Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker

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1 FAKULTÄT FÜR PHYSIK UND ASTRONOMIE Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike A. Belin 15.Mai2014

2 Lenziele Die Gößen Winkelgeschwindigkeit, Dehmoment und Dehimpuls sind Vektoen die senkecht auf de Bewegungsebene stehen Ein otieendes System ist imme auch ein beschleunigtes System Das Dehmoment ist Kaft mal effektive Hebelam EindehendeKöpeistimGleichgewichtwenngilt i M i =0; ähnlich zum Kaftbegiff Geht die Dehachse duch den Schwepunkt, so ist das effektive Dehmoment gleich Null De Dehimpuls ist eine Ehaltungsgöße; so wie de Impuls bei de Tanslation A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 2

3 51 51 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Keisbewegung ebene Winkel/Bogenlänge ebene Winkel: Gadmaß Vollkeis 360 Bogenmaß Vollkeis 2π Einheit [ϕ] =ad ϕ = Keisbogenlänge Radius = s s Umechnung: Vollkeis =360 = 2π =2π Deisatz: ϕ = 360 2π ϕ ad A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 3

4 51 RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM Keisbewegung Winkelgeschwindigkeit s(t ) 2 s t = t - t 2 1 s(t ) 1 s = s = ϕ ϕ Tangentialgeschwindigkeit v T = ds dt v T = ω = dϕ dt }{{} ω [ω] = s 1 =ad/ s Tangential-(a T )undwinkelbeschleunigung( ω): a T = ω [ ω] = s 2 =ad/ s 2 A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 4

5 Keisbewegung Kennwete de Rotation ωistdiewinkelgeschwindigkeitin [ω] = ad/ sundeinvekto. Allgemein gilt v = ω Das Vozeichen von ω gibt die Dehichtung an (Dei-Finge-Regel, echte-hand Regel) v Umlaufzeit T: Zeit fü eine Umdehung ϕ = 2π Fequenz f: Anzahl de Umdehungen po Zeit f =1/T [f] = s 1 = Hz ω T =2π T = 2π ω ω = 2πf A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 5

6 Beschleunigung in otieenden Systemen Man untescheidet zwei Aten von Beschleunigungen Winkelbeschleunigung, die zeitliche Ändeung de Winkelgeschwindigkeit Radialbeschleunigung dω = ω = 1 dt dv T dt = a T auch bei eine konstanten Winkelgeschwindigkeit wikt eine Beschleunigung auf den otieenden Köpe. Radialbeschleunigung: a R = ω 2 = v2 T DeVekto a R istdabeiimmezummittelpunktde Keisbewegung geichtet. Fü tgeht ϕ 0und vstehtsenkecht zuv 1 undzeigtsomitzummittelpunkt. (t ) 1 v 1 v 2 v (t ) 2 v 1 v 2 A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 7

7 Radialkaft Zentipetalkaft/ Zentifugalkaft Mit de Radialbeschleunigung ist auch eine Kaft vebunden, die ebenfalls zum Zentum hin geichtet ist. Radialkaft: F R =ma R =m ω 2 =m v2 T (Zentipetalkaft) Fü den Rotieenden existiet eine gleichgoß entgegengesetzte Kaft Zentifugalkaft Quelle: Computebild.de Auto: Distelfalte A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 8

8 Beispiel Abstand Sten Planet Helligkeit Zeit F G F R A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 9

9 stae Köpe Umwasgehtes? Unte einem staen Köpe vesteht man einen nicht-vefombaen ausgedehnten Köpe Entwede ist die Masse kontinuielich übe den Köpe veteilt ode in disketen Massenpunkte(z.B. Molekül) Andes als in de Punktmechanik neben de Tanslation ist auch eine Rotation des Köpes möglich Käfte können an veschiedenen Punkten des Köpes angeifen Untescheidung zwischen homogene und inhomogene Köpe A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 10

10 Dichte Die Dichte ist das Vehältnis zwischen Masse und Volumen eines Köpes. Siehe Egänzungsübung D Dichte: ρ = m V [ρ] = kg m 3 homogene Köpe die Masse ist gleichmäßig übe das Volumen veteilt die Dichte ist im ganzen Köpevolumen konstant inhomogene Köpe ungleichmäßige Massenveteilung die Dichte ist nicht übe das gesamte Volumen konstant Bsp. gezinkte Wüfel, de menschliche Köpe, Schweize Käse,... A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 11

11 Bewegung stae Köpe Rotationsenegie Zelegung des Köpes in infinitesimale Volumina mit konstante Dichte Fü diese Massenstücke gelten nun die Übelegungen de Punktmechanik Summieung de jeweiligen Effekte, die auf die Massenstücke wiken, um den Gesamteffekt des staen Köpes zu ehalten m A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 12

12 Tägheitsmoment Definition: Θ = 2 dm Einheit: [Θ] = kg m 2 Das Tägheitsmoment ist de Widestand eines staen Köpes gegenübe eine Ändeung seine Rotationsbewegung um eine bestimmte Achse. =1/2 m 2 DieGößevon Θhängtabvon defomdesköpes. de Massenveteilung. de Dehachse. Systems aus N Punktmassen: Θ =m 1 d 2 1 +m 2 d m N d 2 N = N m i d 2 i i=1 d i istdeabstanddemasseizudehachse. =2/5 m = 1/2 m ( ) 2 2 = 1/4 m + 1/12 m L L A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 13

