Phi- Geometrie 1. Dritte Übungen aus der heiligen Geometrie zum persönlichen Nachvollzug und zur Vertiefung. Von Franz Delaquis

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Phi- Geometrie 1. Dritte Übungen aus der heiligen Geometrie zum persönlichen Nachvollzug und zur Vertiefung. Von Franz Delaquis"

Transkript

1 Pi- Geometie Ditte Übungen us de eiligen Geometie zum pesönlicen Ncvollzug und zu Vetiefung. Von Fnz Delquis Aus den Quellen des eindücklicen Buces Vom ewig beginnenden Ende von Andes OttigeAmmnn, AnOA- Edition. ttp://

2 Inltsvezeicnis Wiedeolung gewisse Gundlgen zu Fünfeck und Pi Vobeeitungen zum ugeldius und Volumen von Dodekede und Ikosede. De Dodekede 6 De Ikosede 8 Volumen von Dodekede und Ikosede 0 Wuzel- Spile Pi- Spile im um Beweisfüung Veältnisse im Spilenum

3 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 /7 Wiedeolung gewisse Gundlgen zu Fünfeck und Pi - ½ /!

4 Die Seite des gleicseitigen Deieckes (entspict ) in de Vesic Piscis de zwei Eineitskeise wid uf seine Gundlinie bei C senkect bgetgen uf D! AB DC De Scnittpunkt bei D egibt zu B die Länge /! BD AD EC! Die Länge EC egibt mit ½ die Stecke / ½ Ф bei. ( / ) ( / ) Also - Ф entspict - ( / ) ; / S Sene Zugleic ist s des kleineen Fünfecks gleic Ф (Stecke EB) Eine ndee onstuktion zum Fünfeck. Wiede mit dem ectwinkligen Deieck :. /7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

5 Vobeeitungen zum ugeldius und Volumen von Dodekede und Ikosede.! Die Zl Pi ls Modul in den Fomeln und Gleicungen zu vewenden ist eine fszinieende Aufgbe und eine se gosse Hilfe; ls Veeinfcung und Egänzung zu den gängigen Fomeln! - Fünfeck (/ ) ( ) ( ) lso gleic - Fünfeck S ( / )! / / weil ( ) - Fünfeck / / gleic uc entspict Deieck 6 Fläce Fünfeck : A F G A F Fläce gleicseitiges Deieck : A G S / Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 /7

6 De Dodekede Umkugel:! ( ) F F ( ) F ( ) / /! Fistöe plus / Wüfelöe gleic Und endlic die Umkugel des Dodekede s : ( / ) Innkugel : ( ) FM ugel : FM ( / ) 9 9 ( ) ( ) k 9 9 ( ) E F ugel ugel M 6/7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

7 F Fistöe F Ф Ф- /Ф Umkugel M Innkugel Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 7/7

8 De Ikosede Vobeeitung;! Beweis : Nc de Skizze Vesic Pscis und Pi Fünfeck m Anfng! (Seite und ) x x ( ) H H H ( ) nun eingesetzt : d! gleice x ( ) ( ) ( ) ( ) 9 nc küzen! ( ) ( ) ( ) entspict lso die Höe H!!(Mittlee Gütel des Ikosede) Nenne D Dcöe des Ikosede Umkugel: / D! lso : und nun ein Tick zu Veeinfcung : ( ) ( ) ( ) ok! Innkugel: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 (9 ) (9 ) ( ) Toll! Und imme wiede ds Element: ode ( ) 8/7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

9 D Dc: x / Mittlee Gütel M H Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 9/7

10 0/7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 D 6) ( / 6 0 Pymiden 0 0 ) ( 6 V Pymiden V A V A V I Ikosede Dodekede St St St Volumen von Dodekede und Ikosede Stenspitzenöe des Ikosede bei nte Pi Ф St St St φ Ф

11 Wuzel- Spile Die näcsten Scitte befssen sic mit den Spilen im Zusmmenspiel de fünf Uköpe im um. Bezug: Seite 7 im Buc von Andes OttigeAmnn; Vom ewig beginnenden Ende. Die Spile folgt übe die Stenknten des Stentetedes übe ds Oktede imme wiede und weite inein n die unendlice Annäeung de Null, mit sic füend die Infomtion von Ebene zu Ebene in beiden ictungen. Die Fktoisieung zwiscen den einzelnen Spilsegmenten ist eigentlic ziemlic ncvollzieb: ( 8/) - / / ( /) bei ; Fkto / bei den Oktedeknten, Fkto beim Tetedesten. Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 /7

12 Pi- Spile im um Eine gleic bleibende Entfltung eingebettet in de Abfolge Ikosede- Dodekede- Ikosede.. mit ien Stenfomen in eine egelmässigen Fktoisieung beeicet von Pi- Gesetzmässigkeit! Ein immens gewltige und vostellb nie zu vollendende Infomtionsfluss, wi können zu zälen beginnen: Eineckspile bis ins Zentum und zuück Bvllestenspilen bis ins Zentum und zuück. Ikosede- Dodekede- Spilen bis ins Zentum und zuück. Mettonstenenspilen bis ins Zentum und zuück. leine Stenenspilen bis ins Zentum und zuück. An jedem Punkt unsees lieb gewonnenen Metton! /7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

13 ((( )) )* 0 Infomtionswellen, Impulse zwiscen den Dimensionsebenen, Infomtionen übe meee Dimensionen diekt in die unendlic kleinen äumen und diekt inus in die univeslen Dimensionsebenen! Ode ein ndees Zlenspiel: (Bvllesten) plus (Eineckspile) ml egeben 7; Feminin- Mskulin (Dul) egeben Infomtionswellen. Und noc ben wi nict lles geseen. We wgt sic in ds leinste inb und inus in ds Unendlice. Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 /7

