htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK"

Transkript

1 htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: BESCHREIBENDE STATISTIK

2 htw saar 2 Grundbegriffe

3 htw saar 3 Grundgesamtheit und Stichprobe Ziel: Über eine Grundgesamtheit (Population) soll eine Aussage über ein oder mehrere Merkmale (Variable) gemacht werden. Die Elemente der Grundgesamtheit nennt man statistische Einheiten. Beispiel: Grundgesamtheit = Wahlberechtigte Bevölkerung der Bundesrepublik Deutschland Merkmal = Wahlabsicht bei der nächsten Bundestagswahl Aus Kosten- und Zeitgründen kann im allgemeinen nicht die ganze Grundgesamtheit befragt werden, sondern nur eine Teilmenge (Stichprobe). Wichtig: Die Stichprobe muss zufällig aus der Grundgesamtheit gezogen werden. D. h.: Jedes Element der Grundgesamtheit muss die gleiche Chance haben, ausgewählt zu werden. Im allgemeinen ist echte Zufalls-Stichprobe schwer realisierbar (Auswahlgrundlage?)

4 htw saar 4 Merkmalstypen 1: Stetige und diskrete Merkmale Diskretes Merkmal: Es gibt nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Merkmalsausprägungen. Alle Daten, die durch Zählen ermittelt werden können, sind diskrete Merkmale. Beispiele: Anzahl der Kinder in einem Haushalt Anzahl der Menschen auf der Erde Anzahl der Sekunden seit Entstehung der Welt Stetige Merkmale: Merkmal kann alle Werte in einem Intervall annehmen. Beispiele: Körpergröße Gewicht Ein Merkmal heißt quasi-stetig, wenn es im Prinzip stetig ist, aber nur diskret gemessen wird. Beispiel: Körpergröße in cm

5 htw saar 5 Merkmalstypen 2: Skalen Ein Merkmal wird immer mittels eines Skalenniveaus gemessen. Vier Typen werden unterschieden: Nominalskala: Ausprägungen sind Namen Beispiele: Wirtschaftszweig Geschlecht Dichotome Fragen (Ja / Nein) Ausprägungen werden oft numerische Codes zugewiesen. Mit diesen Codes lassen sich aber keine sinnvollen numerischen Operationen durchführen. Beispiel: Geschlecht 1 = männlich 2 = weiblich Codes für eine Gruppe von Personen zu addieren, ergibt keinen Sinn.

6 htw saar 6 Skalen: Fortsetzung Ordinalskala: Ausprägungen können geordnet werden, aber Abstände können nicht interpretiert werden. Beispiele: Schulnoten (Ordnung von 1 6; aber Abstand zwischen 1 und 2 nicht mit Abstand zwischen 4 und 5 vergleichbar) Zufriedenheit mit Produkt (sehr zufrieden zufrieden weniger zufrieden unzufrieden) Intervallskala: Abstände zwischen Ausprägungen können interpretiert werden, aber Verhältnisse nicht. Beispiel: Temperatur Verhältnisskala: Zusätzlich zu intervallskalierten Merkmalen lassen sich hier auch Verhältnisse von Werten interpretieren. Beispiele: Mieten, Gehälter, Körpergrößen

7 htw saar 7 Skalen: Fortsetzung Merkmale, die entweder intervallskaliert oder verhältnisskaliert sind, werden zusammenfassend als metrische Merkmale bezeichnet. Merkmal ist metrisch, wenn die Ausprägungen durch Zählen oder Messen ermittelt werden können. Skalenart nominal ordinal intervall verhältnis Sinnvoll interpretierbare Berechnungen auszählen ordnen Differenzen Quotienten ja nein nein nein ja ja nein nein ja ja ja nein ja ja ja ja

8 htw saar 8 Merkmalstypen 3: Qualitative und quantitative Merkmale Qualitativ: Merkmal hat endlich viele Ausprägungen und ist nominal oder ordinal skaliert. Qualitative Merkmale nennt man auch kategorial und dementsprechend bezeichnet man ihre Ausprägungen als Kategorien. Quantitativ: Merkmalsausprägungen lassen sich zählen oder messen. Metrisch und quantitativ wird i. a. synonym verwendet.

9 htw saar 9 Univariate Beschreibung

10 htw saar 10 Häufigkeiten Im folgenden nehmen wir an, dass wir für eine Stichprobe vom Umfang n ein Merkmal X beobachtet haben. Die Merkmalsausprägungen für die Einheiten seien x 1,, x n (Rohdaten oder Primärdaten). n kann sehr groß sein => Zusammenfassung der Rohdaten Einfachste Möglichkeit: Häufigkeitstabelle Seien a 1,, a k mit k n die in den Primärdaten vorkommenden Ausprägungen von X. Dann bezeichnen wir mit h(a i ) = h i die absolute Häufigkeit der Ausprägung a i (Anzahl der Einheiten in der Stichprobe, die diese Ausprägung besitzen) f(a i ) = f i = h i / n die relative Häufigkeit der Ausprägung a i (Anteil der Einheiten in der Stichprobe, die diese Ausprägung besitzen) Die relative Häufigkeit wird oft in Prozent angegeben.

