Die Aufgabe ist im Anforderungsbereich I Reproduzieren anzusiedeln, denn das Lösen der Aufgabe verlangt das Abrufen von Grundwissen.

Transkript

1 Einheiten zuordnen Welche Maßeinheit passt? g km min cm s m kg mm a) Annas Schulranzen wiegt 4 _kg_. b) Ahmeds Füller ist 13 _cm_ lang. c) Eine Schulstunde dauert 45 _min_. d) Tom kann 3 _m_ weit springen. e) Ein Marienkäfer ist 5 _cm_ groß. f) Ein Apfel wiegt 200 _g_. g) Sina kann 40 _s_ die Luft anhalten. h) Hannover und Berlin sind 300 _km_ voneinander entfernt. Diese Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) und betrifft Größenvorstellungen, genauer die Kompetenz Standardeinheiten aus den Bereichen Längen, Gewichte, Zeit kennen. Allgemeine mathematische Kompetenzen werden hier nicht direkt verlangt, im Unterrichtsgespräch hingegen ergibt sich die Notwendigkeit zu kommunizieren und zu argumentieren, wenn die Schülerinnen und Schüler eigene Vorgehensweisen beschreiben oder mathematische Aussagen (z.b. Lösungsvorschläge anderer Schüler) hinterfragen und auf Korrektheit prüfen. Die Aufgabe ist im Anforderungsbereich I Reproduzieren anzusiedeln, denn das Lösen der Aufgabe verlangt das Abrufen von Grundwissen. Da die Aufgabe Lesefähigkeiten verlangt, ist bei Falschlösungen zu prüfen, inwieweit diese auf mangelndes Textverständnis zurückzuführen sind. 1

2 Löwenfütterung Ein Löwe im Zoo bekommt jeden Tag 8 kg Fleisch. Für 3 Löwen benötigt der Tierpfleger 24 kg. Für wie viele ganze Tage reicht die Futtermenge für die 3 Löwen? 48 kg 120 kg 250 kg 300 kg 2Tage 5 Tage 10 Tage 12 Tage Auch diese Aufgabe betrifft den Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4). Verlangt wird die Fähigkeit mit Größen in Sachsituationen umzugehen, denn es soll eine Sachaufgabe mit Größen gelöst werden. Erfordert werden aber auch Kompetenzen aus dem Inhaltsbereich 3.1 Zahlen und Operationen, denn bei der Lösung kommen mündliche und/oder (halb-)schriftliche Rechenverfahren zum Tragen. Bezogen auf allgemeine mathematische Kompetenzen werden Fähigkeiten beim Modellieren verlangt. So müssen im ersten Teil einem kurzen Text und im zweiten Teil einer Tabelle relevante Informationen entnommen werden. Im zweiten Teil muss darüber hinaus das Sachproblem in die Sprache der Mathematik übersetzt und innermathematisch gelöst werden, zudem muss die Lösung jeweils auf die vier Ausgangssituationen übertragen werden. Der erste Teil der Aufgabe ist dem Anforderungsbereich I Reproduzieren zuzuordnen, denn das Lösen der Aufgabe verlangt das Ausführen eine Routinetätigkeit (Einmaleins-Aufgabe). Der zweite Teil liegt hingegen im Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen, denn das Lösen erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen. So muss z.b. erkannt werden, dass 250 kein Vielfaches von 24 ist und entsprechend = 240 die nächstmögliche Aufgabe ist. Zudem muss entsprechend gefolgert werden, dass 250 kg Fleisch demnach nur für 10Tage reichen. 2

3 Was wiegt am meisten? Ordne nach Gewicht. Beginne mit dem schwersten Gegenstand. Mathebuch Auto Luftballon Mandarine Fahrrad Fußball Erneut geht es im Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) um Größenvorstellungen. Verschiedene Gegenstände sollen in Bezug auf ihr Gewicht verglichen und zueinander in Beziehung gesetzt werden. Allgemeine mathematische Kompetenzen kommen bei der Lösung in Einzelarbeit nicht zum Tragen. Fähigkeiten in Bezug auf Argumentieren und Kommunizieren sind vielmehr eher im Unterrichtsgespräch beim Vergleich und Begründen der Lösung gefordert. Die Aufgabe betrifft den Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen, denn das Lösen erfordert die Herstellung eines Zusammenhangs zwischen den Gewichten der gegebenen Gegenstände (das Mathebuch ist schwerer als die Mandarine, aber leichter als der Luftballon). Hinweis: Die Lösungen können hier entweder als Kardinal- oder als Ordinalzahlen angegeben werden. 3

