Quadratische Funktionen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Quadratische Funktionen"

Transkript

1 Quadratische Funktionen Die einfachste quadratische Funktion besitzt die Funktionsgleichung =. Die graphische Darstellung der quadratischen Funktion ergibt eine Kurve, welche Normalparabel heisst und folgendes Aussehen hat: Die Normalparabel S Der Punkt S heisst Scheitelpunkt oder einfach Scheitel der Parabel.

2 Aufgabe Ordne folgende Gleichungen den Graphen zu: =, = +, =, = ( 5), = ( + 6), = ( 7) +, = ( + )

3 Aufgabe Bestimme die Gleichungen der folgenden Parabeln:

4 Aufgabe Bestimme die Gleichungen der folgenden Parabeln:

5 Aufgabe : Scheitelform und allgemeine Form. Notiere die Parabeln mit den Gleichungen = a( u) + v (Scheitelform) in der allgemeinen Form = a + b + c: a) = ( 5) b) = ( 5) c) = ( 5) d) = ( 5) + 6 e) = ( 5) + 6. Wie hängen die Parameter a, b und c algebraisch mit den Parametern der Scheitelform zusammen?. Welche geometrische Bedeutung haben a, b und c?. Notiere die Parablen mit den Gleichungen = a + b + c in der Scheitelform = a( u) + v und lies die Koordinaten des Scheitels ab: a) = + b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = + b + c i) = a + b + c 5. Wie hängen die Parameter a, u und v der Scheitelform algebraisch mit den Parametern a, b und c der allgemeinen Form zusammen? 6. Die Parabel mit der Gleichung = + b + c verläuft durch die Punkte P und Q. Bestimme ihre Gleichung,wenn a) P(0, 0) und Q(, ) b) P(, ) und Q(, ) b) P(, 5) und Q(, 9) 7. Die Parabel mit der Gleichung = a + b + c verläuft durch die Punkte P, Q und R. Bestimme ihre Gleichung,wenn a) P(0, 0), Q(, ), R(, ) b) P(, ), Q(, ), R(5, 6) b) P(, 5), Q(, 9), R(, ). 8. Fasse die wesentlichen Ideen der Aufgaben 6 und 7 zusammen. 9. Bestimme einige Gleichungen der Graphen aus den Aufgaben - in der allgemeinen Form.

6 5. Nullstellen von quadratischen Funktionen. Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktionen mit den gegebenen Gleichungen auf möglichst einfache Art: a) = ( + )( 8) b) = + 0 c) = d) = + e) = + + f) = + + g) = ( ) h) = 5( + 6) + 0 i) = a( u) + v. Bestimme die Gleichungen der quadratischen Funktionen von der vorgegeben Form mit den gegebenen Nullstellen und : a) = + b + c =, = 5 b) = a + b + =, = c) = a + = 7, = 6. Etremalaufgaben. Ein 69 m langer Zaun soll zu einem Rechteck von möglichst grossem Flächeninhalt geformt werden. Wie lang sind dann die Seiten des Rechtecks?. Ein 96 m langer Zaun soll einen rechteckigen Platz, der an eine Mauer grenzt, auf drei Seiten umfassen. Wie gross kann der Flächeninhalt des Platzes maimal werden?. Die Summe aller Kanten eines quadratischen Prismas misst cm. Berechne die Länge der Kanten so, dass a) die Oberfläche b) der Mantel maimal wird.. Eine 00-m-Bahn soll so angelegt werden, dass sie ein Rechteck (Fussballfeld) mit zwei aufgesetzten Halbkreisen umgibt. Wie gross muss der Radius der Halbkreise sein und wie lang ein gerades Stück zwischen den Kurven, wenn a) das Rechteck allein (Fussballfeld) maimalen Flächeninhalt haben soll? b) die ganze Anlage (ohne Laufbahn) maimalen Flächeninhalt haben soll? 7. Tangenten an Parabeln. Bestimme die Gleichungen der Tangenten an die angegebenen Parabeln in den vorgegebenen Parabelpunkten P: a) = in P(, ) b) = in P(, ) c) = in P(5, ) d) Welche Beobachtung kann man über die Steigungen der Tangenten an die Parabel mit der Gleichung = im Kurvenpunkt P( 0, 0 ) machen? e) Bestimme die Steigung der Tangente an die Parabel = im Punkt P( 0, 0 ) durch eine Rechnung und bestätige die Vermutung in d).. Bestimme die Gleichungen der Tangenten an die angegebenen Parabeln in den vorgegebenen Punkten Q, welche nicht auf der Parabel liegen: a) = in Q(, ) b) = + in Q(0, 0) c) = + in Q(5, )

