&) )" name="description"> &) )">

!"!! # Prof. Dr. Heinz Zimmermann. Optionspreistheorie. Zusammenfassung zur Vorlesung $ % & '%()*!

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "!"!! # Prof. Dr. Heinz Zimmermann. Optionspreistheorie. Zusammenfassung zur Vorlesung $ % & '%()*!"

Transkript

1 !"!! # Prof. Dr. Heinz Zimmermann Optionspreistheorie Zusammenfassung zur Vorlesung $ % & '%()*!

2 + #) &,% -./ #&) #3 4&% 5-6,) 7#)## "&5!"# - 8 &98 &#&:;# - )! $:"#&<6 $!% &' / #) +)! - / #& ) & >&) ) ( ))*? " #6) 5? 6 #&#&)? <% # " #)?- )!,, "?/ < %# " #)#&&.! < %/ )%+, 7 3 A, ) 7 - :!! 6% %#7, -)."'. 3 #&) - 3 B7 / 3 7 4& / * /, 5 A,,!%3 5 #& )!#)+- 5 <%% & #& " #)- )."' ( & & 7 & 6%? ;#!.C )+*!) ## &'3# %&% - &,)) - 4 % - )4 + /+3#$ #&& -/ 6) " #)-? 6" &#)$& -

3 Einleitung 7# * )!! ) 9,, & )) D & ##) )9& # & 7% 7#% E 7# E & E E! #,!+ F)! G & E%! E EH# $ +B# 9&!# & F) ), &!% 7# 6% 9 ## %% #& #)",, *, 7 9&! # F) ), 97# G& & F! #)!&,))! H& ;G& # & #) &, H& )!7#" & 9#& " " & $ +B# 9&!#& & #) %, F, " & #7## &G, 7# #!6% 9&!#& %, "!%#) #), 7 H!" )% &&#!#% %&! & )! ) #)9 "#! )#!, #$"! &#% #&B# # ) 7I4! :9& 7# )# 9!, & <&,I B4 &, &) &!& ) 9" 9& " #$ & <%G H%+! &&, F)! <% ##!&, 9,,&! &! G6% %F #) " & B# & <%%9& &<%&, 7 7 & % B #, 4 "&H 6# % & 6 6% # G,7"& 6 >% H +! #)$ &))$ ) 7#)<% : %#$, : ) <%)% 6,) $ % " 7 #! &))%F 6% # <% 9&!,) " 9: %#, : %# " & #! " & &#! B#)& &#!<%)% G7& 7& ) H A, & 7# "! 6,) #!!) %!#

4 B %& & 6% #&# 7#)& && % #&&!)& Klassifikation ) &!!7" # :! G, &).#, &).H9&! &,% G& &>;H. Handelbarkeit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ayoffs " " &, &) & #, &).#>.!, &).& 9#, &)."&!7#! 9, %#7 9& "&& Q#& 6 %! F &, ) A,! #) MQ#& -:#& 7 B * & #& &!, #) 9 )#) :. #) %# ) $M&"#& O!)& :, #! 7) % %# ) G) & 7#! : &H /

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

7 " &#7# ),# : ) " &, 7! ) ), & *! 9 & & ).#%#, 4!> )! 7 9> )! & &#& 6) )"&7# 7 9" & ); #& #7#:% J) %# & F)!G" & E!) E #)& &,)H9 * #9& & )! " );+#) 9&$ ; J9& GJH;GJH # 7! Forwards und Futures Pricing. Grundlagen # "&G)"&H!!9, 6 7# #%>7# #,)! # 9> 7#%# D!& 7# 7 #%) & #& &.): > " & %& & ) #$" : > U 9> & & "&9#) % ) & "&,,!!$ > : > 9> & "& #,!!$ : 9> " & % +"&!!9&& "&!& & #%# ) :)! #&7!% ) "" & 9 &!79& > )!, 6,!#%, 7G&, 6,!#% #) )&H9& : 9> ) )$ W 9> : V X> 9> 7 #)"&&#!6,)! & 7 ) " 9! &, & "&%#!!!),"!9% 6,) )" " & 9&#!.! < %& > )! 6,), #$ # : 9 9> Y: V > R 9> 9/Z9> # : > $ 3 5 )"& : @ 6% > X/ X/ X/ X/ X/ :# X X X X X

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ausalität : ;64 %! 7% # & 6,))% 9> : > #& $ 9>, # : >!#),),!, & <!#)& ##)#9& *" ) #F)!$ 9>, # : > B"! <!#)& 6,))% "%9)& B, #),7" & B#7"! & 4%, 6% &7 # & ## & &.).! # #&7! & B Q#& 4%7#" ) Q#& 4% 3

9 .3 Modifikationen.& ##,!#) )!& $ 9> : > 6 9& & " ) )!) ;"#7 $ 9> : G]H> ]& & & # 7, & 6% # CB&7 #> 9& & & #) )!), & D #7 # " ) & & ), & # & &! % & & #) )) " & %9)& $ r rt F, e Dte & & 7#) & t ;&. #! &! 7" "!) #% E E 7 $ #!,!! M) % 9%F, & )7& %O#7 & #7 $ 9> : GX#.H> # M) %.!!. & ;! 8 && 9& #& M) #)) " "&$ 7 % #! 7 & 7#, 4! " & " & 9"! #& 4% # "&9 &% 7#:!#!% & #) ) #& %#" & M), &,& 7#& 6,! #)) ) M ) ;! 8 &!&,# E4%" & :)% E& E &!.E.4 Abgrenzung Futures vs. Forwards +!7 ) 9&& "&+*.7#, # & ## %#)! +*., 9" & %, & %#&! #%#G)! 7 4# H ) & ) )!%&9 ),!& 7 ## %% )! : &#!& & & 6% %# G" & 6% %# ) 9 &!, 9" & # 9) %#) H+B, 7 ## 9 & #!& % + &#!&)! : ) & 6% %# :,#! "% 7# F ) % %, & #!7# # ##" 9 )& ## F & "& 9" % ) )9)& #) % 6)# B& *), 67% 9&!&#!&! 4&,),& " & #&& 7# 7"&#&## 5

10 %F 97# : # 9>%% #&4)## " ) % # ## #& "& %F #! &! MQ#& #" >7 G& " ) H & #! &! %,7# 9&"&#&## )!& " 6)#!, ) ) & 6 $ H B# " #) % 7"! 6 #& ##$;G^49^HY#)6% 9&WY H && <!% # 6,"!#)% 9" G&$" H^!! F & 6,"!#) & & 7 ^,)), & <%) "!)$7 % % 77"! #&W 9" %7 9&) & %! 4 #& &) &#!!)G& ) "&!) &) H 3 Hedging mit Futures ## " & " & 9##!"%#) 7# # 9& ## #),# &) "&9 & & #)%. & : #" B6) &!!F)!9 & &) 7#) 9& &.& *% 7 G #)% W 7! H #7" & + * % ## #+7 9& ##B&7 G&! &7"! #&B& *"& >!%)<%, 7! H97" "!%!& B& *##!% 7#7#)#& ) & B& *G&! &7"! B& *#&B& *## "&%) H <%% B& *## &) ^: ;!,,)9, &)) B& *##!# 5 B& *## ;G^:9^WHY ^W % >!%)<% ; B _5? B& * ^B, F)! : ) 9& 7& ^7#, #)$ min var( H ) MVH n H + n F * cov(, F *) 7#$ n* F F β var * ( ) F

11 6#&, %9&! &))&<%)! &) 9,, < %,)$ σ ε σ corr, F* 57"! ## #&G&, & # 9& )!" # ) ) % #H # ) &) G4H! <% --Z< %9&!!,!, & &))## $ - MQ#&& ## % %#) ) & #&7# 7 #) G%PH % B&7 " & :4B, - :,& `, & 6,! #)7 #!) 9& ) & `!" )6#) & &) &" &)9# &# B# #)7#! - :"&#!& ## &!# &9& &) )!, 4 Interest Rate Markets & waps > %# ##!!!& $ 9> : GX<H > : > > GX < > H +!& ) 9" ) $% &I#!!7 &#% M#7 I+!7 ) 9&!&, # :< & G#& < & # &H 4. Yields, Yield und pot Curve O " & ;#&! & M#7 >$ C F PCoupon + t + R R ( ) ( ) t t +, ;& ;#, )#&&O " & & E! E #& > #!# & # )) %#,! ) ), &4& 8 &4#.G< & # H.4&."& #!! 7#)) ), 9& C F PCoupon + t :#&8 &;# t ( + ytm) ( + ytm) :;# +! & &9&&.% & * ;# )9!#!#& #% >, 7 +%F #.#! &! )F M#7,! #& # ;# > 6,))% & M#7 #) ) " & +?.. # & 8 &;# 9& < & #%#

12 &%6#)#&& #%) & 8 &;# ) " 6 $& &"&,4#.) #&;#%F 7#. " & #%& :;# ))7#& 8 &;# 9 &)& G B& H& ;#&& 6#))#% #&< & &,!!!& $ Face Face PZero #& ( + R ) R P Zero :;# ), & 8 &;# 9" 9" & ;#!9! #) 7#!%% 9& & " ) " & %F ) % %, ;#&!:& %# 9 ), " && M#7!7# B& * & ;#& ) M#7 9 ),, G!#) & H& > &) &! & ;#,&&!#&G",7# % ;# #, 7" & H9& C + Face C + Face P Coupon $ <. + R + ytm < & &) &!) &. &#.O! & 67!#& < &, & #&& G4%,,! H& & < & ) & %,! 4!&, & )4 & )), ; 9 ; 9 <. < 9& $ P C C + F + Coupon + R + ", < & 7), % 9&$ R ( ) C + F R 6) $ C PCoupon + R C + F R C PCoupon t t ( + Rt ) : :< M#7 :< && " #) 4. Zinstermingeschäfte: waps und FRAs 4... FRAs %! )!&<6G"&< 6) H+B " D &# &)), #! ) )" & 6#6,) )& #) $