4 Zeitpunkt Zeitspannen Was kann stimmen? Kreuze an! Das Fußballspiel beginnt meistens um 5.30 Uhr x Uhr 7.30 Uhr Wie lange kocht man ein Ei? Kreuze an! 5 s 5 h x 5 min Im Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) geht es erneut um Größenvorstellungen hier im Bereich Zeit. Geläufige Zeitangaben sollen in Bezug auf einen Zeitpunkt und eine Zeitspanne reflektiert werden. Wiederum kommen allgemeine mathematische Kompetenzen bei der Lösung nicht zum Tragen. Die Aufgabe liegt im Anforderungsbereich I Reproduzieren, denn verlangt wird hier lediglich der Abruf von Grundwissen. Eine Schwierigkeit liegt im zweiten Teil der Aufgabe bei den Angaben 5 h und 5 min, denn das h muss als entsprechende Abkürzung für Stunde und s entsprechend für Sekunde bekannt sein. Hinweis: Bei der zweiten Aufgabe können Kinder durchaus der Ansicht sein, dass keine der drei Angaben richtig ist, weil z.b. in der eigenen Familie Eier immer 6, 7 oder 8 Minuten gekocht werden. Hier könnte auf das Ausschlussverfahren als Lösungsstrategie hingewiesen werden. 4

5 Kalender Heute ist der. (aktuelles Datum) Dann ist morgen der. Gestern war der. Und in einer Woche ist der. Nochmals geht es im Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) um Größenvorstellungen im Bereich Zeit. Thematisiert wird hier der Umgang mit Datumsangaben. Wiederum sind allgemeine mathematische Kompetenzen bei der individuellen Lösung nicht von Bedeutung. Diese Aufgabe liegt im Schnittfeld der Anforderungsbereiche I Reproduzieren und II Zusammenhänge herstellen. Während die Angabe des aktuellen Datums im ersten Teil eine Routinetätigkeit ist, verlangen die drei weiteren Teile jeweils das Herstellen von Zusammenhängen zum aktuellen Datum. Für leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler kann die Aufgabe entsprechend erweitert werden. So kann nach dem Datum vor einem Monat bzw. in einem Monat etc. gefragt werden. 5

6 Ausflug Die Familien Kern, Bohlen, Völler und Meier haben einen Ausflug gemacht. Welche Familie war am längsten unterwegs? Kreuze an! Fam. Kern 12 ½ h X Fam. Bohlen Fam. Völler Fam. Meier 600 min 10 h 20 min ½ Tag Erneut geht es bei dieser Aufgabe im Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) um Größenvorstellungen im Bereich Zeit. Gefordert ist hier der Vergleich von Zeitangaben in unterschiedlichen Schreibweisen, die zu diesem Zweck entsprechend umgewandelt werden müssen. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen zuzuordnen, denn die gegebenen Werte müssen miteinander verglichen, d.h. im Zusammenhang gesehen werden. Hinweise für den Unterricht: Das Aufgabenformat kann leicht auf andere Größenbereiche übertragen werden, um auch hier Umwandlungen in Anwendungsaufgaben zu üben. Schwächere Schülerinnen und Schüler sollten angeregt werden, zunächst alle Angaben in eine passende Einheit (hier z.b. h/min) umzuwandeln. 6

7 Gassi gehen Flockis Tageslauf: Morgens 5 min Gassi gehen. Nachmittags 1 h auf der Wiese spielen und rennen. Abends 10 min Gassi gehen. a) Jan geht jeden Tag 3mal mit Omas Hund Flocki nach draußen. Das dauert jeden Tag insgesamt 75 Minuten. b) Wie viel Zeit verbringt Jan mit Flocki? 1 Tag: 75 min = 1 h + 15 min 2 Tage: 150 min = 2 h + 30 min 1 Woche: 525 min = 8 h + 45 min c) Oma gibt ihm jeden Tag 50 Cent. Wie viel bekommt er in einem Monat? Er bekommt 15 (14 siehe Kommentar). Diese Aufgabe erfordert das Umgehen mit Größen in Sachsituationen (Inhaltsbereich Größen und Messen ). Verlangt wird das Lösen einer mehrgliedrigen Sachaufgabe (Größenbereiche Zeit und Geldwerte). Ferner sollen im Teil b) Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dargestellt werden (Größenvorstellungen besitzen). Zugleich gehört die Aufgabe in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen (3.1), denn die Lösung setzt das Verstehen und Beherrschen von Rechenoperationen voraus, hier konkret das Anwenden mündlicher und halbschriftlicher Rechenstrategien. Auch diese Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II Zusammenhänge herstellen zuzuordnen, denn die gegebenen Werte müssen miteinander verglichen, d.h. im Zusammenhang gesehen werden. Allgemeine mathematische Kompetenzen betreffen vor allem das Modellieren, denn hier geht es zum einen darum, einem Sachtext relevante Informationen zu entnehmen. Zum anderen verlangt Teil c), dass ein Sachproblem in die Sprache der Mathematik übertragen, innermathematisch gelöst und die Lösung auf die Ausgangssituation bezogen wird. Hinweis: In Teil c) sollte im Unterrichtsgespräch thematisiert werden, dass ein Monat mathematisch 30 Tage bzw. 4 Wochen bedeutet. Schnelle Rechner können angeregt werden, auszurechnen wie viel Geld Jan konkret in den Monaten Februar, Juni und August bekommen würde. 7

