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1 Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und Bankbetriebslehre Wintersemester 1999/2000 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Dirk Niedereichholz Generalthema: Ausgewählte Fragen der Fremdfinanzierung : Ermittlung des Value at Risk für Kreditportfolios Gliederung A. Einführung I. Was ist der Value at Risk? II. Warum wird der Value at Risk ermittelt? III. Statistische Grundlagen 1. Grundbegriffe 2. Kovarianz und Korrelationskoeffizient 3. Normalverteilung und asymmetrische Verteilung 4. Perzentil einer Verteilung B. Risikomanagement für Kreditportfolios I. Abgrenzung von Markt- und Kreditrisiken II. Bedeutung des Kreditrisikomanagements III. Traditionelle Steuerungsmechanismen C. Ermittlung des Value at Risk I. Grundlagen II. Besonderheiten bei der Renditeverteilung von Kreditportfolios III. Modelle zur Ermittlung des Value at Risk bei Kreditportfolios 1. Varianz-Kovarianz-Methode 2. Historische Simulation 3. Monte-Carlo-Simulation 4. Vergleich D. Credit Metrics von J. P. Morgan I. Ermittlung der Marktwertverteilung einer Forderung II. Ermittlung der Marktwertverteilung eines Portfolios III. Ermittlung der Verlustwerte IV. Ermittlung des VaR

2 - 2 - Übungen A. Einführung 1. Definieren Sie Value at Risk? Worum handelt es dabei? Was ist in diesem Zusammenhang der Risikohorizont? 2. a) Definieren Sie kurz Risiko und Risikomanagement? b) Warum wird der Value at Risk ermittelt? Welche Information liefert er? c) Wozu kann der Value at Risk sowohl intern als auch extern herangezogen werden? d) Finden sich im KWG Anhaltspunkte dafür, daß ein Value at Risk aufsichtsrechtlich relevant ist? 3. a) Wodurch unterscheiden sich diskrete und stetige Verteilungen von Zufallsvariablen? b) Was versteht man unter Kovarianz? Welcher Zusammenhang besteht bei positiver oder negativer Kovarianz? Wie unterscheidet sich die Kovarianz vom Korrelationskoeffizienten? c) Skizzieren und erläutern Sie eine Normalverteilung und eine asymmetrische Verteilung. d) Was versteht man unter den Momenten einer Verteilung? Welche Momente bestimmen eine Normalverteilung? e) Welche Momente kommen bei einer asymmetrischen Verteilung hinzu? Wie verändert sich die Verteilung bei Variationen der Momente? f) Was versteht man unter dem Perzentil einer Verteilung? Was ist ein Konfidenzniveau? B. Risikomanagement für Kreditportfolios 1. Wodurch unterscheiden sich Markt- und Kreditrisiken vor dem Hintergrund der Value-at-Risk-Ermittlung? Gehen Sie auf die Form der Verteilung und den Risikohorizont ein. Welche Verlaufshypothese für Marktwerte liegt diesen Überlegungen zu Grunde? 2. a) Was versteht man unter systematischen und unsystematischen Risiken? Was beschreiben diese Begriffe bei einem Kreditportfolio? b) Wie lassen sich unsystematische Risiken minimieren?

