1. Ebene Bewegung eines Punktes

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1 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik. Eene ewegung eines Punkes ufgae.: Es is ekann, dass die ewegung eines Körpers im Zeiereich 0 0s nach dem folgenden Gesez safinde: ( ) = + c k. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme. 2. erechnen ie die maximale Orskoordinae, die maximale Geschwindigkei und eschleunigung des Körpers. Gegeen: 0 0s; = 0,5 m/s 2 ; c = 0,05 m/s 3 ; k = 0,0 m/s 4 ufgae.2: Die ewegung eines Körpers wird im Zeiereich 0 0s durch die Orskoordinae esimm: 3 2 ( ) = 6 3. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme. 2. erechnen ie die max Orskoordinae, die max Geschwindigkei und eschleunigung des Körpers. ufgae.3: Ein Personenzug fähr von aion üer und nach aion D mi der konsanen Geschwindigkei υ p =72km/h. Die Enfernungen sind: = 2km, = 24 km, D = 8km. In und ha der P-Zug jeweils 0 min ufenhal. Wann soll ein chnellzug (υ sch =08km/h) in afahren, wenn ekann is, dass er ohne Pausen fähr und nur in D die Möglichkei ha den P-Zug zu üerholen? kizzieren ie die kinemaischen Diagramme. ufgae.4: Einer ewegung ensprich das auf der kizze dargeselle eschleunigungs-zei-diagramm a(). a() esimmen ie: a) Geschwindigkeis-Zei-Diagramm υ(); ) Or-Zei-Diagramm (); c) Zum welchen Zeipunk wird υ( )=0? d) die max Orskoordinae max ; e) den is zum Zeipunk 2 zurückgelegen Weg 2. a 2 Gegeen: 0 = 0; υ 0 =30m/s; 0 =0; 2 = 20 s; a = -4,5 m/s 2 ufgae.5: Die Geschwindigkeis-Zei-Funkion υ () eines Massenpunkes m is eine quadraische Parael (s. kizze). esimmen ie: a) die Gleichung für die Geschwindigkei υ(); ) die eschleunigung a() ; c) die Orskoordinae s() ; d) den is zum Zeipunk 2 zurückgelegen Weg s 2. v v 0 2 Gegeen: ; 2 = 2 ; υ.

2 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 2 ufgae.6: Ein uo fähr mi nfangsgeschwindigkei υ 0 und wird mi konsaner Verzögerung a 0 agerems. Zum Zeipunk komm das uo zum ehen, der remsweg eräg. Welche Geschwindigkei ha das uo geha? Wie groß is die remszei? kizzieren ie die kinemaischen Diagramme. Gegeen: = 50m; a 0 = -4,0 m/s 2 ufgae.7: Einer ewegung ensprechen die auf der kizze dargesellen kinemaischen Diagramme. a() a esimmen ie:. die Zeipunke, 2 und 3 ; 2. die eschleunigung a ; 3. die Verzögerung a 3. Gegeen: 0 = 0; υ 2 = 3 m/s; = 9 m; 2 = 42,5 m; 3 = 50 m a 3 v() v () ufgae.8: Das Fahrzeug (Länge l, konsane Geschwindigkei υ ) üerhol das Fahrzeug (Länge l, konsane Geschwindigkei υ ). Daei soll der Mindesasand zwischen den eiden Kraffahrzeugen so groß sei wie die recke, die das nachfolgende Fahrzeug innerhal der Zei ei seiner jeweiligen Geschwindigkei zurückleg.. Für welche Zei efinde sich das Fahrzeug mindesens auf der Üerholspur, wenn es das Fahrzeug korrek üerhol? 2. Wie lang wird daei die Üerholsrecke L sein? (Zeien für das Wechseln der Fahrspur sollen unerücksichig leien!) Gegeen: = 2 s; υ = 20km/h; υ = 80km/h; l = 5m; l = 5m v v l l L

