2. Der Gleichstromkreis

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1 L.Kerbl, HTL Abteilung Lernbehelf für AET,.JG Letzte Änderung:..999; 5:00 D.. Lothar KEBL, Donaustadtstr 45, 0 WEN. Der Gleichstromkreis. Der Widerstand lineare Widerstände Messwerttabelle, Grafik (Widerstandskennlinie) nichtlineare Widerstände (Glühlampe, Diode) Der elektrische Leitwert. Abhängigkeiten des Widerstandswertes.. Der spezifische Widerstand und der spezifische Leitwert Der Widerstand ändert sich mit der Form des Widerstandskörpers: ρ * L Länge des Widerstandskörpers in m A Querschnittfläche des Widerstandskörpers in mm² ρ spezifischer Widerstand des Materials in Ohm*mm²/m Oft wird anstelle des spezifischen Widerstandes der spezifische Leitwert angegeben. Es gilt: σ/ρ l A σ spezifischer Leitwertn in Sm/mm².. Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes Mit Veränderung der Temperatur ändert sich der elektrische Widerstand. Es gilt: ( T) 0 * ( α 0 ( T 0 C)) (T) Widerstand bei der Temperatur T (in C) 0 Widerstand bei Bezugstemperatur (0 C) α0 Temperaturkoeffizient; Dimension : /K (Kelvin) :0 Seite (0)

2 L.Kerbl, HTL Abteilung für Cu: α0,9*0 - K Für genauere Betrachtungen müsste ein zusätzlicher quadratischer Term berücksichtigt werden... Thermistoren, Varistoren, LD, MD Verschiedene Materialien zeigen abhängig von verschiedenen physikalischen Größen Änderung in ihren Widerstandswerten. So gibt es Lichtabhängige Widerstände (LD light depedent resistors) Magnetfeldabhängige Widerstände (MD) Widerstände mit einem Wert abhängig von der magnetischen Feldstärke. Leistung am Widerstand U* > 0 Elektrische Energie wird aufgenommen U* < 0 Elektrische Energie wird abgegeben m Widerstand erfolgt eine Umwandlung von elektrischer Energie in thermische Energie Andere Energieformen: Mechanische Energie, Thermische Energie, Licht,....4 Schaltung mehrerer Verbraucher.4. Gesamtwiderstand von Parallel- und Serienschaltung Serienschaltung: Kurzschreibweise : Zur Berechnung des Gesamtwiderstandswertes sind die einzelnen Widerstandswerte zu addieren... n n einer Serienschaltung ist der Gesamtwiderstand immer größer als der größte Einzelwiderstand Wichtige Sonderfälle von Serienschaltungen 0 * :0 Seite (0)

3 L.Kerbl, HTL Abteilung Parallelschaltung: Kurzschreibweise: G G G... Einfach zu berechnen ist der Gesamtleitwert G n Da meist mit Widerstandswerten gerechnet wird, muss der Zusammenhang zwischen Widersatndswert und Leitwert berücksichtigt werden. (Kehrwert!) n einer Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als der kleinste Widerstand. Bei Paralleschaltung von zwei Verbrauchern kann mit folgender Formel gerechnet werden: (Es entfällt der Umweg über die Berechnung der Leitwerte) * Wichtige Sonderfälle von Parallelschaltungen 0 0 /.4. Spannungsteilerregel n Serie liegende Widerstände werden von demselben Strom durchflossen.... n Die an den einzelnen Widerständen auftretende Spannungen stehen in demselben Verhältnis zueinander wie die Widerstandswerte. Diese egel lässt sich zur Berechnung einer unbekannten Spannung folgendermaßen anschreiben: ( Berechnen der anliegenden Spannung mit der Spannungsteilerregel ) U * U U U... U n :0 Seite (0)