13 t t ( ) ( ) ( ) K K + R K + Rt + Ft, ) 6) : ) & > 7 9> )&$ ( + R ) t ( + R ) F, t t t 6&& : G!& )4 &, H!,,) "&<,! 4.. Zinsswaps +"&,#)7", & 6##!, GM6>H #&* GBJH7#) B& < ) "&&O!) #! * 7"&:"< < >, 7! + " &) 6 & & & )% & E+"#) & #%#EG *!.H$ + [ < > \ 9> )#& aq# 7+) : ) ") &!. #&<! :"9",,. :"& ) BJ7#&M6> #&, <! :"& ) BJ #&M6> 7 > ), 7!#& * >!! *, :"% 9" )<! ) &.! a!", "&##!, :", +F#)& 4%" O# +#) 9&7#)$ GM6>HGBJH!& :, % & O7#! 9 " & & %% #& & &#!&, &,) %79$ dt + R ( ) t t " #). :"! && :# & &% 7#) #M6> & 7#) # < V! 9 V! 9 V! V& :# $ < V! 9 V! 9 V! V& PV FLOA Face F t d BJ$ % & % < V! 9 V! 9 V! V& > V! V! V& > < & & "! ( ) t, t+ t+

14 & 7#) # < > V! < > V! V& < > V! < > V! V& < > V! < > V! V& > < > V! < > V! V& > 6#GM6>HGBJH)$ R Ft, t+ t t d t d t+ :# $ PV ( FIX ) Face R d t & " #) :"!+F#)&) )#&7!)!9 &)&& M6>#&BJ! )!9& )$. :"$ G. HGM6>HGBJH <! :"$ G<! HGBJHGM6>H & ) 9"&&. :" 4%" #" 9& <! :" ) 4%" R#) % 9" & % B& *#!& ) #) 9"!#&,,! #%#:"%& :%#, $ + R R t R t d t 5 Handelsstrategien & verteilungsfreie Eigenschaften 5. Verteilungsfreie Eigenschaften von Optionen 5.. Wertkomponenten und Put-Call-Parität #) +)!! % 6, &!! #) & &.) %!# # #!# t #! 6% & & 7#) 7!#7" #& 7" % 7# $&! G& H & #&& " 9",! & " " & # # # #&!# # #& 77"! :% #&4% )) 6% %# - EB.E9" :UJ - E.E9" :J - E#.E9" :YJ -

15 !#,!!$ ;$!# *G:JRH #$!# *GJ:RH!!) & &, "!& " & " & < #7 +% &! &, # # ;& 9" & 6%, +*.) %# " & # 9&,7#+*.& & :% %) ) " & %) % )# #! 9" && G&& & H6% ),#& ;$ JGJHJJ >! #$ GJHJJ > J & "!) +)!!# B ) 77# "&!&#%! :,!% $ B 9& )"&9%&#!# # "& <%#! #& # # &#& #,!% & B ).! ); ) &9#& # 9& & : & #) 9) & &! #)" & );! # &$ ;B X% X! #) ;:JXJ > X ;:J > X #)& + P C + PV (X ) 5.. Preisobergrenzen einer Option #7#7!7#;#&##!#! & " & 7"! %!#& #! #! %! ; ;b: ;b: # bj > bj 7" &)#)%, #! #&#!,! " & 9"! #), " & % 6& & %! # & &)#)! )9% 9& #7 ) #7#, / E<!9 :! 7#%# 9 & :!,E E<!9 :! 7# %# 9 & :% E 7 ) 6#,#) # : W J,

16 5..3 Preisuntergrenzen einer Option #! %! ; ;c*[: J > 9\ ;c*[: J9\ # c*[j > : 9\ ;c*[j: 9\ $ : > J5 /Z ; E7#,)EG6#,#)" $5H GJH 6,), #$ # +*. # 3 5 < %$ :# +% 6,) #),#" & $ # &, ) 6 $);#& 7 & ) 6% $ ) :# $ 3/ G6,) )"H 5..4 Kontraktschutz bei technischen Kurskorrekturen!&& & )!7&9 ) & & 7#) &,!#), 7) " & G, % <! # & & 7#) H& # ) 7 & ),!&$ %!$ ;c: J > GH cgjhxgh: #!$ ;c*[: GJHGHR\ c*[gjhxgh: R\ GH& " & & & 7#) #%& & & 7#)7# #%& 7#),&% 6% ) ) " & # & %% #!) + " & 7# 6% $) G 6% # dh #)! # : 9# & :% J5 : : J59!: :L JL59L?

17 5. Grundlegende radingstrategien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

18 CM - CM / M)#. )#. J M ); #: & J 4 ); J ; )'"#5 $#X)# :% $#:% J M 9)#:% J J M YJ 4% "#)$ & # : &%#!; " & 4!)& %% ),9, G % H: && 4F)!% 96,) )",7#!F $ :% $ G;#! &! :% 9, )! +*.H J 5 ;GJ H? J ;GJ H/ J ;GJ H : & # )# %! 4!) +" & ;GJ H7# # & ;GJ H7#,), 6,) F)!%, % : &G %#& 7# # #&#& 7#, ) 6 H$., # % : &G;GJ H9);GJ HH ;GJ H X? );GJ H / " ,) )"XG!%!)#)& " C<ZH 6,) )"!"& &9" & 7& ; )!& % & 7& :% 9" )$ e;gj H;GJ HeYeJ J e,7"$ e;gj H;GJ HeYeGJ J He #!%!)#)& " ) :"#5 6#!& #.: &, ##;& ###9 &)" & - %, F)9##.7# 7 ) :5 #&:% $);:% J M 9 ;:% J 4 9);:% J J M YJ 4 YJ 4% "#)$#&) G) ) H #.%#!%7 " & 9 ", && E:7 E!# " 3

19 4& #.: &! ) #&) ) + #&) #7# )7, :%.9 $ :% $ G;#! &! :% 9, )! +*.H J 5 ;GJ H? J ;GJ H ;GJ H 7# # )#. J ;GJ H., # M)#.G6,) H );GJ H? ;GJ H X - );GJ H " 8 #.! 6) 9& #, : >. 9!4!& #&) G: :!#.H& #6) & 6,) & 7#) " 9#;GJ HY3/ #9" 3/&! 4 #&?& #)9& 7" ) ), & G,7"&, ) 7 H & B, & <,,! " ) " *#9& & ;:% J "& 4%7#3/) & 9& G#)#&& " H ) " 6,!)9 &! % * #%#& ), ) J#) $ C X > 6 Binomiale Bewertung 6. Bewertung von Arrow-Debreu Anlagen 4& #& #., " #)) " +%!#) #6) G#&) H, " #.: & ) &!7" 7 9&!) 7& #& ),$ #.$ ;GJ H;GJ H;GJ HX;GJ H ;GJ H;GJ H[;GJ H;GJ H\ ^; ^;? 3/ - ;J 4% 5,) ;GJ H 5

20 ^G^;H B, $ J 5 ;GJ H? ^; 3 J ;GJ H3 ^G^;H ^; J ;GJ H 4& 9& & #.: &G, &% 6% %# H # % 9! 7#&,)) 9., " & :%, 7) 9 ),!$ J ; ^; ^G^;H 3 / 5 5 3/ - / / #& / / 6. Annahmen und Grundlagen : <& % : # #V: : & &V: : ## #V#V: : #& #V&V: : &# &V#V: : && &V&V: 6, ) +)! 7 % 6 7#:!%& ) # O #"&& 6 #&!%! ) $& ) ), <& % 7 )! ##%# G!,) H 6 $ H#9&&% H %!!% ) #,)) & ) & < & 7 7 E% &!E #&) 7# " #) 7# G! H< %& B) & "&! < % # + ;# GH6%, " " & % 7, ) </Z 6% %# # 9 %,, & " & # ) & #3,% G#9&3H :% & ;# #J < %, &)#)# 9&&.& ;, & #B $

21 [ ] u + B( + R) [ ] d + B( + R) C u C d +$ ^ & 676% 9& & < %" &)& #9& & G6% H : & 6% %# # & )9& &) )" & # < &!, & + ),!!#). 7", % G^9H9&& ;! < ) 7#F C u + R B [ ] ( ) [ ] u d ( + R) ( + R) ( + R) C d C u [ ] ( + R) C[ d] ( + R) u ( + R) d ( + R) B, $ u d u d C[ u] C[ d] ( + R) ( + R) u u C[ d] d C[ u] ( + R) d ( + R) (.) (.8) (. ) (.8 ) (..5) (.8.5).5 [ ] C[ d] C u u u u d C[ d] d C[ u] ( + R) d ( + R) 8 B ) %, && < % # 7 & & +)& < ) 9&&!#& &! +) % ),9#& &)G,7", F)!H7# 7 G&7# &) H #< %;" & /6% ) %##& &F 5-3#) +) %, &$ /VX5-3/5/ 6% & & &&)!, #&#!)! 9&.;[#\ #&;[&\9 ),!$ 3 (.) (.8)

22 B (. 3) (.8 ) (..5) (.8.5) #< %#" & /6% G H %##&7#7! ) &) F 3/-) ) +) %, &$ /VX3/-- :% ) 7 )" & 9& ; &7 6% & ^: #& # &7 ) &) 6% :";" #& &7 6) 9&, M + %#" M 4& &7 #) B ) $ L C 76.% ) $ L P 87.5% 5 B :";" #& &7 6) P 6.3 Risikoneutrale Bewertung +!, % " 9&7#!#)&,) % 6, " &)" 6#) 7#% 7<#&7#& % # #& & &! &9 # < %,) 7#, #) 6% %# % " & " 7#%) 6% %# G+"#)" H #) " & ), &!!%,7"!& " 6% %#& #%#, 9 & &,&% & #) 6% %# ), ) #) &!6 )! 9" & #) 6% %#4%,,! " & % & ) 9"! "!#)% πˆ,7" πˆ ) "" & 9#) ),, % #9&& #) 6% %#: 7# %,!!G!) ), H$ <% #!!% : V# +G: H $GX<H V& u u #& πˆ ( πˆ ) : # : & d d & "!#)% 7# 9"&&.! & #) 6% %##) #&!πˆ #) F

