=1C Entropie S - [S] = 1 Ct [10] elektrische Stromstärke I = Q [11] elektrischer Wierstan - R = ϕ I [1] elektrischer Leitwert L = I ϕ Wärmelehre Entropiestromstärke I S = S Entropie-Wierstan - R S = T I S Entropie-Leitwert L S = I S T [13] Für einen elektrischen Leiter er Querschnittsfläche A un er Länge gilt: R = ρ A ρ=spezifischer elektrischer Wierstan [ ρ]=ω m m =Ω m = V A m = V m C s L = λ e A λ e=spezifischer elektrischer Leitwert [ λ e ]= Si m m = Si m = 1 Ω m = A V m = Q s V m Für einen Wärme-Leiter er Querschnittsfläche A un er Länge gilt: R S = ρ S A mit er Einheit: [ ρ]= K m Ct s L = λ S A ρ S=spezifischer Entropie-Wierstan λ S=spezifischer Entropie Leitwert Ct mit er Einheit: [ λ S ]= s m K oer... R S = λ S 1 A λ S=spezifischer Entropie Leitwert [14] [15] elektr. Energiestromstärke P = E mit E = ϕ Q ϕ Q P = oer P = ϕ I Die elektrische Laung Q, ie urch ein Kabel mit er Länge un er Querschnitts-Fläche A in er Zeit bei einer Temperaturifferenz von T urch as Kabel geht, ist irekt proportional zu A, 1/, ϕ,. Damit bekommt man: Q = λ e A ϕ Der Proportionalitätsfaktor ist er spezifischer elektrischer Leitwert... siehe oben! therm. Energiestromstärke P = E P = S T mit E = S T oer P =I S T Die Entropie S, ie urch eine Wan mit er Dicke un er Fläche A in er Zeit bei einer Temperaturifferenz von T geht, ist irekt proportional zu A, 1/, T,. Damit bekommt man: S = λ S A T λ S ist er Proportionalitätsfaktor wir nennen ihn spezifische Entropieleitwert... siehe oben λ S [ ]= Ct m m K s = Ct s m K fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 3

4 Energieiskussion Enegie fließt niemals alleine es fließt immer ein zweite mengenhafte Größe mit as wissen wir aus vielen Unterrichtsstunen. In er Wärmelehre wissen wir, ass iese zweite mengenhafte Größe ie Entropie S ist siehe oben ausgeführte Analogie. Man kann sich aber auch irekt überlegen, von welchen Ranbeingungen / physikalischen Größen er thermische Energiestrom urch eine Wan abhängt. Die therm. Energie E, ie urch eine Wan mit er Dicke un er Fläche A in er Zeit bei einer Temperaturifferenz von T geht, ist irekt proportional zu A, 1/, T,. Damit bekommt man: E = λ A T λ ist er Proportionalitätsfaktor wir nennen ihn spezifischen Wärme-Leitwert (Wärmeleitfähigkeit). [ λ]= W m m K = W m K Man arf ihn aber nicht mit em spezifischen Entropie-Leitwert verwechseln! Der Zusammenhang er beien spezifischen Leitwerte ergibt sich aus E = S T zu: k-werte λ = λ S T In er Literatur finet man oft neben em spezifischen Wärmeleitwert (bzw. spezifischen Entropieleitwert) en sogenannten Wärme k-wert oer en Entropie-k-Wert. Der Zusammenhang zwischen em spezifischen Wärmeleitwert un em k-wert ergibt sich aus er Gleichung: λ = k oer 1 k = λ oer k = λ mit er Einheit: [ k]= W m K Der Wärmewierstan einer Wan ergibt sich mit em Wärme-k-Wert: R = 1 k 1 A oer für en Entropie-Wierstan R S = 1 k S 1 A Grenzschicht (Luft-Schicht an er Wan) bei er Wärmeleitung Die Luftschicht irekt an er Wan eines Hauses wirkt ebenfalls gewissermaßen als Isolierschicht. Diese Grenzschicht muss man bei Berechnungen ebenfalls einbeziehen. Der k-wert ieser Grenzschicht wir in er Literatur als α (Wärmeübergangskoeffizient gemessen in W/m /K) bezeichnet. Für iesen α-wert ergibt sich in etwa: bei ruhener Luft = 8 W/m /K bei Win bis zu 140 W/m /K Normwert bei Berechnungen: 5 W/m /K fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 4

