Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 13. April 2016 HSD. Energiespeicher. Thermodynamik

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1 13. April 2016 Energiespeicher Thermodynamik Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

2 26. April 2017 Thermodynamik Grundbegriffe Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

3 26. April 2017 Thermodynamische Systeme Ein abgeschlossenes System tauscht weder Wärme noch Teilchen mit der Umgebung aus. Gibt es nicht! Ein geschlossenes System kann Wärme mit der Umgebung austauschen, aber keine Teilchen. Ein offenes System kann Wärme und Teilchen mit der Umgebung austauschen. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

4 26. April 2017 Zustandsgrößen Größe Symbol Zustandsgrößen beschreiben das thermodynamische System. Draus leiten sich weitere ab (z.b. Dichte = Masse / Vol.) Druck Temperatur Volumen Masse p T V m Teilchenzahl N Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

5 26. April 2017 Wichtige Konstanten Wie viele Teilchen sind in einem System? Einheit: Mol Stoff-Menge (Mol) Avogadro-Zahl Molare Masse Wie viele Teilchen sind in einem Mol? N A = mol Wie viel wiegt ein Mol eines Stoffes? Boltzmann-Konstante k B = J K Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

6 13. April 2016 Energie Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

7 26. April 2017 Aufgabe Die mittlere kinetische Energie eines freien Teilchens ist in der Formel gegeben. Berechnen Sie die kinetische Energie für geeignete Temperaturen. Rechnen Sie dies für ein Sauerstoffmolekül in eine Geschwindigkeit um. Was hat das mit dem idealen Gasgesetz zu tun? E kin = k B T Anmerkung: gilt nur zur Veranschaulichung! Geschwindigkeiten werden über Boltzmann- oder Maxwell-Boltzmann-Verteilung hergeleitet. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

8 26. April Hauptsatz der Thermodynamik Energie kann nicht vernichtet oder erzeugt werden. Energie ist eine Erhaltungsgröße. Energie kann nur von einer Form in die andere umgewandelt werden. Es gibt kein Perpetuum Mobile der 1. Art (Energie einfach so erzeugen). E = Q + W Wärme Arbeit Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

9 26. April 2017 Ideales Gas Q = E kin = Nk B T Wärme ist die kinetische W = pv Energie der Teilchen. Es sind N Teilchen. Das entspricht der Arbeit die in das Gas hineingesteckt wurde, z.b. in dem ein Zylinderkolben gedrückt wurde. 1. Hauptsatz: E = Q + W = Nk B T pv Im Gleichgewicht: E =0 pv = Nk B T Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

10 26. April 2017 Entropie Qualität der Energie Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

11 13. April 2016 Qualität der Energie Strom lässt sich zu 100% in Wärme umwandeln, Wärme aber nicht zu 100% in Strom. Es geht sogar noch besser mit einer Wärmepumpe: Strom wird in ein vielfaches an Wärmeenergie umgewandelt (aktueller Stand der Technik: 500%, das entspricht einer Leistungszahl (Cycle of Performance) von COP = 5). Der Unterschied zwischen den beiden Energieformen ist deren Entropie, ein Maß für die Qualität der Energie. Die theoretischen Grenzen für beide Umwandlungsrichtungen werden durch den Carnot schen Kreisprozess beschrieben. Diese Grenzen hängen ausschließlich vom Temperaturunterschied ab! Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

12 13. April 2016 Zustandssumme Ω Die Zustandssumme Ω ist die Anzahl der möglichen Zustände des Systems zu einer gegebenen Energie. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

13 26. April 2017 Entropie Mikroskopische Definition: Anzahl der möglichen Mikrozustände eines Systems. Maß der Qualität der Energie eines Systems. Einheit J/K. S = k B ln Messbare Definition: ds = Q T k B = J/K Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

14 26. April Hauptsatz der Thermodynamik Wärme kann nicht vom kälteren zum wärmeren System fließen. Die Entropie kann nicht von selber abnehmen. ds 0 In einem reversiblen Prozess gilt die Gleichheit. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

15 26. April 2017 Boltzmann-Faktor Wird aus der statistischen Mechanik hergeleitet. Grundidee: der Boltzmann-Faktor gibt die Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen mit Temperatur T in einem Zustand der Energie E zu sein. Das Teilchen ist Teil eines Viel- Teilchen-Systems im thermodynamischen Gleichgewicht. Wahrscheinlichkeit E p exp k B T Boltzmann-Faktor Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

