tgt HP 2007/08-5: Krabbenkutter

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1 tgt HP 2007/08-5: Krabbenkutter Zum Fang von Krabben werden die Ausleger in die Waagrechte gebracht. Die Fanggeschirre werden zum Meeresboden abgesenkt. Nach Beendigung des Fanges werden die Ausleger in die Senkrechte hochgezogen. Daten: l 1 = 5000 mm l 2 = 4700 mm l 3 = 2500 mm l 4 = 300 mm α = 40 ß = 35 Gewichtskraft des Auslegers F G1 = 2,5 kn Gewichtskraft des Fanggeschirrs = 10,0 kn 1 Teilaufgaben: 1.1 Bestimmen Sie die Kraft F C an der Seilrolle C. 1.2 Ermitteln Sie zeichnerisch die Kraft des Zugseils im Punkt B des Auslegers und die Lagerkraft F A. Punkte 2,0 5,0

2 2 Der Rohrquerschnitt des Auslegers wird auf Biegung beansprucht. Der Rollenabstand l 4 kann hierbei vernachlässigt werden. Daten: Lagerkraft in A: F A = 20,kN in Richtung des Auslegers Maimale Seilkraft in B: F sma = 10,kN Außendurchmesser: D = 200,mm Wandstärke: s = 3,mm Sicherheit gegen Verformung: = 3, Werkstoff: S Ermitteln Sie für die gezeichnete Position des Auslegers die Stelle und den Betrag des maimalen Biegemoments M bma. 2.2 Überprüfen Sie, ob die ausgeführte Wandstärke den Anforderungen genügt. 3 Das Fanggeschirr wird mit Hilfe einer Kette aus S275 angehoben. Bestimmen Sie den erforderlichen Kettenglieddurchmesser d K bei reiner Zugbeanspruchung, wenn eine 3-fache Sicherheit gegen bleibende Verformung gefordert wird. 4,0 4 Die Lagerung der Umlenkrolle im Punkt D erfolgt durch einen Bolzen nach ISO 2341-B (DIN EN 22341). Daten: Lagerkraft in D: FD = 20,kN Lagerbreite: b = 15,mm Zulässige Flächenpressung: pzul = 30,N/mm Sicherheit gegen Abscheren: = 3, Bolzenwerkstoff: C45E 4.1 Überprüfen Sie durch Rechnung, welche Beanspruchung des Bolzens für seine Dimensionierung maßgebend ist. 4.2 Wählen Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser d B nach Norm. 1,0

3 5 Die Ausleger werden durch eine Seilwinde gemeinsam angehoben. Daten: Schnecke: Z 1 = 1, Schneckenrad: Z 2 = 40, Zahnrad: Z 3 = 20, Zahnrad: Z 4 = 80, Getriebewirkungsgrad: η G = 0,7 Seiltrommeldurchmesser: d Tr = 500,mm Motordrehzahl: n M = 1600,min-1 Maimale Seilkraft: F Sma = 10,kN Sicherheit gegen Verformung: = 3 Wellenwerkstoff: 50CrMo4 5.1 Welche Seilgeschwindigkeit ergibt sich an der Seiltrommel? 5.2 Berechnen Sie die erforderliche Motorleistung P M. 5.3 Welches Drehmoment muss der Motor entwickeln? 5.4 Ermitteln Sie den erforderliche Durchmesser d W der Seiltrommelwelle. 1,5 1,5 S = 30,0

