Fachlabor Wärmeübertrager

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1 Fachlabor Wärmeübertrager RUHR UNIVERSITÄT BOCHUM Fachlabor Wärmeübertrager Wasser Wasser Wärmeübertragung Lehrstuhl für Verfahrenstechnsche Transportprozesse Insttut für Thermo und Fluddynamk

2 Inhaltsverzechns Grundglechungen... Nomenklatur... Latensche Buchstaben... Grechsche Buchstaben... Indces... v Enletung... 3 Doppelrohrwärmeübertrager Wärmeübertragung Aufgabenstellung Versuchsdurchführung Auswertung Strömungsverluste Aufgabenstellung Versuchsdurchführung Auswertung Rohrbündelwärmeübertrager Aufgabenstellung Versuchsdurchführung Auswertung... 5 Plattenwärmeübertrager Aufgabenstellung Versuchsdurchführung Auswertung... 5 Lteratur... 6 Anhang... 6 A: Protokolldatenblätter... 6 A: Ausschntte aus dem VDI-Wärmeatlas... 6

3 Grundglechungen C m Wärmekapaztätsstrom c p C C Wärmekapaztätsstromverhältns NTU k A C Anzahl der Übertragungsenheten (Number of Transfer Unts) Nu d Nusselt-Zahl Pr a Prandtl Zahl Re w d Reynolds-Zahl V w A Volumenstrom Nomenklatur Latensche Buchstaben Zechen Bezechnung Enhet a Temperaturletfähgket m s m A Fläche m A m mttlere Fläche m zylndrschem Rohr spezfsche sobare J c p Wärmekapaztät kg K C W Wärmekapaztätsstrom K m d Durchmesser D Durchmesser W k Wärmedurchgangskoeffzent m K m K absolute Raugket [mm]

4 NTU p s T T lm Anzahl der Übertragungsenheten (Number of Transfer Unts) Druck Wanddcke Temperatur mttlere logarthmsche Temperaturdfferenz [-] Pa m K K m 3 V Volumenstrom s m w Strömungsgeschwndgket s W Z Grechsche Buchstaben Lestung normerte Länge Zechen Bezechnung Enhet α Wärmeübergangskoeffzent W m K Dfferenz [-] W [-] ε Wärmeübertragungswrkungsgrad [-] λ Wärmeletfähgket W m K µ Wärmekapaztätsstromverhältns [-] knematsche Vskostät m s ρ Dchte kg 3 m

5 Indces Zechen Bezechnung außen a analytsch an Kupfer (engl. Copper) C expermentell exp gesamt ges heß/warm (hot) h nnen klenerer Wärmekapaztätsstrom größerer Wärmekapaztätsstrom Entrttstemperatur Austrttstemperatur v

6 Enletung Wärmeübertrager denen zum Wärmeaustausch zwschen zwe Meden. Se treten n ener Velzahl von technschen Anwendungen auf. Dabe können se als separater Bautele n komplexen Anlagen betrachtet werden. Ensatzbereche für Wärmeübertrager fnden sch bespelswese n der Energetechnk, der chemschen Industre, und der Lebensmttelndustre, aber auch für de Computertechnologe und den Automoblsektor snd Wärmeübertrager von großer Bedeutung. Der Wärmetransport verläuft gemäß dem zweten Hauptsatz der Thermodynamk stets vom Medum mt der höheren Temperatur zum Medum der nedrgeren Temperatur. Es wrd zwschen drekten und ndrekten Wärmeübertragern unterscheden. Be drekten Wärmeübertragern geraten de betelgten Meden n Kontakt. Be ndrekten Wärmeübertragern snd de betelgten Meden durch ene Wand getrennt und geraten somt ncht n Kontakt. In desem Laborversuch werden nur ndrekte Wärmeübertrager untersucht. De prnzpelle Funktonswese ndrekter Wärmeübertrager st n Abbldung dargestellt. Abbldung : Temperatur- und Strömungsprofl bem Wärmetransport durch ene Wand [] Während das heße Flud A an der Trennwand entlang strömt, gbt es Wärme durch Konvekton A an dese ab. Wärmeletung sorgt für den Transport der Wärme durch de Trennwand. Auf der gegenüberlegenden Sete wrd de Wärme weder über Konvekton von dem kalten Flud B aufgenommen. De Wärme muss somt dre Wderstände überwnden, um von dem Flud A durch de Trennwand n das Flud B zu gelangen.. Konvekton A. Wärmeletung 3. Konvekton B Dese dre Wderstände lassen sch zu enem Gesamtwderstand zusammenfassen. Der Gesamtwderstand be der Wärmeübertragung wrd durch den Wärmedurchgangskoeffzent k wedergegeben, der auf de Übertragungsfläche A bezogen wrd. Deser so B

7 genannte k-wert kann als ene Rehenschaltung von dre thermschen Wderständen aufgefasst werden. Er errechnet sch über de folgende Glechung: k A A A s A W A a A a. (.) De zwschen zwe Wärmeströmen übertragene Wärmemenge Q lässt sch aus dem Produkt des Wärmedurchgangskoeffzenten k, der Übertragungsfläche A und der mttleren logarthmschen Temperaturdfferenz zwschen den beden Strömen T lm berechnen. Q k A (.) T lm Innerhalb enes Wärmestromes wrd de Wärmemenge aus dem Massenstrom m, der stoffabhänggen Wärmekapaztät c p und der Temperaturdfferenz zwschen En- und Austrtt T berechnet. Q m c p T (.3) Das Produkt aus Massenstrom m und Wärmekapaztät c p wrd auch als Wärmekapaztätsstrom C bezechnet. Grundsätzlch wrd das Flud mt dem kleneren Wärmekapaztätsstrom zur besseren Unterschedung mt dem Index versehen, de En- und Austrttstemperaturen werden mt den oberen Indces und gekennzechnet. Verschedene Stromführungen n Wärmeübertragern beenflussen den Wrkungsgrad des Apparats. Be Glechstrom werden de heßen und kalten Wärmeströme parallel, be Gegenstrom entgegengesetzt zuenander durch den Wärmeübertrager geletet. Auch das Verhältns der Wärmekapaztätsströme unterenander beenflusst de übertragene Wärmemenge und damt den Wrkungsgrad. Aus dem Quotenten aus klenerem und größerem Wärmekapaztätsstrom wrd ene neue Kenngröße, nämlch µ, gebldet: C. (.4) C Aus dem Verhältns von Wärmedurchgangskoeffzent k, Wärmeübertragungsfläche A und dem Wärmekapaztätstrom C lässt sch de Anzahl der Wärmeübertragungsenheten (engl. Number of Transfer Unts = NTU) berechnen. NTU k A (.5) C Dese dmensonslose Kenngröße gbt an, n welchem Verhältns de Wärmeübertragungsenheten zur vorhandenen Wärmekapaztät stehen. Große NTU bedeuten, dass bspw. auf Grund ener großen Übertragungsfläche de vorhandene Wärmemenge enes Stromes schnell übertragen wrd. Be klenen NTU dauert des bedeutend länger. Sowohl µ als auch NTU beenflussen den Wrkungsgrad enes Wärmeübertragers. Dese Zusammenhänge sollen an Hand deses Fachlaborversuches für dre verschedene Bauformen aufgezegt werden.

8 Versuchsstand für Wärmeübertrager Abbldung : Schematscher Aufbau des Wärmeübertragerversuchsstand In Abbldung st der schematsche Aufbau des Wärmeübertragerversuchsstandes WL35C der Frma G.U.N.T. Gerätebau GmbH abgebldet. Insgesamt snd darn fünf verschedene Wärmeübertragertypen aufgebaut. Für desen Fachlaborversuch werden jedoch nur de dre n der Abbldung gekennzechneten Bauarten untersucht:. Doppelrohrwärmeübertrager. Rohrbündelwärmeübertrager 3. Plattenwärmeübertrager Dabe wrd der Schwerpunkt n desem Fachlabor auf dem Doppelrohrwärmeübertrager legen, da deser durch sene enfache Geometre relatv gut für analytsche Betrachtungen geegnet st. De anderen Wärmeübertrager werden m drekten Verglech dazu betrachtet, um Gemensamketen und Unterschede zu erkennen. 3

