Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

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1 Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Zusätzliche Übungsmöglichkeiten zu Kurseinheit 1: Institutionelle Grundlagen (Workload: 50 Stunden)* Kurseinheit 2: Finanzwirtschaftliche Grundlagen (Workload: 50 Stunden)* Kurseinheit 3: Grundlagen der Investitionstheorie (Workload: 40 Stunden)* Kurseinheit 4: Kurseinheit 5: Kurseinheit 6: Kurseinheit 7: Kurseinheit 8: Investitionsentscheidungen (Workload: 50 Stunden)** Entscheidungen unter Unsicherheit: Modelltheoretische Grundlagen (Workload: 40 Stunden)** Entscheidungen in Risikosituationen (Workload: 50 Stunden)** Entscheidungen bei Ungewissheit und spieltheoretische Ansätze (Workload: 20 Stunden)*** Glossare und Verzeichnisse (Workload: 0 Stunden) *: Die erste zum Modul angebotene Einsendearbeit bezieht sich inhaltlich auf die Kurseinheiten 1, 2 und 3. **: Die zweite zum Modul angebotene Einsendearbeit bezieht sich inhaltlich auf die Kurseinheiten 4, 5 und 6. ***: Die Kurseinheit 7 ist nicht prüfungsrelevant. Zusätzliche Informationen im Internet Weitere und u.u. auch aktuellere Informationen über den Lehrstuhl von Prof. Dr. Michael Bitz und das A-Modul Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre sind über das Internet unter Modul/31021/ abrufbar. Dort finden Sie u.a. Informationen zum Lehrangebot, ein umfassendes Schriftenverzeichnis, alte Klausuren und Einsendearbeiten mit Lösungshinweisen zum Download, Hinweise auf kursbezogene Diskussionsgruppen, Fehlerdatenbanken und vieles mehr. Nutzen Sie diese Angebote und Ihr Studium wird nicht nur interessanter, sondern auch in vielerlei Hinsicht inhaltsreicher und erfolgreicher! Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

2 Inhaltsverzeichnis I Inhaltsverzeichnis 1 Bearbeitungshinweise 1 2 Aufgabenteil 3 3 Lösungsteil 38

3 1 Bearbeitungshinweise 1 1 Bearbeitungshinweise In den einzelnen Kurseinheiten des Kurses sind zahlreiche Übungsaufgaben enthalten, die Sie beim Studium der Kursinhalte nicht einfach überlesen sollten. Diese in das Kursmaterial integrierten Übungsaufgaben dienen ebenso wie die im Lehrtext enthaltenen Beispiele der Verdeutlichung angesprochener Sachverhalte bzw. der Vorbereitung weiterführender Überlegungen. Insoweit sind diese integrierten Übungsaufgaben essentieller Bestandteil des Kursmaterials und sollten daher von Ihnen auch beim Studium der jeweiligen Textpassagen entsprechend beachtet (und bearbeitet) werden. Erst nachdem Sie eine eigenständige Lösung oder zumindest einen Lösungsansatz erarbeitet haben, sollten Sie die Lösungshinweise zu den kursintegrierten Übungsaufgaben heranziehen, die sich am Ende jeder Kurseinheit finden. Zusätzlich bietet Ihnen diese Aufgabensammlung weitere Übungsmöglichkeiten. Die folgenden Aufgaben unterscheiden sich von den oben angesprochenen kursintegrierten Übungsaufgaben insbesondere dadurch, daß sie in inhaltlicher Hinsicht etwas breiter angelegt sind, d.h. sich nicht nur wie die kursintegrierten Übungsaufgaben auf einen recht speziellen Lehrinhalt beziehen, sondern zur Lösung häufiger auf mehrere (unterschiedliche) Lehrinhalte zurückgegriffen werden muß, die innerhalb des jeweiligen Kurses an verschiedenen Stellen bzw. auch in verschiedenen Kurseinheiten angesprochen werden. Dabei können diese ergänzenden Übungsaufgaben nochmals in zwei große Gruppen aufgesplittet werden, und zwar in sogenannte kurseinheitsbezogene und kursübergreifende Aufgaben. Zu Ihrer Orientierung finden Sie jeweils bei jeder Übungsaufgabe einen Hinweis auf die Kurseinheit(en), auf die sich die jeweilige Aufgabe inhaltlich bezieht. Auch in bezug auf die ergänzenden Übungsaufgaben empfehlen wir Ihnen, erst dann in die Lösungshinweise zu schauen, wenn Sie eigenständig (unter Umständen auch unter Rückgriff auf das Kursmaterial) eine Lösung oder zumindest einen tragfähigen Lösungsansatz erarbeitet haben. Da die einzelnen Übungsaufgaben sich bezüglich ihres Schwierigkeitsgrades und der für die Bearbeitung benötigten Zeit zum Teil recht stark unterscheiden, ist ein Rückschluß auf den Schwierigkeitsgrad der Klausur nicht möglich. Wenn Sie sich einen Überblick über den Schwierigkeitsgrad möglicher Klausuraufgaben verschaffen möchten, nutzen Sie bitte die im Downloadbereich unseres Lehrstuhls angebotenen Altklausuren und die dort ebenfalls abgelegten Lösungshinweise. Zusätzliche Informationen zu den Klausuranforderungen bieten die als Videostreams verfügbaren Aufzeichnungen von Besprechungen zurückliegender Klausuren aus den Jahren 2004 bis Da alte Klausuraufgaben Ihrer persönlichen Klausurvorbereitung und Ihrer individuellen Selbstkontrolle dienen sollen, empfehlen wir Ihnen, diese Aufgaben unter

