Mathematik und die Finanzkrise

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1 Mathematik und die Finanzkrise Warum wir falsch liegen, aber trotzdem weitermachen Bericht eines Mathematikers aus der Praxis Institut für Statistik, Universität München, Assenagon Asset Management S.A.

2 Inhalt 1. Einleitung Werdegang Die Firma Assenagon 2. Finanzprodukte und finanzmathematische Modelle Equity Fixed Income Credit 3. Wie geht es weiter: Zusammenfassung und Ausblick Kontakte Rechtliche Hinweise Assenagon Asset Management S.A. 2

3 1. Einleitung Werdegang Die Firma Assenagon Assenagon Asset Management S.A. 3

4 Werdegang PhD in reiner Mathematik (Darstellungstheorie, mathematische Physik) Assistent Uni Wien Post Doc University of Toronto Unternehmensberater Verschiedene Projekte im Bereich Risiko Management/Financial Engineering Head of Financial Engineering bei Assenagon Asset Management Management strukturierter Fonds Produktentwicklung für strukturierte Fonds Modellentwicklung (in Zusammenarbeit mit dem Fraunhofer Institut für Technomathematik) Management der Handelsplatform Assenagon Asset Management S.A. 4

5 Assenagon Geschäftsfelder Asset-Management Risiko-Management Benchmarknahe & aktive Anlagestrategien Manager-Plattform Analyse & Beratung Risiko-Management- Plattform Benchmarknahe Strategien: Geldmarkt Rohstoffe Aktien Zinsen Währungen Aktive Strategien: Strukturierte Produkte Varianz White-Labelling-Plattform für Finanzdienstleister (Banken, Versicherungen, Asset-Manager) Management von Drittfonds Plattform für Portfolio- Manager Synthetische Darstellung von Zertifikatefonds Portfolio-Analyse Risiko-Analyse und -Reporting Bewertung von Derivaten Implementierung von Solvency II Risiko-Management- Plattform für Finanzdienstleister Trading Book Risk Conversion Overlay-Management Korrelation Kapitalgarantien Assenagon Asset Management S.A. 5

6 Kunden Die Vorgehensweise bei der Produktentwicklung und -strukturierung unterscheidet sich in jedem Kundensegment. Die Flexibilität und Umsetzungsgeschwindigkeit von Assenagon, unterstützt durch eine ausgezeichnete Infrastruktur, sind hierbei entscheidend. Banken, Asset-Manager Versicherungen, Pensionskassen Retail-Intermediäre Firmenkunden Zugang zu strukturierten Satellite-Produkten Synthetische Darstellung von Zertifikatefonds Management von Derivaterisiken Umsetzung von steuerund aufsichtsrechtlichen Anforderungen White Labelling von Produkten IFRS-Reporting Portfolio-(Risiko/Rendite-) Optimierung Portfoliolösungen für (Teil-) Auslagerungen von Risiko- Management und/oder Risiko-Reporting Overlay-Management Umsetzung von regulatorischen Anforderungen (Kapitalnutzung, Value at Risk, Stresstest) Umsetzung von Bilanzierungsanforderungen (IFRS, HGB, Vermeiden der Konsolidierung) Steigerung der Unabhängigkeit von einzelnen Anbietern Ideengetriebener Ansatz und Optimierung von "Time to Market": Konzentration auf Kundenorientierung, Innovation und Umsetzungsgeschwindigkeit Steueroptimierte Lösungen White Labelling von Produkten Erhöhen der Unabhängigkeit von einzelnen Anbietern (jederzeit wettbewerbsfähiger Preis im Sekundärmarkt) Service-orientierte Nachbetreuung Overlay-Management Umsetzung von Bilanzierungsanforderungen (IFRS, Vermeidung von Konsolidierung) Optimierung der Kapitalnutzung Auslagerung des Managements von Pensionsverpflichtungen Hochmodernes und flexibles Reporting Hochmodernes und flexibles Reporting Assenagon Asset Management S.A. 6

7 Kooperationen Sophis Interactive Brokers Fraunhofer Baader DEVnet Numerix KPMG Datacenter Luxembourg BBH Alle Logos und Bezeichnungen sind Eigentum der genannten Firmen. Zu Details und Partnerschaften siehe auch Assenagon Asset Management S.A. 7

8 2. Finanzprodukte und finanzmathematische Modelle Equity Fixed Income Credit Assenagon Asset Management S.A. 8