3 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 3 ufgae.9: uf der Einfädelungsspur einer uoahnauffahr fähr ein PKW mi der Geschwindigkei υ P0. uf gleicher Höhe fähr auf der uoahn ein LKW mi der konsanen Geschwindigkei υ L.. Welche konsane eschleunigung a P muss der PKW aufringen, wenn er am Ende der Einfädelungsspur um vor dem LKW auf die uoahn üerwechseln will? kizzieren ie für diesen Vorgang die kinemaischen Diagramme. 2. Wie groß is die Geschwindigkei υ P des PKW zu diesem Zeipunk? Gegeen: υ P0 = 60km/h; υ L = 80km/h; L = 200m; = 30m v L v P0 v L L v P ufgae.0: Zwei Fahrzeuge fahren mi den konsanen Geschwindigkeien υ 0 im sand 0 (Fahrzeug vor Fahrzeug ). Zum Zeipunk =0 eginn der Fahrer das Fahrzeug mi konsaner Verzögerung a azuremsen und komm zum ehen. Zum Zeipunk eginn der remsvorgang des Fahrzeuges mi der konsanen Verzögerung a. Das uo komm mi dem sand s hiner dem uo auch zum ehen.. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme für eide Fahrzeuge. 2. erechnen ie den zurückgelegen Weg für das uo und seine Verzögerung a. Gegeen: υ 0 = 44 km/h; a = -4,0 m/s 2 ; 0 = 00 m; = s; s = 0 m ufgae.: Fahrzeug fähr sändig mi konsaner Geschwindigkei υ. Fahrzeug fähr mi der Geschwindigkei υ 0, eschleunig jedoch zum Zeipunk = 0 im sand d mi der konsaner eschleunigung a. eide Fahrzeuge erreichen zum Zeipunk den Or mi der gleichen Geschwindigkei υ. q q 0 q q. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme für die eiden Fahrzeuge; 2. erechnen ie a, υ und υ 0. d f Gegeen: d = 5 m; f = m; = 8 s ufgae.2: Zwei Fahrzeuge fahren mi den konsanen Geschwindigkeien υ 0 im sand 0 (Fahrzeug vor Fahrzeug ). Zum Zeipunk =0 eginn der Fahrer das Fahrzeug mi konsaner Verzögerung a azuremsen, is dieses uo zum Zeipunk die Geschwindigkei υ erreich. Mi dieser Geschwindigkei fähr das uo weier. Zum Zeipunk eginn der remsvorgang des Fahrzeuges mi der konsanen Verzögerung a. Zum Zeipunk exisier der sand zwischen den eiden Fahrzeugen.. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme für eide Fahrzeuge. 2. erechnen ie den nfangsasand 0 zwischen den uos. Gegeen: υ 0 = 30 km/h; a = -6,0 m/s 2 ; a = -4,5 m/s 2 ; = 25 m; = 2 s; = 0,6 s; = 6 s.