4 2 1 Bearbeitungshinweise Beachtung der Zeitvorgaben (10 Punkte entsprechen z.b. einer vorgesehen Bearbeitungszeit von 12 Minuten) und unter ausschließlicher Verwendung der vorgesehenen Hilfsmittel (Taschenrechner, finanzmathematische Tabellen und Zeichenmaterial) zu lösen. Abschließend sei hier noch angemerkt, daß den Aufgaben dieser Aufgabensammlung primär eine das originäre Kursmaterial unterstützende Funktion zukommt. Insbesondere im Hinblick auf die zugehörige Modulklausur möchten wir ausdrücklich darauf hinweisen, daß diese Aufgaben in ihrer Gesamtheit zwar einen Einblick in alternative Aufgabentypen und Fragestellungen bieten, jedoch keineswegs als Stoffeingrenzung in inhaltlicher Hinsicht interpretiert werden sollten. Neben den in den KE 3 und 4 des Kurses und in diesem Kurs abgedruckten Übungsaufgaben bietet Ihnen die auf der CD-ROM zum Kurs enthaltene Übungs- und Testsoftware vielseitige Übungsmöglichkeiten zur Vertiefung finanzmathematischer und investitionstheoretischer Grundlagen.

5 2 Aufgabenteil 3 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 1 (KE 1) KARL-EMANUEL DAHLKE hat sein Studium an der Fachhochschule SÜDER- DORF abgebrochen und bietet dem OECON-Verlag das Manuskript für ein Lehrbuch Betriebswirtschaftslehre heute an. Darin lesen Sie unter anderem die im folgenden wiedergegebenen Passagen, in denen KARL-EMANUEL leider einige Fehler unterlaufen sind. Stellen Sie diese Fehler richtig! a) (1) Hinsichtlich der näheren buchtechnischen Aufgliederung des Eigenkapitals ist zwischen kollektivistischen Regelungen bei Personengesellschaften und eher individualistisch geprägten Vorschriften bei Kapitalgesellschaften zu unterscheiden. (2) Das bilanzielle Eigenkapital von Personengesellschaften wird rechnerisch in verschiedene Kapitalkonten untergliedert, auf denen die Gesellschaftsanteile einmal am Ende des Geschäftsjahres erfaßt werden. (3) Jeder Gesellschafter kann jederzeit eine vollständige Ausschüttung der auf diesen Konten ausgewiesenen Beträge verlangen. (4) Das in der Bilanz von Kapitalgesellschaften ausgewiesene Eigenkapital untergliedert sich in folgende drei Positionen: Das gezeichnete Kapital ( Grundkapital bei der AG, Stammkapital bei der GmbH), die Kapitalrücklage und die Gewinnrücklagen. (5) Sowohl Kapital- als auch Gewinnrücklagen sollen sicherstellen, daß die Gesellschaft auch in schlechten Zeiten über die notwendigen Finanzmittel verfügt, um angemessene Gewinnausschüttungen vornehmen zu können. b) Im Gegensatz zu Privatpersonen haften Kapitalgesellschaften nur beschränkt, weil ergänzend die hinter dem Unternehmen stehenden Personen uneingeschränkt mit ihrem Privatvermögen für Verbindlichkeiten des Unternehmens aufkommen müssen.