9 Bsp. 1: Forward Trade auf Aktie Aktie S: Wert heute EUR 100 Zins: 3 % p. a. Forward-Geschäft: Kaufe heute Aktie A auf Termin heute + 1Jahr Fairer Preis: EUR 103 Assenagon Asset Management S.A. 9

10 Bsp. 1: Forward Trade auf Aktie Grundlegende Idee: Arbitrage-Freiheit Annahme: Preis > EUR 103 (z. B. EUR 104) Heute: Leihe EUR 100 Kaufe Aktie S für EUR 100 Verkaufe Aktie S auf Termin für EUR 104 Heute + 1Jahr: EUR 104 Realisierung aus Terminverkauf Tilge Schulden: EUR 103 EUR 1 Gewinn Annahme: Preis < EUR 103 (z. B. EUR 102) Heute: Leihe Aktie S, verkaufe sie für EUR 100 Lege EUR 100 auf Konto Kaufe Aktie S auf Termin für EUR 102 Heute + 1Jahr: Erhalte EUR 103 aus der Geldanlage Zahle EUR 102: Realisierung aus Terminverkauf EUR 1 Gewinn Assenagon Asset Management S.A. 10

11 Bsp. 2: Call Option auf Aktie Aktie S: Wert heute EUR 100 Zins: r = 0 % p. a. Preis Aktie in 1 Jahr: EUR 130 oder EUR 90, jeweils mit Wahrscheinlichkeit p = 50 % Strike K = EUR 110 Option zahlt zum Zeitpunkt T max (S K,0) Option f =??? S = 130, f = 20 S = 100 f =? S = 90, f = 0 Assenagon Asset Management S.A. 11

12 Bsp. 2: Call Option auf Aktie Grundlegende Idee: Replizierendes (hedging) Portfolio Optionspreis = EUR 5 Heute: Leihe EUR 45 Kaufe ½ Aktie für EUR 50 S = 100, P = = 0 f = 5 S = 130, P = = 20 f = 20 S = 90, P = = 0 f = 0 Grundlegende Beobachtung: Der Optionspreis hängt nicht von der Wahrscheinlichkeit p ab Optionspreis hängt nur vom Aktienpreis S, der möglichen Schwankungsbreite des Aktienpreises und vom Strike K ab Zinsen müssen berücksichtigt werden Assenagon Asset Management S.A. 12

13 Finanzmathematik der Aktienoptionen ln(s) n : 1 n ds μdt σdw S f t f 1 2 rs S S f S 2 rf 0 Probleme: Annahme: Zinsen konstant Annahme: Volatilität konstant Annahme: Aktienkurse sind log-normalverteilt (schließt Fat Tails aus) Trading-Kosten Korrelationen (mehrere Aktien) Kompliziertere Instrumente (Variance Swaps, etc.) Unendlicher Spielraum für Mathematiker! Black-Scholes-Merton DGL. Randbedingungen ergeben sich aus Payoff der Option. Oft explizit lösbar, z. B. für Call Option: f max( S K,0) für t T f S N( d ) Ke 0 1 rt N( d T ) 1 mit d 1 ln( S 0 2 / K) ( r / 2) T T Assenagon Asset Management S.A. 13

14 Weitere Optionstypen und Payoffs Zusammengesetzte Optionen Long Call (Spekulation auf steigende Preise) Long Put (Spekulation auf fallende Preise) Call Spread (Long + Short Call) Butterfly (2 x Long Call + 2 x Short Call, verschiedene Strikes) Short Puts (Aktienanleihen, Discount Zertifikate) Barrier-Optionen (Down and in Put, Bonus-Zertifikat) Forward Starting-Optionen (Cliquets) Payoff Payoff S Call Put Payoff S Call Spread Assenagon Asset Management S.A. 14 S

15 Probleme mit Aktienoptionen Aktienmärkte verhalten sich anders als Modelle annehmen (Black Swans) Modellrisiko wird vom Emittenten durch einen erhöhten Preis berücksichtigt Default-Risiko: Was ist eine Option wert, wenn der Emittent ausfällt? (z.b. Lehman) Default-Risiko für Käufer teilweise durch CDS hedgebar Einschränkungen im Short Selling (Märkte sind nicht effizient) Neue Marktregeln, Illiquidität (vgl. VW-Aktie Ende Oktober 2008) Assenagon Asset Management S.A. 15