14 Beweisfüung Umkugeldius des Dodekede definiet us Innkugeldius von Ikosede plus Stenöe: Ikosede Sten Dodekede Fkto bei gleic F Dodekede Dodekede bei Fktospung von Seite und Spilsegment des Ikosede zum Dodekede entspict! Umkugeldius des Ikosede definiet us Innkugeldius von Dodekede plus Stenöe: - Fkto bei gleic F Dodekede Ikosede Ikosede bei Sten ( ) 6 6 Fktospung von Seite und Spilsegment des Dodekede zum Ikosede entspict! /7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

15 Veältnisse im Spilenum Veältnisse de Spilen zu den Seiten:.680 Pi.680 Pi^ Länge Spile Fkto öpe Fkto x Pi.680 x Pi Ikosede.0000 x Pi x Pi^ Dodekede.680 x Pi^ Pi^ 6.8 x Pi Ikosede.6 x Pi Pi^.090 x Pi^ Dodekede 6.8 x Pi^ Pi^ 9.0 x Pi Ikosede 7.9 x Pi Pi^ x Pi^ Dodekede 9.0 x Pi^ Pi^7.999 x Pi Ikosede 76.0 x Pi Pi^9 Also: Seite multipliziet mit Pi egibt ds Spilsegment de Stenspitze. Seite des Dodekede entspict dem Spilsegment des kleineen Ikosede! Ds Spilsegment des Dodekede multipliziet mit Pi egibt die Seite des näcst gösseen Ikosede. Die Fktospünge von Seite und de Spilsegmente sind kontinuielic bwecselnd im eigen von Pi und Pi^. Ein gosses und ezlices Dnkescön n Andes Ottige Ammnn! Aus den Quellen von Foscen us weit zuückliegenden Zeiten de Sumee, Bbylonie, My, Inde, Giecen, Abe, Jonnes eple und ll denen die in de modenen Zeit mitwiken um ein Veständnis von nict offensictlic gleic sictben Wiklickeiten und Pänomene. Fnz Delquis Montg, 0. Juli 009. Ein sonnige nict ll zu wme Sommetg. Zwei Tge vo Neumond. (Jupite Op.Neptun.) Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09 /7

16 Pi- Definitionen Gelb Veknüpfung Ф.680 Fkto Pi- Scitt! Ф Ф.680 Fiboncci- Folge! Ф Ф Ф Ф.6 Ф Ф Ф Ф 6.8 Ф Ф Ф Ф.090 Ф 6 Ф Ф 8 Ф Fkto / Pi- Scitt 77 /Ф /Ф /Ф /Ф /Ф /Ф ( )!! Guss s 0 -q n s Ptilsumme de eie 0 Anfngspmete q q Fkto de eie 6986 n Anzl de Gliede 0 s n/ (n) s Summe de ntülicen Zlen /7 Ditte Übungen; übe die eilige Geometie; Fnz Delquis; Juli 09

17

Eigenschaften mathematischer Körper

Eigenschaften mathematischer Körper Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften mtemtisce Köpe Eigenscften von Pismen Ein gedes Pism t imme eine und- und eine Deckfläce, die deckungsgleic und pllel zueinnde

Mehr

Aufgabenblatt 1 6 Prüfungsaufgaben Klassenstufe 10. Alle Lösungen auf CD. Datei Nr Ausdruck nur von der CD aus möglich.

Aufgabenblatt 1 6 Prüfungsaufgaben Klassenstufe 10. Alle Lösungen auf CD. Datei Nr Ausdruck nur von der CD aus möglich. Püfungsufgben Köpebeecnungen Aufgbenbltt 6 Püfungsufgben Klssenstufe 0 Alle Lösungen uf CD Dtei N. 6 Ausduck nu von de CD us möglic Fiedic Buckel Juni 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 6 Köpebeecnungen

Mehr

Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 EXTREMWERTAUFGABEN

Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 EXTREMWERTAUFGABEN Mtemtik: Mg. Wolfgng Smid beitsbltt 11 6. Semeste BEITSBLTT 11 EXTEMWETUFGBEN In diesem beitsbltt befssen wi uns mit ufgben, bei denen einem gegebenen Köpe ein ndee Köpe eingesieben ode umsieben wid. Beispiel:

Mehr

P eine waagrechte Tangente besitzt.

P eine waagrechte Tangente besitzt. Mtemtik MB Üungsltt Temen: unktionsuntesucungen, Etem mit und one Neenedingungen DHBW STUTTGART MB MATHEMATI SEITE VON Aufge A: Gegeen ist die unktion, in impliite om ) Bestimmen Sie die Tngentensteigung

Mehr

Wir teilen das Intervall [a,b] in n Teilintervalle der Breite x (Skizze: n = 5). Wir ersetzen die im k-ten Teilintervall f x und der

Wir teilen das Intervall [a,b] in n Teilintervalle der Breite x (Skizze: n = 5). Wir ersetzen die im k-ten Teilintervall f x und der olumen von Rotationsköpen Die Fläce zwiscen de stetigen Kuve y = f(x), de x-acse und den Paallelen x = a und x = b ezeugt bei Rotation um die x-acse einen sogenannten Rotationsköpe. Gesuct ist das olumen