9 3 Doppelrohrwärmeübertrager Hauptmerkmal enes Doppelrohrwärmeübertragers st de Anordnung enes enzgen Innenrohres n enem Mantelrohr. Durch de konzentrsche Lage des Innenrohres m Mantelrohr ergbt sch für den äußeren Strömungsquerschntt en Rngspalt. In Abbldung 3 st schematsch de sogenannte Konstruktonsvarante Engezogenes Ende des Mantelrohres [] dargestellt. Nach deser Varante st ebenfalls der untersuchte Doppelrohrwärmeübertrager konstruert. Abbldung 3: Schematsche Darstellung enes Doppelrohrwärmeübertragers [] In deser Abbldung wrd der Gegenstrombetreb n enem Doppelrohrwärmeübertrager angedeutet. Am verwendeten Wärmeübertragerversuchsstand besteht de Möglchket, de Wärmeübertrager sowohl m Gegenstrom- als auch m Glechstrombetreb zu untersuchen. Im folgendem wrd der Wärmetransport m Doppelrohr sowe der Druckverlust m Innenrohr untersucht. 3. Wärmeübertragung 3.. Aufgabenstellung. Erstellen Se de Temperaturprofle über den gesamten Wärmeübertrager für den Kaltwasser- und den Warmwasserstrom be µ = und µ = 0,5. Verglechen Se de Dagramme für den Gegen- und Glechstrom mtenander.. Bestmmen Se den k exp -Wert durch de m Experment gemessenen Temperaturen und Volumenströme. 3. Bestmmen Se den k an -Wert analytsch durch Zuhlfenahme des VDI-Wärmeatlas. (Anhang VDI-). 4

10 3.. Versuchsdurchführung Stellen Se das Thermostat auf 60 C und schalten Se de m Thermostat ntegrerte Pumpe en. Öffnen Se de Kugelhähne der Kühlwasserletung und de Ventle für de Kühlwasserversorgung des Versuchsstandes. Öffnen Se de beden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser am Wärmeübertragerversuchsstand für den Doppelrohrwärmeübertrager (am Versuchsstand mt Rohrwärmetauscher gekennzechnet). Stellen Se de gewünschten Volumenströme an den Stellventlen für Kalt- und Warmwasser en. o. Glechstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h o. Glechstromschaltung (µ = 0,5) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h o 3. Gegenstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h o 4. Gegenstromschaltung (µ = 0,5) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h Tragen Se de gemessenen Temperaturen T -T 0 für de ver Zustände n das Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager (Anhang) en. Bevor Se de Temperaturen ablesen, achten Se darauf, dass sch statonäre Bedngungen engestellt haben. Des glt, wenn de Temperaturen um wenger als 0, K schwanken Auswertung Temperaturprofle Durch das Innenrohr wrd der Warmwasserstrom geletet und durch das äußere Mantelrohr der Kaltwasserstrom. Durch dese Anordnung und der Isolerung des Mantelrohres wrd der Enfluss der Umgebung mnmert. Das verwendete Materal für den gesamten Doppelrohrwärmeübertrager st Kupfer. De wärmeübertragende Gesamtlänge des Doppelrohrwärmeübertragers beträgt 3, m, dese st n ver waagerechte Abschntte von je 0,8 m untertelt. 5

11 Der nnere Durchmesser des Innenrohres beträgt 6 mm (d = 6 mm) und der äußere Durchmesser des Innenrohres 8mm (d a = 8mm). Der nnere Durchmesser des Außenrohres beläuft sch auf 3 mm (D = 3 mm) und der äußere Durchmesser des Außenrohres auf 5 mm (D a = 5 mm). Dese Querschnttsmaße snd n der Abbldung 4 dargestellt. Abbldung 4: Abmessungen des Innen- und Mantelrohres m Doppelrohrwärmeübertrager De Temperaturen des Warmwasserstromes werden durch de Temperatursensoren T, T 5, T 7, T 9 und T (n deser Rehenfolge) be ener Glechstromschaltung gemessen. Da der Warmwasserstrom bem Umschalten von Glech- auf Gegenstrom umgedreht wrd, kehrt sch auch de Rehenfolge der Temperaturmesspunkte um (T, T 9, T 7, T 5 und T ). De Temperaturen des Kaltwasserstromes werden durch de Thermometer T 3, T 6, T 8, T 0 und T 4 n deser Rehenfolge sowohl be Glech- als auch be Gegenstrom gemessen. Stellen Se de Temperaturprofle für µ = und µ = 0,5 m Gegen- und Glechstrom n der n Abbldung 5 exemplarsch dargestellten Form dar. Abbldung 5: Temperaturprofle für Glech- und Gegenstrom Expermentelle Bestmmung des k exp -Wertes Be der expermentellen Bestmmung des Wärmedurchgangskoeffzenten k exp wrd dealsert angenommen, dass aus dem Wärmeübertrager kene Wärmeverluste n de Umgebung gelangen. Q Q 6 Q (3.)

12 Dadurch lässt sch durch enen der beden Wärmeströme der Gesamtwärmestrom berechnen: Q C (T T) (3.) Der nsgesamt übertragene Wärmestrom st außerdem durch de folgende Glechung bestmmt: Q kexp Am T (3.3) lm A m st de mttlere Wärmeübergangsfläche m Innenrohr: A Aa A m A (3.4) ln Aa T lm st de mttlere logarthmsche Temperaturdfferenz und wrd mt der folgenden Glechung bestmmt. Dese repräsentert de exakte mttlere Temperaturdfferenz zwschen dem Warmwasser- und Kaltwasserstrom über den gesamten Wärmeübertrager [3]. Für den Glechstrom glt: T lm T T T ln T (3.5) T T T T T T (3.6a) (3.6b) Abbldung 6: Schema ener Glechstromführung Für den Gegenstrom glt: T T T T T T (3.7a) (3.7b) Abbldung 7: Schema ener Gegenstromführung Durch das Ensetzen der gemessenen Temperaturen und dem Auflösen nach k exp lässt sch der expermentelle Wärmedurchgangskoeffzenten bestmmen. Analytsche Bestmmung des k an -Wertes Be der analytschen Bestmmung des k an -Wertes soll der Umgang mt dem VDI- Wärmeatlas geübt werden. Mt den gemessenen Werten st der Wärmeübergangskoeffzent an der 7

13 Innensete des Innenrohres zu bestmmen. Dem gegenüber st der Wärmeübergangskoeffzent an der Außensete des Innenrohres a durch de komplexere Geometre des Rngspaltes und den Unterbrechungen an den Übergängen nur mt hohem Aufwand zu bestmmen. Näherungswese st deser Wärmeübergangskoeffzent a jedoch aus dem Nomogramm n Abbldung 9 abzulesen. In Abbldung 8 snd de enzelnen Komponenten zur Bestmmung des k an -Wertes verdeutlcht. Abbldung 8: Darstellung der enzelnen Komponenten des Wärmedurchgangskoeffzenten be enem Kresrohr Wärmedurchgangskoeffzent, bezogen auf de Außenfläche des Innenrohres: k an d a d a d a (3.8) ln d C d a Das folgende Nomogramm zegt den Wärmeübergangskoeffzenten an der Außensete des Innenrohres n Abhänggket vom Kaltwasservolumenstrom. Abbldung 9: Der Wärmeübergangskoeffzent als Funkton des Volumenstroms Mt den Wärmeübergangskoeffzenten und a ergbt sch mt der Wärmeletfähgket des Rohres (Kupfer) λ C = 40 W/mK [4] anschleßend der Wärmedurchgangskoeffzent k an. Zur analytschen Berechnung des Wärmedurchgangskoeffzenten snd m Anhang Auszüge aus dem VDI-Wärmeatlas zur Verfügung gestellt. 8

14 3. Strömungsverluste Be der Durchströmung von Rohren treten Druckverluste sowohl durch Rebung als auch durch Ablösen und Querströmungen n Umlenkungen auf. Dese snd durch de Strömungsverlustlestung be der Auslegung von Anlagen zu berückschtgen. In desem Fachlaborversuch wrd der Druckverlust m Warmwasserstrom (Innenrohr) des Doppelrohrwärmeübertragers n enem bestmmten Betrebszustand gemessen und mt Hlfe des VDI-Wärmeatlanten analytsch berechnet. Darüber hnaus wrd de Strömungsverlustlestung bestmmt, de benötgt wrd, um den Druckverlust auszuglechen. 3.. Aufgabenstellung. Messen Se den Druckverlust p exp des Warmwasserstroms m Doppelrohrwärmeübertrager (Innenrohr) be enem Volumenstrom von 00 l/h.. Berechnen Se den Druckverlust p an mt Hlfe des VDI-Wärmeatlas (Anhang VDI 3+4) unter der Annahme enes glatten Rohres. 3. Verglechen Se de beden Werte und treffen Se ene qualtatve Aussage über de Raugket K des Rohres. 4. Bestmmen Se aus dem gemessenen Druckverlust ( p exp ) de Strömungsverlustlestung. 3.. Versuchsdurchführung Stellen Se durch das Regelventl den Warmwasserstrom auf den Volumenstrom 00l/h en (Glechstrom). Entfernen Se jewels am En- und Auslass des Innenrohres de Schutzkappe (4) vom Druckentnahmestutzen (3). Stecken Se anschleßend de beden Lanzen () n de Druckentnahmestutzen. Vor dem Ablesen der Druckdfferenz st darauf zu achten, dass de Schläuche und de Rohrletungen entlüftet snd. De Entlüftung kann am Drucksensor () vorgenommen werden. De Rohrletungen werden durch Öffnen der Luftablassventle entlüftet, dese befnden sch lnks oben am Doppelrohrwärmeübertrager. Abbldung 0: Darstellung der Druckmessungsvorrchtung Tragen Se den gemessenen Wert n das Protokolldatenblatt für den Doppelrohrwärmeübertrager m Anhang en. 9