5 Reihenschaltung [16] [17] [18] [19] Reihenschaltung von Wierstänen R gesamt = R 1 + R In er E-Lehre sin ie Wierstäne explizit bekannt un sogar beschriftet. Deshalb sin hier ie Überlegungen über en spezifischen Leitwert nicht notwenig. In er E-Lehre sin ie Wierstäne explizit bekannt un sogar beschriftet. Deshalb sin hier ie Überlegungen über en spezifischen Leitwert nicht notwenig es gilt einfach: R gesamt = R 1 + R Reihenschalt. von Entropiewierstänen....h. eine Isolierung mit λ 1 sitzt auf einer Wan mit λ mit P = E R gesamt = R 1 + R R gesamt = 1 λ S1 1 A + 1 λ S A oer R gesamt = 1 A 1 + λ S1 mit R S = T I S λ S un I S = S un S = λ S A T ergibt sich: 1 A 1 + = T λ S1 λ S I S A T folgt: I S = 1 + λ S1 u. I S = S λ S A T T P = I S T u. P = 1 + λ S1 P = A T 1 + λ 1 u. E = S T folgt: λ λ S oer Bei en Berechnungen arf man nicht vergessen, ass ie Luftschichten irekt an er Wan ebenfalls eine Isolierung arstellen. Deshalb muss man einen Korrekturfaktor siehe unten in ie Rechnung einführen, er gewissermaßen iese Luftschichten als zusätzliche Isolierung berücksichtigt. A T P = ,165 m K λ 1 λ W fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 5

6 Parallelschaltung [0] Parallelschaltung von Wierstänen R gesamt = (1/R 1 + 1/R ) -1 oer einfacher L gesamt = L 1 + L Parallelschalt. von Entropiewierstänen....h. z.b. eine Hauswan besteht zum Teil aus einer großen Fensterfläche mit λ S1 un einer Restwan mit λ S R S-gesamt = (1/R S1 + 1/R S ) -1 oer einfacher L S-gesamt = L S1 + L S [1] [] Bei er Parallelschaltung von elektrischen Wierstänen ist es zweckmäßig, wenn man ie elektrischen Leitwerte aiert. Damit vermeiet man ie Nenner-Formel un erhält eine einfache Aition er Leitwerte. In er E-Lehre sin ie Wierstäne explizit bekannt un sogar beschriftet. Die Leitwerte kann man als Kehrwerte er elektrischen Wierstäne leicht ausrechnen. Deshalb sin hier ie Überlegungen über en spezifischen Leitwert nicht notwenig es gilt einfach: R gesamt = (1/R 1 + 1/R ) -1 oer einfacher L gesamt = L 1 + L L S gesamt = λ S1 A + λ S A oer 1 L S gesamt = A λ S1 1 + λ S mit L S = I S T un I S = S un S = λ S A T ergibt sich: λ A S1 + λ S = I S 1 T folgt: mit P = E λ I S = A T S1 1 u. I S = S λ P = I S T u. P = A T T S1 1 + λ S λ P = A T 1 + λ 1 u. E = S T folgt: + λ S oer fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 6

7 weitere Formeln aus er Literatur (nicht verwirren lassen ) Tabellen Es wuren hier Körper gewählt, ie en gleichen k-wert von 0,5 W/m /K haben as ist natürlich nur möglich, wenn man ie unterschielichen Materialien unterschielich Dick wählt! Dicke - in m Wärmeleitfähigkeit - λ Wärmeleitwert in W/m/K Entropieleitfähigkeit Entropieleitwert λs in W/m/K Hartschaum 0,06 0,03 0,00011 Mineralfaser ,04 0,00015 Fichtenholz 0,16 0,08 0,0009 Gipsputz 0,68 0,34 0,0013 Ytong 1,1 0,55 0,000 Ziegel 1,16 0,58 0,001 Kalksanstein 1,4 0,71 0,006 Beton 4,1,05 0,0075 fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 7

8 Material Biler Tabelle Bil 01 Bil 0 Bil 03 Hinweise k-wert z.b. 0,8 W / m /K fkranzinger 63 Wärmeleitung.oc Seite 8