Formelsammlung. K N = K 0 (1 + i) N. Aufzinsen (exp., jährl. Verzinsung) + i nom. Aufzinsen (exp., unterj. Verzinsung) K N = K 0 e i nom N
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- Waltraud Meissner
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1 Formelsammlung Aufzinsen (exp., jährl. Verzinsung) Aufzinsen (exp., unterj. Verzinsung) Aufzinsen (exp., stetige Verzinsung) K N = K 0 (1 + i) N K N = K 0 (1 + i nom m K N = K 0 e i nom N ) m N konformer unterjähriger Zinssatz i kon,m = m ( m 1 + i eff 1 ) konformer stetiger Zinssatz i kon, = ln(1 + i eff ) interner Zinssatz (2 Zahlungen) i eff = N K N K 0 1 interner Zinssatz (Interpolationsformel) i eff î = i + + KW+ (i i + ) KW + KW konstante jährliche Rente ewige konstante Rente steigende bzw. fallende Rente A = K 0 qn (q 1) q N 1 mit q = ( 1 + i nom m K 0 = A i ewige steigende bzw. fallende Rente K 0 = R 1 i g ) m K 0 = R 1 (1+i)N (1+g) N (i g) (1+i) N Abzinsen (einf., vorschüssige Verzinsung) K 0 = K N (1 N i v ) Forward Rate (jährliche Verzinsung) Forward Rate (stetige Verzinsung) Disagio bzw. Agio Bezugsrecht (theoretischer Wert) f k l = l k (1+il ) l (1+i k ) k 1 f k l = l i l k i k l k d = TK EmK TK B = S a S n (a/n)+1 Wert einer Call-Option im Verfallszeitpunkt C T = max(s T X, 0) Wert einer Put-Option im Verfallszeitpunkt P T = max(x S T, 0) Seite 1 von 8
2 Die Musterklausur wird am während der Vorlesung besprochen. Aufgaben 1. (4 Punkte) Bei einer endfälligen Kuponanleihe a. werden die Zinsen regelmäßig während der Laufzeit bezahlt b. erfolgt eine einzige Zinszahlung am Laufzeitende c. ist das Verhältnis zwischen Zinsen- und Tilgungszahlungen über die gesamte Laufzeit konstant d. ergibt sich der Wert der Anleihe aus der Summe der Barwerte der zukünftigen Zins- und Tilgungszahlungen e. sinkt der Wert der Anleihe, wenn das Zinsniveau steigt 2. (4 Punkte) Welche Faktoren haben unter anderem Einfluss auf den Kurs einer festverzinslichen Anleihe während der Laufzeit? a. allgemeines Zinsniveau b. Rating des Emittenten c. Depotgebühren d. Bonität des Zeichners e. Tilgungskurs 3. (5 Punkte) Wenn man die Annuitätenmethode anwendet, so gilt: Bei einer positiven Annuität einer Investition a. ist in jedem Fall auch der Kapitalwert positiv b. kann man nur dann auf die Vorteilhaftigkeit des Investitionsprojektes schließen, wenn das Projekt wiederholt durchgeführt wird c. kann in jedem Jahr der Nutzungsdauer des Investitionsprojekts der Kapitalwert entnommen werden, sodass die Annuität vollständig aufgebraucht wird d. ist die dynamische Amortisation des eingesetzten Kapitals gewährleistet e. amortisiert sich das eingesetzte Kapital in jedem Fall schon während der Nutzungsdauer des Investitionsprojekts 4. (3 Punkte) Zu den Rechten eines Stammaktionärs zählen a. Stimmrecht in der Hauptversammlung b. Anspruch auf Dividende im Falle eines Gewinns im laufenden Jahr c. Recht auf Mitarbeit in der Gesellschaft d. Recht auf einen Sitz im Aufsichtsrat Seite 2 von 8
