Modulpaket TANK Beispielausdruck

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1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Aufgabenstellung:... 2 Ermittlung von Wärmeverlusten an Tanks... 3 Stoffwerte Lagermedium... 6 Stoffwerte Gasraum... 7 Wärmeübergang aussen, Dach... 8 Wärmeübergang aussen, Mantel Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübergang durch Strahlung innen, Dach Darstellung Eingabewerte: oder Berechnete Werte: oder Kritische Werte: oder Schätzwerte: oder Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

2 Aufgabenstellung: In einem runden Lagertank soll Schweröl HFO 180 bei einer Mindest-Temperatur von 50 C gelagert werden. Der Außendurchmesser des Tanks beträgt 12 m, die Höhe des Tanks 15 m und die Füllhöhe 14 m. Der Tank hat einen 8 mm starken Stahlmantel λ = 52 W/(m K) und ist mit 100 mm Mineralwolle λ = 0,04 W/(m K) mantel- und dachseitig isoliert. Der Tank steht auf einer 250 mm dicken Betonplatte mit λ = 2,5 W/(m K) Wie hoch sind die Wärmeverluste des Tanks im Winter bei einer Lufttemperatur von -20 C und einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s? Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

3 Ermittlung von Wärmeverlusten an Tanks Randbedingungen Produkt-Temperatur tp 50 C Tank-Innendruck pi 1 bar Luft-Temperatur tl -20 C Windgeschwindigkeit Wv 10 m/s Boden-Temperatur tb -20 C Tankgeometrie Grundrissform Runder Grundriss Durchmesser DT 12 m Umfang 37.7 m Grundfläche m² Tankhöhe HT 15 m Füllhöhe HF 14 m Stoffwerte Flüssigkeit HFO 180 Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Gasraum über der Flüssigkeit Mediumsbezeichnung Luft Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit des Behälters und der Isolation Boden Mantel Dach Behälterwandicke 8 mm 8 mm 8 mm Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m K) 52 W/(m K) 52 W/(m K) Isolationsdicke 250 mm 100 mm 100 mm Wärmeleitfähigkeit 2.5 W/(m K) 0.04 W/(m K) 0.04 W/(m K) Wärmeverluste Boden Mantel benetzt Mantel trocken Dach kw kw kw kw Gesamter Wärmeverlust Qges kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

4 Boden Dicke der Wand sib 8 mm Wärmeleitfähigkeit der Wand λ ib 52 W/(m K) Wärmewiderstand der Wand s/ λ ßiB m² K/W Dicke der Isolation sab 250 mm Wärmeleitfähigkeit der Isolation λ ab 2.5 W/(m K) Wärmewiderstand der Isolation s/ λ ßaB 0.1 m² K/W Wärmeübergangskoeffizient außen α ab 5 W/(m² K) Wärmeübergangskoeffizient innen α ib W/(m² K) Austauschfläche AB = m² Temperatur innen tib = C Temperatur (Wand-Isolation) tgb = C Temperatur außen tab = C Heizleistung QhB 0 kw Wärmestrom von innen QiB = kw Wärmestrom nach außen QaB = kw Mantel Dicke der Wand sim 8 mm Wärmeleitfähigkeit der Wand λ im 52 W/(m K) Wärmewiderstand der Wand s/ λ ßiM m² K/W Dicke der Isolation sam 100 mm Wärmeleitfähigkeit der Isolation λ am 0.04 W/(m K) Wärmewiderstand der Isolation s/ λ ßaM 2.5 m² K/W Wärmeübergangskoeffizient außen α am W/(m² K) benetzter Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α imb W/(m² K) Austauschfläche AMb = m² Temperatur innen timb = C Temperatur (Wand-Isolation) tgmb = C Temperatur außen tamb = C Heizleistung QhMb 0 kw Wärmestrom von innen QiMb = kw Wärmestrom nach außen QaMb = kw trockener Teil Wärmeübergangskoeffizient innen α imt W/(m² K) Austauschfläche AMt = 37.7 m² Temperatur innen timt = 41.5 C Temperatur (Wand-Isolation) tgmt = 41.5 C Temperatur außen tamt = C Heizleistung QhMt 0 kw Wärmestrom von innen QiMt = kw Wärmestrom nach außen QaMt = kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