4 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 4 ufgae.3: Zwei Fahrzeuge saren gleichzeiig aus der uhelage auf parallelen ahnen mi den konsanen eschleunigungen a zw. a 2. Das Fahrzeug fähr von nach, das Fahrzeug 2 fähr von nach. m Or x c egegnen sich die eiden Fahrzeuge. Von hier fahren sie mi den jeweils erreichen Geschwindigkeien ohne eschleunigung weier, is der Or zw. der Or erreich wird.. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme. 2. erechnen ie die Koordinae x c des Treffpunkes. 3. Ermieln ie die Fahrzeien (von nach ) und 2 (von nach ) für die eiden Fahrzeuge. Gegeen: a = 2,0 m/s 2 ; a 2 = 3,0 m/s 2 ; = 500 m xc 2 ufgae.4: Ein PKW_ (Länge l, nfangsgeschwindigkei υ 0 ) fähr zum Zeipunk 0 =0 genau neen einem PKW_2 (Länge l 2, nfangsgeschwindigkei υ 20 ). In diesem Zeipunk eschleunig der PKW_2 verkehrswidrig mi der eschleunigung a 2. ls der Fahrer des PKW_ merk, dass er wieder neen PKW_2 lieg (Zeipunk ), rems er mi der Verzögerung a und ordne sich zum Zeipunk 2 mi einem sand von 0 hiner PKW_2 ein. Der PKW_ fähr zwischen 0 und mi der Geschwindigkei υ 0, der PKW_2 zwischen und 2 - mi der Geschwindigkei υ 2, die er zum Zeipunk erreich ha.. Welchen Weg ha der PKW_ is zum Wiedereinordnen, d.h. zum Zeipunk 2, zurückgeleg? 2. Wie groß is der sand 0? 3. kizzieren ie für die eiden Fahrzeuge die kinemaischen Diagramme. Gegeen: l = 5m; υ 0 = 20 km/h; l 2 = 5m; υ 20 = 90 km/h; a = -,0 m/s 2 ; a 2 = 2,0 m/s 2 ; 2 = 9,93 s. ufgae.5: In dem skizzieren ysem sind die Punke und mieinander durch ein eil verunden. Die eiden Punke ewegen sich von uhe ausgehend eschleunig nach rechs. Es is ekann, dass der Punk nach zurückgeleger recke eine Geschwindigkei υ erreich. Der Punk erreich zum Zeipunk 2 eine Geschwindigkei von υ. Wie groß sind die eschleunigung a, der zurückgelege Weg und die Geschwindigkei υ des Mielpunkes zum Zeipunk 3? Gegeen: =,0 m; υ = 2 m/s; υ = 6 m/s; 2 =,5 s; 3 = 3 s.

5 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 5 ufgae.6: Zum Zeipunk =0 efinden sich zwei chlien und einer Transporvorrichung (gleiche Länge und reie h) in der dargesellen Posiion (s. kizze). Der Mielpunk des chliens eweg sich enlang einer Kreisahn (adius ) mi konsaner Geschwindigkei υ, der chlien ha zum Zeipunk =0 die Geschwindigkei υ 0. ei welcher konsanen eschleunigung zw. Verzögerung a des chliens wird eine Kollision gerade vermieden? Gegeen: = 2,0 m; = 0,5 m; h = 0,2 m; υ = 2 m/s; υ 0 = 0,5 m/s. /2 h/2 ufgae Ergenisse. max =5,3m; υ max =3,59m/s; a max =,7m/s 2.2 max =-44,36m; υ max =-5,0m/s; a max =48m/s min späer.4 =6,3s; max =327m; 2 =300m.5 2 =4 υ /3.6 =5,0s; υ 0 =20,0m/s.7 =6 s; 2 =7,2 s; 3 =22,2 s; a =0,5m/s 2 ; a 3 =-0,6m/s 2.8 =,8s; L=393,3m.9 a P =2,48m/s 2 ; υ P =35,62m/s.0 =290m; a =-3,2m/s 2. a =0,56m/s 2 ; υ =2m/s; υ 0 =0,75m/s.2 0 =9,3m.3 x =200m; =24,74s; 2 =8,85s.4 =329,69m; 0 =9,6m.5 a =,0m/s 2 ; υ =3,0m/s; =4,5m.6 a =,7m/s 2 ; a 2 =0,5m/s 2 2.Kreisförmige ewegung ufgae 2.: Üer das ad mi dem adius 3 is ein eil geleg, dessen Ende mi konsaner eschleunigung a 0 nach unen eweg wird. Zum Zeipunk =0 sind y = 0, υ = υ 0. Durch die Drehewegung des ades 3 wird auch das ad 2 in ewegung versez, da die eiden äder auf der gleichen chse sizen. Durch die ausreichende eiung zwischen zwei eiräder mi den adien und 2 dreh sich das ad.. Ermieln ie die Geschwindigkei und Verschieung (Koordinae y) des Punkes als Funkionen der Zei; 2. esimmen ie die Winkeleschleunigung, die Winkelgeschwindigkei und den Drehwinkel für das eirad als Funkionen der Zei; 3. Wie groß sind die Zahlenwere zu 2., wenn der Punk den Weg zurückgeleg ha? 4. Zeichnen ie die kinemaischen Diagramme für das eirad. 3 2 Gegeen: = 0,6 m; 2 = 0,3 m; 3 = 0,4 m; = 3,2 m; a 0 = 0,4 m/s 2 ; υ 0 =,2 m/s. y g