16 26. April 2017 Aufgabe Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Elektron in einer Solarzelle den Sprung über die Bandlücke schafft. Überlegen Sie sich zwei sinnvolle Temperaturen für eine Solarzelle. Welche Temperatur ist nötig um eine Anregungswahrscheinlichkeit von 0.5 zu erreichen? E Si =1.1 ev Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

17 26. April 2017 Temperatur Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

18 26. April 2017 Definition Temperatur I Die saubere Definition der Temperatur aus der Thermodynamik ist umfangreich und hier nicht hilfreich. Etwas anschaulicher: Temperatur gibt die Energie pro Freiheitsgrad an. Gilt für Viel-Teilchen-Systeme im thermischen Gleichgewicht. Boltzmann-Konstante Entropie S = k B ln 1 Temperatur Zustandssumme Energie Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

19 26. April 2017 Definition Temperatur II Die Temperatur eines Systems ist ein Maß für die mittlere ungerichtete Bewegung von Atomen. Gleichgewichtspostulat: Bringt man die beiden Systeme A und B, in welchen die eingeschlossenen Gase über unterschiedliche Drücke, Temperaturen und Volumina (p, T, V) verfügen, in thermischen Kontakt, so ändern sich die Zustände durch Wechselwirkung so lange, bis sich ein Gleichgewicht (thermisches Gleichgewicht) einstellt. Quelle: [3], S. 7f Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

20 26. April 2017 Temperatur Zusammenfassung Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen gleichen sich immer aneinander an. Die Prozess läuft von selber ab. Der Prozess hört erst auf wenn das thermische Gleichgewicht erreicht wird. Das Gleichgewichtspostulat ist die Basis aller Temperaturmessungen. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

21 29. September 2015 Carnot scher Kreisprozess Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

22 29. September 2015 Carnot scher Kreisprozess Theoretische Maschine Zyklisch Nach Ende eines Zyklus wieder im Ausgangszustand Reibungsfrei Reversibel Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

23 29. September 2015 Ausgangszustand T H T K T H Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

24 29. September 2015 Schritt 1: Isotherme Expansion T H Ventil öffnen T K Q rein T H Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

25 29. September 2015 Schritt 2: Isentrope Expansion T H Ventil schließen T H >T >T K T K Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

26 29. September 2015 Umkehrpunkt T K T H T K Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

27 29. September 2015 Schritt 3: Isotherme Kompression T H T K Ventil öffnen T K Q raus Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

28 29. September 2015 Schritt 4: Isentrope Kompression T H T H >T >T K Ventil schließen T K Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

29 29. September 2015 End- = Ausgangszustand T H T K T H Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

30 29. September 2015 Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine 1. Hauptsatz: E = Q + W = Q rein + Q raus + W = T H S H + T K S K + W S K = S H = Q T K Q T H E =0) W = T H S H + T K S K 2. Hauptsatz: S =0) S = S H + S K =0 reversibel ) S H = S K Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

31 29. September 2015 Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine = W Q rein = Q rein + Q raus Q rein = T H S H T K S H T H S H = T H T K T H =1 T K T H Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

32 29. September 2015 Anwendung von Carnot Thermodynamik zeigt: der Grenzwert des Wirkungsgrads gilt für alle Maschinen, die Wärme umwandeln! Völlig unabhängig davon, wie die Maschinen ausgeführt werden. Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

33 29. September 2015 Wirkungsgrad: Beispiele Typ ( C) ( C) (%) (%) T H T K max Motor typ. 38 (Otto) 45 (Diesel) Kohlekraftwerk GuD-Kraftwerk Photovoltaik PV Multijunction Prof. Dr. Alexander Braun, Prof. Dr. Carsten Fülber // Solarenergie // WS 2015 / 2016

34 13. April 2016 Boltzmann-Statistik Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

35 13. April 2016 Spektrum der Schwingungen Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

36 13. April 2016 Absorption in der Atmosphäre Quelle: Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

37 13. April 2016 Aufgabe Ermitteln Sie aus der Wellenlänge der ausgesandten Strahlung die Frequenz der Schwingung für Die Schwingung eines Wasserstoff-Atoms im Wasser- Moleküls Die Schwingung des Stickstoff-Moleküls Ermitteln Sie mit der Frequenz die Energie der Schwingung nach E = hf = ~! Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

