Rückblick: Relationale Entwurfstheorie

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1 Rückblick: Relationale Entwurfstheorie Redundanzen führen zu Anomalien beim Einfügen, Löschen und Ändern Gute Relationenschemata vermeiden Redundanzen und damit Anomalien Funktionale Abhängigkeiten zwischen Attributmengen als zentraler Begriff Relationale Normalformen charakterisieren Güte eines Relationenschemas 34

2 Motivation Relationale Normalformen charakterisieren Güte eines Relationenschemas Wir haben gesehen, wie man feststellen kann, in welcher Normalform sich eine Relation befindet und wie man, zumindest in einfachen Fällen, die dritte Normalform irgendwie durch Zerlegung erreichen kann Heute: Systematische Vorgehensweise zum Erreichen der dritten Normalform durch Zerlegung anhand funktionaler Abhängigkeiten 35

3 55 Bestimmung funktionaler Abhängigkeiten Wie lassen sich alle für eine Relation R geltenden funktionalen Abhängigkeiten bestimmen? Vorlesungsplan PersNr Vorname Name Büro Fach VorlNr Titel SWS Donald Knuth 2781 Informatik 101 Informatikgrundlagen Donald Knuth 2781 Informatik 110 Datenbanken Albert Einstein 3141 Physik 201 Physik Albert Einstein 3141 Physik 202 Physik 2 4 Beispiel: Im Vorlesungsplan seien die beiden folgenden funktionalen Abhängigkeiten bestimmt worden (Variante 1) {PersNr} {Vorname, Name, Büro, Fach} {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} 36

4 Armstrong Axiome Armstrong Axiome sind Regeln zu Herleitung der Hülle einer Menge funktionaler Abhängigkeiten; hierzu seien α, β, γ und δ Teilmengen der Attribute einer Relation R i Reflexivität: Falls β eine Teilmenge von α ist, so gilt immer α β ii Verstärkung: Falls α β gilt, so gilt α γ β γ iii Transitivität: Falls α β und β δ gelten, so gilt auch α δ 37

5 Weitere Herleitungsregeln Folgende zusätzlichen Regeln zur Herleitung funktionaler Abhängigkeiten folgen aus der Definition der funktionalen Abhängigkeit und den Armstrong Axiomen iv Vereinigungsregel: Falls α β und α γ gelten, so gilt auch α β γ v Dekompositionsregel: Falls α β γ gilt, so gelten auch α β und α γ vi Pseudotransitivitätsregel: Falls α β und γ β δ gelten, so gilt auch α γ δ 38

6 Hülle funktionaler Abhängigkeiten Durch wiederholte Anwendung der Herleitungsregeln, lässt sich zu einer Menge funktionaler Abhängigkeiten F deren sogenannte Hülle (closure) F+ bestimmen Beispiel: Relation Studenten mit FA-Menge { {MatrNr} {Vorname, Name}, {MatrNr} {Name, Semester} } {MatrNr} {Vorname, Name, Semester} (iv) {MatrNr} {Vorname} (v) {MatrNr} {Name} (v) {MatrNr} {Semester} (v) {MatrNr, Vorname} {Semester, Vorname} (ii) 39

7 Äquivalenzen von FA-Mengen Zwei Mengen funktionaler Abhängigkeiten F und G heißen äquivalent, F G, wenn ihre Hüllen gleich sind, dh wenn F+ = G+ gilt Die Hülle einer Menge funktionaler Abhängigkeiten kann sehr groß werden; es ist selten praktikabel, diese vollständig zu berechnen 40

8 Attributhülle Oft reicht es aus zu bestimmen, welche Attribute funktional abhängig von einer Menge von Attributen α unter einer Menge funktionaler Abhängigkeiten F sind Beispiel: Wir können für eine Menge von Attributen α überprüfen, ob sie ein Superschlüssel ist, dh ob α sch(r) gilt; um danach zu überprüfen, ob es sich dabei auch um einen Kandidatenschlüssel handelt, müssen wir sicherstellen, dass sich α nicht verkleinern lässt 41