8 Kilometerzähler Leonie hat zu ihrem Geburtstag einen Kilometerzähler für ihr neues Fahrrad bekommen. In der ersten Woche fährt sie 63 km, in der zweiten Woche 25 km, in der dritten Woche 8 km. a) Wie viel zeigt der Kilometerzähler nach 3 Wochen an? Rechnung: 63 km + 25 km + 8 km = 96 km Antwort: b) In der vierten Woche macht sie mit ihren Eltern einen Ausflug. Jetzt zeigt der Zähler 127 km an. Frage: z. B. Wie viele Kilometer ist sie in der 4. Woche gefahren? (oder: In welcher Woche ist sie am weitesten gefahren?) Rechnung: 127 km 96 km = 31 km Antwort: In der 4. Woche ist sie 31 km gefahren. (oder: In der 1. Woche ist sie am weitesten gefahren.) Auch diese Aufgabe erfordert das Umgehen mit Größen in Sachsituationen im Inhaltsbereich Größen und Messen, diesmal in Bezug auf die Größenbereiche Längen und Zeit. Verlangt wird wieder das Lösen einer zweiteiligen Sachaufgabe. In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen sind hier Kompetenzen beim Modellieren erforderlich. Wieder muss ein Sachproblem in die Sprache der Mathematik übertragen, innermathematisch gelöst und die Lösung auf die Ausgangssituation übertragen werden. Da das Lösen der Aufgabe das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen erfordert, ist die Aufgabe dem Anforderungsbereich II zuzuordnen. 8

9 Strecken zeichnen Zeichne mit dem Lineal folgende Strecken: 5 cm 2 cm 7 mm 68 mm Bei dieser Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Größen und Messen sollen Größen aus dem Bereich Längen abgemessen und gezeichnet werden, wobei die gegebenen Längen in unterschiedlichen Schreibweisen dargestellt sind. Diese Aufgaben erfordert die fachspezifische Kompetenz des Zeichnens mit dem Lineal. Da es sich um die Darstellung von Strecken handelt, ist auf Anfangs- und Endstrich achten. Die Zeichnungen sollten ferner in einer Toleranzgrenze von +/- 1 mm liegen. Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert Grundwissen zu Längen und das Ausführen von Routinetätigkeiten (hier sachgerechter Umgang mit Zeichengeräten) und ist somit dem Anforderungsbereich I zuzuordnen. Hinweis: Im Unterricht sollten auch gegebene Strecken von den Kinder gemessen sowie thematisiert werden, welche Instrumente jeweils sinnvoller Weise für unterschiedlich lange Strecken verwendet werden sollten. 9

10 Münzen Du hast von jeder Münze (Euro und Cent) genau eine in deiner Geldbörse. Wie viel ist das zusammen? (3,88 ) Die Lösung dieser Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Größen und Messen erfordert das Kennen von Standardeinheiten aus dem Größenbereich Geldwerte sowie das Kennen von Repräsentanten, die im Alltag wichtig sind. Allgemeine mathematische Kompetenzen betreffen hier das Problemlösen, denn mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten müssen bei der Bearbeitung einer problemhaltigen Aufgabe angewendet werden. Da ein Zusammenhang zwischen allen verschiedenen verfügbaren Münzen mit ihrem Gesamtwert hergestellt werden muss, fällt diese Aufgabe in den Anforderungsbereich II. Hinweis: Leistungsstarke Kinder können angeregt werden, diese Aufgabe in Bezug auf die verfügbaren Euro-Scheine zu rechnen. 10