6 4 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 2 (KE 1) Welche Probleme können bei der Bestimmung der drei Insolvenzgründe (Überschuldung, Zahlungsunfähigkeit und drohende Zahlungsunfähigkeit) auftreten? Übungsaufgabe 3 (KE 1) Über das Vermögen der DIGI-GmbH mit DENKFIX als Alleingesellschafter wird am das Insolvenzverfahren eröffnet. Der daraufhin bestellte Insolvenzverwalter legt am folgende Vermögens- und Gläubigerübersicht der DI- GI-GmbH vor: Vermögensübersicht: 1. Grundstück GE 2. Verwaltungsgebäude GE 3. Produktionsgebäude GE 4. gelieferte Materialien GE von Lieferant E GE von Lieferant F GE 5. sonstige Aktiva GE. Gläubigerpositionen: 1. Kredit Bank A GE 2. Kredit Bank B GE 3. Kredit Bank C GE 4. Darlehen Bank D GE 5. Lieferant E GE 6. Lieferant F GE 7. Gesellschafterdarlehen von Denkfix GE

7 2 Aufgabenteil 5 Darüber hinaus liegen die folgenden Informationen vor: 1. Das Verwaltungsgebäude wurde geleast; der Insolvenzverwalter setzt den Leasingvertrag nicht fort. 2. Die Ansprüche des Insolvenzverwalters und die Gerichtskosten betragen GE. 3. Zur Sicherung der Ansprüche von Bank A hatte die DIGI-GmbH Vorratsbestände im Wert von GE sicherungshalber übereignet. Die Vorräte sind allerdings zwischenzeitlich vollkommen verkauft oder weiterverarbeitet worden und nicht mehr greifbar. 4. Für die Bank B ist auf das Grundstück eine Hypothek über GE eingetragen. 5. Das Produktionsgebäude ist durch eine Grundschuld der Bank C belastet. 6. Lieferant E liefert nur unter Eigentumsvorbehalt, Lieferant F nicht. Ermitteln Sie aufgrund der vorstehenden Informationen die Beträge, die den einzelnen Gläubigern erstattet werden können! Gehen Sie davon aus, daß die o.g. Wertansätze der Vermögensgegenstände im Zuge etwa notwendiger Versteigerungen oder sonstiger Verwertungen auch tatsächlich realisiert werden! Vernachlässigen Sie bei der Lösung möglicherweise anzusetzende Kostenbeiträge gesicherter Gläubiger! Übungsaufgabe 4 (KE 2) a) Erläutern Sie die drei Konstellationen Auszahlung, kein Aufwand Auszahlung = Aufwand Aufwand, keine Auszahlung jeweils an einem Beispiel! b) Erläutern Sie die drei Konstellationen Einzahlung, kein Ertrag Einzahlung = Ertrag Ertrag, keine Einzahlung jeweils an einem Beispiel!

8 6 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 5 (KE 2) A und B beabsichtigen, zusammen eine Kapitalgesellschaft zu gründen. Es ist vorgesehen, daß A alleine die Leitung der Gesellschaft übernehmen soll, da B lediglich eine kapitalmäßige Beteiligung anstrebt. Es wird vereinbart, daß A für seine Geschäftsführungstätigkeit GE Jahresgehalt erhält und der verbleibende Jahresüberschuß im Verhältnis der Kapitalanteile auf die beiden Gesellschafter aufgeteilt werden soll. Ansonsten enthält der Gesellschaftsvertrag keine weiteren Regelungen. a) Kann B davon ausgehen, daß A bei der Geschäftsführung Entscheidungen treffen wird, die immer auch die Interessenlage des B berücksichtigen? Erläutern Sie in diesem Zusammenhang bitte kurz, ob und warum es zwischen den beiden Gesellschaftern zu Interessendivergenzen kommen kann! b) Nennen Sie Beispiele für mögliche Interessendivergenzen und gehen Sie jeweils auf die gegensätzlichen Interessenlagen ein! c) Überlegen Sie bitte, welche Auswirkungen die Höhe des prozentualen Kapitalanteils von A auf die Intensität des Interessenkonflikts zwischen A und B hat! Übungsaufgabe 6 (KE 2) Der Student SCHLAU beabsichtigt, nach Abschluß seines Studiums ein von ihm seit langem geplantes Geschäftsvorhaben durchzuführen. Zur Durchführung dieses Vorhabens benötigt er genau GE. Da er selber nur über GE verfügt und er eine persönliche Haftung ausschließen möchte, beschließt er, eine GmbH zu gründen und den fehlenden Betrag durch Kreditaufnahme bei der KRE- DIT-AG zu einem Zinssatz von 10% p.a. zu beschaffen. Die Geschäftsidee des SCHLAU besteht darin, zum Zeitpunkt t = 0 ein Bild des bekannten Malers PIN- SEL zu erwerben (Kaufpreis in t = 0: GE) und dieses nach genau einem Jahr bei einer Kunstauktion wieder zu veräußern. Die Gründungskosten der GmbH und sonstige Auszahlungen der Periode betragen GE. Nach Verkauf des Bildes wird die GmbH liquidiert und der zur Verfügung stehende Betrag auf die Geldgeber verteilt.

