Zum rechnerischen Nachweis von Winkelverbindern

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1 Seite 1 Zum rechnerischen Nachweis von Winkelverbindern Hans Joachim Blaß, Otto Eberhart und Barbara Wagner, Karlsruhe 1 1 Einleitung Verbindungen mit Stahlblechformteilen haben traditionelle Zimmermannsverbindungen in vielen Bereichen verdrängt. Die Verbindung zwischen Stahlblechformteil und Holz erfolgt in der Regel mit Rillennägeln ohne Vorbohren des Holzes. Da die Lochung in den Blechen für die Nagelung vorgegeben ist, kann die Montage auch auf der Baustelle problemlos erfolgen. Außerdem kann beim Verwenden von Stahlblechformteilen oftmals auf eine aufwendige Holzbearbeitung verzichtet werden. Bei einigen Anschlüssen mit Stahlblechformteilen, z.b. bei Balkenschuhanschlüssen, ist die Tragfähigkeit rechnerisch nicht eindeutig nachweisbar. Für solche Fälle ist nach DIN , eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung auf der Grundlage von Tragfähigkeitsversuchen erforderlich. Für Winkelverbinder und einige andere Stahlblechformteile sieht DIN 1052 die Möglichkeit des rechnerischen Nachweises unter Berücksichtigung aller Querschnittsschwächungen und Ausmittigkeiten vor. Die Bildung eines mechanischen Modells für die Verbindung wird dem Tragwerksplaner überlassen. Bei einigen Beanspruchungen ist die Ermittlung der Tragfähigkeit der Verbindung mit einfachen mechanischen Modellen hinreichend genau möglich. Der Einfluss der Nachgiebigkeit der stiftförmigen Verbindungsmittel oder des auf Druck rechtwinklig zur Faserrichtung beanspruchten Holzes wird jedoch in der Regel bei solch einfachen Rechenmodellen nicht berücksichtigt. In diesem Beitrag wird ein Berechnungsverfahren vorgestellt, mit dem die Beanspruchbarkeit von Stahlblech-Holz-Verbindungen mit Winkelverbindern mit Hilfe eines Stabwerkprogramms ermittelt wird. Die Nachgiebigkeit der Nägel - sowohl bei einer Beanspruchung auf Abscheren als auch bei einer Beanspruchung auf Herausziehen - und die Verformung des Holzes bei Druckbeanspruchung rechtwinklig zur Faser werden bei dem vorgestellten Rechenmodell berücksichtigt. 1 Univ.-Prof. Dr. Ing. Hans Joachim Blaß ist Inhaber des Lehrstuhls für Ingenieurholzbau und Baukonstruktionen, Universität Karlsruhe, Dipl.-Ing. Otto Eberhart ist Partner und Dipl.-Ing. Barbara Wagner ist Mitarbeiterin im Ingenieurbüro für Baukonstruktionen, Blaß & Eberhart, Karlsruhe

2 Seite 2 2 Modellbildung 2.1 Winkelverbinder Der Winkelverbinder wird durch einen ebenen Stabzug dargestellt, der an der Stelle der Nägel mit dem Holz verbunden und an diesen Stellen punktförmig gelagert ist. Da die Berechnung zweidimensional durchgeführt wird, können im Modell des Winkelverbinders nur die Maße in x- und z-richtung direkt berücksichtigt werden (siehe Bild 1). Bild 1: Modell eines Winkelverbinders Die Ausdehnung in y-richtung wird durch den Ansatz der tatsächlich vorhandenen Fläche A und des tatsächlich vorhandenen Flächenmomentes 2. Grades y als Stabquerschnittswerte berücksichtigt. Querschnittsschwächungen durch die Lochung des Bleches oder Verstärkungen durch Sicken werden ebenfalls durch die entsprechenden Querschnittswerte dieser Stababschnitte erfaßt. 2.2 Rillennägel An den Stellen, an denen der Winkelverbinder durch Nägel mit dem Holz verbunden ist, wird eine nachgiebige Auflagerung parallel und rechtwinklig zur Blechoberfläche angesetzt. Die Nägel können auf Abscheren oder Herausziehen oder eine Kombination aus beidem beansprucht werden. Für die Beanspruchung auf Abscheren wird eine Wegfeder parallel zum Blech, für die Beanspruchung auf Herausziehen wird eine Wegfeder rechtwinklig dazu eingeführt.

