2 Geradlinige Bewegung eines Massenpunkts

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Lennart Kappel
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13 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk Bei ielen Bewegungufgben knn die Drehbewegung eine Körper ernchläig werden, wenn nur deen rnloriche Bewegung inereier.

D im Folgenden enwickele Vorgehen i jedoch uf beliebige eindimenionle Trnlionen owie reine Drehbewegungen um feehende Achen überrgbr.

1 13 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk Bei ielen Bewegungufgben knn die Drehbewegung eine Körper ernchläig werden, wenn nur deen rnloriche Bewegung inereier. In dieem Fll drf der Körper l Menpunk berche werden, der ich enlng einer orgegebenen Linie beweg. I die Linie eine Gerde, prich mn on gerdliniger Bewegung. D im Folgenden enwickele Vorgehen i jedoch uf beliebige eindimenionle Trnlionen owie reine Drehbewegungen um feehende Achen überrgbr. Der Or eine bewegen Menpunk uf einer Linie lä ich durch eine einzelne Lgekoordine bechreiben. Deren zeiliche Änderung enprich einer Momenngechwindigkei, die zeiliche Änderung der Gechwindigkei einer Bechleunigung. Für eine gechloene Bechreibung uneiger Zeierläufe knn d u der Blkenik beknne Föppl-Symbol herngezogen werden. Im Allgemeinen ergib ich die Bechleunigung eine Menpunk mi Hilfe de Newon chen Axiom u den uf ihn wirkenden Kräfen in Wegrichung. Bei geeueren Bewegungen z.b. on Werkzeugmchinen oder Fördereinrichungen knn d Bechleunigung- oder Gechwindigkeiprofil jedoch uch l Weg- oder Zeifunkion orgegeben ein. Allgemein wird eine Bewegungufgbe durch ier Vriblen bechrieben: Zei, Lge, Gechwindigkei und Bechleunigung. Dbei knn eine der Größen l unbhängige Vrible gewähl, eine weiere l Funkion der unbhängigen Vriblen orgechrieben werden. Die beiden relichen Größen ind durch die differeniellen Zummenhänge zwichen Lge und Gechwindigkei einerei owie Gechwindigkei und Bechleunigung ndererei eindeuig fegeleg, und können dru berechne werden.

2 14 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk 2.1 Kinemiche Größen Definiionen (), () 0 () Weg Zei Digrmm Lge: () Ableiung Inegrion Seigung Fläche Gechwindigkei Zei Digrmm Gechwindigkei: lim d 0 d ṡ Ableiung Inegrion Seigung Fläche Bechleunigung Zei Digrmm Bechleunigung: lim d 0 d. ṡ.

3 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk 15 Beziehungen zwichen den Digrmmen () d d, () d d () >0 0 <0 () eigend konn fllend <0 0 >0 <0 0 >0 <0 0 >0 () Linkkure Gerde Rechkure fllend wgereche Tngene eigend fllend wgerech eigend fllend wgereche Tngene eigend Typiche Verläufe konne Gechwindigkei konne Bechleunigung linere Bechleunigung Krföße 0 konn liner konn liner qudrich Sprung liner qudrich kubich Knick

4 16 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk Bechreibung uneiger Zeierläufe Zur Bechreibung nur bchniweie eiger Funkionen eigne ich d Föppl Symbol: j n 0 j n für für j j j 0 1 j j 1 j 1 1 j 2 j Die Regeln für Differeniion und Inegrion enprechen den üblichen Funkionen: d d j n n j n1 0 für n 1, j n d 1 n 1 j n1.

5 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk Kineik de Menpunk Definiionen Menpunk: Größe de bercheen Körper ernchläigbr gegen Bhnbewegung (uch Punkme, merieller Punk) Impul: p () m () m p m con. Impuländerung: p. m. m 2. Newon che Grundgeez (Impulz, Principi 1687) Muionem mou proporionlem ee i morici impree, e fieri ecundum linem recm qu i ill imprimiur. (Die Änderung der Bewegunggröße i der Einwirkung der bewegenden Krf proporionl und erfolg in der Richung, in der diee Krf wirk.) heuige Inerpreion: p. F oder m F F m gerdlinige Bewegung: m() F() F() ÌÌ ÌÌ () direke Problem der Dynmik: F() gegeben () F() m inere Problem der Dynmik: () gegeben F() m()

6 18 2 Gerdlinige Bewegung eine Menpunk 2.3 Berechnung on Bewegungbläufen Grundufgben unbh. Vrible geg. Fk. geuche Funkionen 1 () () d d 2 () () 0 3 () () 0 4 () () d d 0 () d 0 () d () d d () d d () 0 () 0 0 () d 0 d () () () 0 () 2 0 () d 0 d () 6 () () 1 dd 7 () () dd () d d () 0 0 d () 8 () () 0 () 0 d () 0 9 () () 0 () 1 dd 0 d () d () 0

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Ergänzung Kpiel 5. Whl der Führunggröße Whl der Führunggröße für Lgeregelungen Biher wurde mei on einem prungförmigen Verluf der Führunggröße w( ugegngen. Viele regelungechniche Anwendungen weien uch ein