9 2 Aufgabenteil 7 Herr SCHLAU rechnet mit folgenden von der zukünftigen Situation des Kunstmarktes abhängigen Veräußerungserlösen: Situation Veräußerungserlös Wahrscheinlichkeit für den Eintritt der Situation (p) GE 0, GE 0, GE 0, GE 0,25 a) Errechnen Sie diejenigen (absoluten) Beträge, die in Abhängigkeit vom jeweiligen Verkaufspreis der KREDIT-AG und Herrn SCHLAU zufließen werden, wenn sich die KREDIT-AG bei Kenntnis der möglichen Verkaufserlöse und ihrer Eintrittswahrscheinlichkeiten zur Kreditvergabe entschlossen hat. Berechnen Sie zusätzlich die korrespondierenden Fremd- und Eigenkapitalrentabilitäten für jede der vier Situationen! Unter Rentabilität wird hier die um 1 verminderte Relation aus dem an den jeweiligen Geldgeber zurückfließenden Betrag und dem ursprünglich eingesetzten Geldbetrag verstanden. Wie groß sind die erwarteten (durchschnittlichen) Gesamt-, Eigen- und Fremdkapitalrentabilitäten? b) Nachdem SCHLAU nun den Kreditbetrag über GE erhalten hat und noch bevor er das PINSEL sche Gemälde erworben hat, wird ihm ein Gemälde des Malers FARBENFROH zum Kauf angeboten. Bei gleichem Kaufpreis für dieses Gemälde erwartet er in Abhängigkeit von der jeweiligen Verfassung des Kunstmarktes folgende Veräußerungserlöse:

10 8 2 Aufgabenteil Situation Veräußerungserlös Wahrscheinlichkeit für den Eintritt der Situation (p) GE 0, GE 0, GE 0, GE 0,25 Erläutern Sie, warum SCHLAU sich dazu entschließen wird, dieses neuerliche Angebot anzunehmen und dafür auf den Kauf des PINSEL schen Gemäldes zu verzichten! Liegt die Änderung seiner ursprünglichen Absicht auch im Interesse der KREDIT-AG? c) Angenommen, die KREDIT-AG würde nur absolut sichere Kredite vergeben, d.h. Kredite würden nur in einer Höhe vergeben, daß Kreditbetrag und Zinsen selbst dann mit Sicherheit zurückfließen, wenn die schlechtestmögliche Situation eintritt. Welche Auswirkungen hätte diese Annahme? d) Angenommen, SCHLAU beabsichtigt, mit der KREDIT-AG ins Geschäft zu kommen, kennt aber genau die Grundsätze ihrer Kreditvergabepolitik (vgl. Annahme unter c)). Was könnte er tun, um den benötigten Kreditbetrag in Höhe von GE zu erhalten? Übungsaufgabe 7 (KE 2) Lesen Sie weiter in dem schon bekannten Manuskript von KARL-EMANUEL aus Übungsaufgabe 1 und nehmen Sie wiederum Stellung! a) Mitarbeiter des Finanzbereichs eines Unternehmens haben dafür Sorge zu tragen, daß die jederzeitige Zahlungsfähigkeit des Unternehmens gewahrt wird, und zwar durch Zufluß liquider Mittel aus speziellen Finanzkontrakten. Aus der Sicht des Unternehmens spielt es dabei keine Rolle, ob es sich um Kontrakte der Eigen- oder Fremdfinanzierung handelt, sofern nur der gleiche Mittelzufluß erreicht wird.

