Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Klassenmethoden Teil 2

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1 Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Klassenmethoden Teil 2

2 Rekursion 2/23

3 Definition Rekursion, die siehe Rekursion Was ist Rekursion Allgemein: Rekursion ist die Definition einer Sache durch sich selbst In der Mathematik/Informatik: Definition einer Funktion f(n) durch sich selbst Wie funktioniert das? durch eine Fallunterscheidung bei der f(n) für einen Startwert (üblicherweise n = 0 oder 1) explizit definiert wird, z.b. f(1) = 5 f(n) für größere n auf f(m) mit m < n zurückgeführt wird, z.b. f(n) = f(n-1) 2 (auch f(n1) = f(n) 2) 3/23

4 Beispiel: Fakultät n! (sprich: n Fakultät ) : Das Produkt der ersten n natürlichen Zahlen: 0! = 1 1! = 1 2! = 1 2 = 2 3! = = 6 4! = = 24 n! = 1 2 n Die Fakultätsfunktion kann elegant rekursiv definiert werden: 4/23

5 Fakultätsberechnung in Java public public class class Fakultaet { public public static static int int fakultaet(int i) i) { if if ( i == == 0 ) { return return 1; 1; return return i * fakultaet(i - 1); 1); public public static static void void main(string[] args) args) { java.util.scanner scanner scanner = new new java.util.scanner(system.in); System.out.print(n: ); ); int int n = scanner.nextint(); System.out.println(n!! = fakultaet(n)); 5/23

6 Beispiel: Fibonacci-Reihe Fibonacci-Reihe: Beginnt mit 0 und 1, jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, Rekursive Definition der n-ten Fibonacci-Zahl: 6/23

7 Fibonacci-Reihe in Java public public class class Fibonacci { public public static static int int fib(int fib(int i) i) { if if ( i == == 0 ) { return return 0; 0; if if ( i == == 1 ) { return return 1; 1; return return fib(i fib(i -1) -1) fib(i fib(i -2); -2); Mehrfachrekursion! public public static static void void main(string[] args) args) { java.util.scanner scanner scanner = new new java.util.scanner(system.in); System.out.print(n:); int int n = scanner.nextint(); System.out.println(Fibonacci( n ) ) = fib(n)); 7/23

8 Beispiel: Türme von Hanoi Kinderspiel mit drei Stäben und n verschieden großen Scheiben Zu Beginn liegen alle Scheiben geordnet auf dem linken Stab Aufgabe: Bewege den Turm vom linken auf den rechten Stab unter Verwendung aller 3 Stäbe nur eine Scheibe pro Zug lege nie eine größere auf eine kleinere Scheibe 8/23

9 Beispiel: Türme von Hanoi Wer wagt's? 9/23

10 Beispiel: Türme von Hanoi Beobachtung: Aufgabe lässt sich gut rekursiv formulieren! Bewege Turm der Höhe n von start nach ziel, unter Verwendung von über: Turm der Höhe 1: bewege Scheibe von start nach ziel, fertig. Turm der Höhe n >1: bewege obere n -1 Scheiben von start nach über. bewege unterste Scheibe von start nach ziel. bewege obere n -1 Scheiben von über nach ziel. 10/23

11 Türme von Hanoi in Java public public class class Hanoi Hanoi { { public public static static void void bewegeturm(int bewegeturm(int hoehe, hoehe, int int start, start, int int ziel, ziel, int int ueber) ueber) { { if if ( ( hoehe hoehe == == 1 1 ) ) { { System.out.println(bewege System.out.println(bewege Scheibe Scheibe von von Stab Stab start start nach nach Stab Stab ziel); ziel); else else { { bewegeturm(hoehe bewegeturm(hoehe - - 1, 1, start, start, ueber, ueber, ziel); ziel); System.out.println(bewege System.out.println(bewege Scheibe Scheibe von von Stab Stab start start nach nach Stab Stab ziel); ziel); bewegeturm(hoehe bewegeturm(hoehe - - 1, 1, ueber, ueber, ziel, ziel, start); start); public public static static void void main(string[] main(string[] args) args) { { java.util.scanner java.util.scanner scanner scanner = = new new java.util.scanner(system.in); java.util.scanner(system.in); System.out.println(Hoehe:); System.out.println(Hoehe:); int int n n = = scanner.nextint(); scanner.nextint(); bewegeturm(n, bewegeturm(n, 1, 1, 3, 3, 2); 2); // // Hanoi Hanoi 11/23

