Stirling-Maschine (STI)

Transkript

1 TUM Anfängerpraktikum für Physiker II Wintersemester 26/27 Stirling-Maschine (STI) Inhaltsverzeichnis 5. Dezember Einleitung Thermodynamische Kreisprozesse Versuchsdurchführung Heißluftmotor Kältemaschine Wärmepumpe...1

2 Einleitung 1. Einleitung Wie FHV für die Atomphysik, ist STI einer der wichtigsten Versuche der Thermodynamik. Anhand einer Stirling-Maschine wird veranschaulicht, wie der thermodynamische Kreisprozess Wärme in mechanische Arbeit umwandelt bzw. umgekehrt. Dazu wird die Stirling- Maschine als Heißluftmotor, als Kältemaschine und als Wärmepumpe betrieben. 2. Thermodynamische Kreisprozesse Allgemein läßt sich der Zustand eines abgeschlossenen Gasvolumens über die Zustandsgrößen Druck p, Volumen V und Temperatur T beschreiben. In einen Zusammenhang gebracht erhält man die Zustandsgleichung idealer Gase: p V = n R T Hier ist n die Anzahl der Gasteilchen im betrachteten Volumen und R = 8,314 J/(mol K) die Gaskonstante. Im rechtsherum durchlaufenen Kreisprozess wird das Gasvolumen isotherm expandiert das System gibt mechanische Arbeit ab und anschließend isochor abgekühlt, wodurch der Druck abnimmt. Danach wird das Volumen wieder isotherm komprimiert und isochor erhitzt, sodaß das Gas in seinen ursprünglichen Zustand gelangt. Wird der Kreisprozess linksherum durchlaufen, passiert das Gleiche in umgekehrter Reihenfolge. So wird rechtsherum Wärme in mechanische Arbeit umgewandelt, linksherum umgekehrt. Die Stirling-Maschine durchläuft den Kreisprozess nicht ideal. Da Kolben und Verdränger ständig in Bewegung sind, gibt es keine isochoren Zustandsänderungen. Die tatsächliche Kurve im p-v-diagramm liegt innerhalb der theoretischen. Die eingeschlossene Fläche ist kleiner, das heißt, die Stirling-Maschine hat einen geringeren Wirkungsgrad als theoretisch möglich. 3. Versuchsdurchführung Um die p-v-diagramme zu kalibrieren, wurde zu Beginn der Druck am p-v-indikator manuell in,1-bar-schritten erhöht und auf der y-achse markiert. Laut Anleitung beträgt die maximale Volumenänderung (15 ±,5) cm³, auf dem Diagramm dehnt sich die Kurve in x-richtung über eine Breite von 23 cm aus, 1 mm entspricht also etwa,65 cm³. Der Fehler der Arbeit wird auf ΔW =,1 J abgeschätzt, was etwa 3 cm² auf dem Diagramm entspricht Heißluftmotor Im ersten Versuchsteil sollte die Stirling-Maschine als Heißluftmotor betrieben und bei verschiedenen Drehzahlen das Drehmoment sowie die mechanische Leistung gemessen werden. Seite 2

3 Versuchsdurchführung mit 12 Volt Heizleistung und Drehzahl Für den ersten Meßdurchgang wurde der Motor mit einer Heizspannung von U = 12 V betrieben, der Heizstrom lag bei I = 12 A, die aufgenommene Heizleistung betrug demnach L h = (144 ± 7,2)W, wenn man den Fehler der Spannung auf ΔU =,1 V und den des Stroms auf ΔI =,5 A (Schwankung des Meßgeräts) abschätzt. Da die vom Digitalzähler angezeigte Drehzahl ein sich ständig ändernder Mittelwert war, wurde er bei unbelastetem Motor zwölfmal abgelesen: 6,6 Hz, 7,3 Hz, 6,9 Hz, 6,5 Hz, 7,4 Hz, 6,8 Hz, 6,5 Hz, 6,9 Hz, 6,7 Hz, 6,9 Hz, 7, Hz und 6,8 Hz. Der Mittelwert beträgt f = (6,86 ±,9) Hz, bei einem Vertrauensniveau von 68,26 % und einer Studentfunktion von t = 1,6 (1 Messungen). Arbeit und Leistung Aus dem p-v-diagramm erhält man die beim Kreisprozess verrichtete Arbeit, indem man die p-v-kurve integriert, also die eingeschlossene Fläche berechnet. Beim unbelasteten Motor ergeben sich Arbeit und Leistung zu W = (3,79 ±,1) J und L p = (26, ± 1,3) W, für 4 Hz ist W = (3,53 ±,1) J bzw. L p = (14,12 ± 1,) W. L p = f W L = f L f W L W = f W W f Drehmoment Zur Drehmomentmessung bei verschiedenen Drehzahlen diente ein Prony scher Zaum. Legt man für die gemessene Kraft einen geschätzten Fehler von ΔF =,5 N zugrunde, erhält man mit einem Hebel von l = (23,4 ±,1) cm durchgehend einen Fehler von ΔM =,1 Nm. Seite 3

