Umfangswinkelsatz. 1. Wie groß ist der Umfangswinkel in einem 2 Kreisbogen? Begründe deine Antwort anhand einer Skizze.

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1 Umfangswinkelsatz 1 Wie groß ist der Umfangswinkel in einem 2 Kreisbogen? egründe deine ntwort 5 anhand einer Skizze 108, Zusammenhang zwischen ittelpunkts- und Umfangwinkel 2 Gegeben ist die Strecke [] mit = 6cm Konstruiere und schraffiere die enge derpunktep,vondenenausmandiestrecke[]untermindestens70 o undweniger als 105 o sieht und die nicht mehr als 4cm von entfernt sind 3 Gegeben ist die Strecke [] mit = 8cm Konstruiere und schraffiere die enge der PunkteP,vondenenausmandieStrecke []unter mehr als60 o undhöchstens 110 o sieht und die von weiter als von entfernt sind 4 Zeichne eine Strecke [] der Länge 4cm in die itte einer freien halben Seite Konstruiere nun die Punktmenge {P 60 o <<) P 135 o } und kennzeichne sie farbig 5 Zeichne eine Strecke [] der Länge 4cm in die itte einer freien halben Seite Konstruiere nun die Punktmenge {P 65 o <) P < 130 o } und kennzeichne sie farbig 6 Zeichne ein reieck mit den Seiten a = 7cm, b = 5cm und c = 6cm Kennzeichne farbig die enge aller Punkte, von denen aus [] unter dem Winkel α < 90 und[]unterdemwinkelβ 130 erscheint (GenaueKonstruktion!) 7 Fertige einen Konstruktionsplan an und konstruiere ein reieck aus: b = 5cm, h a = 3cm und β = 70 o 1

2 8 Konstruiere unter Verwendung eines Faßkreisbogens ein reieck aus b = 6 cm, β = 35 und h b = 3cm (Planfigur, exakte Konstruktion, Konstruktionsbeschreibung) 9 Konstruiere ein reieck aus a = 6cm, α = 70 und s a = 4cm! = ittelpunkt von [] {} =Faßkreisbogen über [] k( ; r = s a ) 10 (a) Konstruiere ein reieck aus c = 6cm, h c = 6cm und γ = 40 (b) ie Schnittpunkte der Geraden mit dem Faßkreisbogen über [] mit als ittelpunkt und γ = 50 sind die Punkte und Warum ist das reieck rechtwinklig? (c) Kennzeichne in der Konstruktion von (a) farbig die folgende Punktmenge: {P d(p; ) > h c und <) P > 50 } (d) Ermittle durch Konstruktion, für welche Werte von γ es keine Lösung gibt (b) Thaleskreis (d) keine Lösung für γ > Gegeben sind zwei Geraden g und h, die sich unter einem Winkel von 30 im Punkt S schneiden und sind zwei verschiedene Punkte auf g mit S = S = 2,5cm Es werden folgende Punktmengen betrachtet: 1 = {Q d(q;h) < d(q;g)} 2 = {P Jeder Winkel im reieck P beträgt höchstens 72 } Kennzeichne mit Farbe in einer sauberen und übersichtlichen Zeichnung die Schnittmenge 1 2! 12 Konstruiere ein Parallelogramm aus folgenden gegebenen Stücken: = 9cm; = 6,5cm; <) = 50 bezeichne dabei den ittelpunkt von [] Verlangt sind Planfigur, Konstruktionsbeschreibung und eine saubere und genaue Konstruktion! 2

3 13 Konstruiere ein Viereck aus a = 8cm, d = 7cm, = 7,5cm, γ = 64 und = 9,5 cm (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion) 14 Konstruiere ein Viereck aus a = 8cm, b = 7,5cm, = 7cm, δ = 57 und = 9 cm (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion) 15 Konstruiere ein reieck aus c = 8cm, γ = 110 und h c = 2cm! {} = Faßkreisbogen über [] Parallele zu 16 Konstruiere das aus den Seitenlängen a = 5cm, b = 6cm und c = 7cm! Konstruiere sodann den Punkt P, von dem aus alle reiecksseiten unter dem gleichen Winkel erscheinen! Überlege zuerst, ob dieser Punkt im Inneren oder im Äußeren des reiecks liegt! Erstelle dazu für beide Fälle eine Überlegungsfigur und beweise, daß einer der Fälle nicht möglich ist! P = Faßkreisbogen (120 ) über [] Faßkreisbogen (120 ) über [] 17 In einem Sehnenviereck mit Umkreismittelpunkt (vgl Skizze) gilt: <) = 130 o, und = estimme alle Innenwinkel des Sehnenvierecks egründe deine ntworten! 130o 3

4 α = 65 o ; γ = 115 o ; δ = 75 o ; β = 105 o 18 In nebenstehender bbildung (nicht maßstabsgetreu!) ist γ = 140 und ϕ = 25 Konstruiere die Figur für r = = 4,5cm und = 3cm! erechne ε, α und β! ϕ ε E γ β α ε = α = 180 γ = 40 ; β = In nebenstehender bbildung (nicht maßstabsgetreu!) ist τ = 50 und α = 40 Konstruiere die Figur für r = = 4,5cm und = 3cm! ϕ erechne ϕ, ε, β und δ! β α ε τ δ ϕ = τ = 50 ; ε = 40 ; β = 10 ; δ = as reieck mit den aßen b = 7 cm, h c = 5,5 cm und β = 60 soll konstruiert werden (a) Fertige eine Planfigur und zeichne die gegebenen Größen farbig ein! (b) Konstruiere das reieck! (c) Fertige eine kurze Konstruktionsbeschreibung! 4

5 21 In der nebenstehenden Figur gilt: as reieck ist gleichschenklig, F ist ein beliebiger Punkt auf der Kreislinie F (a) Zeige: F (b) Zeige: r = F r r (a) WW-Satz, <) =<) F und <) =<) =<) F (asiswinkel im gleichschenkligen reieck und Umfangswinkelsatz) (b) Folgt aus der Ähnlichkeit der reiecke und F 22 Gegeben ist ein beliebiges Sehnenviereck (vgl Skizze) (a) Zeige: ie reiecke T und T sind ähnlich (b) eweise: T T = T T T (a) ie Winkel der beiden reieecke bei und sind nach dem Umfangswinkelsatz gleich, den Winkel bei T haben beide gemeinsam (b) Wegen der Ähnlichkeit gilt T T = T T 5