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1 Leseprobe Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Peter Müller, Hellmut Zimmer PHYSIK in Aufgaben und Lösungen ISBN Buch: Weitere Informationen oder Bestellungen unter sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 98 T Thermodynamik T Wärmeausbreitung T. Verbundfenster Ein Verbundfenster der Fläche A besteht aus zwei Glasscheiben der Dicke d, zwischen denen sich eine Luftschicht befindet. Das Glas hat die Wärmeleitfähigkeit l, die Luftschicht den Wärmedurchgangskoeffizienten k.die Konvektion ist damit berücksichtigt. Die Wärmeübergangskoeffizienten sind innen a i Zimmerluft ruhend und außen a a Außenluft leicht bewegt. Die Innentemperatur ist w i, die Außentemperatur w a. a Berechnen Sie die Heizleistung P, die erforderlich ist, um den Energieverlust, den der Wärmestrom durch das Fenster verursacht, zu ersetzen! b Welchen Wert P nimmt die erforderliche Heizleistung an, wenn das Fenster nur eine Scheibe der Dicke d 3 hat? A =,0 m l = 0,85 W/m K k = 5,9 W/m K a i =,5 W/m K a a = 5 W/m K d = 3,5 mm d 3 = 5,4 mm w i = C w a = 0 C a P = Q = P = k = + d + + a i l k a a A + d + + = 0, kw a i l k a a b P = Q = k A k = + d 3 + a i l a a P = A + d 3 + = 0,5 kw a i l a a T. Keramikplatte Zur Messung der Wärmeleitfähigkeit l einer Keramikplatte wird folgende Anordnung benutzt: Zwischen zwei kupfernen Behältern, von denen der eine mit siedendem Wasser w S, der andere mit Wasser und Eisstückchen w 0 gefüllt ist, befindet sich ein seitlich durch Glaswolle von der Umgebung isolierter Wärmeleiter, der aus drei Schichten gleicher Querschnittsfläche A aufgebaut ist. Diese Schichten sind die zu untersuchende Keramikplatte Dicke d, ein Kupferblech, dessen Temperatur w mit einem Messfühler bestimmt werden kann, sowie eine Porzellanplatte Dicke d 3 von bekannter Wärmeleitfähigkeit l 3. Der Wärmeübergangskoeffizient a ist an allen Berührungsstellen der Festkörper untereinander gleich groß.

3 T Wärmeausbreitung 99 ϑ ϑ S 3 ϑ 0 a Bestimmen Sie l unter Vernachlässigung der Temperaturdifferenzen, die im Kupfer und an den Übergangsstellen Wasser Kupfer auftreten! b Das Kupferblech zwischen Keramikplatte und Porzellanplatte hat die Dicke d und die Wärmeleitfähigkeit l. Wie groß ist die Messunsicherheit von w, die durch die in a vernachlässigte Temperaturdifferenz Dw im Kupferblech verursacht wird? d = 0 mm d =,0 mm d 3 = mm l = 384 W/m K l 3 =,44 W/m K a = 5,5 kw/m K w S = 00 C w 0 = 0 C w = 4,3 C a Q = k A w S w = k3 A w w 0 = k a + d l = k 3 a + d 3 l 3 a + d 3 ws w l = 3 a + d w w l 0 l = d a + d 3 ws w l 3 w w 0 a b Q = l d A Dw = k 3 A w w 0 d w w Dw l 0 = a + d = 0,05 K 3 l 3 = 0,75 W/m K A ϑ S α ϑ ϑ 0 3 α α α &Q &Q T.3 Eisblumen Eine Schaufensterscheibe hat die Dicke d. Die Wärmeleitfähigkeit des Glases ist l, die Wärmeübergangskoeffizienten sind innen a i Luft ruhend und außen a a Luft leicht bewegt. Im Innenraum wird die Temperatur w i konstant gehalten. Unterhalb welcher Außentemperatur w a können sich an der Innenseite der Scheibe Eisblumen bilden? d = 3 mm w i = 4 C l = 0,85 W/m K a i =,5 W/m K a a = 5 W/m K

4 00 T Thermodynamik Die Scheibeninnenfläche darf höchstens die Temperatur w 0 = 0 C haben. Q = k A w 0 w a = ai A w i w 0 k = a a + d l w 0 w a = a i a a + d l wi w 0 w a = w 0 a i a a + d l wi w 0 = 9,7 C T.4 Etagenheizung Die Flammengase am Kessel einer Etagenheizung haben die Temperatur w. Die Wärme gelangt durch die Kesseloberfläche A in das Wasser spezifische Wärmekapazität c W. Die Dicke der Kesselwand ist d, die Rücklauftemperatur des Wassers w. Das Wasser wird mit der Stromstärke I durch den Kessel befördert. Wie groß ist die Vorlauftemperatur w 3, mit der das Wasser den Kessel verlässt? Stahl: l = 58 W/m K Flammengase/Stahl: a = 9 W/m K Stahl/Wasser: a = 4,7 kw/m K w = 300 C w = 60 C I = 6,4 l/min d = 3,0 mm A =,0 m c W = 4,9 kj/kg K 9 W = 000 kg/m 3 Q = w w + w 3 w w w w w 3 = + ṁc W w = + ṁc W = ṁc W w3 w + ṁc W w + ṁc W w 3 ṁ = dm = 9 W dv = 9 W I dt dt k = + d a l + k = 8,9 W/m a K w w 9 W c W I w w 3 = = 70 C + 9 Wc W I T.5 Ziegelmauerwerk Ziegelmauerwerk hat die Wärmeleitfähigkeit l, die spezifische Wärmekapazität c und die Dichte 9. a Berechnen Sie den Wärmestrom Q durch die Ziegelmauer der Dicke d bei der Innentemperatur w i und der Außentemperatur w a für A =,00 m Wandfläche! Der Wärmeübergang soll außer Betracht bleiben.