Mehr

H Aufgabenlösungen zu Kapitel 8

H Aufgabenlösungen zu Kapitel 8 H Aufgabenlösungen zu Kapitel 8 H. ösung de Übungsaufgabe 8. Zu Beecnung des Pfadvelustes beim Zweiwegemodell geen wi von Bild H. aus. Empfänge (a) Sende d d Boden Empfänge (a) Sende d T d Boden T Bild

Mehr

x 8x 2 x 3 x Anwendungsorientierte Mathematik für Techniker Lösungen der Aufgaben zu Kapitel

x 8x 2 x 3 x Anwendungsorientierte Mathematik für Techniker Lösungen der Aufgaben zu Kapitel Anwendungsoientiete Mtemtik ü Tecnike Lösungen de Augen zu Kpitel 8 8. 8. 5 8. 8 8. 7² 8. 5 ² + 0 8. 6 ³ + ² 8. 7 8. 8 8. 8. 0 8. 6 Duckele: Die Auge sollte luten 6 7 8. " 8 0.5 0 0 6 8 Wi estimmen die

Mehr

Formelsammlung. x 2 + px + q = 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1,2. = p 2 ± p². Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks: Fläche eines Dreiecks: A = 1 2 g h

Formelsammlung. x 2 + px + q = 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1,2. = p 2 ± p². Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks: Fläche eines Dreiecks: A = 1 2 g h Fomelsmmlung p q Fomel: c Fomel x 2 + px + q = 0 x 2 + x + c = 0 x 1,2 = p 2 ± p² 4 q x 1,2 = ± ² 4c 2 Fläce eines Deiecks: Fläce eines ectwinkligen Deiecks: A = 1 2 g A = 1 2 g Fläce eines Qudts: A =

Mehr

Prisma und Pyramide 10

Prisma und Pyramide 10 Prism und Pyrmide 10 C10-01 1 5 1 Körper 1 Scnittbogen 1 Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen 6 Scnittbogen Scnittbogen 5 M c = + ( ) = 10 + 5 = 15 11, c c c c Individuelle Individuelle

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse Mtemtik: Mg. Scmid Wolfgng Arbeitsbltt 10. Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS Definition: Ktete Ktete Hypotenuse Jene beiden Seiten, die den recten Winkel bilden (,b) nennt mn Kteten, die dritte

Mehr

Formelsammlung Mathematik Fachoberschule Jahrgangsstufe 12 Hochtaunusschule Oberursel. Philipp Maurer in Zusammenarbeit mit StR A.

Formelsammlung Mathematik Fachoberschule Jahrgangsstufe 12 Hochtaunusschule Oberursel. Philipp Maurer in Zusammenarbeit mit StR A. Fomelsmmlung Mtemtik Fcoescule Jgngsstufe 12 Hoctunusscule Oeusel Pilipp Mue in Zusmmeneit mit StR A. Käme Stnd: 20. Feu 2014 Fomelsmmlung Mtemtik Fcoescule Jgngsstufe 12 Inltsvezeicnis 1 Mtemtisce Gundlgen

Mehr

Lösen einer Gleichung 3. Grades

Lösen einer Gleichung 3. Grades Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt

Mehr

n n n

n n n mthbu.ch9+ Repetition mthbu.ch9+ LU 901 1. Die Route de Steetpde in Züich ist 3.8 km lng. Wie lnge ist sie uf eine Kte mit dem Mssstb 1 : 5 000? 15. cm. Auf eine Kte des Mssstbs 1 : 5 000 misst du einen

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Übungen: Extremwertaufgaben

Übungen: Extremwertaufgaben Übungen: Extemwetufgben.0 Eine Stenwte ht meist die Fom eines Zylindes (Rdius, Höhe h) mit eine oben ufgesetzten Hlbkugel (siehe z. B. die im Bild unten gezeigte Fitz-Weiths-Stenwte in Neumkt). Die gesmte

Mehr

Prof. U. Stephan Studiengang BAU 1. Fachsemester Übung 1 TFH Berlin, FB II LV Mathematik Seite 1 von 5

Prof. U. Stephan Studiengang BAU 1. Fachsemester Übung 1 TFH Berlin, FB II LV Mathematik Seite 1 von 5 Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite von Hinweie: Etellen Sie in den Fällen, wo die Aufgabe keine Skizze entält, et eine Skizze Benutzen Sie die in de Aufgabe

Mehr

Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S

Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 : n + 4 - n b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: 0 4 7 +

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Aufgabe 9: Prisma mit maximalem Volumen

Aufgabe 9: Prisma mit maximalem Volumen Lösungen de Extemwetpoleme im Skipt, Ascnitt 86 Aufgae 9: Pisma mit maximalem olumen Wete > 0 sind natülic sinnlos! ( x ) ( 00 x ) ( 60 x) x 0 50 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 50 olumenfunktion:

Mehr

Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche

Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche Modul Integle 3 Volumen von Rottionsköpen, Bogenlänge und Mntelfläche In diesem Modul geht es um einige spezielle Anwendungen de Integlechnung, und Volumin, Längen und Flächen zu estimmen. Fngen wi mit

Mehr

(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.)

