Aufgabe 3 E: Gleichungen

Transkript

1 Schüler/in Aufgabe 3 E: Gleichungen LERNZIELE: Lineare Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen, lösen und beschreiben Achte darauf: 1. Du kannst lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen (Aufgabe 1, 2, 3). 2. Du kannst lineare Gleichungen wertgleich umformen (Aufgabe 4, 5). 3. Du kannst Lösungen von linearen Gleichungen überprüfen (Aufgabe 6, 7, 8). 4. Du kannst lineare Gleichungen mit Bruchtermen lösen (Aufgabe 9). 5. Du kannst zu Sachaufgaben eine Gleichung aufstellen (Aufgabe 10). 6. Du kannst zu einer Gleichung einen Text schreiben (Aufgabe 11). Löse die Gleichungen und schreibe den Lösungsweg vollständig und korrekt auf. 1. 4x + (x 7) = 2x x = 3x 2. 5x 3(5 4x) = 4 (3x 5) 6 (4x 2) + 4 [6 5(2 x)] = (x + 3) (x 2) = x 2 (x 3) 2 (4 x) 2 27 = 0 4. Welche der folgenden Äquivalenzumformungen sind korrekt? Streiche die falschen durch. Auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren. Auf einer Seite der Gleichung eine Zahl subtrahieren und auf der anderen Seite die gleiche Zahl addieren. c) Beide Seiten der Gleichung mit der gleichen positiven Zahl dividieren. d) Die beiden Seiten der Gleichung miteinander vertauschen. e) Eine Seite der Gleichung mit einer positiven Zahl multiplizieren. 5. Gleichung 1: 0.4x 7 = 0.3x + 1 Gleichung 2: 0.4x 0.7 = 0.3x 0.1 Gleichung 3: 0.1x 0.7 = 0.1 Welche der Gleichungen 1, 2 oder 3 ist gleichwertig zur Gleichung 4x 7 = 3x + 1 Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 1

2 Schüler/in 6. Beim Auflösen der Gleichungen haben sich Fehler eingeschlichen. Verbessere die Lösungen. 5x = 15 x = 10 x 1 = 0 x = 1 7. Verändere die Gleichung so, dass die Lösung stimmt. 10x 8x = 20 x = 5 x 4 = 2x 8 x = 3 8. Stelle durch Einsetzen der beiden Vorschläge fest, welche der Lösungen richtig oder falsch sind. x 2 = x 2 x = 0 x = 2 4 (x 1) = 6 (2x + 1) x = 0.8 x = Löse die Gleichung und schreibe den Lösungsweg vollständig und korrekt auf. 2x = 7x Die folgenden Textaufgaben sind in eine Gleichung umzuwandeln. Die Gleichungen selber müssen gelöst werden. Auf einer Parkbank sitzen mehrere Personen. Jeder Person stehen 56 cm Platz zur Verfügung. Kommt eine Person hinzu, so sind es nur noch 49 cm. Sandra gibt von ihrem Taschengeld den dritten Teil aus. Jetzt hat sie noch CHF 4.00 mehr als die Hälfte des ganzen Taschengeldes x + 3 = 2x Schreibe eine Textaufgabe oder eine Geschichte zu dieser Gleichung. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 2

