Tabellenbuch. Wärme Kälte Klima. 5. vollständig überarbeitete Auflage. Grundlagen. EUROPA-FACHBUCHREIHE für metalltechnische Berufe.

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1 EUROPA-FACHBUCHREIHE für metalltechnische Berufe Grundlagen Technische Physik Tabellenbuch Technische Kommunikation Wärme Kälte Klima Stoffkunde Fertigungstechnik 5. vollständig überarbeitete Auflage Klimatechnik Kältetechnik VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße Haan-Gruiten Europa-Nr.: 73X Allgemeine Anlagentechnik

2 Autor und Leiter des Arbeitskreises: Dipl.-Ing. Horst Herr Fachoberlehrer VDI, DKV Co-Autoren: Ewald Bach Peter Bertrand Dipl.-Ing. Walter Bierwerth Martin Tonert Oberstudienrat Studienrat Studiendirektor Oberstudienrat Umschlaggestaltung: Petra Gladis-Toribio, Kelkheim Bildbearbeitung: Michael M. Kappenstein Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern Das vorliegende Buch wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreib regeln erstellt. In diesem Tabellenbuch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Normen und der sonstigen Regelwerke zugrunde gelegt. Es wird jedoch darauf hingewiesen, dass nur die DIN-Normen selbst verbindlich sind. Diese können in den öffentlichen DIN-Normen-Auslegestellen eingesehen oder durch die Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 0787 Berlin, bezogen werden. Obwohl die DIN-Normen mit großer Sorgfalt recherchiert wurden, können Autoren und Verlag keinerlei Gewährleistung übernehmen. Bei anderen in diesem Tabellenbuch genutzten technischen Regelwerken gilt dies sinngemäß. 5. Auflage 0 Druck Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf die Behebung der Druckfehler unverändert sind. ISBN Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. 0 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 478 Haan-Gruiten Satz: rkt, 4799 Leichlingen, Druck: Tutte Druckerei GmbH, 94 Salzweg/Passau

3 Vorwort 3 Die Summe unserer Erkenntnis besteht aus dem, was wir gelernt, und dem, was wir vergessen haben. Marie von Ebner-Eschenbach Die Zusammenhänge zwischen den berechenbaren und messbaren Größen in Naturwissenschaft und Technik werden fast immer in ihrer kürzesten Ausdrucksweise, durch Formeln, repräsentiert. Somit liegt es auf der Hand, diese in Formelsammlungen zusammenzustellen, denn wegen der großen Anzahl der notwendigen Informationen ist es unmöglich, jede in einem bestimmten Fachgebiet benötigte Formel abrufbereit im Kopf zu haben. Das diesem Vorwort vorangestellte Motto von Marie von Ebner-Eschenbach unterstreicht dies sehr deutlich. Neben den vielfältigen Formeln werden in jedem technischen Fachgebiet auch umfangreiche Tabellen, oft auch in der Form von DIN-Blättern und sonstigen technischen Regeln, benötigt. In allen technischen Hauptrichtungen wie etwa im Maschinenbau, der Elektrotechnik oder der Bautechnik gehört es seit langem zur guten Tradition, die benötigten Formeln und Tabellen in einem Tabellenbuch zusammenzufassen. Hauptorientierungsmerkmale sind dabei die entsprechenden Verordnungen über die Berufsausbildung sowie die Lehrpläne für die Meister- und Technikerausbildung. Diese Lücke schließt das Tabellenbuch Wärme Kälte Klima Orientierungsgrundlagen waren dabei vor allem die Verordnungen über die Berufsausbildung, und zwar für Mechatroniker für Kältetechnik und Anlagenmechaniker SHK. Die Lerninhalte der beruflichen Erstausbildung wurden durch solche der Meister- und Technikerausbildung ergänzt. Von vornherein war also beabsichtigt, ganze Berufsfelder und nicht nur deren Kernbereich zu erfassen. Des Weiteren wurde versucht dem Buchtitel gemäß mehrere Berufsfelder zu verbinden. Damit wurde auch dem Trend in Richtung Universalität der Berufsausübung bzw. Berufsausbildung Rechnung getragen. Bei der Festlegung der Buchinhalte wurde also strikt darauf geachtet, dass auch das was man sonst noch braucht seinen Platz gefunden hat. Exemplarisch sind hier die Mathematik, die Technische Kommunikation, die Stoffkunde und die Fertigungstechnik zu nennen. Im Bereich der Technischen Physik sind bereits viele Lehrinhalte aus der Anlagentechnik enthalten bzw. solche Lehrinhalte, die in der Anlagentechnik vorausgesetzt werden. Mit den acht Hauptabschnitten (s. Seite 4) wird zwar eine grobe Gliederung der Lehrinhalte erreicht, manche Themenbereiche sind jedoch dort eingegliedert, wo man sie bei der praktischen Anwendung sucht. Die große Stofffülle bringt es mit sich, dass die Erforderlichkeit einiger Themenbereiche sicherlich umstritten bleibt. Vielleicht werden aber auch andere Themenbereiche vermisst oder als unter - repräsentiert empfunden. Wie sich dieses Buch in seinen späteren Auflagen entwickelt, wird ganz wesentlich durch die Reaktionen der Leser und Fachkollegen worum wir ausdrücklich bitten beeinflusst. Mein besonderer Dank gilt meinem bereits im Impressum genannten Kollegen, Herrn Studien - direktor Dipl.-Ing. Walter Bierwerth. Er ist der Verfasser des Tabellenbuches Chemietechnik (Europa-Nr.: 7077) und ich durfte auf seine Erfahrungen und seine Mitwirkung durch die Übernahme von über einhundert Seiten seines Buches zurückgreifen. Dankenswerter Weise wurde durch die Mitwirkung in der 5. Auflage von Herrn Studienrat Peter Bertrand die Klimatechnik und von Herrn Oberstudienrat Martin Tonert die Kältetechnik wesentlich erweitert. Beide Kollegen sind erfahrene Lehrer. Herr Oberstudienrat Ewald Bach hat den Bereich Elektrotechnik überarbeitet und den Bereich erneuerbare Energie eingefügt. Hinweise und Verbesserungsvorschläge können dem Verlag und damit den Autoren unter lektorat@europa-lehrmittel.de übermittelt werden. Sommer 0 Das Autorenteam