3 e. Recht auf die Ausschüttung einer Dividende, wenn ein ausreichend großer Bilanzgewinn erzielt wurde, keine Ausschüttungssperre besteht und ein entsprechender Beschluss der Hauptversammlung vorliegt 5. (4 Punkte) Das Kurs-Gewinn-Verhältnis a. gibt an, wie oft der Gewinn der Aktie im Kurs enthalten ist b. ist üblicherweise im Zeitablauf konstant c. ist das Verhältnis aus Aktienkurs und Gewinn pro Aktie d. ist ein guter Prognosewert für die zukünftigen Dividendenzahlungen e. ist eine Kennzahl, die ideal für die Unterstützung von Kauf- und Verkaufentscheidungen geeignet ist 6. (6 Punkte) Welche Aussagen zur kurzfristigen Kreditfinanzierung sind korrekt? a. Wenn keine anderen Mittel zur Verfügung stehen, kann auch Venture Capital die Rolle von kurzfristigem Fremdkapital einnehmen. b. Ein Diskontkredit weist eine strukturelle Ähnlichkeit mit dem Factoring auf. c. Falls bei einer Lieferung und Rechnungsstellung kein Skonto gewährt wird, ist der Lieferantenkredit eine sehr günstige Form der Finanzierung für das Unternehmen. d. Kurzfristige Kredite werden in der Regel zu höheren Zinsen begeben, da die Bank ansonsten ihre Marge nicht erreichen kann. e. Eine Kundenanzahlung, bei der der Kunde keinen Rabatt verlangt, ist eine sehr günstige Form der Finanzierung für das Unternehmen. 7. (4 Punkte) Als Arbitrage bezeichnet man beispielsweise a. das risikolose, gewinnbringende Ausnutzen von Preisdifferenzen für gleiche Positionen durch simultane Kauf- und Verkaufstransaktionen b. die gezielte Ausnutzung von Kursunterschieden derselben Wertpapiere, die gleichzeitig an verschiedenen Börsenplätzen gehandelt werden c. die Absicherung gegen diverse Risikoinvestitionen d. die Abgrenzung der Risiken bei Schwankungen von Wechselkurs oder Rohstoffpreisen e. ein Nebengeschäft, bei dem der Anleger Risiken so gering wie möglich zu halten versucht 8. (3 Punkte) Zu den notwendigen Ausstattungsmerkmalen von Forwards gehören unter anderem a. der Basiswert b. der Fälligkeitstag c. der Arbitragekurs d. der Emissionskurs Seite 3 von 8
4 e. der Basispreis 9. (6 Punkte) Zu den Mängeln der Internen-Zinssatz-Methode zählt insbesondere a. die implizite Annahme, dass alle Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt zum internen Zinssatz wieder veranlagt werden b. die implizite Annahme, dass beim Vergleich zweier Projekte Unterschiede in der Kapitalbindung durch Veranlagung zum Kalkulationszinssatz ausgeglichen werden c. der mögliche Widerspruch zu der Empfehlung der Kapitalwertmethode bei der Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojekts d. der mögliche Widerspruch zu der Empfehlung der Kapitalwertmethode bei der Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit einer Normalinvestition e. der mögliche Widerspruch zu der Empfehlung der Annuitätenmethode bei der Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit zweier Normalinvestitionen 10. (3 Punkte) Ein gutes Beschreibungsmodell a. verwendet vergangenheitsbezogene Daten b. verwendet Entscheidungskriterien zur Bewertung von Handlungsfolgen c. schafft es ein Verständnis für den Zusammenhang von Modellelementen herzustellen d. beinhaltet mindestens ein Entscheidungskriterium e. bildet die Realität möglichst genau in allen Details ab 11. (8 Punkte) Von einer Nullkuponanleihe sind folgende Daten bekannt: Nominalwert: ; Tilgungskurs: 100%; Laufzeit: 4 Jahre; einmalige Kaufspesen: 0,75% des gezeichneten Betrags. Wie hoch müsste der Emissionskurs sein, damit sich für den Zeichner eine effektive Verzinsung von 7% p.a. (vor Abzug von Steuern) ergibt? a. 76,29% b. 77,04% c. 68,79% d. 75,54% e. 83,79% 12. (7 Punkte) Eine endfällige Kuponanleihe mit aktuellem Börsenkurs von 102,56%, einem Tilgungskurs von 100% und jährlichen Kupons in Höhe von 4% hat eine Restlaufzeit von genau zwei Jahren. Die Spot Rate für einjährige Veranlagungen beträgt i 1 = 3,1% p.a. (jährliche Verzinsung). Wie hoch ist die Spot Rate i 2? a. 5,931% p.a. b. 2,660% p.a. c. 3,100% p.a. d. 2,560% p.a. e. 1,005% p.a. Seite 4 von 8
