Die Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz

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1 Die Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz 1. STUDIENARBEIT Hochschullehrgangs Privat Banking der Hochschule Liechtenstein, Vaduz Bearbeitungszeitraum: bis eingereicht von: Hayriye Basar Ob. Paspelsweg 5c A-6830 Rankweil Betreuer: Mag. Wilfried Amann Studienleitung Armin Glogger Kohlstattstr. 28 D Krumbach André Krichel Wengenerstr. 21 D Haldenwang

2 Inhaltsverzeichnis Abstract 1. Die begrifflichen Dinge zur Portfoliotheorie von H. M. Markowitz Der Begriff Portfolio Der Begriff Investment-Oppertunity-Set (IOS) Der Begriff Asset-Allokation Definition des Portfoliomanagements und deren vier Investmentstile Timing Stock-Picking Zyklisches Investment Long-Short Die Portfoliotheorie von H. M. Markowitz Risiko Messung Rendite und erwartete Rendite Varianz und Standardabweichung Kovarianz Risikominimierung durch Diversifizierung Effizientes Portfolio Zielsetzung der Analyse Beispiel aus der Praxis für eine Portfolio-Optimierung Ist-Analyse des Musterdepots Persönliche Einstellungen für die Portfolio Optimierung Risikoniveau und Anlagehorizont Ergebnisse der Optimierung des Musterdepots Ergebnisse unseres Musterportfolios Wie sind die Optimierungsergebnisse zu interpretieren Fazit Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Quellenverzeichnis Eidesstattliche Erklärung 2

3 Abstract Heute begeben sich Fondsmanager, Investoren, ja sogar Nobelpreisträger auf die Suche nach einer alchimistischen Formel der Geldvermehrung. Einer der berühmtesten dieser Herren ist Nobelpreisträger Harry M. Markowitz. Das Mathematikgenie, dessen Eltern einen kleinen Gemischtwarenladen führten, entwickelte 1952 seine berühmte Portfoliotheorie, die eine Antwort auf das tägliche Investordilemma gibt: Soll man ein Investment machen, das zwar hohe Renditen abwirft, aber auch ein gewisses Ausfallsrisiko birgt? Markowitz erstellte komplizierte mathematische Formeln, die im Prinzip sagen: Investieren ja, aber nur dann wenn das gesamte Investitionskapital in verschiedene Eierkörbe aufgeteilt wird, die miteinander nicht korrelieren dürfen und dann so miteinander vermischt werden, dass diese auf eine effiziente Linie zwischen Rendite und Volatilität passen. Mit dieser Studienarbeit möchten wir uns der Portfoliotheorie des Harry M. Markowitz widmen. Im ersten Teil der Studienarbeit werden wir auf die Bedeutungen des Portfolios, des Investment-Opportunity-Sets und der Asset Allokation eingehen. Im Zweiten Teil werden wir den Begriff Portfoliomanagement mit seinen vier Investmentstile genauer erörtern, um uns danach im speziellen mit der Theorie Markowitz zu beschäftigen. Um die Anwendung dieser Theorien zu simulieren, werden wir ein Praxisbeispiel ausarbeiten, welches als Grundlage für die Gefahren- und Problemanalyse von Markowitz dient. 3

4 1. Begriffe rund um die Portfoliotheorie von H. M. Markowitz Um in den weiteren Kapiteln dieser Studienarbeit auf die Theorien von Harry M. Markowitz eingehen zu können, müssen wir uns zuerst einigen Begrifflichkeiten widmen: In der Folge gehen wir näher auf das Portfolio, das Investment-Opportunity-Set sowie die Asset-Allocation ein. Viele Menschen können ein Teil ihres Einkommens sparen. Sie bilden zunächst Reserven für den Notfall und tätigen Investitionen im familiären Umfeld: Sie bauen ein Haus oder bezahlen die Ausbildung Ihrer Kinder. Nach Möglichkeit werden später Mobiliar und Kunstgegenstände angeschafft oder vielleicht ein Ferienhaus erworben. Die Entscheidung über diese Investitionen wird selten nach finanziellen Kriterien getroffen, sie sind eher von subjektiven Vorstellungen geleitet, die von Dritten nicht immer nachvollzogen werden können. Aber immer mehr Menschen können über die genannten Investitionen hinausgehend weiter Investitionen tätigen. Ihnen stehen Gelder für weitere Anlagen zur Verfügung, für welche Sie klare finanzielle Vorstellungen und Ziele entwickeln. Sie begeben sich auf die Suche nach dem optimalen Portfolio (Asset-Allocation) Anlageuniversum Traditionelle Investments Traditionelle Alternative Investments Moderne Alternative Investments Aktien Renten Festgeld Fondsanlagen Immobilien Edelmetalle Kunst Private Equity Hedge Fonds Kreditderivate ABS-Strukturen Managed Futures Abbildung 1: Grafische Darstellung des Anlageuniversums. 4

5 Die Kriterien lauten Rendite, Sicherheit und Liquidität. Das Universum möglicher Anlagen ist heute sehr groß. Primär bieten sich börsengehandelte Wertpapiere wie Anleihen und Aktien, weil sie schnell verkauft werden können und so den Wunsch nach Liquidität bestens erfüllen. Gleiches gilt für Instrumente - wie Fonds und Indexzertifikate - die sich auf Anleihen und Aktien beziehen. In Ergänzung zu Anleihen und Aktien stehen Immobilienfonds, Real Estate Investment Trusts und Immobilienaktien zur Verfügung. Anlagen in Gold und in Rohstoffe sind ebenso durch Kontrakte möglich, die an Börsen gehandelt werden. All diese Instrumente Anleihen, Aktien, Immobilienanlagen, Zertifikate, Rohstoffe weisen eine gute Liquidität auf. Sie sind jedoch hinsichtlich Risiko und Rendite sehr unterschiedlich. Doch dazu ist jedes der Merkmale in sich vielseitig mit Rendite, Sicherheit, Liquidität sind jeweils Gruppen von Aspekten angesprochen. So umfasst der Begriff des Risikos neben täglichen Kursschwankungen beispielsweise auch die Möglichkeit eines Totalverlusts in Krisen: 1. Bei Aktien wird durch die großen Kursschwankungen allgemein ein höheres Risiko gesehen. An einem ganz normalen Handelstag können die Kurse leicht um -2% oder mehr einbrechen. Immer wieder gab es Jahre mit Kurseinbrüchen von -20% bis -30%. Abbildung 2: Chart-Grafik zur Entwicklung des DAX (Deutscher Aktienindex) von

6 2. Festverzinsliche Instrumente (Anleihen, Geldmarktinstrumente) weisen ein geringeres Risiko auf, wenn darunter die tägliche Kursschwankung an der Börse verstanden wird. Denn sie führen auf Zinsänderungen zurück und sind zu den Kursschwankungen bei Aktien vergleichsweise gering. Was die Krisensituation betrifft, so bleibt aber bei Anleihen das Ausfallrisiko (Insolvenz des Emittenten). Abbildung 3: Performance-Vergleich zwischen dem DAX und den Anleihen. 6

7 3. Demgegenüber weisen Anlagen in Immobilienfonds ein höheres Risiko auf. Es kommt zu täglichen Kursschwankungen und immer wieder zu Phasen mit Preisübertreibungen nach oben respektive nach unten. Abbildung 4: Gegenüberstellung der Entwicklungen über die letzten 11 Jahre. 7

8 4. Würde man diese Krisensituationen nach H. M. Markowitz betrachten und eine Mischung dieser drei Anlageklassen nach seinen Theorien vollziehen, würde sich die Situation völlig anders darstellen. Wir hätten hier ein erträgliches Risiko (=Kursschwankungen) bei einer durchaus sehenswerten Performanceleistung. Abbildung 5: Die Einzelanlagen im Vergleich mit einem Portfolio-Mix. Allerdings variieren auch die mit diesen Klassen von Anlageinstrumenten Bonds, Aktien und Immobilien verbundenen Renditeerwartungen, weshalb bereits die Vorauswahl Grundwissen verlangt. Zu dem lässt die Verschiedenartigkeit hinsichtlich der Merkmale Rendite, Sicherheit und Liquidität erkennen, dass sich Kombinationen, Mischungen, oder eben Portfolios eher anbieten als die ausschließliche Anlage des Gesamtbetrags in ein einziges Instrument. Nicht alle Einzelanlagen zeigen in ihren Preisbewegungen an allen Tagen oder in allen Jahren Übereinstimmung an. Durch einen Anlagemix gleichen sich einzelne negative mit zeitgleichen positiven Preisänderungen bei anderen Anlagen aus. Dies nennt man Diversifikation aber dazu später. 8