4 ,12 Drehmomente bei verschiedenen Drehzahlen Drehmoment in Nm,1,8,6,4,2 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Drehzahl in Hz Abbildung 1: M- f- Diagramm Drehzahl (Hz) 4 4,5 5 5,5 6 Kraft (N),45,36,29,15,11 Drehmoment (Nm),11 ±,1,8 ±,1,7 ±,1,4 ±,1,3 ±,1 Tabelle 1: Drehmomente verschiedener Drehzahlen Wirkungsgrad Der thermische und der effektive Wirkungsgrad stellen das Verhältnis der Leistung aus dem p-v-diagramm bzw. der mechanischen Leistung zur zugeführten Heizleistung dar. L m = 2 f l F t = L p L h e = L m L h Seite 4

5 Der thermische Wirkungsgrad beträgt beim unbelasteten Motor η t = (18,6 ± 1,62)% und bei einer Drehzahl von 4 Hz η t = (9,81 ± 1,18)%. Der effektive Wirkungsgrad kann nur bei angelegtem Zaum gemessen werden. Der Fehler der Drehzahl wurde mit Δf =,1 Hz abgeschätzt (etwa wie oben berechnet). eff. Wirkungsgrad bei versch. Drehzahlen effektiver Wirkungsgrad,2,2,2,1,1,1,1,1 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Drehzahl in Hz Abbildung 2: η e -f-diagramm Drehzahl 4 4,5 5 5,5 6 eff. Wirkungsgrad (1,84 ±,35)% (1,65 ±,36)% (1,48 ±,37)% (,84 ±,34)% (,67 ±,35)% Tabelle 2: η e bei angelegtem Zaum Versuchsdurchführung mit 16 Volt Im folgenden werden die gleichen Meßunsicherheiten angesetzt, wie in 3.1. wenn nichts anderes angegeben ist. Heizleistung und Drehzahl Alle Messungen wurden mit einer Heizspannung von U = 16 V wiederholt. Der Heizstrom lag bei I = 15,5 A, die Heizleistung betrug also L h = (248 ± 9,55)W. Die Drehzahl wurde sechsmal abgelesen: 7,4 Hz, 7,6 Hz, 7,6 Hz, 7,6 Hz, 7,7 Hz und 7,5 Hz. Der Mittelwert liegt bei f = (7,57 ±,3) Hz. Scheint so, als liefe der Motor bei höherer Heizleistung runder. Seite 5

6 Arbeit und Leistung Bei unbelastetem Motor erhält man für Arbeit und Leistung W = (5,57 ±,1) J und L p = (42,16 ±,92) W, bei einer Drehzahl von f = 4 Hz beträgt W = (4,94 ±,1) J und L p = (19,76 ±,55) W. Drehmoment Die gestrichelte Linie stellt einen Vergleich zur Messung mit einer Heizspannung von U = 12 V dar. Auch hier ergab sich für das Drehmoment durchgehend ein Fehler von ΔM =,1 Nm.,3 Drehmomente bei verschiedenen Drehzahlen Drehmoment in Nm,25,2,15,1,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Drehzahl in Hz Abbildung 3: Drehmomente bei 12 V (gestrichelt) und 16 V im Vergleich Drehzahl (Hz) 4 4,5 5 5,5 6 Kraft (N) 1,13 1,8,93,56,53 Drehmoment (Nm),26 ±,1,25 ±,1,22 ±,1,13 ±,1,12 ±,1 Tabelle 3: Drehmomente verschiedener Drehzahlen Seite 6

