Waldwachstumsmodelle Silva und BWINPro

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1 Waldwachstumsmodelle Silva und BWINPro Jürgen Zell LV: Dynamische Modelle in der Waldökosystemforschung,

2 Inhalt Durchmesserverteilung: Daten, Weibull-Anpassung, lineare Regression der Weibull-Parameter Strukturgenerator, Durchmesser- und Höhenzuwachs Einzelbaumsimulatoren vs. Modelle auf Stichprobenbasis biologisch plausible Zuwachsfunktion

3 Generierung von Durchmesserverteilungen Für Durchmesserverteilungen wird häufig Weibull-Verteilung verwendet f d c b d b c1 e d d c b u Das ist die Dichte, bestimmt durch 3 Parameter: b (Lage), c (Form), d u (unterer Durchmesser) Parameter b und c wurden regressionsanalytisch in Abhängigkeit mit d g und d max gebracht: b Lage Form β 0 β 1 d g c β β3d g 2 β4 d max Nagel & Biging, 1995

4 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche Buche: Lage: b0 = -4.3, b1 = 1.1 Form: b2 = 4.5, b3 = 0.32, b4 = -0.2 Darstellung der Daten. Welche Darstellung eignet sich für Verteilungen? # d.bu enthält Durchmesserverteilungen unserer Bestände for (i in 1:6) hist(d.bu[,i], main=names(d.bu[i]), freq=f, xlab="bhd")

5 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche dg dmax

6 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche wie sehen die Anpassungen aus? par(mfrow=c(2,3)) up <- c(100, 100, 80, 35, 100, 100) dmax <- apply(d.bu, 2, max, na.rm=t) dgs <- apply(d.bu, 2, function(x) mean(sqrt(na.omit(x)^2))) dmax[5] <- 100 for (i in 1:6){ hist(d.bu[,i], main=names(d.bu[i]), freq=f, xlab="bhd", xlim=c(7, up[i])) abline(v=dmax[i], col=3, lwd=2) abline(v=dgs[i], col=1, lwd=2) est <- fits[[i]]$estimate curve(dweibull(x-7, shape= est["shape"], scale=est["scale"]), add=t, col=2, lwd=2) }

7 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche

8 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche Darstellung aller Durchmesserschätzungen: einzelne Anpassungen, Vorhersage "unser" Modell, Vorhersage "BWinPro" m.scale <- lm(scale ~ dg, data=d.df) m.shape <- lm(shape ~ dg + dmax, data=d.df) d.df$scale.pred <- predict(m.scale, newdata=d.df) d.df$shape.pred <- predict(m.shape, newdata=d.df) # b0 = -4.3 b1 = 1.1 d.df$scale.bwin < *d.df$dg #b2 = 4.5, b3 = 0.32, b4 = -0.2 d.df$shape.bwin < *d.df$dg - 0.2*d.df$dmax par(mfrow=c(2,3)) for (i in 1:6){ hist(d.bu[,i], main=names(d.bu[i]), freq=f, xlab="bhd", xlim=c(7, up[i])) curve(dweibull(x-7, shape= d.df$shape[i], scale=d.df$scale[i]), add=t, col=2, lwd=2) curve(dweibull(x-7, shape= d.df$shape.pred[i], scale=d.df$scale.pred[i]), add=t, col=3, lwd=2) curve(dweibull(x-7, shape= d.df$shape.bwin[i], scale=d.df$scale.bwin[i]), add=t, col=1, lwd=2) }

9 Durchmesserverteilungen: Beispiel Buche?

10 Kaffeepause

11 Strukturgenerator Zur Abbildung der Konkurrenz brauchen die Bäume eine x-y- Koordinate BWINPro: reiner Zufallsprozess: Poisson-Verteilung Silva: ausgehend von einer Poisson-Verteilung durchlaufen die neuen Bäume Wahrscheinlichkeitsfilter Es gibt noch zusätzlich einen harten Kern um den Baum, der nicht von neuen nicht besetzt werden kann

12 Strukturgenerator Filterung des Poisson-Prozesses Bildung von Mischungen

13 Durchmesserzuwachs stark unterschiedlich in BWINPro und Silva Silva: Ansatz ähnlich dem des Höhenzuwachses: Richard- Chapmans-Funktion Parametrisiert in der abgeleiteten Form (id) A,k,p werden in Abhängigkeit von Standortsvariablen geschätzt, ebenfalls mit komplex aggregierten Faktoren BWINPro: Zuwachs wurde mittels multipler linearer Regression hergeleitet Parametrisiert wurde aber nicht der einzelne Zuwachs eines Baumes, sonder der Grundflächenzuwachs

