Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert:

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1 Winteseeste 009 / 00 FK Wäeleitung I teodynaiscen Gleicgewict: Sind die beiden Seiten auf untesciedlice Tep., so fließt ein Wäesto. Diese ist popotional zu Tepeatudiffeenz TT -T, zu Quescnittsfläce A, und ugeket pop. zu Länge l. Wäesto λ A T l Wäeleitfäikeit Dieses wid zweckäßige po ineitsfläce definiet: j u K Wäeleitzal Fluss de teiscen negiewäesto Bei Tanspot de Wäe duc den Köpe: s gibt Widestand, bedingt duc die ittlee feie Weglänge. Die Wäeleitzal folgt aus den ikoskopiscen igenscaften. Die Wäeleitzal nun genaue untesucen: inige Wete fü die Wäeleitfäigkeit λ von untesciedlicen Mateialien nde 9.Nov.09 75

2 Winteseeste 009 / 00 FK In de kinetiscen Gasteoie findet an fü die Wäeleitzal i Gas: K C v l ittlee feie Weglänge ittlee Teilcengescwindigkeit Wäekapazität po Voluen Dieses gebnis läßt sic auf Festköpe übetagen, it C: Wäekapazität de Pononen v: deen Gescwindigkeit l: deen ittlee feie Weglänge ittlee feie Weglänge von Pononen, beecnet aus de Gleicung oben. Dabei wude v 5k/sec angenoen, eine typ. Scallgescwindigkeit in Festköpen [aus: Kittel] De ittlee Teilcenfluss in x-rictung: De ittlee Teilcenfluss in x-rictung: Φ n v x in Teilcen bewegt sic aus einen waen Gebiet T+ T zu eine kälteen Gebiet it T: Wäetanspot c T Dazwiscen liegt die ittlee feie Weglänge l. Also: T l v x Wäetanspot po Teilcen c v x τ Wäetanspot aus de ittleen Teilcenfluss beide Rictungen j nc v übe dei Rictungen geittelt: v ist konstant, also: u τ u n v c τ j x j u C v Fü Pononenwäeleitung gilt also die bekannte Gleicung aus de kinetiscen Gasteoie nu it den Gößen entspecend angepasst. l x τ it lcτ, Cnc, 76

3 Winteseeste 009 / 00 FK Woduc ist die ittlee feie Weglänge de Pononen gegeben? --Steuung an Kistallfelen --Steuung an andeen Pononen Letztee ist nu öglic, weil die Käfte zwiscen den Atoen nict nu ein aonisc sind. Wi untesucen die Steuung an andeen Pononen: Zuest ein expeientelles gebnis: "Die ittlee feie Weglänge ist bei oen Tepeatuen popotional zu /T." Veständlic: bei oen T: se viele Pononen sind angeegt, anegung ist popotional zu T, also ein Ponon kann it vielen andeen in WW teten, die Anzal de WW-Pozesse ist pop T, also ittlee feie Weglänge pop zu /T. Dieses eict abe nict zu Veständnis, das es eine ittlee feie Weglänge gibt! s uß Pozesse geben, die die Pononenveteilung in ein lokales teisces Gleicgewict bingen, nu so kann die xistenz de ittleen feien Weglänge vestanden weden. Dieses ist analog zu Wäeleitung in eine Ro: Wäeleitung duc Gasteilcen in eine Ro zu Beispiel bei elativ niedigen Duck: Teilcen von links nac ects: --elastisce Steuung und keine Reibung an Wand Wäe von links nac ects, / ist dafü nict wictig. Wäeleitung duc Gasteilcen in eine Ro nun it öee Duck:, so dass viel Stösse efolgen Die Teilcen wanden nict von links nac ects. -- kein eale Massentanspot! nac jede Stoß wanden die Stoßpatne etwas nac ects, wenn deen Scwepunktsgescwindigkeit göße als Ducscnitt sind. Wäe von links nac ects, / ist dafü se wictig. 77

4 Winteseeste 009 / 00 FK Zuück zu den Pononen: Gittescwingungen beiten sic von de Quelle e aus: one Ändeung des gesaten Pononenipulses wid ein Fluss übe die gesate Kistalllänge öglic. Solce Pozesse: "Noalpozesse" v K + K K Wäe get "widestandslos" von links nac ects. Bei U-Pozessen wid de gesate Pononenipuls geändet Diese Pozesse "Uklapppozesse": v K + K K + G Wäe von links nac ects, alledings geindet duc die Pononensteuung it Uklapppozessen. Die ittlee feie Weglänge in den Gleicungen zuvo ist die Weglänge fü Uklapppozesse. Nun zu Wäeleitfäigkeit: Bei tiefen Tepeatuen neen die Uklapppozesse ab, da die beteiligten Pononen it K und K elativ kleine K-Betag Wete aben. Dait fällt die Wasceinlickeit fü die zeugung eines ezipoken Gittevektos G bei de Steuung de beiden Pononen aneinande. Mittlee feie Weglänge nit it fallende T zu....igendwann wid die ittl. Weglänge in die Göße de äußeen Abessungen vo Kistall koen! K CvD Beispiel:Wäeleitfäigkeit von oceine NaF 78