3 Seite Federkonstante für Beanspruchung auf Abscheren Die Federkonstante für die Beanspruchung auf Abscheren wird mit dem in DIN , Tabelle 13 angegebenen Rechenwert für den Verschiebungsmodul C ermittelt. Für eine einschnittige Verbindung von Nadelholz mit Stahlteilen bei nicht vorgebohrten Löchern gilt gemäß DIN , Zeile 10 der Tabelle 13: zul N C 5 [N/mm] (1) d n Für zul N ist die zulässige Nagelbelastung im Lastfall H unter Berücksichtigung aller maßgebenden Erhöhungen und Abminderungen einzusetzen. Für Nägel mit einem Durchmesser von dn = 4,0 mm und unter Berücksichtigung der Erhöhung der zulässigen Belastung um 25 % bei Verbindungen mit Stahlteilen ergibt sich nach DIN für zul N ein Wert von 714 N. Eingesetzt in Gleichung (1) erhält man einen Verschiebungsmodul von C = 892 N/mm (2) pro Nagel. Dieser Verschiebungsmodul entspricht der gesuchten Federkonstanten für die Nägel bei Beanspruchung auf Abscheren Federkonstante für Beanspruchung auf Herausziehen Die Federkonstante Cz für die Beanspruchung der Nägel auf Herausziehen wurde aus Last-Verschiebungs-Diagrammen von Ausziehversuchen mit Rillennägeln ermittelt. Für die Berechnung der in Abschnitt 4 vorgestellten Ergebnisse mit Winkelverbindern der Firma GH - Baubeschläge Hartmann wurden Ausziehversuche mit Rillennägeln der Firma GH - Baubeschläge Hartmann ausgewertet, die an der Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine der Universität Karlsruhe zur Erlangung eines Einstufungsscheins für Sondernägel nach DIN durchgeführt wurden. Für Nägel 4,0x50 mit einer Einschlagtiefe von sw = 40 mm wurde eine Federkonstante von Cz = N/mm (3) pro Nagel aus dem Verhältnis der maximalen Last zum Ausziehweg bei der maximalen Last bestimmt. 2.3 Holz Ergeben sich bei der Berechnung mit dem Stabwerkprogramm Verformungen des Stabzuges, durch die eine Eindrückung des Winkelverbinders in das Holz verursacht würde, werden die betreffenden Stäbe elastisch gebettet. Der Bettungsmodul für die elastische Bettung wird aus Spannungs-Stauchungs-Linien

4 Seite 4 nach Suenson (1938) ermittelt. Für rechtwinklig zur Faser auf Druck beanspruchte Holzproben kann für eine nicht vollflächig belastete Probe bei einer Druckspannung von 4 N/mm² eine Stauchung von etwa 2 % abgeleitet werden. Für eine Querschnittsbreite von B = 100 mm (siehe Bild 2) ergibt sich danach eine Zusammendrückung von s = 2 mm. Der Bettungsmodul beträgt dann k s s N/mm³ (4) Da bei der Modellbildung mit dem Stabwerkprogramm nur zwei Dimensionen berücksichtigt werden, wird die Breite des Winkelverbinders b in den mit Gleichung (4) ermittelten Bettungsmodul eingearbeitet. Für die in Abschnitt 4 vorgestellte Berechnung der Winkelverbinder TOP 80 und TOP 120 der Firma GH - Baubeschläge Hartmann beträgt b = 55 mm. Somit ergibt sich für diese Winkelverbinder ein Kennwert k für die Bettung von k = 2,0 55 = 110 N/mm² (5) Dieser Kennwert wird auch bei Holzquerschnitten mit B 100 mm verwendet, da sich eine Änderung der Querschnittsbreite B bei den untersuchten Verbindungen nur sehr geringfügig auf das Ergebnis auswirkt. Bild 2: Bezeichnungen zur Ermittlung der Bettungsziffer 3 Zulässige Belastung Die zulässigen Belastungen für die Stahlquerschnitte, die Nägel und das Holz werden in Anlehnung an DIN bzw. nach DIN 1052 bestimmt.