13 Dehmoment Das Dehmoment ist das Pendant zu de Kaft in de Tanslation, es beschleunigt ode bemst Dehbewegungen. Dehmoment: M = F ode M = Θ ω [M] = N m odealsbetag M = F sin (, F) DasDehmomentisteinVekto,welchesenkechtauf und Fsteht.DasVozeichenvonMgibt dabei die Richtung de wikenden Kaft an.(im ode gegen den Uhzeigesinn, Dei-Finge-Regel) F ' F F In Woten ist das Dehmoment gleich de Kaft mal effektiven Hebelam. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 14

14 Beispiele zum Dehmoment F Quelle:ausTelekolleg-Physik,BR A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 15

15 Addition von Dehmomenten Zwei gleichgoße und bezüglich des Dehsinns gleichgeichtete Dehmomente egeben ein doppelt so goßes Dehmoment F F Zwei gleichgoße abe im Dehsinn entgegengesetzt geichtete Dehmomente heben sich auf F F Ein Köpe ist, in Bezug auf die Dehung, dann im Gleichgewicht, wenn alle angeifende Dehmomente sich zu Null kompensieen. M i = 0 i A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 16

16 Hebel zweiamige Hebel Die Balkenwaage ode die Spielplatzwippe sind gute Beispiele fü zweiamige Hebel Pinzip de Hebelwikung: Mit kleinen Käften und langem Hebelam goße Lasten heben A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 17

17 Hebel einamige Hebel einamige Hebel Beide Käfte geifen auf de gleichen Seite des Dehpunktes an A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 18

18 Schwepunkt 1 dimensional De Schwepunkt ist ein ausgezeichnete Punkt eines Köpes, abe e muss sich nicht notwendigeweise im Köpevolumen befinden. A Quelle: Ist ein Köpe im Schwepunkt aufgehängt so kompensieen sich alle Dehmomente zu Null, bezüglich de Schwekaft. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 19

19 Expeimente Schwepunkt Bei einfachen Fomen, lässt sich de Schwepunkt aus de Geometie leicht ableiten Bsp. Wüfel, Kugel, Scheibe Expeiment: Besenstiel Unegelmäßige und/ode inhomogene Köpe kann man an veschiedenen Punkten aufhängen IndeRuhestellunggilt M i =0. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 20

20 Expeimente Schwepunkt Bei einfachen Fomen, lässt sich de Schwepunkt aus de Geometie leicht ableiten Bsp. Wüfel, Kugel, Scheibe Expeiment: Besenstiel Unegelmäßige und/ode inhomogene Köpe kann man an veschiedenen Punkten aufhängen IndeRuhestellunggilt M i =0. So läuft ein Lot vom Aufhängepunkt diekt duch den Schwepunkt. Aus dem Schnittpunkt mehee Lote ehält man exakt die Position des Schwepunktes. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 20

21 Dehimpuls Definition: L = p = Θ ω L Einheit: [L] = kg m2 s mv A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 21

22 Dehimpulsehaltung Innee Käfte können den Dehimpuls nicht änden. Wenn keine äußeen Käfte wiken bleibt e zeitlich konstant, sowohl betags- als auch ichtungsmäßig. Wenn M =0 gilt L =const. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 22

23 Dehimpulsehaltung Innee Käfte können den Dehimpuls nicht änden. Wenn keine äußeen Käfte wiken bleibt e zeitlich konstant, sowohl betags- als auch ichtungsmäßig. Wenn M =0 gilt L =const. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 22

24 Expeiment Keisel A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 23

25 Rechnung Keisel/ Päzession P M L L M F G= mg F G A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 24

26 Rechnung Keisel/ Päzession A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 25

27 Die Ede als Keisel Wega Polasten (Polais) P ~ 23 SowohlSonnealsauchMondwikengavitativaufdieEdeein und vesuchen ihe Rotationsachse zu kippen. T ~ a Entlang diese Päzession füht die Edachse sogenannte Nutationsbewegungen aus. Hauptusache de Mond. 23,5 Nutationsbewegung de Edachse Die Anwesenheit des Mondes stabilisiet jedoch auch die Lage de Ede. Aufgund seine Nähe wiktegavitativstäkeaufdieedeeinalsz.b.einvobeiflugdesmas.ohnedenmondgebe es Abweichungen von 10 bis 30 vom Neigungswinkel. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 26

28 Vegleich: Tanslation Rotation Tanslation Rotation Veknüpfung Weg: Winkel: ϕ s =ϕ Geschw.: v = W.-Geschw.: ω = ϕ v =ω Beschl.: a = W.-Beschl.: ω = ϕ a = ω Kaft: F =m a Dehmoment: M = Θ ω M = F Impuls: p =m v Dehimpuls: L = Θ ω L = p Enegie:E kin,tans = 1 2 mv2 Rot.-Enegie:E kin,ot = 1 2 Θω2 F = d p dt M = d L dt Wi sehen, wi können die Rotation eines staen Köpes fomal genauso behandeln, wie die Tanslation eine Punktmasse. Abe es muss das Tägheitsmoment Θ bezüglich de Dehachse bekannt sein. A. Belin Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike 27

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