11 Preistabelle Ergänze die Preistabelle. Brötchen Preis 26 ct 52 ct 104 ct 1,30 2,60 Die Lösung dieser Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Muster und Strukturen (3.3) verlangt das Erkennen, Beschreiben und Darstellen funktionaler Beziehungen. Die funktionale Beziehung in einer Sachsituation soll erkannt und beim Lösen entsprechender Aufgaben genutzt werden. Allgemeine mathematische Kompetenzen betreffen hier ebenfalls das Problemlösen, denn der Zusammenhang (zwischen Menge und Preis) sollen erkannt und auf weitere Aufgaben übertragen werden. Da hier sowohl Zusammenhänge zwischen Menge und Preis als auch komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren und Verallgemeinern erforderlich sind, liegt diese Aufgabe im Schnittfeld der Anforderungsbereiche II und III. 11

12 Fahrradkauf Herr und Frau Demir kaufen für ihre Kinder ein großes und ein kleines Fahrrad. Das kleine Fahrrad kostet 40 weniger als das große. Zusammen bezahlen sie 300. (Kleines Fahrrad 130, großes Fahrrad 170 ) Die Lösung dieser Aufgabe aus dem Inhaltsbereich Größen und Messen (3.4) verlangt das Lösen einer Sachaufgabe mit Größen. In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen werden hier wiederum Problemlösekompetenzen verlangt, denn es müssen selbstständig Lösungsstrategien entwickelt und genutzt werden (z.b. systematisch probieren). Da hier komplexe Tätigkeiten wie das Entwickeln von Strategien gefordert werden, betrifft diese Aufgabe den Anforderungsbereich III. Hinweise: Mögliche Strategien sind Probieren oder systematisches Vorgehen z.b Auftreten könnten auch rechnerische Lösungen wie z. B. 300 : bzw. 300 : 2 20 oder (300 40) : 2 bzw. ( ) : 2. 12

13 Brieftasche In einer Brieftasche sind 4 verschiedene Geldscheine. Es sind mehr als 100, aber weniger als 200. a) Welche Geldscheine können es sein? Finde alle Möglichkeiten. Schreibe oder zeichne sie auf. (100, 50, 20, 10 ; 100, 50, 20, 5 ; 100, 50, 10, 5 ; 100, 20, 10, 5 ) b) Welche Beträge ergeben sich bei den einzelnen Möglichkeiten? 180 ; 175 ; 165, 135 Diese Aufgabe gehört sowohl in den Inhaltsbereich Zahlen und Operationen (3.1) als auch in den Bereich Größen und Messen (3.4). Verlangt wird das Rechnen in Kontexten hier bei einer einfachen kombinatorischen Aufgabe durch Probieren oder systematisches Vorgehen. Dabei müssen Standardeinheiten aus dem Bereich Geldwerte bekannt sein. In Bezug auf allgemeine mathematische Kompetenzen erfordert die Lösung der Aufgabe Problemlösestrategien, denn es müssen Lösungsstrategien entwickelt und genutzt werden. Mögliche Darstellungsformen sind - Notation der Additionsaufgaben, - Zeichnen der Geldscheine, - Anfertigen einer Tabelle. Da die Aufgabe das Entwickeln von Strategien verlangt, gehört Teil a) in den Anforderungsbereich III während Teil b) lediglich das Ausführen von Routinetätigkeiten erfordert und somit dem Anforderungsbereich I entspricht. 13

14 Taschengeld Annika, Tim und ihre Freunde sammeln Fußball-Bilder. Hier kannst du sehen, wie viele Fußball-Bilder die Mädchen und Jungen gesammelt haben: Leon: 8 Annika: 21 Tim: 29 Marie: 35 Ina: 12 Ali: 35 Lea: 44 Jan: 17 Max: 21 Übertrage die Anzahlen in die Tabelle: Mädchen Jungen Kreuze an, was richtig ist: x Ein Mädchen hat die meisten Bilder. Ein Junge hat die meisten Bilder. x Zwei Kinder haben gleich viele Bilder. Die Jungen haben zusammen mehr Bilder als die Mädchen. Die Aufgabe gehört in den Inhaltsbereich Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit (3.5); es müssen Daten in eine Tabelle übertragen werden. Allgemeine mathematische Kompetenzen betreffen das Darstellen, denn eine Darstellung muss in eine andere übertragen werden. Im zweiten Teil werden darüber hinaus Fähigkeiten beim Argumentieren erfordert, denn mathematische Aussagen müssen hinterfragt und auf Korrektheit überprüft werden. Die Aufgabe betrifft die Anforderungsbereiche I und II. Das Ausfüllen einer Tabelle ist eine Routinetätigkeit, während im zweiten Teil der Aufgabe die Beurteilung der Aussagen verlangt, dass Zusammenhänge hergestellt werden. 14