5 Dach Dicke der Wand sid 8 mm Wärmeleitfähigkeit der Wand λ id 52 W/(m K) Wärmewiderstand der Wand s/ λ ßiD m² K/W Dicke der Isolation sad 100 mm Wärmeleitfähigkeit der Isolation λ ad 0.04 W/(m K) Wärmewiderstand der Isolation s/ λ ßaD 2.5 m² K/W Emissionsgrad des Daches ε D Emissionsgrad des Produktes ε P Wärmeübergangskoeffizient außen α ad W/(m² K) Wärmeübergangskoeffizient innen gesamt α id W/(m² K) Austauschfläche AD = m² Temperatur innen tid = C Temperatur (Wand-Isolation) tgd = C Temperatur außen tad = C Heizleistung QhD 0 kw Wärmestrom von innen QiD = kw Wärmestrom nach außen QaD = kw Bilanz Heizleistung Qh_ges = 0 kw Wärmestrom von innen Qi_ges = kw Wärmestrom nach außen Qa_ges = kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

6 Stoffwerte Lagermedium Stoffwerte von schweren Heizölen Gewähltes Öl: HFO 180 Öl-Auswahl 7 Stoffwerte von schweren Heizölen (HFO) Zustand 1: Zustand 2: Temperatur ϑ 50 C ϑ C Dichte ρ kg/m³ ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität cp 1930 J/(kg K) cp J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) λ W/(m K) Therm. Ausdehnungskoeff. β /K β 1/K Prandtl-Zahl Pr Pr - Temperaturleitfähigkeit a 7.155E-8 m²/s a m²/s Pr = ν /a = η cp/ λ a = λ /( ρ cp) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

7 Stoffwerte Gasraum Stoffwerte von Luft Stoffwerte von Luft Zustand 1 Zustand 2 Temperatur ϑ 1 50 C ϑ 2 C Druck p Pa p 2 Pa Dichte ρ kg/m³ ρ kg/m³ Spez. Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) c p J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s η mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s ν m²/s Prandtl-Zahl Pr Pr - Temperaturleitfähigkeit a m²/s a m²/s Realgasfaktor Z Z - Spezifische Enthalpie h J/kg h J/kg Spezifische Entropie s 84.9 J/(kg K) s J/(kg K) Wärmeausdehnungskoeff. β /K β 1/K Schallgeschwindigkeit w m/s w m/s Molmasse M g/mol Gaskonstante R J/(kg K) Normdichte ρ N kg/m³ Kritische Daten Kritische Temperatur T c C Kritischer Druck p c Pa Kritische Dichte ρ c kg/m³ Gültigkeitsbereiche: -150 C ϑ 1000 C 1 bar p 1000 bar Zusammensetzung der Luft: Mol-% Gew-% N 2 : O 2 : Ar: Normierung der Enthalpie und Entropie: h = 0 kj/kg, s = 0 kj/(kg K) bei T = K = 25 C, p = bar für die reinen Komponenten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

8 Wärmeübergang aussen, Dach Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand Geometrie: Beheizte Plattenlänge l mm Strömungsgeschwindigkeit w 10 m/s Stoffwerte: Mittlerer Druck p Pa Mittlere Temperatur ϑ -20 C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität Cp 1008 J/(kg K) Spezifische Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν = m²/s Prandtl-Zahl Pr = Mittlere Wandtemperatur ϑ W C Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur Pr W Phase (Flüssigkeit = 1 / Gas = 2) 2 Exponent für Flüssigkeiten n F Exponent für Gase n G 0 - Wärmeübergang: Reynolds-Zahl Re = Nusselt-Zahl laminar Nu lam = (1) Nusselt-Zahl turbulent Nu turb = (2) Nusselt-Zahl gemittelt Nu l,0 = (5) Nusselt-Zahl mit Wandkorrektur Nu = (6) Wärmeübergangskoeffizient α = W/(m² K) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