15 3..3 Auswertung Berechnung des gesamten Druckverlustes m Innenrohr p ges p p (3.9) ges Das Innenrohr hat enen Innendurchmesser von d = 6 mm, de äußeren Abmessungen snd der folgenden Skzze zu entnehmen. Am Enlauf und am Auslauf snd plötzlche Querschnttsverengungen bzw. Querschntserweterungen von 6 mm auf 3 mm zu berückschtgen. Dese Querschnttsänderungen snd n der Skzze durch Vergrößerungen angedeutet. Abbldung : Innenrohrabmessungen des Doppelrohrwärmeübertragers Zur analytschen Berechnung des Druckverlustes werden m Anhang Auszüge aus dem VDI- Wärmeatlas zur Verfügung gestellt: Druckverlust n durchströmten Rohren (Lab-Lab5 [4]; Druckverlust n Letungen mt Querschnttsänderungen Umlenkungen Lac-Lac+Lac5- Lac7 [4]). Berechnung der Strömungsverlustlestung Zur Berechnung der Strömungsverlustlestung W wrd de folgende Glechung verwendet. p exp W m (3.0) 0

16 4 Rohrbündelwärmeübertrager Der Rohrbündelwärmeübertrager st ener der am mesten engesetzten Wärmeübertrager, er zechnet sch vor allem durch sene kompakte Bauwese gegenüber dem Doppelrohrwärmeübertrager aus und st darüber hnaus deutlch druckbeständger als en Plattenwärmeübertrager. 4. Aufgabenstellung. Ermtteln Se de Wärmeübertragungswrkungsgrade ε h (d.h. bezogen auf den Warmwasserstrom) für den Glech- und den Gegenstrom.. Bestmmen Se den k exp -Wert für den Rohrbündelwärmeübertrager aus den gemessenen Werten für µ = m Glech- sowe m Gegenstrom. 3. Bestmmen Se den k an -Wert für den Rohrbündelwärmeübertrager analytsch m Glech- und Gegenstrom für µ =. 4. Verglechen Se dese k-werte des Rohrbündelwärmeübertragers unterenander und mt den k-werten des Doppelrohrwärmeübertragers. 4. Versuchsdurchführung Stellen Se das Thermostat auf 60 C und schalten Se de m Thermostaten ntegrerte Pumpe en. Öffnen Se de beden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser für den Rohrbündelwärmeübertrager - am Versuchsstand mt Rohrbündelwärmetauscher gekennzechnet. Stellen Se de gewünschten Volumenströme an den Ventlen für Kalt- und Warmwasser en. o. Glechstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h o. Gegenstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h Tragen Se de gemessenen Temperaturen T -T 4 für de beden Betrebszustände n das Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager (Anhang) en. Bevor Se de Temperaturen ablesen, achten Se darauf, dass sch statonäre Bedngungen engestellt haben. Des glt, wenn de Temperaturen um wenger als 0, K schwanken.

17 4.3 Auswertung Da be den ersten beden Aufgabenpunkten nur de En- und Auslasstemperaturen betrachtet werden, können dese Aufgabenpunkte analog zum Doppelrohrwärmeübertrager durchgeführt werden und snd auch auf alle anderen Wärmetauscher übertragbar. Wärmeübertragungswrkungsgrad ε h Der Wrkungsgrad wrd n desem Fall auf den Warmwasserstrom bezogen, d.h. es werden de Temperaturen des Warmwasserstroms verwendet (Hnwes: Warmwasser = Index ). Q C T T T T T T T T Q max C 0 (4.) Expermentelle Bestmmung des k exp -Wertes Be der expermentellen Bestmmung des Wärmedurchgangskoeffzenten k exp wrd dealsert angenommen, dass kene Wärmeverluste n de Umgebung gelangen. Q Q Q (4.) Dadurch lässt sch durch enen der beden Wärmeströme der Gesamtwärmestrom berechnen: Q C ( T T ) (4.3) Der nsgesamt übertragene Wärmestrom st außerdem durch de folgende Glechung bestmmt: Q k exp Am T (4.4) lm A m st de Wärmeübergangsfläche m Rohrbündelwärmeübertrager und wrd vom Hersteller angegeben: A 0, 5 m T lm st de mttlere logarthmsche Temperaturdfferenz und wrd mt der folgenden Glechung (4.5) bestmmt. Dese repräsentert de exakte mttlere Temperaturdfferenz zwschen dem Warmwasser- und Kaltwasserstrom über den gesamten Wärmeübertrager [3]. Für den Glechstrom glt: T lm T T T ln T (4.5) T T T T T T (4.6a) (4.6b) Abbldung : Schema ener Glechstromführung

18 Für den Gegenstrom glt: T T T T T T (4.7a) (4.7b) Abbldung 3: Schema ener Gegenstromführung Durch das Ensetzen der gemessenen Temperaturen und dem Auflösen nach k exp, lässt sch der expermentelle Wärmedurchgangskoeffzenten bestmmen. Analytsche Bestmmung des k an -Wertes (ε-methode) Be enem Rohrbündelwärmeübertrager kann de Stromführung mt ener ausrechend großen Anzahl von mantelsetgen Umlenkblechen be der Berechnung n guter Näherung als rener Gegenstrom bzw. rener Glechstrom betrachtet werden. Dabe sollten es m Gegenstrom mndestens 0 und m Glechstrom mndestens 5 Umlenkbleche sen. Da der n desem Laborpraktkum engesetzte Rohrbündelwärmeübertrager laut Hersteller Umlenkbleche hat, können de folgenden Dagramme Rener Glechstrom und Rener Gegenstrom zur Berechnung verwendet werden [4]. Verwenden Se de oben berechneten Wärmeübertragungswrkungsgrade h, um de übertragenen NTU (Number of Transfer Unts) aus den jewelgen Dagrammen zu bestmmen. Anschleßend kann mt der folgenden Glechung der k an -Wert m Gegen- und m Glechstrom ermttelt werden. NTU C k an (4.8) A Tragen Se de k an -Werte n das Protokolldatenblatt en und verglechen Se dese mt denen für den Doppelrohrwärmeübertrager gemessenen und errechneten k-werten. Hnwes: In den Dagrammen aus dem VDI-Wärmeatlas st für das Wärmekapaztätsstromverhältns µ der Buchstabe R und für den Wärmeübertragungswrkungsgrad ε der Buchstabe P verwendet worden. 3

19 Abbldung 4: Gegensetge Abhänggket des Wärmeübertragungswrkungsgrad, des Wärmekapaztätsstromverhältnsses und der NTU m renen Glechstrom [4] Abbldung 5: Gegensetge Abhänggket des Wärmeübertragungswrkungsgrad, des Wärmekapaztätsstromverhältnsses und der NTU m renen Gegenstrom [4] 4

20 5 Plattenwärmeübertrager Plattenwärmeübertrager snd ene Hnterenanderschaltung von geprägten Platten, de alternerend vom warmen und kalten Strom durchströmt werden. Häufg werden de gute Rengungsmöglchket und de enfache nachträglche Anpassung an veränderte Betrebsbedngungen durch Austausch oder Hnzufügen von Platten ebenso we de kompakte Bauwese und der damt verbundene gernge Flüssgketsnhalt als de wchtgsten Vortele des Plattenwärmeübertragers gegenüber anderen Bauarten von Wärmeübertragern genannt. Für den Ensatz be hohen Drücken (p > 6 bar) st deser allerdngs ncht geegnet [4]. Im Rahmen des Fachlaborversuches snd am Plattenwärmeübertrager de Anzahl der Wärmeübertragungsenheten NTU m Verglech zu den anderen Wärmeübertragern mt Abstand de höchsten. Daher kann der Enfluss der Stromführung (Glech- und Gegenstrom) auf den Wärmeübertragungswrkungsgrad gut beobachtet werden. 5. Aufgabenstellung. Ermtteln Se de Wärmeübertragungswrkungsgrade ε h (auf den Warmwasserstrom bezogen) für den Glech- und den Gegenstrom.. Verglechen Se dese und treffen Se ene Aussage über de Qualtät der Wärmeübertragung von beden Stromführungen. 5. Versuchsdurchführung Stellen Se das Thermostat auf 60 C und schalten Se de m Thermostaten ntegrerte Pumpe en. Öffnen Se de beden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser am Wärmeübertrager für den Plattenwärmeübertrager. Stellen Se de gewünschten Volumenströme an den Ventlen für Kalt- und Warmwasser en.. Glechstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h. Gegenstromschaltung (µ = ) Warmwasserstrom: 00 l/h Kaltwasserstrom: 00 l/h Tragen Se de gemessenen Temperaturen T -T 4 für de beden Betrebszustände n das Protokolldatenblatt-Plattenwärmeübertrager (sehe Anhang) en. Bevor Se de Temperaturen ablesen, achten Se darauf, dass sch statonäre Bedngungen engestellt haben. Des glt, wenn de Temperaturen um wenger als 0, K schwanken. 5.3 Auswertung Der Wärmeübertragungswrkungsgrad wrd mt der folgenden Glechung bestmmt (Hnwes: Warmwasser = Index ). Q C T T T T T T T T Q max C 0 (5.) 5