5 Seite Stahlquerschnitte Die Beanspruchbarkeit der Stahlquerschnitte wird unter Ausnutzung der plastischen Tragfähigkeit ermittelt. Bei gleichzeitiger Einwirkung mehrerer Schnittgrößen auf einen Querschnitt werden die elementaren Schnittgrößen des voll durchplastizierten Querschnittes reduziert. Der Nachweis der Grenztragfähigkeit der Querschnitte wird mit Schnittgrößen geführt, die mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkungen erhöht wurden. Damit kann das unterschiedliche Bemessungskonzept der beiden Bemessungsnormen DIN bzw. DIN 1052 berücksichtigt werden. Gemäß der Anpassungsrichtlinie Stahlbau werden die Schnittgrößen M, Q und N mit dem Faktor 1,5 multipliziert. 3.2 Nägel Die zulässige Beanspruchung der Nägel auf Abscheren und auf Herausziehen wird gemäß DIN ermittelt. Da es sich bei den für die Ausnagelung zu verwendenden Nägeln um Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse III handelt, dürfen diese auch für ständige Lasten planmäßig auf Herausziehen beansprucht werden. 3.3 Holz Um unzulässige Druckspannungen und Verformungen des gedrückten Holzes auszuschließen, werden mit den berechneten Verschiebungen und der in Gleichung (5) angegebenen Bettungsziffer die auftretenden Spannungen rechtwinklig zur Faserrichtung ermittelt. Die zulässigen Spannungen rechtwinklig zur Faser dürfen bei kurzen Druckflächen mit dem Beiwert kd nach DIN erhöht werden. 4 Auswertung Die zulässige Beanspruchung einer Verbindung Winkelverbinder-Holz unter einer konkreten Belastung wird unter Berücksichtigung der drei an der Verbindung beteiligten Elemente 'Stahl des Winkelverbinders', 'Nägel' und 'Holz unter Druckbeanspruchung' ermittelt. Stahl des Winkelverbinders Die Schnittgrößen M, Q und N, die sich bei Belastung des Modells im Stabzug einstellen, werden gemäß Anpassungsrichtlinie Stahlbau erhöht (vgl. Abschnitt 3.1). Durch Vergleich der erhöhten Schnittgrößen mit den entsprechenden plastischen Schnittgrößen und Überlagerung wird der maximal beanspruchte Querschnitt bestimmt. Die Belastung wird solange gesteigert, bis die plastische Tragfähigkeit im maximal beanspruchten Querschnitt erreicht ist.

6 Seite 6 Nägel Die Beanspruchung auf Abscheren und Herausziehen der einzelnen Nagelreihen unter einer gegebenen Belastung wird anhand der auftretenden Federkräfte ermittelt und solange gesteigert, bis die maximale Tragfähigkeit erreicht ist. Bei gleichzeitiger Beanspruchung auf Abscheren und Herausziehen einer Nagelreihe wird der Nachweis nach DIN geführt: N zul N 1 2 Nz zul N 1 z 2 1 (6) Holz unter Druckbeanspruchung Verursacht durch Verformungen des Winkelverbinders bei Belastung treten im Holz stellenweise Druckspannungen senkrecht zur Faserrichtung auf. Die Höhe der Spannungen wird anhand der Verformung des Stabzuges berechnet. Durch Steigerung der Belastung wird die Druckbeanspruchung solange erhöht, bis die zulässige Druckspannung rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes erreicht ist. Das Minimum aus diesen Beanspruchbarkeiten wird als zulässige Belastung im jeweiligen Lastfall vorgeschlagen. 5 Ergebnisse GH Winkelverbinder TOP 80 und TOP 120 Auf der Grundlage der in den Abschnitten 2 und 3 beschriebenen Verfahren und Kennwerten wurden für die Winkelverbinder TOP 80 (Bild 3) und TOP 120 (Bild 4) der Firma GH - Baubeschläge Hartmann zulässige Belastungen für unterschiedliche Beanspruchungen ermittelt. Bild 3: Winkelverbinder TOP 80 Bild 4: Winkelverbinder TOP 120