5 13. (8 Punkte) Für die UAU-AG liegen folgende Gewinnprognosen vor: G2013 = 8, G2014 = 8, G2015 = 8,4,... Es wird damit gerechnet, dass ab dem Jahr 2014 der Gewinn mit einer konstanten Rate von 5% pro Jahr wachsen wird (d.h. 8,4 im Jahr 2015, 8,82 im Jahr 2016, usw.). Die Gewinne werden jeweils am Ende des Jahres fließen. Der risikoadäquate Kalkualtionszinssatz für die UAU-AG liegt bei 11%. Wie hoch ist der rechnerische Wert dieser Aktie am Ende des Jahres 2012? a. 133,33 b. 58,00 c. 148,00 d. 127,33 e. 72, (7 Punkte) Ein Investor besitzt Euro, die er für ein halbes Jahr risikolos veranlagen möchte. Dabei stehen ihm zwei Möglichkeiten zur Verfügung: 1. Kapitalanlage der Euro zu 2% p.a. (halbjährige Verzinsung) 2. Umtausch der Euro in CHF (Spot Rate 1 EUR = 1,2157 CHF), Veranlagung der CHF bei einer Schweizer Bank zu 1% p.a. (halbjährige Verzinsung), und Rücktausch der CHF in Euro, wobei dieser zukünftige Wechselkurs durch einen Forward-Vertrag abgesichert werden soll. Wie hoch muss diese Forward Rate sein, dass beide Veranlagungsvarianten dasselbe Endvermögen (in EUR) ergeben a. 1 EUR = 1,2037 CHF b. 1 EUR = 1,2218 CHF c. 1 EUR = 1,2157 CHF d. 1 EUR = 1,2165 CHF e. 1 EUR = 1,2097 CHF 15. (8 Punkte) Wieviel Geld müssen Sie heute auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 3,5% p.a. bei vierteljährlicher Verzinsung legen, wenn Sie, beginnend in einem Jahr, letztmalig nach 15 Jahren, jedes Jahr entnehmen und nach diesen 15 Jahren noch auf dem Sparbuch liegen sollen? a ,97 b ,05 c ,87 d ,12 e , (7 Punkte) Von zwei einander ausschließenden Investitionsprojekten sind folgende Daten bekannt: Seite 5 von 8
6 Zahlungen ZA 0 ZA 1 ZA 2 ZA 3 ZA 4 Projekt A: Projekt B: Die Nutzungsdauer von Projekt A beträgt 4 Jahre, jene von Projekt B 3 Jahre. Ihr Kalkulationszinssatz beträgt 6%. Entscheiden Sie zwischen diesen beiden Projekten mit Hilfe eines geeigneten Investitionsrechenverfahrens, wenn Sie unterstellen, dass nur einmalig investiert werden soll. a. Projekt B sollte verwirklicht werden, da der Kapitalwert 2.324,33 beträgt und damit höher ist als jener von Projekt A b. Projekt B sollte verwirklicht werden, da es mit 869,55 eine höhere Annuität aufweist als Projekt A 799,79 c. Projekt A sollte verwirklicht werden, da die dynamische Amortisationszeit nur 2 Jahre beträgt, im Vergleich zu 3 Jahren bei Projekt B d. Projekt B sollte verwirklicht werden, da die Summe aller Zahlungen mit 5.200,00 höher ist als bei Projekt A mit 4.400,00. e. Projekt A sollte verwirklicht werden, da der Kapitalwert 2.771,37 beträgt und somit höher ist als jener von Projekt B. 17. (10 Punkte) Ein Investor besitzt 100 Aktien, die heute zu einem Kurs von 62 Euro notieren. Er rechnet damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder 58 oder 69 Euro betragen wird. Um sich gegen jedes Risiko abzusichern, verkauft der Investor heute 220 Call-Optionen (Ausübungspreis 64 Euro) zu einem Preis von je 2 Euro und bildet so ein risikoloses Portfolio. Die Optionen verfallen am nächsten Tag. Der risikolose Zinssatz liegt bei 10% p.a. bei stetiger Verzinsung (365 Tage pro Jahr). Gibt es eine Arbitragemöglichkeit? a. Nein, bei einem Preis von 2 Euro besteht keine Arbitragemöglichkeit b. Ja, nur bei einem Preis von rund 1,51 Euro besteht keine Arbitragemöglichkeit c. Ja, die Option ist um rund 17 Cent überbewertet, nur bei einem Preis von rund 1,83 Euro wäre keine Arbitrage möglich d. Ja, die Option ist um rund 2,33 Euro unterbewertet e. Ja, eine Option ist nur dann korrekt bewertet, wenn ihr Preis genau dem Kehrwert des Aktienkurses mal 100 entspricht Seite 6 von 8