7 8. Vermischte Aufgaben. Skizziere die Parabeln mit den angegebenen Gleichungen: a) = b) = ( 6)( + ) c) = 0.5( + ).5. Bestimme die Gleichungen der gezeichneten Parabeln: a) in der einfacheren Form (Scheitelform oder Normalform), b) in der anderen Form.. Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktionen mit den angegebenen Gleichungen und die Koordinaten der Scheitelpunkte der zugehörigen Parabeln. a) = ( + )( 5) b) = + 8 c) =. Mit einer Schnur von m Länge soll ein Kreissektor mit möglichst grossem Flächeninhalt gebildet werden. Wie gross muss der Radius des Sektors gewählt werden und wie gross ist dann dessen Zentriwinkel? 5. Bestimme die Gleichungen der Tangenten an die Parabeln mit den angegebenen Gleichungen durch die vorgeschriebenen Punkte P bzw. Q: a) T. an die Kurve mit der Gleichung = im Parabelpunkt P(, ), b) T. an die Kurve mit der Gleichung = im Parabelpunkt P(, ), c) T. an die Kurve mit der Gleichung = + im Punkt Q(0, ), d) T. an die Kurve mit der Gleichung = im Punkt Q(, 7).

8 Ideen und Lösungen zu den Aufgaben über quadratische Funktionen Einstiegsblatt Quadratische Funktionen Mache dir nochmals klar, weshalb die Gleichung = eine solche Kurve (Normalparabel) liefert. Warum hat eine Parabel keine Spitze im Scheitel? Aufgabe Decke die Gleichungen ab und bestimme umgekehrt die zu den Parabeln zugehörigen Gleichungen. Aufgabe Die Gleichungen lauten von oben nach unten: =, =, =, = 6, =, =. Überlege nochmals weshalb! Aufgabe Die Gleichungen zu den gezeichneten Parabeln lauten: =, = (+6) +, = ( ) +, = (+) 6, = ( + ) + 5, = 9 ( ) + 7, = 8 ( 5) Ordne sie nochmals den Parabeln zu. Stelle dir die Parabeln vor! Aufgabe Nr. : einfach ausmultiplizieren a) = b) = c) = d) = e) = Die Übung kann auch rückwärts gemacht werden! Nr. : a( u) + v ausmultipliziert, ergibt: a au + au + v = a + ( au) + (au + v), so dass a = a, b = au und c = au + v gilt. Umgekehrt ist u = b a und v = c au = c b a (s. Nr. 5) Nr. : a hat die gleiche Bedeutung wie in der Scheitelform, also drückt aus, wie steil oder flach die Parabel verläuft. b(= au) ist nicht so anschaulich wie die Scheitelkoordinate u, aber wenn b 0 gilt, wissen wir, dass die Parabel in -Richtung verschoben ist. c(= au + v) ist der -Achsenabschnitt der Parabel, also unmittelbar sichtbar in der Graphik. Nr. a) = + = ( 0) + u = 0, v = S(0, ) b) = = ( ) u =, v = 0 S(, 0) c) = = ( ) + 5 u =, v = 5 S(, 5) d) = = = = ( ) u =, v = S(, ) e) = = = (.5) +.75 u =.5, v =.75 S(.5,.75) f) = = ( 5 + 8) = [(.5) ] = (.5) +.5 S(.5,.5) g) = = ( ) = [( 7 ) ( 7 ) + 5 ] = ( 7 ) 9 8 S( 7, 9 8 ) h) = + b + c = ( + b ) ( b ) + c S( b, c b ) i) = a + b + c = a( + b a + c a ) = a( b a ) + c b a S( b a, c b a ) Nr. 5 Aus Nr. entnehmen wir: a = a, u = b b a und v = c a ) (s. Nr. ) Nr. 6 a) muss = sein! b) und c) Gleichungssstem aufstellen und und Koordinaten der Punkte P und Q einsetzen: b) = a + b und = a + b = + c) 5 = a + b und 9 = a + b = + Nr. 7 Idee: Gleichungssstem aufstellen und Punkte P, Q und R einsetzen a) = + b) = + (Gerade) =