14 Durchmesserzuwachs, BWINPro G n 2 2 d i, t d i, t5 i1 ln( G) β0 β1 ln( M ) β2 ln( a) β3c66 β4c66c β5 ln( adiff ) Durchmesserzuwachs ist abhängig von: Kronenmantelfläche (M) Alter (a) Konkurrenzindex C66 (einfache Version) adiff: Unterschiede der Aufnahmeintervalle zusätzlich noch ein zufälliger Fehler

15 Bestandesmodelle vs. Modelle auf Stichprobenbasis bis jetzt haben wir Bestandesmodelle betrachtet und ausführlich die Durchmessergenerierung behandelt im Unterschied zu Bestandessimulatoren gibt es Waldwachstumsmodelle, die direkt auf den Stichprobenpunkten der Forstinventuren arbeiten Beispiele: WEHAM, MASSIMO, PROGNAUS Grundsätzlich können diese Modelle direkt die Daten der Inventur verwenden. Prognosen basieren auf Modellen aus wiederholten Inventuraufnahmen Verwendung: Holzaufkommensprognosen, Level: Überregional

16 WEHAM, MASSIMO Bäume werden reziprok zur Aufnahmewahrscheinlichkeit hochgerechnet Beispiel: Durchmesserwachstum in WEHAM mit der Sloboda-Funktion (alpha, beta, gamma Parameter): nach Integration

17 WEHAM, MASSIMO der freie Parameter C wird abhängig von BHD und Alter berechnet: Durchmesserzuwachs nur vom Durchmesser zu einem bestimmten Alter abhängig! Warum? Unterschied dazu MASSIMO

18 MASSIMO Vergleich mit Zuwachsgleichung in MASSIMO: Parameter; G: Grundfläche, BAL: Grundfläche Bäume grösser als BHD, GWL: Gesamtwuchsleistung, A: Alter; Schicht: Unter/Oberschicht Sehr ähnliche Formulierung wie in BWINPro; aber andere Variablen abhängig vom Einzelbaumdurchmesser

19 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion oft wird ein potentieller Zuwachs konkurrenzbedingt reduziert: Zuwachs = potentieller Zuwachs * Mod (Beispiel Silva) Wie parametrisiert man das? Zuwachs an Solitären Auftrennung von Datensätzen in D-Klassen und Bonität: z.b. 10% Beste zur Bestimmung des "potentiellen Zuwachses" (stat. Eigenschaften, künstlich, zufällige Abtrennung, ) Simultane Schätzung einer plausiblen Funktion

20 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion Simultane Schätzung einer plausiblen Funktion (Beispiel aus Quicke, et al., 1994). dg: Durchmesserzuwachs Einzelbaum: dg = BA submodel * BAL mult * BHD-A-mult im einzelnen: BA submodel e 0 1 BA mit: α 0 : y-achsenabschnitt, α 1 : Abnahmerate

21 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion Diese Gleichung stellt sicher, dass Einzelbaumgrundflächenzuwachs mit sinkender Grundfläche steigt. (bei gleicher BAL, gleichem Alter und gleichem Durchmesser)

22 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion BAL-mult ist ein Faktor zwischen 0 und 1, um den potentiellen Zuwachs zu bremsen (β 0 < 0): BAL mult e 0 BAL

23 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion ebenso A-mult: A mult e 1A jetzt wird β 1 abhängig vom Durchmesser gemacht mit: 1 1 2bhd 1 e 0 die Abnahmerate des Altersmultiplikators hängt also vom einzelnen Durchmesser ab, wobei: γ 0 der y-achsenabschnitt, γ 1 - γ 0 ist die Asymptote und γ 2 die Abnahmerate

24 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion

25 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion ersetze β 1 in A-mult, dann ergibt sich BHD-A-Mult zu: BHD A mult e e bhd 0 A

26 Zuwachsgleichungen simultane Schätzung biologisch plausibler Funktion zusammen ergibt sich ein biologisch plausibler Einzelbaum(zuwachs)schätzer: BAI e Schätzt potentiellen Zuwachs, ist sensitiv auf Konkurrenz (BAL), bringt Durchsetzungskraft durch DBH-A-Mult ins Spiel Vergleich mit Massimo: 0 1 BA e BAL 0 e 1 1e 2 bhd 0 A dg e 0 1G 2BAL3GWL4A5Schicht6 1 e 7BHD

27 Prüfung 2 Fragen von mir: - eine technische Frage (Beispiel) - eine Frage zum Verständnis (Beispiel) Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

28 Literatur Nagel J. & Biging G. S., 1995: Schätzung der Parameter der Weibull- Funktion zur Generierung von Durchmesserverteilungen AFJZ, 166, Quicke, H.E., Meldahl, R.S., Kush, J.S., 1994: Basal area growth of individual trees: A model derived from a regional longleaf pine growth study. Forest Science 40,