4 L.Kerbl, HTL Abteilung G... G G G n n.4. Stromteilerregel Parallel liegende Widerstände liegen an derselben Spannung. Die durch die einzelnen Zweige fließenden Ströme stehen in demselben Verhältnis zueinander wie die G * G Leitwerte der Zweige. Diese egel lässt sich zur Berechnung eines unbekannten Teilstromes folgendermaßen anschreiben: ( Berechnen eines Teilstromes mit der Stromteilerregel hier für ) Für zwei parallele Zweige gilt der folgende wichtige Sonderfall (Verwendung von Widerstandswerten): * * Es geht immer der gegenüberliegende Widerstand in die Berechnung einbezogen..4.4 Die Knotenregel (Erstes Kirchoffsches Gesetz) An keiner Stelle der Schaltung entstehen oder versickern elektrische Ströme, daher kann das erste Kirchhoff sche Gesetz folgendermaßen formuliert werden: Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme U U U U n n Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist gleich Null Zufließende Ströme und abfließende Ströme müssen durch verschiedene Vorzeichen unterschieden werden :0 Seite 4 (0)

5 L.Kerbl, HTL Abteilung Sollten die Werte der Ströme negativ sein, so muss das zusätzlich beim Einsetzen der Werte für... 5 berücksichtigt werden. Merke: Strom- und Spannungspfeile müssen vor dem Aufstellen der Gleichungen festgelegt werden und dürfen während der Berechnungen nicht mehr verändert werden. Auch dann nicht, wenn die Ergebnisse negativ werden! Anmerkung: Der Begriff Knoten kann durch den Begriff Bereich ersetzt werden. Über das nnenleben (die nnenschaltung) eines derartigen Bereiches muss nichts Genaueres bekannt sein. Auch in einem solchen Bereich können keine Ströme entstehen oder versickern, und deshalb gelten die beiden angeführten Sätze sinngemäß für alle Ströme, die die Hülle dieses Gebietes passieren Beispiel: Computer mit Bildschirm: Obwohl sehr viele verschiedene Ströme innerhalb des Computers fließen, werden die Ströme durch die Anschlussleitungen entgegenetzt und gleich groß sein..4.5 Die Maschenregel (Zweites Kirchhoffsches Gesetz) Entlang eines chlossenen We innerhalb einer Schaltung ist die Summe aller Spannungen Null. Welchen Umlaufsinn (im oder entegen dem Uhrzeiger) man wählt ist gleichgültig, es ist nur zu beachten, dass alle gleich gerichteten Spannungen positiv, die dem Weg entegengerichteten negativ gezählt werden. U U U U4 0 Sollten die Werte der Spannungen negativ sein, so muss das zusätzlich beim Einsetzen der Werte für U... U5 berücksichtigt werden. Vgl. Hinweis zur Festlegung der Pfeile VO Beginn der echnung im vorigen Kapitel!.4.6 Stern Dreieck Transformation Eine besondere Form, in der Widerstände nicht ohne weiterers zu Parallel oder Serienschaltungen umgeformt werden können, sind Schaltungen in Stern oder Dreieckform. Wenn man voraussetzt, dass die Anschlusspunkte nach außen gleich wirksam sein sollen, dann kann man einen Stern in ein Dreieck und umgekehrt umformen: Man setzt an : ()... Daraus lassen sich die Werte,, berechnen Stern aus Dreieck: :0 Seite 5 (0)

6 L.Kerbl, HTL Abteilung ; Dreieck aus Stern:.5 Strom und Spannungsquellen.5. deale Strom und Spannungsquellen Anstelle von Verbrauchern treten in Netzwerken auch Spannungs und Stromquellen als Zweipole auf. Bei einer Spannungsquelle ist die Spannung zwischen ihren Klemmen definiert, der Strom stellt sich ein. Bei einer Stromquelle ist der fließende Strom definiert, die Spannung zwischen den Klemmen stellt sich ein. Bei idealen Spannungs- und Stromquellen besteht also KEN Zusammenhang zwischen anliegender Spannung und fließendem Strom. (Vergleiche : an Widerständen besteht dieser Zusammenhang über das Ohmsche Gesetz) Beispiele zur Berechnung von Netzwerken mit Strom und Spannungsquellen..5. eale Strom und Spannungsquellen reale Spannungsquellen Würde man an eine ideale Spannungsquelle einen Widerstand mit 0 Ohm anschließen, so würde ein unendlich großer Strom fließen. Außerdem würde aus der Quelle unendlich viel Leistung entnommen werden :0 Seite 6 (0)