9 Aufgabe 5 Nr. a) Ablesen, 8 b) Klammeransatz 6, 5 d) Taschenrechner 5, 5 e) Taschenrechner keine Nullstellen! g) im Kopf, 5 h) Taschenrechner 6, 6 c) Ausklammern 0, f) Ausklammern (eine Nullstelle) i) Schriftlich au av a, au+ av a Nr. Da kommt Nullstellenform vor, die oft auch nützlich ist: = a( )( ) a) = ( + )( 5) = 0 b) = a( )( ) = a 5a + 6a = a + b + a = 6 b = 5a = 5 6 also = c) = a( + 7)( + ) = a + 8a + 7a = a + unmöglich für a eine Zahl zu finden, also unlösbar! Aufgabe 6 Nr. Freie Variable : Länge des Rechtecks, abhängige Variable = 69 Zielgrösse: Flächeninhalt A = = ( 69 : Breite des Rechtecks ) mit Nullstellenmethode: = 0, = 69 u = Quadrat mit Seite! Nr. Freie Variable : Länge des Rechtecks, abhängige Variable = 96 : Breite des Rechtecks Zielgrösse: Flächeninhalt A = = ( 96 ) mit Nullstellenmethode: = 0, = 96 u = 98 Rechteck mit Länge 98 und Breite 98 (halbes Quadrat)! Nr. Freie Variable : Seite des Grundquadrates, abhängige Variable = 8 = 6 : Höhe des Prismas a) Zielgrösse: Oberfäche S = + = + (6 ) = 6 + = 6( ) mit Nullstellenmethode: = 0, = u = Grundseite cm, Höhe cm Würfel! a) Zielgrösse: Mantelfäche M = = (6 ) = 8 + = 8( ) mit Nullstellenmethode: = 0, = u =.5 Grundseite.5 cm, Höhe cm Quader mit doppelt so grosser Höhe wie die Grundseite! Nr. Freie Variable : Länge des Fussballfeldes, abhängige Variable r = 00 a) Zielgrösse: Rechtecksfläche A = r = ( 00 ) mit Nullstellenmethode: = 0, = 00 u = 00 Länge 00 m, Radius 00 = 00 : Radius der Halbkreise m b) Zielgrösse: Ganze Fläche A = r + r = ( 00 ) + ( 00 ) = ( 00 )(00 + ) mit Nullstellenmethode: = 00, = 00 u = 0 Länge 0 m, Radius 00 m Kreis! Aufgabe 7 Nr. Prinzip: Tangente hat Gleichung = m + q und geht durch vorgegebenen Punkt, also können die Koordinaten des Punktes in der Gleichung eingesetzt werden. Daraus gibt sich ein Zusammenhang von m und q. a) P(, ) = m + q q = m = m + m für alle Geraden durch P. Durch Gleichsetzen von = und = m + m erhalten wir die quadratische Gleichung = m + m bzw. m + m = 0. Die Diskriminante D = m (m ) = m m + = (m ) entscheidet über die Lösbarkeit der Gleichung. Damit die Gerade Tangente an die Parabel ist, muss die Gleichung genau eine Lösung haben. Das ist der Fall, wenn m = ist. q = m = = b) = c) = 5 5 d) die Steigung ist doppelt so gross wie der Wert. e) Diskriminante D der Gleichung = m + 0 m 0 muss 0 sein: D = m (m 0 0 ) = m 0 m + 0 = m 0 m + 0 = (m 0) = 0 m = 0 q.e.d. Nr. a) m = =, m = 6 = 6 9 b) m = =, m = = b) m = =, m = = 0

10 Aufgabe 8: Vermischte Aufgaben Nr. a) flache Parabel mit Scheitel (0, ) b) Normalparbel mit Nullstellen - und 6 c) nach unten geöffnete, flache Parabel mit Scheitel (,.5) Nr. a) = ( ) + b) = c) = + + b) = b) = ( ) 9 c) = ( 6 ) + 7 Nr. a) Nullstellen: -,.5; Scheitel (, 9 8 ) b) Nullstellen: -7, ; Scheitel (, 8) c) Nullstellen: keine; Scheitel (, 7 ) Nr. Freie Variable r: Radius, abhängige Variable r: Bogen, α = r r 60: Zentriwinkel Zielgrösse: Sektorfläche A = α 60 r = r r r mit Nullstellenmethode: r = 0, r = r ma = Radius: 5 cm, Winkel:.6 Nr. 5 a) m = 6 = 6 9 b) m = = c) m = = +, m = = + d) m = 7 = 7 7, m = = 5

11 Kubische Funktionen Die einfachste kubische Funktion besitzt die Funktionsgleichung =, im allgemeinen Fall lautet die Funktionsgleichung = a + b + c + d mit den vier Parametern a, b, c und d.. =. = ( ) = +. = = ( + )( )( ) 5. = 6. = Aufgabe a) Erkläre die (Punkt-)Smmetrie des Graphen von =. b) Wo sieht man den Parameter d in den Graphen? c) Welche Bedeutung hat der Parameter a für das Aussehen der Graphen? d) Wie viele Hochpunkte bzw. Tiefpunkte kann der Graph einer kubischen Funktion grundsätzlich haben? e) Wie viele Nullstellen kann eine kubische Funktion mindestens bzw. höchstens haben? Begründe! f) Berechne alle Nullstellen der Graphen von den Beispielen und 6.