16 2. Finanzprodukte und finanzmathematische Modelle Equity Fixed Income Credit Assenagon Asset Management S.A. 16

17 Verschiedene Zinsraten Assenagon Asset Management S.A. 17

18 Typische Zinsinstrumente Ohne Optionalitäten Anleihen/Bonds (Fixed, Float, ) Deposits Forward Rate Agreements Swaps (Tausch einer Floating Rate gegen eine Fixed Rate) Mit Optionalitäten Putable/Callable Bonds Optionen auf Swaps Caps/Floors (= Optionen auf einen bestimmten Zinssatz) Modelle komplizierter (ganze Zinskurve muss modelliert werden) Assenagon Asset Management S.A. 18

19 Problem: Liquiditäts-Gap EONIA Swap: Tausche 90 auflaufende Overnight-Zinssätze (Paying Leg) gegen einen fixierten Zinssatz (Receiving Leg) Durch den Swap wird keine Liquidität gebunden (nur Zinsflüsse werden getauscht, kein Nominal) Der fixierte Zinssatz sollte dem 3 Monats-Zinssatz entsprechen: Hedge: Repliziere den Swap durch Leihen und Verleihen von Geld, bindet keine Liquidität Problem: Outright-Position bindet Liquidität. Die Liquiditätspräferenz erhöht den EURIBOR gegenüber der entsprechenden Swap Rate 2,5 2 1,5 1 3m EURIBOR 3m EONIA Swap Rate Bear Stearns Lehman-Pleite Beginn Finanzkrise 0,5 0 Assenagon Asset Management S.A. 19

20 2. Finanzprodukte und finanzmathematische Modelle Equity Fixed Income Credit Assenagon Asset Management S.A. 20

21 Credit Default Swaps Ein Credit Default Swap ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien, bei dem sich der Protection-Verkäufer gegen Erhalt einer Prämie verpflichtet, im Falle eines Kreditereignisses eine Ausgleichzahlung an den Protection-Käufer zu leisten. Der Vertrag besteht im Wesentlichen aus folgenden Komponenten: Reference Entity: Schuldner, der abgesichert ist Calculation Amount: Betrag, der abgesichert wird Fixed Rate: Prämie, die zu bezahlen ist Credit Events: Art der Kreditereignisse, die abgesichert sind Obligations: Korb der Verbindlichkeiten, die ein Kreditereignis auslösen Scheduled Termination Date: Laufzeit des Schutzes Settlement Type: Physical durch Lieferung von Bonds or Loans (G7, max. Maturity 30 Years) oder Cash durch Ausgleichszahlung (100 % Reference Price) Assenagon Asset Management S.A. 21

22 Credit Default Swaps Protection Seller Fixed Leg Prämienzahlung Floating Leg Ausgleichszahlung Protection Buyer Reference Entity: XXX Corp Trade Date: Effective Date: Termination Date: Reference Obligation: none Credit Events: failure to pay, restructuring, bankruptcy Obligations: borrowed money Delv. Obli.: bond or loans (G7, < 30 J.) Calculation Amount: USD 10 Mio. Upfront Prämie: USD 230, Laufende Prämie 5% p. a. (act/360, vj.) Counterpart: YYY Assenagon Asset Management S.A. 22

23 10 12 USD CDS-Volumen (US Markets, Beginning 2009) Total Notional Outstanding CDS Stocks Treasuries "Financial weapons of mass destruction" W. Buffett Assenagon Asset Management S.A. 23

24 Basis points Entwicklung CDS Spreads nach Branche Bear Stearns Lehman-Pleite Beginn Finanzkrise: Bear Stearns Hedge Funds EUR CDSI GENERIC 5Y Corp SNRFIN EUR CDSI GENERIC 5Y Corp AUTO EUR CDSI GENERIC 5Y Corp EUINDS EUR CDSI GENERIC 5Y Corp Assenagon Asset Management S.A. 24

25 Basis points Entwicklung CDS Spreads nach Branche IRELND CDS EUR SR 5Y Corp German CDS EUR SR 5Y Corp PORTUG CDS EUR SR 5Y Corp ITALY CDS EUR SR 5Y Corp FRTR CDS EUR SR 5Y Corp GREECE CDS EUR SR 5Y Corp AUST CDS EUR SR 5Y Corp UKT CDS USD SR 5Y Corp Assenagon Asset Management S.A. 25