4 4 Vorspann Hinweise zur Arbeit mit diesem Tabellenbuch Das Tabellenbuch ist in 8 Hauptabschnitte eingeteilt, und zwar Grundlagen GR Technische Physik TP 3 Technische Kommunikation TK 4 Stoffkunde SK 5 Fertigungstechnik FT 6 Klimatechnik KL 7 Kältetechnik KT 8 Allgemeine Anlagentechnik AT Die 8 Hauptabschnitte sind deutlich durch das praktische Daumenregister voneinander getrennt. Hauptabschnitt 8 Allgemeine Anlagentechnik" ist nochmals in Unterabschnitte durch angedeutete Tabs unterteilt. Am Anfang dieser Hauptabschnitte befindet sich jeweils ein ausführliches Inhaltsverzeichnis. Daraus ist zu ersehen, dass die Hauptabschnitte nochmals in Unterabschnitte unterteilt sind. Aus den Unterabschnitten sind die Themenüberschriften mit den entsprechenden Seitenzahlen zu ersehen. Der Wert eines Fachbuches hängt auch sehr stark vom Umfang des Sachwortverzeichnisses ab. Hierauf wurde ein besonderer Wert gelegt. Das Sachwortverzeichnis dieses Tabellenbuches enthält über 900 Begriffe. Es ist ganz normal, dass in einem Fachbuch zum gleichen Begriff an mehreren Stellen Aussagen gemacht werden. Dies geht aus den Seitenzahlen im Sachwortverzeichnis hervor. Orientieren Sie sich in diesem Tabellenbuch vor allem mit Hilfe des Sachwortverzeichnisses. Eine Besonderheit dieses Tabellenbuches besteht jedoch darin, dass durch rote Hinweispfeile ( ) die Sachverhalte miteinander verkettet wurden. Die Hinweispfeile zeigen Ihnen also, wo Sie noch weitere Informationen zu der von Ihnen gewünschten Formel, Tabelle oder zu einem gewünschten Begriff finden können. Ein roter Pfeil ( ) zeigt an, dass Sie dort noch weitere Informationen finden. Das Tabellenbuch Wärme Kälte Klima wurde von Herrn Dipl.-Ing. Horst Herr initiiert durch seine langjährige Tätigkeit an der Bundesfachschule Kälte-Klima-Technik in Maintal realisiert. Symbol für die globale Erwärmung: Erdball und Heizthermostat

5 Grundlagen GR 5. Allgemeine Grundlagen 5 Griechisches Alphabet 6 Römische Ziffern 6 Basisgrößen und Basiseinheiten 6 Vorsätze vor Einheiten 7 Formelzeichen und Einheiten 7. Allgemeine Mathematik 5 Grundrechenarten 5 Klammerrechnung (Rechnen mit Summen) 7 Bruchrechnung 8 Prozentrechnung 8 Potenzrechnung 9 Radizieren 0 Logarithmieren 0 Gleichungen Runden von Zahlen 3 Interpolieren 3 Statistische Auswertung 4 Flächenberechnung 6 Körperberechnung 7 Geometrische Grundkenntnisse 9 Sätze der Geometrie 30 Trigonometrie 3.3 Technische Mathematik 33 Teilung von Längen (Gitterteilung) 33 Teilung auf dem Lochkreis 33 Rohlängen von Pressteilen (Schmiedelänge) 33 Gestreckte Längen (kreisförmig gebogen) 34 Zusammengesetzte Längen und zusammengesetzte Flächen 34 Berechnung der Masse bei Halbzeugen 34 Volumeninhalt und Oberfläche wichtiger Behälterböden 35 Inhalt unregelmäßiger Flächen 35 Diagramme und Nomogramme 36 Sonnenuntergang mit Windrad

6 6 GR. Allgemeine Grundlagen Griechisches Alphabet Groß- Klein- Bedeu- Groß- Klein- Bedeu- Name buchstabe buchstabe tung buchstabe buchstabe tung Römische Ziffern Name Å å a Alpha ~ n Ny b Beta Ù x Xi Ì g Gamma Ø ø o Omikron d Delta π p Pi e Epsilon rh Rho ˇ Ω z Zeta Í s Sigma Ó ª e Eta t Tau ı «th Theta Á y Ypsilon Û i Jota Ï ƒ ph Phi ˆ Δ k Kappa Ç ç ch Chi fl l Lambda ps Psi μ m My o Omega Römische Arabische Römische Arabische Römische Arabische Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern Ziffern I XX 0 CC 00 II XXX 30 CCC 300 III 3 XL 40 CD 400 IV 4 L 50 D 500 V 5 LX 60 DC 600 VI 6 LXX 70 DCC 700 VII 7 LXXX 80 DCCC 800 VIII 8 XC 90 CM 900 IX 9 C 00 M 000 X 0 86 = LXXXIV 99 = XCIX 69 = DCXCI 06 = MMXVI Um Verwechslungen zu vermeiden, darf vor einem Zahlzeichen immer nur ein kleineres stehen (z. B. für die Zahl 48: XLVIII und nicht IIL). Basisgrößen und Basiseinheiten (SI-Einheiten ) ) Basisgrößen und Basiseinheiten nach DIN 30-: 00-0 Basisgrößen Basiseinheiten Name Häufigste(s) Zeichen Name Zeichen Länge, s, d Meter m Masse m Kilogramm kg Zeit t Sekunde s Elektrische Stromstärke Û Ampere A Thermodynamische Temperatur T Kelvin K Stoffmenge n Mol mol Lichtstärke Û, Û v Candela cd ) SI ist die Abkürzung für Systeme International d Unitès (Internationales Einheitensystem)