4 tgt HP 2007/08-5: Krabbenkutter Lösungsvorschlag Teilaufgaben: zeichnerische Lösung LS / LSSeilrolle F C rechnerische Lösung: A =A cos α A =10 kn cos 270 =0 kn A =A sin α A =10 kn sin 270 = 10 kn B =B cos α B =10 kn cos 220 = 7,66 kn B =B sin α B =10 kn sin 220 = 6,43 kn F R =A + B =0 kn 7,66 kn = 7,66 kn = F C F R =A + B = 10 kn 6,43 kn = 16,43 kn = F C 2 = ( 7,66 kn ) 2 + ( 16,43 kn ) 2 =18,1 kn F C =F R = F 2 R + F R 220 B A α C =arctan F C 16,43 kn =arctan F C 7,66 kn =65 α A =65 nach rechts oben gegen die positive -Achse zentrales Kräftesstem, Verfahren nicht vorgegeben 1.2 rechnerische Lösung (nicht gefragt) Lageskizze Ausleger: KP M K = 10kN / 50 mm Σ M A =0= F G1 l 3 + cosβ l 2 tan α+ sin β l 2 l 1 F K l 4-90 FC=18,1 kn ~90,7mm FG2=10 kn ~50mm FG2=10 kn ~50mm Punkte = F G1 l 3 + l 1 + F K l 4 cos β l 2 tan α+ sin β l 2 2,5kN 2500 mm+ 10 kn 5000 mm+ 10 kn 300mm = cos mm tan 40 + sin mm =10 kn Σ F =0=F A F G1 + sinβ F K sin α F A =2,5 kn 10 kn sin kn + 10 kn sin 40 =13,2kN Σ F =0=F A cosβ F K cos α F A =+ 10 kn cos kn cos 40 =15,9kN F A F G1 F K F A = F 2 A + F 2 A = (15,9 kn ) 2 + (13,2 kn ) 2 =20,6 kn α A =arctan F A 13,2 kn =arctan F A 15,9 kn =39,77 α A 40 nach links oben gegen die positive Achse

5 zeichnerische Lösung: Schlusslinienverfahren

6 2 2.1 Vereinfachte Berechnung F A und FK wirken unter den vereinfachenden Annahmen der Aufgabenstellung in Richtung des Auslegers und tragen deshalb nicht zum Biegemoment bei. Ein maimales Biegemoment kann nur an einem inneren Krafteinleitungspunkt wirken, muss unter den verbleibenden Kräften also bei B liegen. Berechnung des Biegemomentes an der Stelle B von links: M bbli = F G1 (l 2 l 3 ) = 2,5kN ( ) mm =5,5 knm Berechnung des Biegemomentes an der Stelle B von rechts: M bbre = (l 1 l 2 ) = 10 kn ( ) mm =3 knm Nur wegen der vereinfachenden Annahmen sind die Ergebnisse nicht identisch, wie es eigentlich sein müsste. Für Schüler genügt eine der Lösungen. F A Lageskizze Ausleger F K F G1 Berechnung ohne Vereinfachungen (nicht gefordert) Das maimale Biegemoment kann nur an den inneren Krafteinleitungspunkten liegen, also bei B oder über F G1. Vorberechnungen F Aquer =F A sin(α α A )=20,62 kn sin (40 39,7734 ) =20,6 kn sin 0,2264 =0,0815 kn quer = cos(90 α β)=9,998 kn cos( )=9,657 kn Biegemoment an der Stelle B: M bbli = F (l l )+ F l 2 G1 2 3 Aquer cos α 4700 mm =2,5kN ( ) mm+ 0,0815kN =6,0 knm cos 40 M bbre = (l 1 l 2 ) F Kette l 4 = 10 knm ( ) mm 10 kn 300 mm =6,0 knm Biegemoment über F G1 τ ab =416 N mm M = 2 bg1i F l 3 mm Aquer =0,815 kn 2500 cosα cos 40 =0,27 knm F A F G1 Lageskizze Ausleger F K M bg1re = quer2 l 2 l 3 cos α F (l l ) F l G2 1 3 Kette 4 ( ) mm = 9,657 knm 10 kn ( )mm 10 kn 300 mm =0,27 knm cos 40 Die Ergebnisse für die Biegemomente sind an beiden Stellen unabhängig davon, ob man sie von links oder von rechts berechnet. Wenn man die Biegemomente M bg1 mit weniger genauen Werten als hier berechnet, weichen die Ergebnisse von links und rechts scheinbar stark voneinander ab. Der Anschein entsteht, weil die Abweichung 0,1 knm bei 10 knm kaum auffällt, aber bei 0,27 knm schon nach 37% aussehen. Diese Abweichung hätte auch nichts zu bedeuten, aber um das Vorstellungsvermögen des Lesers zu schonen... Biegemoment ermitteln (statisch nicht im Gleichgewicht)

