Rechnerorganisation. (10,11) Informationskodierung (12,13,14) TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU. IHS, H.- D. Wuttke 08
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- Moritz Lenz
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1 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion~ (10,11) Informationskodierung (12,13,14)
2 Rechnerorganisation 7. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequ.. Strukturen (z- und y-y Gleichungen)
3 Automatentabelle => Automatengraph Interpretation 1: Typ alt (Zustand am Rand ) => In Tabelle steht Ausgabe des alten Zustandes λ( a Z,X) z.b. in Z 1 gilt: y= k 2 (x) k 3 (x)= x 1
4 Automatentabelle => Automatengraph Interpretation 1: Typ alt (Zustand am Rand ) => In Tabelle steht Ausgabe des alten Zustandes λ( a Z,X) z.b. in Z 1 gilt: y= k 2 (x) k 3 (x)= x 1 d.h. Ausgabe wird aus den Belegungen je einer Zeile ermittelt Bevorzugte Interpretation!
5 Moore / Mealy Moore-Automat A=(X,Y,Z,δ,μ) Ausgabe nur von Zuständen abh. Spezielle Ausgabefunktion: μ: : Z=>Y Mealy- Automat A=(X,Y,Z,δ,λ) λ: ZxX =>Y Ausgabe auch von Eingaben abh.
6 Beispiel als Moore-Automat In Ausgabefunktion nur Konstante Mealy-Automat Automat:
7 Verifikation Korrekter Entwurf? => formale Verifikation Prüfung auf Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit
8 Vollständigkeit BAA => BMA je Zustand alle X k vollständig {X 0, X 2, X 4, X 6 } {X 1, X 3, X 5, X 7 } {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6, X 7 }
9 Vollständigkeit BMA {X 0, X 2, X 4, X 6 } {X 1, X 3, X 5, X 7 }= X BAA x 0 x 0 =1 allgemein i:zustandsindex
10 Widerspruchsfreiheit BAA => BMA Widerspruch {X 0, X 1, X 2, X 3 } {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6, X 7 }
11 Widerspruchsfreiheit BAA allgemein
12 Widerspruchsfreiheit Vergleich mit Aufgabe und Widerspruch auflösen {X 0, X 1, X 2, X 3 } {X 4, X 5 } {X 6, X 7 }
13 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der z-variablenwerte in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren: z.b. 1=Belegung von z 0 in Z 1 z 0 :=
14 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := z 0 x 0 z 0 x 1
15 y-gleichungen Ausgabefunktion: z.b. 1-Belegung 1 von in Z 1 Knotengewicht = z 0 x 2
16 Struktur-Gleichungen Ausgabefunktion: = z 0 x 2 = z 0 x 2 Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := x 0 z 0 x 1
17 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion~ (10,11) Informationskodierung (12,13,14)
18 Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion~ (10,11) Informationskodierung (12,13,14)
19 Rechnerorganisation Analyse sequenzieller Strukturen Elementare sequentielle Strukturen: Basis Flip-Flop Flop
20 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (NAND( NAND-RS-Flip-Flop) Rücksetzbedingung: R S =1 (Rückgesetzt, Q) Rücksetz- Eingang 1 0 Setzeingang 0 1 S=1, d.h. S und R=1 => Rücksetzen
21 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (NAND( NAND-RS-Flip-Flop) Setzbedingung: S R =1 (Gesetzt, Q=1) Rücksetz- Eingang 0 1 Setzeingang 1 0 R=1, d.h. R und S=1 => Setzen
22 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (RS-Flip Flip-Flop) Flop) S R =1 (Q=Q) => verbieten!!! S 0 1 R 0 1
23 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (RS-Flip Flip-Flop) Flop) Q Q Rücksetzen: S R=1 0 1 Setzen: S=1 R 1 0 Speichern: Verboten: S=R Q Q S=R=1 1 1
24 Strukturanalyse Einführung von z-variablenz Auftrennung von Kreisen z 0 neu / alt z 1 neu / alt
25 Strukturanalyse Aufstellen der z-gleichungenz
26 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungenz linke Seiten: Elementarkonjunktionen k( n z) ) => Zustände nde Z i rechte Seiten: hinführende hrende Kanten zu Z i z-terme erweitern zu k( a z)
27 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungenz rechte Seiten: Elementarkonjunktionen k( n z) ) => Zustände linke Seiten: nde Z i hinführende hrende Kanten zu Z i erweitern zu k( a z)
28 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungenz
29 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungenz
30 Strukturanalyse Zusammensetzen des Graphen
31 Strukturanalyse Zusammensetzen des Graphen
32 Strukturanalyse Zusammensetzen des Graphen
33 RS-Flip Flip-FlopFlop RS- Flip-Flop Flop (abstrahiert)
34 Getaktetes Flip-Flop Flop Taktsignal ( clock( clock C )
35 D-Flip-FlopFlop RS- Flip-Flop Flop mit invertiertem Setz-/ / RücksetzR cksetz-signal D D Applet
36 Moore-Automat Beispiel
37 Moore-Automat Beispiel &
38 Moore-Automat KV-Diagramm Für r alle z-z und y-y Variablen direkt aus Graphen auslesen (Ausdrücke => Belegungen) Applet Minimierte Gleichungen gemäß allgemeiner Moore Struktur realisieren
39 Moore-Automat Beispiel
40 Struktur-Gleichungen Ausgabefunktion: = z 1 z 0 = z 1 z 0 Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := z 0 x 1 z 0 x 2 z 1 z 0 z 1 z 0 x 2 x 0 z 1 := x 2
41 Moore-Automat Beispiel Dff & z 0 Dff z 1
42 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L Initialzustände: nde: fahren links /x 2 x 2 z 1 =/z 0 = z 0 z 1 =1 /x 2 x 2 /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
43 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L Initialzustände: nde: haten links /x 2 x 2 z 1 =/z 0 = z 0 z 1 =1 /x 2 x 2 /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
44 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L Initialzustände: nde: fahren links /x 2 x 2 z 1 =/z 0 = z 0 z 1 =1 /x 2 x 2 /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
45 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L Initialzustände: nde: fahren rechts /x 2 x 2 z 1 =/z 0 = z 0 z 1 =1 /x 2 x 2 /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
46 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L Initialzustände: nde: halten rechts /x 2 x 2 z 1 =/z 0 = z 0 z 1 =1 /x 2 x 2 /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
47 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: L start/stopp /x 2 x 2 z 1 =/z 0 z 1 =1 =z 0 /x 2 x 2??? /z 1 x 2 x 0 /(/z x 0 z 0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1
48 Parallele Automaten Beispiel intuitive Lösung: L start/stopp /x 2 x 2 z 1 z 1 =1 /x 2 x 2 links/rechts x 0 /x 0 z 0 =/z 1 z 0 =1 =/z 1 /x 1 x 1
49 Das war s s für f r heute Viel Spaß beim Wiederholen! Bis nächsten n Montag
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