21 Lteratur [] Weß, S.: Verfahrenstechnsche Berechnungsmethoden Tel Wärmeübertrager, Wenhem: VCH Verlagsgesellschaft, 987 [] Schnell, H.: Wärmetauscher, Ehnngen: Expert Verlag, 990 [3] Çengel, Y. A.: Heat Transfer - A Practcal Approach,. Auflage, New York: McGraw- Hll Companes, 003 [4] Veren Deutscher Ingeneure: VDI Wärmeatlas, 0. Auflage, Berln: Sprnger Verlag, 006 Anhang A: Protokolldatenblätter A.: Doppelrohrwärmeübertrager A.: Rohrbündelwärmeübertrager A.3: Plattenwärmeübertrager A: Ausschntte aus dem VDI-Wärmeatlas A.: Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre (Ga-Ga9) [4] A.: Stoffwerte von Wasser (Dba) [4] A.3: Druckverlust n durchströmten Rohren (Lab-Lab3) [4] A.4: Druckverlust n Letungen mt Querschnttsänderungen Umlenkungen (Lac- Lac+Lac5-Lac6) [4] 6

22 Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager Glechstrom Glechstrom Gegenstrom Gegenstrom µ = µ = 0,5 µ = µ = 0,5 T [ C] T [ C] T3 [ C] T4 [ C] T5 [ C] T6 [ C] T7 [ C] T8 [ C] T9 [ C] T0 [ C] V [l/h] V [l/h] p exp [mbar] x x x (Warmwasser) k exp W m K k an W m K Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager 7

23 Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager Glechstrom µ = Gegenstrom µ = T [ C] T [ C] T3 [ C] T4 [ C] V [l/h] V [l/h] h [-] W k exp m K kan W m K Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager Protokolldatenblatt-Plattenwärmeübertrager Glechstrom µ = Gegenstrom µ = T [ C] T [ C] T3 [ C] T4 [ C] V [l/h] V [l/h] h [-] Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager 8

24 VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre*) Ga Glederung Strömung durch Rohre; krtsche Reynolds- Zahl... Ga 3..3 Erläuterungen, Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte.... Ga 5 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 Defnton des Wärmeübergangskoeffzenten. Ga 3 Wärmeübertragung be lamnarer Strömung durch Rohre... Ga 3. Konstante Wandtemperatur.... Ga 3.. Hydrodynamsch ausgebldete Lamnarströmung... Ga 3.. Hydrodynamscher und thermscher Anlauf..... Ga 3..3 Erläuterungen, Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte.... Ga 3. Konstante Wärmestromdchte Ga Hydrodynamsch ausgebldete Lamnarströmung... Ga Hydrodynamscher und thermscher Anlauf..... Ga4 Strömung durch Rohre; krtsche Reynolds-Zahl Ene Enführung n de Lehre von der Wärmeübertragung be der Strömung von Gasen und Flüssgketen n Rohren st n Abschn. A.4. und A.4.3 zu fnden. Unterhalb der Reynolds-Zahl Re=300 st de Rohrströmung stets lamnar, oberhalb deser Grenze wrd se als turbulent bezechnet. Mt Scherhet legt turbulente Strömung erst be Re>0 4 vor. Im Übergangsberech 300<Re<0 4 beenflussen de Art der Zuströmung und de Form des Rohrenlaufs de Strömungsform. Defnton des Wärmeübergangskoeffzenten 4 Wärmeübertragung be turbulenter Strömung durch Rohre... Ga5 4. Nuûelt-Zahl be voll ausgebldeter turbulenter Strömung Ga5 4. Nuûelt-Zahl m Übergangsberech Ga Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen... Ga Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte.... Ga7 4.5 Berechnungsbespel Ga 8 5 Enfluû der Form des Rohrenlaufes... Ga8 6 Ncht kresförmge Rohre... Ga9 7 Lteratur... Ga9 3 Wärmeübertragung be lamnarer Strömung durch Rohre 3. Konstante Wandtemperatur 3.. Hydrodynamsch ausgebldete Lamnarströmung Zahlreche Autoren haben de Wärmeübertragung be thermsch und hydrodynamsch ausgebldeter Lamnarströmung (lange Rohre) und be thermschem Anlauf und hydrodynamsch ausgebldeter Lamnarströmung (Nuûelt-Graetz-Problem) numersch berechnet. Für de lokale Nuûelt-Zahl an ener Stelle x, vom Anfang der Behezung oder Kühlung an gerechnet, gelten de Asymptoten Nu x, J, =3,66 für klene Werte von RePr d /x () G Der mttlere Wärmeübergangskoeffzent a über der Rohrlänge l st defnert durch _q ˆ a DJ ln : De Gröûe DJ ln st de logarthmsche Temperaturdfferenz DJ ln ˆ J W J E J W J A ln J W J E J W J A mt der Entrttstemperatur J E und der Austrttstemperatur J A des Strömungsmedums sowe der Rohrwandtemperatur J W. Der mttlere Wärmeübergangskoeffzent a ergbt sch aus der Integraton der lokalen Wärmeübergangskoeffzenten a x nach der Bezehung a ˆ l a x dx: l 0 und Nu x,j, ˆ,077 Re Pr d =3 x für groûe Werte von Re Pr d /x. () In [] snd de lokalen Nuûelt-Zahlen, de Shah für den Berech zwschen den beden Asymptoten numersch berechnet hat, tabellarsch wedergegeben. Mt ener maxmalen Abwechung von 6% be 0<Re Pr d /x<00 und sonst wesentlch gerngeren Abwechungen gbt de folgende Glechung de lokalen Nuûelt-Zahlen m gesamten Berech 0<Re Pr d /x< weder: Nu x,j ˆ Nu 3 x,j, 0,73 Nu x,j, 0,7 3 Š =3 : 3 Für de mttlere Nuûelt-Zahl n enem Rohr der Länge l, vom Anfang der Behezung oder Kühlung an gerechnet, *) Bearbeter des Abschntts Ga: Prof. Dr.-Ing. V. Gnelnsk, Karlsruhe