7 18. (7 Punkte) Sie glauben, dass Spanien bei der Fußball-EM in Polen und der Ukraine das Finale erreicht und möchten eine Wette darauf abschließen. Ihr Buchmacher bietet eine Quote von 5:7 (das heißt, der Wetteinsatz beträgt 5 Euro, falls Spanien das Finale erreicht, erhalten Sie 7 Euro, andernfalls nichts). Die Wahrscheinlichkeit, dass Spanien das Finale erreicht, wird allgemein mit 70% eingeschätzt. Welche der folgenden Aussagen treffen zu, wenn Sie die beschriebene Wette abschließen? (Vernachlässigen Sie alle möglichen Zinseffekte!) a. Der Erwartungswert der Rückzahlungen der Wette ist niedriger als der Wetteinsatz, daher verhalten Sie sich risikofreudig b. Spieler und Wetter verhalten sich immer und überall risikofreudig c. Die Rückzahlung bei Gewinn der Wette (also wenn Spanien das Finale erreicht) ist höher als der Wetteinsatz, daher verhalten Sie sich risikoscheu d. Wenn die Quote 4,9:7 lauten würde, würden Sie sich bei Abschluss der Wette risikoneutral verhalten e. Spanien erreicht auf jeden Fall das Finale, daher bietet diese Wette die Möglichkeit, einen risikolosen Gewinn zu erzielen (Arbitragemöglichkeit) 19. (9 Punkte) Eine Bank hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen um eine fixe Zahlung eines privaten Hauskredits in eine variable Zahlung des Marktzinssatzes umzuwandeln. Die Bank gibt den fixen Zinssatz von 4,8% jährlich an den Swappartner weiter und erhält dafür den 12-Monats-EURIBOR. Vor sechs Monaten wurde ein EURIBOR von 4,9% beobachtet. Der Swap hat eine Restlaufzeit von 2,5 Jahren. Nominale des Swaps ist 4,5 Mio. Euro. Die Spotrates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung) sind: N 0,5 1,5 2,5 i N (in % p.a.) 4,45% 4,55% 4,75% Wie hoch ist der Wert des Swaps aus Sicht der Bank? a ,39 b ,87 c ,21 d ,14 e , (7 Punkte) Die SuperMan AG, ein Unternehmen aus der HighTech-Branche, das Kryptonit als Rohstoff benötigt, befürchtet ein weiteres Ansteigen des Kryptonit- Preises, der bereits heute bei Euro je kg liegt. Um dieses Risiko abzusichern, will die SuperMan AG eine Long-Position in einem entsprechenden Futures-Kontrakt abschließen. Ein Kryptonit-Futures-Kontrakts beziehe sich auf 500 g des Rohstoffs und werde am dritten Freitag des Monats November fällig. Die Initial Margin bei einem Futures-Kontrakt betrage Euro. Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn wir annehmen, das der Futures-Kurs und der Kassa-Kurs jeweils identisch sind? Seite 7 von 8
8 a. Der Hebel der Futures-Position hängt vom heutigen Futureskurs und der Marginhöhe ab. b. Futures sind unbedingte Termingeschäfte, weshalb sie sich nicht zur Risikoabsicherung eignen. c. Der Hebel der Long-Futures-Position kann mit den Angaben nicht berechnet werden. d. Der Hebel der heute eingegangenen Futures-Position beträgt 12,6. e. Der Hebel der heute eingegangenen Futures-Position ist unabhängig davon, zu welchem Kurs die Position in der Zukunft geschlossen wird, und beträgt 6, Kennzeichnen Sie Ihr Scrambling auf dem Antwortbogen durch ein Kreuz in Kästchen A bei Frage 21. Seite 8 von 8
Übungsblatt 13 - Probeklausur
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