(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.) Detment Mthemtik Tg de Mthemtik 31. Oktobe 2009 Klssenstufen 9, 10 Aufgbe 1 (6+7+7 Punkte). Zwei Siele A und B sielen uf einem 2 9- Kästchen-Sielfeld. Sie ziehen bwechselnd, Siele A beginnt. Ein Zug besteht

Mehr

r [0, ), φ [0, 2π), ϑ [0, π]

r [0, ), φ [0, 2π), ϑ [0, π] ET2 Koodinatenssteme 1 Koodinatenssteme Zlindekoodinaten Kugelkoodinaten P(,,) P(,,) P(,,) P(,,ϑ) cos ϑ sin ϑ sin ϑ sin cos sin ϑ cos sin ϑ = cos = sin = [, ), [, 2π), (-, ) = sin ϑ cos = sin ϑ sin = cos

Mehr

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert:

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert: Winteseeste 009 / 00 FK Wäeleitung I teodynaiscen Gleicgewict: Sind die beiden Seiten auf untesciedlice Tep., so fließt ein Wäesto. Diese ist popotional zu Tepeatudiffeenz TT -T, zu Quescnittsfläce A,

Mehr

x = d größer 0 entschieden. Dieses bleibt nun fest,

x = d größer 0 entschieden. Dieses bleibt nun fest, Stützkus Matematik WIW Üungen Tag 5 Datum: 7.. ****** Temen: Etemwetpoleme, Aleitung de Umkefunktion, Genzwete, Stetigkeit und Diffeenzieakeit Umfang: Hilfsmittel: Aufgaen Sind keine notwendig. Eine Fomelsammlung

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Bayern

Landeswettbewerb Mathematik Bayern Landeswettbeweb Mathematik Bayen ufgaben und Lösungsbeispiele. Runde 007/008 ufgabe In de nebenstehenden Gleichung steht jede Buchstabe fü eine de Ziffen bis 9, wobei keine Ziffen mehfach vokommt. Zeige,

Mehr

( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren

( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren Lösungen zur analytiscen Geometrie, Buc S. 9f. a) E in die Parameterform umwandeln: x = x + x + Wäle: x = ; x = x = + E : X = x x x = + + = + In F einsetzen: + + = + = = In E einsetzen: s: X = + + ( )

Mehr

Eigenschaften von Prismen

Eigenschaften von Prismen gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Eigenscften von Ein gerdes Prism t immer eine rund- und eine Deckfläce, die deckungsgleic (kongruent) und prllel zueinnder sind. Den Astnd zwiscen rund-

Mehr

Gymnasium. Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2. Klasse 9. - Lösungen

Gymnasium. Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2. Klasse 9. - Lösungen Aufgben zum Pytgors, Ktetenstz, Höenstz Hinweise: Die Zeicnungen sind teilweise verkleinert drgestellt. Alle Mße sind in mm, flls nict nders ngegeben.. Der Abstnd zweier Punkte im Koordintensystem errecnet

Mehr

Aufgabe 2.1. Aufgabe 2.2. Aufgabe 2.3. Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik. Technische Mechanik I

Aufgabe 2.1. Aufgabe 2.2. Aufgabe 2.3. Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik. Technische Mechanik I Institut für Angewndte und Eperimentelle Mecni Tecnisce Mecni I ZÜ. Aufgbe. F 4 O F F F In den Knten einer gleicseitigen Prmide wiren 4 Kräfte gemäß nebensteender Sie. Für die Beträge der Kräfte gilt:

Mehr

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2

Übungen zu Frage 62: Nr. 1: Von einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide sind gegeben: Grundkante a = 7,5 cm Mantelfläche M = 190 cm 2 Üungen tereometrie fünfseitige yrmide Üungen zu Frge 6: Nr : Von einer regelmäßigen fünfseitigen yrmide sind gegeen: Grundknte = 7,5 cm ntelfläce = 90 cm erecnen ie die Höe der eitenfläce und den Winkel

Mehr

Seminar Algebra. LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenkörper. Sommersemester 2005 Steffen Schölch Universität Ulm Stand: 17.

Seminar Algebra. LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenkörper. Sommersemester 2005 Steffen Schölch Universität Ulm Stand: 17. Semina Algeba LECTURES ON FORMS IN MANY VARIABLES Funktionenköpe Sommesemeste 2005 Steffen Schölch Univesität Ulm Stand: 17. Juli 2005 Funktionenköpe Definition 1: Ein Köpe K heißt Funktionenköpe in j

Mehr

Einige Formeln zum Goldenen Schnitt

Einige Formeln zum Goldenen Schnitt Einige Formeln zum Goldenen Schnitt Eine Strecke wird im Verhältnis geteilt, wenn ds Verhältnis der Gesmtstrecke m+m zur längeren Teilstrecke M gleich dem Verhältnis der längeren Teilstrecke M zur kürzeren

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

( ) = ( ) y Kosten in 800

( ) = ( ) y Kosten in 800 R. Brinkmnn tt://brinkmnn-du.de Seite 09.0.008 Lge zweier Gerden zueinnder Ein Gleicungssstem us zwei lineren Gleicungen t beknntlic entweder eine, keine oder unendlic viele Lösungen. Ws ber t ds mit der

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Archimedische Spirale 4

Archimedische Spirale 4 Aufgbenbltt-Achimedische Spile +Lösungen.doc Achimedische Spile Aufgbe An einem Holzpflock mit qudtischem Queschnitt (Seitenlänge z.. cm) ist im unkt eine Schnu befestigt, die von nch S eicht. Die Schnu

Mehr

Die. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at

Die. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at Die m n e i e c h e F Zeltl1.08. bis 08.08.201 0 l t n N ge im 5 2015 Stdtgemeinde St.Vlentin www.tktuk.t Liebe Kinde! Liebe Elten! 2 Beeits in wenigen Wochen beginnen die Sommefeien. Die Stdtgemeinde

Mehr

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE

Übungsbeispiele Dreiecke Mag. Thomas Höfferer. Aufgaben DREIECKE Übungsbeispiele Deiecke Mg. Toms Höffee ufgben DREIECKE Fläce von Deiecken: D 1. Gegeben sin ie ei Seiten eines llgemeinen Deiecks. estimme ie Fläce un ie ei Höen e einzelnen Deiecke. b c b c.) 1 1 15

Mehr

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel

Mehr

Allgemeine Mechanik Musterlo sung 4.