12 Aufgabe : Nullstellen Bestimme, wenn möglich die eakten Nullstellen der kubischen Funktionen und skizziere von Hand ihren ungefähren Graphen: a) = + b) = c) = d) = 6 e) = f) = Aufgabe : Sekantensteigungen Gegeben ist die kubische Funktion mit der Gleichung = Berechne die Steigung der Sekante zum Graphen zwischen den Punkten a) P(, ) und Q(, ). b) P(, ) und Q(., ). c) P(, ) und Q( + h, ) und setze h = 0.0, h = 0.00, h = 0.000,.... Aufgabe : Sekantensteigungen Gegeben ist sind die Punkte P(, ) und Q( + h, ) auf der jeweils gegebenen Kurve. Die vorkommenden Grössen a, b, c und d sind Parameter, also Platzhalter für bestimmte Zahlen. Berechne die Sekantensteigung zur Kurve mit der Gleichung a) = zwischen P und Q, wenn = und h =. b) = zwischen P und Q, wenn = und h beliebig ist. c) = zwischen P und Q, wenn und h beliebig sind. d) = a zwischen P und Q, wenn und h beliebig sind. e) = a + b zwischen P und Q, wenn und h beliebig sind. f) = a + b + c + d zwischen P und Q, wenn und h beliebig sind. Aufgabe 5: Tangentensteigungen In der Folge lassen wir die Zahl h gegen 0 streben, d. h. wir denken sie uns kleiner als jede mögliche vorgegebene reelle Zahl. Unter Verwendung der Aufgabe : Berechne die Steigung der Tangente an die Kurve mit der Gleichung a) = im Kurvenpunkt P(, ). b) = + 5 im Kurvenpunkt P(, ). c) = im Kurvenpunkt P(, ). d) = a + b + c + d im Kurvenpunkt P(, ). e) = a + b + c + d im beliebigen Kurvenpunkt P(, ). f) Berechne ohne Sekantensteigung: = im Kurvenpunkt P(, ). g) In welchen Kurvenpunkten von = liegen die Tangenten parallel zur -Achse?

13 Aufgabe 6: Ableitungsregeln Leite mit Hilfe von Regeln ab: a) f() = 0 e) f() = b) f() = f) f() = c) f() = g) f() = + 5 d) f() = h) f() = ( ) i) f() = ( ) j) f() = ( + )( + )( + ) k) f() = ( + ) l) f() = ( 5) Aufgabe 7: Kurvensteigungen Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung = a) Bestimme die Steigung des Graphen von f im Punkt P(, ). b) In welchen Punkten hat der Graph von f Tangenten, welche parallel zur -Achse verlaufen? c) In welchem Punkt Q des Graphen von f beträgt die Kurvensteigung 5? Aufgabe 8: Kurvengleichungen von kubischen Funktionen Bestimme die Gleichung einer kubischen Funktion von der Form = a + b + c + d, welche a) die Nullstellen -, und besitzt und deren Graph durch den Punkt P(, 6) geht. b) deren Graph im Punkt P(, 6) eine horizontale Tangente und in Q(, 0) die Steigung - besitzt. c) deren Graph im Punkt P(, 0) die Steigung 8 und im Punkt Q(, ) die Steigung besitzt. Aufgabe 9: Etremalaufgaben Stelle eine Zielfunktion auf und bestimme die maimalen Werte der Zielfunktion. a) Ein Karton ist 0 cm lang und 5 cm breit. Es soll eine Schachtel mit Deckel entstehen. Wie lang sind die Kanten der Schachtel mit maimalem Inhalt? b) Das Kantenmodell eines Quaders, der dreimal so lang wie breit ist, wird aus 50 cm Draht hergestellt. Wie lang sind die Kanten zu wählen, wenn die Oberfläche des Quaders möglichs gross sein soll? c) Wie hoch ist der gerade Kreiskegel mit Mantellinie cm, der grösstmögliches Volumen besitzt? Wie lang sind die Grundkanten? d) Einem geraden Kreiskegel (Radius: cm, Höhe: 6 cm) ist der Kreiszlinder mit maimalem Volumen einzubeschreiben. Berechne die Zlinderhöhe.

Zuammenfassung: Reelle Funktionen

Zuammenfassung: Reelle Funktionen Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,

Mehr

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum

Mehr

AUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören!

AUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! AUFFRISCHERKURS 2 AUFGABE 1 Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! Zahl keine davon ( ) AUFGABE 2 Löse alle vorhandenen Klammern auf und

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,

Mehr

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Berufsbildende Schule 11 der Region Hannover Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Das folgende Material soll Ihnen helfen sich einen Überblick

Mehr

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( )

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( ) 1.1 Der Kreis Der Kreis Umfang Flächeninhalt Der Kreissektor (Kreisausschnitt) mit Mittelpunktswinkel Bogenlänge Flächeninhalt Grundwissen 10. Klasse Mathematik Wie ändert sich der Flächeninhalt eines

Mehr

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Quadratische Funktionen (Parabeln) Quadratische Funktionen (Parabeln) Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Funktion = () x. Berechne mit Hilfe einer Wertetabelle die Funktionswerte von bis + im Abstand 0,. Zeichne anschließend die Punkte

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x =

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x = WERRATALSCHULE HERINGEN KOMPENSATION MATHEMATIK JG. 11 1 Lineare Gleichungen Das Lösen linearer Gleichungen ist eine wichtige Rechenfertigkeit, die immer wieder gefordert wird und für den Mathematikunterricht

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Robert Geretschläger Graz, Österreich, 2009 Blatt 1 Lösen quadratischer Gleichungen mit Zirkel

Mehr

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung),

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung), Extremwertaufgaben x. Ein Landwirt will an einer Mauer einen rechteckigen Hühnerhof mit Maschendraht abgrenzen. 0 Meter Maschendraht stehen zur Verfügung. Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden,

Mehr

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Becker I Brucker Erfolg in Mathe 2015 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Aufgaben 5 1 Algebra.......................................

Mehr

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle,

Mehr

Eingangstest Mathematik Musterlösungen

Eingangstest Mathematik Musterlösungen Fakultät für Technik Eingangstest Mathematik Musterlösungen 00 Fakultät für Technik DHBW Mannheim . Arithmetik.. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren und

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten! Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:

Mehr

Formelsammlung zur Kreisgleichung

Formelsammlung zur Kreisgleichung zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,

Mehr

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich 009 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 009: Pflichtbereich ufgabe P1: erechnung des lächeninhalts G : ür den lächeninhalt des Dreiecks G gilt (siehe igur 1): G = Man muss also zuerst die Länge G und die

Mehr

Lösungen zu delta 11. Fit für die Oberstufe Lösungen zu den Seiten 6 und 7

Lösungen zu delta 11. Fit für die Oberstufe Lösungen zu den Seiten 6 und 7 Lösungen zu delta Fit für die Oberstufe Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) 4 = ; 9 = 4; = 6 X G; L = { 6} b) ( 4) + 8 = ( + 4); 8 + 8 = 4; + 0 = ; 4 = ; = =, X G; L = {,} 4 c) + 7 = 0; + 7 = 0; = 7 G;

Mehr

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN Liebe Schülerinnen und Schüler, wie schnell man einen bereits einmal gekonnten Stoff wieder vergisst, haben Sie sicherlich bereits schon

Mehr

Darstellungsformen einer Funktion

Darstellungsformen einer Funktion http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion Schülerbuchseite 6 8 Lösungen vorläufig Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion S. 6 Vermutung: Da das Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve und das zugehörige Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm 8 eine Kosinuskurve

Mehr

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte - 2 - AP WS 10M 1 Finanzmathematik Punkte Frau Werner hat vor einigen Jahren bei einer Versicherungsgesellschaft einen Vertrag für eine Lebensversicherung abgeschlossen. Am Ende der Laufzeit dieser Versicherung

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst,

Mehr

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden.

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. Analysis A Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen

Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Abschlussprüfung 2010 an zwei-, drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag: Donnerstag, 1. Juli 2010 Arbeitszeit: 180 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

- 2 - AP WS 09M. 1.3 Stellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten zwei Jahre auf, wenn Annuitätentilgung vereinbart ist.

- 2 - AP WS 09M. 1.3 Stellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten zwei Jahre auf, wenn Annuitätentilgung vereinbart ist. - - AP WS 09M 1 Finanzmathematik Punkte Frau Seufert möchte für den Bau eines Mietshauses, den sie in sechs Jahren beginnen will, ein Startkapital in Höhe von 10.000 ansparen. 1.1 Berechnen Sie, wie hoch

Mehr

Wahlfach Mathematik: Funktionen

Wahlfach Mathematik: Funktionen Wahlfach Mathematik: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert)

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hard Seifert Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte

Mehr

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abendgymnasium und Kolleg Fachvertretung Mathematik Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Der Aufnahmetest Mathematik ist eine schriftliche Prüfung von 60 Minuten Dauer. Alle

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik

Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik Prüfungstag: Mittwoch, 20. Mai 2009 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten.