11 2 Aufgabenteil 9 b) Die Aufgabe der deutschen Wertpapierbörsen besteht darin, daß es allen Aktiengesellschaften ermöglicht wird, neue Aktien über die Börse und damit zu geringen Transaktionskosten an die interessierten Anleger auszugeben, wobei sich der Ausgabekurs nach Angebot und Nachfrage am Markt richtet. c) Beim Vergleich zwischen Eigenfinanzierung durch Aktienausgabe und Fremdfinanzierung durch die Ausgabe von Anleihen sind vor allem folgende Punkte für die Unternehmensleitung zu beachten: (1) Nur die Ausgabe junger Aktien schafft neues Haftungskapital. (2) Zugleich wird die Haftungsmasse des Unternehmens insgesamt erhöht, was bei der Emission von Anleihen nicht der Fall ist. (3) Allerdings ist die an die Aktionäre zu zahlende Dividende höher als der Anleihezins, was insbesondere in Verlustjahren zu Liquiditätsproblemen führen kann. Übungsaufgabe 8 (KE 2) a) Erläutern Sie zunächst in allgemeiner Form die Vorgehensweise zur Ermittlung des amtlichen Einheitskurses an deutschen Wertpapierbörsen! b) Bestimmen Sie im Anschluß hieran auf der Grundlage der im folgenden angegebenen Informationen über die Nachfrage und das Angebot eines bestimmten Wertpapieres den Einheitskurs und seine amtliche Bezeichnung! Verkaufsaufträge Kaufaufträge Stück Kurs (GE) Stück Kurs (GE) 150 bestens (unlimitiert) 180 billigst (unlimitiert) c) Wie wäre es dem Makler möglich, in der dargestellten Situation zu einem glatten bezahlt -Kurs zu gelangen?

12 10 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 9 (KE 2) Die Expansions-AG plant eine Kapitalerhöhung gegen Einlagen. Die auszugebenden jungen Aktien sollen in jeder Hinsicht die gleiche Ausstattung haben wie die alten. Augenblicklich laufen Aktien (A) um; die Aktie notiert nach Ankündigung der Kapitalerhöhung zu 300 GE/Stück und behält diesen Wert auch während des Bezugsrechtshandels bei (Kurs der Aktie cum right ). Der Nennwert einer Aktie beträgt 100 GE. Mit Hilfe der Kapitalerhöhung sollen 6 Mio. GE an flüssigen Mitteln beschafft werden. a) Welchen Spielraum hat die AG bei der Festlegung des Emissionskurses? b) Angenommen der Emissionskurs betrage 125 GE/Stück. Wie hoch ist der rechnerische Wert eines Bezugsrechts? c) Wie hoch wird bei sonst unveränderten Gegebenheiten der Kurs der Aktien nach vollzogener Kapitalerhöhung sein? Vergleichen Sie die Differenz der Aktienkurse vor und nach vollzogener Kapitalerhöhung mit dem Ergebnis zu b)! d) Die Aktionäre A, B und C besitzen jeweils 10 Aktien. Sie verhalten sich wie folgt: A nutzt seine Bezugsrechte voll aus. B verkauft alle Bezugsrechte. C verkauft so viele Bezugsrechte, daß er aus dem Erlös die restlichen Bezugsrechte ohne weiteren Bargeldeinsatz ausnutzen kann (opération blanche). Zeigen Sie jeweils, wie sich Barvermögen, Aktienvermögen und Gesamtvermögen der drei Aktionäre gegenüber der Ausgangssituation verändern! e) Zeigen Sie für die drei unter d) angesprochenen Aktionäre wie sich der Verwässerungseffekt (für alle drei in gleicher Weise) niederschlägt und wie Sie (jeweils auf unterschiedliche Weise) durch die Institution des Bezugsrechtes einen Kompensationseffekt erreichen!

13 2 Aufgabenteil 11 Übungsaufgabe 10 (KE 3) Ein Sparer verfügt über GE, die er für 5 Jahre auf einem Sparkonto festlegt. In den ersten beiden Jahren vergütet die Bank ihm Zinsen von jährlich 5%. Ab dem dritten Jahr steigt der Zins um jeweils einen Prozentpunkt pro Jahr (also über 6% auf 7% und 8%). Wieviel kann der Sparer im Anschluß an diese Ansparphase jährlich (jeweils am Jahresende) abheben, wenn das Guthaben nach weiteren 5 Jahren des Entsparens aufgezehrt sein soll und für diese Zeit mit einem Zinssatz von 4% gerechnet wird? Übungsaufgabe 11 (KE 3) Herr SCHMITZ möchte für die Ausbildung seines Sohnes WILLI finanziell vorsorgen. Vor 5 Jahren hat er bereits zu diesem Zweck bei verschiedenen Kreditinstituten zwei Sparkonten einrichten lassen. Auf das eine Konto zahlte er damals GE zu einem Zinssatz von jährlich 6%, auf das andere GE zu einem Zinssatz von jährlich 8% ein. Herr SCHMITZ möchte die Guthaben auf ein gemeinsames Konto umbuchen lassen, bei dem er in Zukunft mit einem durchschnittlichen jährlichen Zinssatz von 8% in den nächsten acht Jahren und 10% in den darauffolgenden acht Jahren rechnet. Er geht davon aus, daß WILLI in zehn Jahren eine sechsjährige Ausbildung beginnt, während der er jeweils am Jahresende über GE verfügen soll. Wieviel muß Herr SCHMITZ jetzt zusätzlich zu den aufgelaufenen Sparguthaben auf das neue Konto einzahlen, damit dies möglich ist? Übungsaufgabe 12 (KE 3) Berechnen Sie den Wert X aus folgenden Gleichungen mit möglichst geringem Rechenaufwand lediglich unter Zuhilfenahme der Tabelle der Aufzinsungsfaktoren: (1) X = 110, 50 (2) X = (3) X = (4) X = 108, , , 2 0, 2 1 RBF ( 20 J., 10% ). Übungsaufgabe 13 (KE 3)