7 Seite 7 Wie aus den Bildern 3 und 4 zu erkennen ist, unterscheiden sich die Winkelverbinder TOP 80 bzw. 120 nur durch die Länge des vertikalen Schenkels von 80 bzw. 120 mm. Der Winkelverbinder TOP 120 wurde speziell für den Anschluss einer Stütze an eine Schwelle bei Belastung durch eine abhebende Kraft konzipiert (siehe Bild 5). Bild 5: Stützen-Schwellen-Anschluss mit Winkelverbinder TOP 120 Bei dieser Beanspruchung werden beim Winkelverbinder TOP 120 die zur Vermeidung des Aufspaltens des Holzes erforderlichen größeren Nagelabstände zum Hirnholzende nach DIN automatisch eingehalten. Grundsätzlich kann der Winkelverbinder TOP 120 auch für alle anderen untersuchten Lastfälle eingesetzt werden. Die durchgeführten Berechnungen haben jedoch gezeigt, dass - bedingt durch den vergleichsweise großen Bereich ohne Bohrungen im langen Schenkel und damit ohne Befestigungsmöglichkeit an das Holz - das Trag- und Verformungsverhalten des Winkelverbinders TOP 80 in der Regel günstiger ist. Dies erklärt auch die um etwa 5% höhere zulässige Belastung bei einem vergleichbaren Anschluss zweier sich kreuzender Hölzer (vgl. Tabelle 1), wenn anstelle von zwei Winkelverbindern TOP 120 zwei Winkelverbinder TOP 80 eingesetzt werden. Tabelle 1: Zulässige Belastung zul F für ein Winkelpaar bei Beanspruchung durch eine abhebende Kraft 1 2 TOP 80 Rillennägel III 4,0x50 Lastfall H zul F= 3,35 kn TOP 120 Rillennägel III 4,0x50 Lastfall H zul F = 3,18 kn

8 Seite 8 Die zulässige Belastung von zul F = 3,18 kn für eine Verbindung mit einem Paar Winkelverbinder TOP 120 wird durch das Erreichen der zulässigen Belastung der Nägel der inneren Nagelreihe am kurzen Schenkel erreicht. Diese Nägel werden gleichzeitig auf Herausziehen und Abscheren beansprucht. In Tabelle 2 sind die Ausnutzungsgrade der drei an der Verbindung beteiligten Komponenten zusammengestellt. Tabelle 2: Ausnutzungsgrade 1 2 Ausnutzungsgrade TOP 120 Rillennägel III 4,0x50 Nägel Stahl Holz 1,0 0,94 0,19 Neben den Nägeln, deren zulässige Beanspruchung erreicht ist, wird auch die Tragfähigkeit des Stahles fast vollständig ausgenutzt. Die Ausnutzung von 94 % wird im langen Schenkel im Übergangsbereich Ecksicke - Flächensicken erzielt. Dies ist nicht die Stelle des maximalen Momentes, die in der Ecke auftritt (siehe Momentenlinie Bild 7). Eine unzulässige Eindrückung des Winkelverbinders in das angeschlossene Holz tritt nicht auf, der Ausnutzungsgrad beträgt hier lediglich 19 %. Bild 6 zeigt schematisch die überhöhte Biegelinie eines Winkelverbinders TOP 120 bei Beanspruchung eines Winkelpaares durch eine mittige Zugkraft in der Stütze. Gut erkennbar sind die nach oben verschobenen Bereiche des kurzen Schenkels mit hoher Ausziehbeanspruchung der Nägel der beiden inneren Nagelreihen und der nach unten verschobene Teil des kurzen Schenkels, durch den das Holz auf Druck senkrecht zur Faser beansprucht wird.