9 Gleichungen: α l Nu = 8449 = λ w l Re = = ν Nu = Nu 0 K 8449 = (6) 2 2 Nu l,0 = Nu lam + Nu turb (5) 8449 = Nu lam = Re Pr (1) = Re 0.8 Pr Nu turb = (2) Re -0.1 (Pr 2/3-1) 8312 = ( /3-1 ) Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte: Flüssigkeiten: n F 0.25 K F = (Pr / Pr W ) 1 = ( / ) Gase: n G 0 KG = (T / T W ) 1 = ( / ) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

10 Wärmeübergang aussen, Mantel Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen (freiliegend) Parameter: Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Lufttemperatur ϑ a -20 C Innendurchmesser des Rohres d mm Innerer Wärmeübergangskoeffizient α i W/(m² K) Windgeschwindigkeit w 10 m/s Wärmedurchgang: Wanddicke Wärmeleitfähigkeit Rohr s 1 8 mm λ 1 52 W/(m K) Isolation 1 s mm λ W/(m K) Isolation 2 s 3 0 mm λ 3 1 W/(m K) Berechnung: Schichtdurchmesser d mm Schichtdurchmesser d mm Außendurchmesser des Rohres d mm Temperaturdifferenz ϑ i -ϑ a 70 C Hilfsvariable D m² K/W Äußerer Wärmeübergangskoeffizient α a W/(m² K) Wärmeverlust pro Längeneinheit Q/l W/m Rohrlänge l mm Wärmeverlust gesamt Q kw Temperaturen: Temperatur Medium innen ϑ i 50 C Rohrwandtemperatur innen ϑ Wi C Rohrwandtemperatur aussen ϑ Wa C Isolation ϑ Iso C Oberflächentemperatur ϑ O C Lufttemperatur ϑ a -20 C Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

11 Gleichungen: 1 1 d 2 1 d 3 1 d 4 D = d 4 + ln + ln + ln α i d 1 2 λ 1 d 1 2 λ 2 d 2 2 λ 3 d = ln ln + ln = m² K/W Für ruhende Luft (w=0) gilt: α a = ϑ O - ϑ a = = W/(m² K) Für Wind folgt : 1/ α a = = f( 10 ; ) Q/l = d 4 π ( ϑ i - ϑ a ) D + 1 / α a π ( ) = = W/m / Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

12 Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 4. Horizontale ebene Flächen Wärmeabgabe auf der Oberseite, Kühlung auf der Unterseite Randbedingungen: Oberfläche des umströmten Körpers A m² Umfang der Projektionsfläche U mm Anströmlänge l 3000 mm (11) Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz ( ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte: Mittlere Temperatur ( ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Kennzahlen: Prandtl-Zahl Pr Grashof-Zahl Gr 3.765E+7 - (3) Rayleigh-Zahl Ra 1.00E+11 - (4) Prandtl-Funktion f 2 (Pr) (20) Nusselt-Zahl laminar Nu l (18) Nusselt-Zahl turbulent Nu t (19) Nusselt-Zahl Nu Wärmeübergang: Wärmeübergangskoeffizient α a W/(m² K) (2) Austauschfläche A m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

13 Gleichungen: α a = Nu λ / l (2) = / 3 = W/(m² K) g l 3 Gr = ß ϑ (3) ν = = 3.765E Ra = Gr Pr = 3.765E = 1.00E+11 - (4) l = A / U = / 37.7 = 3000 mm (11) 1/5 Nu l = Ra f 2 (Pr) (18) 1/5 = E = /3 Nu t = 0.15 Ra f 2 (Pr) (19) 1/3 = E = /20-20/11 f 2 (Pr) = / Pr (20) 11/20-20/11 = / 2661 = Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

14 Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen: Höhe des Zylinders h mm Durchmesser des Zylinders D mm Anströmlänge l mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz ( ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte: Mittlere Temperatur ( ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1930 J/(kg K) Dynamische Viskosität η 171 mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Kennzahlen: Prandtl-Zahl Pr Grashof-Zahl Gr 8.057E+8 - (3) Rayleigh-Zahl Ra 2.14E+12 - (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu_P (12) Nusselt-Zahl Nu (14) Wärmeübergang: Wärmeübergangskoeffizient α W/(m² K) (2) Austauschfläche A m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