23 + R ˆ π ( ˆ π ) ˆ π u + ( ˆ π ) ˆ π u + d + R + R ˆ π u + ( ˆ π ) d + R + R ˆ π d ( R) u + ( ˆ π ) ( u d ) + d d :&$ ˆ π + u d," & #!!% 9 πˆ %!!% 9 & "!#)% +), &!!! 7#)7#!!!% G #!7#9&!#) )& # E#) % E+"#)" H6#& #&"& πˆ#! % #!!% & 7!! &, 7! & +"#)" 9 &! # & "!#)% ),9% # +"#)" G+G: HH % +"#)" )%#%) )& % 7#), & #) # 4!, & 7<% #9" & +"#)" & % GX<H,) 79&# <% 7! "&9"# <% #F)! #!# &!) )" & 9&&!<% #& B&&# # "&+7)& "!#)% "#& # & 6 & % 6,&% #) 4& < % )!#&& ) ), &.)% G&,) H, " +!7 ) 9&$ C u C [ ] ˆ π + C[ d]( ˆ π ) ( + R) & " #)! #&! + "!!% +&7#& +"#)" #&&% & <%, ) ",! ), B G, & & #,,!, 4%" : H# & " #)% 9) &&.) # * #&,!,% :#,# G!H#&<G<% H&#! πˆ #& < G% 7H +! &% ) #& % #, " " & 9" # &&.)),7# & G &% H& > #& G&H!& P 6.4 Preiseigenschaften binomial bewerteter Optionen 6.4. Veränderung des Aktienkurses d 6#))" $ u, d,8 X R,5

24 6#))#%,& &, %, #?&, & 6#))" &, % ;#& #$ Call Put C 5,954,5 && 6% %##:L/ F#& & F, 9 ),!$ Call Put C 9,538 9,75 6 )& # :#:L& ; # G#&& #,)H D &!& )& ;) ) & 6 )& 6% %# 9 )$ C %& ; # 6% %# & #) ) 9%& M + %GE, EH, 7 " & $ C HEBEL C, $ & 6 ): )#!& 6% ^< % #& *& 7#!%7# %, 7! G #!, & %M " # H 6.4. Veränderung des risikolosen Zinssatzes +6 )& 7, ;&7#9&& " & & < % % &! +) % 7# < %# ) 9 #&& )#!& ; R5% Call Put C 5,954,5 ) % "&& #,) 9" & & ) &) < %, Veränderung der Volatilität B& )!& & % #9&"& %#.! ".!) ) 9, & #) & % + %#& u., d Call Put C 5,954,5 R% Call Put C 6,88 7,5 u.3, d.7 Call Put C, 6,6667 #, % 9&& E!) E9& &!! #, %#&!,,!,B 4% -

25 6.4.4 Veränderung der Restlaufzeit & #! ; & + % ) < #7 %$ & ) G " & F % & & H9 "&#!& " & ; )6#!& %$&& # & ; &), % G, && 6% %# E#E9 " & #,H9" & ) ) 7, & %! & ; & #) # #! #& + %!% 7"#! 7#9& ",,!%G #74*#& :% H %, )$& # & ##) " 9, G# 7! H6% %# %#&&G 7! H &7#!%, % & %! )9& ) %!! ) % %#7 + % M#7 ) #)!)! ", #" ;F & 6.5 Rekursive Bewertung und dynamische Replikation 6.5. Binomiale Optionsbewertung über mehrere Perioden "#& #, &, " " #)"& %, &, " " & 9& #! #"&) ), & #) 6% %#9& % #&&! ) &!& %# " #) 7" # $ BH BH #)& 6% %# &! & : #)& ", #&&! & : & 4)!!%, # $ #, " #! ;, & N?4 #) 6% %#:, ) 9& :% J9& % &#9 &3 /

26 BH #)& 6% %# > > > > V#V : ### 3 V#V : ## -- V#V : # : ##& : #&# : &## / : : #& : &# 5? : & : &&# : #&& : &#& V&V3 3?3 : && V&V3?- : V&V3 &&& / 6% %#7 #%!! BH #)& ", #&&! & : & 4)!!% B 7 #%, & & #!# ;& ; > *G: > JRH & "&!!%,! 9#) & & 7 #% # " & & 4)!!%, $ ( R) d ˆ π + u d +7#,! 9&< #&,?4 G & H)) ) ) " & &$ X<WGX<H > X<W/ / ˆ π. 567 #&..8 ˆ π #& ", #&& 4) %#& #) &,! " & 9& :!& & & #%#& ) "7#!%)! "& )! 9#& & & )) 7#! G#!H# $ & ## ),!7# $?

27 [ ] ˆ π + C[ d]( ˆ π ) ( + R) C u C > > > > + πˆ +?3??-3 $GX<WH πˆ +- $GX<WH πˆ 3? + πˆ + πˆ πˆ +/ -35 $GX<WH 3/- $GX<WH + + πˆ πˆ πˆ /?/ + $GX<WH + πˆ + πˆ $GX<WH + πˆ + + B & ) &! :, & 6#,#)" ++ &,% < 9,!# %! & #! >.&, & 6#,#)" +, &! )9 9 & %! ;7 )#7#, "#& ) 7 )9& &#!,6% #& ) &,7" & 7 " & % 6.5. Dynamische Replikation " ^9.! < % ^ # 9 # " ) ^ # 9 # : ## : #& : && &) & < %!9"!& ##, " ), &!, &!%9 % 6)7 #% % & < % ) 9" G 7" & H& F)! +&7#& 9, #7" &, F G^9H % < %7#! 9#& < % & & ) " & 4 & #!9& &.) 7#!% )9!#&,# "& #& #!, #& # &! < % 9& 7" & M#7 9 ),!& ) & < %$ : #R&3 </9> J ;/95/ < % ;?95 ^ ;

28 !& 6% %#!, "!% 9 &!&< %$ ^/ ^L93 9-?6% N%# &#-/#!% -? &! &"& *% )& &! 6% " #)!% G%# PH4!&, & :,7 #) )!& &.! < % & 6% %#& & % 9"&& Q#& Vorzeitige Ausübung + 9;#&& & 6% 7 )#7#, #& ) & & $ - & &#& #),#&,7# - & 6% %#,7# 9" & # #)) 9&& ; F! & - " & B & "7 ) 9% & ; %# ) ), % 9##&& & 6% 7 )#7#, : & # &G:_9JH$ -, ) 6#,#)%f " & - & "%! )F " & 9&& 6% %#!# : % - & &9&& B, 6#,#) 9% 7!) )" & - %& 6% %#! &,#&C& )& 9% 7 ) 6#,#) 7 Binomiale Konvergenz 7. Binomialprozess B & ) & "#& & 7#)#& ) & 6% %#, <& %7 ) 6+& & G &!) H & % & #7" #! &! #& & 7 )! $,& #7# )#&&& #) % 97#)! #" #) % +%& +"#)" #&& 7& 7,! " & R& ;% #)& +)! ) #)#& ) < & 7# &!& 6!!!% &! "& G, H< & 7 $ : ## :V G#H G##HG# HG#H g : # :V G#H # G#H : : #& :V : & :V G&H & G&H : && :V G&H G&&HG& HG&H 3

29 & 9& #E! E!!!% +!#+"#)" #&7& < &! &, $ E[ ~ r n ] n E[ r~ ] n [ π ln( u) + ( π ) ln( d )] var[ ~ ] n var[ ~ r ] n π ( π ) ln[ u] r n +#) $ E[ ~ r n ] µ µ n t var ~ σ σ n #& [ ] r n + ),!7"!#) &, % & )&%C #7#7!) "" & +),7" 67 9#& & )&7# " $ H ;<<67$#C& G!;*9<9<#, 955H,H +h67$+q#,,.67$ggghi 6& : "&##& ;<< ) )) 7. CRR-Ansatz und -Approximation +"&& ) & 7#7! 6 ) $ #C& )$ # [#\#& & [&\)&#$ [#\[&\ < &,# "&.! # &!#) +"#)" #&7!#! &&!#). # +"&& &))#C&& ) 7+ ),!$ n ln[ u] ( π ) n µ t n π π ln u n σ ( ) ( [ ]) t &&!#)Q#& #&7#7" && 9) &#& *% MF#) & $ u e d e π + µ t + σ t µ t + σ t µ t µ t + σ t 5

30 !#) &!#"&)+"&&,& )! $ #! ) ^ G! ^H9",& > Q#&! & *" )+ ),!$ u e σ t σ t e σ t d e σ e t µ π + σ t B& +"#)" *%9& 7 &!#!*!) 7.3 Übergang vom Binomial- zu stetigen Prozessen #&7!)& " #) & )! 4# $& F)! : " &,! G "&,#) H9& : " & ) "! #&& ) "! "&,&% #!& " &#)4) :!!!% &! # % # " #) ( R) d B&% )$ ˆ π + u d e r t d #& ) $ πˆ u d & & % & #& " MF#) ) 79 ),!$ ˆ π r t µ t + σ t e e µ t + σ t µ t + σ t e e & O7#! 9"& s µ t + σ t) 7+)$ r t s e e πˆ s s e e 6# & 4 % #& < H,%9 &! & +* #% >. "!% $ aylor n x x 3 e + x + x + x +... n n! 6 "&! & Q#&! &,),! 6*H9&$

31 + r t s + s ˆ π s + s s + s ˆ π + r σ s t!)$&!#) 7&,) 9" ^UU9", & B! &,)!#)# ) 7, &)#) & 9"!, &! 67, & #) 7#&! & :! && : 7%) & 7, &,,) # +"#)" j^#& 7k > 9,"%& : 7%#& &)! ) 7& 4 7#& +# & 67!F)!9& % 4 G+"#)" #&H& % # 7 *%# ) ), k7#%, #&7&,) " #)#!7# +"#)" #&7# <% #)$ [ r ] n E[ r ] n r σ t r σ Eˆ ~ n ˆ ~ vâr ~ n vâr ~ r n σ t σ r n [ ] [ ] A, ))&! & % #, "%, & 4& #)& 6% %# >& +"#)" GHj7#ik 9 " &&, & 7 &! 4 & 7" 7 % ) 7 ) " & 9 & & % # #)7# O #)+"#)" ik #&7k % ) 9 & & & B# 7# < & #), ) #7 #)," " & 9 & +"#)" &#! & % 7#&& & ) < &!% "& +"#)" % &&# <% 7,))9 ik & "& % 7 #! &,,!, 4% & G 7! 6 & 4& H, <% 7, & " #) % < 9 >, 7! & <% #,& 7!#)E% # E& E 7 E " #)