7 Wirkungsgrad Bei höherer Heizleistung ist der thermische Wirkungsgrad etwas niedriger. Er beträgt beim unbelasteten Motor η t = (17, ±,11)%, bei einer Drehzahl von 4 Hz halbiert er sich fast auf η t = (7,97 ±,12)%. Der effektive Wirkungsgrad ist allerdings deutlich gestiegen, auch hier ein Vergleich mit der 12-Volt-Messung.,6 eff. Wirkungsgrad bei versch. Drehzahlen effektiver Wirkungsgrad,5,4,3,2,1 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 Drehzahl in Hz Abbildung 4: effektiver Wirkungsgrad bei 12 V (gestrichelt) und 16 V im Vergleich Drehzahl 4 4,5 5 5,5 6 eff. Wirkungsgrad (4,61 ±,3)% (4,96 ±,32)% (4,75 ±,32)% (3,14 ±,27)% (3,25 ±,29)% Tabelle 4: η e bei angelegtem Zaum Drehzahlabhängigkeit des effektiven Wirkungsgrades η e Je schneller der Motor dreht, umso weniger Zeit hat das Gas um seine Temperatur zu ändern. Die Folge ist, daß das Gas bei höherer Drehzahl geringere Temperaturunterschiede erfährt und somit weniger Wärme bzw. Energie transportieren kann. Im Alltag merkt man das auch daran, daß gerade turbogeladene Motoren im Winter bzw. bei kaltem Wetter spürbar mehr Durchzug haben als sonst. Seite 7

8 Kältemaschine 3.2. Kältemaschine Den Kreisprozess linksherum durchlaufend läßt sich durch einen Elektromotor zugeführte mechanische Arbeit in Wärme umwandeln. Einem oben anstelle der Heizwendel angebrachten wassergefüllten Reagenzglas wurde Wärme entzogen und unten an die Wasserkühlung abgegeben. So kühlte das Wasser ab und gefror fast Temperaturverlauf Kältemaschine T in C t in s Abbildung 5: Abkühlen des Wassers bis nahe an den Gefrierpunkt Nach etwa acht Minuten wurde das Thermometer bewegt, ab diesem Zeitpunkt blieb die Temperatur konstant bei T =,7 C. Wir vermuteten, daß das Thermometer aus dem Eisstück gerutscht war und nur noch die Temperatur des flüssigen Wassers erfaßte. Daß aber dieses Wasser nicht gefror und die Temperatur auch bei einem zweiten Versuch nicht unter den Gefrierpunkt sank bestärkte uns nicht in dieser Annahme. Eine Parallelgruppe konnte die Temperatur auf unter T = -3 C senken (mit deren Maschine) Wärmepumpe Im Grunde ist eine Wärmepumpe das Gleiche wie eine Kältemaschine, mit dem Unterschied, daß man sie von einem anderen Standpunkt aus betrachtet. Ob der Kreisprozess links- oder rechtsherum durchlaufen wird, hängt davon ab, ob man Wärme oder ob man mechanische Energie hineinsteckt (nicht von der Drehrichtung des Schwungrades). Seite 8

9 Wärmepumpe Beim Betrieb als Wärmepumpe soll das Wasser erhitzt statt abgekühlt werden. Da man nun nicht die Wasserkühlung unten und das Reagenzglas oben gegeneinander austauschen kann, läßt man den Elektromotor andersherum drehen. Dadurch wird der Wasserkühlung Wärme entzogen und dem Wasser im Reagenzglas zugeführt, bis es siedet (zumindest theoretisch). 12 Temperaturverlauf Wärmepumpe 1 T in C Abbildung 6: Erhitzen des Wassers bis fast zum Siedepunkt t in s Der Sprung bei niedrigen Temperaturen kam durch Umrühren zustande, die Temperaturmessung stimmt also erst ab Sekunde 3. Die Kurve steigt bis zu einer Temperatur von etwa T = 6 C linear an, darüber nimmt die Steigung zunehmend ab. Das läßt sich evtl. dadurch erklären, daß bei steigenden Temperaturen Verluste über die Isolation sowie durch Verdunstung zunehmen. Der höchste gemessene Wert beträgt T = 99,9 C und war nur durch kräftiges, andauerndes Umrühren zu erreichen. Hörte man mit dem Rühren auf, fiel die Temperatur gleich wieder. Ein paar Male zeigte das Thermometer Wert über 15 C an, allerdings nur dann, wenn man an die Steckverbindung am Gerät stieß, was wohl auf einen Wackelkontakt hindeutet. Seite 9