3 Welche Besonderheiten weist das Management von Kreditrisiken auf? Welche Umstände erschweren die Anwendung von Steuermechanismen, die für Aktienportfolios verwendbar sind? C. Ermittlung des Value at Risk 1. Welche Informationen sind erforderlich oder welche Variable müssen gesetzt werden, um den Value at Risk zu ermitteln? 2. Wie wird der Value at Risk ermittelt, wenn die Verlustverteilung normalverteilt ist? Wie kann der Value at Risk einer Verteilung ermittelt werden, wenn sie nicht normalverteilt ist, aber alle Werte und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind? 3. a) Beschreiben Sie kurz die Varianz-Kovarianz-Methode zur Ermittlung des Value at Risk. b) In welchem Zusammenhang stehen Varianz-Kovarianz-Methode und das GARCH-Verfahren? Welche Grundidee steht hinter der GARCH-Methode? 4. Beschreiben Sie kurz den Kerngedanken der historischen Simulation. 5. Was versteht man unter einer Monte-Carlo-Simulation? Wie kann ein solches Verfahren zur Ermittlung eines Value at Risk beitragen? 6. Beurteilen Sie die hier erwähnten Verfahren? Was ermitteln sie im Grunde genommen? Wie gut können die Ergebnisse Ihrer Meinung nach mit der Empirie übereinstimmen? D. Credit Metrics von J. P. Morgan 1. Die Konvergenz einer theoretischen und einer bankaufsichtsrechtlichen Entwicklungslinie erklärt die Aktualität von Kreditrisikomodellen. Erläutern Sie diese These ausführlich. 2. a) Wie lassen sich Kreditrisikomodelle klassifizieren? Welche Theorien liegen ihnen zu Grunde? b) In welche Kategorie fällt Credit Metrics? 3. a) Welche Daten sind erforderlich, um die Marktwertverteilung einer Anleihe am Ende des Betrachtungszeitraums zu ermitteln? b) Wie werden die Übergangswahrscheinlichkeiten für eine Anleihe ermittelt? c) Erläutern Sie an einem Beispiel, wie die Terminkurse T einer Anleihe berechnet werden? Welche Daten sind hierfür erforderlich und wie können sie ermittelt werden?

4 - 4 - d) Stellen Sie die allgemeinen Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung einer solchen Werteverteilung auf. e) Ermitteln Sie Erwartungswert und Standardabweichung für die folgende Verteilung: Zustand Wert Wahrscheinlichkeit AAA 110,58 0,03 AA 108,73 0,35 A 107,88 6,74 BBB 106,12 84,94 BB 103,46 5,98 B 99,68 1,58 CCC 86,77 0,16 Ausfall 52,81 0,22 4. a) Wie viele mögliche Werte ergeben sich bei einem Portfolio aus n Forderungen, die m Zustände annehmen können? Welche Rückschlüsse lassen sich hieraus für die Ermittlung einer Werteverteilung für ein Portfolio ziehen, wie es üblicherweise von Kreditinstituten geführt wird? b) Welchen Weg wählt Credit Metrics, um diese Problematik zu umgehen? c) Wie werden die möglichen Endwerte in der Ergebnismatrix des Beispielportfolios von Credit Metrics ermittelt? d) Wie lassen sich die den Werten zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten ermitteln, wenn die Portfoliopapiere nicht korreliert sind? Wie ist die Annahme von Nullkorrelation aus empirischer Sicht zu beurteilen? e) Welche Überlegung liegt der Ermittlung der Korrelationen im Modell von Credit Metrics zu Grunde? Auf welche verfügbaren Informationen wird zurückgegriffen? f) Sind die Verwendung des Erwartungswerts und der Standardabweichung für das Beispielportfolio unproblematisch? Begründen Sie Ihre Antwort. g) Wie lautet die allgemeine Formel für die Kovarianz eine Portfolios? h) Gegeben sind die folgenden Standardabweichungen: σ ( T p ) = 3,808 σ ( T1 ) = 2,828 σ ( T ) = 2,530 2 Berechnen Sie die Kovarianz. 5. a) Was ist eine Varianz-Kovarianz-Matrix? Wie ist sie aufgebaut und wozu dient sie? Wie werden die einzelnen Felder verknüpft?

5 - 5 - b) Erstellen Sie eine allgemeine Varianz-Kovarianz-Matrix und erläutern Sie anhand von Credit Metrics, wie die einzelnen Felder gefüllt werden könnten? c) Stellen Sie die Beziehungen der Varianz-Kovarianz-Matrix algebraisch dar. d) Gegeben sei die folgende Varianz-Kovarianz-Matrix: Anleihe 1 Anleihe 2 Anleihe 3 Anleihe 4 Anleihe 1 7,25 0,1 0,3 0,15 Anleihe 2 0,1 21,75 0,15 0,05 Anleihe 3 0,3 0,15 15,25 0,25 Anleihe 4 0,15 0,05 0,25 17,75 Wie hoch ist die Standardabweichung dieses Portfolios? Welche Aussagen erlaubt sie? 6. Wie läßt sich aus der Werteverteilung am Risikohorizont eine Verlustverteilung ermitteln? Stellen Sie die Zusammenhänge algebraisch dar. 7. Wie lassen sich bei einer normalverteilten Zufallsvariablen Perzentile der Verteilung mit Hilfe einer Quantiltabelle der Standardnormalverteilung ermitteln? Geben Sie Beispiele. 8. Beurteilen Sie den vorgestellten Weg zur Ermittlung des Value at Risk über Erwartungswert und Standardabweichung? Welche Alternative wäre vorstellbar?