Allgemeine Mechanik Musterlo sung 4. Allgemeine Mechanik Mustelo sung 4. U bung. HS 03 Pof. R. Renne Steuqueschnitt fu abstossende Zentalkaft Betachte die Steuung eines Teilchens de Enegie E > 0 in einem abstossenden Zentalkaftfeld C F x)

Mehr

Integration Teil 2: Flächenberechnungen

Integration Teil 2: Flächenberechnungen Integtion Teil : Fläcenbeecnungen Dtei N. 8 Stnd Febu 7 Fiedic Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mte-cd.de Inlt Dtei 8. Rectecksmetoden. Ein estes goßes Beispiel. Heleitung eine Fläceninltsfomel.

Mehr

1. Berechne mit dem Taschenrechner Näherungswerte und runde das Ergebnis auf vier Dezimalen a) sin 35,20 b) cos 17,75 c) tan d) cos 3 3

1. Berechne mit dem Taschenrechner Näherungswerte und runde das Ergebnis auf vier Dezimalen a) sin 35,20 b) cos 17,75 c) tan d) cos 3 3 9 Üben X Trigonometrie 30. Berecne mit dem Tscenrecner Näerungswerte und runde ds Ergebnis uf vier Dezimlen ) sin 35,0 b) cos 7,75 c) tn 44 d) cos 3 3. Berecne die Winkel und gib ds Ergebnis gerundet uf

Mehr

26 Gebrochenrationale Funktionen; Definitionsmenge und Nullstellen. z x. f : x n x

26 Gebrochenrationale Funktionen; Definitionsmenge und Nullstellen. z x. f : x n x 6 Gebrocenrtionle Funktionen; Deinitionsmenge und Nullstellen 6. Deinition und Klssiiktion Sind n gnzrtionle Funktionen, dnn eißt die Funktion z und gebrocenrtionle Funktion. z : n Mn untersceidet dbei

Mehr

Geometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6

Geometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6 Geometrie 6. Juni 017 Inltsverzeicnis 1 Zweidimensionle Geometrie Dreidimensionle Geometrie 6 1 1 Zweidimensionle Geometrie In diesem Kpitel wollen wir uns mit einigen einfcen geometriscen Formen bescäftigen

Mehr

Lösung - Schnellübung 4

Lösung - Schnellübung 4 D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 D Andeas Steige Lösung - Schnellübung 1 Ein Keis vom Radius ollt im Innen eines Keises vom Radius R ab Die Kuve t, die dabei ein feste Punkt P auf dem Rand des kleinen

Mehr

7 Kurvenintegrale und die Greensche Formel

7 Kurvenintegrale und die Greensche Formel nalysis III, WS 2/22 Montag 3. $Id: geen.tex,v.9 22//3 5:4:52 hk Exp $ 7 Kuvenintegale und die Geensche Fomel 7.5 Rotation und die Geensche Fomel m Ende de letzten Sitzung hatten wi die geometische Definition

Mehr

7 Arbeit, Energie, Leistung

7 Arbeit, Energie, Leistung Seite on 6 7 Abeit, Enegie, Leitung 7. Abeit 7.. Begiffekläung Abeit wid ie dann eictet, wenn ein Köpe unte de Einflu eine äußeen Kaft läng eine ege ecoben, becleunigt ode efot wid. 7.. Eine kontante Kaft

Mehr

B Figuren und Körper

B Figuren und Körper B Figuen und Köpe 1 Keis und Keisteile Ein Keis mit dem Rdius ht den Flächen inhlt A = p 2 und den Umfng U = 2p. Die Keiszhl p = 3,14159 ist eine itionle Zhl. Als Nähe ungswete fü p benutzt mn oftmls p

Mehr

Versiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand

Versiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand Vesie de Agnesi Tet N. 5455 Stnd 5.. FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5455 Vesie de Agnesi Vowot Die Vesie de Agnesi ist eine lgebische Kuve. Gdes, die mn uf eine

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

Musterlösung Serie 4

Musterlösung Serie 4 D-MATH Lineae Algeba I HS 218 Pof Richad Pin Mustelösung Seie 4 Summen Podute und Matizen 1 Beweisen Sie: (a Fü jede ganze Zahl n gilt n ( n 2 n (b Fü alle ganzen Zahlen n gilt ( ( n n n (c Fü alle ganzen

Mehr

Skript Montag Stetigkeit, Funktionengrenzwerte, Ableitung und Taylorentwicklung

Skript Montag Stetigkeit, Funktionengrenzwerte, Ableitung und Taylorentwicklung Skipt Montag Stetigkeit, Funktionengenzwete, Ableitung und Tayloentwicklung Jonas Habel, Floian Kollmannsbege 18. Mäz 2018 1 Beweistechniken Beginnen wi mit zwei häufigen Beweistechniken. (a) : (A B) (

Mehr

Tag der Mathematik 2019

Tag der Mathematik 2019 Guppenwettbeweb Einzelwettbeweb Mathematische Hüden Aufgaben mit en Aufgabe G mit Aufgabe G a) Fü eine Konsevendose mit einem Lite Inhalt soll möglichst wenig Mateial benötigt weden, d.h. gesucht ist ein