38 13. April 2016 Aufgabe Anregungswahrscheinlichkeit der Schwingungen Bei Raumtemperatur sind die Freiheitsgrade der Schwingung bei mehratomigen Molekülen noch eingefroren. p e E k B T Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass eine Molekülschwingung angeregt ist. Welche Energie nehmen Sie an? Welche Temperatur nehmen Sie an? Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

39 13. April 2016 Aufgabe Anregungswahrscheinlichkeit der Schwingungen =5µm s. Spektrum der Schwingungen Bei Raumtemperatur sind die Freiheitsgrade der Schwingung bei mehratomigen Molekülen noch eingefroren. Welche Temperatur wird benötigt um die Freiheitsgrade aufzutauen? E = hf = h c = Js m/s m J k B T = J/K 300K J Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016 e =0.0045%

40 13. April 2016 Aufgabe Anregungswahrscheinlichkeit der Schwingungen 30 % Anregungswahrscheinlichkeit für Schwingungsfreiheitsgrade Bei Raumtemperatur sind die Freiheitsgrade der Schwingung bei mehratomigen Molekülen noch eingefroren. Welche Temperatur wird benötigt um die Freiheitsgrade aufzutauen? Wahrscheinlichkeit 23 % 15 % 8 % 0 % Temperatur / K p e E k B T Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

41 13. April 2016 Anregungswahrscheinlichkeiten bei hohen Temperaturen Anregungswahrscheinlichkeit für Schwingungsfreiheitsgrade 100 % Wahrscheinlichkeit 75 % 50 % 25 % 5µm 10µm 0 % Temperatur / K Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

42 13. April 2016 Aufgabe Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Bandabstand von Silizium und mit der Energie von Sonnenlicht. Rechnen Sie dazu bei 300K die Wahrscheinlichkeit der Anregung zu den entsprechenden Energien aus. E Si =1.1 ev Sonne = 500 nm p 300 K =? Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

43 13. April 2016 Äquipartitionstheorem Zuvor: Temperatur ist Energie pro Freiheitsgrad. Genauere Definition: das Äquipartitionstheorem. Im thermischen Gleichgewicht entfällt auf jeden Freiheitsgrad des Systems die gleiche Energie. hei = 1 2 k BT Dieses E ist grade unsere innere Energie! Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

44 13. April 2016 Äquipartitionstheorem Beispiel Gas Das ideale, einatomige Gas hat nur die drei Freiheitsgrade der Translation. Schwingung und Rotation kann es nicht vollführen. f =3 )hei = 3 2 k BT Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

45 13. April 2016 Aufgabe Welche innere Energie hat gasförmiger Stickstoff? Welche innere Energie hat gasförmiges Wasser? Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

46 13. April 2016 Äquipartitionstheorem Beispiel Festkörper Jedes Atom im Kristallgitter kann in drei Raumrichtungen schwingen. Diese Schwingung kann durch den harmonischen Oszillator genähert werden. Dadurch kann jede der Schwingungen als Freiheitsgrad des Äquipartitionstheorems betrachtet werden. Es seien N Atome in dem Festkörper. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016

47 26. April 2017 Gesetz von Dulong-Petit Das Gesetz von Dulong-Petit beschreibt die Wärmekapazität von Festkörpern bei,hohen Temperaturen (Raumtemperatur) Jedes Atom im Festkörper kann in drei Raumrichtungen schwingen. Jede Schwingung hat im Mittel die kinetische Energie k B T. Pro Atom also 3k B T. U = N A 3 k B T =3N A k B Pro Mol also 3k B T N A Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

48 26. April 2017 Aufgabe Rechnen Sie den Zahlenwert des Gesetzes von Dulong-Petit aus. =3N A k B J = 24.9 mol K Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

49 26. April 2017 Aufgabe Vergleichen Sie den Wert von Kupfer mit dem Ergebnis aus dem Gesetz von Dulong-Petit. Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2017

50 13. April 2016 Literatur 1. Stieglitz, Heinzel: Thermische Solarenergie, Springer (2008) 2. U. Sauer et al: Technologischer Überblick zur Speicherung von Elektrizität, SEFEP (2012). Übersetzung der englischen Originalversion. Siehe 3. Weigand, Köhler, v. Wolfersdorf: Thermodynamik kompakt, Springer-Vieweg (2013) Prof. Dr. Alexander Braun // Energiespeicher // SS 2016