6 - 6 - Literatur Basel Committee on Banking Supervision [1999a] Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications. Basel, April 1999, S Basel Committee on Banking Supervision [1999b] A New Capital Adequacy Framework. Consultative Paper, Basel, Juni Credit Suisse Financial Products [1997] CreditRisk + : A Credit Risk Management Framework. London Dowd, Kevin [1998] Beyond Value at risk: The New Science Of Risk Management. Chichester [ZB-Signatur 22/1162] Gupton, Greg M.; Finger, Christopher C.; Bhatia, Mickey [1997] CreditMetrics - Technical Document, Hrsg. J.P. Morgan & Co. Inc., New York 1997, S Hendricks, Derryll [1996] Evaluation of Value-at-Risk Models Using Historical Data. In: Economic Policy Review, Hrsg. Federal Reserve Bank New York, Vol. 2 (1996), Nr. 1, S [ZB-Signatur 22/1162] Hopper, Gregory P. [1996] Value at Risk: A New Methodology For Measuring Portfolio Risk. In: Business Review, o. Jg. (1996), Heft July/August 1996, Hrsg. Federal Reserve Bank of Philadelphia, S Johanning, Lutz [1996] Value-at-Risk-Modelle zur Ermittlung der bankaufsichtlichen Eigenkapitalunterlegung beim Marktrisiko im Handelsbereich. In: Zeitschrift für Bankrecht und Bankwirtschaft, 8. Jg. (1996), Heft 4, S [ZB-Signatur 11/1380] Johanning, Lutz [1998] Value-at-Risk zur Marktrisikosteuerung und Eigenkapitalallokation. Bad Soden [ZB-Signatur 22/1134] Koyluoglu, Ugur; Hickmann, Andrew [1998] Reconcilable Differences. In: Risk, Vol. 11 (1998), Nr. 11, S [ZB-Signatur 11/1599] Lehrbaß, Frank B. Risikomessung für ein Kreditportfolio - ein Methodenvergleich. In: Die Bank, o. Jg. (1999), Heft 2., S [ZB-Signatur 11/51] Overbeck, Ludger; Stahl, Gerhard [1998] Stochastische Modelle im Risikomanagement des Kreditportfolios. In: Credit Risk und Value-at-Risk Alternativen, Hrsg. Andreas Oehler, Stuttgart 1998, S [ZB-Signatur 22/1067] Schmidt, Hartmut [1988] Einzelkredit und Kreditportefeuille. In: Bankpolitik, finanzielle Unternehmensführung und die Theorie der Finanzmärkte, Festschrift für Hans-Jacob Krümmel, Hrsg. Bernd Rudolph und Jochen Wilhelm, Berlin 1988, S [ZB-Signatur 22/113]

7 - 7 - Schwicht, Peter; Neske, Christian [1997] CreditMetrics - neues System zur Risikoanalyse. In: Die Bank, o. Jg. (1997), Heft 8, S [ZB-Signatur 11/51] Varnholt, Burkhard [1997] Modernes Kreditrisiko-Management. Zürich [ZB-Signatur 22/1034] Wahrenburg, Mark; Niethen, Susanne [1999] Vergleichende Analyse alternativer Kreditrisikomodelle. Working Paper, Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt, Wilson, Thomas [1997a] Portfolio Credit Risk (I). In: Risk, Vol. 10 (1997), Nr. 9, S [ZB-Signatur 11/1599] Wilson, Thomas [1997b] Portfolio Credit Risk (II). In: Risk, Vol. 10 (1997), Nr. 10, S [ZB-Signatur 11/1599] Literatur wird ausgelegt Examensrelevante Grundlagenliteratur des Instituts Bereits ausgelegte Grundlagenliteratur für das Seminar Interessante Internetadressen:

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