Beschleuniger-Elemente am

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2 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Fragen LHC-Speicherring 2 / 51

3 Suche nach Higgs und neuer Physik Higgs-Grenzen aus der Theorie des SM. Higgs-Grenzen aus elektroschwachen Fits. Entdeckung neuer unbekannter Phänomene. 3 / 51

4 Ziel: Experimente mit möglichst hoher Schwerpunktsenergie und möglichst hohen Ereignisraten. Schwerpunktsenergie ( s) Beschleunigerstrukturen LHC: s = 14TeV Ereignisrate Luminosität L LHC: L = cm 2 s 1 = 10nb 1 s 1 Kenntnisse über die beim Experiment verwendeten Teilchen (Lokalisation, Impuls, Teilchendichte). Nutzung der Infra- und Beschleunigerstrukturen Cern. LEP (Large Electron Positron ) Tunnelumfang 27km 4 / 51

5 LEP-Beschleuniger. 5 / 51

6 Kreis- oder Linearbeschleuniger? Linearbeschleuniger Vorteile: Einfache Struktur. Keine Ablenkung nötig. Keine hohen Stabilitätsanforderungen. Nachteile: Nur ein Durchgang durch die Beschleunigerstruktur. Keine Speicherung der Teilchen Niedrige Luminosität 6 / 51

7 Kreis- oder Linearbeschleuniger? Kreisbeschleuniger /Speicherring Nachteile: Komplexe Ablenkstrukturen nötig. Hohe Stabilitätsanforderungen. Strahlenergieverluste durch Synchrotronstrahlung. Vorteile: Mehrfaches Ausnutzen der Beschleunigerstruktur. Langzeitige Speicherung der Teilchen. LHC: L 1/2 ca. 10std. Kreisbeschleuniger sind beim heutigen Stand der Technik die kostengünstigste Variante, Teilchen auf höchste Energien zu beschleunigen. 7 / 51

8 - oder Fixedtarget Experimente? Schwerpunktsenergie E CMS = s = ( (E 1 + E 2 ) 2 ( p 1 + p 2 ) 2) 1/2 = ( E1 2 p1 2 + E2 2 p2 2 ) 1/2 + 2E 1 E 2 2 p 1 p 2 = ( m1 2 + m E 1 E 2 (1 β 1 β 2 cos(θ) ) 1/2 Fixedtarget (ultrarel.) s 2E1 m 2 Collision (ultrarel.) s (2E1 E 2 (1 cosθ)) 1/2 = 2E 8 / 51

9 p p- oder pp-? Leichte Teilchen wie Elektronen verlieren in Kreisbeschleunigern bei hohen Energien zu viel Energie durch Synchrotronstrahlung E γ 4. p p- Vorteil: Aufgrund entgegengesetzter Ladungen ist die Nutzung der gleichen Beschleunigerstruktur möglich. Nur eine Beschleunigerstruktur nötig. Nachteile: Erzeugung und Akkumulation sehr aufwendig ( Stochastische Kühlung, Nobelpreis 1984, Van der Meer). Niedrigere Luminosität (Tevatron: L = cm 2 s 1 = 0, 1nb 1 s 1 ) 9 / 51

10 p p- oder pp-? pp- Nachteil: Es werden zwei entgegengesetzte Beschleunigerstrukturen benötigt. Vorteil: Beide Strahlen können durch die gleichen Vorbeschleuniger laufen. Durch H2 -Gas stehen große Mengen von Protonen zu Verfügung. Sehr hohe Bunchdichten möglich. LHC: 2808 Bunche mit je Protonen 10 / 51

11 Was wir bisher wissen Kreisbeschleuniger eignen sich für schwere Teilchen bei hohen Energien. Kollisionsexperimente ermöglichen höchste Schwerpunktsenergien 2 Teilchenstrahlen. pp-speicherringe erlauben hohe Strahlstromdichten. LHC: Länge 26,66 km Durchmesser Strahlrohr 5,6 cm Strahlrohrvakuum bar Max. Bunche 2808 Max. p pro Bunch 1, Bunchabstand 24,95 ns Schwerpunktsenergie 14 TeV (7 TeV) Peak Luminosität (IP1,IP5) cm 2 s 1 Gespeicherte Energie pro Strahl 350 MJ Betriebstemperatur 1,9 K 11 / 51