11 htw saar 11 Beispiel für Erstellen einer Häufigkeitstabelle Wir untersuchen 10 Haushalte nach dem Merkmal X = Anzahl der Personen im Haushalt Wir beobachten die folgenden Werte: Die Ausprägungen sind also: 1, 2, 3, 4, 5 Es ergibt sich folgende Häufigkeitstabelle: Anzahl Personen Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit in % Kumulierte Häufigkeit in % Für mindestens ordinalskalierte Merkmale werden oft auch die (relativen) kumulierten Häufigkeiten angegeben: Bei einer in der Reihenfolge der Ausprägungen angeordneten Tabelle ist die (relative) kumulierte Häufigkeit der Ausprägung a k die Summe der relativen Häufigkeiten der Ausprägungen, die kleiner oder gleich a k sind.

12 htw saar 12 Graphische Darstellungen 1: Histogramm Darstellung durch Rechtecke Grundseite immer gleich lang Höhe proportional zum Wert

13 htw saar 13 Histogramm bei Merkmalen mit vielen verschiedenen Ausprägungen Wenn ein quantitatives (oder mindestens ordinalskaliertes) Merkmal zu viele verschiedene Ausprägungen hat, wird ein Histogramm leicht unübersichtlich. Dann empfiehlt es sich, den Wertebereich in Intervalle einzuteilen und das Histogramm auf der Basis der Häufigkeiten für die Intervalle zu erstellen.

14 htw saar 14 Graphische Darstellungen 2: Balkendiagramm Wie Histogramm, aber waagerecht

15 htw saar 15 Graphische Darstellungen 3: Tortendiagramm (Kreisdiagramm) Größe des Tortenstücks entspricht Anteil der Ausprägung

16 htw saar 16 Lagemaße 1: Arithmetisches Mittel Lagemaße beschreiben (meist) das Zentrum der Verteilung der Merkmalsausprägungen durch einen einzigen Wert. Welches Maß am besten geeignet ist, hängt vom Skalenniveau und von der Fragestellung ab. Das aus Alltagssituationen bekannteste Lagemaß ist das arithmetische Mittel. Beispiele für Anwendungen aus dem Alltag: Durchschnittsnote oder durchschnittliche Punktzahl bei einer Klausur durchschnittliche Körpergröße / Körpergewicht einer bestimmten Bevölkerungsgruppe durchschnittliche tägliche Sonnenscheindauer

17 htw saar 17 Arithmetisches Mittel Fortsetzung Das arithmetische Mittel ergibt sich als Summe der beobachteten Werte dividiert durch den Stichprobenumfang. Wurden für die einzelnen Ausprägungen bereits relative Häufigkeiten berechnet, so ergibt sich das arithmetische Mittel als Summe der Produkte aus Ausprägung und relativer Häufigkeit. Das arithmetische Mittel lässt sich für metrische Merkmale sinnvoll berechnen. Für qualitative Merkmale ist es i. a. ungeeignet. Eine Ausnahme sind binäre / dichotome Merkmale mit a 1 = 0 und a 2 = 1. Dann entspricht der relativen Häufigkeit von a 2. Das arithmetische Mittel ist anfällig gegenüber Ausreißern.

18 htw saar 18 Lagemaße 2: Median und Modus Der Median ist ein sogenanntes robustes Lagemaß, d. h.: Er ist nicht anfällig für Extremwerte. Der Median kann für Merkmale, die mindestens ordinalskaliert sind, angegeben werden. Man ordnet die Primärwerte in aufsteigender Reihenfolge. Der Median x med ist dann so definiert, dass eine Hälfte der Daten unterhalb x med liegt und eine Hälfte oberhalb. Der Modus x mod ist die Ausprägung mit der größten Häufigkeit. Er ist nicht immer eindeutig. Der Modus kann für alle Merkmale bestimmt werden.

19 htw saar 19 Lagemaße 3: Quantile Die Quantile unterscheiden sich von den vorher betrachteten Lagemaßen, dass sie nicht unbedingt das Zentrum (die Mitte) der Verteilung beschreiben, sondern dass sie allgemein die Verteilung in zwei Teile trennen, die aber nicht unbedingt gleich groß sind. Sei X ein Merkmal, das mindestens ordinalskaliert ist und seien die Primärwerte in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Für einen Wert p mit 0 < p < 1 ist das p-quantil x p der Wert, so dass mindestens ein Anteil p der Daten kleiner oder gleich x p ist und mindestens ein Anteil 1 p größer oder gleich x p ist. Spezialfall p = 0.5: Median Weitere wichtige Quantile: p = 0.25: Unteres Quartil p = 0.75: Oberes Quartil Dezile: p ist ein Vielfaches von 0.1.

20 htw saar 20 Graphische Darstellungen 4: Box-Plot Die Verteilung eines Merkmals lässt sich komprimiert durch den Box-Plot darstellen: Eine Schachtel (Box) geht vom unteren bis zum oberen Quartil. Die Länge der Schachtel entspricht dem Interquartilsabstand (IQR) x 0.75 x Die Lage des Medians wird durch einen Punkt (oder Strich) in der Schachtel gekennzeichnet. Von den Rändern der Schachtel gehen Antennen (Whisker) aus. Variante A: Die Antennen gehen bis zum Minimum bzw. Maximum, sie haben aber maximal die Länge 1.5 * IQR. Werte außerhalb dieses Bereichs werden durch Punkte gekennzeichnet. Variante B: Die Antennen gehen vom Minimum bis zum Maximum.