32 7.4 tochastischer Aktienkursprozess 7.4. Geometrischer Wiener Prozess! " & 7" #%,#$#&9&)$ ri s i s ~ i e ~ r ln ~ s ln s i i i [ ] [ ] "! #& ) ) 7 #! 9&#)#&& 7 7" 7 )$ logjv^9k V^H ) 7# :&& #) ),!$ [ ~ s ] ln µ t ~ z ~ N(,) σ t +!!! 7 ) 9& )! 7! 7 # $ ~ µ ~ d ln[ s ] dt + σ z dt 7 & ) & +)! $ H 7 )G% :) H H <& %G&9") #F)!H H #"! & H 4 & Exkurs: Ito's Lemma B"! BM )!! #% $ f f ( W, t),!! #%9) # ) 7 9& )$ dw α dt + β dz t ( ) +$ GH #, G#HGH j#&k # G#HGH#&GHGH&#,))YY# + >. "!%#) $ f f f df dw + dt + ( α dt + β dz ) +... W t W

33 6 > #&! : G& Q#&! > "&##7 H) ) ) O##&%F ) " & 9,#& 7 > G&H & 7& 7 & >. "!%#) ) 7#&& 9 ),!& BM,% 6#&#!%$ f f β f f BM $ df dx dt W W W t β + α + + B) 7 && d#&`%+)!)&, ) < ##& % +!, 7 ) 9 &&< ##!&!% )) tochastischer Lognormalprozess B# ), " #)"&#&7 ) &!! 7 " & $ d µ + σ dt + σ dz!! )!#)9& MF#)!!& ) "! 7 $ ~ ~ s t s e µ t+ σ t z ( ) ", GH) B& % # #& +"#)" %) " & $ α µ + σ #& µ r σ $ α r!! 7!!# <% #7# ds s r dt + s σ dz <% # #&!! #) πˆ π k k πˆ d r C e C( ) µˆ µ ˆ µ r σ G% # " #)H

34 8 Das Black-choles-Merton Modell 8. Grundlagen 8.. 4& 9" %#7) "&9"#& D 5#,7 +, #& % # " #)7! & %,) 7 " 7#%) ;"$ & +"#)" r ~ ;$ C e E[ ( X )] ˆ max ; r ~ P e Eˆ max ; X #$ [ ( )] +G: > Je: > UJH & #& ;,! 9!,) %& +"#)" #&!% $ r C e Eˆ [ X > X ] G: HXGiVk H GJH #&, 7) #& ) #): > $ r r C e Eˆ [ > X ] e Eˆ [ X > X ] ) F )!!&, & % 4%7 ) 9&$ ˆ r E[ > X ] F N( z ) e N( z) ln ( ) r σ + $ z Xe σ +&!#& % # " 6% %#, 9# & &)#) & 6#,#) 6#&#!% 7 ) & " +) & )! 7" +"#)" %# " & $ Eˆ [ X > X ] X N( z ) ( ln r ) σ z Xe z σ σ + &! # & 6#,#) #7 & % #!!% & #,#)6& $ 6#&#!%7 )& " & )! -

35 7 #&7 R& &OG7 H #&OG7 H, /R&, & O #),! &7"! /#&9 " )9#& &7"! ; # $ r Call N z X e N ( ) ( ) 8.. Putoption z 6#)#&& 7 )" & 9& r + Put X, Xe Call X, ( ) ( ) + & 4& )&$ r Put N z X e N z [ ( ) ] [ ( ) ] 8. Implizite Volatilität B!%:! 4& & #%& 6% %# :9& :% J9 & ) 9% 7 9& k#&& M#7 >#k& F & %4%,7"%,,!,+) ) & 4& 7 & B #, % "#) & &#),) B Q#& 4%" & # & ) 4% &,,!,+%##& 4% k ) " & 9&& % k"&7, 7! 6) # & 7 9& 7! " #)& H " & " & #9&&! & 4%, 7 & & 4&,)), &!#)& 7 4& % 8.3 Grenzen des Black-choles 4& 6& #) & 6% %#7 #&&, " % +"#&, M# & & 4& " #) #& "!% 9& " ) % 6 4&!) ) $ - %! 6# $&& & ;9" & 7 ) 6#,#) % 4& & % && 6 #) ), 9#& )#& ) &!! 7 & " & + /

36 %! )! 7 " & " & 9& % ) 7 G ), % #&7 :),7"M!% #7 H, 4 #& B) & 4& "!% 9 &) *7 4& #) & :) " &) -!! 7!) 4&!! 7 9& &,! && $ dσ κ( σ σ ) dt + σ dt ~ z L σ +m& 6#) & & )) k M 9k k & & #& σ dt ~ z,!! 7 7 &!! & )! MF#)& - :!! 7 & 4& %) 7#) ), & %, &! 6 9 " 7& #),& G %#7 HM#7 6)! %!"% 6, & ) #! 9, )) G7; 9", & ) :!% & & &7# %H #&, G) # & H 6% & * & 6 % 7!!) - >%%, & < % 7 6 4& # $E &, F) 4 ) +) %9#& 7 & 7# E & 7 67#%& " #) B ), # &!!#)& 7 & " &)9 # &! >%% & + % 7#, #) 9), & : ) $ H & 6#)& ) & 4!6,# * G9"!& & %# "), %H9 H & 6#) ) ) #, " )#) G", & F)! " & #9!%# #F) 6#)H & H & 6#) ))&, " )#) 9", " & #& 4F)!%, 97"! 7 #& ) 7 & 4& #)& 7#" ) 7 7" #!&, < # 9,! >!%)+, #&&!#) % *GBn ;!##H+4& )& 7 "#& M & 53/ "!% σ 8.4 Anwendungen des Black-choles Modells 8.4. Dividendenzahlende Aktie #! %!& 6% %##&,&% & & %) " & $?

37 :W:GH &)#)& & #, 7" & 9G7#,, B&7 #& h#&& & H9,! & 6*, & &#!!! & & & G ) && &. &H 6* &)#& )#9" & & & 7#) ")!) ##& " )!,, & F & & & &$ D δ ln + ]) &,) 7& $ :W:V ]G>H & ),!&$ δ t r t C e N z Xe N ( ) ( ) ( ) ( ) δ ( t ) z e ln ( ) + σ r t X e z σ 67"#& 7# 4 5)!) 4!4 && & Currency / Foreign Exchange 67 )& && & 7 & 6% "&&.)9"& ) 9, # #&! ) &) W9", & ) & & & & &!$ ]W Futures ###,7"> %% & &9"&&.)! * & Q#&G7, %% #&;& H!% 5?&, & ) & 6" &#) $ " #) #> %% G> %%&.)H9" & %! * 9#& # )!9&, " ) & > %#97 Q#& 6% & *B& " #) G,7" ) H & # B, & & &.)& & #,))&9#"&!) #, 7 &&, % "&!& :%##) F9 ),!$ ( r r* )( t ) F e +) 7& $

38 ( r r* )( t ) ( r* )( t ) r ( t ) e N( z ) Xe N( z ) C F e z 9 Greek Letters 9. Überblick r ( t ) F e F ln ( ) σ + r t ln σ X e + X σ σ & <% 7#!7 9 " & < <% " & " & )!! #!,,) %79&, E %M E )+' ":; '' 6' C ) & : &, 7)!& 6% %# Γ C )& : &, 7)! & 6% %# > Θ C ) & : & t, 7)!& ) % C ) & : & σ, 7)!& < Ρ C ) & : & r!!& 7 ) Ω C ) & 7 # : & C!!& 7 # & #)& 6% %# & %M &!# 6, #) & +! &%F #& ) + % 7 & #)G!,#H& # ) 7#)F +"!)7#, % 9&# 99> #& :! 4& % &$& :4"#& % #&% & #)& F *& 4& )) )!7#) 9.. Delta!& 6% ) & < %G& )! 4& $ ;: VOG7 H & +!7 ) 9& ^OG7 H 3

39 !#))9,":7 #&7 %!, 9 OG7 H#&OG7 H:#&,)) ) +)!&,7 : ) 9.. Gamma & O!,7" *& C ; * Γ N' ( z ) σ "!), - - %# heta > ),9#"!& & 9" & ) ) 9 &!& 6% %#G& & #))F H & > & *& " &#) ",!9" #! &! ),$ C Θ < t, & " #)7 #%+)&Y9!& > &!& ; +")!", &, & < #7 $ C Θ > >9& < #7 τ 4),&& & %7#)& < #7 G6 D H #&, %! :% #), 7# 9..4 Vega & )# $ Vega N' ( z ) σ ),!9& ) ), & G#&!,# H & #) #7#" R&7##&,) && " & $ Vega Vega * σ, ) 9& # )7"! & #&& )7#,! $ Vega Γ σ U Y : 5

40 %! & ##)$ & & F9 & F!!,##!& )9&& G,!& H& 9..5 Omega (Leverage) " &7 6) R & & &! +) % # #, %$ & #) & )!)!7 #! & +) %#&& & )& $ Ω dc C d dc d C Underlying Eigenkapital h# &.)C+) %"&M 7! #) 7" 7 &7 #))&& $ Ω 9..6 Call vs. Put Eigenkapitaleinsatz Aktiengehalt Fremdfinanzierung EFG +) 7 #))& FFG &7 #))& Ω Aktiengehalt %M 4& A,!;#&#$ ; # N C ( z ) N' ( z ) > ΓP ΓC ΓC σ σ r σ ΘC N '( z ) rxe N( z ) Θ P N' z Vega C N' z σ Vega P VegaC ) ( ) P C r ( ) + rxe [ N( z )] 9. Fundamentale partielle Differentialgleichung FPDE +"&& & ),& $ C C C dc( ~, t) d + dt + σ s dt t dc( ~, t) d + Θdt + Γσ s dt %BM, %9& -

41 d µ + σ dt + σ dt ~ z % # " #)77 9& dc Eˆ r dt C && &; ) 7#&#) 9 ),!$ r + Θ + Γ σ C r #)& #& )!#)+$ ( C) r + Γ + Θ σ!#) ) " #) & : 7 ) # & & # )7"! ^9o#&p# :!7 ) 9&" &* "&9&> #% "&+ F *!#&#! #% " %# 9.3 Risikokomponenten der Option und ihre Bewertung ""!) B%& +9&!& <%% # #&& <%%, " " & %F +! #)& + $ σ C + Θ + Γ r r & +*# $ - #& 6% %#) 6% ) G^H - #& )& M#7 GpH - #& *)o +*# & " 4% $ - & 4% & 6% )!& 6% %#G:H - & 4%!C σ - & 4% & *! r -