5 Winteseeste 009 / 00 FK Beispiel:Wäeleitfäigkeit von Sapi: blaue Rosapi aus Madagaska Witkistall: Al O. Sapie entalten als fabgebende Substanzen geingfügige Beiengungen von Fe + ode Ti + blau, Fe + gelb und gün, C + osa und/ode V 4+ violett, zusaen it Co und isen oange. De fablose Leukosapi entält dagegen keine Beiengungen. ttp://www.sappo.de Sapi besitzt bei tiefen Tepeatuen eine se goße Wäeleitfäigkeit: Pononenwäeleitung! Zu Vegleic: Al O bei 0K: 00 W/c K Cu : 00 W /c K 79

6 Winteseeste 009 / 00 FK ttp://www.po-pysik.de/py/leadaticle.do?laid0878 in andee Atikel, de Nanoöen und die Wäeleitung ittels Pononen in de Anwendung besceibt: Pysik Jounal Mai 007, Seite 5 80

7 Winteseeste 009 / 00 FK Inalt de Volesung "infüung in die Festköpepysik" fü Novebe 009 ist geplant: Dynaik des Kistallgittes. Gittescwingungen in Kistallen. Quantisieung de Gittescwingungen: Pononen. Messung von Pononen: Pononenspektoskopie.4 Gitteanteil an de Wäekapazität.5 Wäeleitung und Wäeausdenung Volesungswoce Das feie lektonengas 4. Feie lektonen i Potentialkasten 4. Die Fei-Diac-Veteilung 4. Die Wäekapazität des lektonengases 4.4 lektisce Leitfäigkeit und Osces Gesetz 4.5 De Hall-ffekt 4.6 lektostatisce Absciung i Fei-Gas 7 Do.6.Nov

8 Winteseeste 009 / 00 FK 4 Das feie lektonengas 4. Feie lektonen i Potentialkasten Festköpeeigenscaften: äufig eict die "adiabatisce Näeung" also: Kenbewegungincl. Rupf-e - wid als zeitlic konst angenoen fü die feien lektonen, weil die feien lektonen viel kleinee Masse aben und sic dae viel scnelle bewegen. dann: Anegungszustände des lektonengases kann beecnet weden dies get nict fü Tanspotpänoene abe weitee Veeinfacung ist notwendig: Betacte nu ein e - in eine effektiven peiodiscen Potential eißt auc: "inelektonennäeung" iebei: keine e - -e - WW it beücksictigt, also nu ein se einfaces Modell! also: wi wissen, das wi die Peiodizität eigentlic it einbezieen üssen, das acen wi i näcsten Kapitel. Hie: lekton i Potentialkasten, de Pot.- Kasten ist oc stit auc nict wiklic: die Austittsabeit ist typ. ca.-5 ev Coulobpotential Pseudopotential 8

9 Winteseeste 009 / 00 FK stationäe Scödinge-Gleicung fü ein e - i Pot: Ψ + V Ψ Ψ Kastenpotential: V x, y, z V 0 0 const fü 0 x, y, V sonst z L die Zustände: Ψ Wi wissen aus de Pysik : Das lekton kann den Kasten nict velassen, da oe Pot.-Wand, also ist die Wellenfunktion 0 auf de Rand und außealb dazwiscen ist sie beliebig eine öglice Lsg ist: Ψ sin k x x sin k y y sin k z L k x + k y + k z π π π n x, k y n y, k z z, L L L + Z Ψ k x n n i z die Wete i k-rau: Da L se goß i Vegleic zu den atoaen Abständen ist, sind die n i ode k i wol disket in de Paxis also 8 quasi kontinuielic. Also, bei de Beecnung de Anzal de

10 Winteseeste 009 / 00 FK Also, bei de Beecnung de Anzal de Zustände düfen die Suen duc Integale esetzt weden. Die Zustände baucen wi nu i positiven Oktanten beecnen: dz ω 8 8 Voluen zwiscen zwei Voluen eines k 4 π k dk π / L Kuglescalen Punktes d k k k dk k dk dk d d k dk dz dz ω 4 π k 4 π k d 8 π / L k 8 π / L ω 4 π d 8 π / L 4 π / L d / d nun noc einen Fakto fü die beiden öglicen Spin- Ausictungen dazu, und wi ealten fü die Zustandsdicte po Voluen: D / / dz ω d π Man kann dieses gebnis auc ittels de Wellenfkt und peiodiscen Randbedingungen ealten, also it: Ψ x + L, y + L, z + L Ψ x, y, z Und laufenden Wellen als Lsg: Ψ / ik L e Da nun positive und negative Laufictungen elaubt sind, sind die öglicen k-wete: k ± π ± 4 π ± π 0,,,..., fü k y und k z genauso L L L x n x 84

11 Winteseeste 009 / 00 FK Wi scauen uns nun die Besetzung de Zustände an: Alle Zustände üssen so besetzt sein, das deen gesate negie de ittleen teiscen negie des Systes entspict. Also, it eine Besetzungswasceinlickeitsfunktion ft, ist die lektonendicte n: n 0 D f T, d Fü ein Gas aus klassiscen Teilcen wäe ft, die Boltzannveteilung. Hie: Feionen, es gilt das PP. Alle Teilcen besetzen die inen öglicen Zustände it niedigste negie, bei T0. Die obee Genzenegie zwiscen besetzten und unbesetzten Zuständen eißt Fei-negie. Fü das feie lektonengas i Potentialtopf ist die Fei-negie eine Kugelobefläce it Fei- Radius. Fü odifiziete Systee, also Kistall- Systee it weiteen inneen WW ist die Kugel odifiziet und kann zielic individuelle Gestalt anneen. F k F Fei-Radius ode gapisc: Hie wid äufig auc die Ukefunktion geplottet: nde 4.Nov.09 85

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