9 1.1. Der Begriff Portfolio Der Mensch (= Investor) wird daher die Einzelanlage nicht isoliert oder nacheinander sondern immer gesamtheitlich betrachten. Denn die Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investition hängt nicht allein von ihr und ihrer Eigenschaften ab. Wichtig ist, welche Kapitalanlagen der Investor außerdem hält, mit denen er die betrachtete Investition kombiniert. Die einzelnen Kapitalanlagen und Wertpapiere müssen gleichzeitig und aus einer einheitlichen Perspektive beurteilt werden. So entsteht ein Portfolio. Ein Portfolio ist daher eine gedankliche Zusammenfassung aller Kapitalanlagen und Vermögensteile einer Person, eines Investors, eines Haushalts oder einer Institution zum Zwecke der rechnerischen Zusammenfassung, Darstellung und Kontrolle finanzieller Eigenschaften des Portfolios und seiner Komponenten, vor allem der Werte der Rendite sowie der Exponiertheit gegenüber Risiken. Die vom Investor gewünschten Merkmale Sicherheit, Rendite und Liquidität sollen durch das Portfolio insgesamt zustande kommen. Durch die Zusammenstellung des Portfolios des Investors wird versucht, die optimale Mischung zwischen Sicherheit, Rendite und Liquidität zu erreichen. Die rechnerische Zusammenfassung der Eigenschaften einzelner Kapitalanlagen (Assets) als Portfolio ist die Grundlage für die Entscheidung über dessen Zusammensetzung. Besonders wichtig erscheint uns dabei die Berechnung der Diversifikation (siehe Kapitel 4.4), weil sie vielleicht der wichtigste Grund für die Portfoliobildung darstellt Der Begriff Investment-Oppertunity-Set (IOS) Die Portfolioselektion beginnt nie mit dem Universum aller im Prinzip möglichen Kapitalanlagen, denn dieses Universum ist schier unerschöpflich und nicht zu überblicken. Der Investor trifft zunächst eine Vorauswahl der Instrumente oder Assets, die näher betrachtet werden. Die Vorentscheidung führt auf das IOS. Die Vorauswahl hängt von den Merkmalen der Assets und Ihrer Bedeutung für den Investor ab. Die zuvor genannten Merkmale Rendite, Sicherheit, Liquidität sind vielschichtig, und selbstverständlich kommen bei der Festlegung des IOS weitere Aspekte hinzu. Dazu gehören Kosten für Transaktionen, das halten der Position, die Beobachtung und Kontrolle. Bei Festlegung des IOS werden die nachstehenden Dinge betrachtet: 9

10 1. Rendite: Welche Rendite darf erwartet werden? 2. Wie ist die Besteuerung der Erträge geregelt? 3. Wie werden die Kapitalanlagen in der Bilanz des Investors behandelt? 4. Risiko im Sinn der täglichen, wöchentlichen und monatlichen Kursschwankung: Welche Schwankungsrisiken sind üblicherweise mit dem Finanzpapier verbunden? 5. Risiko im Sinne einer Korrelation von Kurseinbussen mit einem Rückgang der realwirtschaftlichen Tätigkeit: Kommt es zu negativen Renditen bei der Finanzanlage, typischerweise zur selben Zeit, wenn es in der Realwirtschaft zu einer Rezession kommt und der Investor durch sein Arbeitseinkommen im Fall der Rezession ohnehin schon Nachteile erleidet? 6. Gegenparteirisiko, Kreditrisiko, Defaultrisiko: Welche Verluste können eintreten, wenn der Kapitalnehmer in Zahlungsschwierigkeiten gerät, Gläubigerschutz beantragt oder Konkurs anmelden muss? 7. Krise: Welche Verlustgefahr ist mit der Kapitalanlage im Fall einer Wirtschafs- oder Finanzkrise des Landes verbunden? 8. Rechtliche Risiken und Lokale Risiken: Gehen Unwägbarkeiten davon aus, dass die Rechtssprechung des Landes, die politische Praxis und die Stabilität der Institutionen Einfluss auf die Ansprüche des Investors hat? 9. Operationale Risiken: Gibt es besondere Risiken bei der Transaktion oder dem Halten der Vermögensposition (Diebstahl, Formfehler beim Kauf, Bezahlung ohne Lieferung)? 10. Liquidität und Transaktionskosten: Wie liquide ist der entsprechende Markt? Wie hoch sind die Kosten für Kauf oder Verkauf in einer normalen Situation? Kann die Liquidität überraschend verloren gehen und in welcher Situation? 11. Kosten für Depot und Verwaltung: Welche Kosten entstehen für das Halten der Kapitalanlage? 10

11 Beim Umgang mit diesen Aspekten spielt neben dem Betrag, der angelegt werden kann, auch das Wissen und die Erfahrung des Investors oder seiner Ratgeber eine Rolle. Das IOS wird bei höherem Wissen und mehr Erfahrung regelmäßig weiter gezogen. Das IOS kann sich deshalb mit dem Lernen, also im Verlauf von Jahren, erweitern. Bei der Festlegung des IOS ist eine Liste hilfreich. Als erstes sind Assets genannt, die praktisch von allen Investoren als Kernanlagen betrachtet werden und jedermann in sein IOS aufnimmt. Auf den Listenplätzen danach stehen Kapitalanlagen, die für einen immer kleiner werdenden Kreis von Investoren in Frage kommen: 1. Geldmarktinstrumente, Staatsanleihen in Referenzwährungen 2. Aktien großer inländischer Gesellschaften 3. Bonds in Fremdwährungen, Aktien ausländischer Gesellschaften, Unternehmensanleihen mit hoher Bonität 4. Immobilienfonds und Aktien von Immobiliengesellschaften 5. Aktien kleinerer Firmen 6. Wandelanleihen, strukturierte Produkte 7. Optionen, Hedge- Fonds, Terminkontrakte 8. Private- Equitiy, Direktinvestitionen, Gold, Rohstoffe 9. Kunstgegenstände 1.3. Der Begriff Asset-Allocation Statt Portfolioselektion wird der Begriff der Asset-Allocation bevorzugt, um die Bestimmung der Zusammensetzung des Portfolios oder die Wahl des Anlage- Mixes zu bezeichnen. Nicht die Selektion wird betont, sondern die Wahl der Gewichte, mit denen die möglichen Assets des IOS in das Portfolio aufgenommen werden. Die Gewichte sind die prozentuale Aufteilung des gesamten Geldbetrages auf die Assets. Die Entscheidung über die Gewichtung und das Ergebnis dieser Entscheidung wird durch den Begriff der Allokation besser angesprochen. 11

12 Daher kann man sagen, dass die Asset- Allocation 1. den Entscheidungsprozeß der auf die Gewichtung der Komponenten des Portfolios führt und 2. das Ergebnis dieser Entscheidung, also die betragsmäßige Zusammensetzung des Portfolios bezeichnet. Die Asset- Allocation kann sich auf die Ebenen einzelner Wertpapiere, Kontrakte, Objekte und Kapitalanlagen beziehen. Auf dieser Ebene mit der größten Detaillierung kann leicht die Übersicht verloren gehen. Die Asset- Allocation wird daher zunächst auf einer höheren aggregierten Ebene behandelt. Wie viele und welche Assetklassen betrachtet werden, hängt von den Bedürfnissen des Investors ab, der Art der zu treffenden Entscheidung oder von dem Bericht, der zu erstellen ist. In der Regel werden drei übergeordnete Assetklassen gewählt: 1. Geldmarktinstrumente 2. Bonds 3. Aktien Auf dieser oberen Ebene legt die Asset- Allocation fest, wie viel Prozent seiner Mittel der Investor als Cash hält, wie viel er in Bonds und wie viel er in Aktien hält. Später, wenn die Asset- Allocation auf dem Top bestimmt ist, geht man in die unteren Ebenen. Dann wird geklärt, ob zur Repräsentation der Assetklasse Aktien nun einzelne Aktien, und wenn ja, welche, gewählt werden, oder ob auf einen Aktienfonds oder Indexzertifikat zurückgegriffen wird. Auf Grundlage dieser drei Begriffe: Portfolio, Investment-Opportunity-Set und Asset-Allokation kann sicherlich festgehalten werden, dass ohne die Beachtung dieser Begriffe kein Portfoliomanagement in Sinne des Investors stattfinden kann. 12