14 12 2 Aufgabenteil Herr GRUND möchte ein Haus kaufen. Er erhält ein Angebot, das folgende Zahlungsweise vorsieht: GE sofort und 15 jeweils zum Jahresende fällige Jahresraten à GE. Herr GRUND kann jedoch nur GE sofort aufbringen, aber Jahresraten von GE leisten. Nach wieviel Jahren hat Herr GRUND seine Schulden beglichen, wenn der Verkäufer auf sein Angebot eingeht (das wird er nur dann tun, wenn er dadurch vermögensmäßig nicht schlechter als bei seinem eigenen Vorschlag steht) und mit einem Zinssatz von jährlich 8% kalkuliert? Übungsaufgabe 14 (KE 3) Sie erwarten in den nächsten 30 Jahren eine jeweils zum Jahresende fällige Rentenzahlung von GE. Wie groß ist der Barwert dieser Rente, wenn in den ersten 10 Jahren ein Zinssatz von 6%, in den zweiten 10 Jahren von 7% und in den letzten 10 Jahren von 8% zugrunde gelegt wird? Übungsaufgabe 15 (KE 3) Eine Unternehmung möchte Maschinen neuen Typs anschaffen, deren Barzahlungspreis insges. 4 Mio. GE beträgt. Mit dem Lieferanten wurde Zahlung in 4 Jahresraten à 1,2 Mio. GE vereinbart, die erste Rate fällig bei Lieferung, also im Zeitpunkt t = 0. Die Lebensdauer der Maschinen wird auf 10 Jahre geschätzt. Durch den Einsatz der neuen Anlagen werden (zahlungswirksame) Kosteneinsparungen von 0,8 Mio. GE pro Jahr erwartet. Die Unternehmung rechnet mit einem Kalkulationszinsfuß von 10%. a) Wie hoch darf maximal eine einmalig bei Lieferung zu zahlende Investitionssteuer sein, damit die Unternehmung die Investition realisiert? b) Die Unternehmensleitung hat von dem Neffen des Geschäftsleiters den Tip zur Anschaffung dieser neuartigen Maschine erhalten. Ihm soll daher der ansonsten der Unternehmung durch die Investition entstehende Vermögensvorteil in Form von jährlichen Rentenzahlungen während der gesamten Nutzungsdauer der Anlage zukommen. Wie hoch ist der vom Unternehmen an den Neffen zu zahlende Jahresbetrag?

15 2 Aufgabenteil 13 c) Der Lieferant übernimmt alle Auszahlungen für die Instandhaltung der Maschine während einer zweijährigen Garantiefrist. Für den Folgezeitraum besteht noch große Unsicherheit über die Reparaturanfälligkeit der neuen Maschine. Stellen Sie fest, wie hoch die jährlichen Auszahlungen für Instandhaltung nach Ablauf dieser Garantiefrist sein dürfen also die (als konstant angenommenen) Auszahlungen in den Zeitpunkten t = 3 bis t = 10, damit die Investition noch vorteilhaft ist? Übungsaufgabe 16 (KE 3) Einem Investor stehen drei voneinander unabhängige Investitionsprojekte a 1, a 2, a 3 offen, die durch folgende Zahlungsreihen gekennzeichnet sind: e 0 e 1 e 2 e 3 a a a Bestimmen Sie auf (rechnerisch) möglichst einfache Weise, welche dieser Projekte bei einem Marktzins von 6% vorteilhaft sind, wenn der Investor die Projekte auf jeden Fall fremdfinanzieren würde! Ändert sich das Ergebnis, wenn unterstellt würde, daß der Investor im Zeitpunkt t = 0 über liquide Mittel in Höhe von 270 GE verfügt? Übungsaufgabe 17 (KE 3) Ein Investor, der sein Endvermögen im Zeitpunkt T maximieren möchte, betrachtet neben der Unterlassensalternative U vier sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte a 1, a 2, a 3 und a 4. Es handelt sich dabei jeweils um Normalinvestitionen, deren Projektlaufzeit einheitlich T Jahre beträgt. Die Zahlungsreihen der vier Investitionsprojekte sind vom Zeitpunkt t = 0 bis zum Zeitpunkt t = T 3 vollständig identisch. Das Ende der Zahlungsreihen hat folgendes Aussehen:

16 14 2 Aufgabenteil... e T 2 e T 1 e T a a a a Auf dem vollkommenen Finanzmarkt können beliebige Beträge zu einem (Ihnen nicht bekannten) positiven Zinssatz angelegt und aufgenommen werden. Nehmen Sie ausführlich zu folgender Aussage Stellung: Bei einem Kalkulationszinsfuß von weniger als 15% stellt a 2 die Optimalalternative dar. Untersuchen Sie dazu die vier Projekte zunächst im Hinblick auf mögliche Dominanzbeziehungen! Erläutern Sie die danach notwendigen Berechnungen! Übungsaufgabe 18 (KE 4) Die X-GmbH plant die Beschaffung von neuen Maschinen. Wegen der sofortigen Lieferbarkeit kommen zwei Angebote in Betracht, nämlich das von A und B. Die zur Beurteilung von Investitionen zuständige Betriebswirtschaftliche Abteilung hat folgende Kapitalwerte ermittelt: KA KB = = 60000GE 45000GE. Dabei ist beim Angebot A sofortige Zahlung des Kaufpreises im Zeitpunkt t = 0 vorgesehen, während in der Berechnung von K B bereits die Möglichkeit berücksichtigt wurde, den Kaufpreis in vier gleichen Raten zu den Zeitpunkten t = 0 bis t = 3 zu entrichten. Die Investitionsrichtlinien der X-GmbH sehen vor, daß die Investitionsentscheidung nach dem Kapitalwertkriterium zu treffen ist. Der Kalkulationszins beträgt 15%. Beziffern Sie den Preisnachlaß, den der Anbieter B bei Beibehaltung der oben genannten Zahlungsbedingungen mindestens gewähren muß, damit sich die X-GmbH für sein Angebot entscheidet! Übungsaufgabe 19 (KE 4)

17 2 Aufgabenteil 15 a) Was versteht man in der Investitionstheorie unter der äquivalenten Annuität? b) Welche Aussage läßt sich bei gegebenem Kalkulationszins und gegebener Zahlungsreihe über die eindeutige Ermittelbarkeit der äquivalenten Annuität treffen? c) Wie läßt sich eine positive Annuität einer Investition ökonomisch interpretieren? d) Gegeben seien drei einander ausschließende Projekte a 1, a 2 und a 3 mit den projektindividuellen Laufzeiten T 1 = 3, T 2 = 4 und T 3 = 5 und den folgenden Zahlungsreihen: e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 a a a i) Berechnen Sie für die drei Projekte bei einem Kalkulationszins von 10% die laufzeitindividuellen äquivalenten Annuitäten! ii) Welche Aussagen können Sie allein nach den in Aufgabenteil i) errechneten projektindividuellen äquivalenten Annuitäten über die Vorteilhaftigkeit der Projekte treffen, wenn ihre Zielsetzung in einer Endvermögensmaximierung besteht?

18 16 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 20 (KE 4) Ein Anleger verfügt über GE, die er ab dem des Jahres X für 10 Jahre anlegen will. Dabei bieten sich folgende Alternativen an: a 1 : Kauf einer Anleihe zu folgenden Konditionen: Börsenkurs 90% Nominalzins 9% (Zahlung erfolgt nachschüssig) Laufzeit 10 Jahre Rückzahlungskurs 110% a 2 : Vergabe eines Annuitätendarlehens über GE zu folgenden Konditionen: Auszahlungskurs 100% Laufzeit 10 Jahre Nominalzins 12% (Zahlung erfolgt jährlich nachschüssig) und Anlage der restlichen GE für 10 Jahre zu einem Zinssatz von 10%. Die Rückzahlung aus dieser Anlage erfolgt im Zeitpunkt t= 10 in einer Summe und beträgt GE. Es wird ein Kalkulationszins von 8% angenommen, d.h. zwischenzeitliche Einzahlungen kann der Anleger zu 8% p.a. anlegen! a) Bei Durchführung welcher Handlungsalternative erzielt der Anleger das höchste Endvermögen? b) Wie ändert sich die Antwort zu a), wenn der Auszahlungskurs des Annuitätendarlehens nur 90% betragen würde? Gehen Sie davon aus, daß der Nominalbetrag des Annuitätendarlehens weiterhin GE beträgt und der wegen des niedrigen Auszahlungskurses nicht benötigte Betrag zu 8% p.a. angelegt werden kann.