42 Exotische Optionen B& 7% # 7 )! 9&!& ) #&&, G:&& 9 #.!H %#! & :, *! %, & & &#% & 6) #97# 9 4,, )#)! 6 &!) *!!" )9" " & #! Q#& 4% G>;H& )% 4% #& #E!! E4% ),+*!!& $ - %&% - &,)) - 4 %. Kontraktmodifikationen "&, )%, 7#&#&9" & & ) # &)#)," & 9" & )+ #% ),!, & % &#9 & & )!#& F %& 6#,#)" & - #& : & " %! #& #! : %F # 7##) " #% &, #) " & " )#), " & - ) B 6#,#)"& * &, )#, 7B! &7# ) "F! & 6#,#)"!&,))9" %& & ) -. & & B, & &<!96#,#) #, M#7 #& 6#,#) 9& & 6% %# 7 #%!97#, 7. Pfadabhängige Optionen &,)) & 6#,#)"!##& ) 7 #%,))9& ) E&E9& & # & +",& &#!! - 6! G6 )! H 6#,#)" & "&#)#&& &#!!! 6% %# " &, &# 6! & 7# 7# 6,! #) #),7".! #) " &, & " #)&! )& < ), G4 ;H :# - 6 ) :% "&& 6#,#) &, G %H, 9 #& 7" #)#& & &#!!! 6% %#,, & - M%,!% 6#! "&& 6#,#),, 9#&7""& 6% %#" && M#7 6#,#) ) 9 -

43 "! & %# F)!% ;" & & 6% %#9& " && M#7 "#& 9, # & F! - O, & 6#,#) "&7#7! :!" " * 9" & 6% %#& :!" ",! 9" :!"!"& - <! 6#,#) & "&7##) #% & " ) & 6% %#) &, ;& 6#,#) F9 "& & " )#)!, 9 " &, < &#% % 6,7#) ) "&>.! " " & 4, <! #).3 Mehrfaktoroptionen -! 6##! G+*!) H E<!9 #%> 6% 6) ) 6% 7##! E+B 6##! ), 6##! G6H9, &<!9 6% ) ) 6% 6 #7##! B 9 ", & &) 9& &9" : 6, : ): & ) " & 6#,#) :! 6##! & # & ##!,! G7;, H " &#)9, #! &#% #&, & " #) )),!!!% % " 6##! 9&&, 7" #, : 6 #&: < 9" & C7&, & + " #)& 6##! 4), G53H 6#) 4& ) 67#) $ auschb A A N( z) B N( z ) ausch [ N( z ) ] [ N( z ) ] A B A : 6 : B ln A + σ B z σ - + 6#"# 4%,& 9#& & F! < & #) "" & %G6##!6) ) 9;9& +H - * G;#&H * & # : & 7#6,! #)& 6,! #)9,7"7#6,! #)) ) F 9"! & & 6,! #) F "& &! & 6,! #)& %& 9& % * 7#6,! #)& % - h#gh#.6&# &H %)F &!6,))%,, -

44 Risikoneutrale Bewertung und Präferenzen ;"9& #! &! : 9, #! &! 4%" 9 ), 7#& #!#! 4%&+,!#& C % GE: EH$!#& <" &!& 4%" & 4% 7#&,)) ) & + )! #&7 7#& " #) 6" #&, #G5/ 5/5H +4%"& &E&)E, 7! 9" & #& #&) ), B &) 4%%F,,) 7#&,)) 6 %!" & + 7 <%%+ ),!!) "! + ) # 7# +7 #)#)! + ) &#,&), 7# &)#)& 4% $#.: &!+ ) 7 #) & 6,##)& 6% %# : > & 6#,#) J! #.: &!&& & + ) ; ^; ^G^;H;W ;GJ5H /? ;GJH 5 - ;GJH / + #&) & #&: > % # & 4& $& #%#, #! &! J" )& 7 #&!!#! &!#& # & ), 7" & $ - #&"!!% C+ "!!% - #& 79 7#7 #&9<% 7 B4% ) & #%#7#,,! $ : ;W π : C * Λ π 5 -??? / q"&#&&, 7! #&),& #& 7+!,,! 9&.!! #&, 7#)" & r%!! & % * O#7 #% % +! & && # ) &!9&<% # % q, :7! & q :, #& " )& "! 4%,,! <% & q!# E: <& 4% E,7"4% & <%GsH$ --

45 ( ) E R σ m R Λ λ σ m 7 #) & 7 :!#%7"! ;64#& &#&"&&,#!!), 7! +G< H<XGt Vk HVs B& # )"&& <% & $ E( R ) m R η σ Λ σ σ m [ Λ( ) ] ln[ ] m ln η 4&!& :#%#& <% h#!& #& & %. +!7 ) 9& Λ(, dx ) t e r ln exp σ ln exp σ r σ σ α σ && 6#&#!%) #&!G: > H, ) 9 ),!$ d ln d [ Λ( )] ln[ ] α r σ η 6#&#!%%9&7#&#,)) #& )& 6 7 % 4 #& % % 7!#),!, O#7 #% % <% #%,) " & 4& ) #& % % 9& # &!) "!%, " #) #&)) ) F) G& "! B#, #! 4& 7#7 & B&&# ) 7) "&H 9" & )) ) O#7 #%& B&&# % <% #" Generalized Options Pricing. Grundidee 6,,! 4& 7 #9&&&.)) & "&#& & ) 9&% # σ -/

46 " #)7# 7# ) 9"&&.)% & &6 97!# 9; :!# #&& % # " #)#! &!& 7, 67&&#!9&, % <% & 6,7 ) 9& & +"#)" & % 7,) 7"& B #)!&&$ #) <% πˆ π ˆ µ r σ µ [: > \ & <% )$ µ ˆ µ α σ r + σ α r >, & )!#)& % " #)"#& ) 7 )9& α r η σ +$ λ η σ α r $ µ ˆ µ σ λ σ σ s%4% & <%k & " &. Allgemeine Bewertung % # " #) ˆ µ r σ )#&9" &&.) 9&!4%,,!, & :! 4& 9&&&.) ) G& % H% # " #) ), & " 9! +"#)" #&& 4% & <%+"& )! +"#)" j& 9#&&! &#svk!, 6#))#%,#$ ; ## π -?

47 ; # ; ; #& ; &# π ; & ; && π&! + "!!% & #& ; # %,!!$ Cu Cuu Cd Cdd u #& d C C C C u 6# π 9#9&#&& 67& :!,#! +"#)",, & ) < & &,, # & #) " ) u µ ( r n ) n π ln + ln[ d] d #& σ ( ) π ( π ) ln n - u r n d "& ˆ µ µ λ σ ) 7 ),!&$ u + u ˆ µ π ln ln[ d] λ π ( π ) ln d d λ* λ π π "&E,,.&# &%! %E, 7! > ( ) & % +"#)"!!&7#$ u ˆ µ ( π λ *) ln + ln[ d] d u A, µ π ln + ln[ d] d!7 ) 9& ˆ π π λ * #& ( ˆ π ) π + λ * &! #) 7# % # M) #) 7# ) ) 9" & &!!% ππˆ 7 B& *%! ) " #)&, 7#+79 7#, & 97# " #) &%9, < 9! #)& #&, & *!.3 Anwendung: Zinsderivate.3. Klassifikation und wap Parität - ; &7#W#7# - ;$: Q# 7 G; H d

48 - &7#W7# ) - $: Q# 7 G H - "&< 6) )! # <6G) <6H!!9 # G) "F!! #) #! H &.) * 7# #& & *, & #?Z&<6, 79&,,,?Z )9 & # #% - "GB<:H$: Q# 7,7"<6 #! :". ;GW HGW H ) $;GWU HYGWU H ; & :"7 :" );X. :"9 ;X)<! :" -3

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

Notationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2 Optionspreismodelle Notationen S t : X: T: t: S T : r: C: P: c: p: s: aktueller Aktienkurs Ausübungspreis (Rest-)laufzeit der Option Bewertungszeitpunkt Aktienkurs bei Verfall risikofreier Zinssatz Preis

Mehr

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg

Optionen. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft SS 2001 Prof. Dr. Mark Wahrenburg 1 Übersicht Der Optionsvertrag Pay Offs / Financial Engineering Wertgrenzen Put-Call-Paritätsbedingung Bewertung von Optionen

Mehr

Musterlösung Übung 3

Musterlösung Übung 3 Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Musterlösung Übung 2

Musterlösung Übung 2 Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den

Mehr

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2

Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 UNI BERN BWL Zusammenfassung Finanzmarkttheorie 2 FS 2014 bei Prof. Dr. Heinz Zimmermann Zusammenfassung zusammengestellt aus den Folien zur Vorlesung. Zusammenfassung enthält wahrscheinlich noch Typos.

Mehr

Finanz- und Risikomanagement II

Finanz- und Risikomanagement II Finanz- und Risikomanagement II Fakultät Grundlagen März 2009 Fakultät Grundlagen Finanz- und Risikomanagement II Einperiodenmodell Marktmodell Bewertung von Derivaten Binomialbaum Bewertungen im Abhängigkeiten

Mehr

Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern

Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern Algorithmen und Software für moderne Finanzmathematik Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern Fraunhofer ITWM Kaiserslautern Gliederung: Was ist Finanzmathematik? Wie wird man reich? Portfolio-Optimierung

Mehr

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009

Optionsbewertung. Christof Heuer und Fabian Lenz. 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen 2. Februar 2009 nach Black-Scholes mit sprüngen Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Optionsarten Modellannahmen 2 Aktienmodell Beispiele für e ohne Sprung 3 nach Black-Scholes

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2014 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 8 1 / 40 Erweiterungen des Binomialmodells Dividendenzahlungen Sei S der Wert einer Aktie

Mehr

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen

Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Bewertung von Forwards, Futures und Optionen Olaf Leidinger 24. Juni 2009 Olaf Leidinger Futures und Optionen 2 24. Juni 2009 1 / 19 Überblick 1 Kurze Wiederholung Anleihen, Terminkontrakte 2 Ein einfaches

Mehr

Internationale Finanzierung 7. Optionen

Internationale Finanzierung 7. Optionen Übersicht Kapitel 7: 7.1. Einführung 7.2. Der Wert einer Option 7.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 7.3.1. Regeln für Calls 7.3.2. Regeln für Puts 7.3.3. Die Put Call Parität

Mehr

Finanzmanagement 5. Optionen

Finanzmanagement 5. Optionen Übersicht Kapitel 5: 5.1. Einführung 5.2. Der Wert einer Option 5.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 5.3.1. Regeln für Calls 5.3.2. Regeln für Puts 5.3.3. Die Put Call Parität

Mehr

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN

DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZUR BESTIMMUNG DES PREISES VON WäHRUNGSOPTIONEN von HANS-JüRG BüTTLER In der vorliegenden Notiz werden zuerst Kennziffern des Wechselkurses, die für die lognormale Verteilung

Mehr

Optionspreistheorie von Black & Scholes

Optionspreistheorie von Black & Scholes Optionspreistheorie von Black & Scholes Vortrag zum Seminar Econophysics Maximilian Eichberger 20. November 2007 Zusammenfassung Nach einer kurzen Erläuterung zu den Grundbegriffen und -prinzipien des

Mehr

zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 = S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 = S 0 0,909 165,28 = 16,53

zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 = S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 = S 0 0,909 165,28 = 16,53 zu Aufgabe 3b) Binomialmodell: C 0 S 0 B(a n;p ) E r -n B(a n;p*) Hier: C 0 S 0 0,909 65,8 6,53 Frage: Wie setzt sich das Duplikationsportfolio des Calls (anteiliger Aktienkauf teilweise kreditfinanziert)

Mehr

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis...