13 Hierzu wollen wir Ihnen in den nachfolgenden Beispielen einige empfohlene Asset- Allocationen aufzeigen: 1. Empfohlene Asset- Allocation der Credit Suisse: Empfohlene Asset Allocation (3-12 Monate) 23% 13% Cash Renten 32% Aktien 32% Alternative Investments Quelle: Credit Suisse: Research Monthly, Private Banking, 2. Empfohlene Asset-Allokation der Michael Kordovsky Vermögensmanagement: 13

14 Selbstverständlich möchten wir Ihnen auch einige Asset- Allocationen mit Renditeergebnissen aufzeigen, die Sie alltäglich in vielen Zeitschriften lesen können und veröffentlich werden. Hier haben wir auf das Wirtschaftsmagazin Format aus dem Jahre 2007 zurückgegriffen: 1. Anlagestrategie Ausgewogen (Risikoanteil max. ca. 50%) 2. Anlagestrategie Konservativ (Risikoanteil max. 25 %) 14

15 2. Definition des Portfoliomanagements und deren vier Investmentstile Unter Portfoliomanagement versteht man die Zusammenstellung und Verwaltung eines Portfolios, d. h. eines Bestandes an Investitionen, im Sinne der mit dem Investor vereinbarten Anlagestrategien, insbesondere durch Käufe und Verkäufe mit Blick auf die erwarteten Marktentwicklungen. Es können hier zwei Grundstrategien unterschieden werden: Der Top-Down-Ansatz (von oben herab) geht von den Zielen aus und versucht auf deren Basis die Strategie festzulegen. Die Strategie ergibt sich aus der Analyse und der darauf aufbauenden Entscheidung. Daraus ergibt sich die Taktik, welche abschließend von der Performanceanalyse untersucht wird. Den umgekehrten Weg nennt man Bottom-Up-Ansatz. Hierzu haben sich aber in der Praxis vier Stile des Portfoliomanagements herauskristallisiert. Grundsätzlich kann man aber feststellen, dass es immer eine strategische oder taktische Ausrichtung eines Portfolios gibt. Wenn das Portfolio planerisch zusammengestellt wurde, und die ersten Transaktionen (Depoteröffnung, Kauf von Anlagen) erfolgt sind, dann beginnt die Zeit, in der es weiterhin beobachtet und verändert wird. Für diese Zeit stellen sich drei Fragen: 1. Welche Informationen sollen für das Portfoliomanagement erhoben werden und wie sind sie aufzubereiten? 2. Welche Ereignisse an den Märkten sollen eine Anpassung der Asset- Allocation auslösen? 3. Wer nimmt die damit zusammenhängenden Aufgaben wahr? Wer übernimmt bei der Kommunikation zwischen Kunde und Portfoliomanager den aktiven Part? Es beginnt die Phase des Managements. Oft wird sich der Eigentümer des Finanzvermögens oder der wirtschaftlich Berechtigte auf eine Kontrollfunktion zurückziehen und die laufenden Aufgaben des Portfoliomanagements delegieren. Mit einer Vorentscheidung wird festgelegt, wie passiv oder wie aktiv generell vorgegangen werden soll. Geht es um eine grundlegende, mit längerfristiger Intention bestimmte Festlegung der Gewichte der einzelnen Assets oder 15

16 Assetklassen, dann wird von strategischer Asset- Allocation gesprochen. Ihr liegen die langfristig beobachtbaren Eigenschaften der Assets oder Assetklassen zugrunde. Die Aufrechterhaltung der strategischen Asset- Allocation verlangt nur wenige Anpassungen. Sollen hingegen momentane Marktchancen ergriffen oder augenblickliche Risiken gemieden werden, wird die Asset- Allocation als taktisch bezeichnet. In die Taktik fließen Beurteilungen der derzeitigen Situation an den Märkten ein, auch Stimmungen und Trends. Das taktische Portfoliomanagement ist nicht nur mit Aufwand für die Beobachtung und die Entscheidungen verbunden, es fallen auch wesentlich mehr Transaktionskosten an. Da ein jedes aktives Management nicht ein willkürliches Kaufen und Verkaufen ist, sondern einer Struktur folgt, muss für das taktische Management dies festgelegt werden: Nach welchem Ansatz oder Stil sollen Veränderungen des Portfolios vorgenommen werden? Ein Stil ist eine Vorgehensweise, ein Schema, nach dem aus taktischen Überlegungen die Asset-Allocation angepasst wird. Dies kann wieder auf der Ebene hoch aggregierter Assetklassen geschehen. So kann beispielsweise durch den Stil die Aktienquote variiert werden. Oder es wird entschieden, ob eher Value-Stocks oder eher Growth-Stocks gehalten werden sollen. Ebenso kann der Stil auf der Ebene von Währungen (bei Bonds) und Sektoren (bei Aktien) greifen. Selbstverständlich kann der Stil auch die Selektion einzelner Titel lenken, bei Aktien etwa, indem eine Fundamentalgröße wie die Dividendenrendite betrachtet wird oder eine Trendbildung den Ausschlag gibt, also ein Kauf- oder Verkaufsignal auslöst. Der Stil legt fest, welche Informationen der Portfoliomanager beschafft, auswertet und wie er darauf reagiert. Der Stil bestimmt die Asset- Allocation als Funktion von volks- und betriebswirtschaftlichen Kennzahlen und Entwicklungen. Weil der Stil eine Vorgehensweise gleichsam mechanisch umsetzt, kann auch geprüft werden, welche Performance der eine oder andere Stil in der Vergangenheit gebracht hätte. Wir besprechen nun vier Stile, die so oder mit Variationen in der Praxis Bedeutung haben und die auch in der Finanzökonomie untersucht wurden. 16

17 2.1. Timing Das Timing ist eine Taktik, bei der festgelegt wird, wann der Zeitpunkt des Einsteigens oder der des Aussteigens für ganze Assetklassen Aktien generell, Bonds oder Währungen gekommen ist. In diesem Fall wird von Market-Timing gesprochen. Die Idee wird indessen auch auf der Ebene einzelner Aktien eingesetzt. Einen Ansatz für das Timing liefert das nach der amerikanischen Notenbank benannte Fed-Modell. Danach gilt die Höhe von Aktienkursen als richtig, wenn die Gewinnrendite (der Earnings-Yield) von Aktien genauso hoch ist wie die Rendite langlaufender Bonds. Sie ist durch den langfristigen Zinssatz beschrieben. Der Earnings-Yield EYD ist der geschätzte (buchhalterische) Gewinn E 1 in einem Jahr pro Aktie geteilt durch den augenblicklichen Kurs oder Preis P der Aktie, EYD = E 1 / P. EYD = E 1 /P = 1/KGV Hier wird eine Buchgröße in Relation zu einer Marktgröße gesetzt. Die Gewinnrendite EYD ist damit gleich dem Kehrwert des Kurs-Gewinn- Verhältnisses KGV (englisch: Price-Earnings-Ratio): KGV = P/E 1 Das Fed-Modell betrachtet nicht eine einzelne Aktie sondern einen Index, der den Gesamtmarkt für Aktien beschreibt. Für ihn wird das mittlere KGV beziehungsweise die mittlere Gewinnrendite EYD bestimmt. Die Empfehlung lautet: 1. Verkaufe alle Aktien, sobald der Earnings-Yield EYD geringer ist als der langfristige Zinssatz. 2. Kaufe alle Aktien, wenn der EYD über dem Zinssatz liegt. Schätzungen zeigen: Das mittlere KGV der letzten dreißig Jahre und über alle Aktien weltweit gesehen ist 17, der EYD also 5,9%. So ergibt sich nach dem Fed-Modell diese Regel für das Market-Timing: Wenn das Zinsniveau unter 5,9% liegt (Rendite langlaufender Bonds), dann sind Aktien attraktiv, doch wenn das Zinsniveau über 5,9% steigt, dann verkaufe alle Aktien und lege das Geld in festverzinsliche Instrumente an. Hinweis: Die oft betrachtete Dividendenrendite, auch als direkte Rendite bezeichnet, ist geringer als EYD, weil Unternehmen nur einen Teil ihrer Gewinne als Dividende ausschütten. 17