21 htw saar 21 Streuungsmaße: Varianz und Standardabweichung Neben der Kenntnis der Lage des Zentrums einer Verteilung ist auch die durchschnittliche Streuung der Werte um das Zentrum eine wichtige Information. Die Varianz ist das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der beobachteten Werte von. Bei der Berechnung der Varianz einer Stichprobe wird die Summe der quadrierten Abweichungen meist nur durch n 1 dividiert. Die Begründung dafür folgt, wenn wir uns mit Methoden zum Schätzen der Parameter einer Verteilung beschäftigen. Bei größerem Stichprobenumfang ist der Unterschied vernachlässigbar. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Varianz und Standardabweichung sind nur für metrische Merkmale sinnvoll. Bei Vorliegen von Extremwerten, erhöht sich die quadrierte Summe der Abweichungen stark. Somit reagieren diese Maße empfindlich auf Ausreißer.

22 htw saar 22 Bivariate Beschreibung

23 htw saar 23 Korrelationskoeffizient Gegeben sind zwei metrisch skalierte Merkmale, deren Ausprägungen jeweils paarweise vorliegen (,). Der Korrelationskoeffizient nach Pearson gibt die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen an: Es gilt: = ( )( ) ( ) 1 1 ( ) Nenner ist Normierungsfaktor, damit Werte zwischen -1 und 1 liegen. Summanden im Zähler sind positiv, wenn x- und y-wert beide positiv sind oder beide negativ.

24 htw saar 24 Bemerkungen Ist der Korrelationskoeffizient > 0, so spricht man von einer positiven Korrelation oder einem gleichsinnigen Zusammenhang der beiden Merkmale. Ist der Koeffizient negativ, so spricht man von einer negativen Korrelation oder einem gegensinnigen Zusammenhang der Merkmale. Von einer starken Korrelation spricht man, wenn r 0,8.

25 htw saar 25 Kausalität (Ursache) und Korrelation (Zusammenhang) Korrelation: Zwei Ereignisse A und B werden oft zur gleichen Zeit beobachtet. Kausalität: Ereignis A ist die Ursache für das Eintreten von Ereignis B. Beispiel: Wenn am Strand mehr Eis verkauft wird, kommt es häufiger zu Angriffen von Haien. Erklärung: Korrelation zwischen Wetter und Besucheranzahl Schönes Wetter => mehr Leute am Strand

26 htw saar 26 Beispiel für Korrelation ohne kausalen Zusammenhang Dort weitere Beispiele.

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien

Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische

Mehr

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum

Merkmalstypen Univ.-Prof. Dr. rer. nat. et med. habil. Andreas Faldum 1 Merkmalstypen Quantitativ: Geordnete Werte, Vielfache einer Einheit Stetig: Prinzipiell sind alle Zwischenwerte beobachtbar Beispiele: Gewicht, Größe, Blutdruck Diskret: Nicht alle Zwischenwerte sind

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 9 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Vorlesung am 8. Juni 2017 im Audi-Max (AUD-1001) Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten

Mehr

Fachrechnen für Tierpfleger

Fachrechnen für Tierpfleger Z.B.: Fachrechnen für Tierpfleger A10. Statistik 10.1 Allgemeines Was ist Statistik? 1. Daten sammeln: Durch Umfragen, Zählung, Messung,... 2. Daten präsentieren: Tabellen, Grafiken 3. Daten beschreiben/charakterisieren:

Mehr

Statistik II: Grundlagen und Definitionen der Statistik

Statistik II: Grundlagen und Definitionen der Statistik Medien Institut : Grundlagen und Definitionen der Statistik Dr. Andreas Vlašić Medien Institut (0621) 52 67 44 vlasic@medien-institut.de Gliederung 1. Hintergrund: Entstehung der Statistik 2. Grundlagen

Mehr

Bitte am PC mit Windows anmelden!

Bitte am PC mit Windows anmelden! Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 26.02.2008 1 Warum Statistik und Wahrscheinlichkeits rechnung im Ingenieurwesen? Zusammenfassung der letzten Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Wiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8

Wiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8 Wiederholung Statistik I Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8 Konstanten und Variablen Konstante: Merkmal hat nur eine Ausprägung Variable: Merkmal kann mehrere Ausprägungen annehmen Statistik

Mehr

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:

Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit: 1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das

Mehr

Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden.

Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden. Teil III: Statistik Alle Fragen sind zu beantworten. Es können keine oder mehrere Antworten richtig sein. Eine Frage ist NUR dann richtig beantwortet, wenn ALLE richtigen Antworten angekreuzt wurden. Wird

Mehr

Kapitel 3: Lagemaße. Ziel. Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt

Kapitel 3: Lagemaße. Ziel. Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt Kapitel 3: Lagemaße Ziel Komprimierung der Daten zu einer Kenngröße, welche die Lage, das Zentrum der Daten beschreibt Dr. Matthias Arnold 52 Definition 3.1 Seien x 1,...,x n Ausprägungen eines kardinal

Mehr

Teil I: Deskriptive Statistik

Teil I: Deskriptive Statistik Teil I: Deskriptive Statistik 2 Grundbegriffe 2.1 Merkmal und Stichprobe 2.2 Skalenniveau von Merkmalen 2.3 Geordnete Stichproben und Ränge 2.1 Merkmal und Stichprobe An (geeignet ausgewählten) Untersuchungseinheiten

Mehr

Statistische Grundlagen I

Statistische Grundlagen I Statistische Grundlagen I Arten der Statistik Zusammenfassung und Darstellung von Daten Beschäftigt sich mit der Untersuchung u. Beschreibung von Gesamtheiten oder Teilmengen von Gesamtheiten durch z.b.

Mehr

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66

Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/19 Skalenniveaus Skalenniveau Relation

Mehr

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016 Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 1. Veranstaltung: Beschreibende Statistik 19. Oktober 2016 1. Daten erfassen 1. Aufgabe: Würfeln Sie 30-mal mit einem regelmäßigen Oktaeder und dokumentieren

Mehr

2. Deskriptive Statistik

2. Deskriptive Statistik Philipps-Universitat Marburg 2.1 Stichproben und Datentypen Untersuchungseinheiten: mogliche, statistisch zu erfassende Einheiten je Untersuchungseinheit: ein oder mehrere Merkmale oder Variablen beobachten

Mehr

Grundlagen der empirischen Sozialforschung

Grundlagen der empirischen Sozialforschung Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 10 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 22. Dezember 2008 1 / 21 Online-Materialien Die Materialien

Mehr

Einführung in Quantitative Methoden

Einführung in Quantitative Methoden Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen

Mehr

Mathematische Statistik. Zur Notation

Mathematische Statistik. Zur Notation Mathematische Statistik dient dazu, anhand von Stichproben Informationen zu gewinnen. Während die Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über das Eintreten zufälliger (zukünftiger) Ereignisse macht, werden

Mehr

Statistik. Jan Müller

Statistik. Jan Müller Statistik Jan Müller Skalenniveau Nominalskala: Diese Skala basiert auf einem Satz von qualitativen Attributen. Es existiert kein Kriterium, nach dem die Punkte einer nominal skalierten Variablen anzuordnen

Mehr

Deskriptive Statistik Erläuterungen

Deskriptive Statistik Erläuterungen Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Erläuterungen Lernmaterial zum Modul - 40601 - der Fernuniversität Hagen 7 2.1 Einfache Lageparameter aus einer gegebenen Messreihe ablesen Erklärung

Mehr

STATISTIK FÜR STATISTIK-AGNOSTIKER Teil 1 (wie mich)

STATISTIK FÜR STATISTIK-AGNOSTIKER Teil 1 (wie mich) WS 07/08-1 STATISTIK FÜR STATISTIK-AGNOSTIKER Teil 1 (wie mich) Nur die erlernbaren Fakten, keine Hintergrundinfos über empirische Forschung etc. (und ich übernehme keine Garantie) Bei der Auswertung von

Mehr

Grundlagen der empirischen Sozialforschung

Grundlagen der empirischen Sozialforschung Grundlagen der empirischen Sozialforschung Sitzung 11 - Datenanalyseverfahren Jan Finsel Lehrstuhl für empirische Sozialforschung Prof. Dr. Petra Stein 5. Januar 2009 1 / 22 Online-Materialien Die Materialien

Mehr

3. Lektion: Deskriptive Statistik

3. Lektion: Deskriptive Statistik Seite 1 von 5 3. Lektion: Deskriptive Statistik Ziel dieser Lektion: Du kennst die verschiedenen Methoden der deskriptiven Statistik und weißt, welche davon für Deine Daten passen. Inhalt: 3.1 Deskriptive

Mehr

Streuungsmaße von Stichproben

Streuungsmaße von Stichproben Streuungsmaße von Stichproben S P A N N W E I T E, V A R I A N Z, S T A N D A R D A B W E I C H U N G, Q U A R T I L E, K O V A R I A N Z, K O R R E L A T I O N S K O E F F I Z I E N T Zentrale Methodenlehre,

Mehr

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung:

Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Graphische Darstellung einer univariaten Verteilung: Die graphische Darstellung einer univariaten Verteilung hängt von dem Messniveau der Variablen ab. Bei einer graphischen Darstellung wird die Häufigkeit

Mehr

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011

Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Einführung in die Statistik für Politikwissenschaftler Sommersemester 2011 Es können von den Antworten alle, mehrere oder keine Antwort(en) richtig sein. Nur bei einer korrekten Antwort (ohne Auslassungen

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.5: Histogramm (klassierte erreichte Punkte, Fortsetzung Bsp. 1.1) 0.25 0.2 Höhe 0.15 0.1 0.05 0 0 6 7 8,5 10 11 erreichte Punkte Dr. Karsten Webel 24 Beispiel 1.5: Histogramm (Fortsetzung) Klasse

Mehr

Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/

Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/ Statistik für Betriebswirte I 1. Klausur Wintersemester 2014/2015 13.02.2015 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN Nachname:................................................................... Vorname:....................................................................