7 . Allgemeine Grundlagen GR 7 Vorsätze vor Einheiten ( Potenzrechnung) (nach DIN 30-: 00-0) Vorsatzzeichen Vorsatz Bedeutung Vorsatzzeichen Vorsatz Bedeutung Y Yotta 0 4 d Dezi 0 Z Zetta 0 c Zenti 0 E Exa 0 8 m Milli 0 3 P Peta 0 5 μ Mikro 0 6 T Tera 0 n Nano 0 9 G Giga 0 9 p Pico 0 M Mega 0 6 f Femto 0 5 k Kilo 0 3 a Atto 0 8 h Hekto 0 z Zepto 0 da Deca 0 y Yokto 0 4 Der Vorsatz gibt den Faktor an, mit dem die Einheit zu multiplizieren ist. kw = 0 3 W = 000 W μm = 0 6 m = 0, m Formelzeichen und Einheiten (nach DIN 304-: und DIN 30-: 00-0) Name/Bedeutung Raumgrößen und Zeitgrößen Formel- SI-Einheit zeichen Zeichen Name Bemerkung/wichtige Beziehungen Abklingkoeffizient /s Ausbreitungsgeschwindigkeit c m/s einer Welle Beschleunigung a m/s Breite b m Dehnung (relative Längen- änderung) Dicke, Schichtdicke, d m Durchbiegung, Durchhang f m Durchmesser d, D m Ebener Winkel, Drehwinkel å,, rad (bei Drehbewegungen) Flächeninhalt, Fläche, Oberfläche A, S m Frequenz, Periodenfrequenz f, ~ Hz Geschwindigkeit v, u, w, c m/s Höhe, Tiefe h, H m Kreisfrequenz, Pulsatanz /s (Winkelfrequenz) Länge m Kältetechnik, Formelzeichen Formelzeichen, Regelung Achtung: Formelzeichen und Einheiten betreffend DIN 30- (Einheitenzeichen) und DIN 304- (Formelzeichen) sind Grundformen und die darin angegebenen Fomelzeichen und Einheitenzeichen sollten möglichst bevorzugt verwendet werden. Darüber hinaus gibt es für ganz spezielle Bereiche der Technik auch Fachnormen. Beispiele: DIN EN 764- Druckgeräte für Arbeits - temperatur t 0. DIN 304- für Celsiustemperatur «oder t. DIN 304- für Zeit t. DIN 304- für ( ) Trockenkugeltemperatur t sic [sic steht für siccus (trocken)]. In der Praxis der Klimatechnik steht für Trockenkugeltemperatur «tr oder q TK. In Analogie: ( ) Feuchtkugeltemperatur q f oder q FK. Viele weitere Beispiele zeigen, dass es keine einheitliche Bezeichnungsweise bezüglich der Formeleichen gibt. Konsequenz: In diesem Buch werden die Formelzeichen entsprechend des gerade anstehenden Technikbereiches gewählt.

8 8 GR. Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung) Formel- SI-Einheit Name/Bedeutung zeichen Zeichen Name Raumgrößen und Zeitgrößen (Fortsetzung) Bemerkung/wichtige Beziehungen Periodendauer, T s Schwingungsdauer Phasenverschiebungswinkel ƒ rad Radiant Phasenwinkel ƒ(t) rad Radiant Querschnittsfläche, Querschnitt S, q m Radius, Halbmesser, Abstand r m Repetenz (Wellenzahl) /m = / Ruck r, h m/s 3 Umdrehungsfrequenz (Drehzahl) n, f r /s Kehrwert der Umdrehungsdauer T: n = /T Volumen, Rauminhalt V, m 3 Volumenstrom, V, q v m 3 /s Q = V/t bzw. Q = A v Volumendurchfluss Weglänge, Kurvenlänge s m Wellenlänge m Winkelbeschleunigung, å rad/s å = /t bzw. å = / t Drehbeschleunigung Winkelgeschwindigkeit, rad/s = π n Drehgeschwindigkeit Zeit, Zeitspanne, Dauer t s Auch Abklingzeit Zeitkonstante, T s Mechanische Größen Absoluter Druck p abs Pa Pascal Pa = N/m Arbeit W, A J, Nm Joule W = F s ; J = Nm Arbeitsgrad, Nutzungsgrad Ω Arbeitsverhältnis, Energieverhältnis Atmosphärische Druckdifferenz, p e Pa Pascal p e = p abs p amb Überdruck Bewegungsgröße, Impuls p kg m/s mbar = hpa Biegemoment M b N m Dehnung, = / relative Längenänderung = 0 = Ausgangslänge Dichte, Massendichte,, m kg/m 3 = m/v volumenbezogene Masse Direktionsmoment, winkel- D N m/rad D = M T /ƒ (ƒ = Torsionswinkel) bezogenes Rückstellmoment Drall, Drehimpuls L kg m /s Drehstoß H N m s Drillung, Verwindung ı, Δ rad/m Druck p Pa Pascal p = F /A; Pa = N/m Dynamische Viskosität ª Pa s ª = /D = Schubspannung D = Schergeschwindigkeit