12 Was wir bisher wissen Umbau und Erweiterung der LEP Infrastruktur für den LHC. Der LEP Beschleuniger wurde komplett entfernt. 12 / 51

13 Lorentzkraft F = q( E + v B) Beschleunigung nur durch das elektrische Feld. Ablenkung der Ladung ab β 0, 3 durch Magnetfelder sinnvoller (Limitierung der Spannung OMeV /m). Lorentzkaft wirkt senkrecht auf die Ladung. Magnetfeldstärke B zur Ablenkung von Teilchen mit Impuls p t transversal zum Magnetfeld auf eine Trajektorie mit Radius ρ: Bρ = p t q Bsp. LHC: p t = 7TeV, ρ = 2804m B=8,33T 13 / 51

14 Sättigung von Eisen Typische Bauform von n: Mit einer Spule wird das duch die Spule laufende Eisenjoch magnetisiert. Vorteil: Einfache Bauweise. Das Magnetfeld hängt hauptsächlich von der Form der Lücke zwischen den Polen ab. Nachteil: Bei Feldern über 1,5 Tesla treten Sättigungseffekte auf. Verlassen des linearen Bereichs. Ab ca. 2 Tesla ist keine weitere Magnetisierung möglich. Mit dieser Bauform lassen sich keine mit der nötigen Feldstärke realisieren. 14 / 51

15 Biot-Sarvat Gesetz von Biot-Sarvat stellt die Magnetfeldstärke B Ort r in Abhängigkeit der Stromdichte j Ort r dar. B = µ 0 j( r) 4π V r r r r 3 dv Elektrische Ströme erzeugen um den durchflossenen Leiter ein radiales Magnetfeld. Hohe Stromdichten erlauben große Magnetfeldstärken. Verwendung von supraleitenden Kabeln. Maximale Magnetfeldstärke hängt von der Güte der Supraleitung ab. kritische Stromdichte, kitische Magnetfeldstärke, kitische Temperatur Dauerhafte Magnetfeldstärken bis zu 10 Tesla möglich. 15 / 51

16 Stromschalen Bei Stromschalenmagneten werden die Leiter meist direkt auf dem Strahlrohr fixiert. Die Positionen der Kabel bestimmen die Feldeigenschaften. Anordnung von Leiterschleifen auf zwei Strahlrohren zur Erzeugung eines Dipolfeldes. 16 / 51

17 Stromschalen Durch Superposition einzelner Stromfäden lassen sich verschiedenste Magnetfeldstrukturen realisieren. Verlauf der Magnetfeldlinien Y Achse X Achse Anordnung von 4 Stromfäden zu einem Dipolfeld. 17 / 51

18 Stromschalen Durch Superposition einzelner Stromfäden lassen sich verschiedenste Magnetfeldstrukturen realisieren. Verlauf der Magnetfeldlinien Y Achse X Achse Anordnung von 40 Stromfäden zu einem Dipolfeld. 18 / 51

19 Dipol- Dipole LHC: Länge 16,5 m Masse 27,5 t Nominalfeld (7 TeV Strahlenergie) 8,33 T Strom bei Nominalfeld A Gespeicherte Energie 6,9 MJ kritische Magnetfeldstärke 9,7 T Ablenkradius 2803,98 m Kraft bei Nominal Feld (horizontal) 1,8 MN/m Anzahl / 51

20 Dipol- Die Abstoßungskräfte zwischen den einzelnen Dipolen (Strahlrohr 1 und 2) sind so groß, dass massive Stahlklmern die zusmenhalten müssen. 20 / 51

21 Dipol- Flussliniendiagrm eines LHC-Dipols. 21 / 51

22 Dipol- Querschnitt durch einen LHC-Dipol. 22 / 51

23 Dipol- 23 / 51

24 Dipol- 24 / 51

25 Teilchenbewegung Beschleuniger werden für eine spezielle Sollbahn designt. Nahezu alle Teilchen haben eine kleine Ablage zu diesem Designorbit. Ablage in der X-Y-Ebene. Sollorbit Ρ y x s 25 / 51