Mehr

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg

Lagemaße Übung. Zentrale Methodenlehre, Europa Universität - Flensburg Lagemaße Übung M O D U S, M E D I A N, M I T T E L W E R T, M O D A L K L A S S E, M E D I A N, K L A S S E, I N T E R P O L A T I O N D E R M E D I A N, K L A S S E M I T T E Zentrale Methodenlehre, Europa

Mehr

STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR. 1 Kurze Wiederholung. Was sind Dispersionsparameter?

STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR. 1 Kurze Wiederholung. Was sind Dispersionsparameter? STATISTIK I Übung 04 Spannweite und IQR 1 Kurze Wiederholung Was sind Dispersionsparameter? Die sogenannten Dispersionsparameter oder statistischen Streuungsmaße geben Auskunft darüber, wie die Werte einer

Mehr

Datenstrukturen. Querschnitt. Grösche: Empirische Wirtschaftsforschung

Datenstrukturen. Querschnitt. Grösche: Empirische Wirtschaftsforschung Datenstrukturen Datenstrukturen Querschnitt Panel Zeitreihe 2 Querschnittsdaten Stichprobe von enthält mehreren Individuen (Personen, Haushalte, Firmen, Länder, etc.) einmalig beobachtet zu einem Zeitpunkt

Mehr

Kreisdiagramm, Tortendiagramm

Kreisdiagramm, Tortendiagramm Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte

Mehr

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man:

Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: Die erhobenen Daten werden zunächst in einer Urliste angeschrieben. Daraus ermittelt man: a) Die absoluten Häufigkeit: Sie gibt an, wie oft ein Variablenwert vorkommt b) Die relative Häufigkeit: Sie erhält

Mehr

3. Deskriptive Statistik

3. Deskriptive Statistik 3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht

Mehr

Kapitel 1 Beschreibende Statistik

Kapitel 1 Beschreibende Statistik Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)

Mehr

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik

fh management, communication & it Constantin von Craushaar fh-management, communication & it Statistik Angewandte Statistik fh management, communication & it Folie 1 Überblick Grundlagen (Testvoraussetzungen) Mittelwertvergleiche (t-test,..) Nichtparametrische Tests Korrelationen Regressionsanalyse... Folie 2 Überblick... Varianzanalyse

Mehr

Lage- und Streuungsparameter

Lage- und Streuungsparameter Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch

Mehr

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit

Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen Statistik SS Variablentypen Qualitative

Mehr

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9.

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9. Dr. Maike M. Burda Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 7.-9. Januar 2011 BOOTDATA11.GDT: 250 Beobachtungen für die Variablen...

Mehr

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp

Dr. Maike M. Burda. Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp Dr. Maike M. Burda Welchen Einfluss hat die Körperhöhe auf das Körpergewicht? Eine Regressionsanalyse. HU Berlin, Econ Bootcamp 8.-10. Januar 2010 BOOTDATA.GDT: 250 Beobachtungen für die Variablen... cm:

Mehr

Forschungsmethoden in der Sozialen Arbeit

Forschungsmethoden in der Sozialen Arbeit Forschungsmethoden in der Sozialen Arbeit Fachhochschule für Sozialarbeit und Sozialpädagogik Alice- Salomon Hochschule für Soziale arbeit, Gesundheit, Erziehung und Bildung University of Applied Sciences

Mehr

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen

Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Fakultät für Humanwissenschaften Sozialwissenschaftliche Methodenlehre Prof. Dr. Daniel Lois Deskriptive Statistik Stand: April 2015 (V2) Inhaltsverzeichnis 1. Notation 2 2. Messniveau 3 3. Häufigkeitsverteilungen

Mehr

Deskriptive Statistik Winfried Zinn

Deskriptive Statistik Winfried Zinn Deskriptive Statistik Winfried Zinn Inhalte Statistik 1 1. Themenblock: Grundlagen der beschreibenden Statistik: Skalenniveaus Häufigkeitsverteilungen Mittelwerte (Lagemaße) Standardabweichung und Varianzen

Mehr

SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 1

SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Aufbaukurs 1 SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 by Clifford Wolf SBP Mathe Aufbaukurs 1 # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das

Mehr

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober

1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte. D. Horstmann: Oktober 1.1 Graphische Darstellung von Messdaten und unterschiedliche Mittelwerte D. Horstmann: Oktober 2014 4 Graphische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte Eine Umfrage nach der Körpergröße

Mehr

Empirische Verteilungsfunktion

Empirische Verteilungsfunktion Empirische Verteilungsfunktion H(x) := Anzahl der Werte x ist. Deskriptive

Mehr

Skalenniveaus =,!=, >, <, +, -

Skalenniveaus =,!=, >, <, +, - ZUSAMMENHANGSMAßE Skalenniveaus Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala =,!= =,!=, >, < =,!=, >, ,

Mehr

Statistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel.

Statistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung 9. Dezember 2008 Begriffe Kenntnis der wichtigen Begriffe und Unterscheidung dieser. Beispiele: Merkmal, Merkmalsraum, etc. Skalierung: Nominal etc

Mehr

1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik:

1. Einführung und statistische Grundbegriffe. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: . Einführung und statistische Grundbegriffe Beispiele aus dem täglichen Leben Grundsätzlich unterscheidet man zwei Bedeutungen des Begriffs Statistik: Quantitative Information Graphische oder tabellarische

Mehr

Einführung in die Statistik

Einführung in die Statistik Einführung in die Statistik 1. Deskriptive Statistik 2. Induktive Statistik 1. Deskriptive Statistik 1.0 Grundbegriffe 1.1 Skalenniveaus 1.2 Empirische Verteilungen 1.3 Mittelwerte 1.4 Streuungsmaße 1.0

Mehr

Modul 04: Messbarkeit von Merkmalen, Skalen und Klassierung. Prof. Dr. W. Laufner Beschreibende Statistik

Modul 04: Messbarkeit von Merkmalen, Skalen und Klassierung. Prof. Dr. W. Laufner Beschreibende Statistik Modul 04: Messbarkeit von Merkmalen, Skalen und 1 Modul 04: Informationsbedarf empirische (statistische) Untersuchung Bei einer empirischen Untersuchung messen wir Merkmale bei ausgewählten Untersuchungseinheiten

Mehr

1 x 1 y 1 2 x 2 y 2 3 x 3 y 3... n x n y n

1 x 1 y 1 2 x 2 y 2 3 x 3 y 3... n x n y n 3.2. Bivariate Verteilungen zwei Variablen X, Y werden gemeinsam betrachtet (an jedem Objekt werden gleichzeitig zwei Merkmale beobachtet) Beobachtungswerte sind Paare von Merkmalsausprägungen (x, y) Beispiele:

Mehr

Stichwortverzeichnis. Symbole

Stichwortverzeichnis. Symbole Stichwortverzeichnis Symbole 50ste Perzentil 119 A Absichern, Ergebnisse 203 Abzählbar unendliche Zufallsvariable 146 Alternativhypothese 237 238 formulieren 248 Anekdote 340 Annäherung 171, 191 Antwortquote

Mehr

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt

Mehr

Statistik I. 1. Klausur Wintersemester 2010/2011 Hamburg, Art der Anmeldung: STiNE FlexNow Zulassung unter Vorbehalt

Statistik I. 1. Klausur Wintersemester 2010/2011 Hamburg, Art der Anmeldung: STiNE FlexNow Zulassung unter Vorbehalt Statistik I 1. Klausur Wintersemester 2010/2011 Hamburg, 11.02.2011 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................

Mehr

Angewandte Statistik 3. Semester

Angewandte Statistik 3. Semester Angewandte Statistik 3. Semester Übung 5 Grundlagen der Statistik Übersicht Semester 1 Einführung ins SPSS Auswertung im SPSS anhand eines Beispieles Häufigkeitsauswertungen Grafiken Statistische Grundlagen

Mehr

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale)

PROC MEANS. zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) PROC MEAS zum Berechnen statistischer Maßzahlen (für quantitative Merkmale) Allgemeine Form: PROC MEAS DATA=name Optionen ; VAR variablenliste ; CLASS vergleichsvariable ; Beispiel und Beschreibung der

Mehr

BOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C

BOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C BOXPLOT 1 In nachstehender Tabelle sind drei sortierte Datenreihen gegeben. Zu welchem Boxplot gehört die jeweilige Datenreihe? Kreuze an und begründe Deine Entscheidung! Boxplot A B C Begründung 1 1 1

Mehr

Was sind Zusammenhangsmaße?

Was sind Zusammenhangsmaße? Was sind Zusammenhangsmaße? Zusammenhangsmaße beschreiben einen Zusammenhang zwischen zwei Variablen Beispiele für Zusammenhänge: Arbeiter wählen häufiger die SPD als andere Gruppen Hochgebildete vertreten

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine Universität Düsseldorf 14. Oktober 2010 Übungen Aufgabenblatt 1 wird heute Nachmittag auf das Weblog gestellt. Geben Sie die Lösungen dieser

Mehr

Inhaltsverzeichnis Grundlagen aufigkeitsverteilungen Maßzahlen und Grafiken f ur eindimensionale Merkmale

Inhaltsverzeichnis Grundlagen aufigkeitsverteilungen Maßzahlen und Grafiken f ur eindimensionale Merkmale 1. Grundlagen... 1 1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit................ 1 1.2 Merkmal oder statistische Variable........................ 2 1.3 Datenerhebung.........................................

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Über dieses Buch Zum Inhalt dieses Buches Danksagung Zur Relevanz der Statistik...