9 Seite 9 Bild 6: Biegelinie eines Winkelverbinders Bild 7: Momentenlinie eines Winkelverbinders der Verbindung der Verbindung In Tabelle 3 sind die Ergebnisse der Berechnungen für zwei weitere der untersuchten Beanspruchungen zusammengestellt. Die zulässigen Belastungen sind hier abhängig vom Querschnitt des kreuzenden Holzes; daher wurden neun Breite-Höhe-Kombinationen untersucht. Aufgrund des erkennbaren Zusammenhangs zwischen zulässiger Beanspruchung und Geometrie des kreuzenden Holzes dürfen Zwischenwerte für nicht untersuchte Breiten bzw. Höhen linear interpoliert werden. Eine Extrapolation hingegen ist nicht abgesichert. Beispielhaft werden die zulässigen Belastungen für zwei Breiten-Höhen- Kombinationen vorgestellt. Tabelle 3: Zulässige Belastungen zul F für zwei weitere untersuchte Beanspruchungen TOP 80 Rillennägel III 4,0x50 Lastfall H TOP 80 Rillennägel III 4,0x50 Lastfall H Breite B=60 mm Höhe H = 120 mm zul F = 0,56 kn Breite B=60 mm Höhe H = 120 mm zul F = 1,00 kn Breite B=140 mm Höhe H = 160 mm zul F = 0,65 kn Breite B=140 mm Höhe H = 160 mm zul F = 1,60 kn

10 Seite 10 6 Vergleich mit Versuchsergebnissen Im Rahmen einer Vertieferarbeit an der Universität Karlsruhe (TH) (Kirchenmajer, 1997) wurden Versuche mit Anschlüssen mit TOP Winkelverbindern durchgeführt. Unter anderem wurde die in Spalte 1 der Tabelle 3 vorgestellte Beanspruchung eines Anschlusses mit Winkelverbindern TOP 80 untersucht. Das kreuzende Holz hatte eine Breite von B = 60 mm und eine Höhe von H = 140 mm. Die Ausnagelung erfolgte mit Rillennägeln der Größe 4,0x50 mm der Firma GH Baubeschläge Hartmann. Die mittlere Bruchlast aus fünf durchgeführten Versuchen betrug Fmax = 3,23 kn. Ein Vergleich mit der vorgeschlagenen zulässigen Belastung für diese Beanspruchung ergibt eine 6-fache Sicherheit gegenüber der Bruchlast. Dies deutet darauf hin, daß die vorgestellte Methode zur Berechnung zulässiger Belastungen von Holzverbindungen mit Winkelverbindern zumindest für diese Beanspruchungsart konservativ ist. Ein Grund hierfür ist sicherlich der Einfluss der Reibung zwischen Winkelverbinder und Holzquerschnitt, der bei der Modellbildung unberücksichtigt bleibt. 7 Zusammenfassung In diesem Beitrag wurde ein neues Verfahren auf der Grundlage der DIN 1052 und der DIN zur Berechnung zulässiger Beanspruchungen von Winkelverbindern vorgestellt. Durch die Wahl eines zweidimensionalen statischen Systems kann die Tragfähigkeit der Verbindungen mit einem vertretbaren Zeitund Kostenaufwand rechnerisch nachgewiesen werden. Die Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Nägel - sowohl bei einer Beanspruchung auf Abscheren als auch bei einer Beanspruchung auf Herausziehen - und des Einflusses des Holzes bei Druckbeanspruchung ermöglicht eine wirklichkeitsnahe Darstellung des tatsächlichen Trag- und Verformungsverhaltens von Verbindungen mit Winkelverbindern. Der Vergleich mit Versuchsergebnissen zeigt, dass die berechneten zulässigen Belastungen konservativ sind. 8 Literatur - SUENSON, E. (1938): Zulässiger Druck auf Querholz, in: Holz als Roh- und Werkstoff 1(6) - KIRCHENMAJER, S. (1997): Durchführung und Auswertung von Versuchen zur Untersuchung von Winkelverbindern