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben

EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben 1 Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Prismas mit der Höhe h = 20 cm. Die Grundfläche ist ein a) Parallelogramm mit a 12 cm; b 8 cm; ha 6 cm b) gleichschenkliges Dreieck mit a b 5 cm; c 60 mm;

Mehr

1. Terme und Gleichungen mit Klammern Leitidee L4: Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen 1.1 Terme mit mehreren Variablen

1. Terme und Gleichungen mit Klammern Leitidee L4: Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen 1.1 Terme mit mehreren Variablen Stoffverteilungsplan EdM 8RhPf Abfolge in EdM 8 Bleib fit im Umgang mit rationalen Zahlen Kompetenzen und Inhalte Umgang mit rationalen Zahlenim Zusammenhang 1. Terme und Gleichungen mit Klammern Leitidee

Mehr

Schaubilderanalyse. Arbeiten mit Schaubildern von Funktionen. Funktionsgleichungen aufstellen - identifizieren uva.

Schaubilderanalyse. Arbeiten mit Schaubildern von Funktionen. Funktionsgleichungen aufstellen - identifizieren uva. Dieser Text ist noch in Arbeit. Jetzt also nur zur Vorinformation! Schaubilderanalyse Arbeiten mit Schaubildern von Funktionen Abitur-Vorbereitung Funktionsgleichungen aufstellen - identifizieren uva.

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Prüfungstag: Mittwoch, 16. Juni 1999 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluss 1998/99 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik

Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik Mecklenburg - Vorpommern Schriftliche Realschulprüfung 1997 Mathematik E Mecklenburg - Vorpommern Realschulprüfung 1997 Ersatzarbeit A/B Seite 2 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Von den vorliegenden

Mehr

Thüringer Kultusministerium

Thüringer Kultusministerium Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer

Mehr

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik

Übergang Klasse 10/E1 (G9) und Klasse 9/E1 (G8) Mathematik. Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik Fachberatung Mathematik Hilde Zirkler Goethe-Gymnasium Bensheim Bensheim, im Juni 0 Übergang Klasse 0/E (G9) und Klasse 9/E (G8) Mathematik Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik. Lineare

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S n 1250 1244, 085 1214, 075 1220, 136 1226, 167 Nach einem Jahr beträgt der Schuldenstand ca. 1177,09. Gymnasium Leichlingen 10a M Lö 2007/08.2 2/2 Aufgaben/Lösungen der Klassenarbeit Nr. 4 von Fr., 2008-04-25 2 45 Aufgabe 1: Die A-Bank bietet Kredite zu einem Zinssatz von 6% pro Jahr an. Ein privater Keditvermittler

Mehr

MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE

MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs Abteilung für pädagogische Entwicklung Ref.:2010-D-581-de-2 Orig.: EN MATHEMATIKLEHRPLAN 4. SCHULJAHR SEKUNDARSTUFE Kurs 4 Stunden/Woche VOM GEMISCHTER PÄDAGOGISCHER

Mehr

Vergleichsarbeit Mathematik

Vergleichsarbeit Mathematik Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Sport Vergleichsarbeit Mathematik 3. Mai 005 Arbeitsbeginn: 0.00 Uhr Bearbeitungszeit: 0 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: - beiliegende Formelübersicht (eine Doppelseite)

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Schulcurriculum DSW Mathematik Klasse 9

Schulcurriculum DSW Mathematik Klasse 9 Schulcurriculum DSW Mathematik Klasse 9 Das Schulcurriculum orientiert sich an den Lehrplänen für Mathematik des Landes Thüringen. Hierbei sind die Anforderungen, die für den Realschulabschluss relevant

Mehr

Übungsbuch Algebra für Dummies

Übungsbuch Algebra für Dummies ...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Zusammengestellt von Hannes Ernst, KSR Lernziele: - Lineare Gleichungen von Hand auflösen können. - Lineare Gleichungen mit Parametern

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist auf die

Mehr

b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am stärksten abgebaut wird. 10 P

b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Medikament am stärksten abgebaut wird. 10 P Abitur 008 I. Medikation ANALYSIS Nach Einnahme eines Medikamentes kann man dessen Konzentration im Blut eines Patienten messen. Für die ersten 6 Stunden beschreibt die Funktion f mit der Gleichung f()

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

Zusammenfassung - Mathematik

Zusammenfassung - Mathematik Mathematik Seite 1 Zusammenfassung - Mathematik 09 October 2014 08:29 Version: 1.0.0 Studium: 1. Semester, Bachelor in Wirtschaftsinformatik Schule: Hochschule Luzern - Wirtschaft Author: Janik von Rotz

Mehr

Lernziele Matbu. ch 8

Lernziele Matbu. ch 8 Lernziele Matbu. ch 8 Beachte auch den Refernzrahmen des Stellwerk8 www. stellwerk- check. ch LU Priorität Grobziel (aus Mathbu.ch 8) Lernziele Begriffe 2 1 Mit gebrochenen Zahlen operieren: Gebrochene