Inhaltsverzeichnis. 1 Über dieses Buch Zum Inhalt dieses Buches Danksagung Zur Relevanz der Statistik... Inhaltsverzeichnis 1 Über dieses Buch... 11 1.1 Zum Inhalt dieses Buches... 13 1.2 Danksagung... 15 2 Zur Relevanz der Statistik... 17 2.1 Beispiel 1: Die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, bei einer positiven

Mehr

Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend

Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend oder eindeutig, wenn keine alternativen Interpretationsmöglichkeiten

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 3 1 Inhalt der heutigen Übung Vorrechnen der Hausübung B.7 Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben C.1: Häufigkeitsverteilung C.2: Tukey

Mehr

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen 6 Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation: An n Einheiten ω,, ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x = X(ω ),, x n = X(ω

Mehr

Karl Entacher. FH-Salzburg

Karl Entacher. FH-Salzburg Ahorn Versteinert Bernhard.Zimmer@fh-salzburg.ac.at Statistik @ HTK Karl Entacher FH-Salzburg karl.entacher@fh-salzburg.ac.at Beispiel 3 Gegeben sind 241 NIR Spektren (Vektoren der Länge 223) zu Holzproben

Mehr

Statistik. Rainer Hauser. Dezember 2012

Statistik. Rainer Hauser. Dezember 2012 Statistik Rainer Hauser Dezember 2012 1 Einleitung 1.1 Population und Merkmale Gegeben ist eine Population (oder Grundgesamtheit), und die Frage ist, welche Elemente dieser Population ein bestimmtes Merkmal

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5

Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5 Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung

Mehr

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten.

a) x = 1150 ; x = 950 ; x = 800 b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 6.0.2009 Lösungen Mittelwert, Median II se: E E2 E3 E4 E5 E6 a) Notendurchschnitt 2,6 b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung. c) Kreisdiagramm siehe ausführliche

Mehr

beruflicher Bildungsabschluss incl. Hochschulabschl. 4Kat.(m) Häufigkeit Prozent Gültig Lehre/Beruffachgesundh.Schule ,2 59,2 59,2

beruflicher Bildungsabschluss incl. Hochschulabschl. 4Kat.(m) Häufigkeit Prozent Gültig Lehre/Beruffachgesundh.Schule ,2 59,2 59,2 Häufigkeiten Deskriptive Statistiken Häufigkeiten Beruflicher Bildungsabschluss (Mbfbil4) Zielvariablenliste OK Er erscheint: Statistiken beruflicher Bildungsabschluss incl. N Gültig 3445 Fehlend 0 beruflicher

Mehr

Statistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

Statistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Statistikpraktikum Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Sommersemester 2016 Anmeldung in Basis: 06. 10.06.2016 Organisatorisches Einführung Statistik Analyse empirischer Daten

Mehr

Maße der zentralen Tendenz

Maße der zentralen Tendenz UStatistische Kennwerte Sagen uns tabellarische und graphische Darstellungen etwas über die Verteilung der einzelnen Werte einer Stichprobe, so handelt es sich bei statistischen Kennwerten um eine Kennzahl,

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik I mit Lösung Sommersemester Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik I mit Lösung Sommersemester Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I mit Lösung Sommersemester 2009 Aufgabe 1 Es wurden 410 Studierende

Mehr

Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion

Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion Deskriptive Statistik Auswertung durch Informationsreduktion Gliederung Ø Grundbegriffe der Datenerhebung Total-/Stichprobenerhebung, qualitatives/quantitatives Merkmal Einteilung der Daten (Skalierung,

Mehr

4 Statistische Maßzahlen

4 Statistische Maßzahlen 4 Statistische Maßzahlen 4.1 Maßzahlen der mittleren Lage 4.2 Weitere Maßzahlen der Lage 4.3 Maßzahlen der Streuung 4.4 Lineare Transformationen, Schiefemaße 4.5 Der Box Plot Ziel: Charakterisierung einer

Mehr

Wiederholung. Statistik I. Sommersemester 2009

Wiederholung. Statistik I. Sommersemester 2009 Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I (1/21) Daten/graphische Darstellungen Lage- und Streuungsmaße Zusammenhangsmaße Lineare Regression Wahrscheinlichkeitsrechnung Zentraler Grenzwertsatz Konfidenzintervalle

Mehr

Klausurvorbereitung - Statistik

Klausurvorbereitung - Statistik Aufgabe 1 Klausurvorbereitung - Statistik Studenten der Politikwissenschaft der Johannes Gutenberg-Universität wurden befragt, seit wie vielen Semestern sie eingeschrieben sind. Berechnen Sie für die folgenden

Mehr

Daten, Datentypen, Skalen

Daten, Datentypen, Skalen Bildung kommt von Bildschirm und nicht von Buch, sonst hieße es ja Buchung. Daten, Datentypen, Skalen [main types of data; levels of measurement] Die Umsetzung sozialwissenschaftlicher Forschungsvorhaben

Mehr

Statistik eindimensionaler Größen

Statistik eindimensionaler Größen Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,

Mehr

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage

Günther Bourier. Beschreibende Statistik. Praxisorientierte Einführung - Mit. Aufgaben und Lösungen. 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage i Günther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einführung

Mehr

MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK

MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK MATHEMATIK MTA 12 SCHULJAHR 07/08 STATISTIK PROF. DR. CHRISTINA BIRKENHAKE Inhaltsverzeichnis 1. Merkmale 2 2. Urliste und Häufigkeitstabellen 9. Graphische Darstellung von Daten 10 4. Lageparameter 1