18 2.2. Stock-Picking Ebenso populär wie das Timing ist das Stock-Picking. Dieser Stil wird durch die Kauflisten unterstützt. Nach einer gewissen Methode werden jene Aktien oder allgemeiner Assetklassen (Sektoren, Länder) ausgewählt, die gekauft oder im Portfolio höher gewichtet werden sollten. Die nicht ausgewählten Titel oder Assetklassen werden überhaupt nicht in das Portfolio aufgenommen oder sie werden untergewichtet gemessen an der strategischen Asset- Allocation. Früher hat man die zu kaufenden Aktien allein an Hand ihres KGV ausgewählt. Aktien mit einem geringen KGV galten als billig, die mit einem hohen KGV hingegen als teuer. Oft wird dabei das KGV nicht anhand des letzten Gewinns E 0 ermittelt. Analysten verwenden meist die Gewinnschätzungen für das Ende des laufenden Geschäftsjahres E 1. Heute werden auch andere Kennzahlen, komplexere Modelle und weitere Beurteilungskriterien herangezogen, um ein Erfolg versprechendes Schema für das Stock-Picking zu erhalten. Zur Praxis: Kundenberater bei Banken konzentrieren sich eher auf die strategische Asset-Allocation ihrer Kunden und vermeiden es, besonders bei einem ersten Gespräch, auf die Taktik einzugehen. Die bei Banken tätigen Analysten raten hingegen stets zu einem moderat aktiven Portfoliomanagement. Sie nennen jene Branchen (bei Aktien) und jene Länder (bei Bonds), die sie gegenüber der strategischen Asset-Allocation über- beziehungsweise untergewichten würden. Zusätzlich publizieren sie Kauflisten. Bei einem moderat aktiven Portfoliomanagement kommt es vielleicht dazu, dass die Transaktionen in einem Jahr die Hälfte des Finanzvermögens ausmachen. Die im TV und in den Börsensendungen interviewten Analysten haben hingegen für die Zuschauer immer Tipps für eine ausgeprägt taktische Asset-Allocation parat. Die Zuschauer wären enttäuscht, wenn nach einem Interview über Zinsen, Konjunktur und den China-Faktor nicht endlich konkrete Tipps folgten und viele Privatanleger tätigen dann Verkäufe und Käufe. Wenn ein Portfolio in einem Jahr mehr als einmal gedreht wird, dann ist der Stil als aggressiv aktiv anzusehen. 18

19 2.3. Zyklisches Investment Neben dem Timing und dem Stock-Picking ist ein dritter Stil für das aktive Portfoliomanagement zu erwähnen. Es geht dabei um eine graduelle Anpassung der Aktienquote je nachdem, ob das Kursniveau sich insgesamt eher nach oben oder nach unten bewegt. Hier würde jedermann denken, dass der Investor die Aktienquote erhöht, wenn die Kurse steigen. Andererseits wird der Investor schnellstens aussteigen wollen, wenn die Kurse fallen. Dies ist der Stil eines prozyklischen Investments. Wer bei einer Kursbewegung nach unten am liebsten alle Aktien verkaufen möchte, schlägt mit dieser prozyklischen Anlage eine Art von Portfolio-Insurance ein. Die Portfolio-Insurance wird für jene Kundschaft eingesetzt, die zwar die Chancen für Gewinne (Upside) behalten möchte, aber zugleich Schutz gegen die Gefahr einer Abwärtsbewegung der Kurse (Downside) sucht. Im Grunde wünschen diese Investoren eine Partizipation, ähnlich wie sie durch eine Call-Option auf eine Aktie oder einen Aktienindex gegeben ist: Steigen die Kurse, ist man dabei. Wenn das Kursniveau im Markt fällt, dann wird der Wert der Option zwar immer geringer, aber nicht negativ. Alle Investoren, die Portfolio-Insurance als Stil wählen, möchten von der Form der Partizipation her letztlich die Aktien in ihren Portfolios durch Call-Optionen ersetzten. Äquivalent dazu ist die Ergänzung des Aktienportfolios durch die Hinzunahme von Put-Optionen. Die Portfolio- Insurance und der Einsatz von Optionen wurden zu einem populären Stil, nachdem 1973 die Formel von FISCHER BLACK ( ) und MYRON SCHOLES für den Preis einer Option ein tieferes Verständnis für Optionen und ihren Wert ermöglichte. Allerdings ist kein Schutz gratis. Weil eine Option für den Inhaber einen positiven Wert hat, ist Portfolio-Insurance teuer. Zwar behält man als Investor alle Chancen und ist zugleich abgesichert, doch letztlich hat man damit eine Strategie mit magerer Rendite eingeschlagen. Gleiches trifft für die heutigen Absolut-Return- Strategien zu, die dasselbe anstreben: Die Chancen des Upside behalten und zugleich gegen die Gefahr eines Downside geschützt sein. Der Schutz des Portfolios unter Beibehaltung der Chancen wird mit einem Rückgang der erwarteten Rendite bezahlt. Statt Optionen zu kaufen, können sie übrigens nachgebildet werden. Dazu muss der eben beschriebene prozyklische Anlagestil eingeschlagen werden: Der Investor kauft Aktien hinzu, wenn deren Kurse steigen, und er verkauft in fallenden Märkten. Viele Menschen machen in der Tat genau das: Wenn die Kurse niedrig sind, greifen sie nicht zu, sondern warten weiterhin ab. Steigen dann die Kurse irgendwann, laufen sie hinterher und kaufen. 19

20 Fallen die Kurse dann, verkaufen sie (weil sie Angst bekommen, die Kurse könnten noch weiter fallen). Prozyklische Strategien sind demnach Stile, die Chancen wahrnehmen und zugleich Schutz bieten, letztlich nur eine magere Rendite abwerfen. Dem prozyklisch orientierten Investor (wie dem Käufer von Optionen) stehen antizyklisch handelnde Investoren (oder Verkäufer von Optionen) gegenüber nicht nur begrifflich, sondern ganz konkret. Denn wenn ein prozyklischer Investor beim Kursrückgang verkauft, muss es ja einen anderen Investor geben, der genau dann kauft. Der antizyklische Investor kauft, wenn die Kurse fallen, noch nach. Bei steigenden Kursen versucht er nicht, wie ein Narr den Gipfel zu treffen, sondern verkauft bereits zuvor, noch in einer Zeit steigender Kurse. Diese Strategie sieht riskanter aus, doch sie ist bei dauerhafter Anwendung geeignet, eine höhere Rendite abzuwerfen. Anstatt einen zyklischen Stil zu fahren oder selbst Optionsgeschäfte zu tätigen, können auch strukturierte Produkte erworben werden, die dasselbe leisten. Investoren, die dem antizyklischen Stil folgen, werden Contrarians genannt. Ihr Motto lautet: Nur tote Fische schwimmen mit dem Strom Long-Short Der vierte Stil ist der von Hedge-Fonds. Auch wenn Hedge-Fonds nach verschiedenen Stilrichtungen kategorisiert werden, weisen sie große Gemeinsamkeiten auf. Es gibt also einen einzigen Stil, der bei den meisten Hedge-Fonds mitwirkt oder sogar dominiert. Es ist der Stil, der bei den umfangreichen Maß Kredite aufzunehmen um damit die Positionen für das Portfolio zu finanzieren (Leverage). Generell ist dieser Stil durch das Eingehen von Long-Short-Positionen gekennzeichnet. Ein Kredit ist gleichsam eine Short-Position im Geldmarkt: Der Investor nimmt den Geldbetrag auf und zahlt ihn mit Zinsen zurück. Man kann auch Wertpapiere leer verkaufen oder shorten. Dazu borgt sich der Investor das betreffende Wertpapier (von einem anderen Anleger, der es hat) und verspricht, es später wieder zurück zu geben. Dafür entrichtet der eine kleine Leihgebühr. Viele Anleger erlauben ihrer Bank, dass diese dem Depot Wertpapiere entnimmt, um sie an einen solchen Investor auszuleihen (die Gegenpartei für die Anleger ist die Bank). Im Gegenzug erhalten sie ein paar Cent pro Tag der Ausleihe. Der 20