3 Name: Datum: Aufgabe 3 E: Auswertung Bezug zum Lehrplan 21: MA.1.A.4.j»1: Die Schülerinnen und Schüler Erweiterung: können lineare Gleichungen mit einer Variablen mit Äquivalenzumformungen lösen (z.b. 5x + 3 = 7). Lernziele: Lineare Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen, lösen und beschreiben Kriterium 1 Du kannst lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen (Aufgabe 1, 2, 3). 1. Unsicherheit bei einfachen linearen Gleichungen. Sicherheit bei einfachen linearen Gleichungen. Lösungsweg ist korrekt und Schritt für Schritt nachvollziehbar. 1 Aufgabe richtig. Beide Aufgaben richtig. Beide Aufgaben sind richtig, der Lösungsweg ist korrekt. 2. Unsicherheit beim Distributivgesetz und beim Auflösen von Doppelklammern. Sicherheit beim Distributivgesetz und beim Auflösen von Doppelklammern. Lösungsweg ist korrekt und Schritt für Schritt nachvollziehbar. Keine Aufgabe richtig. 1 Aufgabe richtig. Beide Aufgaben richtig, der Lösungsweg ist korrekt. 3. Unsicherheit beim Distributivgesetz und beim Berechnen von Binomen. Sicherheit beim Distributivgesetz und beim Berechnen von Binomen. Lösungsweg ist korrekt und Schritt für Schritt nachvollziehbar. Keine Aufgabe richtig. 1 Aufgabe richtig. Beide Aufgaben richtig, der Lösungsweg ist korrekt. Kriterium 2 Du kannst lineare Gleichungen wertgleich umformen (Aufgabe 4, 5). 4. Kein Verständnis der Umformungsregeln. Mangelhaftes Textverständnis. Verständnis der Umformungsregeln. Grosses Verständnis der Umformungsregeln. - e) Mehr als 1 Fehler. 1 Fehler. 0 Fehler. 5. Unsicherheit beim Lösen und der Überprüfung von Gleichungen. Aufgabe falsch. Sicherheit beim Lösen und der Überprüfung von Gleichungen. Aufgabe richtig. Kriterium 3 Du kannst Lösungen von linearen Gleichungen überprüfen (Aufgabe 6, 7, 8). 6. Unsicherheit bei der Gleichungsprobe. Sicherheit bei der Gleichungsprobe. 1 Aufgabe richtig. Beide Aufgaben richtig. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 1

4 7. Unsicherheit bei der Gleichungsprobe. Sicherheit bei der Gleichungsprobe. 1 Aufgabe richtig. Beide Aufgaben richtig. 8. Unsicherheit beim Einsetzen von rationalen Zahlen für die Variable und bei der Gleichungsprobe. Sicherheit beim Einsetzen von rationalen Zahlen für die Variable und bei der Gleichungsprobe. Mehr als 1 Fehler. 1 Fehler. 0 Fehler. Grosse Sicherheit beim Einsetzen von rationalen Zahlen für die Variable und bei der Gleichungsprobe. Kriterium 4 Du kannst lineare Gleichungen mit Bruchtermen lösen (Aufgabe 9). 9. Unsicherheit bei der Nennerumformung. Sicherheit beim Lösen von Bruchgleichungen. Grosse Sicherheit beim Auflösen von Bruchgleichungen. 1 Fehler. Kein Fehler. Kriterium 5 Du kannst zu Sachaufgaben eine Gleichung aufstellen (Aufgabe 10). 10. Das Aufstellen einer Gleichung aus einem Text bereitet Mühe. Ansätze einer Gleichung aus einem Text sind erkennbar. Sicherheit beim Aufstellen einer Gleichung aus einem Text. Keine Gleichung richtig. 1 Gleichung richtig. Beide Gleichungen richtig. Kriterium 6 Du kannst zu einer Gleichung einen Text schreiben (Aufgabe 11). 11. Formulierungsprobleme, Fachausdrücke fehlen. Kein Ansatz eines brauchbaren Textes. Text ansatzweise und Fachausdrücke vorhanden. Ansatz des Textes teilweise vorhanden. Text korrekt formuliert und Fachausdrücke vorhanden, ev. eine verständliche Geschichte geschrieben. Die Textgleichung oder die Geschichte korrekt. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 2

5 Klassenübersicht Variablen und Funktionen: Aufgabe 3 E Kriterium 1 Du kannst lineare Gleichungen mit einer Variablen lösen (Aufgabe 1, 2, 3). Kriterium 2 Du kannst lineare Gleichungen wertgleich umformen (Aufgabe 4, 5). Kriterium 3 Du kannst Lösungen von linearen Gleichungen überprüfen (Aufgabe 6, 7, 8). Name Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 3

6 Name Kriterium 4 Du kannst lineare Gleichungen mit Bruchtermen lösen (Aufgabe 9). Kriterium 5 Du kannst zu Sachaufgaben eine Gleichung aufstellen (Aufgabe 10). Kriterium 6 Du kannst zu einer Gleichung einen Text schreiben (Aufgabe 11). Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 4

7 Lehrperson Aufgabe 3 E: Gleichungen Inhalte: Gleichungen Lernziele: Lineare Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen, lösen und beschreiben Bezug zum Lehrplan 21: MA.1.A.4.j»1: Die Schülerinnen und Schüler Erweiterung: können lineare Gleichungen mit einer Variablen mit Äquivalenzumformungen lösen (z.b. 5x + 3 = 7). Direktlink: Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 2. Klasse Variablen und Funktionen Aufgabe 3 E 1