9 Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung). Allgemeine Grundlagen GR 9 Formel- SI-Einheit Name/Bedeutung zeichen Zeichen Name Mechanische Größen (Fortsetzung) Bemerkung/wichtige Beziehungen Elastizitätsmodul E N/m, N/mm E = / N/mm = 0 6 N/m Energie E, W J Joule J = Nm = Ws Energiedichte, w J/m 3 volumenbezogene Energie Flächenbezogene Masse, m kg/m m = m/a Flächenbedeckung Flächenmoment. Grades H m 3 Flächenmoment. Grades Û m 4 Früher: Flächenträgheitsmoment Gewichtskraft F G, G N Newton Gravitationskonstante G, f N m /kg F = G m m /r G = 6, m 3 /(kg s ) Grenzflächenspannung,, N/m Oberflächenspannung Isentropische Kompressibilität ç S, Δ /Pa Isothermische Kompressibilität ç T, Δ /Pa Kinematische Viskosität ~ m /s ~ = ª/ Kinetische Energie E kin, W kin J Joule E kin = / m v Kompressionsmodul K N/m K = p /«(«= relative Volumenänderung) Kraft F N Newton F = m a Kraftmoment, Drehmoment M N m M = F r F = Tangentialkraft r = senkrechter Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft Kraftstoß Û N s Längenbezogene Masse m kg/m m = m/ Leistung P W Watt P = W/t Leistungsdichte, ƒ W/m 3 ƒ = w/t volumenbezogene Leistung w = Energiedichte Masse, Gewicht als m kg Wägeergebnis Massenstrom, m, q m kg/s m = m/t Massendurchsatz Massenstromdichte Û kg/(m s) Û = m/s = v Normalspannung, N/m, Zug- oder Druckspannung N/mm Poisson-Zahl μ, ~ μ = q / Potenzielle Energie E pot, W pot J Joule E pot = m g h Querdehnung q q = d/d (bei kreisförmigem Querschnitt)

10 0 GR. Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung) Formel- SI-Einheit Name/Bedeutung zeichen Zeichen Name Mechanische Größen (Fortsetzung) Bemerkung/wichtige Beziehungen Reibungszahl μ, f μ = F R / F N F R = Reibungskraft F N = Normalkraft Relative Dichte d Relative Volumenänderung, «, ª «= V / V bzw. Volumendilatation «(in %) = V 00 % / V Rohrwiderstandszahl = (p p ) d / ( v ) Rohrreibungszahl (bei geradem Rohr mit kreisförmigem Querschnitt) Schiebung, Scherung Schubmodul G N/m, G = / ( = Schiebung) N/mm Schubspannung N/m, N/mm Spezifische Arbeit, Y J/kg Y = W/m massenbezogene Arbeit Spezifisches Volumen, v m 3 /kg v = V/m massenbezogenes Volumen Torsionsmoment, Drillmoment M t, T N m Trägheitsmoment, J kg m Früher: Massenträgheitsmoment Massenmoment. Grades Trägheitsradius i, r i m Umfang U, u m Umgebender p amb Pa, N/m Pascal Atmosphärendruck Volumenstrom, V, q v m 3 /s Volumendurchfluss Widerstandskraft F w N Newton Widerstandsmoment W m 3, mm 3 Wirkungsgrad ª Leistungsverhältnis Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie Anzahl Teilchen, Teilchenzahl N Kältetechnik, Formelzeichen Affinität einer chemischen A J/mol Reaktion Avogadro-Konstante N A, L /mol N A = N / n (n = Stoffmenge) N A = 6, mol Boltzmann-Konstante k J/K k = R / N A =, J/K (R = universelle Gaskonstante) Celsius-Temperatur t, «, ı C t = T T 0 T 0 = 73,5 K Chemisches Potenzial μ B J/mol eines Stoffes B Diffusionskoeffizient D m /s Dissoziationsgrad å å = N diss / N ges (Anzahl der Formelzeichen, Regelung dissoziierten Moleküle zur Gesamtzahl der Moleküle)

11 Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung) Name/Bedeutung. Allgemeine Grundlagen GR Formel- SI-Einheit zeichen Zeichen Name Bemerkung/wichtige Beziehungen Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie (Fortsetzung) Enthalpie H J Joule Entropie S J/K Faraday-Konstante F C/mol F = N A e (e = Elementarladung) F = ,3399 C/mol Individuelle (spezielle) R B J/(kg K) R B = R / M B Gaskonstante des Stoffes B (R = universelle Gaskonstante) Innere Energie U J Joule Isentropenexponent Δ Für ideale Gase: Δ = c p /c V Ladungszahl eines Ions, z B Wertigkeit eines Stoffes B Molalität einer Komponente B b B, m B mol/kg Relative Atommasse eines A r Zahlenwert gleich dem Zahlen- Nuklids oder eines Elementes wert für die Atommasse in der atomaren Masseneinheit u und gleich dem Zahlenwert der stoffmengenbezogenen Masse M in g/mol Relative Molekülmasse M r Zahlenwert gleich dem Zahleneines Stoffes wert für die Atommasse in der atomaren Masseneinheit u und gleich dem Zahlenwert der stoffmengenbezogenen Masse M in g/mol Spezifische Enthalpie, h J/kg massenbezogene Enthalpie Kältetechnik, Formelzeichen Spezifische Entropie, s J/(kg K) massenbezogene Entropie Spezifische innere Energie, u J/kg massenbezogene innere Energie Spezifischer Brennwert, H o, H o, n J/kg Früher: oberer Heizwert massenbezogener Brennwert s. Anmerkung H o, n u. H u, n sind volumenbezogen Spezifischer Heizwert, H u, H u, n J/kg Früher: unterer Heizwert massenbezogener Heizwert s. Anmerkung Spezifische Wärmekapazität, c J/(kg K) massenbezogene Wärmekapazität Spezifische Wärmekapazität c p J/(kg K) bei konstantem Druck Spezifische Wärmekapazität c V J/(kg K) bei konstantem Volumen Spezifischer Wärmewiderstand th K m/w Stöchiometrische Zahl eines ~ B Stoffes B in einer chemischen Reaktion Anmerkung: DIN 304 ist noch gültig, jedoch in der neuesten Normung wird mit den Indizes s und i gearbeitet. Somit: H o entspricht H s H u entspricht H i Die Werte in dieser Tabelle sind in kj/kg und in kj/m 3 angegeben. Es kann eine Umrechnung in die Einheiten Wh/kg und Wh/m 3 erfolgen. Dabei sind die Tabellenwerte lediglich durch 3,6 zu teilen. Stoffmenge n, ~ mol n B = m B / M B (m B = Masse des Stoffes B, M B = stoffmengenbezogene Masse des Stoffes B)