9 Attributhülle Attributhülle α+ zu einer Menge von Attributen α gemäß einer Menge F von funktionalen Abhängigkeiten ist die Menge aller Attribute, die von α funktional abhängig sind Attributhülle α+ = AttrHülle(F, α) wie folgt zu bestimmen initialisiere τ = α solange τ sich ändert für jede funktionale Abhängigkeit β γ in F wenn β τ gilt, dann τ = τ γ gib α+ = τ zurück 42

10 Kanonische Überdeckung Viele unterschiedliche Mengen funktionaler Abhängigkeiten können paarweise zueinander äquivalent sein Kanonische Überdeckung ist eine normalisierte Darstellung von Mengen funktionaler Abhängigkeiten, dh sind zwei solche Mengen zueinander äquivalent, so haben sie die gleiche kanonische Überdeckung Kanonische Überdeckung stellt Menge funktionaler Abhängigkeiten kompakt dar 43

11 Kanonische Überdeckung Kanonische Überdeckung F c zu einer Menge funktionaler Abhängigkeiten F hat folgende Eigenschaften F F c, dh F+ = F c + In F c existieren keine funktionalen Abhängigkeiten α β, so dass α oder β überflüssige Attribute enthalten A œ :(F c \ ( æ ) fi (( \{A}) æ )) F c B œ :(F c \ ( æ ) fi ( æ ( \{B}))) F c Jede linke Seite einer funktionalen Abhängigkeit in F c ist einzigartig, dh es gibt keine zwei funktionalen Abhängigkeiten α β und γ δ, so dass α = γ gilt (immer erreichbar durch wiederholte Anwendung von iii) 44

12 Kanonische Überdeckung Kanonische Überdeckung F c zu einer Menge funktionaler Abhängigkeiten F lässt sich wie folgt bestimmen Führe Linksreduktion für jede FA α β in F durch; überprüfe für alle A α, ob A überflüssig ist, dh AttrHülle(F, \{A}) Führe Rechtsreduktion für jede verbliebene FA α β durch; überprüfe für alle B β, ob B überflüssig ist B œ AttrHülle((F \{ æ }) fi { æ ( \{B})}, ) Entferne FAen der Form α, die evtl entstanden sind Fasse FAen der Form α β 1,, α β n mittels der Vereinigungsregel (iv) zu α β 1 β n zusammen 45

13 Übung zur kanonischen Überdeckung Vorlesungsplan mit folgenden funktionalen Abhängigkeiten unter Annahme von einem Professor pro Vorlesung {VorlNr, PersNr} {Name, Vorname, Fach, Titel} {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} Nach Linksreduktion {VorlNr} {Name, Vorname, Fach, Titel} {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} 46

14 Übung zur kanonischen Überdeckung Nach Rechtsreduktion {VorlNr} {} {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} Nach Eliminierung von FAen {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} 47

15 56 Zerlegung von Relationen Wir haben bereits gesehen, dass man höhere relationale Normalformen durch Zerlegung erreichen kann Zerlegung einer Relation ist nur dann zulässig, wenn bestimmte Korrektheitskriterien erfüllt sind (zb kein Verlust von Informationen) Systematische Vorgehensweise zum Zerlegen einer Relation anhand von funktionalen Abhängigen, um die dritte Normalform zu erreichen 48

16 Verlustlosigkeit Zerlegung einer Relation R in zwei Relationen R 1 und R 2, so dass sch(r) = sch(r 1 ) sch(r 2 ) ist verlustlos, wenn gilt R=R 1 ÛÙ R 2 Beispiel: Verlustbehaftete Zerlegung des Prüfungsplan Prüfungsplan VorlNr Datum Art M K M M VorlNr Prüfungen Datum = ÛÙ Datum Arten Art M K M 49