21 Investor kann nun das geliehene Wertpapier an der Börse verkaufen und mit dem Verkaufserlös machen was er möchte. Allerdings muss der Investor spätestens wenn der Zeitpunkt der Rückgabe des Wertpapiers naht, es sich wieder kaufen (um es als Wertpapier zurückzugeben zu können). Man spricht von Deckungskäufen. Die Wertpapierleihe (Securities Lending) ist eine wichtige Einrichtung für Market-Maker und erhöht die Liquidität des Marktgeschehens. Wenn jemand von einem Market-Maker beispielsweise eine Aktie einer kleinen Unternehmung kaufen möchte und der Market-Maker gerade diese Aktie nicht hat, leiht er sie sich aus und kann sie dann an den Interessenten verkaufen. Das Securities Lending ist aber auch wichtig für Investoren, die aufgrund eigener Analysen sicher sind, dass es zu einem Kursrückgang kommen sollte. Sie haben den Vorteil: Falls die Prognose eintrifft, können sie ihre Deckungskäufe zu geringen Kursen tätigen. Für den Markt als Ganzes bedeutet dies, dass sich neue Information schneller in Kursveränderungen ausdrückt (als wenn das Shorten verboten wäre). Daher kann man sicherlich sagen: Kern des Portfoliomanagements ist die Simultanbetrachtung. Jede Investition, jede Finanzierungsmaßnahme oder jede Absicherung, die in Frage kommt, wird im Hinblick auf die Investitionen und Finanzierungen beurteilt, die bereits im Portfolio sind. Da Portfolios oft viele der im Markt gehandelten Instrumente enthalten, wird gesagt, dass die einzelne Anlage aus Sicht des Marktes beurteilt wird. Dass Portfoliomanagement verlangt mithin eine Kenntnis der Finanzmärkte und Ihre Funktionsweise. Die methodische Grundlage für die Behandlung von Rendite und Risiko werden in der Portfoliotheorie von H. M. Markowitz näher behandelt. 21

22 3. Die Portfoliotheorie von H. M. Markowitz In den frühen 1960er Jahren sprach die Investment Branche über Risiko, jedoch gab es kein geeignetes Maß um dieses nachweislich bestimmen zu können. Die einzige Möglichkeit um das Risiko in einem Portfolio-Modell messen zu können, ist die Quantifizierung der Risiko-Variablen, was in diesem Zusammenhang auch die grösste Herausforderung darstellt. Harry M. Markowitz entwickelte ein Basis Portfoliomodell, welches die erwartete Rendite von den Portfolio-Assets ableitete. Gleichzeitig implementierte er auch die Determinante erwartetes Risiko. Markowitz zeigte, dass die Varianz der erwarteten Renditen ein aussagekräftiges Messinstrument des Risikos darstellt. Des Weiteren zeigt diese Varianz-Formel an, wie wichtig die Diversifizierung der Investitionen ist, um das Gesamtrisiko zu minimieren, doch dazu in kürze mehr. Das Markowitz Modell basiert auf mehreren Annahmen, welche alle auf das Verhalten von Investoren zurückzuführen sind. 1. Investoren betrachten jede Investitionsalternative als Wahrscheinlichkeitsverteilung von erwarteten Renditen über eine bestimmte Haltefrist. 2. Investoren schätzen das Risiko des Portfolios von erwarteten Renditen. 3. Die Basisentscheidungen von Investoren liegen ausschließlich den erwarteten Renditen und Risiken zugrunde. Somit ist die Nutzen- Kurve eine Funktion von erwarteten Renditen und der erwarteten Varianz (Standardabweichung) von Renditen. 4. Bei gegebenem Risiko Level bevorzugen Investoren höhere Renditen als niedrigere. Ebenso verhält es sich bei einem gegebenen Level von erwarteten Renditen, Investoren bevorzugen ein niedrigeres Risiko als ein höheres (Risikoaversion). 3.1 Risiko Messung Eine der besten bekannten Methoden um Risiko zu messen ist die Varianz, oder Standardabweichung der erwarteten Rendite. Varianz und Standardabweichung geben die möglichen Abweichungen von der erwarteten Rendite an. Sie dienen somit als Risiko Indizes. Die Methode beschreibt die statistische Streuung der Renditen um die erwarteten Werte, wonach eine größere Varianz oder Standardabweichung eine 22

23 grössere Streuung anzeigt. Die Idee bei dieser Messung ist, je mehr die erwarteten Renditen gestreut sind, desto grösser ist die Unsicherheit der zukünftigen Renditen. Ein anderes Messinstrument beschreibt den Streuungsbereich der Renditen. Diese Methode schlägt vor, dass je höher die Diskrepanz zwischen der niedrigsten und höchsten Rendite ist, desto höher ist das Risiko und die Unsicherheit der erwarteten zukünftigen Renditen. 3.2 Rendite und erwartete Rendite Die mathematische Ermittlung von Renditen lässt sich in allgemeinen wie folgt darstellen: Die Gesamtrendite (Return) eines Wertpapiers setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: Der Dividende (Cash Dividende) und dem Wertgewinn bzw. Verlust (Capital Gain or Losses). Abbildung 6: Renditeberechnung am Beispiel einer Aktie. Durch die Betrachtung langfristiger, historischer Renditen kann auf die durchschnittliche Entwicklung zukünftiger Renditen geschlossen werden. Abbildung 7: Erwartete Rendite einer Aktie im Zeitverlauf 23

24 3.3 Varianz und Standardabweichung Mittels folgenden mathematischen Formeln lassen sich die statistischen Werte ermitteln: Pi = Ist die Wahrscheinlichkeit der tatsächlichen Renditen. Erst nach der Ermittlung der Varianz kann die Standardabweichung mit folgender Formel errechnet werden: Abbildung 8: Standardabweichung einer Aktie im Zeitverlauf 24

25 Die Aussagekraft der Standardabweichung soll anhand eines Münzbeispiels verdeutlicht werden: Abbildung 9: Berechnungsbeispiel der Standardabweichung. 3.4 Kovarianz Risikominimierung durch Diversifizierung In diesem Teil der Ausarbeitung geht es um die Kovarianz von Renditen und wie dieses statistische Instrument als Indikator des Risikos verwendet werden kann. Außerdem soll die Notwendigkeit einer Diversifikation im Rahmen einer Risikominimierung dargestellt werden. Durch die Kovarianz lässt sich messen, zu welchem Grad sich zwei Variablen innerhalb eines Zeitraums zusammen bewegen bzw. auseinander streben. In der Portfolioanalyse geht es hauptsächlich um die Bewegung von Renditen, die Anwendung der Kovarianz bei Preisen oder anderen Werten findet in speziellen Fällen zwar auch ihre Anwendung, auf diese Sachverhalte soll aber an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden. Eine positive Kovarianz sagt aus, dass die Renditen von zwei Investitionen innerhalb eines Zeitraums dazu tendieren in die gleiche Richtung zu streben. Im Gegensatz dazu verhält es sich bei einer negativen Kovarianz 25

26 genau umgekehrt. Das Ausmaß der Kovarianz hängt zum einen von individuellen Rendite-Serien innerhalb des Portfolios ab, als auch von den Beziehungen zwischen den Serien. Nachstehende Tabelle zeigt die monatlichen Renditen der Firmen Coca Cola und Home Depot im Jahre Tabelle 1: Monatliche Rendite der Firma Coca Cola und Home Depot Obwohl die Renditen in einigen Monaten in dieselbe Richtung streben, gibt es auch Zeiträume, in denen sie sich in gegensätzliche Richtungen bewegen. Die Kovarianz liefert eine absolute Messung, in welche Richtung sich die Renditen über einen definierten Zeitraum bewegen. Für zwei Assets (i und j), ist die Kovarianz von Renditen definiert als: Soll diese Formel für die monatlichen Renditen im Jahr 2001 von Coca Cola und Home Depot angewendet werden, so ergibt sich folgendes: 26