12 GR. Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung) Name/Bedeutung Formel- SI-Einheit zeichen Zeichen Name Bemerkung/wichtige Beziehungen Größen der Thermodynamik, Wärmeübertragung und physikalischen Chemie (Fortsetzung) Stoffmengenbezogene (molare) M B kg/mol M B = m B / n B Masse eines Stoffes B (m B = Masse des Stoffes B, n B = Stoffmenge des Stoffes B) Stoffmengenkonzentration c B mol/m 3 c B = n B / V eines Stoffes B (V = Volumen der Mischphase) Stoffmengenstrom n mol/s Temperatur, T, «K Kelvin thermodynamische Temperatur Temperaturdifferenz T, t, «K Kelvin in der Praxis auch C Temperaturleitfähigkeit a m /s (Thermischer) Längen- å, å /K å = / ( T ) ausdehnungskoeffizient Thermischer Leitwert G th W/K G th = /R th (Thermischer) Spannungs- å p /K å p = p / (p T ) koeffizient (Thermischer) Volumen- å V, /K å V = V / (V T ) ausdehnungskoeffizient Thermischer Widerstand, R th K/W R th = T / Q Wärmewiderstand (Q = Wärmestrom) (Universelle) Gaskonstante R J/(mol K) R = 8,34 47 J/(mol K) Verhältnis der spezifischen, Δ = c p / c V Wärmekapazitäten in der Praxis meist Δ Wärme, Wärmemenge Q J Joule Wärmedichte, volumen- w th J/m 3 bezogene Wärme Wärmedurchgangskoeffizient k W/(m K) k-wert, nach DIN EN ISO 6946 auch U-Wert Wärmestrom Q, Ï th, Ï W Watt U = k Elektrische und magnetische Größen Elektrische Durchflutung ı A Ampere Elektrische Feldkonstante 0 F/m 0 = 8, pf/m Elektrische Feldstärke E V/m Elektrische Flussdichte D C/m Elektrische Kapazität C F Faraday C = Q / U Elektrische Ladung Q C Coulomb Elektrische Leitfähigkeit,,, Δ S/m = / ( = spezifischer Konduktivität elektrischer Widerstand) Elektrische Spannung, U V Volt elektrische Potenzialdifferenz Elektrische Stromdichte J A/m J = Û/ S (S = Leiterquerschnitt) Elektrische Stromstärke Û A Ampere heute meist Elektrischer Fluss, e C Coulomb A für Oberflächen Elektrischer Leitwert G S Siemens S für Querschnittsflächen

13 Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung). Allgemeine Grundlagen GR 3 Formel- SI-Einheit Name/Bedeutung zeichen Zeichen Name Elektrische und magnetische Größen (Fortsetzung) Bemerkung/wichtige Beziehungen Elektrischer Widerstand, R Ohm Wirkwiderstand, Resistanz Elektrisches Dipolmoment p, p e C m Elektrisches Potenzial ƒ, ƒ e V Volt Elementarladung e C Coulomb Ladung eines Protons, e =, C Energie, Arbeit W J Joule J = Nm = Ws Flächenladungsdichte, C/m Ladungsbedeckung Induktivität, Selbstinduktivität L H Henry Magnetische Feldkonstante μ 0 H/m μ 0 =, μh/m Magnetische Feldstärke H A/m Magnetische Flussdichte B T Tesla B = ƒ / S Magnetische Spannung V, V m A Magnetischer Fluss Ï Wb Weber Permeabilität μ H/m Permeabilitätszahl, μ r μ r = μ / μ 0 relative Permeabilität Permittivität F/m = D / E Permittivitätszahl, r r = / 0 relative Permittivität Raumladungsdichte,, e, ª C/m 3 Ladungsdichte, volumenbezogene Ladung Spezifischer elektrischer m m = 00 cm Widerstand, Resistivität m = 0 6 mm / m Windungszahl N Wirkleistung P, P p W Watt Größen elektromagnetischer Strahlungen Absorptionsgrad å, a Beleuchtungsstärke E v lx Lux Brechwert von Linsen D /m D = n / f Brechzahl n n = c 0 / c Brennweite f m Emissionsgrad Leuchtdichte L v cd/m Lichtgeschwindigkeit c 0 m/s c 0 =, m/s im leeren Raum Lichtmenge Q v lm s Lichtstärke Û v cd Candela