Mehr

53) Eine Gebäudefront soll die Form eines Rechtecks mit einem aufgesetzten gleichseitigen Dreieck haben. a) Nur für Rg-Schüler:

53) Eine Gebäudefront soll die Form eines Rechtecks mit einem aufgesetzten gleichseitigen Dreieck haben. a) Nur für Rg-Schüler: 47) Die kleine Sonja und die kleine Anna beschädigen beim Spielen eine quadratische Glasplatte der Seitenlänge s=120 (E: cm), wobei die Bruchkurve annähernd eine Strekke ist, wobei AE = 30 und AF = 36

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr / 7 Name, Vorname: Klasse: Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag:

Mehr

TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge

TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Erste Fassung März 2013 Dieser Test beinhaltet Aufgaben zu den wesentlichen Themen im Bereich Mathematik, die Basiswissen für ein Ingenieurstudium

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Mit CAS S./5 Aufgabe Alternative: Ganzrationale Funktionen Berliner Bogen Das Gebäude in den Abbildungen heißt Berliner Bogen und steht in Hamburg. Ein

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Mathematik. Prüfung am Ende der Jahrgangsstufe 10. Allgemeine Arbeitshinweise. Ministerium für Bildung, Jugend und Sport

Mathematik. Prüfung am Ende der Jahrgangsstufe 10. Allgemeine Arbeitshinweise. Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfung am Ende der Jahrgangsstufe 10 Schriftliche Prüfung Schuljahr: 014/015 Schulform: Allgemeine Arbeitshinweise Die Prüfungszeit beträgt 135 Minuten. Jede

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung der Einführung länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenteile in den Abiturprüfungen ab dem Schuljahr 013/14 Impressum Das vorliegende Material wurde

Mehr

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann

Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max. Hoffmann Abiturvorbereitung Mathematik -Dierentialrechnungc Max Hoffmann 1 Ganzrationale Funktionen Im Folgenden wollen wir uns mit ganzrationale Funktionen und der Untersuchung solcher beschäftigen. Dabei werden

Mehr

a) Welche der beiden Halbgeraden stehen für die Tarife REGENBOGEN und UFO? Begründe. b) Hat Lena recht oder Giuseppe? Begründe.

a) Welche der beiden Halbgeraden stehen für die Tarife REGENBOGEN und UFO? Begründe. b) Hat Lena recht oder Giuseppe? Begründe. 38 3 Lineare Gleichungsssteme mit zwei Variablen Lineare Gleichungsssteme grafisch lösen Beim Tarif REGENBGEN zahle ich für das Telefonieren mit dem Hand zwar einen Grundpreis. Dafür sind aber die Gesprächseinheiten

Mehr

Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion

Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion 1. Lösen einer quadratischen Gleichung Quadratische Gleichungen heißen alle Gleichungen der Form a x x c = 0, woei a,, c als Parameter elieige reelle

Mehr

Mathematik für das Ingenieurstudium Lösungen der Aufgaben. 4. Dezember 2014

Mathematik für das Ingenieurstudium Lösungen der Aufgaben. 4. Dezember 2014 Mathematik für das Ingenieurstudium Lösungen der Aufgaben Jürgen Koch Martin Stämpfle 4. Dezember 4 Inhaltsverzeichnis Grundlagen 5 Lineare Gleichungsssteme 9 Vektoren 7 4 Matrizen 5 Funktionen 9 6 Differenzialrechnung

Mehr

Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife

Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife INHALTSVERZEICHNIS. GRUNDLAGEN. DAS KOORDINATENSYSTEM. DARSTELLUNG VON GERADEN. SEITENVERHÄLTNISSE IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 4. WEITERE GERADENGLEICHUNGEN

Mehr

In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe?

In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe? Aufgabe 1: Das Stanzblech: Löcher In ein quadratisches Blech werden Löcher gestanzt. Insgesamt sind es 85 Löcher. Wie viele Löcher sind in der untersten Reihe? Bei dieser Aufgabe kann rückwärts gearbeitet

Mehr

WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra)

WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra) WERRATALSCHULE Gesamtschule mit gymnasialer Oberstufe Heringen (Werra) SCHULCURRICULUM IM FACH MATHEMATIK BILDUNGSGANG HAUPTSCHULE Fachcurriculum Klasse 7H Mathematik Schwerpunkte Kompetenzen Inhalte Mathematische