17 Abhängigkeitsbewahrung Zerlegen wir eine Relation R verlustlos in die Relationen R 1 und R 2, so können wir die ursprüngliche Relation R rekonstruieren als R=R 1 ÛÙ R 2 Zerlegung einer Relation R in R 1 und R 2 soll so erfolgen, dass wir funktionale Abhängigkeiten auf R 1 und R 2 überprüfen können, ohne R rekonstruieren zu müssen Intuitiv darf es keine funktionalen Abhängigkeiten geben, welche die beiden Relationen R 1 und R 2 überspannen 50

18 Abhängigkeitsbewahrung Beispiel: Relation Vorlesungsanmeldungen Vorlesungsanmeldungen MatrNr VorlNr Studiengang Titel PI Informatikgrundlagen PI Datenbanken PI Informatikgrundlagen PI Theoretische Informatik WI BWL WI VWL 1 Es gelten die folgenden funktionalen Abhängigkeiten {MatrNr} {Studiengang} (nur Vorlesungen in ihrem Studiengang) {VorlNr} {Studiengang, Titel} 51

19 Abhängigkeitsbewahrung Beispiel: Relation Vorlesungsanmeldungen Anmeldungen MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Studiengang Titel 101 PI Informatikgrundlagen 110 PI Datenbanken 111 PI Theoretische Informatik 301 WI BWL WI VWL 1 Zerlegung ist verlustfrei Zerlegung ist nicht abhängigkeitsbewahrend, da die funktionale Abhängigkeit {MatrNr} {Studiengang} nur nach Rekonstruktion der ursprünglichen Relation überprüft werden kann 52

20 57 3NF-Synthesealgorithmus Systematische Vorgehensweise, um eine Relation R anhand der gültigen funktionalen Abhängigkeiten F in Relationen R 1,, R n in dritter Normalform zu zerlegen 1 Bestimme kanonische Überdeckung F c F 2 Für jede funktionale Abhängigkeit α β F c, erstelle Relation R α mit sch(r α ) = α β und ordne R α alle FAen γ δ mit γ δ sch(r α ) zu 3 Falls keine der so erzeugten Relationen einen Kandidatenschlüssel von R enthält, erstelle Relation R κ mit Kandidatenschlüssel κ 4 Eliminiere Relationen R α, die in einer anderen Relation R β enthalten sind, dh sch(r α ) sch(r β ) 53

21 Übung zu 3NF-Synthesealgorithmus Vorlesungsplan mit folgenden funktionalen Abhängigkeiten unter Annahme von einem Professor pro Vorlesung {VorlNr, PersNr} {Name, Vorname, Fach, Titel} {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} 1 Kanonische Überdeckung bereits bestimmt {VorlNr} {Titel, SWS, PersNr} {PersNr} {Name, Vorname, Fach} 2 Erstelle die beiden Relationen Vorlesungen : {[ VorlNr, Titel, SWS, PersNr ]} Professoren : {[ PersNr, Name, Vorname, Fach ]} 54

22 Übung zu 3NF-Synthesealgorithmus 3 Überprüfung auf Kandidatenschlüssel Vorlesungen enthält Kandidatenschlüssel {VorlNr} 4 Eliminiere Relationen es ist keine der beiden Relationen zu eliminieren 55

23 Zusammenfassung Armstrong Axiome zum Bestimmen aller funktionaler Abhängigkeiten Kanonische Überdeckung als kompakte, normalisierte Darstellung von Mengen funktionaler Abhängigkeiten Verlustlosigkeit und Abhängigkeitsbewahrung als Korrektheitskriterien für die Zerlegung von Relationen 3NF-Synthesealgorithmus zur Zerlegung in Relationen in dritter Normalform anhand von funktionaler Abhängigkeiten 56

24 Literatur [1] A Kemper und A Eickler: Datenbanksysteme Eine Einführung, De Gruyter Oldenbourg, 2015 (Kapitel 6) [2] G Saake, K-U Sattler und A Heuer: Datenbanken - Konzepte und Sprachen, mitp Professional, 2013 (Kapitel 6) 57