14 4 GR. Allgemeine Grundlagen Formelzeichen und Einheiten (Fortsetzung) Formel- SI-Einheit Name/Bedeutung zeichen Zeichen Name Größen elektromagnetischer Strahlungen (Fortsetzung) Bemerkung/wichtige Beziehungen Lichtstrom Ï v Im Lumen Reflexionsgrad Stefan-Boltzmann-Konstante W/(m K 4 ) = 5, W/(m K 4 ) Strahlungsenergie, Q e, W J Joule Strahlungsmenge Strahlungsenergiedichte, w, u J/m 3 volumenbezogene Strahlungsenergie Strahlungsleistung, Ï e, P W Watt Strahlungsfluss Transmissionsgrad Größen der Atom- und Kernphysik Äquivalentdosis H Sv Sievert Aktivität einer radioaktiven A Bq Bequerel Substanz Atommasse m a kg Bohr-Radius a 0 m a 0 = 0, m Energiedosis D Gy Gray Gyromagnetischer Koeffizient A m /(J s) Halbwertszeit T / s T / = ln Ionendosis J C/kg Kerma K Gy Gray Magnetisches (Flächen-) μ A m Moment eines Teilchens Mittlere Lebensdauer s Neutronenzahl N Nukleonenzahl, Massenzahl A A = Z + N Planck-Konstante, Planck sches h J s h = 6, J s Wirkungsquantum Protonenzahl Z Reaktionsenergie Q J Joule Ruhemasse des Elektrons m e kg m e = 9, kg Rydberg-Konstante R /m R = , m Sommerfeld-Feinstruktur- å å = 7, Konstante Teilchenstrom Û /s Zerfallskonstante /s = / Größen der Akustik Schalldruck p Pa, N/m Pascal Schallgeschwindigkeit c, c 0 m/s Schallintensität Û, J W/m Schallleistung P, P a W Watt

15 Grundrechenarten Addition (Zusammenzählen). Allgemeine Mathematik GR 5 Natürliche Zahlen = 4 Summand plus Summand gleich Summe Mögliche Rechenschritte: = 5 + (5 + ) = (5 + 5) + = 0 + = 0 + (0 + ) = (0 + 0) + = 40 + = 4 Beachte: 8 + ( 6) = 8 6 = (vgl. Klammerregeln) Gemeine Brüche Bei gleichnamigen Brüchen die Zähler unter Bei - behaltung des Nenners addieren und dann, wenn möglich, kürzen: = + 6 = = Ungleichnamige Brüche zunächst durch Hauptnennerbildung (vgl. Bruchrechnen) und Zählererweiterung gleichnamig machen: + 3 = 3 + = = 7 6 = 6 Gemischte Zahlen zunächst in unechte Brüche verwandeln (vgl. Bruchrechnen) Allgemeine Zahlen a + a = a a + b = c a + b = b + a (Kommutativgesetz) a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c (Assoziativgesetz) Größen Nur gleichartige Größen lassen sich addieren. Eventuell müssen Einheiten umgerechnet werden! 5 kg + 7 kg = kg 8,0 kg g = 8,0 kg + 0,5 kg = 8,5 kg 6,00 m + 40 cm = 600 cm + 40 cm = 640 cm Subtraktion (Abziehen) Natürliche Zahlen 4 8 = 6 Minuend minus Subtrahend gleich Differenz 6 (8 3) = = 6 (8 + 3) = = 5 Klammerregeln beachten (vgl. Klammerrechnung) Gemeine Brüche Bei gleichnamigen Brüchen die Zähler unter Bei - behaltung des Nenners voneinander subtrahieren und dann, wenn möglich, kürzen: 3 = 3 = = Ungleichnamige Brüche zunächst durch Hauptnennerbildung (vgl. Bruchrechnen) und Zählererweiterung gleichnamig machen: = = 6 = 6 5 = Gemischte Zahlen zunächst in unechte Brüche verwandeln (vgl. Bruchrechnen) Allgemeine Zahlen 3a a = a = a a b = c (c = Differenz aus a und b) ab (c d) = ab c + d ab (c + d) = ab c d Klammerregeln beachten (vgl. Klammerrechnung) Größen Nur gleichartige Größen lassen sich voneinander subtrahieren. Eventuell müssen Einheiten umgerechnet werden. 6 m 3 4 m 3 = m 3 5,0 m 3 00 dm 3 = 5,0 m 3 0, m 3 = 4,9 m 3,000 L 58 ml = 000 ml 58 ml = 94 ml

16 6 GR. Allgemeine Mathematik Grundrechenarten (Fortsetzung) Multiplikation (Vervielfachen) Natürliche Zahlen 6 4 = 4 Faktor mal Faktor gleich Produkt oder Multiplikand mal Multiplikator gleich Produkt Das Produkt 6 4 ist die Kurzschreibweise für die Summe bzw Beachte: Jede Zahl mit 0 multipliziert ergibt 0, z. B. 5 0 = 0 Gemeine Brüche Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Dabei kann vor dem Multiplizieren gekürzt werden = 5 3 = 5 = = = 3 = 3 = Gemischte Zahlen werden zunächst in unechte Brüche verwandelt (vgl. Bruchrechnen) Allgemeine Zahlen a b = ab bzw. a b = c (c = Produkt aus a und b) a 0 = 0 a b = b a (Assoziativgesetz) a (b + c) = ab + ac (Distributivgesetz) Vorzeichenregeln: (+a) (+b) = ab (+a) ( b) = ab ( a) ( b) = ab ( a) (+b) = ab Klammerregeln beachten (vgl. Klammerrechnung) Größen Zwei Größen werden miteinander multipliziert, indem man Zahlenwerte (Maßzahlen) und Ein - heiten miteinander multipliziert: 4 m 6 m = 4 6 m m = 4 m 0 N m = 0 Nm Division (Teilen) Natürliche Zahlen 0 : 5 = oder 0 / 5 = Dividend durch Divisor gleich Quotient oder 0 = 5 (0 = Zähler, = Nenner, 5 = Quotient) Beachte: Eine Division durch 0 gibt es nicht! Allgemeine Zahlen b a = a : b = c (c = Quotient aus a und b, b 0) a : d c = b a d b c = a d bc a : (b : c) = a : b c = a = a c = ac b b b c Vorzeichenregeln: ( + a) = a ( ( a) = a ( + b) b + b) b ( a) = a ( + a) = a ( b) b ( b) b Gemeine Brüche Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch (Kehrwert) multipliziert: 3 8 : 4 5 = = 3 5 = 3 5 bzw. 8 = 3 5 = : 5 = 3 5 = 3 5 = 5 = 7 Bei der Division durch eine gemischte Zahl wird diese zunächst in einen unechten Bruch verwandelt. Größen Zwei Größen werden durcheinander dividiert, indem man Zahlenwerte (Maßzahlen) und Ein - heiten durcheinander dividiert: m = 6 m m m = 3 m m m = 3 m m m 0 N = 4 0 N m 4 m = 5 m N