12 Diskussion Manche Probleme können elegant rekursiv gelöst werden. Rekursion ist im allgemeinen langsamer (Methodenaufruf kostet Rechenzeit) und speicheraufwendiger (Parameterübergabe) als Iteration Ohne Abbruchbedingung führt Rekursion zu Endlosberechnung! Vorsicht bei Mehrfachrekursion: Dahinter verbirgt sich eine Aufwandexplosion! fib(2) 2 rekursive Aufrufe fib(3) 4 rekursive Aufrufe fib(4) 8 rekursive Aufrufe fib(5) 14 rekursive Aufrufe fib(6) 24 rekursive Aufrufe fib(60) rekursive Aufrufe Jede rekursive Lösung lässt sich durch eine iterative ersetzen! 12/23

13 main-methode 13/23

14 Eingabeparameter Syntaxregel public static void main(string[] args) { Was hat es mit dem formalen Parameter args auf sich? Er dient dazu, dem Programm beim Start Parameter mitzugeben, die dann in der main-methode verfügbar sind! 14/23

15 Beispiel public public class class GrussWort { public public static static void void main(string[] args) args) { System.out.println(Hallo, args[0] args[0]!);!); System.out.println(args[1] ist ist aber aber ein ein schoener schoener Nachname Nachname :-)); :-)); Konsole Programmaufruf java Grusswort Manfred Mustermann Hallo, Manfred! Mustermann ist aber ein schoener Nachname :-) args enthält die Kommandozeilen-Parameter in der richtigen Reihenfolge, args[0], args[1], 15/23

16 Beispiel Vorsicht, falscher Aufruf (weniger als 2 Parameter) führt zu Programmabsturz! Konsole java Grusswort java.lang.arrayindexoutofboundsexception: 0 at Grusswort.main(Grusswort.java:3) Mehr als 2 Parameter sind problemlos überflüssige Parameter werden einfach ignoriert: Konsole java Grusswort Rainer Maria Rilke Hallo, Rainer! Maria ist aber ein schoener Nachname :-) 16/23

17 Parameter-Kontrolle Die richtige Anzahl von Parametern sollte in der main-methode überprüft werden: public public class class GrussWort2 { public public static static void void main(string[] args) args) { if if ( args.length!=!= 2 ) { System.out.println(Benutzung: java java Grusswort Grusswort <Vorname> <Nachname>); else else { System.out.println(Hallo, args[0] args[0]!);!); System.out.println(args[1] ist ist aber aber ein ein schoener Nachname :-)); :-)); 17/23

18 Parameter-Konvertierung Die Eingabeargumente sind immer Zeichenketten Was tun, wenn bspw. eine Ganzzahl eingeben werden soll? String in Ganzzahl/Gleitpunktzahl/etc. konvertieren Beispiele: int int number number = Integer.parseInt(args[1]); double double fraction fraction = Double.parseDouble(args[0]); boolean boolean flag flag = Boolean.parseBoolean(args[2]); 18/23

19 Klassenmethoden aus anderen Klassen aufrufen 19/23

20 Motivation Bisher haben wir (Klassen-)Methoden nur innerhalb der Klasse verwendet, in der sie definiert wurden. Eine Klassenmethode kann aber auch von einer anderen Klasse unter Voranstellung des Klassennamens aufgerufen werden. Beispiel: public public class class TesteFakultaet { public public static static void void main(string[] args) args) { int int n = Fakultaet.fakultaet(5); 20/23

21 java.lang.math Die Klasse java.lang.math enthält eine Reihe von mathematischen Funktionen als Klassenmethoden. Name Stelligkeit Typ Kurzbeschreibung Ergebnistyp abs 1 double Betrag double abs 1 float Betrag float abs 1 long Betrag long abs 1 int Betrag int acos 1 double Arcus Cosinus double asin 1 double Arcus Sinus double atan 1 double Arcus Tangens double ceil 1 double aufrunden double 21/23

22 java.lang.math Name Stelligkeit Typ Kurzbeschreibung Ergebnistyp abs 1 double Betrag double abs 1 float Betrag float abs 1 long Betrag long abs 1 int Betrag int acos 1 double Arcus Cosinus double asin 1 double Arcus Sinus double atan 1 double Arcus Tangens double ceil 1 double aufrunden double 22/23

23 java.lang.math Name Stelligkeit Typ Kurzbeschreibung Ergebnistyp min 2 float Minimum float min 2 long Minimum long min 2 int Minimum int pow 2 double a hoch b double random 0 - Zufallszahl in [0;1] double round 1 double runden long sin 1 double Sinus double sqrt 1 double Quadratwurzel double tan 1 double Tangens double 23/23