26 Phasenraum Neben einer räumlichen Ablage haben die Teilchen eine transversale Geschwindigkeitskomponente. Diese wird meist durch die Winkel x = dx/ds bzw. y = dy/ds beschrieben. x' t t 0 Kmerwand x Darstellung des Phasenraums der X-Koordinate. 26 / 51

27 Phasenraum Neben einer räumlichen Ablage haben die Teilchen eine transversale Geschwindigkeitskomponente. Diese wird meist durch die Winkel x = dx/ds bzw. y = dy/ds beschrieben. x' 1.0 Kmerwand 0.5 t t 0 t t x Darstellung des Phasenraums der X-Koordinate. 27 / 51

28 Fokussierung Ohne Fokussierung würden durch die Strahldivergenz die Teilchen verloren gehen. Fokussierung der Teilchen auf den Designorbit. Stromfädenanordnung für einen Quadropol. 28 / 51

29 Fokussierung Ohne Fokussierung würden durch die Strahldivergenz die Teilchen verloren gehen. Fokussierung der Teilchen auf den Designorbit. Verlauf der Magnetfeldlinien Y Achse X Achse Stromfädenanordnung für einen Quadropol. 29 / 51

30 Quadropole Beschleuniger Strahlfu hrung LHC-Tunnel mit Querschnitt durch einen Quadropol. 30 / 51

31 Quadropole Bx = gy mit g = Bx y By = gx mit g = By x Resultierende Bewegungsgleichungen: x + kx = 0 y - ky = 0 k Quadropolstärke 2 4 x y y s s x s Quadropol vertikal fokussierend, horizontal defokussierend. 31 / 51

32 Fodo-Strukturen Um eine Fokussierung in beide Richtungen zu erhalten, werden abwechselnd fokussierende und defokussierende Quadropole eingesetzt. Quadropole wirken wie Linsen. Fokus Dipol Defokus Dipol Fokus Aufbau einer Fodo-Zelle. Näherung: Dipole leisten keinen Beitrag zur Fokussierung. (Vernachlässigung der Kantenfokussierung) 32 / 51

33 Fodo-Strukturen Um eine Fokussierung in beide Richtungen zu erhalten, werden abwechselnd fokussierende und defokussierende Quadropole eingesetzt. Quadropole wirken wie Linsen. Fokus Dipol Defokus Dipol Fokus Aufbau einer Fodo-Zelle. Näherung: Dipole leisten keinen Beitrag zur Fokussierung. (Vernachlässigung der Kantenfokussierung) 33 / 51

34 Fodo-Strukturen Um eine Fokussierung in beide Richtungen zu erhalten, werden abwechselnd fokussierende und defokussierende Quadropole eingesetzt. Quadropole wirken wie Linsen. Fokus Drift Defokus Drift Fokus Aufbau einer Fodo-Zelle. Näherung: Dipole leisten keinen Beitrag zur Fokussierung. (Vernachlässigung der Kantenfokussierung) 34 / 51

35 Matrix-Formalismus Der Durchlauf eines Teilchens durch eine Struktur kann mit Transfer-Matrizen beschrieben werden. ( x x ) s = M T ( x x ) Eine Transfer-Matrix M T kann sich aus Transfer-Matrizen von Substrukturen M ti zusmensetzen. M T = M t1.m t / 51

36 Matrix-Formalismus Fodo-Zelle Wie in der klassischen Optik lässt sich für Quadropole die Näherung für dünne Linsen verwenden. Driftstrecke: ( ) 1 l M D = 0 1 Quadropol vertikal fokussierend: ( ) 1 0 M QF = 1 f 1 Quadropol vertikal defokussierend: ( ) 1 0 M QD = 1 f 1 36 / 51

37 Fodo-Zelle Wie in der klassischen Optik lässt sich auch für Quadropole die Näherung für dünne Linsen verwenden. ( ) ( ) x x x = M D M QD M D M QF x nachfodo vorfodo Durchlauf eines Teilchens durch eine Fodo-Struktur. Fokus Drift Defokus Drift Fokus L Trajektorie durch eine Fodo-Zelle. 37 / 51

38 Fodo-Zelle Fokus Drift Defokus Drift Fokus Vor QF 1.0 x' x Nach QD 1.0 x' x 0.5 L Nach QF 1.0 x' x Vor QD 1.0 x' x Durchlauf durch die Fodo-Zelle (im Uhrzeigersinn) / 51