17 . Allgemeine Mathematik GR 7 Klammerrechnung (Rechnen mit Summen) Steht ein + -Zeichen vor der Klammer, so kann diese entfallen, ohne dass sich der Wert der Summe ändert: 5 + (6 3) = = 8 a + (b 3c) = a + b 3c Steht ein -Zeichen vor der Klammer, so müssen bei deren Weglassen alle innerhalb der Klammer vorhandenen Vorzeichen umgekehrt werden: ( + 8 6) = = 8 (3a + b c) = 3a b + c Klammerausdrücke (bzw. Summen) werden miteinander multipliziert, indem jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multipliziert wird: (a + b)c = ac + bc (a + b) = (a + b) (a + b) = a + ab + b d (ab c) = abd cd (a b) = (a b) (a b) = a ab + b Binomische (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b) (a b) = a b Formeln (a + b) (c d) = ac ad + bc bd eispiele praktischer Formeln: L = L 0 ( + å T ) = L 0 + L 0 å T p = x p + ( x )p = x p + p x p Q = ka (T T ) = kat kat L = (n + ) (n + ) = (n + ) (n + ) = n + n + n + = n + 3 n + Klammerausdrücke (bzw. Summen) werden durch einen Divisor (Nenner) dividiert, indem jedes Glied der Klammer (bzw. jeder Summand des Zählers) durch den Divisor (Nenner) dividiert wird: a) Division durch ein Produkt: a + b a = ab a b + b ab = + b a b) Division durch eine Summe: (a + b c) : (a d) = a + b c a = a d a d + b a d c a d eispiele praktischer Formeln: ª v = V th V = v V V th V v th m = m 0 h h0 = m 0 ( h h 0 ) = m 0h m0h 0 m = 0h m 0h0 h h h h h h h h h h Gemeinsame oder beliebige Faktoren, die in jedem Summanden (bzw. Glied) der Klammer vorkommen, können vor die Klammer gezogen (ausgeklammert) werden: x + y (ab + ac) = a (b + c) ( 5 5p) = 5 (5 + p) (x + y) 0b = 0b$ 0b % Ausdrücke (Summen) mit mehreren Klammern werden umgewandelt, indem man die Klammern von innen her auflöst: a {b + [3c (d + b)]} = a {b + [3c d b]} = a {b + 3c d b} = a b 3c + d + b = a 3c + d eispiel einer praktischen Formel: h = c L (T T 0 ) + Y [h V + c D (T T 0 )] = c L T c L T 0 + Y [h V + c D T c D T 0 ] = c L T c L T 0 + Yh V + Yc D T Yc D T 0

18 96 TP.3 Wärmelehre Peltier-Effekt (Fortsetzung) Peltier-Elemente werden als Heizelemente und als Kühlelemente verwendet. Der Peltier-Koeffizient ist ein von der Werkstoffkombination abhängiger Proportionalitätsfaktor. Er beträgt bei den verschiedenen Metallkombinationen zwischen bis J/As. Û = 5 A; π = 0,006 J/As; t = 30 min; Q p =? Q p = π Û t = 0,006 J/As 5 A 800 s Q p = 4,4 J Leiter Kontaktstelle Q P Ü A Ü Q P Leiter + Wärmetransport ( Behaglichkeit, Wärme- und Kälteschutz) Möglichkeit einer Wärmeübertragung: Der zweite Hauptsatz besagt: Wärmeenergie kann ohne einen zusätzlichen Aufwand an Energie nur von einem Körper mit höherer Temperatur auf einen Körper mit niedrigerer Temperatur, d.h. nur in Richtung eines Temperaturgefälles, übertragen werden (nebenstehendes Bild). Übertragung von Wärmeenergie erfolgt durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Wärmemitführung (Konvektion). T T Q T >T Wärmeleitung durch ebene und gekrümmte Wände Q = Q t Q = A («- «) Q = «R R = A «= R Q Wärmestrom Wärmestrom durch einschichtige Wand Wärmeleitwiderstand Ohm sches Gesetz der Wärmeleitung Bei kleiner Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmeleitwiderstand R groß und damit ist auch die Temperaturdifferenz groß. Bei ebenen Wänden liegt ein lineares Temperaturgefälle vor ( Berechnung von Dämmkonstruktionen). In mehrfach geschichteten ebenen Wänden (nebenstehendes Bild) fällt die Temperatur linear von Schicht zu Schicht in Richtung des Wärmestromes. Q Wärmestrom W Q Wärmeenergie J, kj t Zeit s Dc = Dc + Dc + Dc 3 + c in C A Q c d d d c l Dc 3 Dc Dc l Q c 3 l 3 Q A c 4 q = Q A Wärmestromdichte s in m Q = A «= A «= 3 3 A «3 = = n n A «n Wärmestrom durch eine mehrfach geschichtete ebene Wand

