Neuronale Netzwerke. Niels Pieper, Daniel Janßen-Müller, Daniel Ritterskamp. Betreuer: Michael Wilczek. 7. Februar 2011

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Mathilde Lichtenberg
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1 Neuronale Netzwerke Niels Pieper, Daniel Janßen-Müller, Daniel Ritterskamp Betreuer: Michael Wilczek 7. Februar 2011

2 1 Wiederholung 2 Modell 3 spikeabhängige Plastizität 4 Anwendung 5 Literatur

3 Biologischer Hintergrund Abbildung: Quelle: Aufbau von Neuronen: Soma, Axon, Dendriten Axonhügel: Signalgenerierung durch Depolarisation Vernetzung von Neuronen durch Synapsen

4 Biologischer Hintergrund Abbildung: Quelle: shp.by.ru Informationsübertragung per Neurotransmitter Rezeptoren: chemisches Signal = elektrisches Signal Anzahl der Synapsen bestimmt Bindungsstärke

5 Dendritischer Strom Abbildung: Signalweg im Neuron; [1] Ψ m (t) = as(φ k (t)) γψ m (t)

6 Verwendung der Phase Φ Abbildung: Leuchtturm Quelle: shutterstock.com Spikes immer wenn Φ(t) = 2πn S(Φ(t)) = n δ(φ(t) 2πn) Φ(t n )

7 Grundgleichungen Dendritischer Strom Ψ m (t) = k a mk S k (Φ(t)) γψ m (t) Phase Φ m (t) = S Naka Rushton (cψ m (t) + p ext,m (t), Θ)

8 Motivation Abbildung: MRI-Aufnahme des Gehirns einer 10 Tage (links) bzw. 3 Monate (mitte) alten Katze Ausbildung komplexer Strukturen durch Lernen Alltagsphänomen: Ergänzen einer unterbrochenen Linie im Kopf Ziel: künstlich angelerntes Gedächtnis

9 Hebb sche Lernregel Wiederholte, dauerhafte Anregung: Wachstumsprozesse Bindungsstärkung von Neuron A zu Neuron B Gleichzeitig: Abschwächung der Bindungsstärke von Neuron B zu Neuron A

10 Kopplungsdynamik A i = (1 A i )S i A i τ A Ḃ j = (1 B j )S j B j τ B ȧ ij = A i S j ra ij B j S i [2]

11 Testsystem 2 Neuronen Spike trains S j vorgegeben Betrachte Nebendiagonalelemente der Kopplungsmatrix 1 Input Zeit t

12 1 Fall Spike trains liegen dicht beieinander 1 Input Neuron 1 Input Neuron 2 Chemikalienkonzentration Neuron 1 Chemikalienkonzentration Neuron Matrixelement a12 Matrixelement a Kopplungsstaerke Zeit t Zeit t da 12 dt = A 1 S 2 ra 12 B 2 S 1 da 21 dt = A 2 S 1 ra 21 B 1 S 2

13 2 Fall Großer Abstand zwischen spike trains S j 1 Input Neuron 1 Input Neuron 2 Chemikalienkonzentration Neuron 1 Chemikalienkonzentration Neuron Matrixelement a12 Matrixelement a Kopplungsstaerke Kopplungsstaerke Zeit t Zeit t

14 Lernen Benutztes Modell Lighthouse Modell Dynamische Kopplungsmatrix Erfolgreiches Lernen Erkennt und vervollständigt Muster Projeziert andere Signale nicht auf das Muster

15 Lernen Betrachte Gitter von Neuronen Linie von Neuronen erhält externes Signal P ext Video: Anlernen der Kopplungsmatrix

16 Lernen Eigenschaften der Kopplungsmatrix Erkennt unterbrochene Linie Erkennt bei nicht erlerntem Inputsignal keine Linie

17 Neuronen erhalten als Input das erlernte Muster Video: Gelerntes Signal Video: Unterbrochene Linie Neuronen erhalten als Input nicht das erlernte Muster Video: Vertikale Linie Video: Parallel verschobene Linie

18 Ausblick Erlernen mehrerer Muster möglich? Kapazität des Lernens abhängig von der Systemgröße?

19 [1] : Hermann. Haken: Brain Dynamics, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg 2002 [2] : C. Chen and D. Jasnow, Phys. Rev. E (2010)

20 Naka-Rushton-Relation Zusammenhang von Spike-Rate S und Input X Anlehnung an experimentelle Daten Φ k = S(X) = r XN Θ N + X N Abbildung: Plot Naka-Rushton; [1]

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