Mehr

Kapitel 9: Sätze im rechtwinkligen Dreieck 9.1 Der Satz von Pythagoras

Kapitel 9: Sätze im rechtwinkligen Dreieck 9.1 Der Satz von Pythagoras Kpitel 9: Sätze im ectwinkligen Deieck 9.1 De Stz von Pytgo 1. ) c + c 3 + 9 + 16 5 5 cm c 13 1 169 1 5 5 cm c) c 65 56 5 3136 1089 33 cm d) c + c + 1 + 1 5 cm.36 cm e) c 8 7 6 9 15 cm 3.873 cm f) c 13

Mehr

Der Satz von Cavalieri: Zwei Körper gleicher Höhe sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben.

Der Satz von Cavalieri: Zwei Körper gleicher Höhe sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben. Pof. D. Jüge Rot Didati de eometie alte Pizip d Satz vo Cavaliei dlage des olmebegiffs (eiscließlic Satz vo De) olme de d des stmpfs Kgelvolme d Kgelobefläce Pizip vo Cavaliei Boaveta Cavaliei (598 47;

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite Reelle Zahlen. Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus. Eine Wuzel kann nicht negativ

Mehr

Rotationskörper

Rotationskörper .17.5 ottionskörper Im folgenden efssen wir uns mit Körpern, die ddurc entsteen, dss eine eene Kurve oder ein eenes Kurvenstück um eine Acse rotiert, die in der gleicen Eene liegt. Einige spezielle Typen

Mehr

Aufgaben, in denen die Nebenbedingung mithilfe des Strahlensatzes ermittelt wird.

Aufgaben, in denen die Nebenbedingung mithilfe des Strahlensatzes ermittelt wird. Differentilrecnung Extremwertufgben Arbeitsbltt Aufgben, in denen die Nebenbedingung mitilfe des Strlenstzes ermittelt wird. Vorwissen 1 Werden zwei Strlen und b mit dem gemeinsmen Anfngspunkt S von zwei

Mehr

Tangentenfünfeck 1 Worum geht es? 2 Vorbereitung Abb. 1: Beliebiges Fünfeck mit vorgegebenen Seiten

Tangentenfünfeck 1 Worum geht es? 2 Vorbereitung Abb. 1: Beliebiges Fünfeck mit vorgegebenen Seiten Hans Walse, [20150837] Tangentenfünfeck 1 Woum geht es? Zu fünf gegebenen Stecken gibt es im Pinzip genau ein passendes Tangentenfünfeck. Ein Gelenkmodell aus fünf vogegebenen Stecken hat also im Pinzip

Mehr

Referat im Fach Mathematik

Referat im Fach Mathematik Refet im Fc Mtemtik Tem: Beecnung von Rottionsköpen mit klssiscen Metoden und mit Integlecnung m Beispiel von Kegel, Kugel und Rottionsellipsoid. Vefsse: Ruen Flle Inltsvezeicnis. Ws sind Rottionsköpe?

Mehr

= 45 erreicht? c. Welche Gesamtbeschleunigung a. hat das Motorrad in diesem Punkt?

= 45 erreicht? c. Welche Gesamtbeschleunigung a. hat das Motorrad in diesem Punkt? Fchhochschule Hnnove Klusu MA 9.6. Fchbeeich Mschinenbu Zeit: 9 min Fch: Physik im SS Hilfsmittel: Fomelsmmlung zu Volesung. Motoäde fhen Kuven mit Schäglge (chkteisiet duch den Winkel α im ild echts,

Mehr

Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker

Physik für Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker FAKULTÄT FÜR PHYSIK UND ASTRONOMIE Physik fü Nicht-Physikeinnen und Nicht-Physike A. Belin 15.Mai2014 Lenziele Die Gößen Winkelgeschwindigkeit, Dehmoment und Dehimpuls sind Vektoen die senkecht auf de

Mehr

P ROBLEME. Auch das noch! M ATHEMATISCHES H OLZ. Platt ist nunmal nicht 3D. Flexibilität

P ROBLEME. Auch das noch! M ATHEMATISCHES H OLZ. Platt ist nunmal nicht 3D. Flexibilität Auc das noc! M ATHEMATISCHES H OLZ Auto: Uwe Gleiß, Fanz-Ludwig-Gymnasium Bambeg, Computegafikguppe (CoGa-FLG) Kontakt: coga-flg@web.de Dieses Wek stet unte eine Ceative Commons Lizenz (Details duc Klick

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Rustika Ländliche Mustermix-Socken für Damen für Größe 40/41 und 38/39, 42/43 Yvette Neubert 08/2013

Rustika Ländliche Mustermix-Socken für Damen für Größe 40/41 und 38/39, 42/43 Yvette Neubert 08/2013 www.yvee-neube.de Rusik Ländlice Musemix-Socken fü Dmen fü Göße 40/41 und 38/39, 42/43 Yvee Neube 08/2013 Uebeece: Yvee Neube Nu zum pivem Gebuc, Vevielfäligung und geweblice Nuzung nic gese! 1 Scwieigkeisgd

Mehr

Modul 3.4 Geometrie: Kubus, Quader, Zylinder

Modul 3.4 Geometrie: Kubus, Quader, Zylinder Seite 1 1. Volumen Hie lenst du, Volumen von folgenden Köpen zu beecnen: De Begiff Volumen kennzeicnet nicts andees als den Inalt eines Köpes. Den Inalt eecnest du, indem du zunäcst die Gundfläce ausecnest