Mehr

1. Tutorial. Online-Tutorium-Statistik von T.B.

1. Tutorial. Online-Tutorium-Statistik von T.B. Online-Tutorium-Statistik von T.B. 1 Grundbegriffe I Gegenstand einer statistischen Untersuchung sind bestimmte Objekte (z.b. Personen, Unternehmen) bei denen man sich für gewisse Eigenschaften (z.b. Geschlecht,

Mehr

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert

Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße. x mod (lies: x-mod) Wofür? Lageparameter. Modus/ Modalwert Zentrum. Median Zentralwert Kapitel 5 Kenngrößen empirischer Verteilungen 5.1. Lagemaße Wofür? Lageparameter Modus/ Modalwert Zentrum Median Zentralwert Im Datensatz stehende Informationen auf wenige Kenngrößen verdichten ermöglicht

Mehr

Statistik Skalen (Gurtner 2004)

Statistik Skalen (Gurtner 2004) Statistik Skalen (Gurtner 2004) Nominalskala: Daten haben nur Namen(Nomen) und (eigentlich) keinen Zahlenwert Es kann nur der Modus ( ofteste Wert) berechnet werden Beispiel 1: Die Befragung von 48 Personen

Mehr

Gundlagen empirischer Forschung & deskriptive Statistik. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09

Gundlagen empirischer Forschung & deskriptive Statistik. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09 Gundlagen empirischer Forschung & deskriptive Statistik Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2008/09 Grundlagen Vorbereitung einer empirischen Studie Allgemeine Beschreibung

Mehr

3. Merkmale und Daten

3. Merkmale und Daten 3. Merkmale und Daten Ziel dieses Kapitels: Vermittlung des statistischen Grundvokabulars Zu klärende Begriffe: Grundgesamtheit Merkmale (Skalenniveau etc.) Stichprobe 46 3.1 Grundgesamtheiten Definition

Mehr

WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK

WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK PROF DR ROLF HÜPEN FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Seminar für Theoretische Wirtschaftslehre Vorlesungsprogramm 07052013 Mittelwerte und Lagemaße II 1 Anwendung und Berechnung

Mehr

Beide Verteilungen der Zeiten sind leicht schief. Der Quartilsabstand für Zeiten zum Surfen ist kleiner als der zum Fernsehen.

Beide Verteilungen der Zeiten sind leicht schief. Der Quartilsabstand für Zeiten zum Surfen ist kleiner als der zum Fernsehen. Welche der folgenden Maßzahlen sind resistent gegenüber Ausreißer? Der Mittelwert und die Standardabweichung. Der und die Standardabweichung. Der und die Spannweite. Der und der Quartilsabstand. Die Spannweite

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 03 Hochschule Augsburg : Gliederung Einführung Deskriptive Statistik 3 Wahrscheinlichkeitstheorie

Mehr

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es

Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle

Mehr

Einführung in die Statistik mit R

Einführung in die Statistik mit R Einführung in die Statistik mit R Bernd Weiler syntegris information solutions GmbH Neu Isenburg Schlüsselworte Statistik, R Einleitung Es ist seit längerer Zeit möglich statistische Berechnungen mit der

Mehr

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften

Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften Statistik I für Humanund Sozialwissenschaften 1 Übung Lösungsvorschlag Gruppenübung G 1 Auf einer Touristeninsel in der Karibik wurden in den letzten beiden Juliwochen morgens zur gleichen Zeit die folgenden

Mehr

I.3. Computergestützte Methoden 1. Deskriptive Statistik. Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 2009/ 2010

I.3. Computergestützte Methoden 1. Deskriptive Statistik. Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 2009/ 2010 I.3. Computergestützte Methoden 1. Deskriptive Statistik Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 2009/ 2010 1 Seminarübersicht Nr. Thema 1 Deskriptive Statistik 1.1 Organisation und Darstellung von

Mehr

Einige Grundbegriffe der Statistik

Einige Grundbegriffe der Statistik Einige Grundbegriffe der Statistik 1 Überblick Das Gesamtbild (Ineichen & Stocker, 1996) 1. Ziehen einer Stichprobe Grundgesamtheit 2. Aufbereiten der Stichprobe (deskriptive Statistik) 3. Rückschluss

Mehr

Alle weiteren Messoperationen schließen die Klassifikation als Minimaloperation ein.

Alle weiteren Messoperationen schließen die Klassifikation als Minimaloperation ein. 1 unterschiedliche Skalenniveaus Wir haben zuvor schon kurz von unterschiedlichen Skalenniveaus gehört, nämlich dem: - Nominalskalenniveau - Ordinalskalenniveau - Intervallskalenniveau - Ratioskalenniveau

Mehr

Kapitel 2. Mittelwerte

Kapitel 2. Mittelwerte Kapitel 2. Mittelwerte Im Zusammenhang mit dem Begriff der Verteilung, der im ersten Kapitel eingeführt wurde, taucht häufig die Frage auf, wie man die vorliegenden Daten durch eine geeignete Größe repräsentieren

Mehr

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. mit dem R Commander. A Springer Spektrum

Franz Kronthaler. Statistik angewandt. Datenanalyse ist (k)eine Kunst. mit dem R Commander. A Springer Spektrum Franz Kronthaler Statistik angewandt Datenanalyse ist (k)eine Kunst mit dem R Commander A Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Teil I Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist

Mehr