15 Gleichungen: α = Nu λ / l (2) = / 14 = W/(m² K) g l 3 Gr = ß ϑ (3) ν = = 8.057E Ra = Gr Pr = = 8.057E = 2.14E+12 - (4) 1/6 2 Nu_P = Ra f 1 (Pr) (12) 1/6 2 = E = /16-16/9 f 1 (Pr) = / Pr (13) 9/16-16/9 = / 2661 = Nu = Nu_P h / D (14) = / 12 = Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

16 Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen: Höhe des Zylinders h 1000 mm Durchmesser des Zylinders D mm Anströmlänge l 1000 mm Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz ( ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte: Mittlere Temperatur ( ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Kennzahlen: Prandtl-Zahl Pr Grashof-Zahl Gr 7.789E+8 - (3) Rayleigh-Zahl Ra 5.488E+8 - (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) (13) Nusselt-Zahl für Platte Nu_P (12) Nusselt-Zahl Nu (14) Wärmeübergang: Wärmeübergangskoeffizient α W/(m² K) (2) Austauschfläche A 37.7 m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

17 Gleichungen: α = Nu λ / l (2) = / 1 = W/(m² K) g l 3 Gr = ß ϑ (3) ν = = 7.789E Ra = Gr Pr = = 7.789E = 5.488E+8 - (4) 1/6 2 Nu_P = Ra f 1 (Pr) (12) 1/6 2 = E = /16-16/9 f 1 (Pr) = / Pr (13) 9/16-16/9 = / = Nu = Nu_P h / D (14) = / 12 = Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

18 Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 4. Horizontale ebene Flächen Wärmeabgabe auf der Unterseite, Kühlung auf der Oberseite Randbedingungen: Oberfläche des umströmten Körpers A m² Umfang der Projektionsfläche U mm Anströmlänge l 3000 mm (11) Erdbeschleunigung g 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche ϑ C Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht ϑ 50 C Temperaturdifferenz ( ϑ 0 - ϑ ) ϑ K Stoffwerte: Mittlere Temperatur ( ϑ 0 + ϑ ) / 2 ϑ m C Dichte ρ kg/m³ Spezifische Wärmekapazität c p 1008 J/(kg K) Dynamische Viskosität η mpa s Kinematische Viskosität ν m²/s Wärmeleitfähigkeit λ W/(m K) Thermischer Ausdehnungskoeffizient ß /K Kennzahlen: Prandtl-Zahl Pr Grashof-Zahl Gr 1.24E+10 - (3) Rayleigh-Zahl Ra 8.768E+9 - (4) Prandtl-Funktion f 1 (Pr) (13) Nusselt-Zahl Nu (21) Wärmeübergang: Wärmeübergangskoeffizient α a W/(m² K) (2) Austauschfläche A m² Konvektiver Wärmestrom Q kw Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

19 Gleichungen: α a = Nu λ / l (2) = / W/(m² K) g l 3 Gr = ß ϑ (3) ν = = 1.24E Ra = Gr Pr = 1.24E = 8.768E+9 - (4) l = A / U = / 37.7 = 3000 mm (11) 9/16-16/9 f 1 (Pr) = / Pr (13) 9/16-16/9 = / = /5 Nu = 0.6 Ra f 1 (Pr) (21) 1/5 = E = Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

20 Wärmeübergang durch Strahlung innen, Dach Strahlung technischer Oberflächen Berechnung des Wärmestromes durch Strahlung Fläche Emissionsgrad Temperatur A m² ε T 1 50 C (= 50 C ) A m² ε T C (= C ) Einstrahlzahlen: ϕ ϕ ϕ 21 = A 1 /A 2 ϕ 12 Berechnung der Strahlungsleistung: E i = σ ε i T i 4 ; σ = W/(m 2 K 4 ) E 1 = W/m² E 2 = W/m² Berechnung des Wärmestromes:. σ ε 1 ε 2 A 1 ϕ 12 Q 12 = (T T 2 4 ) 1 - (1 - ε 1 ) (1 - ε 2 ) ϕ 12 ϕ 21. Q 12 = kw Q 21 = kw Äquivalenter Wärmeübergangskoeffizient. Q α = A (T 1 - T 2 ) α 12 = W/(m² K) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH

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