39 Fodo-Zelle L Vor QF 1.0 x' x Nach QD 1.0 x' x Nach QF 1.0 x' x Vor QD 1.0 x' x Durchläufe durch die Fodo-Zelle (im Uhrzeigersinn) 39 / 51

40 Strahleigenschaften Für eine anfängliche Verteilung der Teilchen im Phasenraum lässt sich eine einhüllende (4σ um den Soll-Orbit) Ellipse finden. γx 2 + 2αxx + βx 2 = ɛ βγ α 2 = 1 α, β, γ sind die sog. Twisspareter, die von s abhängen. Diese lassen sich ebenfalls mit Hilfe von Matrizen transformieren. α β γ s = M T α β γ 0 Die Emittanz ɛ ist s unabhängig und ändert sich nicht. (Liouville-Theorem) 40 / 51

41 Emittanz und β-funktion Die Emittanz ɛ beschreibt die Fläche der Ellipse, die bei linearer Strahloptik invariant ist. Die maximale Ablage y max und y max an der Stelle s lassen sich somit über die Twisspareter ausdrücken. x'max Ε Γ s x 2 x' 6 2 xmax Ε Β s 4 6 Kleine Werte für β bedeuten kleine Abweichungen vom Sollorbit. 41 / 51

42 LHC Der Speicherring besteht aus Bogensektionen und geraden Strecken. Aufbau des LHC. 42 / 51

43 LHC Der Speicherring besteht aus Bogensektionen und geraden Strecken. LSS für Beschleunigerstrukturen, Experimente DSL/DSR optische Justage ARC Bogen mit Ablenkmagneten 43 / 51

44 LHC Jeder Bogen, insgest 8, besteht aus ,9m langen Zellen. LHC-Arc-Cell mit Justage n. Im LHC sind insgest 858 Quadropole eingebaut. 44 / 51

45 Interaction Points LHC (SSL) Die langen geraden Strecken stehen für Strahlkontrolle und Experimente zur Verfügung. Injektionspunkte (IP2, IP8) Strahloptimierung, (Kollimation)(IP3,IP7) Beschleunigung RF (IP4) Experimente (IP1,IP2,IP5,IP8) Be Dump (IP6) 45 / 51

46 Luminosität bei CMS L = N2 pn b f r γ rel F 4πɛβ N p Anzahl Protonen pro Bunch 1, n b Anzahl der Bunche 2808 f r Bunchfrequenz 40, 0MHz γ rel relativistisches γ 7461 ɛ Strahlemittanz 2, 5µm rad β max. β-funktion 0,5m F opt. Korrekturfaktor 0,836 Luminosität bei CMS (IP5): L CMS cm 2 s 1 = 10nb 1 s 1 46 / 51

47 LHC-Operation-Monitor 47 / 51

48 Vorbeschleuniger 48 / 51

49 Der LHC ist der größte Ringbeschleuniger für pp-kollisionen. Schwerpunktsenergie 14 TeV. Ablenkung und Fokussierung durch Stromschalen Dipole mit einem Nominalfeld von 8,33 Tesla. 858 Quadropole zur Fokussierung. Beschreibung der Ablage im Phasenraum und Berechnung von Transfer-Matrizen. Wichtigkeit der Emittanz und β-funktion für die Luminosität. Aufbau des LHC. Der LHC besteht aus Geraden- und Bogensegmenten. In den Bögen sind Ablenk- und Fokussiermagnete in Form von Fodo-Zellen untergebracht. Die Geraden bieten Platz für Experimente und Strahlkontrolle. 49 / 51

50 Dr. B. Schmidt: Skript zur Beschleunigerphysik 1, Uni Hburg, 2011 Pof. J. Rossbach: Skript zur Beschleunigerphysik 2, Uni Hburg, 2010/2011 S. Turner: Cern Accelerator School, Cern, 1994 F. Hinterberger: Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik, Springer, 2. Auflage, abgerufen , 9:30Uhr abgerufen , 14:00Uhr 50 / 51

51 Vielen Dank für die Aufmerkskeit!! 51 / 51

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