27 Folgende Tabelle soll die Ermittlung der Kovarianz am vorangegangenen Beispiel darstellen: Tabelle 2: Ermittlung der Kovarianz am vorherigen Beispiel Die Interpretation der Zahl 6.37 ist schwierig handelt es sich um eine hohe oder niedrige Kovarianz? Die Kovarianz wird von der Variabilität der Renditen der zwei Assets beeinflusst. Um mittels der Kovarianz die Korrelation zu ermitteln, bedarf es noch eines weiteren Rechenschrittes, welcher mit folgender Formel beginnt: Mittels dieser Formel wird die Kovarianz standardisiert, somit ergibt sich für den Korrelationskoeffizienten ein Maß von 1,0 bis +1,0. Ein Wert +1,0 würde eine perfekte positive lineare Beziehung zwischen und anzeigen. 27

28 Mit anderen Worten, die Renditen von zwei unterschiedlichen Aktien bewegen sich gemeinsam in dieselbe Richtung. Bei einem Korrelationskoeffizienten von -1.0 würden sich die zwei Assets in gegensätzliche Richtungen bewegen. Um den standardisierten Korrelationskoeffizienten zu ermitteln, müssen zunächst die Standardabweichungen der zwei Assets errechnet werden. Bei der Berechnung der Kovarianz wurden bereits die Werte von errechnet. Nachfolgend werden die weiteren Schritte zu Festlegung der Standardabweichung dargestellt. Tabelle 3: Berechnung der der Standartabweichung Nun kann der Korrelationskoeffizient mit der bereits dargestellten Formel errechnet werden. Wie bereits erwähnt, würde eine Korrelation von +1,0 eine perfekte positive Beziehung implizieren. Ein Wert von 0,0 würde bedeuten, dass die Assets keine lineare Beziehung zueinander pflegen. In diesem Beispiel mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,108, ist derselbige zwar sehr 28

29 niedrig, gleichzeitig für zwei Unternehmen in unterschiedlichen Industrien (Getränke und Werkzeuge) nichts Ungewöhnliches. Um nun das Thema der Diversifikation im Rahmen der Portfolio- Risikominimierung noch einmal anzusprechen, könnte man zu dem Schluss kommen, dass eine Korrelation von -1,0 eine perfekte Lösung wäre, da sich beispielsweise zwei Aktien in völlig unterschiedliche Industrien, wie in dem Beispiel dargestellt, eine schwache Korrelation vorweisen. Außerdem würde eine perfekte negative Korrelation von -1,0 auch bedeuten, dass sich die Renditen eines Aktien-Assets durch die Verluste der anderen Aktien-Assets wieder ausgleichen würden. Dies kann wohl kaum im Interesse eines Investors sein. Gleichzeitig ist es auf der anderen Seite allerdings auch riskant sein Portfolio auf nur einer Branche zu konzentrieren. Angenommen der Korrelations-Koeffizient wäre in diesem Fall bei 0,85 - dies würde bedeuten, dass im Falle eines guten Branchenklimas beide Assets davon profitieren können. Im Gegensatz dazu, wären die Verluste bei einem schlechten Branchenklima mit verhältnismäßig schwachen Auftragseingängen von beiden Unternehmen voll zu tragen, was sich in fallenden Umsätzen bzw. Gewinnen widerspiegeln würde. Dies führt dann letzten Endes zu einem fallenden Aktienkurs, was somit automatisch zu einem fallenden Portfoliowert führen würde. Es bleibt generell festzuhalten, dass um das Gesamt-Risiko eines Portfolios zu minimieren, die Streuung bzw. Standardabweichung zu reduzieren ist. Durch die Senkung der Kovarianz bzw. des Korrelationskoeffizienten kann dies erreicht werden. Zum einen kann durch Investitionen in unterschiedlichen Industrien dieses Ziel verfolgt werden. 29

30 3.5 Effizientes Portfolio Nachdem in den vorhergehenden Kapiteln isoliert die einzelnen Determinanten eines Portfolios nach Markowitz illustriert wurden, folgt nun die Lösung, der für jeden Anleger entscheidenden Frage: Was ist das effizienteste Portfolio unter Berücksichtigung meiner Risikoaversion? Bevor jedoch in die tiefere Analyse eingestiegen werden kann, muss geklärt werden, was Harry M. Markowitz unter Effizienz verstand und bis heute auch der Gestalt interpretiert wird. Markowitz nennt ein Portfolio effizient, falls es einerseits kein anderes Portfolio gibt, dass bei gleichem Ertrag ein geringeres Risiko oder andererseits, bei gleich hohem Risiko einen höheren Ertrag aufweist: Für die Performance eines Portfolios, was gemeinhin mit Effizienz assoziiert wird, spielt die Aufteilung des Vermögens auf verschiedene Assetklassen eine wesentliche Rolle. Dem Grunde nach sind sämtliche Assetklassen, als da wären Aktien, Anleihen, Immobilien, Gold, Rohstoffe und Kunstwerke bei dem Versuch der Erlangung der bestmöglichen Performance zu berücksichtigen. Dies beruht darauf, dass durch Berücksichtigung aller vorhandenen Assetklassen das Verhältnis aus Risiko und Rendite bestmöglich diversifiziert werden kann, es sei denn, alle Assetklassen sind untereinander vollständig positiv korreliert. Jedoch gibt es eine Vielzahl an empirischen Beobachtungen, die klar hervorheben, dass es in der Anlagepraxis so gut wie keine vollständig positiven Korrelationswerte zwischen den Assetklassen gibt. Die große Bedeutung der Assetklassendiversifikation für die Erzielung eines effizienten Portfolios sei an einem Beispiel verdeutlicht. In nachrangiger Tabelle sind die durchschnittlichen Rendite- und Risikodaten des amerikanischen Marktes, bezogen auf ein Jahr, für die Assetklassen Aktien, Anleihen, Geldmarktinstrumente/Cash und Gold für den Zeitraum von 1960 bis 1984 angegeben. Tabelle 4: Rendite/Risiko-Profil verschiedener Assetklassen 30

31 Es ist von Bedeutung, sich bewusst zu sein, dass für das Beispiel die Perspektive eines Anlegers gewählt wurde, dessen Referenzwährung der US-Dollar ist, denn aus der Perspektive einer anderen Referenzwährung verändert sich die Datenlage. Dieser Sachverstand kann jedoch in der hier vorliegenden Ausarbeitung vernachlässigt werden, da der grundsätzliche Mechanismus zur Determinierung eines effizienten Portfolios in der Tat währungsunabhängig ist. Das Risiko der Assetklassen wurde als Standardabweichung der beobachteten Renditen gemessen, die bereits im vorher genannten Kapitel vorgestellt wurden. Um anhand dieser Daten ein effizientes Portfolio erzeugen zu können, bedarf es zudem der Kenntnis der Korrelationen zwischen den einzelnen Assetklassen. Die erforderlichen Korrelationen befinden sich in der unten genannten Tabelle: Tabelle 5: Renditekorrelationmatrix der Assetklassen Da die Korrelationskoeffizienten der verschiedenen Assetklassen relativ niedrig sind, kann für die Diversifikation ein großes Risikoreduktionspotential erwartet werden. Die Rendite/Risiko-Kombinationen der einzelnen Assetklassen sind graphisch in Abbildung 3 dargestellt. Es zeigt sich, dass eine Geldanlage in Gold die höchste Rendite besaß, dafür aber auch das mit am Abstand grösstem Risiko aufwies. Gegenüber einer Aktien- oder Goldanlage erwiesen sich Zinsanlagen insgesamt deutlich weniger riskant. Allerdings lag die Rendite der Zinsanlagen auch signifikant unter der von Aktien- und Goldanlage. 31