26 Problem: CDS Recovery Rates CDS werden "Physical Delivery" gehandelt, d. h. im Default-Fall muss ein Bond geliefert werden CDS-Preis hängt davon ab, was der Bond nach Default noch wert ist ("Recovery Rate") Problem: Recovery Rate nicht vorhersehbar Früher übliche Annahme beim Pricing: Recovery Rate = 40 % (BASEL II Wert) CDS Index Auction Results Issuer Auction Date Recovery Rate in % Collins and Aikman Delta Air Lines Northwest Airlines Delphi Calpine Washington Mutual Lehman ,625 Glitnir Landisbanki ,25 Fannie Mae Senior ,51 Fannie Mae Subordinated ,9 Freddie Mac Senior Freddie Mac Subordinated Fannie und Freddie: Preise als ob kein Default stattgefunden hätte, "schlechtere Bonds" waren teurer als "gute Bonds" Assenagon Asset Management S.A. 26

27 Collateralized Debt Obligations (CDOs) Payments Underlying Assets: Loans, Bonds, Pooling of Assets Split up into Tranches Senior Tranche (AAA) Mezzanine Tranches (BBB) Equity Trance (Not Rated) Final Investors (or other CDOs) Losses Assenagon Asset Management S.A. 27

28 Problem: Default Correlations Durch die Wasserfallstruktur sind die Senior Tranchen anfangs weitgehend vor ausfällen geschützt Die Kunst der CDO Konstruktion ist, ein Portfolio zusammenzustellen, das in den jeweiligen Tranchen bei vorgegebenen Rating eine hohen Coupon zahlt (Rating Arbitrage) Durch Ihre Struktur haben die Tranchen eine hohe Ausfallkorrelation (Bei Ausfällen in der Equity Tranche verringert sich der Puffer für die Senior Tranche). Dies führt zu Downgrades in den oberen Tranchen, wodurch einige Investoren zum Verkauf gezwungen werden -> Preissprünge, die nicht in Modellen erfasst werden. Assenagon Asset Management S.A. 28

29 3. Wie geht es weiter: Zusammenfassung und Ausblick Assenagon Asset Management S.A. 29

30 Ausblick Neue finanzmathematische Modelle Berücksichtigung/Modellierung des Liquiditätsrisikos "Krisenmathematik" in Anlehnung an Modelle, die in der Biomathematik/Epidemieforschung verwendet werden Mehr Standardisierung Börsengehandelte CDS, etc. Neue regulatorische Auflagen Konservativere Risikomessung Ggf. Möglichkeiten für "regulatorische Arbitrage" (vgl. Basel II) Rückbesinnung auf klassisches Banking (Risiken müssen in der Bilanz gehalten werden) Assenagon Asset Management S.A. 30

31 Einsatzgebiete für Mathematiker (im Bereich Banking/Finance) Quants: Modellentwicklung und Modellvalidierung Produktentwicklung/Strukturierung Risikocontrolling Marktdaten IT Systemanbieter: Handelssysteme, Risikocontrolling-Systeme Beratung (alle o. g. Felder, vor allem IT-nahe Beratung) Wirtschaftsprüfung/Bilanzierung Assenagon Asset Management S.A. 31

32 Referenzen und Links Assenagon Asset Management S.A. 32

33 Contacts Customer Coverage Hans Günther Bonk Phone Ruth Bültmann Phone Michael Huber Phone Ronald Siebel Phone Marcus Steudner Phone Martin Weithofer Phone Structuring Vassilios Pappas Phone Dorian Ruffini Phone Christian Schneider Phone Credit Dr. Jochen Felsenheimer Phone Dr. Wolfgang Klopfer Phone Chief Economist Dr. Martin W. Hüfner Phone Sales Operations Simone Alanne Phone Imprint Assenagon Asset Management S.A. 15, Rue Edward Steichen L-2540 Luxembourg Assenagon Asset Management S.A. Munich Branch Theresienhoehe 13 a D Munich Assenagon Asset Management S.A. 33