25 Ga Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 G gelten de Asymptoten Nu m, J, =3,66 für klene Werte von Re Pr d /l (4) und Nu m,j, ˆ,65 Re Pr d =3 l für groûe Werte von Re Pr d /l. (5) We n [] gezegt wurde, gbt de folgende Glechung mt Abwechungen<% de n [] tabellarsch enthaltenen numersch berechneten mttleren Nuûelt-Zahlen m gesamten Berech 0<Re Pr d /l< weder: Nu m,j ˆ Nu 3 m,j, 0,73 Nu m,j, 0,7 3 Š =3 : Hydrodynamscher und thermscher Anlauf Am Anfang enes Rohres, dem sog. Enlauf, begnnt sch durch de Rebung zwschen Rohrwand und Flud en Geschwndgketsprofl auszublden, be glechzetger Wärmeübertragung auch en Temperaturprofl. Es blden sch Grenzschchten, und de Wärmeübertragung wrd n desem Berech nach der Grenzschchttheore berechnet. De lokale Nuûelt-Zahl kann nach der von Pohlhausen [3] angegebenen Gl. (7) für de längsüberströmte ebene Platte, de her für das Rohr umgerechnet st, berechnet werden: Nu x,j ˆ 0,33 Pr =3 Re d = : 7 x Der Faktor 0,33 n Gl. (7) st ene gute Näherung für Pr>0,. De Abhänggket des Wärmeübergangskoeffzenten von der Prandtl-Zahl wrd durch ene von Martn [4] angegebene Näherungsglechung auch be klenen und groûen Werten der Prandtl-Zahl besser beschreben. Dese Glechung lautet: Nu x,j,3 ˆ =6 Re Pr d =x = : 8 Pr De Gl. (7) bzw. (8) gelten für groûe Werte (d /x). Mt wachsender Lauflänge x wrd (d /x) mmer klener, und es ergeben sch aus Gl. (3) gröûere Werte für de Nuûelt- Zahl als aus Gl. (7) bzw. (8). Es gelten dann de Werte nach Gl. (3). Gl. (9) nach enem Vorschlag von Martn [4] gbt de lokalen Werte der Nuûelt-Zahl an jeder Stelle x enes lamnar durchströmten Rohres be thermschem und hydrodynamschem Anlauf weder: Nu x,j ˆ Nu 3 x,j, 0,73 Nu x,j, 0,7 3 Nu 3 x,j,3 Š=3, (9) mt Nu x,j, nach Gl. (), Nu x,j, nach Gl. () und Nu x, J,3 nach Gl. (8). De Lamnarströmung bldet sch so schnell aus, daû de mttleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l be glechzetgem thermschen und hydrodynamschen Anlauf und Lamnarströmung nur be kurzen Rohren (d /l>0,) von den aus Gl. (6) berechneten Nuûelt- Zahlen abwechen. De Asymptoten der mttleren Nuûelt-Zahlen für groûe Werte (d /l), also kurze Rohre, ergeben sch aus der Integraton von Gl. (7) bzw. (8) über der Rohrlänge l zu Nu m,j ˆ 0,664 Pr =3 Re d = 0 l und =6 Nu m,j,3 ˆ Re Pr d =l = : Pr Gl. () st ene gute Näherung für de Abhänggket der Nuûelt-Zahl von der Prandtl-Zahl auch be Pr<0,. Stephan [5] hat für de mttlere Nuûelt-Zahl be Lamnarströmung und hydrodynamschem und thermschem Anlauf ene Glechung angegeben, de für klene Lauflängen n de Gl. (0) bzw. () übergeht. Auch für de mttlere Nuûelt-Zahl be thermschem und hydrodynamschem Anlauf kann, we n [] gezegt wurde, ene Glechung für alle Rohrlängen angegeben werden. Se lautet nach enem Vorschlag von Martn [4]: Nu m,j ˆ Nu 3 m,j, 0,73 Nu m,j, 0,7 3 Nu 3 m,j,3 Š=3, () mt Nu m, J, nach Gl. (4), Nu m, J, nach Gl. (5) und Nu m, J,3 nach Gl. (). Gl. () st mt Gl. () n Bld dargestellt Erläuterungen, Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte De dmensonslosen Kenngröûen snd folgendermaûen defnert: Nu ˆ a d l ; Re ˆ wd : n De theoretsche Herletung der Glechungen n Abschn. 3.. und 3.. erfolgte unter der Annahme konstant blebender Stoffwerte. Für den praktschen Gebrauch der Glechungen snd de Stoffwerte be der mttleren Temperatur des Strömungsmedums J m =(J E +J A )/ enzusetzen. De Rchtung des Wärmestromes (Hezung oder Kühlung) beenfluût be temperaturabhänggen Stoffwerten de Wärmeübertragung. Be der Lamnarströmung von Gasen haben Expermente mt Luft, Stckstoff und Helum [6±8] m Berech 0,5<T/T w <,0 gezegt, daû sch der Wärmeübergangskoeffzent wenger als 0% ändert. T st de mttlere Kelvntemperatur des Gases und T w de Kelvntemperatur der Rohrwand. Für Flüssgketen haben Seder und Tate [9] zur Berückschtgung deses Enflusses den Faktor (h/h w ) 0,4 engeführt. Herbe st h de dynamsche Vskostät der Flüssgket be J m und h w de be der Wandtemperatur. Im neueren Schrfttum st es üblch, statt des Vskostätsverhältnsses das Verhältns der Prandtl-Zahlen der Flüssgket be den entsprechenden Temperaturen zu benutzen. Für turbulente Strömung haben Hufschmdt und Burck [0] den Faktor (Pr/Pr w ) 0, gefunden. Da de von Seder und Tate verwendeten Meûwerte relatv stark streuen und ene Verenhetlchung mt dem Korrekturfaktor be Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006

26 VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre Ga 3 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 G Bld. Ermttlung von Nu gemäû Gl. ()

27 Ga 4 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 turbulenter Strömung anzustreben st, soll auch be Lamnarströmung der Faktor (Pr/Pr w ) 0, verwendet werden. Pr st de Prandtl-Zahl be J m,pr w de be der Wandtemperatur. In den Gl. (6) und () st (Pr/Pr w ) glech gesetzt. Es glt also Pr 0, Nu ˆ Nu m,j : 3 Pr w In Bld st (Pr/Pr w ) 0, über (Pr/Pr w ) aufgetragen. 0<Re Pr d /x< weder: Nu x,q ˆ Nu 3 x,q, Nu x,q, 3 Š =3 : 6 Für de mttlere Nuûelt-Zahl n enem Rohr der Länge l gelten de Asymptoten Nu m,q, ˆ 4,364 für klene Werte von Re Pr d /l (7) und Nu m,q, ˆ,953 Re Pr d =3 l für groûe Werte von Re Pr d /l. (8) Gl. (9) gbt mt Abwechungen <% de n [] enthaltenen numersch berechneten mttleren Nuûelt-Zahlen m gesamten Berech 0<Re Pr d /l< weder: G Bld. Berückschtgung der Temperaturabhänggket der Stoffwerte be der Wärmeübertragung m Rohr (Flüssgketen) 3. Konstante Wärmestromdchte 3.. Hydrodynamsch ausgebldete Lamnarströmung Auch für de Randbedngung ¹konstante Wärmestromdchteª entlang des Rohres, _q=konst, we se etwa be der elektrschen Behezung von Rohren auftrtt, snd theoretsche Berechnungen des Wärmeübergangskoeffzenten vorhanden. Be thermsch und hydrodynamsch ausgebldeter Lamnarströmung (klene Werte von Re Pr d /x, also lange Rohre) glt für de lokale Nuûelt-Zahl an ener Stelle x vom Rohranfang gerechnet de Asymptote Nu x,q, ˆ 4,364 4 und be thermschem Anlauf und hydrodynamsch ausgebldeter Lamnarströmung (groûe Werte von Re Pr d /x, Begnn der Behezung erst nach Ende ener hydrodynamschen Vorlaufstrecke, x zählt vom Begnn der Behezung an) de Asymptote Nu x,q, ˆ,30 Re Pr d =3 : 5 x In [] snd de lokalen Nuûelt-Zahlen, de Shah für den Berech zwschen den beden Asymptoten numersch berechnet hat, tabellarsch dargestellt. Nu m,q ˆ Nu 3 m,q, 0,63 Nu m,q, 0,6 3 Š =3 : 3.. Hydrodynamscher und thermscher Anlauf 9 De Erklärung des Vorgangs st m ersten Absatz von Abschn. 3.. enthalten. De lokale Nuûelt-Zahl für ene längsüberströmte ebene Platte hat u. a. Gauler [] für thermschen und hydrodynamschen Anlauf be Lamnarströmung berechnet. Umgeformt für en Rohr erhält man folgende Glechungen: und Nu x ˆ 0,459 Pr =3 Nu x ˆ 0,464 Pr =3 Re d = für Pr (0) x Re d = für Pr!. () x Für den praktschen Gebrauch kann man genügend genau für Pr>0,7 mt dem Mttelwert der beden Vorfaktoren rechnen und erhält Nu x,q,3 ˆ 0,46 Pr =3 Re d = für Pr>0,7. () x Gl. () glt für groûe Werte (d /x). Mt wachsender Lauflänge x wrd (d /x) mmer klener, und es ergeben sch aus Gl. () gröûere Werte für de Nuûelt-Zahl als aus Gl. (6). Spang [] hat de lokalen Nuûelt-Zahlen be thermschem und hydrodynamschem Anlauf und Lamnarströmung be _q=konst numersch berechnet. De berechneten Werte lassen sch für 0,7<Pr<000 und Lamnarströmung gut durch Gl. (3) wedergeben gemäû Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 Mt ener maxmalen Abwechung von Ÿ 4% m Berech 00<Re Pr d /x<000 und sonst gerngeren, auch postven Abwechungen gbt de folgende Glechung de lokalen Nuûelt-Zahlen m gesamten Berech Nu x,q ˆ Nu 3 x,q, Nu x,q, 3 Nu 3 x,q,3 Š=3 : 3 mt Nu x,q,l nach Gl. (4), Nu x, q, nach Gl. (5) und Nu x, q,3 nach Gl. ().