7 L.Kerbl, HTL Abteilung Jede Spannungsquelle zeigt eine Veränderung der Klemmenspannung bei Stromentnahme. ( reale Stromquelle ) Das Verhalten entspricht der Serienschaltung einer idelane Spannungsquelle mit einem Widerstand. Man kennzeichnet eine Quelle durch Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom bzw. durch ihren nnenwiderstand nnenwiderstand einer Spannungsquelle: Wie stark ändert sich die Spannung, wenn an den Klemmen der Quelle Strom entnommen wird. reale Stromquellen Würde man an eine ideale Stromquelle leerlaufen lassen, so würde eine unendlich hohe Spannung zwischen ihren Klemmen auftreten. Außerdem würde aus der Quelle unendlich viel Leistung entnommen werden. Jede Stromquelle zeigt eine Veränderung des Stromes bei Anlegen einer Spannung. ( reale Stromquelle ) Das Verhalten entspricht der Parallelschaltung einer idealen Stromquelle mit einem Widerstand. Wie ändert sich der Strom, wenn zwischen den Klemmen der Quelle eine Spannung angelegt wird.5. Leistung, Energie, Wirkungsgrad und Leistungsanpassung Leistung (P), Energie (W) Es gilt: W P * t Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden, sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Beispiel: An einem Widerstand mit 00 Ohm wird über 6 Sekunden hinweg eine Spannung von 00V angelegt. Welche Leistung und welche Energiemengen werden dabei umetzt? Solange die Spannung anliegt wird eine elektrische Leistung von 00Watt von elektrischer in thermische Leistung umetzt. Während sechs Sekunden wird dabei eine elektrische Energie(menge) von 00 Ws in eine gleich große thermische Energie umetzt. Das EVU verrechnet neben der Grundgebühr - die tatsächlich verbrauchte elektrische Leistung Wirkungsgrad: Am ohmschen Widerstand wird erfolgt eine Umwandlung von elektrischer in thermische Energie mit einem Wirkungsgrad von 00% (vollständig) Wirkungsgrad: :0 Seite 7 (0)

8 L.Kerbl, HTL Abteilung η(%) P P ABGEGEBEN ZUGEFÜHT *00% Solarzelle: Umwandlung von zugeführter Lichtenleistung in el. Lesitung % Batterie: Umwandlung von peicherter chemischer Energie in el. Leistung Akkumulator: Umwandlung von el. Leistung in chemische Leistung (beim Laden) diese zugeführte Leistung ist als chemische Energie peichert; Umwandlung der peicherten chem. Energie in el. Leistung (beim Entladen) Atomkraft: Umwandlung von Atomenergie in thermische Leistung und diese wird in kinetische Leistung umgewandelt. (Turbine). Der Generator wandelt die kinetische Leistung in el. Leistung um Leistungsanpassung: Wie kann aus einer realen elektrischen Spannungs- oder Stromquelle die größtmögliche Leistung entnommen werden? Übung (EXCEL) U0 Eingabefeld Eingabefeld L Ohm (Eingabevektor) Pab Ergebnisvektor Pquelle Ergebnisvektor Eta Ergebnisvektor Aus einer realen Quelle ist der Maximalwert der Leistung zu entnehmen, wenn der Lastwiderstand gleich dem nnenwiderstand ist (Leistungsanpassung). Das gilt sowohl für Spannungs- als auch für Stromquellen..6 Methoden zur Berechnung elektrischer Netzwerke.6. Spannungen und Potentiale Spannung ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten in einer elektrischen Schaltung. (in V) Die Festlegung eines Bezugspotentials ist willkürlich möglich, somit kann jedem Punkt ein Potential zugeordnet werden. (Vergleiche Höhenangaben über dem Meer oder über der Stadt) Neben Strömen in Leitern oder Zweipolen und den Spannungen zwischen einzelnen Knoten können in einer Schaltung den Knoten Potentiale zugeordnet werden. (ϕ...v) Zuvor ist allerdings die Festlegung eines Punktes mit Bezugspotential (ϕ0v) notwendig (Symbol!) :0 Seite 8 (0)