Mehr

Inhalt, Formelsammlung:

Inhalt, Formelsammlung: Inlt, Fomelsmmlung: Geometie Ds llgemeine Deiek Spezielle Deieke Vieeke Regelmäßige Vieleke Keisfläen Pismen Pymien un Kegel 5 Pymien- un Kegelstümpfe 6 Kugel 6 Zentise Stekung un ie Stlensätze 6 Stz es

Mehr

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 9. Jahrgangsstufe

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 9. Jahrgangsstufe ymium Hilpolttei udwie 9. Jhggtufe Wie / Köe. Reche mit Wuzel Qudtwuzel Wuzel u it diejeige Zhl göße ode gleich Null, die mit ich elt multipliziet egit. Dei mu 0 ei. Reelle Zhle Jede uedliche, icht peiodiche

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

λ ist eine Hilfsvariable, durch die der Richtungsvektor u auf die jeweils richtige Länge und Richtung gebracht wird.

λ ist eine Hilfsvariable, durch die der Richtungsvektor u auf die jeweils richtige Länge und Richtung gebracht wird. Gerrden Gerrdenl leicun Gerdenleicun: u O X Wir wollen nun beinnen die Le eometriscer Objekte wie Gerden Ebenen etc zu untersucen dzu müssen wir zunäcst diese Gebilde durc Gleicunen bescrieben Bei den

Mehr

Die Blume des Lebens

Die Blume des Lebens Die Blume des Lebens Erste Übungen aus der heiligen Geometrie zum persönlichen Nachvollzug und zur Vertiefung. Von Franz Delaquis Aus den Quellen des eindrücklichen Buches Vom ewig beginnenden Ende von

Mehr

kann in guter Näherung mit dem Lennard-Jones-Potential beschrieben werden: werden wir dieses Potential in den nachfolgenden Abschätzungen durch

kann in guter Näherung mit dem Lennard-Jones-Potential beschrieben werden: werden wir dieses Potential in den nachfolgenden Abschätzungen durch Qualitative Beandlung eines adäsiven Kontaktes Pysikalisce Hintegund Elektisc neutale Atome ode Köpe in einem Abstand gleic ode göße eines inteatomaen Abstandes zieen sic mit den sogenannten Dispesions-

Mehr

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite 1 1 Reelle Zahlen 1.1 Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus 4. Eine Wuzel kann nicht

Mehr

1.(a) Wie ist a definiert? (b) Was ist a 2? (c) Nenne Beispiele für Zahlen, die keine Quadratwurzel in Q besitzen.

1.(a) Wie ist a definiert? (b) Was ist a 2? (c) Nenne Beispiele für Zahlen, die keine Quadratwurzel in Q besitzen. GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math-technolog u spachl Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 927 PEGNITZ FERNRUF 0924/48 FAX 0924/264 Gundwissen JS 9 Die eellen Zahlen 2 Septembe 2008 (a) Wie ist

Mehr

Jgst. 11/I 1.Klausur

Jgst. 11/I 1.Klausur Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x

Mehr

Mathematik 1 für Bauwesen 14. Übungsblatt

Mathematik 1 für Bauwesen 14. Übungsblatt Mthemtik für Buwesen Übungsbltt Fchbereich Mthemtik Wintersemester 0/0 Dr Ivn Izmestiev 8/900 Dr Vince Bárány, M Sc Juli Plehnert Gruppenübung Aufgbe G () Berechnen Sie ds Volumen des Rottionskörpers,

Mehr

Excel hat bärenstärke Werkzeuge. So kann man z.b. den Solver nutzen um Optimierungen vorzunehmen. Hier am Beispiel einer Blechdose.

Excel hat bärenstärke Werkzeuge. So kann man z.b. den Solver nutzen um Optimierungen vorzunehmen. Hier am Beispiel einer Blechdose. Excel at bäenstäke Wekzeuge. So kann man z.b. den Solve nutzen um ptimieungen vozunemen. Hie am Beispiel eine Blecdose. B C Anfangswete 4 Radius 4,50 cm 4,5 5 Höe 10,00 cm 10 4,50 cm 6 Fomeln: 7 Zylindeobefläce

Mehr

. Es genügt den Energieerhaltungssatz anzuwenden. , die der zweiten mit h 2. bzw. Im ersten Fall sehen wir von Rollreibung ab.

. Es genügt den Energieerhaltungssatz anzuwenden. , die der zweiten mit h 2. bzw. Im ersten Fall sehen wir von Rollreibung ab. Weollen Zei idenisce Kugeln ollen in gleice Höe los und kommen auf gleice Höe iede ins Ziel Welce de Kugeln is abe zues im Ziel? Dabei sollen beide Kugeln niemals uscen, sonden imme ollen! Die sciefe bene

Mehr

Über die Lage von Schwerpunkten

Über die Lage von Schwerpunkten Edga önige Kantnesleite 95512 Neudossenfeld Übe die Lage von Scwepunkten A. Pysikalisce Gundlagen und Fomelgleicungen De Scwepunkt eines pysikaliscen Köpes ist ein Punkt im Inneen ode außealb dieses Köpes

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

QFT entfernt den Shift

QFT entfernt den Shift QFT entfent den Shift Lemma Entfenen des Shifts duch QFT QFT m z,b = 1 1 e 2πi b l ml Beweis: Es gilt QFT m z,b = 1 m m 1 1 m 1 m 2 y=0 l=0 k=0 QFT m k + b Umfomung liefet m 1 k=0 k+b e2πi m y y Wi ziehen

