Prüfung WS 2012/13 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten

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1 PrÄfung GET Seite 1 von 10 Hochschule München FK 03 Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, zwei DIN-A4-Blatt eigene Formelsammlung Prüfung WS 2012/13 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten Matr.-Nr.: Hörsaal: Name, Vorname: Unterschrift: M. Krug, R. MÄller, F. Palme, W. Rehm, A. Reusch Aufgabe 1: Relais mit Haltestromabsenkung (ca. 20 Punkte) In einem Relais dient ein beweglicher Anker in einem Magnetkreis als Antrieb fär einen Schaltkontakt S. Die Luftspalte 1 und 2 sollen vereinfacht als parallele FlÅchen und nicht (wie in folgender Abbildung zu sehen) als keilfçrmige FlÅchen betrachtet werden. Um den Relaiskontakt zu schlieéen erzeugt die Spule L mit N Windungen (Erregerwicklung) die Kraft F auf den Anker. Der Magnetkreis hat folgende Daten: Querschnitt linker Schenkel A 1 = 1 cm 2 Äbrige Querschnitte A 2 = 0,5 cm 2 Luftspalt 1 und 2 l 1, l 2 Anzugskraft F = 5 N Windungszahl der Spule L N = 500 magnetischer Widerstand des Eisenkerns vernachlässigbar R m,eisen Ñ 0 magnetische Feldkonstante Ñ0 É 4Ç Å10 Ä7 Vs Am ZunÅchst sei das Relais stromlos, der Anker in der gezeichneten offenen Stellung und die beiden Luftspalte damit ebenfalls geçffnet: l 1,offen = 2 mm l 2,offen = 0,5 mm 1.1 Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des Magnetkreises und bezeichnen Sie alle auftretenden GrÇÉen (magnetischen Widerstand des Eisenkerns vernachlåssigen).

2 Prüfung GET Seite 2 von Berechnen Sie den magnetischen Widerstand R m1,offen des Luftspalts Um welchen Faktor ist der magnetische Widerstand R m2,offen des Luftspalts 2 kleiner als R m1,offen des Luftspalts 1? 6 A Der gesamte magnetische Widerstand des stromlosen Relais beträgt R m,offen = 24 Å 10. Vs Schickt man nun einen Strom I = I offen durch die Spule, so übt der linke Schenkel folgende 2 B A1 Anzugskraft F auf den Anker aus: F É 2Ñ Wie groß sind die erforderliche magnetische Flussdichte B und der magnetische Fluss Ö im Luftspalt 1, damit das Relais anzieht? Ersatzwert: Ö = 5Å10-5 Vs 1.5 Welcher Anzugsstrom I offen ist hierfür erforderlich?

3 Prüfung GET Seite 3 von 10 Sobald das Relais angezogen hat, kann man den Strom in der Spule auf den Haltestrom I = I zu verringern, da beide Luftspalte dann nur mehr sehr klein sind und damit der magnetische Widerstand deutlich abgenommen hat: l 1,zu = l 2,zu = 0,1 mm R m,zu = 2,4 Å10 Dadurch spart man Leistung und die Wicklung erwärmt sich nicht so stark. 6 A Vs 1.6 Auf welchen Haltestrom I zu kann der Strom reduziert werden, damit weiterhin die gleiche Kraft F erzeugt wird die zum Anziehen des Relais erforderlich ist? Ersatzwert: I zu = 2,4 A 1.7 Die Erregerwicklung besitzt einen elektrischen Widerstand R = 6 Ü. Berechnen Sie die Leistung P zu, die bei angezogenem Relais in Wärme umgewandelt wird. 1.8 Um welchen Faktor ist die zum Anziehen des Relais erforderliche Leistung größer als die zum Halten?

4 PrÄfung GET Seite 4 von 10 Aufgabe 2: Tiefpassfilter (ca. 20 Punkte) Das in Abb. 1 gezeigte Tiefpassfilter wird an den Eingangsklemmen 1Ä2 mit einer sinusfçrmigen Wechselspannung U der Frequenz f betrieben und ist an den Ausgangsklemmen 3Ä4 mit der variablen Impedanz Z = R a abgeschlossen. j U = U á u Å e = 5Å e V (komplexer Effektivwert) Betriebsfrequenz: f = 1 khz Bauteile: R = 0,8 Ü L = 40 ÑH j0 Abb. 1: Tiefpassfilter Teil 1: ZunÅchst wird die Schaltung im Leerlauf betrieben (R a Ñ à, I a = 0). Hierbei wird an den Eingangsklemmen 1Ä2 die komplexe Scheinleistung S = (20 Ö j 15) VA aufgenommen. Diagramm 1 Diagramm Berechnen Sie I e und zeichnen Sie den entsprechenden Effektivwert-Drehzeiger I e in die komplexe I-Ebene (Diagramm 2). Ersatzwert: I e = (2 + j 1,5) A 2.2 Geben Sie die Periodenzeit T, Effektivwert I e, Amplitude I Ü und Phase á i des Eingangsstroms I e an. Zeichnen Sie damit den Zeitverlauf des Stroms i e (t) in das Diagramm 1.

