Kreuztabellen und Häufigkeitstabellen. Kreuztabellen: - unabhängige Variable in Zeilen (Ursache) - abhängige Variable in Spalten (Wirkung)

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1 Kreuztabellen und Häufigkeitstabellen Kreuztabellen: - unabhängige Variable in Zeilen (Ursache) - abhängige Variable in Spalten (Wirkung) kategoriale Variablen Beispiel: Wenn Frau (Ursache) dann Angst (Wirkung) im Dunkeln Geschlecht/Angst im Angst im Dunkeln Keine Angst Dunkeln weiblich a b männlich S i n Zeilenprozente= a/b * 00 Perfekte Unabhängigkeit= Z i Häufigkeitstabellen: Z i = Zeilensumme S i =Spaltensumme Total=n (gesamte Zahl) f(x i )= absolute Häufigkeit p(x i )= f(x i )/n = relative Häufigkeit Proz(x i )= p(x i )* 00 = prozentuale Häufigkeit F(x i )= kumulierte Häufigkeit Beispiel Merkmalsausprägungen f(x) p(x) Proz(X) F(X) in % n 00 Kumulierte Häufigkeitsverteilung graphisch:

2 F(X).Eine Befragung von 425 Haushalten ergab folgende Verteilung auf dem Merkmal Anzahl an TV- Geräten. Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle und stellen Sie die kumulierte Häufigkeitsverteilung grafisch dar. Anzahl TV- Geräte Häufigkeit Anzahl TV- f(x) p(x) %(X) in % F(X) Geräte ,3,3 0,3 56 0,367 36,7 0, ,336 33,6 0, ,44 4,4 0, , kumulierte Verteilung,2 0,8 0,86 0,96 0,6 0,4 0,2 0 0,48 0, Anzahl TV - Geräte

3 2. In einer Studie wurde die Zufriedenheit mit der Euro-Währung befragt. Zusätzlich sollten die befragten Personen ihr Geschlecht angeben. Für die 794 zufällig befragten Personen ergaben sich folgende Informationen: 24 Personen sind männlich und mit der Euro-Währung zufrieden es wurden 39 Frauen befragt 98 Frauen sind mit der Euro-Währung zufrieden von den anderen 93 befragten weiblichen Personen waren 73 unzufrieden, der Rest der Frauen steht dem Thema neutral gegenüber 22 Männer sind unzufrieden mit der Währung insgesamt waren 60 Personen neutral eingestellt Erstellen Sie aus den Informationen eine Kreuztabelle. b) Bilden Sie die Zeilenprozente. c) Bilden Sie die Spaltenprozente. Geschlecht/Einstellung zufrieden unzufrieden neutral männlich weiblich b) Zeilenprozente Geschlecht/Einstellung zufrieden unzufrieden neutral männlich 59,8 % 30,3% 9,9% 00% weiblich 50,6% 44,2% 5,% 00% c) Spaltenprozente Geschlecht/Einstellung zufrieden unzufrieden neutral männlich 54,9% 4,4% 66,7% weiblich 45,% 58,6% 33,3% 00% 00% 00%

4 3. In einer Studie wurde gefragt, ob Schüler in ihrer Freizeit Bücher lesen. Zusätzlich wurden die Schüler in Hinblick auf ihre soziale Herkunft den sog. bildungsfernen Schichten und den sog. bildungsnahen Schichten zugeordnet. Für 20 befragte Schüler ergaben sich folgende Informationen: 8 Schüler lesen in ihrer Freizeit nicht 7 Schüler stammen aus bildungsfernen Schichten von den Schülern, die in ihrer Freizeit lesen, stammen 0 aus bildungsnahen Schichten und 2 aus bildungsfernen Schichten Erstellen Sie aus den gegebenen Informationen eine Kreuztabelle! b) Prozentuieren Sie so, dass man das Leseverhalten in der Freizeit durch die Schicht erklären kann. c) Interpretieren Sie danach die Tabelle! Schicht/Leseverhalten lesen Nicht lesen bildungsnah bildungsfern b) Leseverhalten durch Schicht ( Zeilenprozentuierung) Schicht/Leseverhalten lesen Nicht lesen bildungsnah 76, 9 23, 00 bildungsfern 28, 6 7, 4 00 c) - Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Schichtzugehörigkeit und dem Leseverhalten (Diagonale betrachten). - 76,9 % der Schüler aus der bildungsnahen Schicht lesen in ihrer Freizeit Bücher. - 7,4 % der Schüler aus der bildungsfernen Schicht lesen in ihrer Freizeit keine Bücher. - Oder: Rund drei Viertel der Schüler aus der bildungsnahen Schicht lesen in ihrer Freizeit Bücher, von den Schülern aus der bildungsfernen Schicht tun dies nur knapp unter einem Drittel

5 4. In einer Befragung wurden unter 800 Personen die Merkmale Geschlecht und die Einstellung zum Ankauf neuer Abfangjäger für die Landesverteidigung erhoben. Folgende Informationen über die Personen sind bekannt: 440 befragte Personen waren männlich gegen den Ankauf von Abfangjägern waren insgesamt 600 Befragte 200 Personen befürworten den Ankauf von Abfangjägern Erstellen Sie zwei Kreuztabellen die mit den oben stehenden Informationen vereinbar sind. In der ersten sollen die Zellen so besetzt werden, dass kein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und der Einstellung zum Ankauf von Abfangjäger besteht. b) Erstellen Sie die Kreuztabelle so, dass sich klar ergibt, dass Männer eher dem Ankauf von Abfangjägern zustimmen als Frauen. Einstellung/ dafür dagegen Geschlecht männlich 0 (C ) (Zeile ) weiblich (Spalte ) (Total) perfekte Unabhängigkeit: Zi * Si Ci Total 440* 200 C 800 b) Zum Beispiel: 0 Einstellung/ dafür dagegen Geschlecht männlich weiblich Eine Zelle kann frei besetzt werden, mit einem sehr hohen oder einem sehr niedrigen Wert (um einen Zusammenhang sicher zu stellen), die anderen Zellen ergeben sich dann logisch aus der besetzten Zelle und den Randverteilungen. 45,23 % [(99/440)*00] der Männer sind dafür und 99,72 % [(359/360)*00]der Frauen sind dagegen Diagonale betrachten

6 %(X) in % Delegierte der deutschen Bundesversammlung nahmen am an der Wahl des Bundespräsidenten teil. Die Stimmenauszählung ergab folgendes Bild: Stimmverhalten Anzahl Horst Köhler 604 Gesine Schwan 589 Enthaltungen 2 ungültige Stimmen 9 Erstellen Sie die Häufigkeitstabelle mit den absoluten, relativen und prozentualen Häufigkeiten. b) Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung grafisch dar. p( X ) f ( X ) / N %( X ) p( X )*00 X f(x) p(x) %(X) in % H. Köhler 604 0, , 7 G. Schwan 589 0, , 92 Enthaltungen 2 2/ 204 0, 66 ung. Stimmen 9 9/ 204 0, Anmerkung: Die kumulierte Häufigkeit kann hier nicht gebildet werden, da die Merkmalsausprägungen nominales Skalenniveau besitzen. b) Balkendiagramm ,7 48,92 0,66 0,7475 Horst Köhler Gesine Schwan Enthaltungen ungültige Stimmen Stimmverhalten