7 2.2 Es genügt, eine der Größen s, d, W oder σ bf zu überprüfen. Der Lösungsvorschlag rechnet mit den möglichen Ergebnissen der Aufgabenstellung. Widerstandsmoment W: W ist =π ( D4 d 4 ) ) 32 D =π (2004 mm 3 =90,1 cm σ bf ν =σ > σ = M b bzul b W erf W erf = M b ν 5,5() knm 3 σ = =50(27,3)cm 3 < W bf 330 N /mm 2 ist =90,1 cm 3 ausreichend! Innendurchmesser d: M bbre =3kNm d ist =D 2 s ist =200 mm 2 3 mm=194 mm W erf =π ( D4 d 4 erf ) 32 D d erf = 4 D4 W 32 D erf π = (27273) mm mm (200mm)4 π d erf =196,8(198,3)mm > d ist =194 mm ausreichend! Wandstärke s: s erf = D d erf 2 = ,8(198,3) mm=1,6(0,88) mm < s 2 ist =3mm ausreichend! Biegefestigkeit σbf: σbf = 330 N/mm² (S235 Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44) σ bferf ν =σ > σ = M b bzul b W ist 5,5() knm 3 = =183(100) 90,1 cm 3 σ bferf = M b ν W ist Biegefestigkeit überprüfen N mm² < σ =330 N bfist mm 2 ausreichend! 3 Bei Rundstahlgliederketten verteilt sich die Zuglast gleichmäßig auf die beiden Querschnitte S eines Kettengliedes. Erfahrungsgemäß genügt diese Auslegung auch für die Kraftübertragung auf die nächsten Kettenglieder Re = 275 N/mm² (S275 Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44) R e ν =σ zzul > σ z = F K 2 S σ zzul = R e ν F K 275 N /mm2 = =91,7 N 3 mm 2 10 kn S = = 2 σ zzul 2 91,7 N / mm 2=54,5mm2 S= π 4 d 2 K d K = 4 S π = 4 54,5mm2 π =8,33 mm Gewählt: d = 8,5 mm (der nächstgrößere verfügbare Durchmesser für Rundstahl laut TabB) Zugfestigkeit (Rundgliederkette)

8 4 4.1 Flächenpressung und Scherfestigkeit (BolzenØ) p zul = F 2 A A = F D 20 kn erf = 2 p zul 2 30 N / mm² =333,3mm 2 ( gegen Flächenpressung) A=d s d erf = A s mm2 =333,3 =22,2 mm 15 mm τab = 560 N/mm² (C45E Tabellenbuch Metall, Europa Verlag, 44.Auflage, S.44) τ ab ν =τ azul> τ a = F (gegen Abscheren) 2 S τ azul = τ ab N /mm2 ν =560 =186,7 N 3 mm 2 20 kn S= π d 2 4 F D S Berf = = 2 τ azul 2 186,7 N /mm 2=53,6mm2 d Berf = 4 S Berf π = 4 53,6mm2 π =8,3mm Es wird der größere Durchmesser gewählt, also nach der Flächenpressung. 4.2 Gewählt d B = 24 mm (der nächstgrößere lieferbare BolzenØ TabB) i= z 2 z 1 z 4 z 3 = =160 i= n M n n Tr = n M 1600 min 1 = =10 min 1 Tr i 160 v Tr =π n Tr d Tr =π 10 min 1 500mm=15,7 m min =0,262 m s P Tr =v Tr 2 F Sma =0,262 m 2 10 kn =5,24 kw s η= P Tr P P M = P Tr η = 5,24kW =7,48 kw M 0,7 P M =2π M M n M M M = P M 7,48 kw kw 60s = 2π n M 2π 1600 min 1=7,48 =44,6 Nm 2π τtf = 630 N/mm² (50CrMo4 Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44) M Tr =2 F Sma d Tr mm =2 10 kn 500 =5 knm 2 2 τ tf ν =τ tzul> τ t = M t τ W tzul = τ tf ν p 630 N / mm2 = =210 N 3 mm 2 W perf = M t τ = 5 knm cm3 tzul 2=23,8 210 N / mm W p = π d 3 d 16 erf = 3 W 16 perf π = 3 23,8cm3 16 π =49,5 mm