5 PrÄfung GET Seite 5 von Berechnen Sie die komplexen Effektivwerte der Spannungen U R, U L und U a. Zeichnen Sie die zugehçrigen Effektivwertzeiger in Diagramm 2. Ersatzwert: U a = (2,2 Ö j2,9) V 2.4 Berechnen Sie die KapazitÅt C. Ersatzwert: C = 0,11 mf 2.5 Berechnen Sie die einzustellende Frequenz f 0, bei der die Schaltung keine Blindleistung an den Eingangsklemmen 1Ä2 aufnimmt. Teil 2: Nun wird der Tiefpass mit angeschlossener Impedanz Z = R a = 0,8 Ü betrachtet. 2.6 Geben Sie die Ausgangsspannungen U a,dc fär sehr niedrige Frequenzen (f Ñ 0, Gleichstrom) und U a,à fär sehr hohe Frequenzen (f Ñ à) an, indem Sie in der Schaltung die sich jeweils fär f Ñ 0 bzw. f Ñ à ergebenden BlindwiderstÅnde von L und C ansetzen. Welche Bedingung stellt sich dabei an R allgemein, damit fär Gleichstrom U a,dc = U e,dc gilt?

6 Prüfung GET Seite 6 von 10 Aufgabe 3: Stromschleife (ca. 22 Punkte) Zur Übertragung von Messsignalen über weite Entfernungen werden Stromschleifen eingesetzt. Die in Abb. 1 dargestellte 20 ma-stromschleife besteht aus zwei idealen Stromquellen mit Konstantstrom I 0,1 = 4 ma zur Energieversorgung (Fernspeisung) und einem zur Messgröße proportionalen Strom 0 â I 0,2 â 16 ma für die Signalübertragung. Diese Stromquellen rufen an dem über eine Übertragungsleitung angeschlossenen Abschlusswiderstand R 2 und Lastwiderstand R a die Ausgangsspannung U a hervor. Im Weiteren gilt I 0,2 = 16 ma. I 0,1 = 4 ma I 0,2 = 16 ma R L = 25 Ü R 2 = 1,25 kü Abb. 1: 20 ma-stromschleife Die verwendete Kupfer-Zweidrahtleitung hat die Länge l = 200 m und einen Widerstand von jeweils R L für Hin- und Rückleiter (spezifischer Widerstand Kupfer ä = 0,018 ÑÜÅm). 3.1 Welcher Leitungsquerschnitt A wurde für die Übertragungsleitung verwendet? 3.2 Dimensionieren Sie den Widerstand R 1 so, dass die Spannung an den Klemmen 1Ä2 bei nicht angeschlossener Übertragungsleitung U e = 24 V beträgt. Ersatzwert: R 1 = 1 kü

7 PrÄfung GET Seite 7 von Zeichnen Sie das Stromquellen-Ersatzschaltbild (ESB) der Stromschleife links der Ausgangsklemmen 3Ä4 und berechnen Sie die zugehçrigen KenngrÇÉen I 0 und R i allgemein und zahlenmåéig. Ersatzwerte: I 0 = 24 ma, R i = 500 Ü 3.4 Berechnen Sie die Leerlaufspannung U 0 fär R a Ñ à und skizzieren Sie das Strom- Spannungsdiagramm I a (U a ) der Stromschleife. Ersatzwert: U 0 = 15 V

8 Prüfung GET Seite 8 von Für welchen Ausgangswiderstand R a wird die übertragene Leistung maximal? Kennzeichnen Sie diesen Arbeitspunkt im Strom-Spannungsdiagramm und geben Sie den zugehörigen Ausgangsstrom I a sowie die in R a umgesetzte maximale Leistung P a,max zahlenmäßig an. 3.6 In welchem Bereich variiert das Ausgangssignal U a (I 0,2 ) in diesem Anpassungsfall, wenn der Strom I 0,2 aufgrund des übertragenen Messsignals den gesamten Aussteuerbereich 0 â I 0,2 â 16 ma überstreicht? 3.7 Unter welcher Bedingung ist die Ausgangsspannung U a unabhängig von der Leitungslänge (Begründung)?

9 Prüfung GET Seite 9 von 10 Aufgabe 4: Schaltvorgänge am Kondensator (ca. 17 Punkte) Die Schaltvorgänge an untenstehender Schaltung sollen untersucht werden. Zu Beginn ist der ideale Schalter S auf der Position a und der Kondensator C ist vollständig entladen. Die verwendeten Bauteile haben folgende Größen: R 1 = 1 kü, R 2 = R 3 = 100 Ü, R 4 = 10 Ü, C = 7 µf Beim Schalten von S auf die Position b zum Zeitpunkt t = 0 ms ergibt sich für i(t) folgender Verlauf: 4.1 Berechnen Sie U 0. Ersatzwert: U 0 = 80 V 4.2 Berechnen Sie die Lade-Zeitkonstante ã 1 und die Spannung u C (3 ms). Nachdem C vollständig geladen ist wird S zum Zeitpunkt t b in die Position c gebracht. 4.3 Berechnen Sie die Entlade-Zeitkonstante ã 2 und den Verlauf von i(t) und u C (t) für t å t b. Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf u C (t) und die Zeitkonstante ã 2 in nachfolgendes Diagramm ein.

10 Prüfung GET Seite 10 von Wie groß ist die Spannung u C (t b + 0,1 ms) und wieviel Ladung Q ist nach t = t b + 0,1 ms aus dem Kondensator C abgeflossen? Um die Entladezeit möglichst kurz zu halten wird nun R 3 verändert. 4.5 Welchen Wert muss R 3 annehmen um eine möglichst kurze Entladezeit zu erhalten? 4.6 Nach einer Zeit t = t b + t c ist dieselbe Ladung Q wie in Aufgabe 4.4 abgeflossen. Wie groß ist t c? Viel Erfolg!