Inhaltsverzeichnis XVII. Abkürzungsverzeichnis... XXIII. Symbolverzeichnis...XXVII. Abbildungsverzeichnis...XXXI. Tabellenverzeichnis... XVII Abkürzungsverzeichnis... XXIII Symbolverzeichnis...XXVII Abbildungsverzeichnis...XXXI Tabellenverzeichnis... XXXV 1 Einführung...1 1.1 Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung...1 1.2 Problemstellung...4

Mehr

Target Volatility & Risk Control Indizes. Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz)

Target Volatility & Risk Control Indizes. Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz) Target Volatility & Risk Control Indizes Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz) Agenda Einleitung/Motivation Der Risk Control Mechanismus Exkurs: Varianz- und Volatilitätsschätzer

Mehr

Die Welt der Strukturierten Produkte

Die Welt der Strukturierten Produkte Die Welt der Strukturierten Produkte Das Buch zur SVSP Swiss Derivative Map Martin F. Meier, Daniel Sandmeier Teil 1 1 Einleitung 8 4 2 Der Markt für Strukturierte Produkte 12 2.1 Einführung 12 2.1.1 Entwicklung

Mehr

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen

Inhaltsverzeichnis: Aufgaben zur Vorlesung Finanz- und Risikomanagement Seite 1 von 35 Prof. Dr. Gabriele Gühring, Fakultät Grundlagen Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Finanz- und Risikomanagement... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe... 3 Aufgabe 3... 3 Aufgabe 4... 3 Aufgabe 5... 4 Aufgabe 6... 4 Aufgabe 7... 4 Aufgabe 8... 4 Aufgabe 9...

Mehr

Optionen. Univ.- Ass. Dr. Helmut Elsinger Institut für BWL an der Universität Wien. Optionen

Optionen. Univ.- Ass. Dr. Helmut Elsinger Institut für BWL an der Universität Wien. Optionen Univ.- Ass. Dr. Helmut Institut für BWL an der Universität Wien Der Käufer einer Option (long position) hat das Recht, einen bestimmten Basiswert (Aktie, Anleihe, Waren, etc.) an (bis) zu einem bestimmten

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate

Optionen, Futures und andere Derivate John C. Hull Optionen, Futures und andere Derivate 6. Auflage Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Prof. Dr. Manfred Steiner, Dr. Wolfgang Mader und Dipl.-Kfm. Martin Wenger, M.Sc. ein Imprint

Mehr

Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps.

Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps. Risikomanagement mit Option, Futures und Swaps. Warum existieren Derivate? Ilya Barbashin Das Grundprinzip eines jeden Derivats ist, dass Leistung und Gegenleistung nicht wie bei Kassageschäft Zug-um-

Mehr

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Beispiel 1 Anfangskapital V 0 = 100 Spiel: man verliert oder gewinnt 50 mit Wahrsch. jeweils 1/2. Kapital nach dem Spiel V 1 = { 150 mit Wahrsch. 1/2 50 mit Wahrsch.

Mehr

Dynamik von Optionen

Dynamik von Optionen Dynamik von Optionen Plan Der Optionspreis und seine Einflussfaktoren Wert des Calls / Puts bei unterschiedlichen Marktbedingungen Änderung des Optionspreises bei Änderung eines oder mehrerer Einflussfaktoren

Mehr

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen

Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen Bewertung von europäischen und amerikanischen en 1. Vortrag - Einführung Technische Universität Berlin Institut für Mathematik 8. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen amerikanische / europäische

Mehr

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013

Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Finanzmarktökonometrie: Einführung in die Optionsbewertung Sommersemester 2013 Walter Sanddorf-Köhle Foliensatz Nr. 3 1 / 46 Ein Einperiodenmodell Beispiel 5 Betrachtet wird nun ein Wertpapiermarkt mit

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance : Simulationsbasierte Optionsbewertung Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Die Black-Scholes-Gleichung

Die Black-Scholes-Gleichung Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt

Mehr

Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 Kapitel 1 - Renditen auf Finanzmärkten 37 Kapitel 2 - Risiko auf Finanzmärkten 61

Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 Kapitel 1 - Renditen auf Finanzmärkten 37 Kapitel 2 - Risiko auf Finanzmärkten 61 Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 0.1 Gegenstandsbereich der Finance als wissenschaftliche Disziplin 0.2 Kernthemen der Finance 0.3 Entwicklungsmerkmale der Finanzmärkte - 0.4

Mehr

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern

VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry

Mehr

B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte

B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte B. Nyarko S. Opitz Lehrstuhl für Derivate Sommersemester 2014 B. Nyarko S. Opitz (UHH) B.A. Seminar Derivate: Märkte & Produkte Sommersemester 2014 1 / 23 Organisatorisches

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Mag. Tomáš Sedliačik Lehrstuhl für Finanzdienstleistungen Universität Wien 1 Themenübersicht 1. Portfoliotheorie und Portfoliomodelle i. Grundbegriffe: Rendite,

Mehr

Bewertung von Barrier Optionen mit der Finite-Differenzen-Methode

Bewertung von Barrier Optionen mit der Finite-Differenzen-Methode Bewertung von Barrier Optionen mit der Finite-Differenzen-Methode Diplomarbeit vorgelegt von Ming Liao Universität Bielefeld Fakultät für Wirtschaftswissenschaften 9. Juni 2011 Themensteller: Prof. Dr.

Mehr

RDB Content-Portal / RDB Rechtsdatenbank GmbH

RDB Content-Portal / RDB Rechtsdatenbank GmbH Seite 1 von 26 $%& #!" #! "#$ % & ' () *" + %, - " +./0 12/ ()! * %% 3/4 $', 345 )"6 7 %, 7* 7 8& 7 6 7 9 + % # 7 : " (* 7 ; 7; < % %, = "+7:>?5 %% 7 8: 7 "& @ 7 7 7 (* %*:+ A7 B/5 *7"8, = % 1/5 % ), 4/5

Mehr

DIE WELT DER STRUKTURIERTEN PRODUKTE DAS BUCH ZUR SVSP SWISS DERIVATIVE MAP

DIE WELT DER STRUKTURIERTEN PRODUKTE DAS BUCH ZUR SVSP SWISS DERIVATIVE MAP DIE WELT DER STRUKTURIERTEN PRODUKTE DAS BUCH ZUR SVSP SWISS DERIVATIVE MAP Martin F. Meier Paolo Vanini Philippe Béguelin Daniel Manser Eric Wasescha HERAUSGEBER PARTNER Teil 1 1 Einleitung 8 1.1 Die

Mehr

Quantitative Research in der Praxis. Hans Bühler GLOBAL QUANTITATIVE RESEARCH Berlin, 3. Juli 2002

Quantitative Research in der Praxis. Hans Bühler GLOBAL QUANTITATIVE RESEARCH Berlin, 3. Juli 2002 Quantitative Research in der Praxis Hans Bühler GLOBAL QUANTITATIVE RESEARCH Berlin, 3. Juli 2002 Quantitative Research in der Praxis Vorstellung der Gruppe Aufgaben und Interaktion innerhalb von Global

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate

Optionen, Futures und andere Derivate John C. Hüll Optionen, Futures und andere Derivate 8., aktualisierte Auflage Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner PEARSON Higher Education München

Mehr

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele

Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Risikomanagement: Hintergrund und Ziele Beispiel 1 Anfangskapital V 0 = 100 Spiel: man verliert oder gewinnt 50 mit Wahrsch. jeweils 1/2. Kapital nach dem Spiel V 1 = { 150 mit Wahrsch. 1/2 50 mit Wahrsch.

Mehr

2. Vorlesung Energiewirtschaft II: Risk Management and Electricity Trade

2. Vorlesung Energiewirtschaft II: Risk Management and Electricity Trade 2. Vorlesung Energiewirtschaft II: Risk Management and Electricity Trade Georg Zachmann V 2.2-1 - Agenda of Today's Lecture 1) Organizational Issues 2) Summary of Last Weeks Findings 3) Pricing of Financial

Mehr

Transparentes Reporting von strukturierten Produkten. Zürich, 2. Oktober 2008 Rolf Burgermeister

Transparentes Reporting von strukturierten Produkten. Zürich, 2. Oktober 2008 Rolf Burgermeister Transparentes Reporting von strukturierten Produkten Zürich, 2. Oktober 2008 Rolf Burgermeister Agenda 1. Einführung 2. Konzept: effektives Exposure 3. Umsetzung bei Wegelin & Co. 4. Zusammenfassung und

Mehr

Quantitative Finance

Quantitative Finance Kapitel 11 Quantitative Finance Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden XI Quantitative Finance 1 / 30 Lernziele für den Teil Quantitative Finance Die Welt der stetigen Zinsen (Renditen) Wichtige Finanzprodukte:

Mehr

Katalog der krankenhausindividuellen PEPP- Zusatzentgelte

Katalog der krankenhausindividuellen PEPP- Zusatzentgelte Anlage F-PEPP zum Entgeltkatalog für das Universitätsklinikum Aachen Katalog der krankenhausindividuellen PEPP- Zusatzentgelte ZE Bezeichnung OPS Text Betrag ZP2015-01 3) Elektrokrampftherapie [EKT] 8-630*