28 VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre Ga 5 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 De Lamnarströmung bldet sch so schnell aus, daû de mttleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l be glechzetgem thermschen und hydrodynamschen Anlauf und Lamnarströmung nur be kurzen Rohren (d /l>0,) von den aus Gl. (9) berechneten Nuûelt- Zahlen abwechen. De Asymptoten der mttleren Nuûelt-Zahlen für groûe Werte (d /l), also für kurze Rohre, ergeben sch aus der Integraton der Gl. () über der Rohrlänge l zu Nu m,q,3 ˆ 0,94 Pr =3 Re d = : 4 l Auch für de mttlere Nuûelt-Zahl be thermschem und hydrodynamschem Anlauf kann, we en Verglech mt den Werten von Spang [] zegt, ene Glechung für alle Rohrlängen angegeben werden: Nu m,q ˆ Nu 3 m,q, 0,63 Nu m,q, 0,6 3 5 Nu 3 m,q,3 Š=3 mt Nu m, q,l nach Gl. (7), Nu m, q, nach Gl. (8) und Nu m, q,3 nach Gl. (4) Erläuterungen, Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte Es glt das n Abschn Ausgeführte. Für vollausgebldete Lamnarströmung m Rohr be _q=konst hat Herwg [3] den Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte auf den Wärmeübergang theoretsch untersucht. Das Ergebns entsprcht praktsch Gl. (3). Das Schrfttum enthält kene geegneten expermentellen Daten, aus denen man den Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte ermtteln könnte. Es wrd daher vorgeschlagen, genauso vorzugehen we n Abschn beschreben. 4 Wärmeübertragung be turbulenter Strömung durch Rohre 4. Nuûelt-Zahl be voll ausgebldeter turbulenter Strömung Voll ausgebldete turbulente Strömung legt be Reynolds-Zahlen Re 0 4 vor. Be den Randbedngungen ¹konstante Wandtemperaturª und ¹konstante Wärmestromdchteª ergeben sch praktsch de glechen mttleren Nuûelt-Zahlen. Für de Wärmeübertragung be voll ausgebldeter Strömung hat Gnelnsk [4] folgende Glechung angegeben: " x=8 Re Pr Nu m,t ˆ p d # =3 6,7 x=8 Pr =3 l mt x ˆ,8 log 0 Re,5 : 7 Glechung (6) st de erweterte Form ener erstmals von Petukhov und Krllov [5] aus dem Zusammenhang zwschen Wärmeübertragung und Strömungswderstand hergeleteten Glechung. Se wurde um en Gled erwetert, das Hausen [6] zur Beschrebung der Abhänggket der Wärmeübergangskoeffzenten von der Rohrlänge vorgeschlagen hat. Für den Druckverlustbewert st n Gl. (6) de n Gl. (7) angegebene Bezehung von Konakov [7] enzusetzen. Erläuterungen und Gültgketsbereche: Nu m,t ˆ a d l ; Re ˆ wd ; 0 4 Re 0 6 ; n 0, Pr 000; d =l : De Stoffwerte snd be der mttleren Flüssgketstemperatur J m =(J E +J A )/ enzusetzen. Über den Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte gelten de Ausführungen n Abschn Zum Nachwes der Gültgket von Gl. (6) hat Gnelnsk n [4] ene groûe Zahl von Meûwerten herangezogen, de m Berech von Werten der Prandtl-Zahl zwschen 0,6 und 000 lagen. Martn [6] hat den Verlauf von Gl. (6) mt den Ergebnssen ener neuen Berechnungsmethode für den Wärmeübergang m turbulenten und durchströmten Rohr von Churchll und Zajc [7] verglchen und hat gefunden, dass der Verlauf von Gl. (6) mt den Ergebnssen deser Rechnung bs zu den Werten der Prandtl-Zahl von 0, gut überenstmmt. Der Gültgketsberech von Gl. (6) kann daher bs zu den Werten der Prandtl-Zahl Pr ˆ 0, ausgedehnt werden. Der Verlauf von Gl. (6) mt Gl. (7) und Gl. (3) st n Bld 3 dargestellt. We aus Gl. (6) zu entnehmen st, st de Nuûelt-Zahl be voll ausgebldeter turbulenter Strömung nur am Anfang des Rohres merklch von der Rohrlänge abhängg. De lokale Nuûelt-Zahl ergbt sch aus der Dfferentaton der Gl. (6) zu " x=8 Re Pr Nu x,t ˆ p # d =3 8,7 x=8 Pr =3 3 x mt x nach Gl. (7). 4. Nuûelt-Zahl m Übergangsberech zwschen lamnarer und voll ausgebldeter turbulenter Strömung be 300 <Re < 0 4 De Entwcklung der Turbulenz nach Überschreten der krtschen Reynolds-Zahl st von zahlrechen Enfluûgröûen abhängg, so z. B. von der Gestalt des Rohrenlaufs, von der Art der Zuströmung und von Störungen n Form von Geschwndgketsschwankungen. Rotta [8] hat expermentell gefunden, daû bem Ausströmen von Wasser aus enem Behälter durch en Rohr m Übergangsberech n kurzen Zetntervallen hnterenander lamnare abwechselnd mt turbulenter Strömung auftrat. Er hat de zetlche Abfolge mt enem Intermttenzfaktor g beschreben, wobe g= dauernd turbulente und g=0 dauernd lamnare Strömung bedeutet. Gnelnsk [4] hat n Anlehnung an dese Beobachtungen ene Interpolatonsglechung angegeben, nach der sch de m Übergangsberech von zahlrechen Autoren gemessenen Nuûelt-Zahlen wedergeben lassen: Nu m ˆ g Nu m,l,300 g Nu m,t,0 4 9 G

29 Ga 6 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 G Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 Bld 3. Ermttlung von Nu nach Gl. (6) mt (7) und Gl. (3) be der Wärmeübertragung m Rohr

30 VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre Ga 7 mt Re 300 g ˆ 0 4 und 0 g : Nu m, L, 300 st de Nuûelt-Zahl, de sch für de jewelge Randbedngung ± konstante Wandtemperatur oder konstante Wärmestromdchte ± be Re=300 aus Gl. () oder (5) be lamnarer Strömung ergbt. Es glt demnach nach Ensetzen der zutreffenden Zahlenwerte be konstanter Wandtemperatur nach Gl. () Nu m,l,300 ˆ 49,37 Nu m,j,,300 0,7 3 3 Nu m,j,3,300 3 Š =3 Glechung für de turbulente Strömung bem Übergang von der lamnaren zur turbulenten Strömung ergab. Zur Ermttlung der Nuûelt-Zahl m Übergangsberech mt Hlfe der Nomogramme n Bld und 3 be konstanter Wandtemperatur st der Wert Nu m, L, 300 be Re=300 aus Bld und Nu m,t,0 4 be Re=0 4 aus Bld 3 zu entnehmen. Mt Hlfe von Gl. (9) und (30) läût sch dann der Wert für Nu m berechnen. mt Nu m,j,,300 ˆ, Pr d =l =3 3 und Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 =6 Nu m,j,3,300 ˆ 300 Pr d =l = : Pr (33) Be konstanter Wärmestromdchte st nach Gl. (5) Nu m,l,300 ˆ 83,36 Nu m,q,,300 0, Nu m,q,3,300 3 Š =3 mt und Nu m,q,,300 ˆ, Pr d =l =3 Nu m,q,3,300 ˆ 0,94 Pr =3 300 d =l = : Nu m,t,0 4 st de Nuûelt-Zahl, de sch be Re=0 4 aus Gl. (6) ergbt. Es glt demnach nach Ensetzen der zutreffenden Zahlenwerte 0,0308=8 0 4 Pr Nu m,t,0 4 ˆ p,7 0,0308=8 Pr =3 " d # =3 37 l Erläuterungen und Gültgketsbereche: Nu m ˆ a d l ; Re ˆ wd ; 300 Re 0 4 ; n 0,6 Pr 000; d =l : De Stoffwerte snd auf de mttlere Flüssgketstemperatur J m =(J E +J A )/ zu bezehen. Zur Berückschtgung der Temperaturabhänggket der Stoffwerte s. Abschn Bld 4. Nu m n Abhänggket von Re be der Wärmeübertragung m Rohr für Pr=0,7 4.3 Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen Für Überschlagsrechnungen werden häufg enfachere Glechungen als Gl. (6) und Gl. (9) benötgt. De nachfolgend angegebenen Glechungen werden zwar, we n [8] angegeben st, auch m Übergangsberech 300<Re<0 4 von ener groûen Anzahl von Meûwerten gestützt, se lefern n desem Berech jedoch be klenen Werten d /l häufg erheblch gröûere Werte für de Nuûelt-Zahl als Gl. (9). Mt hnen wrd auch ncht der n Abschn. 4. erwähnte Sprung be Re=300 vermeden. Se lauten m Berech 0,5 < Pr <,5 Nu m ˆ 0,04 Re 0,8 00 Pr 0,4 d =l =3 Š (38) und m Berech,5 < Pr < 500 Nu m ˆ 0,0 Re 0,87 80 Pr 0,4 d =l =3 Š: (39) G Mt der Interpolatonsglechung Gl. (9) wrd ene durchgehende Berechnung der Nuûelt-Zahl vom lamnaren bs zum voll ausgebldeten Strömungsberech ermöglcht. Bld 4 zegt des für de Randbedngung ¹konstante Wandtemperaturª am Bespel Pr=0,7. Mt der Interpolatonsglechung wrd der Sprung n der Nuûelt-Zahl be Re=300 vermeden, der sch nach der n den früheren Auflagen deses Werkes angegebenen 4.4 Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte De Rchtung des Wärmestromes (Hezung oder Kühlung) beenfluût be temperaturabhänggen Stoffwerten de Wärmeübertragung. Be Flüssgketen kann deser Enfluû ± we be Lamnarströmung ± durch den Faktor (Pr/Pr w ) 0, berückschtgt werden. Pr st de Prandtl- Zahl be J m,pr w dejenge be der Wandtemperatur J w.