6 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 6 ufgae 2.2: Die neensehend dargeselle Fördervorrichung eseh aus einer Kreisscheie (adius ) mi einem runden usschni, und einem Transporand. Die ufgae der Vorrichung is es, den schraffieren Körper von üer nach zu ransporieren. Dami die Üernahme des Körpers von der Kreisscheie durch das Transporand erfolgen kann, muss die Umfangsgeschwindigkei der Kreisscheie mi der ahngeschwindigkei des andes zum Zeipunk der Üernahme üereinsimmen. In der gezeichneen Posiion ha die Kreisscheie die Winkelgeschwindigkei ω o und das Transporand die nfangsgeschwindigkei υ o. Die Kreisscheie wird von nach mi einer konsanen Winkeleschleunigung α eschleunig, gleichzeiig wird auch das Transporand is zum Zeipunk der Üernahme des Gues mi einer konsanen eschleunigung a eschleunig, danach wird die erreiche Geschwindigkei eiehalen. v w. Wie groß is die eschleunigung a des Transporandes? 2. Wie lange dauer der Transpor von nach? Gegeen: ω o = 0,785 s - ; α = 0,34 s -2 ; υ 0 = 0,5 m/s; = 3,8 m; = 0,6 m ufgae 2.3: Ein Transporsysem eseh aus einem Transporand der Länge und zwei Transporscheien (adien und 2 ), die sich mi konsanen Winkelgeschwindigkeien ω zw. ω 2 drehen. Das ysem ransporier ein Pake von üer und nach D. ei Pakeaufnahme in sare gleichzeiig das Transporand aus der uhelage mi konsaner eschleunigung a. ei Pakeüergae in (zum Zeipunk ) soll das and die Pakegeschwindigkei, d.h. die Umfangsgeschwindigkei der ersen cheie haen. ofor nach der Pakeüergae in wird die ahneschleunigung des andes schlagarig so auf a 2 geänder, dass das Pake in (zum Zeipunk ) die Umfangsgeschwindigkei der zweien Kreisscheie ha.. esimmen ie,, D, a, a kizzieren ie die kinemaischen Diagramme a(), υ() und () für die Pakeewegung von nach D. ω υ D 2 Gegeen: =,5 m; 2 =,2 m; = 2,0 m; ω = 2,0 s - ; ω 2 = 5,0 s - ω 2 ufgae 2.4: Ein Transporand förder einen Körper mi konsaner Geschwindigkei υ von nach. eim Passieren von wird eine Transporscheie mi der konsanen Winkeleschleunigung α 0 in Drehung versez. Der uffangnapf D ha daei die gezeichnee Posiion. Die cheie soll so eschleunig werden, dass der Napf den Körper in mi υ aufnimm. In gi die cheie den Körper wieder a.. kizzieren ie die kinemaischen Diagramme für ewegung des Körpers. 2. erechnen ie die Winkeleschleunigung α 0 und die Geschwindigkei υ. Gegeen: υ = 3,0 m/s; = 0,5 m; ~ ϕ =20 o ϕ D α o υ