5 T Wärmeausbreitung 0 b Über Nacht tritt ein Temperatursturz von w a auf w a auf. Welche Wärme Q W gibt das Wandstück aufgrund seiner Wärmekapazität bis zur Einstellung des neuen stationären Temperaturverlaufs ab, wenn die Innentemperatur konstant gehalten wird? Für welche Zeit t könnte mit dieser Wärme die Erhöhung des Wärmestroms gedeckt werden? c Welche Zeiten t und t 3 ergeben sich für eine Wand aus Gassilikatbeton 9, l, c und eine mit Schaumpolystyrol 9 3, l 3, c 3 isolierte Wand von jeweils gleichem Wärmedurchgangskoeffizienten? Materialwerte: Ziegelmauer: 9 = 800 kg/m 3 l = 0,8 W/m K c = 0,6 Wh/kg K Gasbetonmauer: 9 = 500 kg/m 3 l = 0, W/m K c = 0,9 Wh/kg K Polystyrolschaumstoff: 9 3 = 5 kg/m 3 l 3 = 0,05 W/m K c 3 = 0,4 Wh/kg K d = 36 cm w i = 0 C w a = +5 C w a = 0 C a Q = l d A = 34 W b Q W = m c w w mit w = w a + w i und w = w a + w i Q W = m c w a w a m = 9 d A Q W = 9 d Ac wa w a =,6 kw h Q W = D Q t D Q = Q Q = l d A [ wi w a ] D Q = l d A w a w a t = Q W D Q = 9 d c = 37 h l c t = 9 d c l t = 9 c l t 9 c l t = 9 c l 9 c l d d d d t k = const = l d = l d = l 3 d 3 d d = l l

6 0 T Thermodynamik t = 9 c l 9 c l t = 3, h Entsprechend gilt: t 3 = 9 3c 3 l 3 9 c l t = 55 s T.6 Wasserspeicher I Ein Wasserspeicher hat die Oberfläche A. Seine Wand besteht aus Eisenblech der Dicke l, Glaswolle der Dicke l und Eisenblech der Dicke l 3. Die Wand wird als eben angesehen. Der Speicher enthält Wasser der Temperatur w i. Die Außentemperatur sei w a. a Man skizziere den Temperaturverlauf wl von innen nach außen! b Wie groß ist der Wärmedurchgangskoeffizient k? c Welche Wärme Q muss der Heizkörper im Speicher in der Zeit t an das Wasser abgeben, damit die Temperatur konstant bleibt? Welcher Heizleistung P entspricht das? d Welche Temperatur w W wird man an der Außenwand des Speichers messen? A =, m l = 3,0 mm l = 50 mm l 3 =,0 mm w i = 95 C w a = 5 C t = h Wärmeleitfähigkeit für Eisen: l = 58 W/m K Wärmeleitfähigkeit für Glaswolle: l = 0,048 W/m K Wärmeübergangskoeffizient Wasser/Eisen: a i = 6 kw/m K Wärmeübergangskoeffizient Glaswolle/Eisen: a m = 50 W/m K Wärmeübergangskoeffizient Eisen/Luft: a a = 30 W/m K a ϑ i ϑ ϑ a b l l l 3 l k = l + l 3 + l a i a m a a l l k + + l a m a a l k = 0,9 W/m K c Q = Q = t = 38 kj P = Q = = 88 W

7 T Wärmeausbreitung 03 d Q = a a A w W w a = wi w a w W w a = k a a wi w a w W = w a + k a a wi w a = 7 C T.7 Wasserspeicher II Der in Aufgabe T.6 beschriebene Wasserspeicher fasst Wasser der Masse m. a Berechnen Sie, nach welcher Funktion die Wassertemperatur w mit der Zeit t abnimmt, wenn die Heizung abgeschaltet wird! Die Anfangstemperatur des Wassers sei w i ; die Außentemperatur w a sei konstant. b Die Genauigkeit der Messung der Wassertemperatur sei so, dass Unterschiede der Größe DT nicht mehr festgestellt werden können. Nach welcher Zeit t wird man daher sagen können, dass die Wassertemperatur von ihrem Anfangswert w i auf die Außentemperatur w a abgesunken ist? m = 00 kg w i = 95 C w a = 5 C DT = 0,5 K c W = 4,9 kj/kg K a Betrachtung nur während der Zeit dt : Wärmedurchgang durch die Behälterwand bei der Wassertemperatur w: dq = w w a dt Deshalb Wärmeabgabe des Wassers: dq = mc W dw Z t 0 w w a dt = mcw dw dt = mc W dw w w a dt = mc W Z w w i t = mc W dw w w a [ ln w wa ] w w i t = mc W ln w w a w w a = e mc W t w = w a + e mc W t b t = mc W ln w w a w w a = DT t = mc W ln = d DT

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