31 Ga 8 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 In Gl. (6), (9) und (38) bs (39) st Pr/Pr w glech gesetzt. Es glt also für Flüssgketen Pr 0, Nu ˆ Nu m : 40 Pr w In Bld st (Pr/Pr w ) 0, über Pr/Pr w aufgetragen. Gl. (40) st mt Gl. (6) n Bld 3 dargestellt. Gl. (40) glt für 0,<Pr/Pr w <0. Hackl und Gröll [0] haben den Wärmeübergang von heûen Ölen an ene gekühlte Rohrwand gemessen und herbe den Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte bs zu Pr/Pr w =0 Ÿ4 untersucht. Zur Wedergabe hrer Versuchsergebnsse haben se zwe emprsche Glechungen vorgeschlagen (vgl. dazu de Bemerkung von Hausen []). Gregorg [] hat aus den Meûwerten von [] ene Korrekturfunkton entwckelt, deren Anwendung er für das Kühlen von Flüssgketen mt groûen Prandtl-Zahlen (zähen Ölen) empfehlt. De Prandtl-Zahl von Gasen st nur weng von der Temperatur abhängg. Der Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte auf de Wärmeübertragung wrd daher durch den Faktor (T/T w ) n berückschtgt. Es glt Nu ˆ Nu m T=T w n 4 : Re=w d /n; be 0 C st n=,004 0 Ÿ6 m /s, also Re=0,50,0/,0040 Ÿ6 =4980. De Reynolds-Zahl legt m Übergangsberech; der Wärmeübergangskoeffzent a st daher nach Abschn. 4. bs 4.3 zu berechnen. ± De Stoffwerte des Wassers snd Abschn. Dba zu entnehmen. ± Be der teratven Berechnung glech blebende Werte: Prandtlzahl be Wandtemperatur J W =00 C: Pr W =,757 wärmeübertragende Fläche des Rohres: A=p d l=p 0,0,0=0,034 m. ± De wetere Berechnung n Iteratonsschrtten erfolgt tabellarsch. G T st de mttlere Kelvntemperatur des Gases, T w de Kelvntemperatur der Rohrwand. Der Exponent n st glech 0 m Falle des Kühlens des Gases (T/T w >). Hezen des Gases (T/T w <) führt zu Exponenten, de von der Art des Gases abhängg snd. Gnelnsk [9] hat m Berech >T/T w >0,5 Meûwerte mt n=0,45 korrelert. Für CO wrd m Schrfttum m glechen Berech von T/T w der Wert n=0, angegeben. Nach [3] glt für überhtzten Wasserdampf der Wert n=ÿ 0,8 be >T/T w >0,67 und be Drücken zwschen bar und 00 bar. Gregorg [4] hat en Nomogramm aufgestellt, mt dem sch der Enfluû der Temperaturabhänggket der Stoffwerte n enem weten Temperaturberech berückschtgen läût. Zur Anwendung von Gl. (4) st dem Dagramm Bld 3 der Wert von Nu m be Pr/Pr w = zu entnehmen. Tabelle. Iteratonsschrtte zum Berechnungsbespel Iteratonsschrtt. Iteraton. Iteraton J A (geschätzt) 50 5 J E 0 0 JE JA J m ˆ 30 3 v J m =0 6 m =s 0,80 0,786 l J m =W= mk 0,655 0,67 r J m =kg=m 3 995,65 995,33 c p J m =J= kg K Pr J m 5,44 5,96 lamnarer Antel Gl: 3 Nu m,j,300 ˆ, Pr d =l =3 8,065 8,006 Gl: 33 Nu m,j,300 ˆ 5,639 5,598 =6 ˆ 300 Pr d =l = Pr Gl: 3 Nu m,l,300 8,564 8,503 turbulenter Antel 0,0308=8 0 4 Pr Gl: 37 Nu m,t, 0 4 ˆ p 8,57 8,86,7 0,0308=8 Pr =3 h d =l =3 Re ˆ w d =n J m 64, 636 Re 300 Gl: 30 g ˆ ,5 0,57 Gl: 9 Nu m ˆ g Nu m,l,300 g Nu m,t,0 4 46,46 47,6 0, Gl: 40 Nu ˆ Nu m ˆ Pr Jm Pr W 5,58 53,5 Nu l Jm 336 a ˆ d W/m K JW JE JW JA DJ ln ˆ JW JE ln J W J A 386 W/m K 68,06 K 66,8 K _Q ˆ a A DJ ln 694,6 W 689,5 W J A ˆ _Q J E 5,3 C 5, C w p d r Jm cp Jm 4 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg Berechnungsbespel Wasser mt ener Entrttstemperatur von J E =0 C strömt n enem Rohr mt enem Innendurchmesser von d =0 mm und ener Länge von 000 mm mt ener Geschwndgket von w=0,5 m/s. Das Rohr wrd von auûen mt kondenserendem Wasserdampf so behezt, daû sch an der Rohrnnensete ene konstante Wandtemperatur J W =00 C enstellt. We groû st de Wassertemperatur am Austrtt? Lösung: Wegen der Temperaturabhänggket der Stoffwerte, mt denen de dmensonslosen Kennzahlen berechnet werden, st de Aufgabe nur teratv zu lösen. ± Überschlägge Berechnung der Reynolds-Zahl zur Feststellung, ob de Strömung lamnar oder turbulent st oder ob de Reynolds-Zahl m Übergangsberech 300Re0 4 legt: Da sch de Stoffwerte be ener Bezugstemperatur J m ˆ 3, C gegenüber 3,0 C nur unwesentlch ändern, erübrgt sch en weterer Iteratonsschrtt. De Austrttstemperatur des Wassers beträgt also J A ˆ 5,C. 5 Enfluû der Form des Rohrenlaufes De angegebenen Glechungen geben de mttleren Nuûelt-Zahlen be Rohren weder, de entsprechend Bld 5 bündg und ohne Abrundung n enem Rohrboden engebaut snd. Den Enfluû der Form des Rohrenlaufes auf de örtlche Nu-Zahl hat Grass [5] untersucht.

32 VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Wärmeübertragung be der Strömung durch Rohre Ga 9 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg Ncht-kresförmge Rohre Bld 5. Rohrenlauf n enem Rohrboden Be Lamnarströmung lassen sch für Rohre mt nchtkresförmgem Querschntt kene enhetlchen Glechungen angeben. Angaben über Wärmeübergangskoeffzenten n solchen Fällen fnden sch n []. Wärmeübergangskoeffzenten be turbulenter Strömung n ncht kresförmgen Rohren können aus Gl. (6) berechnet werden. Dabe st statt des Rohrdurchmessers der hydraulsche Durchmesser d h enzusetzen: d h ˆ 4F 4 U mt der Querschnttsfläche F und dem nneren Umfang U des durchströmten ncht-kresförmgen Rohres. 7 Lteratur [] Shah, R. K., u. A. L. London: Lamnar Flow Forced Convecton n Ducts. New York, San Francsco, London: Academc Press (978). [] Gnelnsk, V.: Chem.-Ing.-Techn. 6 (989), S. 60/6. [3] Pohlhausen, E.: Z. angew. Math. Mech. (9), S. 5/. [4] Martn, H.: Vorlesung Wärmeübertragung II, Unv. Karlsruhe (TH) (990). [5] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 3 (959), S. 773/78. [6] Kays, W. M., u. W. B. Ncoll: J. Heat Transfer 85 (963), S. 39/38. [7] Davenport, M. E., u. G. Leppert: J. Heat Transfer 87 (965), S. 9/96. [8] Bankston, C. A., W. L. Sbbt u. V. J. Skoglund: nd Propulson Jont Specalst Conf., Colorado Sprngs, AIAA Paper Nr (966). [9] Seder, E. N., u. G. E. Tate: Ind. Eng. Chem. 8 (936), S. 49/35. [0] Hufschmdt, W., u. E. Burck: Int. J. Heat Mass Transfer (968), S. 04/48. [] Gauler, K.: Wärme- und Stoffübertragung an ene mtbewegte Grenzfläche be Grenzschchtströmung. Dss. Unv. Karlsruhe (TH), (97). [] Spang, B.: Heat and Mass Transf. 3 (996) Nr. 4, S. 99/ 04. [3] Herwg, H.: Int. J. Heat Mass Transf. 8 (985), S. 43/3. [4] Gnelnsk, V.: Forsch. m Ing.-Wes. 6 (995) Nr. 9, S. 40/ 48. [5] Petukhov, B. S., u. V. V. Krllov: Teploenergetka 4 (958) Nr. 4, S. 63/68 (russ.). [6] Hausen, H.: Verfahrenstechn., Z. VDI-Beheft 8 (943) Nr. 4, S. 9/98. [7] Konakov, P. K.: Berchte der Akademe der Wssenschaften der UdSSR. Band LI, 5 (946) Nr. 7, S. 503/06 (russ.). [8] Rotta, J. C.: Turbulente Strömungen, Verl. Teubner, Stuttgart 97. [9] Gnelnsk, V.: Forsch. m Ing.-Wes. 4 (975) Nr., S. 8/6. [0] Hackl, A., u. W. Gröll: Verfahrenstechn. 3 (969), S. 4/45. [] Hausen, H.: Verfahrenstechn. 3 (969), S. 355 u [] Gregorg, R.: Wärme- und Stoffübertragung 9 (976), S. 6/ 7. [3] Henmann, J. B.: Argonne Natonal Laboratory, ANL-3, 96. [4] Gregorg, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher, S. 7, Aarau, Frankfurt/M.: Verl. Sauerländer 973. [5] Grass, G.: Allg. Wärmetechn. 7 (956), S. 58/64. [6] Martn, H.: Vorlesung Wärmeübertragung I. Unverstät Karlsruhe (TH) 003. [7] Churchll, S. W. u. S. Zajc: AIChE-J. 48 (00), S. 97/940. G

