Statistik II. Statistik II, WS 2000, Seite 1 von 6
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1 Statistik II, WS 2000, Seite 1 von 6 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite für Statistik II - Tafelsammlung ausgewählter Verteilungen Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muß nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 In einer von einer Versicherung im Auftrag gegebenen Untersuchung in einem großen Wintersportort ergab sich, dass bei insgesamt etwa Urlaubsgästen in einer Februarwoche, 110 schwerere Verletzungen an den Kliniken dieses Orts behandelt wurden. Die Versicherung plant Wintersport-Unfallversicherungen zu verkaufen und möchte die Risiken abschätzen. a) Wie groß ist auf Grundlage dieser Untersuchung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Urlaubsgast während einer Woche Winterurlaub eine Verletzung erleidet? Welcher Wahrscheinlichkeitsbegriff liegt dieser Art der Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten zugrunde? Wert Begriff b) Wie ist die Zahl X der Verletzungen pro Woche in einem großen Wintersportort etwa verteilt? Verteilung Begründung
2 Statistik II, WS 2000, Seite 2 von 6 c) In der Untersuchung ergab sich, dass 30% aller Verletzungen beim Skifahren Urlauber unter 20 Jahren betrafen. Der Anteil der unter 20-jährigen an den Gästen des untersuchten Wintersportortes betrug aber nur 15%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Urlauber unter 20 Jahren eine Verletzung erleidet? Vorgehen Formel Rechnung Interpretation d) Von den 110 Verletzungen der Untersuchung traten 70 beim Skifahren und 40 beim Snowboardfahren auf. Ist dies ein Indiz dafür, dass Skifahren gefährlicher als Snowboardfahren ist? Antwort und Begründung
3 Statistik II, WS 2000, Seite 3 von 6 Aufgabe 2 Ein Analyst beobachtet die Konjunktur des Verarbeitenden Gewerbes in zwei brandenburgischen Regionen. Gemessen an den Umsätzen und deren Schwankungen zeichnete sich das Verarbeitende Gewerbe in diesen Gebieten bisher immer durch gleiche Entwicklungen aus. Der Analyst vermutet, aber dass nun eine unterschiedliche Entwicklung eingesetzt hat. Zur Überprüfung wurden jeweils 5 Betriebe zufällig ausgewählt und nach ihren Umsätzen befragt. In Prozent des Umsatzes des letzen Quartals ergaben sich die folgenden Ergebnisse(100=Umsatz des letzen Quartals): Region 1: (Hilfe: S 2 =15) Region 2: a) Testen Sie mit einer Sicherheit von 90%, die Meinung des Analysten, dass sich die mittlere Umsatzentwicklung der Betriebe des Verarbeitenden Gewerbe in diesen Regionen unterscheidet. (Beachten Sie auch Teil b!) Testverfahren Hypothesen Testvariable Kritischer Wert Zwischenergebnisse Rechnung und Ergebnis
4 Statistik II, WS 2000, Seite 4 von 6 Entscheidung und Interpretation b) Welche zusätzlichen Annahmen sind für die Durchführung des Tests notwendig? Annahmen
5 Statistik II, WS 2000, Seite 5 von 6 Aufgabe 3 Ein Potsdamer Fahrradverleih hat eine Werbekampagne gestartet. Die Ergebnisse einer repräsentativen Umfrage bei 200 Personen in Potsdam zeigten, dass 20 Personen diesen Betrieb kennen. a) Schätzen Sie zu einem Konfidenzniveau von 95% den Anteil der Potsdamer, die diesen Betrieb kennen. Vorgehen Formel Annahme und Begründung Zwischenergebnis Intervall Interpretation
6 Statistik II, WS 2000, Seite 6 von 6 b) Der Betrieb bezweifelt den Erfolg der Werbekampagne, denn vor der Kampagne kannten 7% der Potsdamer den Betrieb. Testen Sie mit einer Sicherheit von 95% die Annahme, dass der Anteil der Potsdamer, die den Verleih kennen, nach der Werbekampagne höher liegt. Hypothesen Vorgehen, Begründung Testvariable Tafelwert Rechnung und Entscheidung Interpretation
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