34 Rechtliche Hinweise Alle Informationen in dieser Darstellung beruhen auf sorgfältig ausgewählten Quellen, die für zuverlässig erachtet wurden, doch kann die Assenagon S.A., Luxemburg, die Assenagon Asset Management S.A., Luxemburg und ihre Zweigniederlassungen sowie die Assenagon GmbH, München (zusammen im Folgenden "Assenagon-Gruppe" genannt) deren Richtigkeit, Vollständigkeit oder Genauigkeit nicht garantieren. Jedwede Haftung und Gewähr aus dieser Darstellung wird deshalb vollständig ausgeschlossen. Die Informationen in dieser Darstellung über Fondsprodukte, Wertpapiere und Finanzdienstleistungen wurden lediglich auf die Vereinbarkeit mit luxemburgischem und deutschem Recht geprüft. In einigen Rechtsordnungen ist die Verbreitung derartiger Informationen u. U. gesetzlichen Beschränkungen unterworfen. Die vorstehenden Informationen richten sich daher nicht an natürliche oder juristische Personen, deren Wohn- bzw. Geschäftssitz einer Rechtsordnung unterliegt, die für die Verbreitung derartiger Informationen Beschränkungen vorsieht. Natürliche oder juristische Personen, deren Wohn- bzw. Geschäftssitz einer ausländischen Rechtsordnung unterliegt, sollten sich über die besagten Beschränkungen informieren und diese entsprechend beachten. Insbesondere richten sich die in dieser Darstellung enthaltenen Informationen weder an Staatsbürger aus Großbritannien oder den Vereinigten Staaten von Amerika und sind auch nicht als solche konzipiert. Diese Darstellung stellt weder ein öffentliches Angebot noch eine Aufforderung zur Abgabe eines Angebotes zum Erwerb von Wertpapieren, Fondsanteilen oder Finanzinstrumenten dar. Eine Investmententscheidung bezüglich irgendwelcher Wertpapiere, Fondsanteile oder Finanzinstrumente sollte auf Grundlage der einschlägigen Verkaufsdokumente (wie z. B. Prospekt) erfolgen und auf keinen Fall auf der Grundlage dieser Darstellung. Alle in der Darstellung geäußerten Meinungen beruhen auf der Einschätzung der Assenagon-Gruppe zum ursprünglichen Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung, ganz gleich, wann Sie diese Informationen erhalten, und können sich ohne Vorankündigung ändern. Die Assenagon-Gruppe behält sich deshalb ausdrücklich vor, in der Darstellung geäußerte Meinungen jederzeit und ohne Vorankündigung zu ändern. Die in dieser Darstellung aufgeführten Inhalte können zudem für bestimmte Investoren ungeeignet oder nicht anwendbar sein. Sie dienen daher lediglich der eigenverantwortlichen Information und können eine individuelle Beratung nicht ersetzen. Die Assenagon-Gruppe kann andere Publikationen veröffentlicht haben, die den in dieser Darstellung vorgestellten Informationen widersprechen oder zu anderen Schlussfolgerungen gelangen. Diese Publikationen spiegeln dann andere Annahmen, Meinungen und Analysemethoden wider. Dargestellte Wertentwicklungen der Vergangenheit können nicht als Maßstab oder Garantie für eine zukünftige Wertentwicklung herangezogen werden. Eine zukünftige Wertentwicklung wird weder ausdrücklich noch implizit garantiert oder zugesagt. Der Inhalt dieses Dokuments ist geschützt und darf ohne die vorherige schriftliche Genehmigung der Assenagon-Gruppe weder kopiert, veröffentlicht, übernommen oder für andere Zwecke in welcher Form auch immer verwendet werden. Dieses Dokument ist nur für den Gebrauch der Personen bestimmt, an welche es gerichtet ist. Es darf weder von anderen Personen verwendet werden, noch in Form von Veröffentlichung oder Weitergabe anderen Personen zugänglich gemacht werden. Die steuerlichen Hinweise in dieser Darstellung sind nicht darauf gerichtet, verbindlichen steuerlichen Rechtsrat zu erteilen oder zu ersetzen und erheben nicht den Anspruch, alle etwa relevanten steuerlichen Aspekte zu behandeln, die im Zusammenhang mit dem Erwerb, dem Halten oder der Veräußerung von Fondsanteilen gegebenenfalls bedeutsam sein können. Die Ausführungen sind weder erschöpfend noch berücksichtigen sie etwaige individuelle Umstände bestimmter Anleger oder Anlegergruppen. Sie können eine einzelfallbezogene Beratung durch einen Steuerberater nicht ersetzen. Luxemburg und München, 29. April 2010 Assenagon Asset Management S.A. 34

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