Mehr

Kapitel 2. Schwerpunkt

Kapitel 2. Schwerpunkt Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt

Mehr

Mathematik für Ingenieure 2

Mathematik für Ingenieure 2 Mathematik fü Ingenieue Doppelintegale THE SERVICES Mathematik PROVIDER fü Ingenieue DIE - Doppelintegale Anschauung des Integals ingenieusmäßige Intepetation des bestimmten Integals Das bestimmte Integal

Mehr

6 5 6 5 6 6 4 1 4 1 9 3 9 3-5 6 5 6-6 6-1 4 1 4-3 9 3 9 7 7-7 7 6 0 6 0-6 0 6 - - Meine Foschemappe zu Name: Beabeitungszeitaum: vom bis zum Augabe 1 Schau di die Augaben genau an und echne sie aus. Finde

Mehr

LOOPING. Berechnung der Ablösung für den Übergang in den Schiefen Wurf. r F N

LOOPING. Berechnung der Ablösung für den Übergang in den Schiefen Wurf. r F N De Looping one Reibung Ein Eiswüfel de Masse m, im olgenden kuz Köpe genannt, statet im Punkt S utsct die tangentiale Ebene inunte danac duc den etikalen Looping Reibung bleibt außen o, so dass nu konseatie

Mehr

Extremwertaufgaben

Extremwertaufgaben 7.4.. Extemwetaufgaben Bei Extemwetaufgaben geht es daum, dass bei einem gestellten Sachvehalt (Textaufgabe) igendetwas zu maximieen bzw. zu minimieen ist. Dabei geht man nach einem festen, vogegebenen

Mehr

7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt

7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt 7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,

Mehr

2. Lichttechnische Berechnungen und Messungen

2. Lichttechnische Berechnungen und Messungen . Licttecnisce Beecnungen und Messungen Die in einem Raum ode Abeitsplatz aufgund de Seaufgabe notwendige Beleuctungsstäke muss duc die entspecende Anzal und At von Lampen und Leucten und ie Anodnung ezielt

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)

Mehr

Vom Strahlensatz zum Pythagoras

Vom Strahlensatz zum Pythagoras Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.

Mehr

2.8. Prüfungsaufgaben zum Satz des Pythagoras

2.8. Prüfungsaufgaben zum Satz des Pythagoras .8. üfungsaufgaben zum Satz des ythagoas Aufgabe : Rechtwinkliges Deieck Ein echtwinkliges Deieck mit de Kathete a = 0, m hat die Fläche A = 000 cm. Beechne die estlichen Seitenlängen dieses Deiecks. 000

Mehr

Platonische Körper Eine Übersicht mit Bauanleitungen für den Einsatz in der Lehre Februar 2016 Julia Bienert

Platonische Körper Eine Übersicht mit Bauanleitungen für den Einsatz in der Lehre Februar 2016 Julia Bienert Eine Übersicht mit Bunleitungen für den Einstz in der Lehre Februr 016 Juli Bienert Inhltsverzeichnis 1 Bunleitungen... 1 1.1 Aufbu der Anleitungen... 1 1. Anleitungen... Weiterführende Litertur... 9 Anhng

Mehr

ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04

ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04 Elementreometrie ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04 AUFGABE 1: Beweisen Sie den folenden Stz: Stz 2.10: Die Nceinnderusfürun mit ist eine Verscieun. Zum Beweis verwenden wir Stz 2.9: Eine Beweun verscieden von der

Mehr

Volumina der 8 konvexen Deltaeder

Volumina der 8 konvexen Deltaeder Arno Fehringer, Gymnsillehrer für Mthemtik und Physik, Wilhelm-Bläsig-Schule, Hegu-Jugendwerk, 78262 Gilingen, Kpellenstr. 31-1 - Volumin der 8 konvexen Delteder Arno Fehringer Juli 2007 Die Bestimmung

Mehr

Lösungen zu delta 6. Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 6 und 7

Lösungen zu delta 6. Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 6 und 7 Kann ic das noc? Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) L = { ; } b) L = {0; } c) L = {} d) ( + )( + ) = 0; L = { ; } e) ( 6)( ) = 0; L = {; 6} f) L = {0}; 0,7 G g) ( 8)( + ) = 0; L = { ; 8} ) ( + )( + ) =

Mehr

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?)

Flächeninhalt ohne Höhen die Dreieckformel von Heron (oder Archimedes?) Aufgabe 1: Zeichne in dein Heft einen Keis mit beliebigem Radius (abe bitte nicht zu klein), und konstuiee ein umbeschiebenes Deieck. Deine Zeichnung könnte etwa so aussehen wie die nebenstehende kizze.

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Übungen zur Mechanik Lösungen Serie 7

Übungen zur Mechanik Lösungen Serie 7 Übungen zu Mechanik Lösungen Seie 7. Edumundung im Space Shuttle (a) De Obite (Masse m) wid duch die Gavitation zu Ede auf de Umlaufbahn gehalten. F G ist die einzig wikende Kaft und muss somit gleich

Mehr

Aufgabe S 1 (4 Punkte)

Aufgabe S 1 (4 Punkte) Aufgabe S 1 (4 Punkte) In ein gleichschenklig-echtwinkliges Deieck mit Kathetenlänge 2 weden zwei Quadate so einbeschieben, dass a) beim esten Quadat eine Seite auf de Hypotenuse liegt und b) beim zweiten

Mehr