Mehr

ARBEITSUNTERLAGEN ZUR VORLESUNG UND ÜBUNG AN DER UNIVERSITÄT DES SAARLANDES DERIVATIVE FINANZINSTRUMENTE

ARBEITSUNTERLAGEN ZUR VORLESUNG UND ÜBUNG AN DER UNIVERSITÄT DES SAARLANDES DERIVATIVE FINANZINSTRUMENTE ARBEITSUNTERLAGEN ZUR VORLESUNG UND ÜBUNG AN DER UNIVERSITÄT DES SAARLANDES DERIVATIVE FINANZINSTRUMENTE im SS 215 Aufgabe 1 (Innerer Wert, Zeitwert, Basiskurs, Aufgeld) Am 13.4.2 kostete eine Kaufoption

Mehr

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik

III Stochastische Analysis und Finanzmathematik III Stochastische Analysis und Finanzmathematik Ziel dieses Kapitels ist es, eine Einführung in die stochastischen Grundlagen von Finanzmärkten zu geben. Es werden zunächst Modelle in diskreter Zeit behandelt,

Mehr

76 10. WEITERE ASPEKTE

76 10. WEITERE ASPEKTE 76 10. WEITERE ASPEKTE 10. Weitere Aspekte 10.1. Aktien mit Dividendenzahlungen Betrachten wir das Black Scholes-Modell. Falls die Aktie nun Dividenden bezahlt, wird der Wert der Aktie um den Wert der

Mehr

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012

Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 NETZWERK INNOVATION SERVICE Bundeslehranstalt Burg Warberg e.v., An der Burg 3, 38378 Warberg Tel. 05355/961100, Fax 05355/961300, seminar@burg-warberg.de Ölsaatenhandelstag am 18./19. September 2012 Unsichere

Mehr

Homework II. November 2010. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum WWZ. P.Weber@unibas.ch

Homework II. November 2010. Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum WWZ. P.Weber@unibas.ch Homework II November 2010 Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum WWZ P.Weber@unibas.ch Exercise 1 Explain the no-arbitrage and the risk-neutral valuation approaches to valuing a European

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement

Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. rke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 4, 006 Aufgabenblatt: "Bewertung von Optionen" 1 Lösungshinweise 1 uropean Put Option Zeichnen Sie den einer

Mehr

Herzlich Willkommen ! " $' #$% (!)% " * +,'-. ! 0 12" 12'" " #$%"& /!' '- 2! 2' 3 45267 2-5267

Herzlich Willkommen !  $' #$% (!)%  * +,'-. ! 0 12 12'  #$%& /!' '- 2! 2' 3 45267 2-5267 Page 1/1 Herzlich Willkommen! " #$%"&! " $' #$% (!)% " * +,'-. /!' '-! 0 12" 12'" 2! 2' 3 45267 2-5267 -26 89 : 9; ;/!!' 0 '6'!!2' 2(' '' ' &! =>! = / 5,?//'6 20%! ' 6', 62 '! @ @! &> $'( #'/

Mehr

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie Kurzbeschreibung Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie - theoretische Optionspreise - Optionskennzahlen ( Griechen ) und - implizite Volatilitäten von Optionen berechnen und die errechneten Preise bei

Mehr

Das theoretische Konzept eines Volatilitätsderivates und seine Anwendung auf die DAX-Optionen

Das theoretische Konzept eines Volatilitätsderivates und seine Anwendung auf die DAX-Optionen Randolf Roth Das theoretische Konzept eines Volatilitätsderivates und seine Anwendung auf die DAX-Optionen Technische Universität Darmstadt Fachbereich 1 Betriebswirtschaftliche Bibliothek Inventar-Nr.

Mehr

e d m m = D d (E e (m)) D d E e m f c = f(m) m m m 1 f(m 1 ) = c m m 1 m c = f(m) c m c m b b 0, 1 b r f(b, r) f f(b, r) := y b r 2 n, n = pq ggt (p, q) = 1 p q y n f K f(x + y) = f(x) + f(y) f(x y) =

Mehr

Richtig handeln mit Warrants

Richtig handeln mit Warrants Richtig handeln mit Warrants optionen 2 Optionen 2 01 Inhaltsverzeichnis 3 Der Warrant Chooser 6 6 7 Der Optionspreis Der innere Wert Der Zeitwert 9 Umgang mit der Volatilität 10 Zusammenfassung der Einflussfaktoren

Mehr

Finanzmathematik. Markus Fulmek, Fakultät für Mathematik

Finanzmathematik. Markus Fulmek, Fakultät für Mathematik Finanzmathematik Markus Fulmek, Fakultät für Mathematik 23. September 2005 Kapitel 1 Einleitung Bei weitem nicht alle Absolventinnen und Absolventen des Mathematik Studiums finden ihr berufliches Fortkommen

Mehr

Lösungen zu Kapitel 9

Lösungen zu Kapitel 9 46 Lösungsteil Lösungen zu Kapitel 9 9.1. Zur Ableitung der Cost-of-Carry-Relation für die drei angegebenen Kontrakte verwenden wir die Notation aus dem Buch, wobei L die Lagerkosten sind, die am Periodenanfang

Mehr

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich-

Optionskennzahlen. 1 Man beachte, daß die mittels dieser Verhältnisse berechneten Veränderungen nur für kleine Veränderungen rich- Optionskennzahlen 1 Einführung Die Abhängigkeit des Optionspreises von den verschiedenen Parametern wird analysiert, indem diese marginal 1 verändert und ins Verhältnis zu der daraus resultierenden Veränderung

Mehr

Dr. Boris Nöll Bewertung von Aktien- und Zinsderivaten

Dr. Boris Nöll Bewertung von Aktien- und Zinsderivaten Dr. Boris Nöll Bewertung von Aktien- und Zinsderivaten Wintersemester 2012/2013 Universität Siegen Dr. Boris Nöll / BEW II 1 Literatur Cox, John C./Ross, Stephen A./Rubinstein, Mark (1978): Option pricing:

Mehr

Aufgabensammlung. Bank II

Aufgabensammlung. Bank II BankII Seite 1 Aufgabensammlung Bank II Inhaltsverzeichnis Optionspreistheorie...2 Unternehmensbewertung...45 Verständnisfragen...62 BankII Seite 2 Klausur WS 1992/93 Aufgabe 1 Optionspreistheorie Teil

Mehr

Volatilitätsstrategie mit Optionen

Volatilitätsstrategie mit Optionen MT AG MANAGING TECHNOLOGY IMPROVING BUSINESS PERFORMANCE Volatilitätsstrategie mit Optionen Referent: Guido Neander, Senior-Berater, MT AG, Ratingen Agenda Begriffsdefinitionen Optionen Volatilität Preisbestimmungsfaktoren

Mehr

institut für banken und finanzplanung institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch

institut für banken und finanzplanung institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch institute for banking and financial planning www.ibf-chur.ch / max.luescher@ibf-chur.ch Weiterbildungsseminar vom Freitag, 27. März 2009 in Nuolen im Auftrag von Volkswirtschaftsdepartement, Kanton Schwyz

Mehr

Generalthema: Zinsrisikomanagement und der Jahresabschluß von Kreditinstituten Thema 5: Ansätze zur Bewertung von Zinsoptionen

Generalthema: Zinsrisikomanagement und der Jahresabschluß von Kreditinstituten Thema 5: Ansätze zur Bewertung von Zinsoptionen Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2003/2004 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Christian Wolff Generalthema:

Mehr

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf

Flonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Flonia Lengu Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von

Mehr

Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung?

Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung? Versicherungsmathematisches Kolloquium am 11. Juli 2011 Ludwig-Maximilian-Universität München Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung? Ein Beitrag zur Theorie des kollektiven Sparens Prof. Dr.

Mehr

Kompaktstudium Derivate und Strukturierte Produkte

Kompaktstudium Derivate und Strukturierte Produkte Modul 1: Grundlagen der Produktbewertung und Black-Scholes Modell Finanzmathematik, Stochastik und Ökonometrie (1/2 Tag; Dr. Chr. Funke) o Deskriptive Statistik o Stochastik, Grenzwertbetrachtung, Erwartungswert,

Mehr

!" # Inhalt 0 ('0 (), .** 2+6+*# '*, 2'! /'! /!! 9+'%!, (>('?#3 @%%&(''2% 3 +3)

! # Inhalt 0 ('0 (), .** 2+6+*# '*, 2'! /'! /!! 9+'%!, (>('?#3 @%%&(''2% 3 +3) Inhalt $%&$''(%)* $''++'* $%'$'# $'%'+, %'%-.%' )* $%&$''(%)! (%'(%+/+)! (%(')# (' (), ''('() %'/'* (%3 '), 4, 5+ +6* 6*.** +6+*# 7'*, '*, 8+'%*- '%%!) '!) '! '! /'! /!! 9+'%!, :;':+ # %

Mehr

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a -

Aktien, D Derivate, A Arbitrage Kursverläufe des DAX: Tagesgang 5.1.2011-1a - : Eine Einführung in die moderne Finanzmathematik Prof. Dr. Dietmar Pfeifer Institut für Mathematik chwerpunkt Versicherungs- und Finanzmathematik Kursverläufe des DA: agesgang 5.1.2011-1a - Kursverläufe

Mehr

"Capital Markets & Risk Management" (8611)

Capital Markets & Risk Management (8611) Wirtschaftswissenschaftlies Zentrum der Universität Basel "Capital Markets & Risk Management" (8611) Dozenten: Prof. Dr. Heinz Zimmermann Dr. Patrick Wegmann Wintersemester 00/003 Inhalt! "#$% &#$'() *!+,

Mehr

Mathematiker in Banken

Mathematiker in Banken Mathematiker in Banken Matthias Tillmann Universität Münster 20.01.2008 Matthias Tillmann (WWU) Mathematiker in Banken 20.01.2008 1 / 23 Gliederung 1 Gliederung 2 Übersicht: Geschäftsbereiche der Dt. Bank

Mehr

Rüdiger Götte. Optionsscheine. Das Kompendium. Tectum Verlag

Rüdiger Götte. Optionsscheine. Das Kompendium. Tectum Verlag Rüdiger Götte Optionsscheine Das Kompendium Tectum Verlag Die in diesem Buch erwähnten eingetragenen Warenzeichen sind gesetzlich geschützt. Verlag und Autor übernehmen keinerlei Haftung für die Richtigkeit

Mehr

Christian Eck. Matthias S. Riechert. Professionelles. Eurex-Trading. Grundlagen, Strategien und Chancen mit Optionen und Futures