19 70 KL 6. Lufthygiene und Behaglichkeit Behaglichkeit Faktoren der RLT-Anlage (Fortsetzung) Luftgeschwindigkeit Subjektiv wird Luftbewegung in Aufenthaltsbereichen unbehaglicher empfunden als im Freien. Grenzwerte der Luftgeschwindigkeit im Aufenthaltsbereich sind von der Raumlufttemperatur «L und vom Turbulenzgrad T abhängig. T = S 00 % v Turbulenzgrad T (nach DIN 946, T) S Standardabweichung der Momentanwerte der Luftgeschwindigkeit n v i v = / n i= ersetzt durch DIN EN 3779 v mittlere Luftgeschwindigkeit m/s n Anzahl der Messpunkte v i Momentangeschwindigkeit m/s S = n / vi v n ^ h i= Standardabweichung Werte mittlerer Luftgeschwindigkeiten im Behaglichkeitsbereich in Abhängigkeit von Raumlufttemperatur «L und Turbulenzgrad T : Berechnen Sie den Turbulenzgrad T bei n = 6, v = v = v 3 = 0, m/s, v 4 = 0, m/s, v 5 = v 6 = 0,5 m/s v = S = n n / v i i= = (0, 3 + 0, + 0,5 ) m = 0, m/s 6 s 6 0,04 m / vi v 6 ^ h = i= 5 s 0,0984 m T = S 00 % = s = 44,7 % v 0, m s = 0,0894 m/s mittlere Luftgeschwindigkeit in m/s 0,5 0,45 0,4 Turbulenzgrad: 5% 0,35 0,3 0% 0,5 0, 0,5 40% 0, 0, Lufttemperatur in C Kleidung Der Isolationswert ausgewählter Bekleidung in m K W wird clo-einheiten (von clothing value) angegeben. clo = 0,55 m K W clo-einheit Das Formelzeichen für den Isolationswert ist I cl. Die clo-einheit ist der Kehrwert der Wärmedurchgangszahl ( k-wert, U-Wert). Isolationswerte von ausgewählten Bekleidungen (nach DIN 33403,Teil 3: 00-04) Bekleidung I cl in clo Unbekleidet 0 Shorts 0, Tropenkleidung 0,3 0,4 Leichte Sommerbekleidung 0,5 Leichte Arbeitskleidung 0,6 Leichte Außensportbekleidung 0,9 Feste Arbeitskleidung,0 Leichter Straßenanzug,0 Freizeitkleidung, Leichter Straßenanzug mit leichtem Mantel,5 Fester Straßenanzug,5 Kleidung für nasskaltes Wetter,5,0 Polarkleidung > 3,0 Behaglichkeitskennzahl nach der Formel von van Zuilen: B = 7,83 0, «L 0,968 «W 79 pd+ 367 (38,7 ql) v 0000 «L Raumlufttemperatur C «W mittlere Wandtemperatur C p D Wasserdampfpartialdruck mbar v Luftgeschwindigkeit m/s Behaglichkeitskennzahl B Empfindung viel zu warm zu warm 3 behaglich warm 4 behaglich 5 behaglich kühl 6 zu kalt 7 viel zu kalt

20 8.8 Feuchtigkeitsschutz AT 539 Berechnung der Dämmschichtdicke nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten (Fortsetzung) f Dynamisierungsfaktor Betriebswärmeleitfähigkeit W/(m K) «M Mediumtemperatur C «L Lufttemperatur C Nutzungsdauer pro Jahr h/a W Wärmepreis /GJ b Kapitaldienstfaktor /a, %/a å a Wärmeübergangszahl außen W/(m K) S, S s. Gleichungen Seite 538 p Energiepreissteigerung %/a z Zinssatz %/a n Nutzungsdauer a «i Innentemperatur C «a Außentemperatur C d i Innendurchmesser m Δ 0 spezifische Kosten der Wärmedämmung bei s 0 /m Δ Kostensteigerung einer Rohrdämmung von m bei Vergrößerung der Dämmschichtdicke s um cm /(m cm) bezogene bzw. relative Dämmschichtdicke s W wirtschaftliche Dämmschichtdicke m Feuchtigkeitsschutz Durchfeuchtung einer Dämmung hat immer eine Minderung oder den völligen Verlust des Wärme- bzw. des Kälteschutzes zur Folge. DIN unterscheidet folgende mögliche Mechanismen der Durchfeuchtung: Tauwasserbildung bei Wasserdampfdiffusion ( Diffusion) Kapillare Wasseraufnahme ( Kapillarwirkung) Wasserdampfkonvektion und Belüftung Die normativen Verweise der DIN sind zu beachten. Durchfeuchtung der Dämmung infolge Wasserdampfdiffusion (nach DIN 408-3, VDI 055) ( Diffusion, Diffusionsstromdichte, Wärmetransport, Feuchte Luft) Technische Begriffe zur Wasserdampfdiffusion: Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl μ ( Wasserdampfdiffusionswiderstandsfaktor) Wasserdampfdiffusionsäquivalente Luftschichtdicke: S d = μ d S d = μ d + μ d + + μ n d n eine Schicht mehrere Schichten μ Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl d Schichtdicke m n Anzahl der Einzelschichten Diffusionsoffene Schicht: Diffusionshemmende Schicht: Diffusionsdichte Schicht: s d < 0,5 m 0,5 m < s d < 500 m s d > 500 m Bei einer wasserdampfäquivalenten Luftschichtdicke s d > 500 m kann die Dämmkonstruktion als diffusionsdicht angenommen werden! Gegenüberstellung bisheriger Formelzeichen (z.b. VDI 055) und der DIN (nur Abweichungen): Physikalische Größe Tauwasserbildung im Innern der Bauteile ist von der Größe des Wasserdampfpartialdruckes und dieser von der Größe der Diffusionsstromdichte abhängig. Bisheriges Symbol (in anderen Normen Symbol nach und Richtlinien meist noch gültig) DIN Dicke s d Celsiustemperatur «º Wärmeübergangswiderstand, innen /å i R si Wärmeübergangswiderstand, außen /å a R se Wärmedurchgangskoeffizient k U Wasserdampfdiffusionsstromdichte l g å ( Wärmeübergangszahl) Wenn der Wasserdampfpartialdruck (Wasserdampfteildruck) p D im Innern eines Bauteiles den Wasserdampfsättigungsdruck p s erreicht, kondensiert der Diffusionsstrom, d.h. Tauwasserbildung.