Aufgabe 1.3. Teil a) Teil b)

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1 Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen L ösung Blatt 1 FT 2012 Aufgabe 1.3 Faire Prämie Versicherungen können nicht beobachten, welchen Typen sie vor sich haben, daher werden sie den Erwartungswert der Kosten als Pooling Prämie erheben: 0,2 0, ,02 0, Gehen wir davon aus, dass sich das repräsentative, risikoaverse Individuum versichert und daher folgenden Nutzen hat: Durch den Test ergibt sich nun folgende neue Situation: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% ist das Individuum in der Hoch Risiko Gruppe und die Versicherung verlangt die faire Prämie: Mit Wahrscheinlichkeit 80% ist das Individuum in der Niedrig Risiko Gruppe und die Versicherung verlangt die faire Prämie: Führt das Individuum nun den Gentest durch, so besteht eine Chance von 80%, dass die Prämie sinkt (da niedriges Risiko) und zu 20%, dass sie steigt. Der Erwartungsnutzen des Individuums lautet daher: 0, , ,4. Vergleicht man diesen Wert mit dem Nutzen vor Durchführung des Gentest, so zeigt sich: ,4. Das Individuum wird durch den Test schlechter gestellt! Die Chance, dass das Individuum in der Niedrig Risiko Gruppe ist und dadurch sein Beitrag sinkt, kann das Individuum nicht für das Risiko kompensieren in der Hoch Risiko Gruppe zu sein. Dies beruht darauf, dass bei risikoaversen Individuen der Nutzen des Erwartungswerts (VOR dem Test) größer als der Erwartungsnutzen (NACH dem Test) ist! Seite 5

2 Lösung Zusätzliche Übungsaufgaben von Blatt 1 Absolutes Arrow Pratt Maß: Aufgabe Z.1 Positive lineare Transformation beeinflusst Maß nicht: enthält alle Informationen, damit ist rekonstruierbar ist lokales Maß, das heißt unterschiedliche ion bei verschiedenen Einkommen Relatives Arrow Pratt Maß: entspricht der Elastizität des Grenznutzens (i) 0 0 DARA CRRA (ii) Risikoneutral (ii) 0 DARA 1 0 CRRA (iv) 2 2 Fallunterscheidung 2 0 (v) 0 CARA 0 IRRA Risikofreudig Seite Z1

3 Aufgabe Z.2 Gitta ist risikoavers (Arrow Pratt Maß positiv, vgl. (iii)) Spielentscheidung davon abhängig, welche Option höheren Nutzen generiert. Erwartungsnutzen Lotterie 0,5 ln ,5 ln ,75 Nutzen der sicheren Auszahlung ,12 Gitta spielt nicht weiter. Erwartungswert der Lotterie (= Nutzen eines risikoneutralen Individuums) 0, , , das heißt, es wird weiterspielen. Riskantere Version: 0, , , das heißt, auch hier spielt es weiter. Aufgabe Z.3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,5 0,7 0,4 0,6 1,0 Potentielle Posterio Matrix: m l [ ] 0,5 1/6 0,5 5/6 1,0 1,0 Seite Z2

4 Ohne Signal ergeben sich folgende erwartete Gewinne in Abhängigkeit von der gewählten Aktion: , , , , Erwartungswert ist bei Einsatz von Anton Ansbacher höher! Kosten der Information ( Warten ): c = 500 Teil c) Bei Erhalt von :, , , , , , Bei Erhalt von Signal ist Aktion optimal. Bei Erhalt von :, , Bei Erhalt von Signal ist Aktion optimal. Erwarteter Gewinn mit Informationssystem: , , Der erwartete Gewinn mit Informationssystem ist um 600 höher. Daher sollte gewartet werden (600 > 500 )! Das Informationssystem hat einen positiven Wert, da es zu einer Verhaltensänderung führt! Teil d) Erwarteter Gewinn ohne Informationssystem: Erwarteter Gewinn mit Informationssystem: Bastian Bernhuber wird als Teamkapitän eingesetzt, da hier die erwartete Auszahlung höher ist! Seite Z3

5 Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen E rwartungsnutzen FT 2012 Wichtige Konzepte der Erwartungsnutzentheorie Erwartungsnutzen Nutzen des Erwartungswerts Definition Sicherheitsäquivalent Risikoprämie Bestimmung der Risikoneigung Risikoneutral Risikofreudig Arrow Pratt Maße der Risikoneigung Absolute ion Relative ion Risikoneigung 2. Ableitung Krümmung Arrow Pratt Maß 0 Konkav 0, 0 Risikoneutral 0 Linear 0, 0 Risikofreudig 0 Konvex 0, 0 Zusätzliche Informationen aus Arrow Pratt Maß über ion: Grad der ion in Abhängigkeit vom Einkommen/Vermögen Steigende absolute ion (IARA) 1 / 0 Konstante absolute ion (CARA) / 0 Abnehmende absolute ion (DARA) / 0 Steigende relative ion (IRRA) / 0 Konstante relative ion (CRRA) / 0 Abnehmende relative ion (DRRA) / 0 1 IARA = Increasing Absolute Risk Aversion (Constant ARA, Decreasing ARA, I Relative RA) Seite Z1

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