32 Tabelle 6: Effizienzlinie der vier Assetklassen Anhand der statistischen Daten der Assetklassen war es möglich, eine Vielzahl von Portfolios zu konstruieren, die durch die Merkmale erwartete Rendite und empirische Standardabweichung charakterisiert wurden. Nun wird es nach H. M. Markowitz Portfolios geben, die ein geringeres Risiko ausweisen als andere, bei jedoch gleicher zu erwartender Rendite. Es ist nun möglich, zu jeder gegebenen Rendite eine Portfoliozusammensetzung zu finden, die allen anderen Portfoliozusammensetzungen mit gleicher Rendite hinsichtlich des Risikos dominiert, also ein geringeres Risiko aufweist. Die Verbindung der betrachteten Assetklassen zu einem Portfolio führt zu einer Effizienzlinie, die alle effizienten Portfoliokombinationen abbildet und wie in Abbildung 3 zu sehen ist, sind sämtliche Punkte die unterhalb als auch oberhalb der Portfoliolinie liegen ineffizient. Der Abbildung 3 ist also somit zu entnehmen, dass sowohl die alleinige Anlage in Geldmarktpapiere in Bezug auf den oben angegeben Anlagezeitraum ( ) nicht effizient war. Denn bei gleicher Rendite war stets ein geringeres Risiko realisierbar. Lediglich ein Punkt der Effizienzlinie ist determinierbar. 32

33 Hierbei handelt es sich um den Endpunkt derselbigen, der durch das Rendite/Risikoprofil derjenigen Assetklasse gekennzeichnet ist, welche die höchste Rendite aufweist. Die risikominimale Kombination der betrachteten Assetklassen stellt den Anfangspunkt der Effizienzlinie dar. Dieser Punkt wird auch als varianz- bzw. risikominimales Portfolio bezeichnet. Die Portfolioanteile der einzelnen Assetklassen bei unterschiedlichen Renditen sind in Tabelle 6 exemplarisch dargestellt. Tabelle 7: Rendite/Risiko-Kombinationen der Effizienzlinie in Abhängigkeit von den Portfolioanteilen (Angaben in %) Als Ergebnis ist festzuhalten, das Assetklassendiversifikation gegenüber der singulären Anlage in einer Assetklasse zu beträchtlichen Effizienzgewinn geführt hat. Eine Rendite von ca. 7,6 Prozent kann zum Beispiel bei einem Risiko von 6,7 Prozent erzielt werden verglichen damit konnte bei der Geldanlage in Anleihen eine Rendite von 5,7 Prozent bei einem Risiko von gut 7 Prozent erzielt werden. Mithin liefert die Assetklassendiversifikation die Möglichkeit von Ertragsteigerungen bei gleichzeitig geringerem Risiko. Die Ausgangsfrage dieses Kapitels nach dem effizienten Portfolio eines Anlegers kann nun abschließend ohne Begegnung von Schwierigkeiten beantwortet werden. Anhand der Risiko/Renditeerwartung der Assetklassen kann eine so genannte Effizienzlinie gebildet werden, auf der jedes ausgewählte Portfolio effizient ist. Der Anleger kann daher sein Portfolio über eines der beiden Determinanten, Rendite oder Risiko, bestimmen. Ist der Anleger eher Renditeorientiert, so wird er sich an der Ordinate die gewünschte Zielrendite ersuchen und daraus anschließend das Risiko seines Investments ableiten. Der risikoorientierte Anleger orientiert sich an der Abszisse und bestimmt zunächst sein maximal gewünschtes Risiko des Investments und leitet daraufhin sein Renditepotential ab. 33

34 3.6 Zielsetzung der Analyse Ausgangspunkt der Markowitz schen Portfoliotheorie war die empirische Beobachtung, dass Anleger ihr Vermögen auf mehrere Anlagetitel verteilen. Eine solche Aufteilung, die uns nun als Diversifikation bekannt ist, ist nur sinnvoll, wenn nicht ausschließlich die zu erzielende Rendite eines Portfolios betrachtet wird. Falls nur die Rendite eines Portfolios von Belang ist, müsste der gesamte verfügbare Anlagebetrag in das Wertpapier mit der höchsten erwarteten Rendite investiert werden. Eine Diversifikation wäre in diesem Fall völlig abwegig und von der Hand zu weisen. Da Markowitz aber beobachten konnte, dass Investoren ihr Kapital in der Regel auf mehrere Wertpapiere aufteilen, verwirft er die Annahme einer monovariablen Zielfunktion, die nur die Zielvariable Rendite besitzt. Stattdessen schlägt Markowitz vor, die Zusammenstellung eines Portfolios anhand der Grössen Rendite und Risiko zu analysieren. Damit hat er schon im Jahr 1953 den Nerv der Zeit getroffen, da der Anleger seine Rendite immer nur als eine abhängige Funktion von dem Risiko betrachtet und somit die Wertpapierselektion nach Markowitz eine mehr oder minder ganzheitliche Lösung für das Auswahlproblem eines Anlegers darstellt. Somit kann konstatiert werden, dass die Analyse eine Optimierung des Portfolios unter Berücksichtigung der Risikoaversion des Anlegers zum Ziel hat. Dies gilt insbesondere vor dem Hintergrund des Zusammenbruchs des Neuen Marktes zu Beginn des 21. Jahrhunderts. Seit dem Platzen der Blase ist dieses Konzept auch wieder in aller Munde, ungeachtet dessen, ob es institutionelle oder private Anleger sind. Es kann somit konkludiert werden, dass sämtliche Marktpartizipanten sich erneut auf den Pfad der Tugend zurückbegeben haben und sich der Tatsache, das Rendite immer nur durch den kauf von Risiko erworben werden kann, wieder bewusst geworden sind. Zur bereits zitierten Zeit wurden alle als jahrzehntelang, fundamental unerlässlich beachteten Theorien über Bord geworfen und jeder Marktteilnehmer hatte eine bessere Strategie als der Andere. Mit Nichten war dies der Fall, wie sich für eine Vielzahl von Investoren, darunter auch eine bemerkenswert hohe Anzahl von institutionellen Anlegern, auf bittere Art und Weise herausstellen sollte. Nachdem sich heutzutage die Anleger wieder dem Risiko der Kapitalmärkte bewusst sind, wird die Theorie nach Markowitz auch zur Hilfe herangezogen, um sich den fundamentalen Ereignissen des Marktes nicht zu entziehen und seine Entscheidungen rational von Statten gehen zu lassen. Somit ist dies der psychologische Aspekt der Zielsetzung, der natürlicherweise nicht das Primärziel der Theorie ist, jedoch nicht unbeachtliche Nachwirkungen mit sich führt. 34

35 4. Beispiel aus der Praxis für eine Portfolio-Optimierung Die Motivation der Portfolio-Optimierung für den Anleger ist in der Regel der Versuch Risiken ganz zu vermeiden oder doch zumindest möglichst stark zu begrenzen. Welche Wege gibt es also, um das Anlage-Risiko möglichst gering zu halten? Auf die Einzel-Risiken verschiedener Anlagen hat der private Anleger normalerweise keinerlei Einfluss. So bleibt nur der Weg, das mit mehreren Anlagen verbundene Gesamt-Risiko durch geschickte Kombination zu einem Anlage-Portfolio zu verringern. Dazu sollten die einzelnen Anlagen möglichstverschieden sein. So gleichen sich gegenläufige Ausschläge in der Bewertung der Anlagen aus und der zeitliche Verlauf der Wertentwicklung des so entstandenen Portfolios ist im Vergleich zu den Einzelanlagen geglättet. Im Resultat hat damit das Anlage-Portfolio ein geringeres Risiko als die Summe der Risiken der Einzelanlagen. Im Folgenden wird zunächst ein bestehendes Anlage-Depot analysiert. Dann wird auf der Basis der für den Kunden individuell vorgenommenen Einstellungen der persönlicher Anlagevorschlag berechnet und in seinen Auswirkungen bezüglich des zu erwartenden Risikos und des zu erwartenden Ertrages für den von Ihnen gewünschten Anlagehorizont dargestellt. Grundlage für unser Beispiel ist ein Musterkunde der im Jahre 2003 eine Investition in Höhe von Euro in verschiedene Investmentfonds investierte. Dieser Kunde kam nun im Dezember 2007 auf uns zu und wollte einen Depotcheck für sein Depot bei seiner Hausbank haben. Der Kunde möchte eine Rendite orientiertes Portfolio, mit einer Risikostruktur von 50% in risikobehafteten Anlagen und 50% sicheren Anlagen. Stand des Portfolios aktuell ist ca Euro 35