33 Dba Stoffwerte von Wasser VDI-Wärmeatlas 0. Auflage 006 Tabelle. Stoffwerte von Wasser bem Druck von p=bar ) t Temperatur c p sobare spezfsche Wärmekapaztät n knematsche Vskostät r Dchte b sobarer kubscher Ausdehnungskoeffzent a Temperaturletfähgket h spezfsche Enthalpe l Wärmeletfähgket Pr Prandtl-Zahl s spezfsche Entrope h dynamsche Vskostät t r h s c p a v l h n a Pr C kg m Ÿ3 kj kg Ÿ kj kg Ÿ K Ÿ kj kg Ÿ K Ÿ 0 Ÿ3 K Ÿ 0 Ÿ3 Wm Ÿ K Ÿ 0 Ÿ6 kg m Ÿ s Ÿ 0 Ÿ6 m s Ÿ 0 Ÿ6 m s Ÿ Ÿ D Ÿ30 983,83 Ÿ3,4 Ÿ0, ,80 Ÿ, ,6 8653,0 8,795 0,08 86,43 Ÿ5 989,60 Ÿ07,95 Ÿ0,4506 4,54 Ÿ0, ,4 596,3 6,04 0,07 54,43 Ÿ0 993,57 Ÿ85,64 Ÿ0,3600 4,40 Ÿ0,6604 5,6 436,9 4,390 0,7 37,45 Ÿ5 996,30 Ÿ63,836 Ÿ0,4076 4,3 Ÿ0, ,4 3338,0 3,350 0,3 7,40 Ÿ4 996,73 Ÿ59,5 Ÿ0,408 4,309 Ÿ0,437 59, 378, 3,88 0,3 5,89 Ÿ3 997,3 Ÿ55,7 Ÿ0,075 4,99 Ÿ0, ,7 309,8 3,038 0,40 4,50 Ÿ 997,49 Ÿ50,94 Ÿ0,903 4,89 Ÿ0, , 89,0,899 0,49 3, Ÿ 997,8 Ÿ46,639 Ÿ0,7466 4,80 Ÿ0, ,7 763,8,770 0,57,04 Ÿ0 998,3 Ÿ4,363 Ÿ0,5838 4,7 Ÿ0,9 539, 644,,649 0,65 0,95 Ÿ9 998,40 Ÿ38,095 Ÿ0,49 4,65 Ÿ0,64 54,6 53,6,537 0,7 9,94 Ÿ8 998,66 Ÿ33,833 Ÿ0,609 4,58 Ÿ0, ,0 48,,43 0,79 9,00 Ÿ7 998,88 Ÿ9,579 Ÿ0,007 4,5 Ÿ0,39 546,4 330,5,333 0,87 8,3 Ÿ6 999,08 Ÿ5,330 Ÿ0,0944 4,46 Ÿ0, ,7 38,8,4 0,94 7,3 Ÿ5 999,6 Ÿ,087 Ÿ0,0788 4,4 Ÿ0,679 55,0 5,7,54 0,300 6,57 Ÿ4 999,4 Ÿ6,849 Ÿ0,065 4,36 Ÿ0, ,3 07,7,073 0,307 5,86 Ÿ3 999,55 Ÿ,66 Ÿ0,0468 4,3 Ÿ0,55 555,5 995,4,996 0,34 5,0 Ÿ 999,67 Ÿ8,3865 Ÿ0,038 4,7 Ÿ0, ,7 93,5,94 0,30 4,58 Ÿ 999,77 Ÿ4,66 Ÿ0,0563 4,3 Ÿ0, ,9 855,7,856 0,36 4, ,84 Ÿ0,05966 Ÿ0,0005 4,9 Ÿ0, ,0 79,5,79 0,33 3,45 999,90 Ÿ4,774 Ÿ0,056 4,6 Ÿ0, , 730,9,73 0,338,94 999,94 Ÿ8,498 Ÿ0,0306 4,3 Ÿ0, , 673,4,673 0,344, ,97 Ÿ,703 Ÿ0, ,0 Ÿ0, ,3 68,9,69 0,350, ,97 Ÿ6,9 Ÿ0,060 4,07 Ÿ0, ,3 567,,567 0,356, ,97 Ÿ,8 Ÿ0,0765 4,05 Ÿ0,063 57,3 58,,58 0,36, ,94 Ÿ5,3 Ÿ0,0934 4,03 Ÿ0, ,3 47,4,47 0,367 0, ,90 Ÿ9,54 Ÿ0,0636 4,0 Ÿ0, ,3 47,0,47 0,37 0, ,85 Ÿ33,73 Ÿ0,33 4,99 Ÿ0, , 384,7,385 0,377 0, ,78 Ÿ37,9 Ÿ0,363 4,97 Ÿ0, , 344,4,345 0,38 9, ,70 Ÿ4,7 Ÿ0,508 4,95 Ÿ0,088 58,0 305,9,306 0,388 9,44 999,6 Ÿ46,3 Ÿ0,6586 4,94 Ÿ0,03 583,8 69,,70 0,393 9,7 999,50 Ÿ50,505 Ÿ0,8060 4,93 Ÿ0,4 585,7 34,0,35 0,398 8, ,38 Ÿ54,697 Ÿ0,957 4,9 Ÿ0,67 587,5 00,4,0 0,403 8, ,5 Ÿ58,888 Ÿ0,0989 4,90 Ÿ0, ,3 68,3,69 0,407 8, ,0 Ÿ63,078 Ÿ0,446 4,89 Ÿ0,509 59,0 37,6,39 0,4 8, , Ÿ84,0 Ÿ0,9648 4,85 Ÿ0, ,5 00,6,003 0,435 6, ,05 Ÿ04,93 Ÿ0,3673 4,8 Ÿ0, ,5 890,08 0,893 0,457 6, ,65 Ÿ5,83 Ÿ0, ,80 Ÿ0,309 65,0 797,35 0,80 0,478 5, ,04 Ÿ46,73 Ÿ0,5053 4,79 Ÿ0,3453 6,0 79,3 0,74 0,497 4, , Ÿ67,6 Ÿ0,5739 4,79 Ÿ0, ,6 65,98 0,658 0,56 4, , Ÿ88,5 Ÿ0, ,79 Ÿ0,4 634,8 596,07 0,60 0,534 3, ,05 Ÿ09,4 Ÿ0, ,80 Ÿ0, ,5 546,85 0,553 0,55 3, ,7 Ÿ30,3 Ÿ0, ,8 Ÿ0, ,8 503,98 0,5 0,567 3, , Ÿ5, Ÿ0,837 4,83 Ÿ0,53 650,8 466,40 0,474 0,58, ,57 Ÿ7,4 Ÿ0, ,85 Ÿ0, ,4 433,7 0,44 0,597, ,78 Ÿ93,07 Ÿ0, ,88 Ÿ0, ,6 403,90 0,43 0,6, ,86 Ÿ34,0 Ÿ,056 4,9 Ÿ0,63 663,5 377,75 0,387 0,64, ,80 Ÿ334,99 Ÿ,0754 4,96 Ÿ0, ,0 354,35 0,365 0,636, ,6 Ÿ355,98 Ÿ,344 4,00 Ÿ0, , 333,35 0,344 0,647, ,3 Ÿ376,99 Ÿ,96 4,05 Ÿ0, ,0 34,4 0,36 0,658, ,89 Ÿ398,03 Ÿ,50 4, Ÿ0,74 675,5 97,9 0,309 0,668,853 99,6 ) 958,64 Ÿ47,44 Ÿ,306 4,6 Ÿ0, ,6 8,9 0,95 0,676,760 Alle Rechte vorbehalten Sprnger-Verlag Berln Hedelberg 006 ) De Werte der aufgelsteten Stoffwerte für t 0 C und p ˆ bar entsprechen der (metastablen) unterkühlten Flüssgket; m stablen Zustand legt Wasser be desen t, p-werten als Es vor. De Werte oberhalb der gestrchelten Lne wurden mt Hlfe der IAPWS-95 [] berechnet. ) Zustand auf der Sedelne