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Umgekehrte Kurvendiskussion

Umgekehrte Kurvendiskussion Umgekehrte Kurvendiskussion Bei einer Kurvendiskussion haben wir eine Funktionsgleichung vorgegeben und versuchen ihre 'Besonderheiten' herauszufinden: Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Polstellen

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau Berufsreifeprüfung Studienberechtigung Mathematik Einstiegsniveau Zusammenstellung von relevanten Unterstufenthemen, die als Einstiegsniveau für BRP /SBP Kurse Mathematik beherrscht werden sollten. /brp

Mehr

Aufgabe 1: Malerarbeiten

Aufgabe 1: Malerarbeiten Aufgabe 1: Malerarbeiten Fritz braucht zwei Stunden, um ein Zimmer zu streichen. Susi braucht für das gleiche Zimmer drei Stunden. Wie lange brauchen beide zusammen, um das Zimmer zu streichen? Lösung:

Mehr

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer

Mehr

1 Finanzmathematik (20 Punkte)

1 Finanzmathematik (20 Punkte) - 2-1 Finanzmathematik (20 Punkte) Herr Lindner hat vor fünf Jahren bei seiner Bank für 20.548,17 einen Sparbrief erworben, der in diesem Jahr fällig wird. Herr Lindner bekommt 25.000,00 ausbezahlt. 1.1

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Themenkreise der Klasse 5

Themenkreise der Klasse 5 Mathematik Lernzielkatalog bzw. Inhalte in der MITTELSTUFE Am Ende der Mittelstufe sollten die Schüler - alle schriftlichen Rechenverfahren beherrschen. - Maßeinheiten umformen und mit ihnen rechnen können.

Mehr

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der

Mehr

Download. Führerscheine Funktionen. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Führerscheine Funktionen. Schnell-Tests zur Lernstandserfassung. Jens Conrad, Hardy Seifert. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Jens Conrad, Hard Seifert Führerscheine Funktionen Schnell-Tests zur Lernstandserfassung Downloadauszug aus dem Originaltitel: Führerscheine Funktionen Schnell-Tests zur Lernstandserfassung Dieser

Mehr

Lineare Funktionen. Danach will er sich eine Tabelle anlegen, um einen Überblick der Kosten für mehrere Stunden zu erhalten:

Lineare Funktionen. Danach will er sich eine Tabelle anlegen, um einen Überblick der Kosten für mehrere Stunden zu erhalten: Lineare Funktionen Einleitung: Jan besitzt eine Playstation von der er weiß, dass sie einen Stromverbrauch von 00 Watt hat. Der Stromversorger seiner Stadt berechnet 0, pro Kilowattstunde (kwh). Jan überlegt

Mehr

Vorbereitung zur 1. Mathematikschulaufgabe

Vorbereitung zur 1. Mathematikschulaufgabe Vorbereitung zur. Mathematikschulaufgabe. Semester A ) Grundlagen der Mengenlehre. Geben Sie folgende Mengen, die hier in beschreibender Form gegeben sind, in aufzählender Form an: a) Die Menge der Primzahlen,

Mehr

1. Teil. Für den 1.Teil hast Du maximal 45 min. Zeit! Du darfst keinen Taschenrechner benutzen!

1. Teil. Für den 1.Teil hast Du maximal 45 min. Zeit! Du darfst keinen Taschenrechner benutzen! 1. Teil Für den 1.Teil hast Du maximal 45 min. Zeit! Du darfst keinen Taschenrechner benutzen! Teil 1 Kurzform Kreuze die richtigen Lösungen an bzw. schreibe dein Ergebnis in den Antwortbereich. Für Nebenrechnungen

Mehr

Original-Prüfungsaufgaben 2009

Original-Prüfungsaufgaben 2009 Zentrale Prüfung 10 Finale Prüfungstraining NRW 2010 Original-Prüfungsaufgaben 2009 Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a) Bestimme den Inhalt der grauen Fläche. Beschreibe z. B. mithilfe der Abbildung, wie du vorgegangen

Mehr

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte)

Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte) Niveau Leitdeen/Richtziele Stundentafeln Bedeutung des Teilbildungsbereichs ( Grobziele und Inhalte / Treffpunkte) [Druckversion] Sprache Anwendungen der Geometrisches Zeichnen Mensch und Umwelt Gestalten

Mehr

Von den vielen Möglichkeiten der Diagrammdarstellungen in MATHCAD sollen einige gezeigt werden.

Von den vielen Möglichkeiten der Diagrammdarstellungen in MATHCAD sollen einige gezeigt werden. 5. Diagramme mit MATHCAD Von den vielen Möglichkeiten der Diagrammdarstellungen in MATHCAD sollen einige gezeigt werden. 5.. Erstellen eines Diagramms Das Erstellen eines Diagramms verläuft in mehreren

Mehr