36 4.1. Ist-Analyse des Musterdepots Folgende Wertpapiere ihres Depots Musterkunde wurden bei den Analyse- und Optimierungsprozessen berücksichtigt: Tabelle 8: Musterdepot unsers Musterportfolios 4.2. Persönliche Einstellungen für die Portfolio Optimierung Wertpapieruniversum = Wir haben in diesem Beispiel das Analageuniversum auf 28 Wertpapiere (Fonds) beschränkt. Diese Wertpapiere wurden anhand der gemachten Vorgaben gefiltert und in einer Wertpapiergruppe zusammengefasst. Bei der Bildung dieser Wertpapiergruppen kamen die Erfahrungen unseres Assetmanagements, unsere Finanzanalysen und Analysten zum Einsatz. Diese Technik beruht auf den Ähnlichkeiten der Wertentwicklung der verschiedenen Wertpapiere. Innerhalb der Wertpapiergruppen hat unser Portfolio- Analyse-System die Wertpapiere nach bester Sharpe-Ratio geordnet. Damit wurden schliesslich folgende 7 Wertpapiere für die Berechnung des optimalen Depots herangezogen: Tabelle 9: Optimierung unsers Portfolios mit 7 weiteren Investmentfonds 36

37 4.3. Risikoniveau und Anlagehorizont Das Wesentliche an einem effizienten Depot ist, das es neben einer vernünftigen Gewinn-Aussicht auch auf die persönliche Risikobereitschaft des Kunden eingestellt wird. Dazu bietet unser Portfolio-Analyse-System fünf verschiedene Einstellungen. Der Kunde hat sich auf einer Skala von sicherheitsorientiert bis spekulativ wie folgt eingeordnet: Abbildung 10: Risikobereitschaft unseres Musterkunden Weiterhin ist der Anlagehorizont des Kunden, also wie lange er auf das eingesetzte Kapital nicht zurückgreifen muss, ein wesentliches Kriterium. Der Kunde hat für diese Depot-Optimierung einen Anlagehorizont von 5 Jahren angegeben. Der Kunde hat ebenso zugestimmt, dass bis zu 50,0% der Anlagewerte des bestehenden Portfolios durch die Optimierung umgeschichtet werden dürfen Ergebnisse der Optimierung des Musterdepots Durch Anwendung des Markowitz-Verfahrens und unter Berücksichtigung der zuvor beschriebenen Einstellungen hat unser Portfolio-Analyse-System ein effizientes Depot für unseren Kunden wie folgt erarbeitet: Im Risiko/Ertrags-Diagramm wird auf der horizontalen Achse das zukünftige zu erwartende Risiko (ausgedrückt durch die Volatilität) und auf der vertikalen Achse der zukünftige zu erwartende Ertrag (ausgedrückt durch die Rendite) angegeben. Die durchgezogene Linie im nachfolgenden Diagramm wird als Effizienzkurve bezeichnet und stellt die Menge der effizienten Portfolios dar, die sich aus den oben beschriebenen Einstellungen, Parametern und durch die einbezogenen Wertpapiere berechnen. Diese Effizienzkurve fasst unter dem Risiko-Ertrags-Aspekt die Menge der Portfolios zusammen, die sich durch Umschichtungen nicht mehr verbessern lassen. Das heißt, dass sich bei gleicher Rendite das Risiko nicht weiter reduzieren lässt oder bei gleichem Risiko keine höhere Rendite erwarten lässt. Die Effizienzkurve weist typischerweise einen gekrümmten Verlauf auf. Falls das optimierte Portfolio unterhalb der 37

38 Effizienzkurve liegt und damit nicht ganz effizient ist, kann das daran liegen, dass die Vorgaben unseres Musterkunden im Abschnitt 5.3. beschriebenen Vorgaben von keinem Portfolio auf der Effizienzkurve erfüllt werden kann. Risiko/Ertrags Diagramm Abbildung 11: Risiko Ertrags Diagramm des Musterportfolios 4.5 Ergebnisse unseres Musterportfolios Das neu berechnete Portfolio weist gegenüber dem bestehenden eine um 4,67% höhere Renditeerwartung und eine um 3,12% höhere Risikoerwartung aus. Tabelle 10: Ergebnis unsers Musterportfolios Das Sharpe Ratio erhöht sich damit um 62,9% auf 0,61. Bei den Kennzahlen zu Risiko (als Volatilität in %) und Ertrag (als durchschnittliche jährliche Rendite in % / Performance) handelt es sich selbstverständlich um eine zukünftig erwarteten Werte auf Grundlage der Performance aus den vergangenen Jahren. 38

39 4.6. Wie sind die Optimierungsergebnisse zu interpretieren Die dargestellten Ergebnisse bestehen auf den individuellen Angaben des Kunden, die während des Optimierungsvorgangs ermittelt wurden und im Abschnitt 4.3. zusammengefasst sind. Durch diese individuelle Gestaltung wird u. a. erreicht, dass sich das Depot im Spektrum von sicherheitsorientiert bis spekulativ an der richtigen Position einordnet und mit der vom Kunden gewünschten Risikobereitschaft im Einklang steht. Die für den Kunden ausgewählten Wertpapiere und deren Zusammenstellung hängen auch von Prognosen über die zukünftige Wertentwicklung der untersuchten Wertpapiere ab. Die gegenwärtigen und vergangenen Marktdaten werden dazu im Rahmen eines finanzmathematischen Modells in Prognosen umgesetzt. Da sich die Bedingungen an den Finanzmärkten ständig ändern und niemand sagen kann, welche künftigen Ereignisse bestimmenden Einfluss auf die Marktteilnehmer ausüben werden, sind diese Prognosen jedoch unsicher. Wir müssen hier daher ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die aufgeführten Werte für den zu erwartenden Ertrag und das zu erwartende Risiko von Einzelanlagen und Anlage-Portfolios ihrem Wesen nach unsichere Größen sind. Diese sind im Vorhinein selbst bei größter Sorgfalt nie exakt vorhersagbar. Alle dargestellten Ergebnisse dürfen deshalb entgegen ihrer Form als konkrete Zahlenwerte nicht als sichere Tatsachen über zukünftige Ereignisse missverstanden werden! Trotz dieser Unsicherheiten bleiben die Ergebnisse eine sinnvolle Orientierungshilfe für die Entscheidungsfindung bei der individuellen Anlageauswahl. Die Zusammenstellung und Gewichtung der Wertpapiere ist so gewählt, dass sich das Risiko der einzelnen Wertpapiere im Rahmen des Depots auf das marktgerechte Niveau ihrer Ertragschancen absenkt. Diese Ausbalancierung von Risiko und Ertrag führt trotz der beschriebenen Unsicherheiten über die künftigen Entwicklungen an den Märkten auf lange Sicht zu besseren Ergebnissen. Ebenso muss man hier die Risikoanalyse des Musterdepots und die Erläuterungen zur Risikoanalyse mit dem Value-at-Risk mit einbeziehen. Um sich daher ein Bild von der zu erwartenden Schwankungsbreite des Anlageergebnisses des optimierten Depots zu machen. Hierzu wird für den eingestellten Anlagehorizont der zu erwartende mittlere und minimale Wert des optimierten Depots dargestellt. Der zu erwartende minimale Wert stellt dabei eine untere Grenze für den Wert 39

40 des Depots dar, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% nicht unterschritten wird. Das Ergebnis der Risikoanalyse zeigt die Erwartungswerte des mittleren und des minimalen Wertes des optimierten Depots für den eingestellten Anlagehorizont von 5 Jahren im zeitlichen Verlauf dar. Abbildung 12: Ergebnis der Risikoanalyse unsers Musterportfolios Für die Situation unsers Musterfalls ergibt sich nun, dass das optimierte Portfolio zum Ende des Anlagehorizontes einen Euro höheren und einen Euro höheren minimalen Erwartungswert, gegenüber dem bestehenden Portfolio aufweist. Der so genannte Value-at-Risk bezogen auf den Anfangszeitpunkt und das vorgegebene Anfangskapital (bzw. den anfänglichen Wert des Depots) ergibt sich dann aus der Differenz von Anfangskapital und minimalem Wert. Sie erhalten damit einen Anhaltspunkt dafür, wie viel des angelegten Kapitals im Risiko ist. 40

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