9 L.Kerbl, HTL Abteilung Ohne Angabe eines Bezugspotential für die Schaltung ist die Angabe von Potentialen nicht sinnvoll. Das Potential eines Punktes der Schaltung ist die Spannung zwischen diesem Punkt und dem Bezugspotential der Schaltung. Die Spannung zwischen zwei Punkten der Schaltung ergibt sich durch die Differenz der Potentiale dieser Punkte. Die Lage des Bezugspotentiales ist für die Ermittlung der Spannung zwischen zwei Punkten ohne Bedeutung. Beispiel: Zeichne in einer Schaltung Potentiale und Spannungen ein. Ermittle aus einer Schaltung mit angegebenen Spannungswerten die Potentiale der Knoten Ermittle aus einer Schaltung mit angegebenen Potentialen die Spannungen zwischen verschiedenen Punkten Hinweis: Bei vielen Messgeräten ist die Messung von Spannungen zwischen beliebigen Punkten der Schaltung nicht möglich. n diesem Fall muss die uchte Spannung nach der Formel U AB ϕ ϕ A B Ermittelt werden..6. Systematische Aufstellung von Gleichungssystemen Lineare Gleichungssysteme können gelöst werden, wenn genau soviele Unbekannte vorhanden sind, wie Gleichungen zur Verfügung stehen. Bei der Aufstellung der Gleichungen sind die Strom und Spannungswerte (bzw. Potentialwerte) die Unbekannten, deren Zusammenwirken durch Ohmsches Gesetz und Kirchhoff sche egeln beschrieben wird. So entsteht ein Gleichungssystem, das lösbar ist, wenn mindestens genau so viele Gleichungen gefunden werden, wie unbekannte Größen vorhanden sind. Vergleiche: Lösen von Gleichungssystemen mit zwei oder mehr Unbekannten.6. Überlagerungsprinzip (Helmholtz) Prinzip: n Schaltungen, in denen mehr als eine Spannungs und/oder Stromquelle wirksam ist, werden Teilberechnungen durchgeführt, sodass immer nur eine Spannungs- bzw. Stromquelle aktiv ist. Die deaktivierten Quellen werden durch Kurzschlüsse (Spannungsquellen) bzw. Leerläufe (Stromquellen) ersetzt. Am Ende werden uchte Ströme bzw. Spannungen durch einfaches Addieren der Teilergebnisse ermittelt. Wichtig: Die Bezugspfeile in der Schaltung müssen für alle Teilberechnungen gleich sein, die Ergebnisse sind immer vorzeichenrichtig zu verwenden. Übung: Brückenschaltung (zwei reale Spannungsquellen) Transistorverstärker (reale Strom und Spannungsquelle) Gegentaktendstufe (zwei reale Spannungs- und zwei reale Stromquellen) :0 Seite 9 (0)

10 L.Kerbl, HTL Abteilung *.6.4 Methode der Kreisströme Man kann die Ströme auch zu Kreisen zusammenfassen. n manchen Zweigen können die Ströme mehrerer Kreise gemeinsam fließen und sich dementsprechend verstärken oder abschwächen :0 Seite 0 (0)