Christian Eck. Matthias S. Riechert. Professionelles. Eurex-Trading. Grundlagen, Strategien und Chancen mit Optionen und Futures Professionelles Christian Eck Matthias S. Riechert Eurex-Trading Grundlagen, Strategien und Chancen mit Optionen und Futures Inhaltsverzeichnis Danksagung 13 A Einleitung 15 B Optionen 39 1. Der Einstieg

Mehr

Angewandte Stochastik

Angewandte Stochastik Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 16 Crash Course Optionen: Pricing & Hedging in diskreter Zeit Literatur Kapitel 16 * Uszczapowski: Kapitel 2, 3, 6 * Pliska: Kapitel 1.4 * Lamberton & Lapeyre:

Mehr

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein

Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Optionspreisbestimmung nach Cox-Ross-Rubinstein Michael Beer 8. Mai 000 Inhaltsverzeichnis Einführung und Problembeschreibung. Was sind Optionen?.............................. Modellspezifikation..............................3

Mehr

BMU 2005-673. J.A.C. Broekaert. J. Feuerborn. A. Knöchel. A.-K. Meyer. Universität Hamburg, Institut für Anorganische und Angewandte Chemie

BMU 2005-673. J.A.C. Broekaert. J. Feuerborn. A. Knöchel. A.-K. Meyer. Universität Hamburg, Institut für Anorganische und Angewandte Chemie BMU 2005-673 Hochaufgelöste ortsabhängige Multielemtanalysen von mit allgemeintoxischen und radiotoxischen Elementen belasteten Organen/Geweben mit Hilfe der Röntgenmikrosonde und Elektronenmikroskopie

Mehr

Dünngitter-Binomialbäume zur Bewertung von Multiasset-Optionen

Dünngitter-Binomialbäume zur Bewertung von Multiasset-Optionen Diplomarbeit Dünngitter-Binomialbäume zur Bewertung von Multiasset-Optionen Angefertigt am Institut für Numerische Simulation Vorgelegt der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Rheinischen

Mehr

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen)

Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Bericht zur Prüfung im Oktober 2004 über Finanzmathematik (Grundwissen) Peter Albrecht (Mannheim) Die Prüfung des Jahres 2004 im Bereich Finanzmathematik (Grundwissen) wurde am 09. Oktober 2004 mit diesmal

Mehr

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21

Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21 Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs

Mehr

Einführung zu Futures und Optionen. 1. Einführung 2. Futures 3. Optionen

Einführung zu Futures und Optionen. 1. Einführung 2. Futures 3. Optionen Einführung zu Futures und Optionen Freitag, dem 5. Juni 2009, 11:15 ca. 18 Uhr, Ort: HS 418 Gliederung 1. Einführung 2. Futures 3. Optionen Hans Rau-Bredow Einführung zu Futures und Optionen Universität

Mehr

Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (56 Punkte)

Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (56 Punkte) Frage 1: Bewertung und Analyse von fest verzinslichen Wertpapieren (56 Punkte) Sie sind neu verantwortlich für das Risikomanagement einer Pensionskasse. Die Kasse hat bisher nur in fest verzinsliche Wertpapiere

Mehr

Einführung zu Futures und Optionen. Freitag, dem 10. Juni 2011, 11:00 ca. 19 Uhr, Ort: HS 410. Veranstaltungsnummer 1054970

Einführung zu Futures und Optionen. Freitag, dem 10. Juni 2011, 11:00 ca. 19 Uhr, Ort: HS 410. Veranstaltungsnummer 1054970 Einführung zu Futures und Optionen Freitag, dem 10. Juni 2011, 11:00 ca. 19 Uhr, Ort: HS 410 Veranstaltungsnummer 1054970 Gliederung 1. Einführung 2. Futures 3. Optionen Hans Rau-Bredow Einführung zu Futures

Mehr

Optionen, Futures und andere Derivate

Optionen, Futures und andere Derivate John C. Hull Optionen, Futures und andere Derivate Das Übungsbuch 8., aktualisierte Auflage Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzung durch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner Higher Education München

Mehr

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen

Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Technische Universität Berlin Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften Analytische und numerische Lösung der Black-Scholes-Gleichung für europäische und amerikanische Basket-Optionen Diplomarbeit

Mehr

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/

Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08. http://code.google.com/p/mitgetexed/ Finanzmathematik - Wintersemester 2007/08 http://code.google.com/p/mitgetexed/ Stand: 4. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation und erste Begriffe 2 2 Endliche Finanzmärkte 4 3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell

Mehr

Optimales Design von Garantieprodukten

Optimales Design von Garantieprodukten Optimales Design von Garantieprodukten Prof. Dr. Antje Mahayni Department of Accounting and Finance, Mercator School of Management, University of Duisburg Essen Mai 2009, Hamburg Prof. Dr. Antje Mahayni

Mehr

Susanne Kruse. Formelsammlung. Aktien-, Zins- und. Währungsderivate. Springer Gabler

Susanne Kruse. Formelsammlung. Aktien-, Zins- und. Währungsderivate. Springer Gabler Susanne Kruse Formelsammlung Aktien-, Zins- und Währungsderivate Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Notations- und Abkürzungsverzeichnis XI Teil I Finanzmathematische Grundlagen 1 Grundprinzipien der Finanzmathematik

Mehr

3. Regionaltreffen SÜDWEST der Financial Expert Association e.v. (FEA) Der Prüfungsausschuss der Aktiengesellschaft. Dr.

3. Regionaltreffen SÜDWEST der Financial Expert Association e.v. (FEA) Der Prüfungsausschuss der Aktiengesellschaft. Dr. 3. Rff SÜDWES d Ep.V. (E) D üfh d khf zh fü Bd (f Objk) D. Bh 11. Okb 2011, S Übbk 1. Gd d üf- d Übwhpfh 2. fb d üfh 3. Bhhw: D üfh d khf: fd fü d fh 4. W Hw 2 2011 D h GmbH Whfpüfhf 1. Gd d üf- d Übwhpfh

Mehr

Binomialmodell für Optionen

Binomialmodell für Optionen Jörg Lemm Vorlesung Finanzmathematik, WS 08/09 Universität Münster 4.12.2008, 11.12.2008, 18.12.2008 Definition Optionen Der Käufer (Geschäftspartner in der Long-Position) einer (europäischen) Kaufoption

Mehr

INHALT. Optionstypen

INHALT. Optionstypen Zertifikatestrukturen mit exotischen Optionen Aus der Sicht des Derivatehandels INHALT I. Trading & Derivatives Zertifikatestrukturen mit exotischen Optionen Aus der Sicht des Derivatehandels II. Exotische

Mehr

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6)

Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Test 1 1 Test 1 (zu den Kapiteln 1 bis 6) Bearbeitungszeit: 90 Minuten Aufgabe T1.1: Bekanntmachung EUR 1.000.000.000,- Anleihe mit variablem Zinssatz der Fix AG von 2003/2013, Serie 111 Zinsperiode: 12.10.2006

Mehr

Black Scholes Modell. 1 Vgl. [1].

Black Scholes Modell. 1 Vgl. [1]. Black Scholes Modell Seit dem Aufsatz von FISHER BLACK und MYRON SCHOLES 1 1973 haben sich die Märkte für Optionen schneller als die für jedes andere Finanzprodukt in der Geschichte entwickelt. Damals

Mehr

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015

Hochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015 Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 22. Juni 2015 Erinnerung Eine Option ist das Recht (aber nicht die Verpflichtung) ein Produkt S in der Zukunft zu einem heute festgelegten

Mehr

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K.

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Wert der Call Option zum Zeitpunkt T: max{s T K,0} Preis der ECO zum Zeitpunkt t < T: C = C(t,

Mehr

Elemente einer Option

Elemente einer Option II. Hebelprodukte 1. Elemente von Optionen und Optionsscheinen 2. Preisbildung bei Optionen 3. Märkte und Produkte in Deutschland 4. Turbo-Scheine 5. Optionsscheine und Turbo-Scheine im Vergleich II.1.

Mehr

Einführung in die Optionspreisbewertung

Einführung in die Optionspreisbewertung Einführung in die Optionspreisbewertung Bonn, Juni 2011 MAF BN SS 2011 Huong Nguyen Gliederung Einführung Definition der Parameter Zwei Komponente zur Ermittlung der Optionsprämie Callwert-Kurve Wirkungen

Mehr

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche

Termingeschäfte. Bedingte Termingeschäfte. Unbedingte Termingeschäfte, bedingte Ansprüche (contingent claims) unbedingte Ansprüche Optionen Termingeschäfte Bedingte Termingeschäfte bedingte Ansprüche (contingent claims) Optionen Kreditderivate Unbedingte Termingeschäfte, unbedingte Ansprüche Forwards und Futures Swaps 2 Optionen Der

Mehr

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer

Option Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer Option Analysis of Plattform Decisions Raeed Mayrhofer Softwareplattform ist ein Bündel von Funktionen, das das Ausführen von Applikationen ermöglicht bildet gemeinsam mit Hardware und Know-how die IT-Infrastruktur

Mehr

Frage 1: Analyse und Bewertung von festverzinslichen Anlagen (41 Punkte)

Frage 1: Analyse und Bewertung von festverzinslichen Anlagen (41 Punkte) Frage 1: Analyse und Bewertung von festverzinslichen Anlagen (41 Punkte) Sie haben gerade als Analyst im Bereich festverzinsliche Anlagen zu arbeiten begonnen. An Ihrem ersten Arbeitstag werden Sie mit

Mehr

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien

DIPLOMARBEIT. Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien UNIVERSITÄT BAYREUTH FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK UND PHYSIK Lehrstuhl für Mathematik V DIPLOMARBEIT Vergleich numerischer Berechnungsmethoden für Optionswerte und Handelsstrategien eingereicht von: Martin

Mehr

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik

Irrfahrten. Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Irrfahrten Und ihre Bedeutung in der Finanzmathematik Alexander Hahn, 04.11.2008 Überblick Ziele der Finanzmathematik Grundsätzliches zu Finanzmarkt, Aktien, Optionen Problemstellung in der Praxis Der

Mehr

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik

Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.

Mehr

Finanzmathematik... was ist das?

Finanzmathematik... was ist das? Finanzmathematik... was ist das? The core of the subject matter of mathematical finance concerns questions of pricing of financial derivatives such as options and hedging covering oneself against all eventualities.

Mehr