7 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 7 ufgae 2.5: ufgae Ergenisse 2. =2s; α =0,5 s -2 ; ω =2,5s - ; ϕ =4 rad 2.2 a =0,7m/s 2 ; =6,53s 2.3 =,57s; a =,9m/s 2 ; a 2 =,2m/s 2 ; =4,24s; D =4,87s 2.4 α 0 =5,73 s -2 ; υ =3,873m/s 2.5 =2s; α =-3,4 s chiefer Wurf ufgae 3.: Ein PKW soll, wie gezeig, üer vier LKW springen. Im Punk ha er die Geschwindigkei v und eschleunig von dor mi einer konsanen eschleunigung a 0 die schiefe Eene hinauf. Im Punk ha der PKW die Geschwindigkei υ. β h δ. Wie groß muss h sein, dami der PKW genau den Punk erreich? 2. Wie groß muss der Winkel δ gewähl werden, dami der PKW genau angenial zur ahnkurve im Punk aufriff? 3. Wie groß is die Geschwindigkei υ eim ufreffen der Masse auf die schiefe Eene? 4. Wie groß is die eschleunigung a 0 des PKW auf der recke? Gegeen: υ =36km/h; υ =43,2km/h; β=30 ; =8m

8 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 8 ufgae 3.2: Das Fahrwerk einer Huvorrichung fähr mi der konsanen horizonalen Geschwindigkei υ F. Das Huwerk he einen Körper aus der uhelage in mi konsaner eschleunigung a, is der Körper die Lage erreich. Danach wird die verikale Geschwindigkei des Körpers gleichmäßig mi einer Verzögerung a 2 so reduzier, dass er im Punk keine verikale Geschwindigkei mehr ha. Die Koordinaen der Punke und sind vollsändig und von eilweise ekann. Man esimme:. die eschleunigung a ; 2. die Verzögerung a 2 ; 3. die Koordinae y. y x q F q H Gegeen: x = 25m; y = 0; x = 5m; y = 4m; x = 2,5m; υ F =,25m/s. ufgae 3.3. Ein Körper der Masse m wird aus der uhelage in mi einer konsanen eschleunigung a 0 in ewegung versez. Zum Zeipunk erreich er die ellung, wo er mi der erreichen Geschwindigkei υ die ampe verläss und sich danach im freien Flug efinde. Im Punk prall er auf den oden auf. y h m x esimmen ie:. eschleunigung a 0 ; 2. Geschwindigkei υ ; 3. ufprallgeschwindigkei υ c ; 4. recke. Gegeen: = 2,0 m; β = 30 o ; = 2 s; h =,2 m. ufgae 3.4: n einer um horizonale chse drehar gelageren Kreisscheie is wie skizzier eine ange efesig. m Ende der ange siz eine Punkmasse m. Die gezeichnee Lage is die uhelage des ysems. Die Kreisscheie wird aus der uhelage gleichförmig eschleunig. In der ellung verläss die Punkmasse m die ange und efinde sich danach im freien Flug.. Koordinaen des Punkes, wenn ekann is, dass die recke in der Zei c zurückgeleg wird. 2. Geschwindigkei υ der Punkmasse eim Erreichen der elle? Gegeen: = 0.5 m; ϕ = 60 o ; α = 2 s -2 ; c = s.

9 Prof. V. Prediger: ufgaen zur Lehrveransalung Kinemaik und Kineik 9 ufgae 3.5: Eine Punkmasse m sare in aus der uhelage und wird auf der recke mi a o =cons eschleunig. In der ellung verläss sie die ampe und efinde sich danach im freien Flug. Im Punk schläg die Punkmasse auf den oden. Y m g X erechnen ie:. die eschleunigung a o der Punkmasse auf der recke ; 2. die Flugzei. h Gegeen: υ =0; β=30 ; = 0 m; h = m; = 2 m. ufgae Ergenisse 3. h=4,32m; δ= 46,6 o ; υ = 5,2m/s; a 0 =2,55m/s a =0,25m/s 2 ; a =-0,m/s 2 ; y =9m 3.3 a 0 =m/s 2 ; υ =2m/s; υ =5,25m/s; =,05m 3.4 =8,78m; h=0,97m; υ =9,92m/s 3.5 a o =2,03m/s 2 ; f =,26s