19 2 Aufgabenteil 17 Übungsaufgabe 21 (KE 4) Eine Investition bedingt eine Anfangsauszahlung im Zeitpunkt t = 0 und führt zu einer einzigen Einzahlung im Zeitpunkt t = 3. Auf dem vollkommenen Finanzmarkt können beliebige Beträge zu 10% angelegt und aufgenommen werden. Fall 1: Die zu betrachtende Investition wird vollständig mit Fremdkapital finanziert. Das bei Durchführung der Investition erzielbare Endvermögen beträgt GE. Bei Durchführung der Investition ist in dem Zeitpunkt t = 2 ein Kredit in Höhe von GE zur Abdeckung der bis dahin angefallenen Zinszahlungen aufzunehmen Fall 2: Die zu betrachtende Investition wird zur Hälfte aus vorhandenen liquiden Mitteln finanziert. Das bei Durchführung der Investition erzielbare Endvermögen beträgt GE. Das bei Verzicht auf die Investition erzielbare Endvermögen beträgt GE. Beantworten Sie jeweils für Fall 1 und Fall 2 folgende Fragen: a) Wie hoch ist die Auszahlung in t = 0? b) Wie hoch ist die Einzahlung in t = 3? c) Wie hoch ist der Kapitalwert der Investition?

20 18 2 Aufgabenteil Übungsaufgabe 22 (KE 4) In der untenstehenden Tabelle finden Sie verschiedene Informationen zu den vier Investitionen a 1, a 2, a 3 und a 4, die jeweils nur eine Anfangsauszahlung im Zeitpunkt t = 0 bedingen und zu einer einzigen Einzahlung im Zeitpunkt t = 4 führen. Der Kalkulationszins betrage 10%. Vervollständigen Sie diese Tabelle, indem Sie in den Leerfeldern die fehlenden Werte eintragen! a 1 a 2 a 3 a 4 Anfangsauszahlung e 0.i Einzahlung e 4.i äquivalente Annuität e i ± 0 Nominalwert 1) N i Kapitalwert K i Übungsaufgabe 23 (KE 4) Es gelten folgende Prämissen: 1. Als Zielvorstellung wird Endvermögensmaximierung unterstellt. 2. Vorausgesetzt wird ein vollkommener Finanzmarkt. 3. Es herrscht Sicherheit und vollkommene Information. Bitte überprüfen Sie die im folgenden Schema zu findenden Aussagen über die Tauglichkeit einzelner investitionstheoretischer Kennziffern für die beiden Grundtypen von Investitionsentscheidungen und korrigieren Sie wenn nötig! 1 Der Nominalwert entspricht der Summe aller mit dem Investitionsprojekt verbundenen (undiskontierten) Zahlungen.

21 2 Aufgabenteil 19 Kennzahlen Projektindividuelle Entscheidungen Entscheidungstyp Auswahl aus mehreren Alternativen Kapitalwert nur bei Normalinvestitionen tauglich untauglich bei wechselnden Periodenzinsen äquiv. Annuität untauglich uneingeschränkt tauglich Endwert untauglich bei wechselnden Periodenzinsen uneingeschränkt tauglich Interner Zinsfuß tauglich (r* > 0) nur tauglich bei Normalinvestitionen Übungsaufgabe 24 (KE5) Untersuchen Sie die fünf in folgender Ergebnismatrix dargestellten Handlungsalternativen a 1 bis a 5 nach den drei aus dem Kurs bekannten Dominanz- prinzipien und kommentieren Sie das Ergebnis dieser Untersuchung! p 1 = 0,2 s 1 p 2 = 0,1 s 2 p 3 = 0,3 s 3 p 4 = 0,2 s 4 p 5 = 0,2 s 5 a a a a a (1) Absolute Dominanz (2) Zustands-Dominanz (3) Wahrscheinlichkeitsdominanz (benutzen Sie folgende Tabelle) e > 40

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